BAB II KONSEP PERENCANAAN STRUKTUR TAHAN GEMPA

Transkripsi

1 BAB II KONSEP PERENCANAAN STRUKTUR TAHAN GEMPA. GEMPA BUMI Gempa bumi adalah suatu geraan tiba-tiba atau suatu rentetetan geraan tiba-tiba dari tanah dan bersifat transient yang berasal dari suatu daerah terbatas dan menyebar dari titi tersebut e segala arah (M.T. Zein) Beban gempa adalah beban yang beerja pada suatu strutur aibat dari pergeraan tanah yang disebaban arena adanya gempa bumi (bai itu gempa tetoni atau vulani) yang mempengaruhi strutur tersebut. Gempa mengaibatan beban pada strutur arena interasi tanah dengan strutur dan arateristi respons strutur. Jenis-jenis gempa bumi yang ada : ). Gempa bumi runtuhan disebaban oleh eruntuhan yang terjadi bai di atas maupun di bawah permuaan tanah. ). Gempa bumi vulani disebaban oleh egiatan gunung berapi bai sebelum maupun saat meletusnya gunung berapi tersebut. ). Gempa bumi tetoni disebaban oleh terjadinya pergeseran ulit bumi (litosfer) yang umumnya terjadi di daerah patahan ulit bumi. Gempa bumi yang paling banya terjadi di Indonesia adalah gempa bumi tetoni, yang merupaan jenis gempa yang menimbulan erusaan paling luas. II-

2 . PENGARUH GEMPA TERHADAP STRUKTUR Suatu bangunan yang dirancang tahan terhadap beban gempa harus memenuhi tiga syarat di bawah ini :. Gempa ringan adalah nilai beban gempa yang diturunan dari fator R= µ f. Strutur harus dapat berespons elasti tanpa mengalami erusaan bai pada elemen strutural ( pelat, balo, olom, dan fundasi strutur) dan elemen non strutural ( dinding bata, plafon dan lain-lain).. Gempa sedang adalah nilai beban gempa yang diturunan dari nilai datilitas strutur ( µ ). Strutur bangunan boleh mengalami erusaan ringan pada loasi yang mudah diperbaii yaitu pada ujung-ujung balo di mua olom, yang disebut dengan istilah sendi plastis. Strutur pada tahap ini disebut tahap force yield yang merupaan parameter penting arena merupaan batas antara ondisi elasti ( tida rusa ) dan ondisi plasti (rusa) tetapi tida roboh atau disingat sebagai batas antara beban gempa ringan dan gempa uat.. Gempa uat adalah nilai beban gempa yang peluang dilampauinya dalam rentang masa layan gedung 5 tahun adalah % atau nilai beban gempa yang perioda ulangnya 5 tahun. Risio erusaan harus dapat diterima tapi tanpa terjadi eruntuhan pada strutur. Jadi, erusaan strutur pada saat gempa uat terjadi harus didesain pada tempat-tempat tertentu sehingga mudah diperbaii setelah gempa uat terjadi. Beban gempa horizontal yang beerja aibat dari pergeraan tanah dapat menyebaban pergeseran lantai pada bangunan. Pergeseran lantai pada bangunan ini disebaban oleh distribusi gaya geser dasar, V (base shear) e setiap lantai pada bangunan. Gaya geser per lantai inilah yang telah menyebaban terjadinya displacement pada bangunan. Besar peralihan lantai (displacement) ini dipengaruhi oleh material strutur, fundasi, dan arateristi euatan gempa. II-

3 Perilau bangunan pada saat dienai beban gempa beraitan erat dengan perilau getaran. Pergeraan tanah tida secara langsung merusa strutur bangunan seperti beban angin yang langsung mendorong bangunan, tetapi merusa bangunan dengan menimbulan gaya inersia pada strutur yang disebaban oleh iut bergetarnya bangunan aibat pergeraan tanah. Secara umum, bangunan bertingat tinggi memilii respons strutur yang berbeda dengan bangunan bertingat rendah dalam hal beban gempa. Besarnya gaya inersia aibat beban gempa sangat ditentuan oleh massa bangunan, percepatan tanah dasar, fundasi bangunan, dan arateristi dinami dari strutur. Hal ini sesuai dengan Huum Newton II, yaitu F = m. a (.) Keterangan : F = gaya inersia m = masa strutur a = percepatan gempa. Gambar. Perilau strutur aibat beban gempa II-

