KAJIAN KELENGKUNGAN PERSAMAAN
|
|
|
- Widyawati Dharmawijaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KAJIAN KELENGKUNGAN PERSAMAAN KURVA DI RR Iis Herisman, Komar Baihaqi Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya Abstrak Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk mengkaji salah satu aplikasi turunan pada geometri differensial, yaitu menurunkan formula-formula kelengkungan, jari-jari kelengkungan dan persamaan lingkaran kelengkungan serta evolute dari kurva di RR Secara umum, fokus pembahasan adalah pada tahap-tahap pembentukan persamaan kurva fungsi eksplisit, selanjutnya pembentukan persamaan kurva dalam bentuk fungsi parameter dan bentuk fungsi polar Hasil pengkajian membuktikan teorema-teorema dari sifat-sifat kelengkunagn dengan memberikan contoh-contoh kajian kurva pada RR Kata Kunci : kelengkungan,persamaan lingkaran kelengkungan, evolute 1 Pendahuluan Suatu kurva dalam bentuk fungsi ekplisit yang kontinu dan differensiabel di suatu titik PP(xx 0, yy 0 ) pada RR, memiliki sifat-sifat kelengkungan dengan persamaan lingkaran kelengkungan serta evolute dititik tersebut Sifat-sifat tersebut akan dikaji dalam bentuk fungsi parameter dan bentuk polar Dalam perkembangannya, sifat-sifat kelengkungan merupakan teorema-teorema yang akan dibuktikan dan dapat digunakan untuk merepresentasikan sifat-sifat kelengkungan (lihat []) Seringkali sifat-sifat kelengkungan langsung menggunakan formulasi-formulasi dan langsung diterapkan dalam bidang ilmu lainnya yang berkaitan dalam geometri differensial Dalam makalah ini akan dilakukan kajian tentang sifat-sifat kelengkungan baik dalam bentuk fungsi ekplisit, dalam bentuk fungsi parameter maupun dalam bentuk fungsi polar, dengan meberikan contoh-contoh Sebelum mengkaji permasalahan dibutuhkan dahulu aplikasi turunan dalam mencari panjang kurva yang kontinu dan differensiabel pada interval (aa, bb) RR 1 Kurva Pada Bidang RR Makalah ini akan mengkaji suatu kurva pada bidang RR dengan memiliki unsur-unsur kelengkungan, persamaan lingkaran kelengkungan serta evolute Suatu kelengkukan dari kurva persamaan, adalah merupakan laju perubahan sudut terhadap panjang suatu kurva Akibatnya kurva persamaan tersebut harus kontinu dan differesiabel pada selang tertentu Kajian kelengkungan, merupakan salah satu aplikasi turunan dan unsur yang dimiliki oleh suatu kurva pada suatu titik Ketiga bentuk persamaan, memiliki hubungan yang saling keterkaitan dan sangat penting untuk dikaji sebelumnya Dalam proses untuk mendapatkan nilai kelengkukan dari fungsi yang kontinu dan differensiabel, perlu dikaji hubungan dan mendefinisikan turunan atau differensial dari bentuk-bentuk fungsihubungan dalam proses untuk mendapatkan nilai 85
2 Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII Juni 014, ITS, Surabaya kelengkukan dari fungsi yang kontinu dan differensiabel, perlu dikaji hubungan dan mendefinisikan turunan atau differensial dari bentuk-bentuk fungsi 3 Metode Penelitian Tujuan utama pada makalah ini adalah menurunkan atau mebuktikan rumus kelengkungan suatu kurva yang berbentuk fungsi parameter dan bentuk polar atau kutub Beberapa pertanyaan utama yang diteliti adalah Bagaimana persamaan suatu kelengkungan dari suatu fungsi, jika disajikan dalam bentuk ekplisit atau parameter ataupun dalam bentuk polar? Kajian kelengkungan mana yang memberikan hasil yang lebih mudah dan cepat untuk diperoleh nilai kelengkungan? Untuk menjawab pertanyaan