PERHITUNGAN CRITICAL CLEARING TIME MENGGUNAKAN PERSAMAAN SIMULTAN BERBASIS TRAJEKTORI KRITIS TANPA KONTROL YANG TERHUBUNG DENGAN INFINITE BUS

Transkripsi

1 PROCEEDIG SEMIAR TUGAS AKHIR ELEKTRO ITS, (4) -6 PERHITUGA CRITICAL CLEARIG TIME MEGGUAKA PERSAMAA SIMULTA BERBASIS TRAJEKTORI KRITIS TAPA KOTROL YAG TERHUBUG DEGA IIITE BUS M. Abdul Aziz Al Haqim, Prof. Dr. Ir. Mauridhi Hery P., M.Eng ) Dr.Eng. Ardyono Priyadi, ST, M.Eng. ) Jurusan Teni Eletro, aultas Tenologi Industri, Institut Tenologi Sepuluh opember Jl. Arief Rahman Haim, Surabaya 6 hery@ee.its.ac.id ), priyadi@ee.its.ac.id ) Abstra--Dalam sistem tenaga listri sangat penting untu memperhatian estabilan transien. Hal tersebut bisa dilihat saat terjadi gangguan. Pada saat terjadi gangguan, rele pengaman aan beerja untu membua circuit breaer dalam watu -3 ms. Hal ini belum menjamin sistem aan embali stabil setelah terjadinya gangguan, itu diaibatan terdapat Critical Clearing Time(CCT) atau watu pemutus ritis. Jia gangguan diputus sebelum watu ritisnya, maa generator aan embali stabil. amun, jia gangguan diputus setelah watu ritisnya, maa generator aan tida stabil. Dengan metode TDS (Time Domain Simulation) nilai CCT yang didapatan hanya berupa nilai batas atas dan batas bawah. Pada tugas ahir ini aan dihitung nilai CCT pada banya mesin menggunaan persamaan simultan berbasis trajetori ritis tanpa ontrol yang terhubung dengan infinite bus. Metode ini cuup aurat untu menentuan langsung nilai CCT pada setiap titi gangguan. Kata unci : Kestabilan Transien, Critical Clearing Time(CCT), trajetori ritis. II. TEORI TRAJEKTORI KRITIS Sebuah metode yang diembangan untu penentuan CCT yaitu berdasaran trajectory ritis. Dimana trajectory ritis adalah trajectory yang dimulai saat terjadinya gangguan hingga mencapai ondisi ritis sebelum terjadinya lepas singron (loss of sinron)[4]-[6]. Pada metode ini juga dilauan modifiasi pada persamaan trapezoidal untu proses integrasi numerinya. Sehingga metode ini cuup aurat dalam penentuan CCT. Pada penelitian ini, aan diusulan ssebuah metode baru untu menghitung CCT berdasaran trajetori ritis. Dengan menambahan persamaan simultan pada matri jacobiannya maa aan meredusi jumlah persamaannya. Sehingga jumlah persamaan aan berurang yang berpengaruh pada proses integrasi numeri yang semain cepat. Dengan demiian, metode ini diharapan mampu menentuan CCT dengan integrasi numerial yang lebih cepat dan aurat untu berbagai jenis sistem. I. PEDAHULUA S tabilitas sistem tenaga listri telah dianggap sebagai masalah penting untu mengamanan operasi sistem tenaga listri. Sampai saat ini, analisa estabilan transien pada sistem tenaga listri masih banya menggunaan integrasi numeri dari persamaan diferensial non linier. Hal tersebut sudah cuup aurat untu menentuan nilai Critical Clearing Time (CCT) pada sistem multi mesin dan mampu menggambaran tentang estabilan sistem tenaga listri aibat gejala transien yang dialami. amun, pada metode tersebut membutuhan watu yang lama dalam proses iterasinya. Hal ini sangat tida efetif jia digunaan dalam analisis estabilan transien, sebab pola perubahan gangguan-gangguan yang terjadi pada sistem sangat cepat. Metode pendeatan yang lain yaitu energy function. Energy unction merupaan metode perhitungan langsung yang berhubungan dengan energi ineti dan energi potensial. Metode ini juga cuup bai dalam menentuan Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) dan tida membutuhan watu yang panjang untu proses integrasi numerinya. Gambar Trajectory single mesin terhubung pada bus infinite dengan damping. Dari gambar dapat dijelasan, simbol menunjuan fault on trajectory. Pada simbol menunjuan estabilan sistem setelah terjadinya gangguan. Simbol 4 menunjuan etidastabilan sistem apabila gangguan terlambat diputus. Sedangan simbol 3 merupaan critical trajectory yang merupaan ondisi ritis suatu sistem tenaga listri. ondisi ini yang aan dihitung pada penelitian ini.

