PERBANDINGAN PERFORMANSI ALGORITMA GENETIKA DAN ALGORITMA SEMUT UNTUK PENYELESAIAN SHORTEST PATH PROBLEM

Transkripsi

1 Seminar Nasional Sistem dan Informatia 2007; Bali, 16 November 2007 PERBANDINGAN PERFORMANSI ALGORITMA GENETIKA DAN ALGORITMA SEMUT UNTUK PENYELESAIAN SHORTEST PATH PROBLEM Fajar Saptono 1) I ing Mutahiroh 2) Taufiq Hidayat 3) Amy Fauzah 4) Laboratorium Pemrograman dan Informatia Teori Jurusan Teni Informatia, Faultas Tenologi Industri, Universitas Islam Indonesia f.saptono@gmail.com 1) uhti_iing@yahoo.com 2) taufiqhid@fti.uii.ac.id 3) ABSTRACT The Shortest Path Problem is one of many optimization problems that can be solved using heuristic methods, such as Genetic Algorithm, Ant Colony, Simulated Annealing, etc. This paper compares the performance of Genetic Algorithm and Ant Colony to solve the problem. The result from test small graph (10 vertex), medium graph (25 vertex) and big graph (50 vertex), found that Ant Colony performed better than Genetic Algorithm. The more the vertex we use, the more the variation of result we get, and the less the accuracy level. Keywords: Shortest Path Problem, Genetic Algorithm, Ant Colony 1. Latar Belaang Masalah Shortest Path Problem merupaan salah satu permasalahan optimasi yang dapat diselesaian dengan menggunaan metode heuristi, seperti algoritma genetia (Genetic Algorithm, GA), algoritma semut (Ant Colony, AntCo), simulated annealing, dll. Aan tetapi, masing-masing metode memilii perbedaan hasil, bai dari tingat eauratan, ecepatan dan etepatan dalam melauan pencarian. Maalah ini merupaan implementasi dari perbandingan pencarian jalur terpende dengan perancangan GA (Saptono dan Hidayat, 2007) dan perancangan AntCo (Mutahiroh, Indrato dan Hidayat, 2007). Kinerja dari GA dan AntCo untu menyelesaian Shortest Path Problem aan diuur dengan mengimplementasian e dalam sebuah bahasa pemrograman Java. Alasan penggunaan bahasa pemrograman Java adalah sifatnya yang berorientasi obye, sehingga menduung penggunaan elas-elas graf untu dasar pembentuan Shortest Path Problem. 2. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untu membandingan performansi antara edua algoritma pencarian heuristi, yaitu algoritma genetia dan algoritma semut, untu menyelesaian asus Shortest Path Problem, dengan melauan pengujian terhadap graf dengan simpul sediit (10 simpul), simpul menengah (25 simpul) dan simpul banya (50 simpul). 3. Rumusan Masalah Berdasaran latar belaang yang ada, maa rumusan masalah yang dapat diambil adalah membandingan performansi algoritma genetia dan algoritma semut untu penyelesaian asus Shortest Path Problem, dengan beberapa asus graf dengan perbedaan jumlah simpul. 4. Landasan Teori 4.1 Algoritma Genetia Algoritma genetia adalah algoritma pencarian yang didasaran atas meanisme selesi alami dan evolusi biologis. GA mengombinasian antara deretan strutur dengan pertuaran informasi aca e bentu algoritma pencarian dengan beberapa perubahan baat pada manusia. Pada setiap generasi, himpunan baru dari deretan individu dibuat berdasaran ecocoan pada generasi sebelumnya (Goldberg, 1996) Pada GA terdapat beberapa proses yaitu : a. Proses Pengodean (Encoding) Pada proses pengodean, gen dapat direpresentasian dalam bentu string bit, pohon, array bilangan real, daftar aturan, elemen permutasi, elemen program, atau representasi lainnya yang dapat diimplementasian untu operator genetia (Kusumadewi dan Purnomo, 2005). b. Proses Selesi Selesi adalah proses untu menentuan individu mana saja yang aan dipilih untu dilauan reombinasi dan bagaimana eturunan terbentu dari individu-individu terpilih tersebut. Langah pertama yang dilauan dalam selesi adalah pencarian nilai fitness. Masing-masing individu dalam suatu wadah selesi aan menerima probabilitas reprodusi yang tergantung pada nilai obyetif dirinya sendiri terhadap nilai obyetif dari semua individu dalam wadah selesi tersebut. Nilai fitness emudian aan digunaan pada tahap selesi beriutnya. 246

