VISUALISASI GERAK PELURU MENGGUNAKAN MATLAB

Transkripsi

1 KARYA TULIS ILMIAH VISUALISASI GERAK PELURU MENGGUNAKAN MATLAB Oleh: Drs. Ida Bagus Alit Paramarta, M.Si. Dra. I.G.A. Ratnawati, M.Si. JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA

2 2

3 ABSTRAK Telah dibuat visualisasi gera peluru menggunaan bahasa pemrograman MATLAB. Visualisai meliputi gera peluru tanpa memperhitungan hambatan udara dan gera peluru yang memperhitungan hambatan udara yang sebanding dengan ecepatan peluru. Hasi pemrograman menunjuan bahwa ada perbedaan yang sangat jelas tinggi masimum dan jangaun masimum yang dicapai oleh peluru untu edua asus tersebut. Ke depannya aan diusahaan untu membuat visualisasi gera peluru dengan hambatan udara ynag sebanding dengan uadrat ecepatan peluru. Kata unci: gera peluru, hambatan udara, etinggian masimum, jangauan uan masimum ABSTRACT Visualisation on projectile motion have been made by means of computer progrem MATLAB. This visualisation including projectile motion without air resistance and with air resistance that propotional to the projectile velocity. From result of thr prograit can be shown that the maximum high and maximum range clearly different for both of the case. For the future, it will be attempt to made a visualisation on projectile motion thac includ the air resistance that propotional to square the velocity of the projectile Key words: projectile motions, air resistance, maximum height, range maximum 3

4 KATA PENGANTAR Puji syuur penulis panjatan ehaapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/Tuhan Yang Maha Esa, ata asung erta wara nugrahanya sehingga penulisan arya ilmiah ini dapat diselesaian dengan bai. Maalah ini bertujuan untu memberian tambahan pengetahuan epada pembaca tentang persoalan gera peluru. Persoalan gera peluru sudah dibahas seja SMA hingga perguruan tinggi, teapi tida ada yang menyertaan hambatan udara di dalam pembahasannya. Pada maalah ini dibahas persoalan gea peluru dengan menyertaan hambatan udara yang sebanding dengan ecepatan peluru. Persoalan dibatasi hanya untu gera peluru deat permuaan bumi sehingga efe oriolis bumi dapat diabaian. Juga telah dibuat program untu menunjuan perbedaan etinggian masimum dan jangauan masimum yang dicapai peluru untu gera peluru tanpa dan dengan hambatan udara. Hasil visualisasi gera peluru menggunaan bahasa pemrograman MATLAB menunjuan ada perbedaan yang jelas untu jangauan masimum dan etinggian masimum yang dicapai peluru untu edua asus yang dibaha. Penulis menyampaian terimaasih epada semua piha yang elah membantu bai itu rean-rean dosen atas masuannya maupun mahasiswa atas oresinya sehingga penulisan maalah ini dapat diselesaian dengan bai Penulis menyadari bahwa mesipun segenap emampuan telah dicurahan untu menyelesaian arya tulis ilmiah ini tetapi masih banya eurangannya. Untu itu setiap riti dan saran untu esempurnaan arya tulis ini aan diterima dengan tangan dan hati terbua Buit Jimbaran, Desember 2015 Penulis 4

5 DAFTAR ISI ABSTRAK KATA PENGANTAR Daftar Isi BAB I. PENDAHULUAN 1 BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 2 BAB III. HASIL DAN PEMBAHASAN 5 BAB IV. PENUTUP 11 DAFTAR PUSTAKA 18 5