2 PROCEEDIG SEMIAR TUGAS AKHIR ELEKTRO ITS, (4) -6 A. Definisi III. PEMODELA SISTEM Perhitungan Kestabilan transien dihitung dengan nilai awal (initial point) etia dalam ondisi stabil didefinisian sebagai etia gangguan terjadi pada saat t=. Kemudian sistem diatur oleh persamaan dinamis etia gangguan yang ditunjuan pada persamaan (), t, () f R, t R, f : Dengan Hasil dari persamaan adalah fault on trajectory. Persamaan ini juga ditunjuan pada persamaan () R t X t, t R Persamaan (3) merupaan urva yang dinamaan post-fault trajectory. Kurva tersebut diresentasian oleh persamaan (4) t X t;, t ; X ; : R R (4) Sebagai catatan adalah titi pada lintasan ritis saat gangguan (fault on trajectory) saat t X ; (5) B. Modifiasi Persamaan Trapezoidal titi ritis sama dengan UEP (unstable equilibrium point) dan lintasan mencapai UEP dengan watu ta terbatas. Gambar menunjuan lintasan ritis, dimana dua titi batas, dan m+, merupaan titi awal di CCT dan titi ritis. Memperoleh lintasan ritis menjadi sangat sulit etia dibutuhan watu ta terbatas untu dapat mencapai UEP. Untu menghindari masalah tersebut, metode baru untu integrasi numeri telah diembangan sebagai beriut. Pertama, jara antara dua titi didefinisian yang ditunjuan persamaan (7) Kemudian durasi waru digantian dengan jara yang ditunjuan pada persamaan (8) t t ; () () () (8) Dengan X ; : R R Kemudian persamaan (8) disubstitusian edalam Gangguan dapat dihilangan pada saat t. persamaan (6) sehingga menjadi persamaan (9) Sistem tersebut dipengaruhi oleh post-fault dynamics yang ditunjuan persamaan nonlinier pada persamaan (3) (9) f, t ; f : R R (3) Dengan menggunaan persamaan (9), integrasi (3.4.3) numeri terhadap watu berubah menjadi integrasi terhadap jara, seperti yang terlihat pada gambar beriut. Masing-masing titi tehubung menggunaan metode trapezoidal ~ m+ : critical trajectory m (7) m+ CUEP Gambar Konsep dari modifiasi metode trapezoidal. t t Perhitungan trapezoidal, hasil dari persamaan (3) pada saat t dinotasian dengan. Sehingga persamaan trapezoidal yang onvensional menjadi persamaan (6). Dengan, f t t Pada tulisan ini besaran digunaan untu state transition number terhadap watu. Modifiasi persamaan trapezoidal meniti beratan pada ondisi etia gangguan dihilangan pada saat CCT dan variabel yang onvergen e titi ritis seperti yang dinyataan sebelumnya. Dalam beberapa asus tertentu, (6) Kondisi titi Awal (Initial Point Condition) Kondisi titi awal (Initial point), titi awal pada faulton trajectory etia gangguan tersebut diputus saat CCT. Persamaannya ditunjuan pada persamaan () Dengan, X CCT, CCT Kondisi titi ahir (end point condition) () Pemerisaan lengap dalam sistem multi-mesin telah menunjuan bahwa, mesipun semua elemen X tida m mencapai, sebuah pasangan tertentu dalam elemen

