KAJIAN SIFAT SIFAT GRAF PEMBAGI-NOL DARI RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN
|
|
- Herman Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KAJIAN SIFAT SIFAT GRAF PEMBAGI-NOL DARI RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN STUDY OF PROPERTIES OFZERO-DIVISOR GRAPH OF A COMMUTATIVE RING WITH UNITY Satrio Adi Wicaksono ( ) Pembimbing: Soleha, S.Si, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013
2 Abstrak perkembangan teori graf memang sangat menarik perhatian para ilmuan, khususnya para pakar aljabar. Dalam teori aljabar konsep ring komutatif merupakan pondasi dalam mengimplementasikan graf ke bentuk aljabar atau sebaliknya. Dalam tugas akhir ini, dibahas graf pembagi-nol, yaitu graf yang simpul - simpulnya ditentukan dari anggota pembagi-nol dari suatu ring komutatif dan sisi - sisinya merupakan relasi pembagi-nol. Pembahasan ini penting untuk mengetahui hubungan antara graf dengan aljabar, khususnya ring, yaitu dengan menyelidiki sifat - sifat graf yang dihasilkan dari suatu bentuk ring. Sifat yang dibahas antara lain; keberhinggaan, keterhubungan, graf bintang, dan graf lengkap. Kata Kunci: Graf Bintang, Graf Lengkap, Ideal, Pembagi-nol, Ring Komutatif
3 Latar Belakang Tahun 1988 Istvan Beck memperkenalkan konsep graf pembagi-nol dalam jurnalnya, Coloring of Commutative Rings Penelitian beck dilanjutkan oleh Anderson dan Naseer pada tahun 1993 dan menghasilkan daftar ring berhingga dengan bilangan kromatik maksimal adalah 4 Anderson bersama dengan Livingston menyempurnakan definisi graf pembagi-nol dari penelitian sebelumnya dalam jurnalnya, The Zero- Divisor Graph of a Commutative Ring
4 Rumusan dan Batasan Masalah Rumusan Masalah Permasalahan yang akan dikaji dalam Tugas Akhir ini antara lain: 1. Bagaimana sifat sifat graf pembagi-nol Γ(RR). 2. Apa saja syarat yang diperlukan ring agar graf pembagi-nolnya termasuk kategori sebuah graf lengkap atau graf bintang. Batasan Masalah Permasalahan dalam Tugas Akhir ini terbatas pada Ring RR yang bukan merupakan suatu daerah integral.
5 Tujuan dan Manfaat Tujuan Tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini antara lain: 1. Mengkaji sifat sifat graf pembagi-nol Γ(RR). 2. Menentukan syarat syarat yang diperlukan suatu graf pembagi-nol agar termasuk dalam graf lengkap atau graf bintang Manfaat Penulisan Tugas Akhir ini bermanfaat dalam hal hal berikut ini: 1. Memberikan pengetahuan mengenai graf khususnya graf pembagi-nol beserta sifat sifatnya. 2. Sebagai referensi penelitian selanjutnya baik dibidang aljabar-graf maupun dibidang lainnya yang terkait.
6 Ring Sebuah ring adalah himpunan dengan operasi penjumlahan dan perkalian biner dengan syarat: 1. Grup Abelian terhadap operasi penjumlahan. 2. Assosiatif terhadap perkalian. 3. Distributif terhadap perkalian dan penjumlahan Sebuah ring yang dinotasikan dengan RR dikatakan komutatif jika aa, bb RR maka aaaa = bbbb. Pembagi nol dalam sebuah ring RR, yang dinotasikan dengan ZZ(RR), adalah elemen dalam RR yang membagi nol, artinya xx, yy RR sehingga xxxx = 0
7 Ring Sebuah subset tak nol II dari ring RR dikatakan ideal kanan dari RR jika: o aa, bb II aa bb II o aa II, rr RR aaaa II Dan dikatakan ideal kiri dari RR jika: o aa, bb II aa bb II o aa II, rr RR rrrr II Jika memenuhi keduanya baik ideal kiri maupun ideal kanan, maka dikatakan II adalah ideal dari RR. Suatu ideal MM dari ring RR, MM RR, dikatakan ideal maksimal jika terdapat ideal II sedemikian hingga MM II, maka II = MM atau II = RR. Misalkan AA adalah suatu ideal pada ring RR. Himpunan dari semua anggota ring, xx RR, sedemikian hingga xxxx = 0 disebut sebagai ideal penghilang dari AA dinotasikan dengan AAAAAA(AA).