utama tersebut, dalam makalah ini digunakan hubungan fungsi-fungsi ekplisit, parameter dan fungsi dalam bentuk polar atau kutubproses untuk mendapatkan nilai suatu kelengkungan diperlukan bagaimana untuk mendapatkan turunan dari suatu fungsi baik dalam bentuk ekplisit atau parameter maupun dalam bentuk polar 4 Hasil dan Pembahasan Sebelum mengkaji kelengkungan, terlebih dahulu mengkaji hubungan kurva persamaan ekplisit dan polar atau kutub, mendefinisikan turunannya, serta panjang kurva 1 Hubungan antara koordinat kutub dan koordinat siku-siku, ditunjukan pada gambar : YY rr θθ xx = rrrrrrrr θθ Gambar 1 PP(xx, yy) atau PP(rr, θθ) yy = rrrrrrrr θθ xx = rr cos θθ dengan hubungan yy = rr sin θθ atau = xx + yy rr tttt θθ = yy xx XX (1) Turunan dari fungsi yy = ff(xx) terhadap xx didefinisikan: yy = ff (xx) = llllll xx 0 ff(xx + xx) ff(xx) xx xx = ff(tt) dan urunan dari fungsi yy = gg(tt) didefinisikan: yy = ; = ddyy ; ; yy (nn) = ddyy (nn 1) () (3) 86
3 Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII Juni 014, ITS, Surabaya 3 Jika fungsi kontinu pada [aa, bb], masing-masing kurva didefinisikan, untuk fungsi yy = ff(xx), derivatif panjang kurva: = 1 + xx = ff(tt) untuk fungsi, derivatif panjang kurva: yy = gg(tt) (4) = + untuk fungsi rr = ff(θθ), derivatif panjang kurva: (5) = rr + (6) Suatu kurva dalam bentuk fungsi ekplisit yang kontinu dan differensiabel Pandang fungsi yy = ff(xx) maka kelengkungan dititik PP didefinisikan sebagai berikut: Definisi 41: Diberikan sebarang titik PP dan QQ lihat pada Gambar 1, adalah berdekatan dan terletak pada kurva yy = ff(xx) yang kontinu dan differensibel, maka kelengkungan di Y y = f(x) A s P Q ss titik PP didefinisikan: KK = llllll QQ PP KK = llllll ss ss 0 jari-jari kelengkungan adalah ρρ = 1 KK + O Gambar ss X KK = dengan Hasil dari definisi dikembangkan untuk mendapatkan rumus kelengkungan pada teorema berikut: 87
4 Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII Juni 014, ITS, Surabaya Teorema 41: Diberikan kurva fungsi eksplisit yy = ff(xx) yang kontinu dan differensiabel Maka kelengkungan dan jari-jari kelengkungan dari kurva masingmasing adalah: KK = [1+(yy ) ] 3 3 dan ρρ = 1+yy (7) Bukti: Menurut aturan berantai, didefinisikan bahwa: KK = Dari Persamaan (4) = aaaaaa tttt yy didapat kelengkungan KK = 1+yy 3 = 1 + (yy ) = 1 1+(yy ) KK = dengan tttt = yy = 1+(yy ) dan disubstitusikan ke persamaan KK = 1+(yy ) 1 1+(yy ) KK =, [1+(yy ) ] 3 dengan ρρ = Diberikan pusat kelengkungan CC(XX, YY) dari kurva yy = ff(xx) (pada gambar 3), didapat: Y CC(xx, yy) Q yy = ff(xx) PP(xx, yy) O N X Gambar 3 XX = xx ρρ sin dan YY = yy + ρρ cccccc (8) Menurut Teorema 41 dan dari tttt = yy sin = yy 1 1+(yy ) jika disubstitusikan ke persamaan (8), didapat: dan cccccc = 1+(yy ) XX = xx yy 1+yy dan YY = yy + 1+yy (9) dengan persamaan lingkaran kelengkungan (xx XX) + (yy YY) = ρρ Tempat kedudukan dari pusat-pusat kelengkungan untuk semua titik pada kurva dikatakan evolute dan diperoleh dengan eliminasi xx dan yy dari persamaan (9) 88
