MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2"

Transkripsi

1 MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2 SMA Santa Angela Tahun Pelajaran Transformasi Geometri Matematika Wajib XI

2 BAB I.PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini, anda akan mempelajari t r a n s f o r m a s i a n g t e r d i r i a t a s r e f l e k s i, t r a n s l a s i, r o t a s i, d a n d i l a t a s i a n g d i i d e n t i f i k a s i berdasarkan ciri-cirina. Refleksi merupakan pencerminan. Dalam geometri bidang pencerminan terdiri dari pencerminan terhadap sumbu, sumbu, =, = -, = m, = n, tehadap titik pusat O. Translasi merupakan perpindahan. Rotasi merupakan perputaran. Rotasi ditentukan oleh pusat dan besar sudut. Titik pusat di O(,) dan di P(a,b), sedangkan untuk besar sudut positif berlawanan arah dengan arah jarum jam dan sebalikna besar sudut negatif searah dengan arah jarum jam. Dilatasi merupakan transformasi ang merubah ukuran tetapi tidak merubah bentuk bangun. Dilatasi ditentukan oleh pusat dan faktor skala. B.Tujuan. Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang dengan benar dan teliti. 2. Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi refleksi, dilatasi, dan rotasi dengan tekun.. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang. 4. Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi. 5. Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang. Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 2

3 BAB II. PEMBELAJARAN Kompetensi : Menggunakan transformasi geometri ang dapat dinatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah. Sub Kompetensi :. Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka. 2. Menentukan hasil transformasi geometri dari sebuah titik dan bangun.. Menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan mengubahna ke dalam bentuk persamaan matriks. B.KEGIATAN BELAJAR. Kegiatan Belajar Definisi Transformasi merupakan proses perpindahan suatu titik atau garis atau bidang menjadi baangan titik atau garis atau bidang tersebut. Jenis-jenis transformasi :. Refleksi (pencerminan) 2. Translasi (Perpindahan). Rotasi (perputaran) 4. Dilatasi (perbesaran) Transformasi Geometri Matematika Wajib XI

4 . REFLEKSI Refleksi atau pencerminan suatu transformasi ang memindahkan setiap titik pada sebuah bentuk ke titik ang simetris dengan titik semula terhadap sumbu pencerminan tersebut. Dalam geometri bidang, sebagai cermin digunakan a. Sumbu b. Sumbu c. = m d. = n e. = f. = - g. Titik pusat O(,) a. Refleksi terhadap sumbu P(,) P (,-) Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 4

5 Berdasarkan gambar tersebut, jika baangan titik P(,) adalah P (, ) maka P (, ) = P (, -) sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut : = = - Jadi adalah matriks pencerminan terhadap sumbu. E.. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(2,), B(,-5) dan C(-,). Tentukan koordinat baangan segitiga ABC tersebut bila dicerminkan terhadap sumbu jawab : Pencerminan terhadap sumbu P(,) P (, -) A(2,) A (2,) B(,-5) B (,5) C(-,) C (-,-) 2. Baangan garis = oleh refleksi terhadap sumbu adalah Jawab : oleh pencerminan terhadap sumbu X maka: = = = - = - = dan = - disubstitusi ke kurva = diperoleh: 2(- ) + 5 = = Jadi baanganna adalah = Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 5

6 b. Refleksi terhadap sumbu P(-,) P (,) Berdasarkan gambar tersebut, jika baangan titik P(,) adalah P (, ) maka P (, ) = P (-,), sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut : = - = jadi adalah matriks pencerminan terhadap sumbu. E. 2 Tentukan baangan kurva = 2 oleh pencerminan terhadap sumbu Y. Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y maka: = - = - = = = - dan = disubstitusi ke = 2 diperoleh: = (- ) 2 (- ) = ( ) 2 + Jadi baanganna adalah = 2 + Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 6

7 c. Refleksi terhadap garis = m P(,) P (2m-,) = m Berdasarkan gambar tersebut, jika baangan titik P(,) adalah P (, ) maka P (, ) = P (2m-,). E. Tentukan baangan kurva 2 = 5 oleh pencerminan terhadap garis =. Jawab: oleh pencerminan terhadap garis = maka: = 2m - = 2. - = 6 = = = 6 dan = disubstitusi ke 2 = - 5 diperoleh: ( ) 2 = (6 ) 5 ( ) 2 = Jadi baanganna adalah 2 = Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 7

8 d. Refleksi terhadap garis = n P(,) = m = n P (,2n-) Berdasarkan gambar diatas, jika baangan titik P(,) adalah P (, ) maka P (, ) = P (,2n-). E. 4 Tentukan baangan kurva = 4 oleh pencerminan terhadap garis = -. Jawab: oleh pencerminan terhadap garis = - maka: = = 2n - pencerminan terhadap garis = - maka: = = = 2n = 2(-) = - 6 = - 6 disubstitusi ke = 4 ( ) 2 + (- 6) 2 = 4 ( ) 2 +((- ) ) 4 = Jadi baanganna: X = Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 8

9 e. Refleksi terhadap garis = P (,) = P(,) Berdasarkan gambar diatas, jika baangan P(,) adalah P (, ) maka P (, ) = P (,), sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut : = = jadi adalah matriks pencerminan terhadap garis =. E. 5 Baangan garis = ang dicerminkan tehadap garis = adalah. Jawab : Matriks transformasi refleksi terhadap = adalah Sehingga = dan = disubstitusi ke = Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 9