4 Jia strutur bangunan dan fundasi strutur sangat au, maa strutur bangunan aan mengalami percepatan aibat beban gempa yang sama dengan percepatan tanah. Sehingga gaya inersia dapat dihitung dengan menggunaan Huum Newton, F = M.a. Untu strutur yang hanya mengalami sediit deformasi, aibat dari strutur yang menyerap sebagian energi gempa, maa gaya inersia, F, cenderung aan lebih ecil dari F = M.a. High Rise building memilii sifat lebih flesibel dibandingan dengan low rise building. dan berdasaran studi, aan memilii nilai percepatan yang lebih ecil dibandingan dengan low rise bulding. Namun besarnya gaya gempa tida hanya dipengaruhi oleh besarnya nilai percepatan strutur, melainan juga dipengaruhi oleh besarnya respons strutur terhadap beban gempa dan euatan fundasinya, juga periode strutur. Gambar. Sema gaya inersia pada strutur bangunan. KOMPONEN STRUKTUR.. Flat slab Flat slab merupaan salah satu metode onstrusi yang hanya menggunaan olom dan slab sebagai media pemiul beban dari bangunan. Flat slab yang digunaan pada permodelan tugas ahir ini adalah flat slab dua arah arena mendistribusian beban yang diterimanya e dalam dua arah. II-4

5 Slab dua arah merupaan suatu bentu onstrusi yang uni untu memperuat beton. Selain itu, slab dua arah juga merupaan sistem strutur yang efisien, eonomis, dan sudah meluas pemaaiannya. Gambar. Ilustrasi sistem strutur Flat Slab Terdapat beberapa pola eruntuhan aibat pembebanan pada flat slab, yaitu : ) Slab berprilau elasti sebelum mengalami peretaan. Untu pembebanan dalam watu yang singat, nilai deformasi, tegangan, dan regangan dapat dipredisi melalui analisis elasti. ) Slab tida memilii eauan yang onstan lagi setelah peretaan tetapi pelelehan belum terjadi. Hal ini diarenaan bagian slab yang sudah mengalami peretaan memilii eauan lentur (EI) yang lebih rendah dibandingan bagian slab yang belum mengalami peretaan. Selain itu, slab juga sudah tida bersifat isotropis lagi arena masing-masing arah memilii emunginan mengalami pola peretaan yang berbeda. ) Proses pelelehan dimulai dari bagian slab yang memilii momen besar dan pelelehan aan menyebar sebagaimana momen didistribusian dari bagian slab yang sudah mengalami pelelehan e bagian yang masih elasti. Pelelehan terjadi sebagai aibat dari adanya momen positif, momen negatif, atau pun aibat penambahan beban. II-5

6 Slab yang datail biasanya runtuh aibat lentur. Namun, ada juga emunginan runtuh aibat geser yaitu pada slab yang getas... Balo Kolom Sistem strutur balo olom merupaan sistem yang sudah umum digunaan. Metode onstrusi ini menggunaan balo dan olom sebagai media pemiul beban dari bangunan. Konsep yang digunaan di dalam memiul beban adalah strong column wea beam yaitu sendi-sendi plastis terjadi pada balo dahulu emudian pada ai olom bawah, dan terahir terbentu pada ai omponen boundary element. Keruntuhan pada sistem ini biasanya disebaban oleh lentur pada balo dan asial pada olom. Untu memenuhi prinsip Strong Column Wea Beam, maa elemen strutur yang direncanaan harus memenihi etentuan sebagai beriut : M olom. M balo (.).. Dinding Geser Beton Bertulang Kantilever Dinding geser beton bertulang antilever merupaan suatu sub sistem bangunan yang fungsi utamanya adalah untu memiul beban geser aibat pengaruh gempa rencana, yang runtuhnya disebaban oleh momen lentur (buan oleh gaya geser) dengan terjadinya sendi plastis pada ainya. Rasio antara tinggi dan lebar dinding geser tida boleh urang dari meter dan lebarnya tersebut tida boleh urang dari.5 meter..4 GAYA GEMPA Berdasaran peraturan UBC 997, secara umum strutur bangunan beraturan dapat direncanaan terhadap pembebanan berupa geser nominal yaitu : C. I. V Vn W t (.) R Keterangan : C = Fator respons gempa I = Fator eutamaan gedung II-6