5 Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII Juni 014, ITS, Surabaya Berdasarkan Teorema 41 dikembangkan untuk mengkaji kelengkungan kurva parameter dan kurva kutub atau polar Teorema 4: Diberikan kurva fungsi parameter xx = ff(tt) ; yy = gg(tt) yang kontinu dan differensiabel, maka kelengkungan kurva: KK = gg (tt)ff (tt) gg (tt)ff (tt) [{ff (tt)} + {gg (tt)} ] 3 (10) xx = ff(tt) Bukti: Menurut definisi turunan yy = gg(tt) yy = gg (tt) ff (tt) (yy ) = gg (tt) ff (tt) dan ddyy = = ff (tt) = gg (tt) yy = gg (tt)ff (tt) gg (tt)ff (tt) ff (tt) ff (tt) = gg (tt)ff (tt) gg (tt)ff (tt) ff (tt) 3 Kemudian (yy ) dan disubstitusikan ke persamaan (7) didapat: KK = gg (tt)ff (tt) gg (tt)ff (tt)ff (tt) 3, disederhanakan didapat 1+ gg (tt) ff (tt) 3 KK = gg (tt)ff (tt) gg (tt)ff (tt) [{ff (tt)} +{gg (tt)} ] 3 Teorema 43: Diberikan kurva polar rr = ff(θθ) yang kontinu dan differensiabel, maka kelengkungan kurva: rr + rr dd rr KK = ddθθ (tt) gg (tt)ff (tt) (11) [{ff (tt)} + {gg (tt)} ] 3 Bukti: Dari hubungan koordinat cartesius dan kutub, didapat: rr = ff(θθ) = ff (θθ) xx = rr cccccc θθ xx = ff(θθ)cccccccc = ff (θθ)cccccccc ff(θθ)ssssssss yy = rr ssssssss yy = ff(θθ)ssssssss = ff (θθ)ssssssss + ff(θθ)cccccccc = = menurut aturan berantai : = yy = cccccccc rrrrrrrrrr ssssssss + rrrrrrrrrr (1) yy = ssssssss +rrrrrrrrrr cccccccc rrrrrrrrrr (13) 89
6 Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII Juni 014, ITS, Surabaya cccccccc rrrrrrrrrr [1 + (yy ) ] 3 ssssssss = 1 + +rrrrrrrrrr [1 + (yy ) ] 3 = Persamaan (10) diturunkan terhadap θθ : rr + rr dd rr ddθθ cccccccc rrrrrrrrrr dan didapat: = ddyy 3 rr + cccccccc rrrrrrrrrr 3 (14) 3 ddyy = dd ssssssss +rrrrrrrrrr cccccccc rrrrrrrrrr ddyy = rr + rr dd rr ddθθ cccccccc rrrrrrrrrr 3 (15) Persamaan (11) dan (1), disubstitusikan ke persamaan (4) didapat KK = rr + rr dd rr ddθθ cccccccc rrrrrrrrrr 3 rr + 3 KK = rr + cccccccc rrrrrrrrrr 3 rr dd rr ddθθ 3 rr + Salah satu aplikasi kelengkungan sering dipakai pada pergerakan suatu benda yang sepanjang kurva reguler (ss) yang diasumsikan sebagai kecepatan benda tersebut, sebagai contoh pada teorema Frenet-Serret Teorema 44 (Teorema Frenet-Serret): Jika (ss), adalah kurva satuan kecepatan regular dengan kelengkungan tidak nol, maka TT = KK(ss)NN(ss); NN (ss) = KK(ss)TT(ss) + ττ(ss)bb(ss); BB (ss) = ττ(ss)nn(ss) (16) Persamaan (16) disebut kerangka Frenet-Serret pada RR 3 yang ortonormal 5 Kesimpulan = Berdasarkan hasil-hasil pada bagian sebelumnya dapat ditarik kesimpulan: 1 Kelengkungan adalah perubahan sudut antara garis singgung dengan kurva terhadap panjang kurva di suatu titik yang terletak pada kurva, dan jari-jari kelengkungan didefinisikan dengan seper-kelengkungan Suatu kurva persamaan akan memiliki nilai kelengkungan dengan syarat kontinu dan differensiabel 3 Kelengkugan dari kurva persamaan parameter xx = ff(tt) ; yy = gg(tt) yang kontinu dan differensiabel, didefinisikan: KK = gg (tt)ff (tt) gg (tt)ff (tt) [{ff (tt)} +{gg (tt)} ] 3 4 Kelengkungan dari kurva persamaan rr = ff(θθ) yang kontinu dan differensiabel, didefinisikan: KK = rr + ddθθ rr dd rr ddθθ (tt) gg (tt)ff (tt) [{ff (tt)} +{gg (tt)} ] 3 5 Untuk makalah lanjut, perlu dilakukan kajian lebih mendalam berkaitan dengan pengembangan kelengkungan dan torsi pada kerangka Frenet-Serret, khususnya geometri ruang RR nn 90
7 Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII Juni 014, ITS, Surabaya Daftar Pustaka [1] John McCleary, Geometry From A Differentiable Viewpoint, Cambridge University Press, 1994 [] Soehardjo, Diktat Matematika I, Jurusan Matematika FMIPA ITS,
GERAKAN KURVA PARAMETERISASI PADA RUANG EUCLIDEAN 1. PENDAHULUAN
GERAKAN KURVA PARAMETERISASI PADA RUANG EUCLIDEAN Iis Herisman dan Komar Baihaqi Jurusan Matematika,Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya iis@matematika.its.ac.id, komar@matematika.its.ac.id ABSTRAK.
