MATEMATIKA BISNIS BUNGA

Transkripsi

1 MATEMATIKA BISNIS BUNGA

2 Ada 2 macam bunga: 1. Bunga Tunggal 2. Bunga Majemuk/bunga berbunga Untuk menghitung jumlah bunga (= I) tergantung dari: Jumlah pokok baik yang ditabung atau jumlah hutang piutang (=P) Tingkat bunga dalam % (= r) Jumlah waktu atau lamanya (= t) Sehingga: I = P.r.t Nilai r dipengaruhi t S = nilai total saat jatuh tempo S = P + I

3 Perluasan Rumus S= P + I S= P + P.r.t S= P ( 1 + r.t) P= S (1+ r.t) P= S (1 + r.t) -1 (1 + r.t) -1 adalah faktor discount

4 Bapak Amir meminjam uang kepada temannya sebesar Rp ,- dan dikenakan tingkat bunga r= 12%. Bpk. Amir berjanji akan melunasi seluruh hutangnya + bunga 5 bulan lagi. Berapa jumlah uang yang harus dibayar Bpk Amir saat jatuh tempo (=S)? Jawab: I = P.r.t I = Rp ,- x 0,12 x 5 bln 12 bln I = Rp ,- x 0,01/ bln x 5 bln I= Rp ,- (bunganya saja selama 5 Bln) S = P + I S = Rp ,- + Rp ,- = Rp ,-

5 P Ali menabung di koperasi awal januari 2013 sebesar Rp ,-; r= 5%. Berapa total uang p Ali selama 2 th, jika bunga tunggal secara: a. Bulanan b. triwulanan c. Semesteran d. Tahunan JAWAB: a. S= Rp x 0,05/12 x 24 bln b. S= Rp x 0,05/4 x 8 triwulan c. S= Rp x 0,05/2 x 4 semester d. S= Rp x 0,05 x 2 tahun

6 Kasus Bpk jaya menabung di Bank dekat rumahnya sbb: 1 Feb 2013 menabung Rp , r= 6% Juni 13 menabung Rp Sept,13 menabung Rp , r= 7% Hitung Total tabungan Bp Jaya akhir Des,13, dgn bunga tunggal secara bulanan!

7 Bulan Pokok (P) Bunga (I) Total (S) 1 Feb 13 1 feb- 1 juni 13 1 juni x0,06/12 x4 bln = juni- 1 Sep x 0,06/12 x 3 bln = Sept sept- akh des x0,07/12 x4 bln =

8 Menghitung Tanggal Jatuh Tempo Jika syarat pinjaman dinyatakan dalam bulan, maka tgl jatuh temponya akan merupakan suatu hari yang terdapat dalam bulan jatuh tempo. Ada 2 kondisi yang digunakan: 1. Jika bulan jatuh tempo tdk genap atau tidak memiliki jml hari yg dipersyaratkan maka hari/tgl terakhir dari bln tsb berfungsi sbg tgl jatuh tempo.

9 contoh: Pinjaman 2 bulan yang terhitung sejak tgl 31 Des akan jatuh tempo pada tgl akhir bulan juga pada 2 bulan berikutnya, yaitu tgl 28 atau 29 Februari. 2. Jika tgl jatuh tempo pinjaman jatuh pada hari libur, maka tgl jatuh tempo tsb dimundurkan ke hari kerja berikutnya, dimana hari-hari tambahannya ikut ditambahkan ke periode tsb dlm pembebanan bunganya.

10 Contoh: Pinjaman 7 bulan yg dimulai pada tgl 4 Desember akan jatuh tempo pada tgl 4 Juli, dan apabila tgl 4 Juli tsb merupakan hari libur nasional, maka jatuh temponya akan mundur tgl 5 Juli.

11 Bila waktu pinjaman dinyatakan dalam hari: Ada 2 macam penghitungan hari (berhubungan dgn r): 1. Bunga Eksak, dimana 1 th = 365 hari 2. Bunga Ordinary, dimana 1 th = 360 hari Bunga ordinary lebih menguntungkan pemberi pinjaman

12 Ada 2 cara untuk menghitung jml hari diantara 2 tgl kalender: 1. Exact time (waktu eksak) merupakan hitungan jml hari yg nyata, termasuk semua hari, kecuali hari pertama. Waktu eksak dpt dicari dgn mudah sesuai di kalender, misal:

13 Jan = 31 hari Feb= 28 atau 29 hari Maret = 31 hari April = 30 hari Mei = 31 hari Juni = 30 hari Juli = 31 hari Agustus= 31 hari Sept = 30 hari Okt = 31 hari Nov = 30 hari Des = 31 hari

14 2. Approximate time (Waktu Kiraan) Dihitung dgn mengasumsikan bahwa dlm setiap bulan terdapat 30 hari semua tanpa pengecualian (sekalipun itu bln Feb) Contoh: waktu eksak dari 18 jan sampai 9 juli (th yg sama). Bila th tsb th kabisat, maka:

15 Bln Hari Jan = 13 hari Feb = 29 hari Maret = 31 hari April = 30 hari Mei = 31 hari Juni = 30 hari 9 Juli = 9 hari = 173 hari

16 Contoh waktu kiraan: Bln Hari Jan = 12 hari Feb = 30 hari Maret = 30 hari April = 30 hari Mei = 30 hari Juni = 30 hari 9 Juli = 9 hari = 171 hari