6 BAB I PENDAHULUAN Dalam pembelajaran fisia persoalan gera peluru menjadi topi yang sangat penting mulai dari tingat SMA sampai perguruan tinggi. Banya hal yang bisa dipelajari dari persoalan gera peluru, mulai dari onematia yang paling sederhana sampaii penyelesaian secara numeri dan dengan membuat visualisasinya dengan bahasa pemrograman. Persoalan gera peluru yang paling sederhana adalah dengan menyelesaiannya dengan menggunaan persaman-persamaan inematia. Penyelesaian asus seperti ini biasa dilauan di tingat SMA dan pada awal-awal uliah di perguruan tinggi yang terdapat dalam mata uliah fisia dasar.. Penyelesaian persoalan gera peluru menjadi tida sederhana etia hambatan udara disertaaan dalam pembahasannya. Untu persoalan seperti ini gera peluru tida dapat lagi diselesaian secara analiti tetapi harus dengan pendeatan tertentu. Misalnya untu peluru yang bergera dengan ecepatan samapi 24 m/s hambatan udara sebanding dengan ecepatan udara dan untu ecepatan peluru yang lebih besar dari nilai tersebut tetapi di bawah ecepatan suara, hambatan udara berbanding lurus dengan uadrat ecepatan peluru. ( Marion, 1988) Hambatan udara yang disertaan dalam pembahsan gera peluru aan memberian pemahaman yang lebih epada mahasiswa tentang bagaimana sutu teori fisia digunaan dan batasan-batasan teori tersebut berlau dan benar untu menyelesaian suatu persoalan fisia. Dengan memasuan hambatan udara dalam pembahasan gera peluru dapat dilihat bahwa ada oresi terhadap pengidealan asus gera peluru dengan mengabaian hambatan udara. Ketinggian masimum, jangauan masimum yang dicapai peluru aan berurang dengan adanya hambatan udara. Mahasiswa aan menyadari bagaimana transisi dari teori yang ideal menjadi teori dengan enyataan yang sebenarnya. Ketia hambatan udara menjadi semain ecil dan bisa diabaian, penyelesaian gea peluru dengan menyertaan hambatan udara harus bisa diembalian e hasil etia gera peluru dianggap ideal, yaitu tida ada hambatan udara. 6

7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Gera Peluru Gera peluru merupaan gabungan antara gera dengan ecepatan tetap/gera Lurus Beraturan (GLB) pada arah horizontal serta gera dengan percepatan tetap /Gera Lurus Berubah Beraturan (GLBB) pada arah vertial. Gera peluru selalu mempunyai ecepatan awal. Walaupun demiian, tida berarti setiap geraan yang mempunyai ecepatan awal termasu gera peluru. Gera Peluru adalah gera dimana suatu benda diberi ecepatan awal dan bergera sejauh lintasan yang dipengaruhi gaya gravitasi bumi (lintasannya berbentu parabola). Gambar 2.1 Lintasan Gera Parabola (Suryani, Gita. 2015) Kecepatan awal earah horizontal (sumbu X) V 0x = V 0 cos (2.1) Kecepatan awal earah vertial (sumbu Y) V 0y = V 0 sin (2.2) Persamaan Gera Peluru tanpa Memperhitungan Hambatan Udara Persamaan yang digunaan pada gera peluru tanpa memperhitungan hambatan udara sebagai beriut: 7

8 Kecepatan peluru saat t seon: Pada sumbu X : Karena jenis geranya GLB (gera lurus beraturan) maa ecepatannya selalu onstan, sehingga aan sama dengan ecepatan awal untu sumbu X yaitu: V x = V 0x = V 0 cos (2.3) Pada sumbu Y: Jenis geraan pada sumbu Y adalah GLBB (gera lurus berubah beraturan), rumus untu mencari ecepatan saat t yaitu Vt = Vo - gt dengan Vo disini diganti Vo milinya Y atau Voy, yaitu: V y = V 0 sin gt (2.4) Saat t seon, etinggian peluru (y) adalah: y = V 0 sin t 1 2 gt2 (2.5) Saat t seon, jara mendatar peluru (x) adalah: x = (V 0 cos ) t (2.6) Tinggi masimum Y mas yang bisa dicapai peluru adalah: Y mas = ( V 0 2 sin 2 ) (2.7) 2g Jara terjauh X mas yang dicapai peluru adalah: X mas = ( V 0 2 sin 2 ) (2.8) g Persamaan Gera Peluru yang Memperhitungan Hambatan Udara Persamaan yang digunaan pada gera peluru yang memperhitungan hambatan udara sebagai beriut:(marion, 1988) Kondisi awal: x(t = 0) = 0 y(t = 0) = 0 Persamaan Gera: V x (t = 0) = V 0 cos V y (t = 0) = V 0 sin m a x = m V x (2.9) m a y = m V y m g (2.10) 8