PEMBAHASAN TES KEMAMPUAN DASAR SAINS DAN TEKNOLOGI SBMPTN 2013 KODE 431
PEMBAHASAN TES KEMAMPUAN DASAR SAINS DAN TEKNOLOGI SBMPTN 203 KODE 43. Persamaan lingkaran dengan pusat (,) dan menyinggung garis 3xx 4yy + 2 0 adalah Sebelum menentukan persamaan lingkarannya, kita tentukan
Oleh : Annisa Dwi Sulistyaningtyas NRP Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc
Oleh : Annisa Dwi Sulistyaningtyas NRP. 1209 100 063 Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
PERKIRAAN SELANG KEPERCAYAAN UNTUK PARAMETER PROPORSI PADA DISTRIBUSI BINOMIAL
PERKIRAAN SELANG KEPERCAYAAN UNTUK PARAMETER PROPORSI PADA DISTRIBUSI BINOMIAL Jainal, Nur Salam, Dewi Sri Susanti Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lambung
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,
Perencanaan Lintasan Dubins-Geometri pada Kapal Tanpa Awak untuk Menghindari Halangan Statis
JURNAL SAINS DAN SENI Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Perencanaan Lintasan Dubins-Geometri pada Kapal Tanpa Awak untuk Menghindari Halangan Statis Nur Mu alifah, Iis Herisman, dan Subchan Matematika, FMIPA,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dikemukakan teori-teori yang mendukung pembahasan penyelesaian persamaan diferensial linier tak homogen dengan menggunakan metode fungsi green antara lain: persamaan
DIFERENSIASI VEKTOR. Fungsi Vektor
DIFERENSIASI VEKTOR Fungsi Vektor Jika sembarang nilai skalar dikaitkan dengan suatu vektor, maka bisa dinyatakan sebagai fungsi vektor dari atau, yaitu suatu vektor yang komponen-komponennya merupakan
Soal 1: Alinemen Horisontal Tikungan Tipe S-C-S
(Oct 4, 01) Soal 1: Alinemen Horisontal Tikungan Tipe S-C-S Suatu tikungan mempunyai data dasar sbb: Kecepatan Rencana (V R ) : 40 km/jam Kemiringan melintang maksimum (e max ) : 10 % Kemiringan melintang
2. Untuk interval 0 < x < 360, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri cos x 2 sin x = 2 3 cos adalah
Soal Babak Semifinal OMITS 007. Hubungan antara a dan b agar fungsi f x = a sin x + b cos x mempunyai nilai stasioner di x = π adalah a. a = b b. a = b d. a = b e. a = b a = b. Untuk interval 0 < x < 60,
Soal 1: Alinemen Horisontal Tikungan Tipe S-S
(Oct 5, 01) Soal 1: Alinemen Horisontal Tikungan Tipe S-S Suatu tikungan mempunyai data dasar sbb: Kecepatan Rencana (V R ) : 40 km/jam Kemiringan melintang maksimum (e max ) : 10 % Kemiringan melintang
sebagai, dan dua buah variabel dan dapat digunakan untuk memparameterisasi sebuah permukaan sebagai
BAB II MANIFOLD DIFFERENSIABEL 2.1 Definisi Manifold [13] Manifold adalah generalisasi dari ide-ide yang familiar tentang kurva dan permukaan pada ruang Euclidean. Sebuah kurva pada ruang Euclidean berdimensi
BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini, akan diuraikan definisi-definisi dan teorema-teorema yang
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan diuraikan definisi-definisi dan teorema-teorema yang akan digunakan sebagi landasan pembahasan untuk bab III. Materi yang akan diuraikan antara lain persamaan diferensial,
III HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =
Persamaan Parametrik
oki neswan (fmipa-itb) Persamaan Parametrik Kita telah lama terbiasa dengan kurva yang dide nisikan oleh sebuah persamaan yang menghubungkan koordinat x dan y: Contohnya persamaan eksplisit seperti y x
PEMETAAN KONTRAKSI CIRIC-MATKOWSKI PADA RUANG METRIK TERURUT. Mariatul Kiftiah
PEMETAAN KONTRAKSI CIRIC-MATKOWSKI PADA RUANG METRIK TERURUT Mariatul Kiftiah Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura Jl. Prof. Dr. H. Hadari Nawawi, Pontianak, Kalimantan Barat
BAB IV IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN. pengembangan sistem yang menggunakan metode SDLC (System Development
BAB IV IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN A. Implementasi Implementasi adalah suatu proses penerapan rancangan program yang telah dibuat kedalam sebuah pemrograman sesuai dengan rencana yang telah di rancang sebelumnya
BAB II KAJIAN PUSTAKA. glide/refleksi geser, grup simetri, frieze group, graphical user interface (GUI) dijelaskan mengenai operasi biner.