7 W t R = Berat total bangunan = Fator redusi gempa Sedangan beban gempa nominal yang didistribusian pada tiap lantai bangunan adalah sebagai beriut : F i Wi.. hi V n W. h i Keterangan : W i h i n i. = Berat lantai e-i, termasu beban hidup yang sesuai = Ketinggian lantai e-i diuur dari penjepitan lateral = Nomor lantai tingat paling atas (.4) Berdasaran IBC, Gaya geser dasar desain strutur direncanaan dengan menggunaan rumus : V CsW Keterangan : CS = Koefisien gaya gempa W = Berat efetif strutur Sedangan beban gempa nominal yang didistribusian pada tiap lantai bangunan adalah sebagai beriut : F p n F i i n w i w i p.5 PARAMETER DINAMIKA STRUKTUR.5. Keauan Strutur (K) Keauan strutur adalah gaya yang diperluan oleh strutur untu mengalami deformasi sebesar satu satuan. Nilai eauan strutur ditentuan oleh properti material, dimensi elemen strutur, persentase penulangan, ondisi batas, tegangan dan II-7

8 nilai deformasi strutur. Untu strutur rantai (chain structure) seperti bangunan multi storey frame dengan derajat ebebasan lebih dari dua (MDOF -Multi degree of freedom-), nilai eauan strutur didapatan dengan cara menjumlahan eauan masing-masing elemen strutur dalam bentu matris eauan uuran m m di mana m adalah jumlah derajat ebebasan (degree of freedom) dari strutur. Beriut ini adalah contoh matris eauan strutur untu bangunan dengan tiga derajat ebebasan (MDOF). K (.5).5. Redaman (c) Suatu bangunan yang dienai beban gempa tida aan selamanya bergetar. Hal ini disebaban oleh adanya suatu sifat peredam pada elemen-elemen strutur dari strutur bangunan. Kemampuan strutur bangunan untu meredam getaran bergantung pada material bangunan, sambungan antar elemen bangunan, dan pengaruh dari omponen non strutural terhadap eauan strutur bangunan. Besarnya redaman dinyataan sebagai persentase dari redaman ritis yang mungin terjadi. c= CCR (.6) Redaman ritis adalah redaman yang dibutuhan oleh bangunan untu mencegah terjadinya resonansi. c m c m, sehingga C cr m (.7) Keterangan : m = Massa C cr = Redaman ritis = Keauan C = Redaman = Freuensi Natural/Alami (radian/deti) = Koefisien persentase redaman II-8