2 Seminar Nasional Sistem dan Informatia 2007; Bali, 16 November 2007 c. Proses Reombinasi Reombinasi adalah proses untu menyilangan dua romosom sehingga membentu romosom baru yang harapannya lebih bai dari pada indunya. Reombinasi dienal juga dengan nama crossover. Tida semua romosom pada suatu populasi aan mengalami proses reombinasi. Kemunginan suatu romosom mengalami proses reombinasi didasaran pada probabilitas crossover yang telah ditentuan terlebih dahulu. Probabilitas crossover menyataan peluang suatu romosom aan mengalami crossover. d. Proses Mutasi Mutasi adalah proses penambahan nilai aca yang sangat ecil dengan probabilitas rendah pada variabel eturunan. Peluang mutasi didefinisian sebagai persentasi dari jumlah total gen pada populasi yang mengalami mutasi. Peluang mutasi mengendalian banyanya gen baru yang aan dimunculan untu dievaluasi. Jia peluang mutasi terlalu ecil, banya gen yang mungin berguna tida dievaluasi, tetapi bila peluang mutasi ini terlalu besar maa aan terlalu banya gangguan aca, sehingga ana aan ehilangan emiripan dari indunya dan algoritma juga aan ehilangan emampuan untu belajar dari history pencarian (Kusumadewi dan Purnomo, 2005). Beriut adalah pseudocode untu GA (Eiben dan Smith, 2003): BEGIN END GENERASI = 0 INISIALISASI parameter BANGKITKAN populasi EVALUASI nilai fitness DO GENERASI = GENERASI+1 SELEKSI indu REKOMBINASI pasangan indu MUTASI hasil eturunan EVALUASI nilai fitness BANGKITKAN populasi baru WHILE (masimum generasi) 4.2 Algoritma Semut Algoritma Semut diadopsi dari perilau oloni semut yang dienal sebagai sistem semut (Dorigo, 1996). Secara alamiah oloni semut mampu menemuan rute terpende dalam perjalanan dari sarang e tempat-tempat sumber maanan. Gambar 1 menunjuan perjalanan semut menemuan sumber maanan. L R L R a b L R L R c d Gambar 1. Perjalanan Semut Menemuan Sumber Maanan Koloni semut dapat menemuan jalur terpende antara sarang dan sumber maanan berdasaran jeja ai pada lintasan yang telah dilewati. Semain banya semut yang melewati suatu lintasan maa semain jelas beas jeja ainya. Hal ini menyebaban lintasan yang dilalui semut dalam jumlah sediit semain lama semain berurang epadatan semut yang melewatinya, atau bahan aan tida dilewati sama seali. Sebalinya lintasan yang dilalui semut dalam jumlah banya semain lama aan semain bertambah epadatan semut yang melewatinya atau bahan semua semut melewati lintasan tersebut. Gambar 1.a menunjuan perjalanan semut dalam menemuan jalur terpende dari sarang e sumber maanan, terdapat dua elompo semut yang melauan perjalanan. Kelompo semut L berangat dari arah iri e anan dan elompo semut R berangat dari anan e iri. Kedua elompo berangat dari titi yang sama dan dalam posisi pengambilan eputusan jalan sebelah mana yang aan diambil. Kelompo L membagi dua elompo lagi. Sebagian melewati jalan atas dan sebagian melewati jalan bawah. Hal ini juga berlau pada elompo R. Gambar 1.b dan Gambar 1.c menunjuan bahwa elompo semut berjalan pada ecepatan yang sama dengan meninggalan feromon atau jeja ai di jalan yang telah dilalui. Feromon yang ditinggalan oleh umpulan semut yang melewati jalan atas telah mengalami 247