3 PROCEEDIG SEMIAR TUGAS AKHIR ELEKTRO ITS, (4) -6 3 m m X dalam jangauan elemen. merupaan controlling UEP (CUEP). Ini berarti bahwa ondisi beriut berada di titi ahir, m+: G X CCT; titi _ ahir m cg () Indes cg menunjuan sejumlah generator tertentu yang didefinisian di sini sebagai generator ritis. Kondisi di atas berarti bahwa setidanya dua state variabel sesuai untu Generator ritis (CG) mencapai UEP yang sesuai. Selesi generator ritis bisa dilihat pada nilai CUEP. CUEP ini telah ditentuan secara terpisah terlebih dahulu oleh metode lain seperti BCU Shadowing[8]. Pada gambar persamaan minimalisasi ditunjuan pada persamaan () Dengan variable yang dihitung adalah X,,, C. Persamaan Simultan, m m,,, () Secara umum, matri jacobian untu generator tanpa ontrol ditunjuan pada gambar 3. ODE G (m+) G (m+) G (m+) ODE G m G m G f f G f f G, m u m cg cg cg G (m+) m A A Af G G = umber of Generator ODE G (m+)+ m G (m+) A A Af G A A Af ODE = umber Of Ordinary Differential Equation A A Af A = Xd generator model Gambar 3. Konfigurasi dan Dimensi Matri Jacobian. Kemudian dari matri jacobian tersebut ditambahan dengan end point. Sehingga menyebaban jumlah persamaan sama dengan jumlah variabelnya, sehingga inilah yang dinamaan persamaan simultan. Secara sederhana dari matri jacobian yang ditambahan dengan end point ditunjuan pada gambar 4. u cg ode G (m+) ode G (m+) + Elemen A Matri Jacobian End Point Gambar 4. Jacobian Matri untu Perhitungan CCT Menggunaan Persamaan Simultan tanpa Kontroler D. Perumusan Masalah Permasalahan untu menentuan ondisi ritis untu estabilan transien untu sebuah sistem dirumusan sebagai beriut : min X Dengan, X (3) m,,,,,, R,,, m, R, R (4) (5) f Dengan batas ondisi : m m m W X ( ; ) (6) m m m cg m dengan ( ) f (7) Setelah meminimalan pada persamaan (3), menjadi ideal nol di persamaan (4), yang mana persamaan trapezoidal yang diusulan (9) tetap, yang menghubungan semua titi, = sampai m+, dalam gambar. W pada metode ini adalah matri identitas. Solusi dari masalah (3) - (7) ditafsiran sebagai beriut. Set poin,, = sampai m+, mewaili lintasan ritis(critical trajectory), yang mana secara otomatis ditentuan etia jumlah langah integrasi, m, ditentuan; CCT dan titi ritis(critical point) masing-masing m diperoleh sebagai dan sebagai solusi. Perhatian bahwa m merupaan parameter penting yang mempengaruhi aurasi dan perhitungan watu metode yang diusulan. IV. HASIL DA SIMULASI Simulasi aan diapliasian pada beberapa sistem yang menujuan sitem multi mesin. Sistem tersebut yaitu

4 PROCEEDIG SEMIAR TUGAS AKHIR ELEKTRO ITS, (4) -6 4 sistem 3 generator 9-bus[9] dan 6 generator 3-bus[]. Dari simulasi ini aan didapatan parameter-parameter yang digunaan untu perhitungan critical clearing time (cct). Simulasi yang dilauan terbatas pada beban statis. A. Perhitungan CCT pada Sistem 3 Generator 9-bus Untu membutian eauratan metode ini maan dilauan simulasi perhitungan pada sistem 3 generator 9- bus. Sistem ini menggunaan referensi infinite bus. Pada simulasi ini infinite bus berasal dari generator yang momen inersianya diberi nilai ta terhingga. Single line diagram dari sistem 3 generator 9-bus ditunjuan pada gambar 5. G 8 7 H 9 3 A B E 5 6 C 4 G Gambar 5 Sistem 3 Generator 9-Bus. Simulasi pada sistem 3 generator 9-bus ini mengabaian damping pada setiap generatornya. ilai