9 Untu bangunan tanpa redaman (Non-isolated building), digunaan nilai persentase redaman ritis antara - %, di mana persentase yang lebih rendah diperuntuan bagi desain bangunan terhadap beban angin, sedangan persentase yang lebih tinggi diperuntuan bagi desain bangunan terhadap beban gempa. Untu bangunan dengan material beton, seperti yang digunaan pada tugas ahir ini digunaan bilai oefisien redaman sebesar 5%..6 WAKTU GETAR ALAMI STURKTUR (T) Watu getar alami adalah watu yang dibutuhan strutur untu bergetar satu ali bola-bali tanpa adanya gaya luar dengan initial condition tida sama dengan nol. Watu getar alami strutur dinyataan dalam deti dan menentuan besarnya Fator Respons Gempa (C) strutur bangunan gedung. Kurva hubungannya ditampilan dalam spetrum respons gempa rencana. Resonansi merupaan suatu eadaan pada saat freuensi gaya luar sama dengan salah satu freuensi alami pada strutur yang dapat menyebaban getaran yang besar dan berbahaya. Oleh sebab itu, nilai watu getar alami strutur perlu dietahui untu menghindari peristiwa resonansi tersebut. Hubungan antara watu getar dengan freuensi dapat dinyataan dengan hubungan beriut ini : T (det i) (.8) f ( Hz) T Keterangan : T = Watu getar alami (deti) = Freuensi Natural/Alami (radian/deti) f = Freuensi getaran (Hz) Simbol Hz menyataan hertz, dengan Hz = silus/deti. Di dalam menentuan beban gempa stati euivalen, watu getar alami Rayleigh ditetapan sebagai standar, yaitu : II-9

10 T n Wi. di i 6. n (.9) g F. d i i i Keterangan : W i d i g F = Berat lantai e-i = Displacement lantai e-i = Percepatan gravitasi bumi = Beban gempa nominal lantai e-i Watu getar alami boleh ditentuan dengan cara lain, asal hasilnya tida menyimpang (e atas atau e bawah) lebih dari % dari nilai yang dihitung dengan rumus Rayleigh..7 SIFAT ELASTOPLASTIS PADA STRUKTUR Jia strutur dengan model sistem berderajat-ebebasan-tunggal (sistem massa-pegas) dapat mencapai eadaan plastis, maa penggunaan gaya pemulihan (restoring force) mempunyai bentu seperti pada gambar.(a). Ada satu bagian dari lengungan di mana dicapai sifat elastis, di mana untu deformasi selanjutnya merupaan daerah terjadinya leleh plastis (plastic yielding). Jia beban dihilangan dari strutur maa sifatnya menjadi elastis embali hingga mencapai leleh plastis tertean (compressive plastic yielding) pada pembebanan yang berlawanan tandanya dengan beban sebelumnya. Dengan cara ini, strutur dapat dibebani secara berulang menurut silus pembebanan dan emudian menghilangan beban. Energi yang hilang pada setiap silus selaras dengan luas dalam lengungan (hysteresis loop) seperti pada gambar.4(a). Sifat ini sering disederhanaan dengan menganggap suatu titi leleh (yield point) tertentu di mana setelah melampaui titi ini, perpindahan menjadi onstan tanpa ada penambahan beban. Sifat ini dienal dengan sifat elastoplastis. II-

11 Gambar. 4 Sifat elastoplastis pada strutur.8 RESPONS SPEKTRUM Respons Spetrum adalah plat respons masimum (bai berupa perpindahan relatif, ecepatan palsu relatif, percepatan masimum ataupun besaran yang diinginan) dan fungsi beban tertentu untu semua emunginan berderajat-ebebasan-tunggal. Untu strutur bangunan yang mempunyai massa (m), eauan (), dan memilii emampuan redaman (c) tertentu tanpa diberi gaya luar, persamaan geranya adalah:... m y c y y (.) untu sistem teredam, dan.. m y y (.) Kecepatan palsu relatif ini tida memilii hubungan deat dan dapat merupaan substitusi yang tepat untu ecepatan sebenarnya. Tiga besaran ini yaitu percepatan absolut masimum, perpindahan relatif masimum, dan ecepatan palsu relatif masimum dienal dengan nama spetrum percepatan (S a ), spetrum perpindahan (S D ), dan spetrum ecepatan (S V ). Absis dari spetrum adalah freuensi natural (periode) dari sistem dan ordinat adalah respons masimum. Kurva respons spetrum memperlihatan perpindahan relatif masimum dari massa terhadap perpindahan penyoong dari suatu sistem berderajat tunggal. II-