BAB II KAJIAN PUSTAKA Secara umum, pada bab ini membahas mengenai kajian teori yang digunakan dalam penelitian yaitu, grup, transformasi, translasi, refleksi, rotasi, glide/refleksi geser, grup simetri,
INTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE
INTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE Ikram Hamid Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FKIP Universitas Khairun ABSTRACT In this paper, we discuss a Riemann-type
Sesi Perdagangan Pasar Saat ini Setelah Perubahan Sesi Pra-Pembukaan Reguler s.d s.d Sesi I
PERUBAHAN JAM PERDAGANGAN BURSA Peraturan No II-A Tentang Perdagangan Efek Bersifat Ekuitas Diberlakukan: 2 Januari 2013 Pokok Perubahan 1. Memajukan 30 menit awal waktu perdagangan. 2. Penerapan sesi
a. Static Portfolio Analysis: Markowitz (1959) b. Dynamic Portfolio Analysis c. Contingent Claims Analysis: Black and Scholes (1973), Merton (1973)
1. Pendahuluan Dalam pasar keuangan, beberapa instrument financial yang perlu dikenali: a. Stock (Equitis, Securities, Shares) b. Bonds : Corporate, Municipal, Government (Long Term Borrowing) c. Corporate
Hendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kuliah yang Lalu 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 SistemKoordinatPolar 11.1 Sistem
GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG
HANDOUT (BAHAN AJAR) GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG Sofyan Mahfudy IAIN Mataram KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kepada Alloh Ta ala yang dengan rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan
STUDI PERPINDAHAN PANAS DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM KOORDINAT SEGITIGA
STUDI PERPINDAHAN PANAS DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM KOORDINAT SEGITIGA Oleh : Farda Nur Pristiana 1208 100 059 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. beberapa titik ke satu titik atau beberapa titik lainnya. Sistem perpipaan (piping
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Sistem Perpipaan Pipa digunakan untuk mengalirkan fluida (zat cair atau gas) dari satu atau beberapa titik ke satu titik atau beberapa titik lainnya. Sistem perpipaan (piping
BAB 2 PDB Linier Order Satu 2
BAB Konsep Dasar BAB 2 PDB Linier Order Satu 2 BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua 4 BAB 5 Aplikasi PDB Order Dua 5 BAB 6 Sistem PDB 6 BAB 7 PDB Nonlinier dan Kesetimbangan Dalam
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan
Bola dan bidang Rata
1 KEGIATAN BELAJAR 9 Bola dan Bidang Rata Setelah mempelajari kegiatan belajar 9 ini, mahasiswa diharapkan mampu menentukan persamaan bidang singgung bola dan titik kuasa bola. Pernahkah Anda memperhatikan
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Fluida 2.1.1 Pengertian Fluida Fluida didefinisikan sebagai zat yang berdeformasi terus-menerus selama dipengaruhi suatu tegangan geser. Tegangan (gaya per satuan luas) geser
matematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..
Geometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Sebuah kurva bidang (plane curve) ditentukan oleh pasangan persamaan parametrik x = f(t), y = g(t), t dalam I dengan f dan g kontinu pada selang I. I
PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN
PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN IRMA ISLAMIYAH 1105 100 056 FISIKA FMIPA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010 PENDAHULUAN LATAR BELAKANG
Herlyn Basrina, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon SOLUSI DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINIER ORDE 2 DALAM BENTUK POLINOMIAL TAYLOR Herlyn Basrina, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA
PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH
PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH 1105 100 056 JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp. 071-59064 5751 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP 1 TAHUN PELAJARAN 01/01 Mata
SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL FRAKSIONAL LINIER HOMOGEN DENGAN METODE MITTAG-LEFFLER. Helfa Oktafia Afisha, Yuni Yulida *, Nurul Huda
SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL FRAKSIONAL LINIER HOMOGEN DENGAN METODE MITTAG-LEFFLER Helfa Oktafia Afisha, Yuni Yulida *, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat
n p = putaran poros ( rpm ) ( Aaron, Deutschman, 1975.Hal 485 ) 3. METODOLOGI
n p = putaran poros ( rpm ) ( Aaron, Deutschman, 1975.Hal 485 ). METODOLOGI Pada bab ini akan dibahas secara detail mengenai perencanaan dan pembuatan alat,secara keseluruan proses pembuatan dan penyelesaian
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Epsilon Juni 2014 Vol. 8 No. 1 METODE KARMARKAR SEBAGAI ALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Epsilon Juni 204 Vol. 8 No. METODE KARMARKAR SEBAGAI ALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR Bayu Prihandono, Meilyna Habibullah, Evi Noviani Program Studi
SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL
SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL PENGERTIAN SOLUSI. Solusi dari suatu persamaan differensial adalah persamaan yang memuat variabelvariabel dari persamaan differensial dan memenuhi persamaan differensial yang
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN Pada bab ini dibahas mengenai langkah-langkah yang dilakukan untuk menguji kerja daya sisip dari citra terhadap pesan menggunakan kecocokan nilai warna terhadap pesan berbahasa
BAB IV MATERI KERJA PRAKTEK
BAB IV MATERI KERJA PRAKTEK 4.1 Perancangan Desain layout iklan interaktif Cheesy Ria Pzza Hut Praktikan ditempatkan pada bagian desain grafis (Graphic Designer) lebih tepatnya junior designer. Selama
karena limit dari kiri = limit dari kanan
A. DEFINISI LIMIT Istilah it dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati. Akibatnya, nilai it sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.. Pengertian Limit secara Intusi Untuk memahami
(b) M merupakan nilai minimum (mutlak) f apabila M f(x) x I..