10 diperoleh: = = = dikali (-) 2 5 = Jadi baanganna adalah = f. Refleksi terhadap garis = - = - P(,) P(-,-) Berdasarkan gambar diatas, jika baangan P(,) adalah P (, ) maka P (, ) = P (-,-), sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut : = - = - Jadi adalah matriks pencerminan terhadap garis = -. Transformasi Geometri Matematika Wajib XI

11 E. 6 Baangan persamaan lingkaran = ang dicerminkan terhadap garis = - adalah. Jawab : = - dan = - atau = - dan = - Kemudian disubstitusikan ke = (- ) 2 + (-) 2 8(-) + 7 = ( ) 2 + ( ) = ( ) 2 + ( ) = Jadi baanganna adalah X = Transformasi Geometri Matematika Wajib XI

12 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 2 Refleksi Rumus Matriks Refleksi terhadap sumbu- A A sb,,. Refleksi terhadap sumbu- A A sb,,. Refleksi terhadap garis = A A,, Refleksi terhadap garis =- A A,, Refleksi terhadap garis =k k A A k, 2, Refleksi terhadap garis =k k A A k,2, Refleksi terhadap titik,,, A A q p Sama dengan rotasi pusat q p q p cos8 sin 8 sin 8 cos8

13 (p,q) (p,q) sejauh 8 Refleksi terhadap titik, A, A, pusat (,) Refleksi terhadap garis =m,m=tan α A, dengan m A, cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 Refleksi terhadap garis =+k A, dengan k A k k, k k Refleksi terhadap garis =-+k A, dengan k A k k, k k Tugas. Diketahui titik A(2, -), B(5, ), dan C(-2, 4). Tentukan baangan titik A, B, dan C, jika dicerminkan terhadap: a. sumbu b. sumbu c. garis = 2 d. garis = - e. garis = f. garis = - 2. Diketahui persamaan garis 2 + = 6. Tentukan baangan garis tersebut jika dicerminkan terhadap sumbu. Transformasi Geometri Matematika Wajib XI

14 . Diketahui persamaan lingkaran = 6. Tentukan baangan lingkaran jika dicerminkan terhadap garis =.. TRANSLASI Dengan kata lain pergeseran adalah suatu transformasi ang memindahkan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. a Jika translasi T = memetakan titik P(,) ke P (, ) b maka = + a dan = + b ditulis dalam bentuk matrik: a b E. 7. Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(,), A(,) dan B(,5). Tentukan koordinat baangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh T = Jawab : titik O (,) titik A (,) titik B (,5) T T T O (+, +) = O (,) A (+, +) = A (4,) B (+, 5+) = B (4,8) 2. Baangan persamaan lingkaran = 25 oleh translasi T= adalah. Jawab : Karena translasi T = = = +..() = + =..(2) maka : Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 4

15 () dan (2) di substitusi ke = 25 diperoleh ( + ) 2 + ( ) 2 = 25; Jadi baanganna adalah: ( + ) 2 + ( ) 2 = 25 Tugas 2. Diketahui titik A(-,2), B(2,-5), dan C(5,4). Tentukan baangan titik A, B, C 2 jika ditranslasi oleh T = 4 2. Diketahui persamaan garis =. Tentukan baangan garis tersebut jika ditranslasi oleh T = 2.. ROTASI adalah perputaran. Rotasi ditentukan oleh pusat rotasi dan besar sudut rotasi. Rotasi Pusat O(,) Titik P(,) dirotasi sebesar berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(,) dan diperoleh baangan P (, ) maka: = cos sin = sin + cos Jika sudut putar = ½π (rotasina dilambangkan dengan R½π) maka = - dan = dalam bentuk matriks: Jadi R½π = Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 5

16 Rotasi Rumus Matriks Rotasi dengan pusat A, R, dengan cos sin A, sin cos cos sin sin cos (,) dan sudut putar α Rotasi dengan pusat A, R P, dengan a b A, a cos a sin b sin b cos cos sin sin cos a b a b P(a,b) dan sudut putar α E. 8. Persamaan baangan garis + = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran 9, adalah. Jawab : R+9 berarti: = - = - = = disubstitusi ke: + = 6 + (- ) = 6 = 6 = -6 Jadi baanganna: = -6 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 6

17 2. Persamaan baangan garis = setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran -9, adalah.. Jawab : R-9 berarti: = cos(-9) sin(-9) = sin(-9) + cos(-9) = (-) = = (-) + = - atau dengan matriks: R-9 berarti: = = = - = - disubstitusi ke: = 2(- ) = = = Jadi baanganna: = Jika sudut putar = π (rotasina dilambangkan dengan H) maka = - dan = - dalam bentuk matriks: Jadi H = Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 7

18 E. 9. Persamaan baangan parabola = setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran 8 o, adalah... Jawab : H berarti: = - = - = - = - disubstitusi ke: = = (- ) 2 6(- ) + - = ( ) (dikali -) Jadi baanganna: = Tugas. Tentukan baangan persamaan garis 2 + = 6 oleh rotasi pada pusat O sebesar Tentukan baangan persamaan lingkaran (-2) 2 + (-) 2 = 4 oleh rotasi pada O sebesar +8 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 8