8 Graf Definisi [4] Sebuah graf GG adalah pasangan dari himpunan (VV, EE), dimana VV adalah himpunan simpul yang tak kosong, sedangkan EE adalah himpunan sisi yang mungkin merupakan himpunan kosong. Graf sederhana adalah sebuah graf yang tidak memiliki loop ataupun sisi ganda dan ditentukan oleh himpunan simpul dan himpunan sisi. Girth dari suatu graf GG dinotasikan gg(gg) adalah panjang sikel terpendek dari graf GG. Diameter dari suatu graf GG yang dinotasikan dengan dddddddd(gg) adalah jarak terpanjang dari lintasan terpendek yang menghubungkan setiap titik pada graf tersebut. Preposisi [5] setiap graf GG yang memiliki suatu sikel memenuhi gg(gg) 2 dddddddd(gg) + 1
9 Graf Graf lengkap adalah sebuah graf sederhana yang setiap simpulnya terhubung dengan simpul yang lain. Graf lengkap dinotasikan KK nn, sedangkan graf lengkap bipartite adalah graf bipartite sederhana yang kedua simpulnya terhubung jika dan hanya jika keduanya berada pada himpunan partisi yang berbeda. Gambar 1 Graf KK 6 Gambar 2 Graf KK 2,3
10 Graf Sebuah graf disebut graf bintang jika hanya ada satu simpul yang terhubung dengan s etiap simpul lainya, sedangkan simpul yang lain hanya terhubung dengan simpul tersebut. Graf bintang dinotasikan dengan SS kk dimana kk adalah banyaknya simpul yang mengellilingi simpul pusat. Gambar 3 Graf SS 4
11 Graf Pembagi-nol dari Ring Komutatif Diberikan RR adalah ring komutatif dengan elemen satuan dan pembagi-nol nya adalah ZZ(RR). Sebuah graf pembagi nol, Γ(RR) adalah graf sederhana dengan simpul simpulnya adalah anggota pembagi-nol dari suatu ring komutatif tersebut. Kedua simpul misalkan xx dan yy dikatakan terhubung jika dan hanya jika xx. yy = 0 dimana xx, yy 0 Dalam sebuah kasus misalnya, himpunan bilangan bulat modulo empat (Z 4 ) dengan anggotanya {0, 1, 2, 3}, jika digambar dalam sebuah graf pembagi-nol adalah berupa sebuah titik. contoh lain, misalkan bilangan bulat modulo tiga (Z 3 ) yang beranggotakan {0, 1, 2}, graf yang dihasilkan dari ring tersebu adalah graf kosong.
12 Graf Pembagi-nol dari Ring Komutatif Gambar 3 Γ(ZZ 3 ZZ 4 ) Gambar 4 Γ(ZZ 10 ) Gambar 5 Γ(ZZ 2 ZZ 6 )
13 Studi literatur Mengkaji keterhubungan graf pembagi-nol Mengkaji sifat sifat graf pembagi-nol Mengkonstruksi model Ring Komutatif Penarikan Kesimpulan
14 Keterhubungan Graf Pembagi-nol Setiap ring memiliki jumlah elemen pembagi-nol yang berbeda. setiap ring komutatif yang hanya memiliki nn pembagi-nol tak nol adalah berhingga dan memiliki elemen yang tidak lebih dari (nn + 1) 2 Theorema diberikan suatu Ring komutatif RR. Graf Γ(RR) adalah berhingga jika dan hanya jika RR berhingga. Suatu graf dikatakan terhubung jika untuk setiap dua simpul yang berbeda terdapat suatu lintasan yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Gambar 6 Gambar 7
