Hasil Kali Dalam Berbobot pada Ruang L p (X)
|
|
- Sudomo Lesmana
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Hasil Kali Dalam Berbobot ada Ruang L () Muhammad Jakfar, Hendra Gunawan, Mochammad Idris 3 Universitas Negeri Surabaya, muhammadjakfar@unesa.ac.id Institut Teknologi Bandung, hgunawan@math.itb.ac.id 3 Universitas Lambung Mangkurat, mochidris@students.itb.ac.id Abstrak. Telah diketahui bahwa ruang L () untuk dengan norm baku L bukan meruakan ruang hasil kali dalam. Di sini, akan ditunjukkan bahwa terdaat hasil kali dalam berbobot yang terdefinisi ada L () untuk >. Akibatnya, daat dikatakan bahwa ruang L () untuk > dengan hasil kali dalam berbobot tersebut meruakan ruang hasil kali dalam. Kemudian diselidiki asek toologi dari ruang L () untuk > dengan hasil kali dalam berbobot, terutama mengenai kelengkaannya. Selanjutnya, dieroleh hasil berua enjelasan bagaimana hasil kali dalam berbobot diasosiasikan terhada suatu bobot. Kata Kunci: Bobot, hasil kali dalam, ruang L (), ruang bernorma. Pendahuluan Pada tahun 9, Hilbert memerkenalkan suatu ruang yang dinamakan ruang hasil kali dalam. Ruang tersebut telah menjadi ruang yang memiliki banyak alikasi, khususnya dalam ranah analisis fungsional. Hal ini dikarenakan dalam ruang tersebut kita daat berbicara beberaa konse seerti anjang suatu vektor, sudut antara dua vektor, ortogonalitas dua vektor, dan lainnya. Setia ruang hasil kali dalam asti meruakan ruang bernorma []. Tetai tidak semua ruang bernorma meruakan ruang hasil kali dalam, Contohnya adalah Ruang Lebesgue yang dinotasikan L () []. Ruang L () untuk dengan norm baku yang didefinisikan sebagai f = ( f dμ) bukan meruakan ruang hasil kali dalam, dikarenakan normnya tidak memenuhi aturan jajar genjang []. Sebagai ruang berdimensi tak hingga, L () daat dilengkai norm lain yang tidak ekuivalen dengan norm []. Muncul ertanyaan aakah daat didefinisikan norm yang memenuhi aturan jajar genjang ada ruang L ()? Tujuannya adalah jika daat memenuhi aturan jajar genjang maka daat didefinisikan hasil kali dalam ada ruang L (), sehingga daat ula didefinisikan ortogonalitas dan konse-konse lain ada ruang ini. Dalam makalah ini, kita akan mengkonstruksi dan memerkenalkan hasil kali dalam berbobot ada ruang L () untuk >. Kita juga akan mendiskusikan sifat-sifat norm tersebut dan hubungannya terhada norm baku ada L P ().
2 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 05 5 Aril 05, Universitas Negeri Surabaya Seanjang makalah ini, diasumsikan bahwa L () adalah ruang vektor real. Norm ada L () adalah emetaan : L () R sehingga untuk setia f, g L () dan skalar α R berlaku () f 0 dan f = 0 jika dan hanya jika f = 0 hamir dimana-mana, () αf = α f, (3) f + g f + g. Hasil kali dalam ada L () adalah emetaan, : L () L () R sehingga untuk setia f, g, h L () dan skalar α R berlaku () f, f 0 dan f, f = 0 jika dan hanya jika f = 0 hamir dimana-mana, () f, g = g,f, (3) αf,g = α f, g, (4) f + h, g = f, g + h,g. Hasil Kali Dalam ada Ruang L () Pada bagian ini, kita akan mengkontruksi hasil kali dalam ada ruang L () untuk >. Proses engkontruksiannya, dimulai dari mengamati kasus yang berukuran hingga sehingga dieroleh hasil kali dalam yang terdefinisi ada L () untuk >. Selanjutnya hasil dari kasus tersebut akan dierumum untuk yang berukuran sebarang mungkin berukuran tak hingga) sehingga dieroleh hasil kali dalam berbobot ada ruang L () untuk >. Diakhir bab ini akan dijelaskan juga kaitan hasil kali dalam berbobot terhada suatu bobot.. Hasil Kali Dalam ada Ruang L () untuk berukuran Hingga Pada subbagian ini, kita ingin mendefininisikan hasil kali dalam ada L () untuk > dalam kasus berukuran hingga. Pertama-tama selidiki hubungan inklusi L () L ()(sebagai himunan). Misalkan f L () untuk < <. Karena > maka dengan menggunakan Ketaksamaan Holder [], dieroleh bahwa f = f dμ ( dμ) ( f dμ) f. Begitu juga untuk =, misalkanf L (). Karena f f, maka berlaku = μ() f = f dμ f dμ = ( dμ) f = μ() f. Jadi, jika berukuran hingga, maka untuk setia f L () dengan > asti f L (). Kedua ernyataan inklusi di atas daat dierumum dalam roosisi berikut: Proosisi... Jika berukuran hingga dan q maka L () L q () L () dengan f μ() q q f q, f L q (), dan