19 4. DILATASI Adalah suatu transformasi ang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunna. Dilatasi Pusat O(,) dan faktor skala k Jika titik P(,) didilatasi terhadap pusat O(,) dan faktor skala k didapat baangan P (, ) maka = k dan = k dan dilambangkan dengan [O,k]. E. Garis 2 = 6 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu di B. Karena dilatasi [O,-2], titik A menjadi A dan titik B menjadi B. Hitunglah luas segitiga OA B Jawab : garis 2 = 6 memotong sumbu X di A(,) memotong sumbu Y di B(,2) karena dilatasi [O,-2] maka A (k,k) A (-6,) dan B (k,k) B (,-4) Titik A (-6,), B (,-4) dan titik O(,) membentuk segitiga seperti pada gambar: B 4 A -6 Sehingga luasna = ½ OA OB = ½ 6 4 = 2 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 9

20 Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k baanganna adalah = k( a) + a dan = k( b) + b dilambangkan dengan [P(a,b),k] Dilatasi Rumus Matriks Dilatasi dengan pusat (,) dan A,, k A k, k k k faktor dilatasi k Dilatasi dengan pusat P(a,b) dan faktor dilatasi k A, dengan P, k a b k k A, a b k k a b a b E. Titik A(-5,) didilatasikan oleh [P,⅔] menghasilkan A. Jika koordinat titik P(,-2), maka koordinat titik A adalah. Jawab : [ P(a,b),k] A(,) = k( a) + a = k( b) + b A (, ) [ P(,-2), 2 ] A(-5,) = ⅔(-5 ) + = - = ⅔( (-2)) + (-2) = 8 Jadi koordinat titik A (-,8) A ( ) Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 2

21 Tugas 4. Diketahui titik A(2, ), B(-4, 5), dan C(-,-5). Tentukan baangan titik A, B dan C jika didilatasi [O, -2] 2. Tentukan baangan titik A(-,4) oleh dilatasi dengan pusat (2,) dan fakator skala -/2 2. Kegiatan Belajar 2 Komposisi Transformasi Bila T adalah suatu transformasi dari titik A(,) ke titik A (, ) dilanjutkan dengan transformasi T2 adalah transformasi dari titik A (, ) ke titik A (, ) maka dua transformasi berturut-turut tsb disebut Komposisi Transformasi dan ditulis T2 o T. Komposisi Transformasi dengan matriks Bila T dinatakan dengan matriks a c b d dan T2 dengan matriks p r q s maka dua transformasi berturut-turut mula-mula T dilanjutkan dengan T2 ditulis T2 o T = p r q s a c b d E. 2. Matriks ang bersesuaian dengan dilatasi dengan pusat (,) dan faktor skala dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis = adalah Jawab : M= Matrik dilatasi skala adalah M2 = Matrik refleksi terhadap = adalah Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 2

22 Matriks ang bersesuaian dengan M dilanjutkan M2 ditulis M2 o M = = Jadi matrikna adalah 2. Baangan segitiga ABC, dengan A (2,), B (6,), C (5,) karena refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi (o, ) adalah Jawab : Refleksi sb Y: (,) sb Y (-, ) Rotasi : (,) o, (-,-) A(2,) sb Y A (-2,) o, A (2,-) B(6,) sb Y B (-6,) o, B (6,-) C(5,) sb Y C (-5,) o, C (5,-) Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 22

23 Tugas 5. Tentukan Luas baangan persegi panjang PQRS dengan P(-,2), Q(,2), R(,-), S(-,- ) karena dilatasi *O,+ dilanjutkan rotasi pusat bersudut ½π adalah 2. T adalah transformasi ang bersesuaian dengan matrik adalah transformasi ang bersesuaian dengan matrik A(m,n) oleh transformasi T dilanjutkan T2 adalah A (-9,7). Tentukan nilai m - 2n dan T2 Baangan titik Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 2

24 Latihan Soal. Tentukan baangan garis + 2 = ditranslasikan oleh T = 2. Tentukan baangan lingkaran = ditranslasikan oleh T 2 = dilanjutkan oleh T =. Diketahui titik A(,2), B(,4), dan C(5,6). Tentukan baangan segitiga ABC jika dicerminkan terhadp sumbu 4. Tentukan baangan lingkaran = jika dicerminkan terhadap garis = 5. Tentukan baangan titik P(, -4) dirotasi 9 berlawanan dengan arah jarum jam dengan pusat putar O(,) 6. Tentukan baangan garis + = jika dirotasi +6 dengan pusat putar O(,) 7. Tentukan baangan titik R(-2,4) didilatasikan oleh [O, ] 4 8. Tentukan baangan garis = ang didilatasikan oleh [O,5]. 9. Tentukan persamaan baangan dari garis + 2 = oleh refleksi trhadap garis = dilanjutkan dengan rotasi 9 terhadap pusat putar O.. Titik P(,) direfleksikan terhadap = menghasilkan baangan titik Q. Kemudian diputar 9 dengan titik pusat O, sehingga baangan akhirna adalah R(,-2). Tentukan koordinat titik P dan Q. 2 2 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 24