12 Nilai percepatan absolut pada setiap saat adalah proporsional (selaras) dengan perpindahan relatif. Khususnya pada harga masimum, spetrum percepatan selaras dengan spetrum perpindahan adalah sebagai beriut : S a S D (.) K dan adalah freuensi natural dari sistem, S a y mas, dan SD umas. m Bila redaman diperhitungan di dalam sistem, maa perpindahan relatif masimum. dicapai pada eadaan di mana ecepatan relatif sama dengan nol ( u ). Kecepatan fitif yang ada hubungannya dengan gera harmonis adalah ecepatan palsu (pseudo velocity), tepatnya harga masimum speltrum ecepatan (S V ) didefinisian sebagai spetrum ecepatan, yaitu : Sa Sv SD (.) Sedangan nilai spetrum perpindahan (S D ) yaitu : T SD S a (.4) 4 Untu eperluan desain digunaan respons spetrum desain. Respons spetrum desain adalah respons yang telah disederhanaan dengan pendeatan statisti sehingga garis-garis bergelombang dapat diwaili oleh garis lurus tertentu. Respons spetrum yang dipaai dalam desain adalah respons spetrum percepatan dengan periode....9 SISTEM DENGAN BANYAK DERAJAT KEBEBASAN Jumlah oordinat bebas yang dibutuhan untu menyataan geraan suatu sistem disebut derajat ebebasan atau degrees of freedom (DOF). Suatu partiel bebas yang bergera dalam suatu ruang aan mempunyai tiga derajat ebebasan. Sedangan badan au aan mempunyai enam derajat ebebasan, yaitu tiga translasi dan tiga rotasi. Suatu badan elasti ontinu aan mempunyai derajat ebebasan yang ta terhingga. Walaupun demiian pada analisis getaran aan selalu dipaai derajat ebebasan hingga dengan cara penyederhanaan sistem. II-

13 II- Sebagaimana dengan sistem dengan satu derajat ebebasan, persamaan gera sistem dengan banya derajat ebebasan dapat diperoleh dari prinsip eseimbangan gayagaya yang beerja pada sistem tersebut, yaitu gaya inersia, gaya elasti pegas, dan gaya redaman. Gambar. 5 Sistem dengan banya derajat ebebasan ) ( ) ( ) ( ) ( F m F m F m (.5) Secara matemati dapat ditulis sebagai beriut : [M] {.ẋ } + [K] {.ẋ } = {F} (.6) Keterangan : M = Matri massa K = Matri eauan [K] ] [ dan m m m M (.7)

14 .. F ( t).... F F ( t) (.8).. F ( t) Untu sistem dinami bebas dengan redaman maa persamaan geranya menjadi :... M X C X K X (.9) Persamaan di atas dapat ditulis embali menjadi : C M M O... K O O. M (.). KONSEP DAKTILITAS Datilitas strutur merupaan salah satu sifat bahan yang penting untu dietahui dan dipahami di dalam analisis non linier. Sudah menjadi enyataan bahwa mendesain bangunan tahan gempa tanpa mengalami erusaan membutuhan biaya yang sangat besar dan arenanya menjadi tida eonomis untu dibangun bagi negara berembang seperti Indonesia. SEAOC mensyaratan tingatan riteria pembebanan pada strutur, yaitu : ). Strutur bangunan harus mampu menahan gaya lateral yang ditimbulan aibat beban gempa ringan tanpa mengalami erusaan strutural ). Strutur bangunan boleh mengalami erusaan nonstrutural aibat beban gempa sedang, namun elemen strutural tetap tida diperbolehan mengalami erusaan. ). Elemen strutural dan nonstrutural boleh mengalami erusaan aibat beban gempa uat, namun bangunan tida boleh eruntuhan. II-4