17 4 Metode menghitung bunga sederhana: 1. Bunga Eksak dan waktu nyata 2. Bunga Eksak dan waktu kiraan 3. Bunga Ordinari dan waktu nyata 4. Bunga Ordinari dan waktu kiraan Atau dgn Rumus: Ada 4 rumus mencari bunga ( = I) 1. I = P.r eksak. t nyata 2. I = P. r eksak. t kiraan 3. I = P. r ordinary. t nyata 4. I = P. r ordinary. t kiraan

18 BUNGA MAJEMUK Jika bunga ditambahkan ke uang pokok pada akhir tiap-tiap periode pembayaran bunga dan kemudian ikut dipakai sebagai dasar untuk menentukan besarnya bunga periode berikutnya maka bunga seperti ini disebut COMPOUNDED (dilipatgandakan/ dimajemukkan). Bunga dpt dikonversikan/ diubah menjadi uang pokok dan dpt dimajemukkan secara:

19 tahunan, setengah tahunan, tri wulanan, empat bulanan, bulanan, mingguan, harian, dll, tetapi harus kontinyu (sama terus). Bila dimajemukkan secara harian maka jml hari dlm setahun yg dipakai umumnya 365 hari. Tarif bunga biasanya dinyatakan sebagai tarif bunga tahunan dan dikenal sbg tarif bunga nominal (nominal rate of nominal).

20 Notasi Yang: Digunakan P S m J m i n = uang pokok atau nilai sekarang dari S = Jml majemuk dari P, atau nilai jatuh tempo dari P atau nilai akumulasi dari P. = banyaknya periode pembayaran bunga dlm setahun. = tarif bunga nominal per tahun yang dimajemukkan m kali dlm setahun. = tarif bunga per periode pembayaran bunga. =banyaknya periode pembayaran bunga dlm keseluruhan waktu atau disebut total periode pembayaran bunga

21 Tarif bunga per periode (i) = tarif bunga nominal bagi banyaknya periode pembayaran bunga dlm setahun. i = j m / m Contoh: Tarif bunga nomianal adalah 10%, dan bunga dimajemukkan setengah tahun sekali. Berapa tarif bunga per periode?

22 JAWAB m= 2 (bunga dimajemukkan 2 kali setahun) j m = j2 = 10% = 0,10 i = j m / m = 10% / 2 = 5% = 0,05 n = Tahun x m

23 Menghitung Tarif bunga efektif J= (1 + Jm ) m - 1 m

24 contoh Suatu lembaga kredit menawarkan 3 jenis sertifikat investasi yg masing-masing mempunyai tarif bunga nominal j2 = 11,6% ; j4= 11,5% ; dan j12= 11,4%. Sertifikat mana yg akan memberikan hasil pengembalian investasi yg paling besar?

25 Jawab: j2 = 11,6% 1. j = ( 1 + 0,116/2) 2 1 = 0, = 11,9364% j4 = 11,5% 2.j= (1 + 0,115/4) 4-1 = 0, = 12, % j12 = 11,4% 3. j= (1 + 0,114/12) 12-1 = 0, = 12, % Pilih investasi ke 3, krn bunga lebih besar

26 RUMUS BUNGA MAJEMUK Nilai Akumulasi = Pokok x Faktor Akumulasi S = P (1 + i ) n P= S/ (1+i) n atau p= S. (1+i) n I = S - P Rms dapat dikembangkan: P = S (1 + i ) n I = S i/n - 1 P log S/P n = log (1 + i)

27 Contoh: Pada awal bln Des 06. Ali menabung di BCA sebesar Rp ,-. Bunga dimajemukkan secara bulanan (j 12 ) dengan tingkat bunga 12%.Hitunglah uang Ali pada awal April 2007! Jawab: Diketahui: P P = Rp ,- m = 12 i= 12% / 12 bln= 1% per bln=0,01/bln

28 Penghitungan secara manual Bulan Awal Des 06 =Rp ,-(=P) Awal Jan;07 = I= Rp ,- x 0,01 = Rp.1.000,- Sehingga Total(S)= Rp ,- + Rp ,- S = Rp ,- Awal Feb 07 = nilai Rp ,- menjadi P lagi I = Rp ,- x 0,01= 1.010,- S=Rp ,-

29 Awal Maret 07 = nilai P adalah Rp ,- Shg I = Rp ,- x 0,01 = Rp.1.020,1 S = Rp.1.020,1 S = Rp ,1,- Awal April 07 = nilai Rp ,1,- adalah = P Shg: I = Rp ,1,- x 0,01 = Rp.1.030,301,- S= Rp ,1,- + Rp ,301,- S= Rp ,401 = total uang sampai dgn Awal April 07

30 Jika menggunakan rumus: S = P (1 + i ) n S= Rp ,- ( 1 +( 0,12:12) 4 S= Rp ,- (1,01) 4 S=Rp ,- x 1, S=Rp ,401,- Cara kalkulator: x((1+(0,12:12))^4=.. n = 4 krn: Awal des -- Awal jan -- - Awal Feb Awal Mrt -- Awal April

31 BUNGA S= P. r/365.t nyata harian S= P. r/365. t kiraan S= P. r/360. t nyata S= P. r/360. t kiraan Tunggal/sederhana: Bulanan S= P. r/12 x.bln Triwulanan S= P. r/4 x.tw Semesteran S= P. r/2 x smtr Tahunan S= P. r/1 x.th harian(365) S= P (1+ i) n hari Majemuk: Bulanan S= P (1+ i) n bulan Triwulanan S= P (1+ i) n tw Semesteran S= P (1+ i) n smtr Tahunan S= P (1+ i) n tahun