15 Keterhubungan Graf Pembagi-nol misalkan xx, yy ZZ(RR) untuk xx dan yy yang berbeda. 1. xx yy = 0, maka xx yy 2. xx yy 0, untuk xx 2 = 0 dan yy 2 = 0, maka xx xxxx yy untuk xx 2 0 dan yy 2 = 0, terdapat aa ZZ(RR) {xx, yy} dengan xx aa = 0 jika aa yy = 0, maka xx aa yy, jika aa yy 0, maka xx aaaa yy untuk xx 2 0 dan yy 2 0, terdapat aa, bb ZZ(RR) {xx, yy} dimana aa xx = 0 dan bb yy = 0, jika aa = bb, maka xx aa yy atau xx bb yy, jika aa bb, untuk aa bb = 0, maka xx aa bb yy, sedangkan untuk aa bb 0, maka xx aaaa yy Theorema diberikan ring komutatif RR, maka Γ(RR) terhubung dengan diameter yang tidak lebih dari tiga (dddddddd Γ(RR) 3)
16 Keterhubungan Graf Pembagi-nol Berdasarkan theorema bahwa jika graf terhubung Γ(RR) memiliki suatu sikel, maka menurut preposisi 2.2.3, graf Γ(RR) memiliki girth, gg Γ(R) 7. Selanjutnya jika RR adalah ring artinian, maka RR adalah finite direct product dari ring local artinian [7, Theorem 8.7] yang memiliki ideal maksimal MM, maka MM = aaaaaa(xx) dengan xx MM. Γ(RR) memiliki sikel, terdapat yy, zz MM {xx} yy zz = 0, maka yy xx zz yy, akibatnya gg Γ(RR) = 3. yy zz 0, Γ(RR) tidak memiliki sikel. RR RR 1 RR 2, RR 1 = RR 2 3, terdapat aa RR 1 {0, 1} dan bb RR 2 {0, 1}, sehingga (0, 1) (1, 0) (0, bb) (aa, 0) (0, 1), gg Γ(RR) = 4. ZZ(RR 2 ) 2, terdapat bb 1, bb 2 bb, bb 1 bb 2 = 0, sehingga (1, 0) (0, bb 1 ) (0, bb 2 ) (1, 0), gg Γ(RR) = 3
17 Keterhubungan Graf Pembagi-nol Theorema diberikan RR adalah ring komutatif artinian. Jika Γ(RR) memiliki sikel, maka gg Γ(RR) 4
18 Graf Pembagi-nol Bintang ciri utama graf bintang adalah adanya simpul pusat, yaitu simpul yang terhubung dengan setiap simpul lainya. Berikut adalah theorema yang menunjukan bentuk ring yang menghasilkan graf yang mempunyai suatu simpul yang terhubung dengan setiap simpul lainya. Theorema diberikan suatu ring komutatif RR. Γ(RR) memiliki suatu simpul yang terhubung dengan setiap simpul lainya jika dan hanya jika RR ZZ 2 AA, dimana AA adalah Integral Domain, atau ZZ(RR) adalah ideal penghilang
19 Graf Pembagi-nol Bintang Berdasarkan [8, hal.3] bahwa ZZ(RR) adalah gabungan dari ideal prima. ZZ(RR) adalah ideal prima jika dan hanya jika ideal. Jika RR adalah ring noetherian, maka ZZ(RR) adalah ideal penghilang jika dan hanya jika ideal prima [8, theorema 6 dan 82]. Ingat bahwa {0} adalah ideal prima jika dan hanya jika ZZ(RR) = nnnnnn(rr). jika dim RR = 0, maka ZZ(RR) = nnnnnn(rr) jika dan hanya jika ZZ(RR) ideal prima dari RR. Jika RR berhingga, pernyataan tersebut ekuivalen terhadap RR ring local. Akibat diberikan RR ring komutatif berhingga. Terdapat suatu simpul dalam ΓΓ(RR) yang terhubung dengan setiap simpul lainya jika dan hanya jika RR ZZ 2 FF, dimana FF adalah field berhingga atau RR adalah ring local.