15 Dari beberapa poin penjelasan di atas membutian bahwa erusaan pada strutur bangunan diperbolehan oleh peraturan. Hal yang tida diperenanan adalah jatuhnya orban manusia. Tujuan dari peraturan yang ada adalah agar strutur bangunan mampu berprilau elasti di bawah beban gempa dengan periode ulang tertentu yang telah diperiraan pada proses desain. Selanjutnya, strutur bangunan juga harus mampu bertahan terhadap beban gempa besar yang mungin terjadi selama umur bangunan tanpa mengalami eruntuhan. Untu menghindari eruntuhan tersebut, elemen-elemen strutural bangunan harus cuup datil untu menyerap dan mendisipasian energi melalui deformasi pasca elasti. Bentu dari datilitas ini bisa ditunjuan melalui deformasi permanen yang besar. Datilitas suatu strutur merupaan emampuan suatu strutur untu mengalami simpangan pasca-elasti yang besar secara berulang ali dan bola-bali aibat beban gempa yang menyebaban terjadinya pelelehan pertama. Adanya datilitas membuat strutur dapat mempertahanan euatan dan eauannya sehingga strutur tetap berdiri walaupun sudah berada pada ondisi di ambang eruntuhan. Efe yang ditimbulan dari sifat nonlinier pada respons strutur aibat beban gempa dapat penulis gambaran melalui osilator berderajat ebebasan satu seperti pada gambar di bawah ini. Gambar. 6 Respons osilator terhadap geraan beban gempa dengan respons elasti II-5

16 Pada gambar di atas, perhatianlah respons elasti dari osilator yang menghasilan urva beban terhadap deflesi. Titi b merupaan titi respons masimum. Luasan abc di bawah urva merepresentasian energi potensial yang tersimpan pada deflesi masimum. Ketia massa embali e posisi nol, energi potensial tadi diubah menjadi energi ineti. Jia osilator tida cuup uat untu memiul beban yang ada maa aan terjadilah sendi plastis pada dasar osilator dengan arateristi elastoplastinya. Kurva beban terhadap deflesi ditunjuan pada gambar di bawah ini. Gambar. 7 Respons osilator terhadap geraan beban gempa dengan respons elastoplasti Ketia apasitas plastis telah terpenuhi, respons masimum strutur aan digambaran oleh garis de dan titi e merepresentasian respons masimum. Energi potensial yang tersimpan pada saat deflesi masimum ditunjuan oleh area adeg. Perlu dietahui bahwa gaya yang boleh beerja pada strutur dibatasi oleh apasitas sendi plastis strutur. Ketia massa embali e titi nol, energi yang diubah menjadi energi ineti ditunjuan oleh segitiga ecil efg, arena energi yang ditunjuan oleh area adeg diserap oleh sendi plastis menjadi panas dan energi lain. Dari penjelasan di atas dapat disimpulan bahwa pada strutur yang bersifat elastis, energi potensial yang ada diubah seluruhnya menjadi energi ineti pada setiap II-6

17 silusnya. Sedangan pada strutur elastoplastis hanya sediit bagian dari energi potensial yang ada diubah menjadi energi ineti. Aibatnya deflesi masimum pada strutur elastoplastis tidalah sebesar strutur yang bersifat elastis. SNI -76- menggunaan metode esamaan perpindahan dalam menentuan gaya gempa desain, hususnya untu bangunan beraturan. Metode ini berdasaran pada asumsi bahwa aibat pengaruh gempa rencana, strutur datail dan strutur elasti penuh menunjuan simpangan masimum yang sama pada ondisi di ambang eruntuhan. Gambar. 8 Diagram beban-simpangan (V-) strutur gedung Keterangan : V n = Pembebanan gempa desain V y = Pembebanan yang menyebaban pelelehan pertama pada strutur V m V e = Pembebanan masimum aibat pengaruh gempa rencana yang dapat diserap oleh strutur datail = Pembebanan masimum aibat pengaruh gempa rencana yang dapat II-7