CCT pada sistem 3 generator 9-bus tanpa damping yang didapatan dengan metode yang diusulan berada diantara nilai CCT dari metode TDS (Time Domain Simulation). Ini menunjuan metode yang diusulan ini cuup aurat untu menentuan langsung nilai CCT. Tabel Perbandingan nilai CCT yang dihasilan metode yang diusulan dengan nilai CCT metode TDS pada sistem 3 generator 9-bus tanpa damping. ault Point Open Line Tabel menunjuan perbandingan nilai CCT yang dihasilan metode yang diusulan dengan metode TDS (Time Domain Simulation). Metode yang diusulan termasu direct method (metode langsung), arena CCT yang dihasilan langsung dapat ditemuan. Sedangan metode TDS (Time Domain Simulation) merupaan indirect method (metode tida langsung) dimana CCT yang D G G3 Purposed Method A -7,8,9 65,3,843,643 B 3-9,3,4 8,6,39,397 C 4-5,5,6 37,,56,438 D 4-6,5,6 7,33,566,6398 E 7-5,9, 4,6,955, ,,,85,35,697 G 9-6,3,4 4,75,39,94 H 9-8,3,4 4,54,379,75 Rata rata 48,5,7 ditemuan masih dalam range watu antara stabil dan tida stabil dari sistem setelah terjadi gangguan. Dari ecepatan perangat omputer untu mendapatan nilai CCT dari edua metode sangat berbeda. Jia menggunaan metode TDS (Time Domain Simulation) watu yang dihasilan merupaan try and error untu mendapatan range watu antara stabil dan tida stabil dari sistem yang setiap gangguan diasumsian ali percobaan. Sedangan dengan metode yang diusulan sangat cepat untu proses running programnya. Penentuan generator ritis pada setiap titi gangguan dapat dilihat pada nilai CUEP pada masing masing generator. Pada tabel menunjuan nilai CUEP masing masing generator pada tiap titi gangguan. Tabel ilai CUEP untu Tiap Titi Gangguan Pada Sistem 3 Generator 9-Bus. CUEP (rad) Gangguan G G G3 Generator Kritis A -,,686,9 B -,,835 3,93 3 C -,,99,684 D -,,853,635 E -,,8788,963 -,,879,33 G -,,7478,6 H -,,89,369 Selanjutnya, pada sistem 3 generator 9 bus menggunaan damping didapatan nilai CCT yang lebih besar dibandingan dengan nilai CCT sistem tanpa damping. Hal ini menunjuan sistem lebih stabil. ilai CCT pada sistem 3 generator 9 bus menggunaan damping ditunjuan pada tabel 3. Koefisien damping sebesar 5% pada setiap generator. Tabel 3 Perbandingan nilai CCT yang dihasilan metode yang diusulan dengan nilai CCT metode TDS pada sistem 3 generator 9-bus dengan damping. ault Point Open Line Purposed Method A -7,,3 9,88,,646 B 3-9,3,3 84,77,37,69 C 4-5,3,3 6,59,37,47 D 4-6,3,33 36,76,34,7484 E 7-5,4,5 49,87,47, ,4,5 79,,44,7353 G 9-6,3,3 5,7,34,6496 H 9-8,3,3 68,8,35, Rata-rata 65,4,893

5 PROCEEDIG SEMIAR TUGAS AKHIR ELEKTRO ITS, (4) Time Domain Simulation Method Persamaan Simultan G6 6 7 G5 G CT =.9 [s] 3 4 A 6 CT =.8 [s] CCT Persamaan Simultan =.843 [s] C B 5 D 7 8 G4 G Gambar 6 Grafi arateristi ecepatan sudut atau ω (rad/s) terhadap sudut rotor atau δ (rad) di titi gangguan A pada sistem 3 generator 9 bus tanpa damping. Watu pemutusan atau Clearing Time jia menggunaan metode TDS pada titi gangguan A antara.8.9 deti. Jia gangguan diputus pada watu.8 deti, maa generator aan embali