20 Graf Pembagi-nol Bintang Lemma diberikan RR, ring komutatif berhingga. Jika Γ(RR) memiliki tepat satu simpul yang terhubung dengan setiap simpul lainya dan tidak ada lagi simpul lain yang berhubungan, maka RR ZZ 2 FF, dimana FF adalah field berhingga dengan FF 3, atau RR adalah ring local dengan ideal maksimanya MM memenuhi RR/MM ZZ 2, MM 3 = 0, dan MM 2 2, sehingga Γ(RR) adalah pp nn atau 2 nn 1, untuk bilangan prima pp dan integer nn 1
21 Graf Pembagi-nol Bintang Theorema diberikan RR adalah ring komutatif berhingga dengan Γ(RR) 4. Γ(RR) adalah graf bintang jika dan hanya jika RR ZZ 2 FF, dimana FF adalah field berhingga. Bukti. Misalkan RR ZZ 2 FF, dimana FF adalah field berhingga, maka berdasarkan akibat dan lemma 4.3.3, RR adalah ring lokal dengan ideal maksimal MM. Karena MM adalah 2-grup dan Γ(RR) 4, maka MM = 2 kk, untuk kk 3, dan MM kk = 2. Diberikan MM = aaaaaa(xx), ambil sebarang aa, bb, cc, dd MM {xx} yang berbeda. karena MM 2 = {0, xx}, maka aaaa = aaaa = aaaa = xx dan tidak ada relasi pembagi-nol lainya, sehingga bb cc = bb dd = xx Sehingga cc = dd, hal ini kontradiksi dengan permisalan bahwa aa, bb, cc, dd adalah berbeda. Maka haruslah RR ZZ 2 FF, dimana FF adalah field berhingga.
22 Graf Pembagi-nol Lengkap Γ(RR) adalah graf lengkap jika xx yy = 0, xx, yy ZZ(RR), dengan kata lain setiap anggota dari pembagi-nol ZZ(RR) selalu terhubung dengan diameter satu. Theorema berikut menjelaskan bentuk ring yang dapat di implementasikan dalam graf Γ(RR) yang lengkap. Theorema diberikan ring komutatif RR. Γ(RR) adalah graf lengkap jika dan hanya jika RR ZZ 2 ZZ 2 atau xx yy = 0, xx, yy ZZ(RR)
23 Graf Pembagi-nol Lengkap Jika dalam suatu ZZ(RR) setiap elemen selalu terhubung dengan setiap elemen yang lain dan RR ZZ 2 ZZ 2, maka ZZ(RR) adalah ideal dari RR dengan ZZ(RR) 2 = 0. Oleh karena itu ZZ(RR) = nnnnnn(rr) adalah ideal prima dari RR. Selain itu, karena elemen elemennya saling terhubung, maka elemen dari ZZ(RR) mungkin dibangun oleh satu elemen, misalkan aa, selanjutnya aa adalah satu satunya maksimal ideal dari RR, sehingga RR mungkin adalah ring lokal dengan ideal maksimal aa, dimana aa 0, dan aa 2 = 0.
24 Graf Pembagi-nol Lengkap Theorema diberikan RR adalah ring komutatif berhingga. Jika Γ(RR) merupakan graf lengkap, maka RR ZZ 2 ZZ 2 atau RR adalah ring lokal dengan cchaaaa RR = pp atau pp 2 dan Γ(RR) = pp nn 1 untuk bilangan prima pp dan integer nn 1 Bukti. jelas bahwa Γ(ZZ 2 FF) lengkap jika dan hanya jika FF = ZZ 2. Misalkan RR ZZ 2 ZZ 2, berdasarkan akibat 4.3.2, RR adalah ring lokal dengan ideal makasimal MM. Oleh karena itu cchaaaa RR = pp mm, mm 1. Jika mm 3, maka akan terdapat pembagi-nol yang tidak terhubung dengan suatu pembagi-nol yang lainya dalam RR. Oleh karena itu cchaaaa RR = pp nn, nn = 1 dan 2. Karena MM adalah pp grup, Γ(RR) = pp nn 1.
25 Graf Pembagi-nol Lengkap Misalkan RR RR 1 RR 2, maka RR dapat berupa graf lengkap bipartite dengan RR 1, RR 2 adalah integral domain. Misalkan RR 2 bukan merupakan integral domain, artinya terdapat xx, yy RR 2 dengan xx yy = 0, maka akan ada keterhubungan dalam satu partisi yang sama, yaitu (0, xx) dengan (0, yy). Akibat diberikan RR ring komutatif berhingga. Γ(RR) adalah graf lengkap bipartite dengan Γ(RR) = mm + nn 2 jika dan hanya jika RR ZZ mm ZZ nn, dimana mm, nn PP, PP adalah bilangan prima.
26 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan pada bab IV, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan berikut: 1. Suatu ring komutatif berhingga dapat diimplementasikan menjadi suatu Graf Pembagi-nol yang terhubung dan berhingga dengan dddddddd Γ(RR) 3 2. Ring Komutatif RR dapat berupa Graf Bintang, atau disebut Graf Pembagi-nol Bintang dengan RR ZZ 2 FF, dimana FF adalah field berhingga 3. Ring Komutatif RR adalah Graf Lengkap atau Graf Prmbagi-nol Lengkap, dengan RR ZZ 2 ZZ 2 atau RR adalah Ring Lokal dengan cchaaaa RR = pp atau pp 2, Sebagai contoh adalah ZZ pp 2, dimana pp adalah bilangan prima.