25 Berikut ini adalah soal soal transformasi geometri ang saa ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2 s.d. 27. Baangan kurva = ² jika dicerminkan terhadap sumbu ang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan factor skala 2 adalah. a. = ½ ² + 6 b. = ½ ² 6 c. = ½ ² d. = 6 ½ ² e. = ½ ² + 6 Soal Ujian Nasional tahun Baangan garis = oleh transformasi ang bersesuaian dengan matriks 2 dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu adalah. a. + 2 = b = c = d. + 2 = e. 2 = Soal Ujian Nasional tahun 26. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut ½ π, dilanjutkan dilatasi [,2 ] adalah = ². Persamaan kurva semula adalah. a. = ½ ² + 4 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 25

26 b. = ½ ² + 4 c. = ½ ² d. = 2² + + e. = 2² Soal Ujian Nasional tahun 25 kurikulum Persamaan baangan garis = karena refleksi terhadap sumbu dilanjutkan rotasi pusat O sebesar ½ π adalah. a. 2 = b. 2 + = c = d. 2 = e. + 2 = Soal Ujian Nasional tahun Baangan garis = ang dicerminkan terhadap garis = adalah. a. = + b. = c. = ½ d. = ½ + e. = ½ ( + ) Soal Ujian Nasional tahun 24 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 26

27 6. Jika titik ( a,b ) dicerminkan terhadap sumbu, kemudian dilanjutkan dengan transformasi sesuai matriks 2 2 menghasilkan titik (, 8 ), maka nilai a + b =. a. b. 2 c. d. e. 2 Soal Ujian Nasional tahun 2 7. Matriks ang bersesuaian dengan dilatasi pusat (, ) dan factor skala dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis = adalah. a. b. c. d. e. Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 27

28 Soal Ujian Nasional tahun Baangan Δ ABC, dengan A ( 2, ). B ( 6, ), C ( 5, ) karena refleksi terhadap sumbu dilanjutkan rotasi (,9 ) adalah. a. A (, 2 ), B (,6 ), C (, 5 ) b. A (, 2 ), B (, 6 ), C (, 5 ) c. A (, 2 ), B (,6 ), C (,5 ) d. A (, 2 ), B (, 6 ), C (, 5 ) e. A (,2 ), B (, 6 ), C (, 5 ) Soal Ujian Nasional tahun 2 9. Persamaan peta garis = ang dirotasikan dengan pusat (, ) sejauh +9 dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis = adalah. a = b = c = d. 2 4 = e = Soal Ujian Nasional tahun 2. Titik A (,4) dan B (,6) merupakan baangan titik A(2,) dan B( 4,) oleh a b transformasi T ang diteruskan T 2. Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T 2 ot adalah C ( 5, 6), maka koordinat titik C adalah. a. (4,5) b. (4, 5) Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 28

29 c. ( 4, 5) d. ( 5,4) e. (5,4). Persamaan baangan parabola = ² + 4 karena rotasi dengan pusat O (,) sejauh 8 adalah. a. = ² + 4 b. = ² + 4 c. = ² 4 d. = ² 4 e. = ² Persamaan baangan garis = oleh transformasi ang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan matriks adalah. a = b = c. 2 2 = d = e =. Persmaan baangan garis = 2 ang direfleksikan terhadap garis = dan dilanjutkan garis = adalah. a = b. + 2 = c. 2 = d. 2 + = Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 29

30 e. 2 = 4. Baangan garis 2 6 = jika dicerminkan terhadap sumbu dilanjutkan rotasi pusat O sejauh 9 adalah. a = b = c. 2 6 = d = e = Transformasi Geometri Matematika Wajib XI

31 DAFTAR PUSTAKA MGMP Matematika Kota Semarang, 26. Matematika SMA/MA Kelas XII Program Ilmu Pengetahuan Alam, Semarang : PT Mascom Graph, Semarang. Sartono Wirodikromo, 994. Matematika Untuk SMU Kelas, Program IPA, Catur Wulan 2, Penerbit Erlangga. Transformasi Geometri Matematika Wajib XI

32 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI 2

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI TRANSFORMASI GEOMETRI 0 MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA 16.1.6 Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen

Lebih terperinci

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341)

Lebih terperinci

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI 0 MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA 16.1.6 Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp.

Lebih terperinci

20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b

20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b . TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis

Lebih terperinci

19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)

19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran) 9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11 SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI

MATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.

Lebih terperinci

Komposisi Transformasi

Komposisi Transformasi Komposisi Transformasi Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu komposisi transformasi Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun

Lebih terperinci

M A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi)

M A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi) Peta Konsep Jurnal Peta Konsep Materi MIPA Mengenal Matriks Daftar Hadir MateriC M A T R I K S 4 Kelas XII, Semester 5 Penjumlahan Matriks Pengurangan Matriks Perkalian Matriks C. Penerapan Matriks pada

Lebih terperinci

STANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR

STANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL

SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik transformasi geometri. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam

Lebih terperinci

BAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1.

BAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1. TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Suatu transformasi bidang adalah suatu pemetaan dari bidang Kartesius ke bidang yang lain atau T : R R (x,y) ( x', y') Jenis-jenis transformasi antara lain : Transformasi Isometri

Lebih terperinci

Sumber:

Sumber: Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI

SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI 1. ABCD sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh

Lebih terperinci

21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI

21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI 21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI Maka rotasi terhadap R[, 18 ] = cos18 sin18 sin18 cos18 UAN22 1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah: A. y = x + 1 C. y = 2 x - 1 E.

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 1. A. TRANSFORMASI a. Definisi. b. Transformasi oleh Matriks 2x2

MATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 1. A. TRANSFORMASI a. Definisi. b. Transformasi oleh Matriks 2x2 MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 3 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. TRANSFORMASI a. Definisi Transformasi berarti perubahan kedudukan titik oleh suatu operasi tertentu. Operasi tertentu disini bisa

Lebih terperinci

LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL

LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA 4( ). d... A. 4( ) 5 B. 4( ) 4 C. + 8 9 4 + C D. + 8 + C E. 4 5 + C 5. Nilai ( 4 ) d... A. 6 D. B. 4 6 E. C. 8. Hasil dari. cos d... (UAN 4) A. (.sin.cos

Lebih terperinci

TELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI

TELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI TELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI OLEH: 1. RATMI QORI (06081181320002) 2. FAUZIAH (06081181320015) 3. NYAYU ASTUTI (06081281320018) 4. ISKA WULANDARI (06081281320038) PENDIDIKAN

Lebih terperinci

TRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

TRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab 0 TRNSFORMSI. KOMPETENSI DSR DN PENGLMN BELJR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENN PELKSNN PEMELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI / 4 Pertemuan ke - :, lokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut ang melibatkan titik,

Lebih terperinci

>> SOAL-SOAL LATIHAN UJIAN AKHIR SEMESTER 1 SMA KELAS XII IPA <<

>> SOAL-SOAL LATIHAN UJIAN AKHIR SEMESTER 1 SMA KELAS XII IPA << >> SOAL-SOAL LATIHAN UJIAN AKHIR SEMESTER SMA KELAS XII IPA

Lebih terperinci

King s Learning Be Smart Without Limits

King s Learning Be Smart Without Limits Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA TRANSFORMASI GEOMETRI Gambarkan setiap titik yang ditanyakan pada gambar dibawah untuk translasi yang di berikan!. A. PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI Arti geometri

Lebih terperinci

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI TRNSFORMSI GEOMETRI. TRNSLSI Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah

Lebih terperinci

Transformasi Geometri Sederhana

Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat

Lebih terperinci

Transformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014

Transformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut

Lebih terperinci

PENGANTAR DASAR MATEMATIKA

PENGANTAR DASAR MATEMATIKA A. Translasi B. Refleksi C. Rotasi D. Dilatasi E. Komposisi Transformasi dengan Matriks Pantograf adalah alat untuk menggambar ulang suatu gambar dengan cara membesarkan dan mengecilkan gambar tersebut.

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,

Lebih terperinci

VEKTOR 2 SMA SANTA ANGELA. A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan :

VEKTOR 2 SMA SANTA ANGELA. A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan : 1 SMA SANTA ANGELA VEKTOR A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan : A B Keterangan : Titik A disebut titik Pangkal Titik B disebut titik Ujung Dinotasikan

Lebih terperinci

TRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6

TRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6 Kegiatan elajar Mengajar 6 TRNSFORMSI Drs. Zainuddin, M.Pd Tranformasi (perpindahan) ang dipelajari dalam matematika, antara lain translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan

Lebih terperinci

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan

Lebih terperinci

Soal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010

Soal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010 PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh

Lebih terperinci

2009 ACADEMY QU IDMATHCIREBON

2009 ACADEMY QU IDMATHCIREBON NASKAH UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/2009 Jenjang Sekolah : SMA/MA Hari/Tanggal : Rabu/22 April 2009 Program Studi : IPA Waktu : 08.00 10.00 Petunjuk: Pilihlah satu jawababan yang tepat! 1. Perhatikan

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )

Lebih terperinci

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004 Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke

Lebih terperinci

Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini

Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini membahas tentang transformasi. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6 4 ). ( -1 4 ) E. ( 5 4 ) B. ( 6 4) D. ( 1 4 ) BAB

Lebih terperinci

Pengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan

Pengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Pengertian Transformasi geometric transformation Transformasi = mengubah deskripsi koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Translasi Mengubah posisi objek: perpindahan lurus

Lebih terperinci

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII ( 3 ) SEMESTER I

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII ( 3 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII ( 3 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMA/MA... Kelas / : XII Semester : I (SATU)

Lebih terperinci

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40. PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Lebih terperinci

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA WAJIB Penyusun : Team MGMP Matematika JENJANG : SMA SMA DKI Jakarta KURIKULUM : Kurikulum 2013 No Urut Kompetensi Dasar Bahan Kls/Smt Materi

Lebih terperinci

PAKET 4 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA

PAKET 4 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA Kumpulan Soal - Soal Latihan UN Matematika IPA SMA dan MA 009. (Suprayitno) 49 PAKET 4 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PETUNJUK UMUM. Kerjakan semua soal - soal ini menurut