3 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 05 5 Aril 05, Universitas Negeri Surabaya f q μ() q f, f L (). Bukti. Misalkan f L q () untuk q <. Karena q > maka dengan menggunakan Ketaksamaan Hӧlder [], dieroleh bahwa q f = f q dμ ( dμ) ( f q q q dμ) = μ() q f q. Dengan mengambil akar angkat dari ketaksamaan diatas maka q dieroleh f μ() q f q. Akibatnya, f < dan f L (). Begitu juga untuk =, misalkanf L (). Karena f f, maka berlaku f q q = f q dμ f q dμ = ( dμ) f q = μ() f q. Dengan mengambil akar angkat q dari ketaksamaan diatas maka dieroleh f q μ() q f. Akibatnya, f q < dan f L q (). Dari ernyataan hubungan inklusi di atas, dieroleh bahwa L () untuk > termuat dalam L (). Akibatnya, kita juga daat mendefinisikan norm ada L (), yang didefinisikan sebagai f = ( f dμ) dengan f L (). Telah diketahui bahwa norm tersebut memenuhi aturan jajar genjang. Artinya, norm tersebut meruakan norm yang dibangun dari hasil kali dalam, yaitu f, g = fg dμ. Oleh karena itu, sekarang L () untuk > daat diandang sebagai ruang hasil kali dalam. Catatan... Proosisi sebelumnya telah dijelaskan bahwa daat didefinisikan hasil kali dalam ada L () untuk >, yaitu hasil kali dalam,. Akan tetai hasil kali dalam tersebut hanya terdefinisi jika memiliki ukuran hingga. Jika memiliki ukuran tak hingga, contohnya = R, maka kita tidak daat mendefinisikan hasil kali dalam tersebut di L (R). Hal ini dikarenakan hasil kali dalam tersebut tidak terdefinisi ada L (R). Sebagai contoh, misalkan f() = g() = χ [, ) (). Jelas f, g L (R) karena > dan f dμ = g dμ = dμ() <, [, ) tai hasil kali dalam fungsi f dan g bernilai tak hingga, karena fg dμ = dμ() =. [, ) Oleh karena itu, untuk mendefinisikan hasil kali dalam di sini, kita erlu mengkonstruksi hasil kali dalam baru yang akan dijelaskan ada subbagian selanjutnya
4 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 05 5 Aril 05, Universitas Negeri Surabaya. Hasil Kali Dalam Berbobot ada L () untuk Berukuran Sebarang Pada subbagian ini, akan dikonstruksikan suatu hasil kali dalam dan norm baru ada L () untuk > yang memenuhi Aturan Jajar Genjang. Pada bab sebelumnya kita sudah memiliki hasil kali dalam yang terdefinisi ada L () jika memiliki ukuran berhingga. Karena akan dierluas menjadi ukuran sebarang, maka kita harus memberikan bobot ada hasil kali dalam tersebut. Secara geometri, fungsi dari emberian bobot tersebut adalah membuat seakan-akan berukuran hingga. Dalam hal ini, untuk mendefinisikan hasil kali dalam ada L (), diilih bobot w L s () dengan s = untuk < < sedemikian hingga w() 0;. Khususnya, jika =, maka s = sehingga bobot yang digunakan terdaat di L (). Sekarang, definisikan emetaan,,w yang memetakan f, g L () ke f, g,w = w fg dμ, dan emetaan,w yang memetakan f L () ke f,w = ( w) Untuk selanjutnya, suaya memermudah enulisan notasi s yang didefinisikan sebagai s = {, jika < <, jika =. cuku ditulis sebagai s = dengan >. Daat diselidiki bahwa emetaan tersebut terdefinisi ada L () untuk >. Untuk f, g L (), menggunakan Ketaksamaan Hӧlder dieroleh bahwa f, g,w = w fg dμ ( ( w f ) = ( w f = ( w dμ dμ ) ) dμ ) ( g dμ) ( g dμ) ( f dμ ) ( g dμ) Begitu juga untuk =, misalkan f, g L (). Karena f f dan g g, maka berlaku f, g,w = w fg dμ w f g dμ = ( w dμ) f g. Akibatnya, dua emetaan tersebut terdefinisi ada L () untuk >. Daat diselidiki juga bahwa dua emetaan di atas berturut-turut meruakan hasil kali dalam dan norm yang dibangun dari hasil kali dalam tersebut ada L () dengan >. Pernyatan ini disajikan dalam roosisi berikut. Proosisi... Pemetaan,,w dan,w meruakan hasil kali dalam dan norm ada L () untuk >..