3 Seminar Nasional Sistem dan Informatia 2007; Bali, 16 November 2007 banya penguapan arena semut yang melewati jalan atas berjumlah lebih sediit dibandingan jalan yang di bawah. Hal ini disebaban jara yang ditempuh lebih panjang dibandingan jalan bawah. Sedangan feromon yang berada pada bagian bawah penguapannya cenderung lebih lama. Karena semut yang melewati jalan bawah lebih banya daripada semut yang melewati jalan atas. Gambar 1.d menunjuan bahwa semut-semut yang lain pada ahirnya memutusan untu melewati jalan bawah arena feromon yang ditinggalan masih banya, sedangan feromon pada jalan atas sudah banya menguap sehingga semut-semut tida memilih jalan atas. Semain banya semut yang melewati jalan maa semain banya semut yang mengiutinya, semain sediit semut yang melewati jalan, maa feromon yang ditinggalan semain berurang bahan hilang. Dari sinilah emudian terpilihlah jalur terpende antara sarang dan sumber maanan. Dalam AntCo, diperluan beberapa variabel dan langah-langah untu asus Shortest Path, yaitu: Langah 1 a. Inisialisasi harga parameter-parameter algoritma. Parameter-parameter yang diinisialisasian adalah : 1. Intensitas jeja semut antar ota dan perubahannya (τ ) 2. Banya ota (n) termasu x dan y (oordinat) atau d (jara antar ota) 3. Penentuan ota berangat dan ota tujuan 4. Tetapan silus-semut (Q) 5. Tetapan pengendali intensitas jeja semut (α) 6. Tetapan pengendali visibilitas (β) 7. Visibilitas antar ota = 1/d (η ) 8. Jumlah semut (m) 9. Tetapan penguapan jeja semut (ρ) 10. Jumlah silus masimum (NC max ) bersifat tetap selama algoritma dalanan, sedangan τ aan selalu diperbaharui harganya pada setiap silus algoritma mulai dari silus pertama (NC=1) sampai tercapai jumlah silus masimum (NC=NC max ) atau sampai terjadi onvergensi. b. Inisialisasi ota pertama setiap semut. Setelah inisialisasi τ dilauan, emudian m semut ditempatan pada ota pertama yang telah ditentuan. Langah 2 Pengisian ota pertama e dalam tabu list. Hasil inisialisasi ota pertama semut pada langah 1 harus diisian sebagai elemen pertama tabu list. Hasil dari langah ini adalah terisinya elemen pertama tabu list setiap semut dengan indes ota pertama. Langah 3 Penyusunan jalur unjungan setiap semut e setiap ota. Koloni semut yang sudah terdistribusi e ota pertama aan mulai melauan perjalanan dari ota pertama sebagai ota asal dan salah satu ota-ota lainnya sebagai ota tujuan. Kemudian dari ota edua, masing-masing oloni semut aan melanjutan perjalanan dengan memilih salah satu dari ota-ota yang tida terdapat pada tabu sebagai ota tujuan selanjutnya. Perjalanan oloni semut berlangsung terus menerus hingga mencapai ota yang telah ditentuan. Jia s menyataan indes urutan unjungan, ota asal dinyataan sebagai tabu (s) dan ota-ota lainnya dinyataan sebagai {N-tabu }, maa untu menentuan ota tujuan digunaan persamaan probabilitas ota untu diunjungi sebagai beriut, p = α β [ τ ] [ ] η α [ τ i ' ] [ η i ' ] ' { N tabu } β untu j {N-tabu } (1) p = 0, untu j lainnya (2) dengan i sebagai indes ota asal dan j sebagai indes ota tujuan. Langah 4 a. Perhitungan panjang jalur setiap semut. Perhitungan panjang jalur tertutup (length closed tour) atau L setiap semut dilauan setelah satu silus diselesaian oleh semua semut. Perhitungan dilauan berdasaran tabu masing-masing dengan persamaan beriut: n 1 s= 1 L = d + d (3) d tabu ( n), tabu (1) tabu ( s), tabu ( s+ 1) dengan d adalah jara antara ota i e ota j yang dihitung berdasaran persamaan: 2 2 = ( xi x j ) + ( yi y j ) (4) 248

4 Seminar Nasional Sistem dan Informatia 2007; Bali, 16 November 2007 b. Pencarian rute terpende. Setelah L setiap semut dihitung, aan diperoleh harga minimal panjang jalur tertutup setiap silus atau L minnc dan harga minimal panjang jalur tertutup secara eseluruhan adalah atau L min. c. Perhitungan perubahan harga intensitas jeja ai semut antar ota. Koloni semut aan meninggalan jeja-jeja ai pada lintasan antar ota yang dilaluinya. Adanya penguapan dan perbedaan jumlah semut yang lewat, menyebaban emunginan terjadinya perubahan harga intensitas jeja ai semut antar ota. Persamaan perubahannya adalah: m τ = τ (5) = 1 dengan τ adalah perubahan harga intensitas jeja ai semut antar ota setiap semut yang dihitung berdasaran persamaan Q τ = (6) L untu (i,j) ota asal dan ota tujuan dalam tabu τ = 0 (7) untu (i,j) lainnya Langah 5 a. Perhitungan harga intensitas jeja ai semut antar ota untu silus selanjutnya. Harga intensitas jeja ai semut antar ota pada semua lintasan antar ota ada emunginan berubah arena adanya penguapan dan perbedaan jumlah semut yang melewati. Untu silus selanjutnya, semut yang aan melewati lintasan tersebut harga intensitasnya telah berubah. Harga intensitas jeja ai semut antar ota untu silus selanjutnya dihitung dengan persamaan : τ = ρ τ + τ (8) b. Atur ulang harga perubahan intensitas jeja ai semut antar ota. Untu silus selanjutnya perubahan harga intensitas jeja semut antar ota perlu diatur embali agar memilii nilai sama dengan nol. Langah 6 : Pengosongan tabu list, dan ulangi langah dua jia diperluan. Tabu list perlu diosongan untu diisi lagi dengan urutan ota yang baru pada silus selanjutnya, jia jumlah silus masimum belum tercapai atau belum terjadi onvergensi. Algoritma diulang lagi dari langah dua dengan harga parameter intensitas jeja ai semut antar ota yang sudah diperbaharui. 5. Pembahasan 5.1 Pemasuan Data Pengujian dilauan dengan memasuan 3 data yang sama pada perangat luna, yaitu untu graf ecil sebanya 10 simpul, graf menengah sebanya 25 simpul dan graf besar sebanya 50 simpul, dengan asumsi tida seluruh simpul terhubung dan pemasangan simpul yang tida terurut. Gambar 2 menunjuan graf yang diinputan untu dibandingan pada maalah ini. 249