stabil. Ketia gangguan diputus pada watu.9 deti, maa generator aan tida stabil. Jia menggunaan metode yang diusulan, maa CCT aan langsung didapatan. Pada titi gangguan ini nilai CCT yang diperoleh adalah.843 deti. Gambar 6 merupaan grafi arateristi ecepatan sudut rotor atau ω (rad/s) terhadap sudut rotor atau δ (rad) di titi gangguan A pada sistem 3 generator 9 bus tanpa damping. Kurva dengan warna merah menunjuan urva tida stabil dimana pemutusan gangguan melebihi Clearing Time(CT) yang telah didapatan dengan watu pemutusan yaitu.9 deti yang diperoleh pada metode TDS (Time Domain Simulation) seperti pada tabel. Kurva dengan warna biru menunjuan urva stabil dimana pemutusan gangguan urang dari Clearing Time(CT) yang telah didapatan dengan watu pemutusan yaitu.8 deti yang diperoleh pada metode TDS (Time Domain Simulation) seperti pada tabel. Sedangan urva warna hijau muda merupaan hasil dari metode yang diusulan sehingga didapatan CCT.843 deti. B. Perhitungan CCT pada Sistem IEEE 6 Generator 3-bus Untu membutian eauratan metode ini maan dilauan simulasi perhitungan pada sistem IEEE 6 generator 3-bus[]. Sistem ini menggunaan referensi infinite bus. Pada simulasi ini infinite bus berasal dari generator yang momen inersianya diberi nilai ta terhingga. Single line diagram dari sistem 6 generator 3- bus ditunjuan pada gambar 7 G3 Gambar 7 Sistem IEEE 6 Generator 3-Bus[]. Simulasi pada sistem IEEE 6 generator 3-bus ini mengabaian damping pada setiap generatornya. ilai CCT pada sistem IEEE 6 generator 3-bus tanpa damping yang didapatan dengan metode yang diusulan berada diantara nilai CCT dari metode TDS (Time Domain Simulation). Ini menunjuan metode yang diusulan ini cuup aurat untu menentuan langsung nilai CCT. Tabel 4 Perbandingan nilai CCT yang dihasilan metode yang diusulan dengan nilai CCT metode TDS pada sistem IEEE 6 generator 3-bus tanpa damping. ault Point Open Line Purposed Method A -4,7,7 9,7,77,44 B -5,7,7 75,4,775,44 C -6,7,7 4,56,774,47 D 5-7,6,6 7,,658,598 Rata-rata 9,7,9585 Tabel 4 menunjuan perbandingan nilai CCT yang dihasilan metode yang diusulan dengan metode TDS (Time Domain Simulation). Metode yang diusulan termasu direct method (metode langsung), arena CCT yang dihasilan langsung dapat ditemuan. Sedangan metode TDS (Time Domain Simulation) merupaan indirect method (metode tida langsung) dimana CCT yang ditemuan masih dalam range watu antara stabil dan tida stabil dari sistem setelah terjadi gangguan. Dari ecepatan perangat omputer untu mendapatan nilai CCT dari edua metode sangat berbeda. Jia menggunaan metode TDS (Time Domain Simulation) watu yang dihasilan merupaan try and error untu mendapatan range watu antara stabil dan tida stabil dari sistem yang setiap gangguan diasumsian ali percobaan. Sedangan dengan metode yang diusulan sangat cepat untu proses running programnya. Penentuan generator ritis pada setiap titi gangguan dapat dilihat pada nilai CUEP pada masing masing generator. Pada tabel 5 menunjuan nilai CUEP masing masing generator pada tiap titi gangguan.