3. Aplikasi Turunan a. Nilai ekstrim Bagian ini dimulai dengan pengertian nilai ekstrim suatu fungsi yang mencakup nilai ekstrim maksimum dan nilai ekstrim minimum. Definisi 3. Diberikan fungsi f: I R,
HUBUNGAN ANTARA PEMETAAN LINEAR DAN BILINEAR
HUBUNGAN ANTARA PEMETAAN LINEAR DAN BILINEAR Mustafa A.H. Ruhama Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan MIPA, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Unveristas Khairun ABSTRAK Let UU,
Bagian 4 Terapan Differensial
Bagian 4 Terapan Differensial Dalam bagian 4 Terapan Differensial, kita akan mempelajari materi bagaimana konsep differensial dapat dipergunakan untuk mengatasi persoalan yang terjadi di sekitar kita.
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 1 Maret 017 Bab Sebelumnya 9.1 Barisan Tak Terhingga 9. Deret Tak Terhingga 9.3 Deret Positif: Uji Integral 9.4 Deret Positif: Uji Lainnya 9.5 Deret
Pertemuan Minggu ke Keterdiferensialan 2. Derivatif berarah dan gradien 3. Aturan rantai
Pertemuan Minggu ke-10 1. Keterdiferensialan 2. Derivatif berarah dan gradien 3. Aturan rantai 1. Keterdiferensialan Pada fungsi satu peubah, keterdiferensialan f di x berarti keujudan derivatif f (x).
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u = (a, -, -) dan v = (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A.
Arie Wijaya, Yuni Yulida, Faisal
Vol.9 No.1 (215) Hal. 12-19 HUBUNGAN ANTARA TRANSFORMASI LAPLACE DENGAN TRANSFORMASI ELZAKI Arie Wijaya, Yuni Yulida, Faisal PS Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. A. Yani Km. 36
SIFAT-SIFAT PEMETAAN BILINEAR
SIFAT-SIFAT PEMETAAN BILINEAR Mustafa A.H. Ruhama Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FKIP Universitas Khairun ABSTRACT Let UU, VV and WW are vector
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u (a, -, -) dan v (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A. -
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd
BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd i DAFTAR ISI BAB I. BILANGAN KOMPLEKS... 1 I. Bilangan Kompleks dan Operasinya... 1 II. Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks... 1 III.
Gambar 1.1 BAB II LANDASAN TEORI
9 Gambar 1.1 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Probabilitas Dasar Andrei Kolgomorov (193-1987) meletaan landasan matematis teori peobabilitas dan teori acak. Dalam tulisaya, Kolgomorov menggunakan teori probabilitas
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Turunan Pertemuan - 4
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan - 4 a home base to excellence TIU : Mahasiswa dapat memahami turunan fungsi dan aplikasinya TIK : Mahasiswa
PERBANDINGAN SOLUSI NUMERIK INTEGRAL LIPAT DUA PADA FUNGSI FUZZY DENGAN METODE ROMBERG DAN SIMULASI MONTE CARLO
PERBANDINGAN SOLUSI NUMERIK INTEGRAL LIPAT DUA PADA FUNGSI FUZZY DENGAN METODE ROMBERG DAN SIMULASI MONTE CARLO Ermawati i, Puji Rahayu ii,, Faihatus Zuhairoh iii i Dosen Jurusan Matematika FST UIN Alauddin
PENDEKATAN NUMERIK KONTROL SISTEM PILOT OTOMATIS UNTUK GERAK LONGITUDINAL PESAWAT DENGAN METODE PARKER-SOCHACKI
PENDEKATAN NUMERIK KONTROL SISTEM PILOT OTOMATIS UNTUK GERAK LONGITUDINAL PESAWAT DENGAN METODE PARKER-SOCHACKI SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program
BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linear ganda mempersoalkan hubungan liniear antara satu peubah tak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi linier berganda Regresi linear ganda mempersoalkan hubungan liniear antara satu peubah tak bebas dengan beberapa peubah bebas. Peubah tak bebas dapat berupa ukuran atau
Penyelesaian : Latihan : Tentukan persamaan garis a. Melalui (3, 0) dan (0, 6) b. Melalui (0, 1) dan (4, 0) c. 3 x
Latihan : Tentukan persamaan garis a. Melalui (3, 0) dan (0, 6) b. Melalui (0, 1) dan (4, 0) c. y 3 x 9 3. Hubungan dua buah garis Letak dua buah garis y = m 1 x + c 1 dan y = m 2 x + c 2 dalam satu bidang
Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 8 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
UJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Persamaan Diferensial: Pengertian, Asal Mula dan Penyelesaian
Modul 1 Persamaan Diferensial: Pengertian, Asal Mula dan Penyelesaian Drs. Sardjono, S.U. M PENDAHULUAN odul 1 ini berisi uraian tentang persamaan diferensial, yang mencakup pengertian-pengertian dalam
Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Kontrol Fuzzy Takagi-Sugeno Berbasis Sistem Servo Tipe 1 untuk Sistem Pendulum-Kereta
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., () ISSN: 7-59 (-97 Print) B-7 Kontrol Fuzzy Takagi-Sugeno Berbasis Sistem Servo Tipe untuk Sistem Pendulum-Kereta Helvin Indrawati dan Trihastuti Agustinah Jurusan Teknik
KAJIAN SIFAT SIFAT GRAF PEMBAGI-NOL DARI RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN
KAJIAN SIFAT SIFAT GRAF PEMBAGI-NOL DARI RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN STUDY OF PROPERTIES OFZERO-DIVISOR GRAPH OF A COMMUTATIVE RING WITH UNITY Satrio Adi Wicaksono (1209 100 069) Pembimbing: Soleha,
MATEMATIKA 3 Turunan Parsial. -Irma Wulandari-
MATEMATIKA 3 Turunan Parsial -Irma Wulandari- Pengertian Turunan Parsial T = (,) Rata-rata perubahan suhu pelat T per satuan panjang dalam arah sumbu, sejauh, untuk koordinat tetap ; (, ) (, ) Rata-rata
BAB II TINJAUAN PUSTAKA...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii HALAMAN PERNYATAAN... iii KATA PENGANTAR... iv DAFTAR ISI... vi DAFTAR GAMBAR... x DAFTAR TABEL... xi DAFTAR LAMPIRAN... xii INTISARI... xv ABSTRACT...
ATURAN-ATURAN DASAR GAMBAR TEKNIK
TURN-TURN DSR GMR TEKNIK. HURUF dan NGK TEKNIK Huuf dan angka yang biasa digunakan dalam gamba teknik ada dua type, yaitu :. Type ( Tegak/miing 75 0 ) : Untuk huuf besa/kapital, tebal gais /4 h, dimana
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema KONSEP TURUNAN a. Garis Singgung Kemiringan tali busur
Integral lipat dua BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA. gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan
BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan 61 Pada Matematika Dasar I telah dipelajari integral tertentu b f ( x) dx yang dapat didefinisikan, apabila f
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (203) -6 Kajian Ukuran Keirasionalan pada Bilangan Real Taurusita Kartika Imayanti dan Sunarsini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Bab 2 Fungsi Analitik
Bab 2 Fungsi Analitik Bab 2 ini direncanakan akan disampaikan dalam 4 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: () Pertemuan I: Fungsi Kompleks dan Pemetaan. (2) Pertemuan II: Limit Fungsi, Kekontiuan,
BAB 2 LANDASAN TEORI. mengetahui pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Istilah regresi yang
8 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Analisis regresi merupakan suatu model matematis yang dapat di gunakan untuk mengetahui pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Istilah regresi yang
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
DASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 6, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu interval terbuka (a, b) dan c (a, b). Kita katakan
BAB IV MATERI KERJA PRAKTEK
BAB IV MATERI KERJA PRAKTEK 4.1. Gambaran Umum Proyek yang penulis dapatkan berawal dari keperluan untuk membuat website Angel Eyes Cloth yang merupakan UKM yang bergelut di bidang clothing. Briefing yang
TERAPAN INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 22
TERAPAN INTEGRAL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 22 Topik Bahasan 1 Luas Daerah Bidang Rata 2 Nilai Rataan Fungsi (Departemen Matematika
CURVE FITTING. Risanuri Hidayat, Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi Informasi FT UGM,
CURVE FITTING Risanuri Hidayat, Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi Informasi FT UGM, 1.1 INTERPOLASI LINEAR Fungsi linear dinyatakan persamaan sebagai berikut, ff(xx) = AAAA + BB (1) Ketika data-data
BAB III PERANCANGANDAN KONSEP VISUAL. 3.1 Strategi Perancangan
BAB III PERANCANGANDAN KONSEP VISUAL 3.1 Strategi Perancangan Untuk menyadarkan pengguna baru motor klasik akan pentingnya perawatan dan penggunaan mesin model lama supaya mesin tetap stabil dalam keadaan
Pertemuan : 4 Materi : Fungsi Bernilai Vektor dan Gerak Sepanjang Kurva Bab II. Diferensial Kalkulus Dari Vektor
Pertemuan : 4 Materi : Fungsi Bernilai Vektor dan Gerak Sepanjang Kurva Bab II. Diferensial Kalkulus Dari Vektor Standar Kompetensi : Setelah mengikuti perkuliahaan ini mahasiswa diharapkan dapat : 1.