9 Persamaan gera earah X: F = m a x m a x = m d V x dt = m V x d V x dt = V x (2.11) Dimana ( m V x ) adalah besarnya gaya hambat dengan = onstanta. Dengan mengintegrasian persamaan (2.11), didapatan persamaan sebagai beriut: dv x V x = dt ln V x = t + C 1 (2.12) Konstanta integrasi pada persamaan (2.12) didapat jia ditentuan ondisi awal V(t = 0) = V 0 cos sehingga diperoleh C 1 = ln (V 0 cos ) ln V x = t + C 1 ln V x = t + ln (V 0 cos ) ln V x ln (V 0 cos ) = t V x ln = t V 0 cos V x t = e V 0 cos Sehingga diperoleh ecepatan dalam arah X yaitu: V x = V 0 cos e t (2.13) Dengan menggunaan persamaan tersebut, didapat persamaan perpindahan X sebagai fungsi watu: V x = dx dt = V t 0 cos e x = V 0 cos e t dt x = V 0 cos e t + C 2 (2.14) Dengan ondisi awal x(t = 0) = 0 dan C 2 = V 0 cos diperoleh: 9

10 x = V 0 cos e t + V 0 cos x = V 0 cos ( e t + 1) x = V 0 cos (1 e t ) (2.15) Dimana nilai 1, dengan menggunaan deret exponensial didapat: x V 0 cos (t t t 3 ) Dengan mengambil 2 suu pertama dari deret tersebut, diperoleh jara mendatar peluru: x = V 0 cos (t 1 2 t2 ) (2.16) Persamaan gera earah Y: F = m a y m a y = m d V y dt d V y dt d V y V y +g = V y g = m V y m g = d t (2.17) Dimana ( m V x ) adalah besarnya gaya hambat dengan = onstanta. Dengan mengintegrasian persamaan (2.17), didapatan persamaan sebagai beriut: d V y V y + g = dt 1 ln( V y + g) = t + C 1 ln( V y + g) = t + C 1 V y + g = e t+c 1 (2.18) Dengan cara yang sama pada persamaan (2.12), diperoleh ecepatan dalam arah Y yaitu: V y = dy dt = g + (V 0 sin )+g (e t ) (2.19) 10

11 Dengan menggunaan cara yang sama pada persamaan (2.14), didapat persamaan perpindahan Y sebagai fungsi watu: V y = dy dt = g + (V 0 sin ) + g (e t ) y = gt + (V 0 sin )+g 2 (1 e t ) (2.20) Dimana nilai 1, dengan menggunaan deret exponensial didapat: y gt + (V 0 sin ) + g 2 (t t t 3 ) Dengan mengambil 2 suu pertama dari deret tersebut, diperoleh etinggian peluru: y = V 0 sin (t 1 2 t2 ) 1 2 gt2 (2.21) Watu untu mencapai jara terjauh: t x = ( 2V 0 sin g ) (1 (V 0 sin ) ) (2.22) Tinggi masimum Y mas yang bisa dicapai peluru adalah: 3g Y mas = g 2 (V 0 sin g 2 (1 (V 0 sin ) )) 3g (2.23) Jara terjauh X mas yang dicapai peluru adalah: X mas = ( V 0 2 sin 2 g 2.2 MATLAB (MATRIX LABORATORY) ) (1 4 (V 0 sin ) ) (2.24) 3g MATLAB singatan dari Matrix Laboratory, merupaan bahasa pemrograman yang diembangan oleh The Mathwor Inc. Bahasa pemrograman ini bersifat extensible, yang artinya seorang pengguna dapat menulis fungsi baru untu ditambahan pada library. (Benny,2013). Matlab yang digunaan pada arya tulis ilmiah ini adalah versi (R2009a). Program yang lengap untu menunjuan hasil dari arya ilmiah ini ada pada penulis. Pembaca yang tertari dengan program untu menampilan hasil visualisasi gera peluru ini bisa menghubungi penulis. 11