5 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 05 5 Aril 05, Universitas Negeri Surabaya Bukti. Mudah untuk memeriksa bahwa emetaan,,w memenuhi kondisi (), (), (3) dan (4) ada definisi hasil kali dalam. Sekarang, tinggal menunjukkan bahwa emetaan,w meruakan norm ada L () untuk >. Karena f,w = f, f,w, f L () dan telah diselidiki bahwa,,w meruakan hasil kali dalam, maka secara langsung emetaan,w meruakan norm, yaitu norm yang dibangun dari hasil kali dalam tersebut. Selanjutnya, hasil kali dalam dan norm tersebut berturut-turut kita namakan hasil kali dalam berbobot dan norm berbobot..3 Toologi Ruang L (R) terhada Hasil Kali Dalam Berbobot Pada subbagian ini, akan dikaji lebih khusus mengenai asek toologi ruang L (R) untuk > dengan hasil kali dalam berbobot,,w. Sekarang, dengan adanya hasil kali dalam berbobot ada L (R), kita telah memiliki dua norm disini, yang ertama adalah norm baku dari L (R), yaitu norm, dan yang kedua norm yang dibangun dari hasil kali dalam berbobot, yaitu norm,w. Sebelumnya kita telah memunyai ketaksamaan f,w C w f untuk setia f L (R). Kemudian, aakah kedua norm,w dan tersebut ekuivalen? Jawabannya tidak, sebagaimana dijelaskan oleh roosisi berikut. Proosisi.3.. Misal >. Untuk setia konstanta C > 0 terdaat f L (R) sedemikian hingga berlaku C f > f,w. Bukti. Untuk setia < <, definisikan fungsi f n = χ [n,n+]. Daat diselidiki bahwa untuk setia n N berlaku f n,w = w χ R [n,n+] dμ = w dμ [n,n+] ( w dμ) [n,n+] < (bergantung terhada n), karena w L s (R) dengan s =, dan f n = χ [n,n+] dμ = dμ = < (bebas terhada n). R [n,n+] Begitu juga untuk =, dieroleh f n = ess su{χ [n,n+] } = < (bebas terhada n). Akibatnya, jika n, maka f,w 0 [], sehingga f,w 0 f Jadi, untuk setia konstanta C > 0 dan >, terdaat N N sedemikian hingga untuk setia n N berlaku f,w < C f dengan f n L (R). Catatan 3... Pernyataan Proosisi di atas setara dengan tidak terdaat C > 0 sehingga C f f,w untuk setia f L (R) dengan >. Proosisi di atas menunjukkan bahwa norm baku dengan norm berbobot ini tidak ekuivalen. Ini memungkinkan kita menemukan barisan fungsi di L (R) yang divergen terhada norm, tai konvergen terhada norm,w.
6 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 05 5 Aril 05, Universitas Negeri Surabaya Catatan di atas menunjukkan bahwa untuk > ruang (L (R), ) memiliki struktur toologi yang berbeda dengan ruang (L (R),,w ). Mengingan ruang (L (R), ) lengka (meruakan ruang Hilbert), muncul ertanyaan aakah ruang (L (R),,w ) juga lengka? Jawabannya tidak, dan dijelaskan dalam roosisi berikut. Proosisi.3.. Misal >. Terdaat barisan Cauchy ada ruang (L (R),,w ) yang tidak konvergen. Proosisi diatas menjelaskan bahwa ruang (L (R),,w ) tidak lengka..4 Keterkaitan Hasil Kali Dalam Berbobot terhada Suatu Bobot Untuk mengetahui enjelasan bagaimana hasil kali dalam berbobot diasosiasikan terhada suatu bobot, kita erlu definisi sebagai berikut yang selanjutnya akan menjadi kriteria atau syarat dari dua bobot yang akan diselidiki hubungan norm bobotnya satu sama lain. Definisi.4.. Misal w, w L (). Kita tuliskan w ~w (w sebanding dengan w ) jika dan hanya jika terdaat C 0 > 0 sedemikian hingga C 0 w () w () C 0 w () hamir di setia. Definisi di atas meruakan kriteria yang digunakan untuk mengetahui keterkaitan hasil kali dalam berbobot terhada suatu bobot. Teorema berikut menjelaskan bagaimana hasil kali dalam berbobot diasosiasikan terhada suatu bobotnya dan sekaligus menjadi salah satu hasil utama dalam enelitian ini. Teorema.4.. Jika f L () dan w, w L s () dengan s = > maka w ~w jika dan hanya jika norm,w ekuivalen dengan norm,w. Bukti. ( ) Misal w ~w maka terdaat C 0 > 0 sehingga w C () 0 w () C 0 w () hamir di setia. Dengan mengintegralkan setia ruas dieroleh C 0 w C 0 w w w C 0 w C 0 w C 0 f,w f,w C 0 f,w ( ) Misalkan untuk setia f L () terdaat C 0 > 0 sedemikian hingga berlaku C 0 f,w f,w C 0 f,w. Untuk setia E dengan μ (E) <, χ E L (). Akibatnya C 0 χ E,w χ E,w C 0 χ E,w dan
7 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 05 5 Aril 05, Universitas Negeri Surabaya ( w C dμ) ( w dμ) C0 ( w dμ) 0 C w dμ w dμ C 0 w dμ. 0 Dengan menggunakan bukti kontradiksi, andai w tidak ekuivalen dengan w. Artinya, μ{ w () > K w () atau w () > K w () } > 0. Definisikan himunan E 0 = { w () > K w () atau w () > K w () }. Pilih E 0 sehingga 0 < μ( ) <. Akibatnya, untuk setia K > 0 berlaku w dμ > w dμ atau w dμ > w dμ Karena K sebarang, maka kontradiksi dengan ernyataan sebelumnya. 3 Kesimulan Dari hasil enelitian ada tesis ini, dieroleh kesimulan bahwa ruang L () untuk > daat dierkenalkan sebagai ruang hasil kali dalam. Hal ini dieroleh karena terdaat suatu hasil kali dalam yang terdefinisi ada L () untuk >, yaitu Bobot w L s () dengan s = f, g,w = w fg dμ, untuk < < sedemikian hingga w() 0;. Khususnya, jika =, maka s = sehingga bobot yang digunakan meruakan anggota L (). Selanjutnya dinamakan hasil kali dalam berbobot. Namun ruang L () yang dilengkai hasil kali dalam tersebut bukan meruakan ruang Hilbert. Hasil utama dari enelitian ini adalah berua enjelasan bagaimana hasil kali dalam berbobot diasosiasikan terhada suatu bobot. Disini, dieroleh kriteria dari dua bobot untuk membandingkan antara dua ruang hasil kali dalam berbobot, yaitu normnya ekuivalen jika dan hanya jika w ~w. 4 Daftar Pustaka [] Kreyszig, E Introductory Functional Analysis with Alications. New York: John Wiley & Sons. [] Stein, E.M., Shakarchi, R Real Analisis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Saces. New Jerse: Princeton Univ. Press.