UKURAN RISIKO BERDASARKAN PRINSIP PENENTUAN PREMI : PROPORTIONAL HAZARD TRANSFORM. Aprida Siska Lestia
Vol.8 No. () Hal. 6-8 UKURAN RISIKO BERDASARKAN PRINSIP PENENTUAN PREMI : PROPORTIONAL HAZARD TRANSFORM Aprida Siska Lestia Program Studi Matematika, FMIPA Universitas Lambung Mangkurat. Email : as_lestia@unlam.ac.id
MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS
MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS 2 PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN KOMPLEKS REAL IMAJINER RASIONAL IRASIONAL BULAT PECAHAN BULAT NEGATIF CACAH ASLI 0 3 ILUSTRASI Carilah akar-akar persamaan x 2 + 4x
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan
BAB I VEKTOR DALAM BIDANG
BAB I VEKTOR DALAM BIDANG I. KURVA BIDANG : Penyajian secara parameter Suatu kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parameter. ; dalam I dan kontinue pada selang I, yang pada umumnya sebuah selang
A-8 LUAS DAERAH DI R2 DENGAN MEMANFAATKAN GARIS SINGGUNG KURVA
A-8 LUAS DAERAH DI R2 DENGAN MEMANFAATKAN GARIS SINGGUNG KURVA Moh. Affaf, S.Si 1 1 Institut Teknologi Bandung, affafs.teorema@yahoo.com PENDAHULUAN Luas daerah di R 2, dibawah kurva f dan di atas sumbu-x
Rangkuman Suku Banyak
Rangkuman Suku Banyak Oleh: Novi Hartini Pengertian Suku banyak Perhatikan bentuk aljabar dibawah ini i. Suku banyak xx 2 + 4xx + 9 berderajat 2, sebab pangkat tertinggi peubah x adalah 2 ii. Suku banyak
Aplikasi Operasi Baris Elementer Matriks dalam Kriptografi
Aplikasi Operasi Baris Elementer Matriks dalam Kriptografi Ikhwanul Muslimin/13514020 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,
BAB III MODEL TRINOMIAL. Model binomial merupakan pemodelan dinamika pergerakan harga saham
8 BAB III MODEL TRINOMIAL 3.1 Model Trinomial Model binomial merupakan pemodelan dinamika pergerakan harga saham yang hanya mempunyai dua kemungkinan pergerakan harga saham, yaitu harga saham naik atau
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
1 KEGIATAN BELAJAR 15 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 15 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menemukan Persamaan Garis Singgung Hiperbola, Titik Singung dan Garis
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II.A.1 Matriks didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh II.A.1: 9 5
TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50
TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan
Key Word. KeyWord yang didapatkan dari hasil analisa yang telah dilakukan adalah : DYNAMIC and EXCLUSIVE. Diagram KeyWord
Key Word KeyWord yang didapatkan dari hasil analisa yang telah dilakukan adalah : DYNAMIC and EXCLUSIVE Diagram KeyWord DefinisiKeyWord dynamic: merujuk pada hasil karya yang penuh semangat dan gerak/laju/sehingga
MA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
LAMPIRAN A PERHITUNGAN DENGAN MANUAL. data data dari tabel hasil pengujian performansi motor diesel. sgf = 0,845 V s =
LAMPIRAN A PERHITUNGAN DENGAN MANUAL Perhitungan performansi motor diesel berbahan bakar biofuel vitamin engine + solar berikut diselesaikan berdasarkan literatur 15, dengan mengambil variable data data
Edy Sarwo Agus Wibowo, Yuni Yulida, Thresye
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol.7 No.2 (2013) Hal. 12-19 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER MELALUI DIAGONALISASI MATRIKS Edy Sarwo Agus Wibowo, Yuni Yulida, Thresye Program
Analisa Dan Simulasi Model Quaternion Untuk Keseimbangan Pesawat Terbang
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., () -6 Analisa Dan Simulasi Model Quaternion Untuk Keseimbangan Pesawat Terbang Rizki Fauziah, Kamiran Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh
TKS 4003 Matematika II. Nilai Ekstrim. (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Jika diberikan suatu fungsi f dan daerah asal S seperti gambar di samping.