Lebih terperinci

Tentang. Isometri dan Refleksi

Tentang. Isometri dan Refleksi TUGS II GEOMETRI TRNSFORMSI Tentang Isometri dan Refleksi Oleh : EVI MEG PUTRI : 42. 35I Dosen Pembimbing : NDI SUSNTO S. Si M.Sc TDRIS MTEMTIK FKULTS TRBIYH INSTITUT GM ISLM NEGERI (IIN) IMM BONJOLPDNG

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1991

Matematika EBTANAS Tahun 1991 Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 2001

Matematika EBTANAS Tahun 2001 Matematika EBTANAS Tahun 00 EBT-SMA-0-0 Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah satuan luas satuan luas C B(,y) satuan luas + y = satuan luas satuan luas O A EBT-SMA-0-0 Diketahui + Maka nilai

Lebih terperinci

7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian

7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian 1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan

Lebih terperinci

Uji Coba Ujian Nasional tahun 2009 Satuan pendidikan

Uji Coba Ujian Nasional tahun 2009 Satuan pendidikan Uji Coba Ujian Nasional tahun 009 Satuan pendidikan Mata pelajaran Program Waktu. Diketahui premis-premis berikut : ). p ~ q ). q r : SMA : Matematika : IPA : 0 menit.. Negasi (ingkaran) dari kesimpulan

Lebih terperinci

INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y

INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y INDIKATOR : Menyelesaikan masalah program linear. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y 8 8 X x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1999

Matematika EBTANAS Tahun 1999 Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar

Lebih terperinci

SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika

SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika Latihan Soal UN 00 Paket Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah IPA SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban

Lebih terperinci

TRYOUT UAS SMT GANJIL 2015

TRYOUT UAS SMT GANJIL 2015 TRYOUT UAS SMT GANJIL 201 1. Himpunan penyelesaian dari SPLDV dibawah ini adalah... 3x 2y = x + 3y = 2 A. (, -2 ) B. ( 2, - ) C. ( -2, ) D. ( -2, - ) E. ( -, 2 ) 2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL TV

Lebih terperinci

Tabel Daftar Terjemah No BAB Kutipan Hal. Terjemah 1. I Hadits Riwayat Muslim

Tabel Daftar Terjemah No BAB Kutipan Hal. Terjemah 1. I Hadits Riwayat Muslim 165 Lampiran 1. Daftar Terjemah Tabel Daftar Terjemah No BAB Kutipan Hal. Terjemah 1. I Hadits Riwayat Muslim 1 Tiap anak dilahirkan dalam keadaan fitrah, maka ke dua orang tuanyalah yang menjadikannya

Lebih terperinci

KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016

KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016 KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016 Nama Sekolah : SMA NEGERI 56 JAKARTA Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN Kurikulum : KUR 2013 MATERI KELAS X P1 P2 P3 mor 1. Menganalisis

Lebih terperinci

SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.

SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi. SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan

Lebih terperinci

adalah... pq = Dalam skala Richter, kekuatan R dari suatu gempa bumi dengan intensitas I dimodelkan dengan

adalah... pq = Dalam skala Richter, kekuatan R dari suatu gempa bumi dengan intensitas I dimodelkan dengan SOAL-SOAL TO KELAS XII IPA PAKET B. Nilai paling sederhana dari 9 9 9 9 9 4 6 6 4 adalah.... Diketahui p = + dan q =. Nilai 0 0. Apabila g g maka pq p q =... 4. Dalam skala Richter, kekuatan R dari suatu

Lebih terperinci

Transformasi Bidang Datar

Transformasi Bidang Datar Bab Transformasi Bidang Datar Sumber: img07.imageshack.us Pada bab ini, nda akan diajak untuk menentukan kedudukan, jarak ang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi dua sehingga nda dapat menerapkan

Lebih terperinci

PAKET 3 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA

PAKET 3 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA Kumpulan Soal - Soal Latihan UN Matematika IPA SMA dan MA 009. (Suprayitno) 33 PAKET 3 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PETUNJUK UMUM. Kerjakan semua soal - soal ini menurut

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah Mata pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : MA NEGERI OLAK KEMANG KOTA JAMBI : Matematika : XI / II (Genap) : Transformasi Geometri : 9 x 45

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka

Lebih terperinci

GEOMETRI. Transformasi & Analitik Ruang UNIVERSITAS HASANUDDIN. M Saleh AF. Geometri Transformasi Dan Analitik Ruang LKPP.

GEOMETRI. Transformasi & Analitik Ruang UNIVERSITAS HASANUDDIN. M Saleh AF. Geometri Transformasi Dan Analitik Ruang LKPP. GEOMETRI Transformasi & Analitik Ruang D M M Refleksi M Saleh AF LKPP UNIVERSITAS HASANUDDIN BAB II TRANSFORMASI GEOMETRI DI A. Pendahuluan Salam hangat dan sejahtera bagi para pembelajar Kreatif! Bab

Lebih terperinci

MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS II. TRANSFORMASI MATRIKS & TRANSFORMASI. a b. a b DETERMINAN. maka determinan matriks A.

MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS II. TRANSFORMASI MATRIKS & TRANSFORMASI. a b. a b DETERMINAN. maka determinan matriks A. MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS PENGERTIAN Matriks adalah kumpulan ilangan yang dinyatakan dalam aris kolom. Matriks A = 5 dengan ukuran (ordo) : X. Artinya matriks terseut tersusun atas aris kolom.