KAJIAN KONSEP RUANG NORMA-2 DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA
Jurnal Matematika Murni dan Teraan εsilon Vol. 07, No.01, 013), Hal. 13 0 KAJIAN KONSEP RUANG NORMA- DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA Wahidah 1 dan Moch. Idris 1, Program Studi Matematika
Lebih terperinciREPRESENTASI FUNGSIONAL-2 DI l p. Yosafat Eka Prasetya Pangalela Institut Teknologi Bandung
JMP : Volume 4 Nomor, Juni 202, hal. 23-29 REPRESENTASI FUNGSIONAL-2 DI l Yosafat Eka Prasetya Pangalela Institut Teknologi Bandung matrix_ye@yahoo.co.id Hendra Gunawan Institut Teknologi Bandung ABSTRACT.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Y dikatakan linear jika untuk setiap x, Diberikan ruang Hilbert X atas lapangan F dan T B( X ), operator T
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang dan Permasalahan Bidang ilmu analisis meruakan salah satu cabang ilmu matematika yang di dalamnya banyak membicarakan konse, aksioma, teorema, lemma disertai embuktian
Lebih terperinciBAB 2 RUANG BERNORM. 2.1 Norm dan Ruang `p. De nisi 2.1 Misalkan V ruang vektor atas R, Sebuah fungsi k:k : V! R yang memenuhi sifat-sifat berikut :
BAB 2 RUANG BERNORM 2. Norm dan Ruang ` De nisi 2. Misalkan V ruang vektor atas R, Sebuah fungsi kk V! R yang memenuhi sifat-sifat berikut [N] kxk 0 jika dan hanya jika x 0 [N2] kxk jj kxk untuk setia
Lebih terperinciJURNAL FOURIER April 2017, Vol. 6, No. 1, ISSN X; E-ISSN
JURNAL FOURIER Aril 7, Vol. 6, No., -6 ISSN 5-763X; E-ISSN 54-539 Kaitan Antara Ruang W m, () Sobolev dan Ruang L () Lebesgue Piit Pratii Rahayu Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, UIN
Lebih terperinciPENGEMBANGAN RUANG FUNGSI KLASIK Oleh: Encum Sumiaty FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia Bandung
PENGEMBANGAN RUANG FUNGSI KLASIK Oleh: Encum Sumiaty FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia Bandung e-mail: e.sumiaty@yahoo.com Abstrak Diketahui ruang fungsi klasik L (, ). Melalui oerator T ada ruang
Lebih terperinciBAB V KESIMPULAN. Berdasarkan uraian pada Bab III dan Bab IV maka dapat disimpulkan sebagai
BAB V KESIMPULAN Berdasarkan uraian ada Bab III dan Bab IV maka daat disimulkan sebagai berikut 1. Keluarga emetaan K C,δ (R, R) dan L C,δ (R, R) adalah beberaa bentuk keluarga emetaan demi linear dari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann. Sebagaimana telah diketahui, pengkonstruksian integral Riemann dilakukan dengan cara pemartisian
Lebih terperinciTeorema Titik Tetap di Ruang Norm-2 Standar
Teorema Titik Tetap di Ruang Norm- Standar Muh. Nur Universitas Hasanuddin Abstract Pada tulisan ini, akan dipelajari ruang norm- standar, yakni ruang hasil kali dalam yang dilengkapi dengan norm- standar.