12 BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Perbandingan antara Gera Peluru tanpa Memperhitungan Hambatan Udara dan Gera Peluru yang Memperhitungan Hambatan Udara dengan Sudut Elevasi yang Berbeda Masuan nilai dari Kecepatan Awal, Sudut Elevasi dan Gravitasi pada panel input, selanjutnya li Hitung pada edua panel Gambar 4.3 Simulasi Grafi dengan Kecepatan Awal = 50 m/s, Sudut Elevasi = 60, Gravitasi = 9,8 m/s 2, Koefisien Hambatan = 0,02 Dengan mengubah besaran sudut, dapat dietahui bahwa nilai besaran sudut berpengaruh terhadap etinggian masimum (Ymax) tersebut. 12

13 4.2 Perbandingan antara Gera Peluru tanpa Memperhitungan Hambatan Udara dan Gera Peluru yang Memperhitungan Hambatan Udara dengan Koefisien Hambatan yang Berbeda Gambar 4.6 Simulasi Grafi dengan Kecepatan Awal = 50 m/s, Sudut Elevasi = 60, Gravitasi = 9,8 m/s 2, Koefisien Hambatan = 0,03 Dengan mengubah beberapa nilai oefisien hambatan, dapat dietahui pengaruh dari hambatan udara yang beerja pada gera peluru tersebut. Semain besar nilai oefisien hambatan udara, maa jara tempuh peluru semain ecil. Hal ini diarenaan lintasan yang beerja pada peluru tida hanya seutuhnya dipengaruhi oleh gaya gravitasi, melainan juga dipengaruhi oleh hambatan udara yang arahnya berlawanan dengan arah ecepatan. 13

14 BAB IV PENUTUP 5.1 Simpulan Berdasaran hasil dan pembahasan, dapat disimpulan bahwa: 1) Hambatan udara sangat berpengaruh terhadap pergeraan ebanyaan benda, oleh arena itu anggapan bahwa efe-efe hambatan udara sangat ecil sehingga dapat diabaian tidalah selalu benar. Penggunaan software MATLAB dalam melauan perhitungan pada gera peluru tanpa memperhitungan hambatan udara dan gera peluru yang memperhitungan hambatan udara setidanya mampu meminimalisir esalahan dari anggapan-anggapan tersebut. 2) Terlihat perbedaan grafi yang terjadi antara gera peluru tanpa memperhitungan gaya hambat udara maupun gera peluru yang memperhitungan gaya hambat udara dimana semain besar nilai oefisien hambatan udara, maa semain pende jara tempuh (X max) peluru. 5.2 Saran Dalam pembuatan program simulasi dengan MATLAB ini tentu masih banya eurangan dan esalahan sehingga untu penelitian lebih lanjut dapat disempurnaan, dibuat lebih menari dan data yang disajian bisa lebih banya lagi serta lebih teliti dalam pembuatan program ataupun persamaan yang digunaan sehingga hasilnya lebih aurat. 14

15 15

16 DAFTAR PUSTAKA Benny Pengertian MATLAB (Matrix Laboratory). blogspot.co.id/2013/02/pengertian-matlab-matrix-laboratory.html (diases tanggal 17 November 2015) Marion, J.B. and Thornton, S.T Classical Dynamics of Particles & Systems. Edisi 3. Harcourt Brace Jovanovich: United States of Ameria Sari, S.R. Prihanto, Agus Simulasi Gera Peluru yang Dipengaruhi Gaya Hambat Udara Beserta Analisisnya dengan Menggunaan Bahasa Pemrograman Delphi 7.0. Vol 02 No 01. Halaman Suryani, Gita Gera Peluru. tanggal 17 November 2015) Widagda, IGA Pemrograman Komputer dengan Matlab. Fisia FMIPA Universitas Udayana 16