5 Seminar Nasional Sistem dan Informatia 2007; Bali, 16 November 2007 a b Gambar 2. Graf Untu Pengujian 5.2 Pengujian Performa Pengujian dilauan pada processor AMD dengan ecepatan 1.8 GHz, dengan RAM 512MB. Parameter GA yang dimasuan untu melauan pengujian adalah: Panjang Kromosom : 25 Uuran populasi: 200 Banya generasi : 500 Probabilitas Crossover: 0.8 Sedangan parameter AntCo untu pengujian adalah: T : 0.1 Jumlah Semut : 100 α : 1 β : 1 Q : 1 ρ : 0.5 Jumlah Silus : 5 c 250

6 Seminar Nasional Sistem dan Informatia 2007; Bali, 16 November 2007 Gambar 3 Perbandingan performa algoritma Berdasaran Gambar 3, dapat dilihat bahwa dari 10 ali pengujian, hasil yang didapat dengan menggunaan GA lebih bervariatif sehingga emunginan optimal ecil, sedangan hasil yang didapat dengan menggunaan AntCo lebih onstan sehingga emunginan optimal yang didapatan lebih besar. Grafi menunjuan bahwa bobot hasil GA dan AntCo sangat dipengaruhi oleh jumlah simpul, semain banya jumlah simpul pada graf, maa semain banya jalur yang dapat dipilih, sehingga hasil yang didapatan pun semain tida aurat. Aan tetapi, bobot hasil AntCo cenderung lebih stabil dan memilii eadaan onstan dalam penentuan bobot hasil, sehingga grafi yang dihasilan tida jauh berbeda dengan hasil optimum. 6. Kesimpulan 1. Semain banya jumlah simpul, maa semain bervariatif hasil yang didapatan, dan semain berurang tingat eauratan dari hasil. 2. Dengan data yang sama, pencarian jalur terpende menggunaan algoritma semut terbuti lebih aurat dibandingan algoritma genetia. 7. Saran Diharapan ada penelitian lebih lanjut mengenai perbandingan watu omputasi dan omplesitas dengan asus lain yang lebih omples. Daftar Pustaa [1] Dorigo,M. (1996). The Ant System: Optimization by a colony of cooperating agents, IEEE transactions on Systems, Man, and Cybernetics Part B, Vol.26, No.1. [2] Dorigo,M. & Gambardella, L.M. (1996), Ant Colony System:A Cooperative Learning Approach to thetraveling Salesman Problem, Université Libre de Bruxelles Belgium. [3] Eiben, A. E. & Smith, J. E. (2003). Introduction to Evolutionary Computing. Heidelberg: Springer. [4] Goldberg, D. E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization & Machine Learning. New Yor: Addison- Wesley. [5] Kusumadewi, S. & Purnomo, H. (2005). Penyelesaian Masalah Optimasi dengan Teni-teni Heuristi. Yogyaarta: Graha Ilmu. [6] Luas, S., Anwar, T. & Yuliani, W. (2005). Penerapan Algoritma Genetia untu Travelling Salesman Problem dengan Menggunaan Metode Order Crossover dan Insertion Mutation, Seminar Nasional Apliasi Tenologi Informasi, I 1-I 5. [7] Mutahiroh, I., Indrato. & Hidayat, T. (2007). Pencarian Jalur Terpende Menggunaan Algoritma Semut. Seminar Nasional Apliasi Tenologi Informasi. B81-B85. [8] Rayward, V. J., Osman, I. H., Reeves, C. R. & Smith, G. D. (1996). Modern Heuristic Search Methods. John Willey & Sons: England. [9] Saptono, F. & Hidayat, T. (2007). Perancangan Algoritma Genetia untu Menentuan Jalur Terpende. Seminar Nasional Apliasi Tenologi Informasi. B75-B79. [10] Tettamanzi, A. & Tomassini, M. (2001). Soft Computing: Integrating Evolutionary, Neural, and Fuzzy Systems. Heidelberg: Springer. [11] Zuhri,Z. (2002). Optimasi rute dengan algoritma semut, Maalah Sistem cerdas. Vol.1. No.1. Universitas Islam Indonesia. 251