Lebih terperinciPERTEMUAN Logika Matematika
3-1 PERTEMUAN 3 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit (3 SKS) Nama Dosen Pengamu : Dr. Suarman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 0813801198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 3. Logika Matematika
Lebih terperinciKarakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 A - 4 Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert Gunawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purwokerto gunoge@gmailcom
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciTRANSFORMASI AFFIN PADA BIDANG
Jurnal Matematika Vol. No. November 03 [ : 8 ] TRANSFORMASI AFFIN PADA BIDANG Gani Gunawan dan Suwanda Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Islam Bandung Prgram Studi Statistika, Fakultas
Lebih terperinciKelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi Vol.... No... 20... Kelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n Meriam, Naimah Aris 2, Muh Nur 3 Abstrak Rumusan norm-n pada l merupakan perumuman dari rumusan norm-n
Lebih terperinciBeberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert
Vol 12, No 2, 153-159, Januari 2016 Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert Firman Abstrak Misalkan adalah operator linier dengan adalah ruang Hilbert Pada operator linier dikenal istilah
Lebih terperinciRuang Norm-n Berdimensi Hingga
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 3, No. 2 (207), pp. 95 04. p-issn:42-684, e-issn:2549-903 doi:0.2498/jmi.v3.n2.986.95-04 Ruang Norm-n Berdimensi Hingga Moh. Januar Ismail Burhan Jurusan Matematika dan
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciDaftar Isi 5. DERET ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. Dosen FMIPA - ITB September 26, 2011
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 26, 2011 Diberikan sejumlah terhingga bilangan a 1,..., a N, kita dapat menghitung jumlah a 1 + + a N. Namun,
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI-
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI- Hajar Grestika Murti, Erna Apriliani, Sunarsini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciBAB 2 RUANG HILBERT. 2.1 Definisi Ruang Hilbert
BAB 2 RUANG HILBERT Pokok pembicaraan kita dalam tugas akhir ini berpangkal pada teori ruang Hilbert. Untuk itu di bab ini akan diberikan definisi ruang Hilbert dan ciri-cirinya, separabilitas ruang Hilbert,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciBAB V KEKONVERGENAN BARISAN PADA DAN KETERKAITAN DENGAN. Pada subbab 4.1 telah dibahas beberapa sifat dasar yang berlaku pada koleksi
BAB V KEKONVERGENAN BARISAN PADA DAN KETERKAITAN DENGAN Pada subbab 4.1 telah dibahas beberapa sifat dasar yang berlaku pada koleksi semua fungsi yang terintegralkan Lebesgue, 1. Sebagaimana telah dirumuskan
Lebih terperinciEVALUASI INTEGRAL ELIPTIK LENGKAP PERTAMA PADA MODULI SINGULAR
EVALUASI INTEGRAL ELIPTIK LENGKAP PERTAMA PADA MODULI SINGULAR Elma Rahayu Manuharawati Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya 603 Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPENDAHULUAN Drs. C. Jacob, M.Pd
PENDAHULUAN Drs. C. Jacob, M.Pd Email: cjacob@ui.edu. Pengantar Umum Untuk mengerti matematika tertulis, kita harus mengerti aa yang membuat suatu argumen matematis benar, yaitu, suatu bukti. Untuk elajaran
Lebih terperinciJMP : Volume 1 Nomor 1, April 2009 KETAKSAMAAN CAUCHY SCHWARZ PADA RUANG HASIL KALI DALAM-2
JMP : Volume Nomor April 009 KETAKSAMAAN CAUCHY SCHWARZ PADA RUANG HASIL KALI DALAM- Sri Marani Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Tekink Universitas Jenderal Soedirman Purwokerto Email : srimar_math_97@ahoo.com
Lebih terperinciAlgoritma Jaringan Syaraf Tiruan Hopfield
2.6. Jaringan Saraf Tiruan Hofield Jaringan syaraf Tiruan Hofield termasuk iterative autoassociative network yang dikembangkan oleh Hofield ada tahun 1982, 1984. Dalam aringan Hofield, semua neuron saling
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciKonvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Print) A-59 Konvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap pada Ruang b-metrik Cahyaningrum Rahmasari, Sunarsini, dan Sadjidon Jurusan Matematika,
Lebih terperinciBAB 3 PENGEMBANGAN TEOREMA DAN PERANCANGAN PROGRAM
BAB 3 PENGEMBANGAN TEOREMA DAN PERANCANGAN PROGRAM 3.1. Pengembangan Teorema Dalam enelitian dan erancangan algoritma ini, akan dibahas mengenai beberaa teorema uji rimalitas yang terbaru. Teorema-teorema
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawan 1 Geometri Ruang Hilbert Definisi 1.1 Ruang vektor kompleks V disebut ruang hasilkali dalam jika ada fungsi (.,.) : V V C sehingga untuk setiap x, y, z
Lebih terperinciKEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT
KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT Moch. Ramadhan Mubarak 1), Encum Sumiaty 2), Cece Kustiawan 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: ramadhan.101110176@gmail.com ABSTRAK.