6 PROCEEDIG SEMIAR TUGAS AKHIR ELEKTRO ITS, (4) -6 6 Tabel 5 ilai CUEP untu Tiap Titi Gangguan Pada Sistem IEEE 6 Generator 3-Bus Selanjutnya, pada sistem 6 generator 3 bus menggunaan damping didapatan nilai CCT yang lebih besar dibandingan dengan nilai CCT sistem tanpa damping. Hal ini menunjuan sistem lebih stabil. ilai CCT pada sistem 6 generator 3 bus menggunaan damping ditunjuan pada tabel 6. Koefisien damping sebesar 5% pada setiap generator. Tabel 6. Perbandingan nilai CCT yang dihasilan metode yang diusulan dengan nilai CCT metode TDS pada sistem IEEE 6 generator 3-bus dengan damping. IV. KESIMPULA Generator Gangguan G G G3 G4 G5 G6 Kritis A -,9 3,963,35,36,57 -,59 B -,9 3,963,485,5,38,7 C -,9 3,97,44,436,54 -,38 D -,,954,4,3 3,45 -,4 5 ault Point Open Line CUEP (rad) Proposed Method A -Apr,84,85 83,69,8444,6754 B -Mei,84,85 75,85,8444,745 C -Jun,84,85 85,9,8446,6879 D 5-Jul,76,77 7,6,7698,968 Rata-rata 93,6,5. Metode perhitungan CCT yang diusulan pada sistem 3 generator 9 bus dan 6 generator 3 bus sudah mampu memberian penilaian sebuah estabilan transien dengan memsentasian hasil CCT pada sebuah sistem multi mesin.. Metode perhitungan CCT yang diusulan dapat langsung menentuan nilai CCT setiap titi gangguan. Hal itu berbeda dengan metode TDS, dengan metode ini hanya didapatan nilai range antara watu stabil dan watu tida stabil. 3. Metode perhitungan CCT yang diusulan tida memerluan watu yang cuup lama seperti pada metode TDS. Pada sistem 3 generator 9 bus tanpa damping jia menggunaan metode TDS maa watu rata-rata untu mendapatan nilai CCT seitar 48.5 deti sedangan metode yang diusulan hanya,7 deti. Dan perbedaan tersebut juga ditunjuan pada sistem 3 generator 9 bus dengan damping dan sistem 6 generator 3 bus tanpa atau dengan damping. 4. Terjadi egagalan dalam menentuan nilai CCT pada sistem 3 generator 9 bus dengan damping pada titi gangguan H sebesar,565% V. DATAR PUSTAKA [] IEEE/CIGRE Joint Tas orce on Stability Terms and Definitions, Definition and Classification of Power System Stability, IEEE Transaction on Power System, Vol.9, o., May. 4. [] Grainger, Jhon. J dan William D. Stevenson, JR, Power System Analysis. ew Yor: McGraw-Hill, Inc, [3] Kundur, P, Power System Stability and Control. ew Yor: McGraw-Hill, Inc, 994. [4] Yorino, aoto, Ardyono Priyadi, Hironori Kaui, and Mitsuhiro Taeshita. A ew Method for Obtaining Critical Clearing Time for Transient Stability. IEEE Transactions On Power Systems, Vol. 5, o. 3, August. [5] Priyadi, A., Yorino,., Sasai, Y., Tanaa, M., ujiwara, T., Zoa, Y., Kaui, H., and Taeshita, M., Comparison of Critical Trajectory Methods for Direct CCT Computation for Transient Stability, IEEJ Transactions on Power and Energy, pp , October, vol. 3, no.. [6] Yorino,., Priyadi, A., Ridzuan, B.A.M., Sasai, Y., Zoa, Y., Sugihara, H., A ovel Method for Direct Computation CCT for TSA Using Critical Generator Conditions, Accepted to be sented at TECO, uuoa, Japan, 3 ovember, pp -6. [7] Dong, Hsiao dan Chiang, Direct Methods for Stability Analysis of Electric Power System. Canada: John Wiley & Sons, Inc,. [8] Treinen, R. T., Vittal, V., and Kliemann, W.: An Improved Technique to Determine the Controlling Unstable Equilibrium Point in a Power System, IEEE Trans. Circuit and Systems, 996, vol. 43, no. 4, pp [9] Anderson, P. M. dan A. A. ouad, Power System Control and Stability. United States: A John Wlley & Sons, Inc, 3. [] Appendi A, Data or IEEE-3 Bus Test System.