27 [1] Beck, I. 1988, Coloring of commutative rings, Journal of Algebra, 116, [2] Anderson, D. D. dan M. Naseer, 1993, Beck s coloring of a commutative rings, Journal of Algebra, 159, [3] Anderson, D. F. dan Phillip S. Livingston, 1999, The Zero-Divisor Graph of a Commutative Ring, Journal of Algebra, volume 217, halaman , Mathematic Departement, The University of Tennessee, Knoxville [4] Hartsfied, Nora, dan Gerhard Ringel, 1994, PEARLS in GRAPH THEORY a Comprehensive Introduction, Academic Press, Inc. [5] Diestel, R. 2000, Graph Theory, Springer-Verlag, New York
28 [6] Ganesan, N, 1964, Properties of rings with a finite number of zerodivisor, math. Ann. 157, [7] Atiyah, M. F. dan I. G. MacDonald, 1969, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley Publishing Company, Inc [8] Kaplansky, I. 1974, Commutative Rings, rev.ed, Univ. of Chicago Press, Chicago. [9] Anderson, D.F. dkk, 2001, The zero-divisor graph of a commutative ring II, Lect. Notes Pure Appl. Math. 220, 61 72
Kajian Sifat Sifat Graf Pembagi-Nol dari Ring Komutatif dengan Elemen Satuan
Kajian Sifat Sifat Graf Pembagi-Nol dari Ring Komutatif dengan Elemen Satuan Soleha 1, Dian W. Setyowati 2, Satrio A. W. 3 1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, seha_07@matematika.its.ac.id 2 Institut
Lebih terperinciGRAF TORSI ATAS MODUL
Jurnal LOG!K@, Jilid 7, No. 2, 2017, Hal. 86-95 ISSN 1978 8568 GRAF TORSI ATAS MODUL Budi Harianto dan Sarah Harefah Saputri Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 GRAF TOTAL SUATU MODUL BERDASARKAN SUBMODUL SINGULER Dian Ambarsari (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciSifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring
PRISMA (208) PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Sifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring Zulfia Memi Mayasari Fakultas MIPA,
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF
Jurnal LOG!K@, Jilid 7, No 1, 2017, Hal 15-24 ISSN 1978 8568 BILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF Budi Harianto Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Sains Tahun 2014 Inovasi Pendidikan Sains dalam Menyongsong Pelaksanaan Kurikulum 2013 Surabaya 18 Januari 2014 DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciModul Faktor Dari Modul Supplemented
Modul Faktor Dari Modul Supplemented A 16 Puguh Wahyu Prasetyo S2 Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : puguhwp@gmail.com Ari Suparwanto Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : ari_suparwanto@ugm.ac.id
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field.
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field. Hal ini dimulai dengan memberikan pengertian dari group
Lebih terperinciHUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 116-123 ISSN: 2303-1751 HUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING Pradita Z Triwulandari 1, Kartika Sari 2, Luh Putu Ida Harini 3 1 Jurusan
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciModul Perkalian. Oleh Samsul Arifin Jurusan Matematika FMIPA UGM Sekip Utara Yogyakarta 55281
Modul Perkalian Oleh Samsul Arifin Jurusan Matematika FMIPA UGM Sekip Utara Yogyakarta 5528 Abstrak Di dalam teori modul terdapat modul khusus yang disebut modul perkalian (multiplication modules). Misalnya
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciHIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275
HIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR Meryta Febrilian Fatimah 1, Nikken Prima Puspita 2, Farikhin 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof.