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Lyapunov
Institut Teknologi Seuluh Noember Surabaya Analisa Kestabilan Lyaunov Contoh Soal Ringkasan Latihan Contoh Soal Ringkasan Latihan Sistem Keadaan Kesetimbangan Kestabilan dalam Arti Lyaunov Penyajian Diagram
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL
Prima: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 2, No. 1, Januari 2018, hal. 49-56 P-ISSN: 2579-9827, E-ISSN: 2580-2216 SIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL Arta Ekayanti Universitas Muhammadiyah Ponorogo, Jl. Budi
Lebih terperinciBAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear (transformasi linear) serta teorema-teorema
Lebih terperinciEdisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS
SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS Sri Maryani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto Email : sri.maryani@unsoed.ac.id Abstract Inner
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinciKONVERGENSI DAN KELENGKAPAN PADA RUANG QUASI METRIK
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 2, No 1, (2013) 1-6 1 KONVERGENSI DAN KELENGKAPAN PADA RUANG QUASI METRIK Fikri Firdaus, Sunarsini, Sadjidon Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Untuk suatu kuadrat sempurna x bx c, nilai c diperoleh dengan membagi koefisien x dengan 2, kemudian mengkuadratkan hasilnya.
PERSAMAAN KUADRAT Bab. Bentuk Umum : a b c 0, a 0, a, b, c Real Menyelesaikan ersamaan kuadrat :. dg. Memfaktorkan : a b c a ( a )( a q) q a q = a ( q) a dimana : b = + q dan c, Jika ac 0 dan q berbeda
Lebih terperinciyang Dibangun oleh Ukuran Bernilai Proyeksi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Integral pada A - 3 yang Dibangun oleh Ukuran Bernilai Proyeksi Arta Ekayanti dan Ch. Rini Indrati. FMIPA Universitas Gadjah Mada arta_ekayanti@ymail.com
Lebih terperinciInisiasi 2 (MATERI ENERGI GELOMBANG)
Inisiasi 2 (MATEI ENEGI GELMBANG) Saudara mahasiswa, calon endidik bangsa, selamat bertemu dalam kegiatan tutorial online kedua. Untuk kegiatan kali ini, kita akan berdiskusi tentang gelombang, teatnya
Lebih terperinciINGKARAN DARI PERNYATAAN
HAND-OUT Student Name : Subject : Matematika Wajib Grade/Class : / Toic : Logika Matematika Date : Teacher(s) : Mr. Daniel Kristanto Semester : 2 Parent s Signature : LOGIKA MATEMATIKA Kalimat logika matematika
Lebih terperinciMenentukan Rumus Umum Suku ke-n dari Barisan Bilangan dalam BentukPenjumlahan Polinom Melalui Sistim Persamaan Linier. OLEH WARMAN, S.Pd.
Menentukan Rumus Umum Suku ke-n dari Barisan Bilangan dalam BentukPenjumlahan Polinom Melalui Sistim Persamaan Linier OLEH WARMAN, S.Pd. DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BLITAR SMP NEGERI 1 GANDUSARI Agustus
Lebih terperinciEkuivalensi Norm-n dalam Ruang R d
Jurnal Matematika Statistika & Komputasi 1 Vol No 201 Ekuivalensi Norm-n dalam Ruang R d Taufik Akbar Muh Zakir uh Nur Abstrak Sebuah ruang vektor dapat dilengkapi lebih dari satu buah norm Hal yang sama
Lebih terperinciORTOGONALITAS-P DI RUANG NORM-n
ORTOGONALITAS-P DI RUANG NORM-n Mohammad Mahfuzh Shiddiq Program Studi Matematika FMIPA Universitas Lambung Mangkurat mmahfuzhs@gmail.com ABSTRAK Konsep ortogonalitas di ruang norm mempunyai banyak definisi
Lebih terperinciRuang Norm-2 dan Ruang Hasil Kali Dalam-2
Jurnal Matematika Integratif ISSN 4-684 Volume 0 No, Oktober 04, pp 39-45 Ruang Norm- dan Ruang Hasil Kali Dalam- J.Manuhutu, Y.A.Lesnussa, H. Batkunde JurusanMatematika Fakultas MIPA UniversitasPattimura
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Nama : Yogi Sindy Prakoso NRP : 106 100 015 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Pembimbing : Drs. Suhud Wahyudi, M.Si Dra. Titik Mudiati, M.Si Abstrak Grah adalah
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang berperan penting dalam berbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang banyak diperbincangkan
Lebih terperinciANALISIS NUMERIK LANJUT. Hendra Gunawan, Ph.D. 2006/2007
ANALISIS NUMERIK LANJUT Hendra Gunawan, Ph.D. 2006/2007 BAB I. RUANG LINEAR Pelajari definisi dan contoh: ruang linear (hal. 1-3); subruang (hal. 3); kombinasi linear (hal. 4); bebas/bergantung linear
Lebih terperinciANALISIS REAL 2 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ANALISIS REAL 2 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta salam
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan jalur terendek (Shortest Path) meruakan suatu jaringan engarahan erjalanan dimana seseorang engarah jalan ingin menentukan jalur terendek antara dua kota
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR. Shelvi Ekariani KK Analisis dan Geometri FMIPA ITB
JMP : Volume 4 Nomor, Juni 0, hal. 69-77 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR Shelvi Ekariani KK Analisis dan Geometri FMIPA ITB shelvi_ekariani@students.itb.ac.id Hendra Gunawan KK Analisis dan