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 2002

Matematika EBTANAS Tahun 2002 Matematika EBTANAS Tahun 00 EBT-SMA-0-0 Ditentukan nilai a = 9, b = dan c =. Nilai a b c = 9 EBT-SMA-0-0 Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah EBT-SMA-0-0 Persamaan kuadrat + (m ) + 9 = 0

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1

1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1 Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi

Lebih terperinci

Esther Wibowo

Esther Wibowo Esther Wibowo esther.visual@gmail.com Topik Hari Ini Dasar Transformasi Translation Pemindahan, Penggeseran Scaling Perubahan Ukuran Shear Distorsi? Rotation Pemutaran Representasi Matriks Transformasi

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut

Lebih terperinci

LAMPIRAN I. (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran)

LAMPIRAN I. (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran) LAMPIRAN I (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran) 1.1 RPP Kelas Eksperimen Pertama Pertemuan Ke-1 1.2 RPP Kelas Eksperimen Pertama Pertemuan Ke-2 1.3 RPP Kelas Eksperimen Pertama Pertemuan Ke-3 1.4 RPP Kelas

Lebih terperinci

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL UJIAN NASIONAL PROGRAM STUDI IPA ( kode P 4 ) TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015 TUGAS KELOMPOK 1 SATUAN PENDIDIKAN

SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015 TUGAS KELOMPOK 1 SATUAN PENDIDIKAN SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 0 TUGAS KELOMPOK SATUAN PENDIDIKAN MATA PELAJARAN PROGRAM BANYAK SOAL WAKTU : SMA : MATEMATIKA : IPA : 0 BUTIR : 0 MENIT. Diketahui premis-prmis berikut: Premis : Jika

Lebih terperinci

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika. Kode Paket 634. Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. x 0 x 2.

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika. Kode Paket 634. Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. x 0 x 2. Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 6 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. lim x 0 cos x x tan x + π )... a) b) 0 c) d) e) Jawaban : C Pembahasan: lim x 0

Lebih terperinci

DINAS PENDIDIKAN DAN TENAGA KERJA MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA SMA KABUPATEN TANAH DATAR

DINAS PENDIDIKAN DAN TENAGA KERJA MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA SMA KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN DAN TENAGA KERJA MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA SMA KABUPATEN TANAH DATAR NASKAH SOAL ULANGAN UMUM SEMESTER I Tahun Pelajaran / Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program

Lebih terperinci

Siswa menyelesaikan soal-soal prasyarat pada modul.

Siswa menyelesaikan soal-soal prasyarat pada modul. DOKUMENTASI Guru mengucapkan salam kepada siswa. Guru memberikan apersepsi dan motivasi melalui pendahuluan yang terdapat pada awal Modul III dimana berisi hal-hal yang akan dipelajari pada Modul III.

Lebih terperinci

PEMETAAN STANDAR ISI (SK-KD)

PEMETAAN STANDAR ISI (SK-KD) PEMETAAN STANDAR ISI (SK-KD) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : XII IPA / 1 SK KD THP INDIKATOR THP MATERI PEMBELAJARAN RUANG LINGKUP *) 1 2 3 4 5 6 ALOKASI WKT 1. Menggunakan konsep integral

Lebih terperinci

Transformasi Bidang Datar

Transformasi Bidang Datar Bab 5 Transformasi Bidang Datar Sumber: img57.imageshack.us Pada bab ini, nda akan diajak untuk menentukan kedudukan, jarak ang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi dua sehingga nda dapat

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2B TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2B TAHUN 2010 TRY OUT MATEMATIKA PAKET B TAHUN 00. Diketahui premis- premis : () Jika Andi penurut maka ia disayang nenek. () Andi seorang anak penurut Ingkaran kesimpulan premis- premis tersebut adalah... Andi seorang

Lebih terperinci

( )( ) ISTIYANTO.COM. Pembahasan: Nomor 2 Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. 5 a b. Pembahasan: Nomor 3. Bentuk sederhana dari

( )( ) ISTIYANTO.COM. Pembahasan: Nomor 2 Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. 5 a b. Pembahasan: Nomor 3. Bentuk sederhana dari ISTIYANTO.COM Pembahasan: Nomor (a b Bentuk sederhana dari (a b A. a b a b a b ab 9 a b 8 adalah Pembahasan: Soal UN Matematika IPA Dapatkan Buku Bank Soal Matematika SMA karangan Istiyanto untuk memudahkan

Lebih terperinci

UAN MATEMATIKA SMA IPA 2009 P45

UAN MATEMATIKA SMA IPA 2009 P45 1. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah.

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A ... A B. x 3 C. 2 5 D E. 3 x Bentuk sederhana dari ... A. B. C. D. E. 3. Nilai dari =...

SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A ... A B. x 3 C. 2 5 D E. 3 x Bentuk sederhana dari ... A. B. C. D. E. 3. Nilai dari =... SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A 5. 4 4 Nilai dari 4 ( )4 5 4.0..... 4 5 4 5. Bentuk sederhana dari 5... 0 8 5 8 5 5 8 8 5 8 5 5 log 4. log log8. Nilai dari log 4 log 8 4 4 8 4 =.... 4. Nilai x yang

Lebih terperinci

BAB V TRANSFORMASI 2D

BAB V TRANSFORMASI 2D BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2008 Matematika

UN SMA IPA 2008 Matematika UN SMA IPA 008 Matematika Kode Soal D0 Doc. Version : 0-06 halaman 0. Ingkaran dari pernataan "Ada bilangan prima adalah bilangan genap." Semua bilangan prima adalah bilangan genap. Semua bilangan prima

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1995

Matematika EBTANAS Tahun 1995 Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Grafik fungsi kuadrat di samping (,) persamaannya y = + + y = + y = + (0,) y = + y = + EBT-SMA-9-0 Akar-akar persamaan kuadrat = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat

Lebih terperinci

TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA

TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA DOKUMEN SEKOLAH MATEMATIKA SMA/MA IPA PAKET NAMA : NO.PESERTA : TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH TAHUN UN PELAJARAN 0/0 SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA PUSPENDIK SMAYANI SMA ISLAM AHMAD YANI BATANG 0 TRY

Lebih terperinci

TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA

TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA DOKUMEN SEKOLAH MATEMATIKA SMA/MA IPA PAKET NAMA : NO.PESERTA : TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH TAHUN UN PELAJARAN 0/0 SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA PUSPENDIK SMAYANI SMA ISLAM AHMAD YANI BATANG 0 TRY

Lebih terperinci

m, selalu di atas sumbu x, batas batas nilai m yang memenuhi grafik fungsi tersebut adalah.

m, selalu di atas sumbu x, batas batas nilai m yang memenuhi grafik fungsi tersebut adalah. . Di berikan premis sebagai berikut : Premis : Jika terjadi hujan lebat atau mendapat air kiriman maka Jakarta banjir Premis : Jalan menjadi macet dan aktivitas kerja terhambat jika Jakarta banjir Kesimpulan

Lebih terperinci

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Siswanto MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA INOVATIF Konsep dan Aplikasinya 3A untuk Kelas XII SMA dan MA Semester 1 Program Ilmu Pengetahuan Alam Berdasarkan Permendiknas

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1986

Matematika EBTANAS Tahun 1986 Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo

Lebih terperinci

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009 1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA IPA TAHUN AJARAN 2011/2012

PEMBAHASAN UN SMA IPA TAHUN AJARAN 2011/2012 Page of PEMBAHASAN UN SMA IPA TAHUN AJARAN 0/0 OLEH: SIGIT TRI GUNTORO, M.Si MARFUAH, S.Si, M.T REVIEWER: UNTUNG TRISNA S., M.Si JAKIM WIYOTO, S.Si Page of Misalkan, p : hari ini hujan q: saya tidak pergi

Lebih terperinci

( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75

( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75 Here is the Problem and the Answer. Diketahui premis premis berikut! a. Jika sebuah segitiga siku siku maka salah satu sudutnya 9 b. Jika salah satu sudutnya 9 maka berlaku teorema Phytagoras Ingkaran

Lebih terperinci

3. Bentuk sederhana dari ekuivalen dengan. A B C. 6 1 D E

3. Bentuk sederhana dari ekuivalen dengan. A B C. 6 1 D E 1. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: jika lampu menyala merah, maka semua kendaraan berhenti. Premis 2: Jika polisi memberi tilang, maka ada kendaraan yang tidak berhenti. Premis 3: Lampu menyala

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL SOAL. SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban yang paling tepat!

KUMPULAN SOAL SOAL. SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban yang paling tepat! KUMPULAN SOAL SOAL APROKSIMASI KESALAHAN SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban ang paling tepat!. Banakna angka sinifikan dari bilangan,

Lebih terperinci

Penerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar

Penerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar Penerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar Pratama Nugraha Damanik 13513001 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10

Lebih terperinci

Penerapan Pemodelan Matematika untuk Visualisasi 3D Perpustakaan Universitas Mercu Buana

Penerapan Pemodelan Matematika untuk Visualisasi 3D Perpustakaan Universitas Mercu Buana Penerapan Pemodelan Matematika untuk Visualisasi 3D Perpustakaan Universitas Mercu Buana Walid Dulhak 1, Abdusy Syarif 2 dan, Tri Daryanto 3 Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 2010

PEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 2010 PEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 00 Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XII IPA Alokasi Waktu : 0

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015 KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015 Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 120 menit Kelas : XII IPA Penyusun Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi No Soal Menggunakan

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010 . Perhatikan argumen berikut ini. p q. q r. r ~ s TRY OUT MATEMATIKA PAKET B TAHUN 00 Negasi kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah... A. p ~s B. p s C. p ~s D. p ~s E. p s. Diketahui npersamaan

Lebih terperinci

GRAFIKA GAME. Aditya Wikan Mahastama. Rangkuman Transformasi Dua Dimensi UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213

GRAFIKA GAME. Aditya Wikan Mahastama. Rangkuman Transformasi Dua Dimensi UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213 GRAFIKA GAME Aditya Wikan Mahastama mahas@ukdw.ac.id Rangkuman Transformasi Dua Dimensi 5 UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213 Transformasi (Rangkuman) Grafika Komputer Semester Gasal

Lebih terperinci