Lebih terperinciSaman Abdurrahman. Universitas Lambung Mangkurat,
Saman Abdurrahman Universitas Lambung Mangkurat, samunlam@gmail.com Abstrak. Dalam tulisan ini akan dibahas dua permasalahan, yaitu jumlah antara ideal fuzzy dari near-ring, dan jumlah antara ideal normal
Lebih terperinciGRAF TOTAL DARI RING KOMUTATIF
GRAF TOTAL DARI RING KOMUTATIF Andika Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 6031 Email: rizalandika90@yahoo.co.id Dwi Juniati Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT PEMETAAN BILINEAR
SIFAT-SIFAT PEMETAAN BILINEAR Mustafa A.H. Ruhama Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FKIP Universitas Khairun ABSTRACT Let UU, VV and WW are vector
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Max-Plus Himpunan bilangan riil (R) dengan diberikan opersai max dan plus dengan mengikuti definisi berikut : Definisi II.A.1: Didefinisikan εε dan ee 0, dan untuk himpunan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar abstrak merupakan sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan yang dilengkapi oleh
Lebih terperinciKLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring
Jurnal Barekeng Vol 8 No Hal 33 39 (14) KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring ELVINUS RICHARD PERSULESSY Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura Jl Ir M Putuhena, Kampus Unpatti,
Lebih terperinciRANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 63 70. RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Eka Wulan Ramadhani, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani INTISARI Rank dari matriks
Lebih terperinciKARAKTERISTIK GELANGGANG BILANGAN BULAT DAN PENGAITANNYA DENGAN TIGA STRUKTUR KHUSUS DAERAH INTEGRAL
ARATERISTI GELANGGANG BILANGAN BULAT DAN PENGAITANNYA DENGAN TIGA STRUTUR HUSUS DAERAH INTEGRAL Eka Susilowati Fakultas eguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya eka250@gmailcom
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Lebih terperinciSIFAT ARMENDARIZ P A D A BEBERAPA RING GRUP
SIFAT ARMENDARIZ P A D A BEBERAPA RING GRUP oleh : Mulvi Ludiana (1) Cece Kustiawan (2) Sumanang Muhtar Gozali (2) ABSTRAK Dari suatu ring dan grup, dapat dikonstruksi suatu ring baru yang disebut ring
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciKARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT. Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya
KARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya ABSTRAK. Pada artikel ini dibahas penggunaan teknik aljabar linier untuk mempelajari graf
Lebih terperinciTeorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
Lebih terperinciR-SUBGRUP NORMAL FUZZY NEAR-RING
R-SUBGRUP NORMAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman Email: samunlam@gmail.com Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Banjarbaru ABSTRAK Dalam tulisan ini akan dibahas R-subgrup normal fuzzy
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,
Lebih terperinciSaman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBNEAR-RING FUZZY Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru E-mail: saman@unlam.ac.id ABSTRAK Dalam
Lebih terperinciRizkun As Syirazi, Thresye, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat
ISSN: 978-44 Vol. No. (Juni 07) Hal. 30-37 SIFAT-SIFAT FUNGSI PHI EULER DAN BATAS PRAPETA FUNGSI PHI EULER Rizkun As Syirazi, Thresye, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung
Lebih terperinciRangkuman Suku Banyak
Rangkuman Suku Banyak Oleh: Novi Hartini Pengertian Suku banyak Perhatikan bentuk aljabar dibawah ini i. Suku banyak xx 2 + 4xx + 9 berderajat 2, sebab pangkat tertinggi peubah x adalah 2 ii. Suku banyak
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciKeberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
Lebih terperinciKajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No.1, (2017) 2337-3520 (2301-928X Print) A 12 Kajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari Nur Qomariah dan Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciSyarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI
Syarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI 1, 2 Yeni Susanti1, Sri Wahyuni 2 Jurusan Matematika FMIPA UGM Abstrak : Di dalam tulisan ini dibahas syarat perlu dan syarat cukup
Lebih terperinciIDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL
Vol 11, No 1, 71-76, Juli 2014 IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Qharnida Khariani, Amir Kamal Amir dan Nur Erawaty Abstrak Teori gelanggang merupakan salah satu bagian di matematika
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Lebih terperinciSyarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn
Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn Oleh K a r y a t i R. Rosnawati Abstrak Himpunan matriks ordo atas gelanggang nr komutatif, yang selanjutnya dinotasikan
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA PEMETAAN LINEAR DAN BILINEAR
HUBUNGAN ANTARA PEMETAAN LINEAR DAN BILINEAR Mustafa A.H. Ruhama Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan MIPA, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Unveristas Khairun ABSTRAK Let UU,