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. September 12, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 12, 2011 Teorema 11 pada Bab 3 memberi kita cara untuk menyelidiki kekonvergenan sebuah barisan tanpa harus mengetahui
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Integral dan Persamaan Diferensial ii Darublic BAB 3 Integral (3) (Integral Tentu) 3.. Luas Sebagai Suatu Integral. Integral Tentu Integral tentu meruakan integral yang
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 5 Maret 1999 Waktu : 2,5 jam
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 5 Maret 999 Waktu :,5 jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 0. Misalkan diketahui fungsi f dengan ; 0 f() = ; < 0 Gunakan de nisi turunan untuk memeriksa aakah f 0 (0)
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. memahami sifat-sifat dari barisan fungsi. Pada bab ini akan diuraikan materimateri
BAB II KAJIAN TEORI Analisis kekonvergenan pada barisan fungsi, apakah barisan fungsi itu? Apakah berbeda dengan barisan pada umumnya? Tentunya sebelum membahas mengenai barisan fungsi, apa saja jenis
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL LEBESGUE. Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh
BAB III INTEGRAL LEBESGUE Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh fungsi-fungsi terukur dan memenuhi sifat yang berkaitan dengan integral Lebesgue. Kajian mengenai keterukuran suatu
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan, kekonvergenan
Lebih terperinci0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU. Malahayati 1
FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, 117 132 KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU Malahayati 1 1 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta 55281
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciKeterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real. Lina Nurhayati, Universitas Sanggabuana
Keterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real Lina urhayati, Universitas Sanggabuana nurhayati_lina@yahoo.co.id Abstrak Misalkan P suatu operator superposisi terbatas dan T adalah
Lebih terperinciFUNGSIONAL LINEAR-2 DALAM RUANG NORM-2 2-LINEAR FUNCTIONALS IN 2-NORMED SPACE
Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 016 Volume 10 Nomor 1 Hal. 1 7 FUNGSIONAL LINEAR- DALAM RUANG NORM- Harmanus Batkunde 1, Meilin I. Tilukay dan F. Y. Rumlawang 3 1,,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciMAKALAH SEMINAR PENDIDIKAN MATEMATIKA PENARIKAN AKAR PANGKAT TIGA DARI BILANGAN BULAT DENGAN HASIL HAMPIRAN
MAKALAH SEMINAR PENDIDIKAN MATEMATIKA PENARIKAN AKAR PANGKAT TIGA DARI BILANGAN BULAT DENGAN HASIL HAMPIRAN OLEH LUKMANUDIN D07.090.5 PROGRAM STUDY PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Tentang Mata Kuliah MA3231 Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program studi S1 Matematika, dengan
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciDika Dwi Muharahman*, Nurul Gusriani, Elis Hertini. Departemen Matematika, Universitas Padjadjaran *E mail:
Perubahan Perilaku Pengguna nstant Messenger dengan Menggunakan Analisis Koresondensi Bersama (Studi Kasus Mahasiswa di Program Studi S-1 Matematika FMPA Unad) Dika Dwi Muharahman*, Nurul Gusriani, Elis
Lebih terperinciIII. PEMBAHASAN. dimana, adalah proses Wiener. Kemudian, juga mengikuti proses Ito, dengan drift rate sebagai berikut: dan variance rate yaitu,
4 masing menyatakan drift rate dan variance rate dari. Untuk roses stokastik yang didefinisikan ada ruang robabilitas (Ω,, berlaku hal berikut: Misalkan adalah roses Wiener ada (Ω,,. Integral stokastik
Lebih terperinciRUANG LIPSCHITZ. Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. *Surel: : (, ) Ϝ
RUANG LIPSCHITZ Muhammad Rifqi Agustian 1), Rizky Rosjanuardi 2), Endang Cahya 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: Muhammadrifqyagustian@yahoo.co.id ABSTRAK. Diberikan ruang
Lebih terperinciBAB 3 RUANG BERNORM-2
BAB RUANG BERNORM-. Norm- dan Ruang ` De nisi. Misalan V ruang vetor atas R berdimensi d (dalam hal ini d boleh ta hingga). Sebuah fungsi ; V V! R yang memenuhi sifat-sifat beriut;. x; y 0 ia dan hanya
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 2.2 Sistem Bilangan Real sebagai Lapangan Terurut Operasi Aritmetika. Sifat-sifat dasar urutan dan aritmetika dari Sistem Bilangan
Lebih terperinciPengaruh Riwayat Pemberian ASI Terhadap Perkembangan Anak Usia Prasekolah di TK Kristen Imanuel Surakarta
Pengaruh Riwayat Terhada Perkembangan Anak Usia Prasekolah di TK Kristen Imanuel Surakarta 1 2 srilestarijs@yahoo.com 1 2 AKPER Insan Husada Surakarta Breast milk is the most erfect food for baby. Giving
Lebih terperinciKetunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach
Ketunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach Badrulfalah 1,Khafsah Joebaedi 2 1 Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran badrulfalah@gmail.com 2 Departemen Matematika
Lebih terperinciSYARAT SYARAT FUNGSI DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION
SYARAT SYARAT FUNGSI DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION Azki Nuril Ilmiyah Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 azki.nuril@ui.ac.id ABSTRAK Nama Program Studi
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun dari berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP BEBAS DAN MONOID BEBAS DALAM BENTUK HIMPUNAN WORD
Prosiding Semirata FMIP Universitas Lung 213 SIFT-SIFT SEMIGRUP BEBS DN MONOID BEBS DLM BENTUK HIMPUNN WORD Rolan Pane 1 Sri Gemawati 1 Novia Yumitha sarie 2 Firdaus 1 Deartment of mathematis FMIP Universitas
Lebih terperinciBEBERAPA KONSEP ORTOGONALITAS DI RUANG NORM
Final Draft 1 Desember 2005 BEBERAPA KONSEP ORTOGONALITAS DI RUANG NORM Hendra Gunawan, Nursupiamin, dan Eder Kikianty Ortogonalitas merupakan salah satu konsep penting di ruang hasilkali dalam. Dalam
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciKAJIAN TEORETIS RELASI DISPERSI BAHAN BERINDEKS BIAS NEGATIF
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Peneraan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 KAJIAN TEORETIS RELASI DISPERSI BAHAN BERINDEKS BIAS NEGATIF Juliasih Partini,
Lebih terperinci9. Teori Aproksimasi
44 Hendra Gunawan 9 Teori Aproksimasi Mulai bab ini tema kita adalah aproksimasi fungsi dan interpolasi Diberikan sebuah fungsi f, baik secara utuh ataupun hanya beberapilai di titik-titik tertentu saja,
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 3. Topologi Garis Bilangan Real 3.1 Teori Limit Limit, supremum, dan infimum Titik limit 3.2 Himpunan Buka dan Himpunan Tutup 3.3
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinciAntiremed Kelas 10 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Persamaan dan Fungsi Kuadrat - Persamaan Kuadrat - Soal Uraian Do Name: ARMAT Version : - halaman. Nyatakan ersamaan-ersamaan berikut ke dalam bentuk baku kemudian tentukan nilai
Lebih terperinciJEMBATAN KÖNIGSBERG. Puji Nugraheni. Abstrak
JEMTN KÖNIGSERG Puji Nugraheni Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo bstrak erbagai ermasalahan dalam kehiduan sehari-hari daat dimodelkan dengan menggunakan diagram titik
Lebih terperinciTUGAS KAPITA SELEKTA KELOMPOK ALJABAR FIELD BERHINGGA DOSEN PEMBINA: DR. AGUNG LUKITO, M.S. OLEH: MOH
TUGAS KAPITA SELEKTA KELOMPOK ALJABAR FIELD BERHINGGA DOSEN PEMBINA: DR. AGUNG LUKITO, M.S. OLEH: MOH. HAFIYUSHOLEH (117936019) PROGRAM STUDI S3 PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA 2012 0
Lebih terperinciRENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 526 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional
Ming gu ke RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 56 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional T o p i k S u b T o p i k 1. Ruang Banach - Ruang metrik - Ruang vektor bernorm - Barisan di ruang
Lebih terperinciINTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE
INTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE Ikram Hamid Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FKIP Universitas Khairun ABSTRACT In this paper, we discuss a Riemann-type
Lebih terperinci16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik
16. BARISAN FUNGSI 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik Bila pada bab-bab sebelumnya kita membahas fungsi sebagai sebuah objek individual, maka pada bab ini dan selanjutnya kita akan
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 0 PAKET Pilihan Ganda: Pilihlah satu jawaban yang aling teat.. Ingkaran dari ernyataan Jika emerintah menghauskan kebijakan subsidi bahan bakar minyak
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. October 3, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. October 3, 2011 6.3 Limit Sepihak, Limit di Tak Hingga, dan Limit Tak Hingga Bila sebelumnya kita mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciPEMBUKTIAN PERNYATAAN LOGIKA PROPOSISI DENGAN MENGGUNAKAN RULES OF INFERENCE
Jurnal Comutech & Bisnis, Vol. 3, No. 2, Desember 2009, 100-104 ISSN Pembuktian 1978-9629 Pernyataan Logika Proosisi...(Dadi Rosadi, Praswidhianingsih) PEMBUKTIAN PERNYATAAN LOGIKA PROPOSISI DENGAN MENGGUNAKAN
Lebih terperinciVARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
VARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2009 2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI 2 1 Sistem Bilangan Kompleks (C) 1 1 Pendahuluan...............................
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral merupakan salah satu konsep penting dalam matematika dan banyak aplikasinya. Dalam kehidupan sehari-hari integral dapat diaplikasikan dalam berbagai
Lebih terperinciBab I Pendahuluan. I.1 Latar Belakang Masalah
Bab I Pendahuluan I. Latar Belakang Masalah Dalam beberaa tahun terakhir ini, roses emonitoran kestabilan barisan matriks korelasi mendaatkan erhatian yang amat serius dalam literatur, terutama dalam literatur
Lebih terperinci