18 diserap oleh strutur elasti X n = Perpindahan pada saat pembebanan gempa desain X y = Perpindahan padaa saat pelelehan pertama X ma = Perpindahan masimum pada saat mencapai ondisi di ambang eruntuhan f = Fator uat lebih beban dan bahan f = Fator uat lebih strutur aibat adanya sendi plastis f = Fator uat lebih total yang terdapat pada strutur R = Fator redusi gempa Rasio antara simpangan masimum strutur terhadap simpangan strutur pada saat terjadinya sendi plastis yang pertama dinyataan sebagai fator datilitas (µ). X ma X y dan. ma (.) Keterangan : = fator datilitas X ma = Simpangan masimum strutur = Simpangan strutur pada saat terjadinya sendi plastis yang pertama X y = Datilitas untu gedung yang berprilau elastis penuh ma = Datilitas masimum strutur Agar strutur gedung tinggi memilii datilitas yang tinggi maa sendi-sendi plastis yang terjadi aibat beban gempa masimum harus ada di dalam balo-balo dan tida terjadi di dalam olom-olom ecuali pada ai olom terbawah dan pada bagian atas olom penyangga atap. Hal ini dapat tercapai jia apasitas (momen leleh) olom lebih tinggi daripada apasitas (momen leleh) balo yang bertemu pada olom tersebut (onsep strong column wea beam). II-8

19 . HUBUNGAN MOMEN KURVATUR Pada gambar.9 ditunjuan sebuah elemen strutur beton bertulang dengan diberi beban luar momen dan gaya asial di sisi iri dan anan elemen. Jari-jari urvatur, R dihitung sampai e garis netral. Jari-jari urvatur (R), garis netral (d), regangan aibat teanan masimum (c), dan regangan tari baja (s) nilainya aan bervariasi sepanjang member arena diantara retaan pada beton, beton aan juga memiul gaya tari. Perhatian elemen ecil d dari member dan dengan menggunaan notasi yang ada pada gambar.8, nilai rotasi di antara ujung-ujung elemen diberian oleh persamaan di bawah ini : d cd sd R d d( ) c s R d d( ) (.) arena nilai R adalah nilai urvatur dari elemen (Rotasi per satuan panjang dari elemen) yang diberi simbol dengan, maa c d s d ( ) c d s (. ) Hal ini membutian bahwa urvatur adalah gradien emiringan dari profil regangan pada elemen member seperti terlihat pada gambar.8 beriut ini : II-9

20 d Gambar. 9 Deformasi elemen strutur yang mengalami gaya luar berupa momen Nilai urvatur aan bervariasi sepanjang elemen tergantung nilai garis netral dan nilai regangan di antara retaan beton yang berubah-ubah. Jia elemen memilii panjang yang pende dan di atas retaan, nilai urvatur diberian oleh persamaan. dengan s dan c merupaan regangan pada bagian yang mengalami retaan. Hubungan antara eauan lentur elemen strutur dengan urvatur diberian oleh persamaan di bawah ini : EI M MR (.4) EI adalah eauan lentur elemen. Dengan meningatnya nilai momen menyebaban retaan yang timbul aan mengurangi nilai eauan momen dari elemen. Hal ini berpengaruh besar pada strutur beton bertulang dengan rasio tulangan b. Karateristi dari elemen yang telah mengalami retaan tergantung pada rasio tulangan. Untu elemen dengan b atau disebut Lightly reinforced, bentu urva momen urvaturnya aan linier sampai dengan mencapai titi leleh baja. II-

21 Ketia pelelehan pada baja telah terjadi, maa nilai urvatur semain bertambah besar dan terjadi pada nilai momen lentur yang onstan. Hal ini dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Gambar. Hubungan Momen- Kurvatur untu balo. Elemen gagal arena beban tari (iri). Elemen gagal arena beban tean (anan) Untu memudahan proses analisis maa bentu urva Momen-Kurvatur disederhanaan menjadi model biliner seperti gambar di bawah ini. Penyederhanaan ini masih cuup aurat untu mendapatan informasi retaan inisial pada balo. Gambar. Idealisasi Momen Kurvatur untu elemen yang dienai gaya tari II-