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciIDEAL FUZZY NEAR-RING. Saman Abdurrahman, Na imah Hijriati, Thresye
IDEAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman, Na imah Hijriati, Thresye Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Dalam tulisan ini akan dibahas ideal
Lebih terperinciPENGGUNAAN TEOREMA POLYA DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GRAF SEDERHANA YANG TIDAK SALING ISOMORFIS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 39-44. PENGGUNAAN TEOREMA POLYA DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GRAF SEDERHANA YANG TIDAK SALING ISOMORFIS Vivy Tri Rosalianti,
Lebih terperinciPenjumlahan dari Subnear-ring Fuzzy
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 11 No 1, April 2015, pp 1-6 Penjumlahan dari Subnear-ring Fuzzy Saman Abdurrahman Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Lambung Mangkurat
Lebih terperinciTeorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif
Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Nana Fitria 2, Puguh Wahyu Prasetyo 3, Vika Yugi Kurniawan 4 Jurusan Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Indonesia
Lebih terperinciIDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring
Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciPEMBENTUKAN IDEAL MAKSIMAL GELANGGANG POLINOM MIRING MENGGUNAKAN IDEAL GELANGGANG TUMPUANNYA
PEMBENTUKAN IDEAL MAKSIMAL GELANGGANG POLINOM MIRING MENGGUNAKAN IDEAL GELANGGANG TUMPUANNYA Amir Kamal Amir Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar amirkamalamir@yahoo.com ABSTRAK. Gelanggang
Lebih terperinciSaman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jurnal Matematika Murni dan Terapan psilon Vol. 07, No.02, Hal 20-25 KONPLEMEN IDEAL FUZZY DARI NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend.
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciOleh : Hilda Rizky Ningtyas Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2012
Oleh : Hilda Rizky Ningtyas 1208 100 019 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2012 Latar Belakang Teori Graf Pelabelan Pelabelan Ajaib Latar
Lebih terperinciRING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES
J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:
Lebih terperinciSEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II
ISBN : 978-602-97522-0-5 PROSEDING SEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II Konstribusi Sains Untuk Pengembangan Pendidikan, Biodiversitas dan Metigasi Bencana Pada Daerah Kepulauan SCIENTIFIC COMMITTEE: Prof.
Lebih terperinciGRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA
GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA Siti Rohmawati 1, Dr.Agung Lukito, M.S. 2 1 Matematika, Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Gedung
Lebih terperinciBilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona
A-88 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (2016) 2337-3520 (2301-928X Print) Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona Muh. Alwan Hadi, Dr. Darmaji, S.Si., M.T., Drs. Suhud Wahyudi,
Lebih terperinciKAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS
KAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS STUDY ON SUFFICIENT CONDITION FOR THE CHROMATIC POLYNOMIAL OF CONNECTED GRAPH HAS COMPLEX ROOTS Yuni Dewi Purnama
Lebih terperinciSUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX
SUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX Kristi Utomo 1, Nikken Prima Puspita 2, R. Heru Tjahjana 3, Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang kristiu24@gmail.com
Lebih terperinciSifat Lapangan pada Bilangan Kompleks
Jurnal Analisa 3 (1) (2017) 70-75 p-issn: 2549-5135 http://journal.uinsgd.ac.id/index.php/analisa/index e-issn: 2549-5143 Sifat Lapangan pada Bilangan Kompleks Ida Nuraida 1,a) 1 Prodi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. glide/refleksi geser, grup simetri, frieze group, graphical user interface (GUI) dijelaskan mengenai operasi biner.
BAB II KAJIAN PUSTAKA Secara umum, pada bab ini membahas mengenai kajian teori yang digunakan dalam penelitian yaitu, grup, transformasi, translasi, refleksi, rotasi, glide/refleksi geser, grup simetri,
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis
1 I. PENDAHULUAN 1.2 Latar Belakang dan Masalah Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinciProsiding ISSN:
KARAKTERISASI IDEAL MAKSIMAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika FMIPA Unlam Jl. A. Yani KM 36 Banjarbaru Kalimantan Selatan, samunlam@gmail.com ABSTRAK Dalam tulisan ini dibahas
Lebih terperinciKarakteristik Koproduk Grup Hingga
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol. 9 No. 2, Oktober 2013 pp. 31-37 Karakteristik Koproduk Grup Hingga Edi Kurniadi, Stanley P.Dewanto, Alit Kartiwa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.
STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan
Lebih terperinciPembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
Pembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan Mujib Nashikha 1, Suryoto, S.Si, M.Si 2, Farikhin, M.Si, Ph.D 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H.
Lebih terperinciRING STABIL BERHINGGA
RING STABIL BERHINGGA Samsul Arifin Program Studi Pendidikan Matematika, STKIP Surya, Tangerang Email: samsul.arifin@stkipsurya.ac.id ABSTRACT Dalam tulisan ini akan dibahas mengenai karakteristik ring
Lebih terperinciGRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP. Nur Hidayatul Ilmiah. Dr. Agung Lukito, M.S.
GRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP Nur Hidayatul Ilmiah Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya. mia_ilmiah99@yahoo.com Dr. Agung Lukito, M.S. Jurusan Matematika,
Lebih terperinciINTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE
INTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE Ikram Hamid Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FKIP Universitas Khairun ABSTRACT In this paper, we discuss a Riemann-type
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciANTI SUBGRUP FUZZY. Kata Kunci: Lower level subset, Anti subgrup fuzzy, Lower Level Subgrup.
ANTI SUBGRUP FUZZY Ahmad Yasir, Saman Abdurrahman, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Email: Ahmad.yasir.syahti@gmail.com ABSTRAK Subgrup yaitu himpunan bagian
Lebih terperinciSeminar Nasional Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya
Tulisan ini telah dipresentasikan pada dipresentasikan dalam Seminar Nasional Alabar, Pengaaran Dan Terapannya dengan tema Kontribusi Alabar dalam Upaya Meningkatkan Kualitas Penelitian dan Pembelaaran
Lebih terperinciSUBMODUL PRIMA, SEMIPRIMA, DAN PRIMER DI MODUL DAN MODUL FRAKSI
Jurnal Gammath, Volume 2 Nomor 1, Maret 2017 SUBMODUL PRIMA, SEMIPRIMA, DAN PRIMER DI MODUL DAN MODUL FRAKSI Lina Dwi Khusnawati FKIP Universitas Muhammadiyah Surakarta lina.d.khusnawati@ums.ac.id Abstrak
Lebih terperinciTEORI IDEAL PADA SEMIRING FAKTOR DAN SEMIRING TERNARY FAKTOR
J. Math. and Its Appl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 14, No. 1, Mei 2017, 17 23 TEORI IDEAL PADA SEMIRING FAKTOR DAN SEMIRING TERNARY FAKTOR Dian Winda Setyawati Departemen Matematika, Institut
Lebih terperinciPewarnaan Total Pada Graf Outerplanar
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Prihasto.B Sumarno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciISNN WAHANA Volume 68, Nomer 1, 1 Juni 2017 HUBUNGAN ANTARA DAERAH IDEAL UTAMA, DAERAH FAKTORISASI TUNGGAL, DAN DAERAH DEDEKIND
HUBUNGAN ANTARA DAERAH IDEAL UTAMA, DAERAH FATORISASI TUNGGAL, DAN DAERAH DEDEIND Eka Susilowati Fakultas eguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adibuana Surabaya eka50@gmail.com Abstrak Setiap
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciKAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING
KAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING Oleh: RUZIKA RIMADHANY 1209 100 042 Dosen Pembimbing: DIAN WINDA SETYAWATI, S.Si, M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciSYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH. Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstact. Keywords : extension fields, elemen algebra
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 4 No 2, 65-70, Agustus 2001, ISSN : 1410-8518 SYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstact Field is integral domain and is a
Lebih terperinciRING ABELIAN DAN MODUL ABELIAN. Oleh: Andri Novianto (1) Elah Nurlaelah (2) Ririn Sispiyati (2) ABSTRAK
RING ABELIAN DAN MODUL ABELIAN Oleh: Andri Novianto (1) Elah Nurlaelah (2) Ririn Sispiyati (2) ABSTRAK Dalam tulisan ini akan diperkenalkan modul abelian sebagai perluasan dari ring abelian. Misalkan suatu
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciY.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstrak
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 2, 93-100, Agustus 2001, ISSN : 1410-8518 ELEMEN PEMBANGUN DALAM SEMIGRUP - Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Misalkan M himpunan tak kosong
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses penelitian untuk penyelesaian persamaan Diophantine dengan relasi kongruensi modulo m mengenai aljabar dan
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciJURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (203) -6 Kajian Ukuran Keirasionalan pada Bilangan Real Taurusita Kartika Imayanti dan Sunarsini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinci