DESAIN OPTIMAL PI BASED POWER SYSTEM STABILIZER MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION

Transkripsi

1 DESAIN OPTIMAL PI BASED POWER SYSTEM STABILIZER MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Oleh: Chalis Zamani (227153) Pembimbing: Prof. Dr. Ir. Imam Robandi, MT NIP

2 URAIAN TUGAS AKHIR

3 LATAR BELAKANG Kestabilan Gangguan dinamis Perlu ditambahkan peralatan kontrol

4 RUMUSAN MASALAH Mendesain kontrol optimal PI dengan menggunakan LQR-PSO. Hasil performansi sistem

5 BATAS MASALAH Analisis dan simulasi Optimisasi dilakukan menggunakan Particle Swarm Optimization Analisis dilakukan pada sistem Single Machine Infinite Bus (SMIB)

6 TUJUAN TUGAS AKHIR Mempelajari dan membahas tentang bagaimana mendesain optimal PI sebagai Power System Stabilizer (PSS) menggunakan LQR-Particle Swarm Optimization

7 MODEL LINEAR JARING TENAGA LISTRIK MESIN TUNGGAL G R, L Transmisi Infinite bus Beban lokal Gambar 1. Sebuah Mesin Serempak yang Dihubungkan ke infinite bus

8 1 R U Kgu 1+sTgu Y 1 1+sT tu P Di T m K 1 1 sm+d K 2 2πf s K 5 U 2 Stabilizer Port K A 1+sT A V A 1 K +st E E E fd + K 4 - K 3 1+sT K d 3 Eq + + K 6 V t V F sk F 1+sT F Gambar 2. Model Mesin Tunggal Keseluruhan

9 PERSAMAAN STATE SPACE dengan, A B L C () x t x t u t w t y t x t v t T m T m Y Y U1 P E ' A q E ' B q U L 2 E FD EFD V A VA V F V F D

10 POWER SYSTEM STABILIZER (PSS) Menghasilkan sinyal kontrol sistem eksitasi. Menambah batas kestabilan dengan mengatur eksitasi generator untuk memberi redaman terhadap osilasi rotor mesin sinkron. Untuk memberikan peredaman, PSS harus menghasilkan komponen torsi elektrik pada mesin yang se-phase.

11 IMPLEMENTASI PSS eksitasi Stabilizer port ΔVPi PSS Generator ke - i Δω i G i Ke jaring sistem interkoneksi Gambar 3. Sebuah Sistem PSS pada Generator Ke-i

12 LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Model Sistem x ( t) Ax( t) Bu( t), t t o Indeks performansi 1 1 T T T T J( t) x ( T) S( T) x( T) x ( t) x( t) u ( t) u( t) 2 2 Q R dt t Asumsi S(T), Q, R >, dalam bentuk matriks simetris Kontrol umpan balik optimal T 1 T S A S SA SBR B S Q Penguatan Kalman 1 T K t = R B S t Sinyal Kontrol o U t K t x t

13 PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Sebuah teknik optimisasi stokastik Perilaku sosial dari pergerakan burung atau ikan Russell C. Eberhart dan James Kennedy (1995). Berdasarkan pbest dan gbest

14 PARTICLE SWARM OPTIMIZATION MULAI Inisialisasi populasi secara acak local best fitness local best position (lbest) global best fitness global best position (gbest) Update velocity Update position Maksimum Iterasi? Tidak Ya SELESAI Gambar 4. Flowchart PSO

15 OPTIMAL PI SEBAGAI POWER SYSTEM STABILIZER (OPIPSS) gangguan ΔP D Δy -K I Δe ΔU e G Δ ΔU t KP Δx Gambar 5. Kontroler PI pada generator e K d t I y d t e K y I ' x t Tm Y E q EFD VA VF y T

16 1 R Δy U Kgu 1+sTgu Kontroller K I Y 1 1+sT tu P Di T m K 1 1 sm+d K 2 2πf s K 5 -K I Δe U Stabilizer Port - K A 1+sT A V A 1 K +st E E E fd + K 4 - K 3 1+sT K d 3 Eq + + K 6 V t V F sk F 1+sT F Gambar 6. Kontroller K I pada SMIB

17 MULAI A B Masukkan Input parameter SMIB global best fitness Matriks A, B, C Stabil, Terkontrol dan Teramati Ya Inisialisasi parameter PSO Tidak global best position (gbest) Tidak Update velocity Update position Max iterasi Ya Kontrol Optimal LQR Fungsi Objektif/Current fitness 1 1 T T T T J x ( T) S( T) x( T) x ( t) x( t) u ( t) u( t) dt 2 2 Q R t Q PSO dan R PSO ARE K OP Iter=iter +1 local best fitness K P K I A A LQRPSO = A - B*K PSO local best position (lbest) SELESAI B Gambar 8. Implementasi PSO pada sistem

18 SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 1 KASUS 2 KASUS 3 KASUS 4 ΔP L =,5 pu ΔP L =,1 pu ΔP L =,5 pu ΔP L =,5 pu Jumlah partikel = 2 Jumlah partikel = 2 Jumlah partikel = 2 Jumlah partikel = 2 Max. iterasi = 5 Max. iterasi = 5 Max. iterasi = 5 Max. iterasi = 5 C 1 dan C 2 = 2 C 1 dan C 2 = 2 C 1 dan C 2 = 1,5 C 1 dan C 2 = 2 w =,9 w =,9 w =,9 w =,1 Menggunakan LQR (TEM): Matriks Q = diag [,75,75,75,75,75,75,75,75,75] Matriks R =[,25]

19 IndexValue J IndexValue J IndexValue J IndexValue J KASUS 1 SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 2 Grafik Konvergensi Particle Swarm Optimization Grafik Konvergensi Particle Swarm Optimization J min.15 J min Iterasi.45 KASUS 3 Grafik Konvergensi Particle Swarm Optimization Iterasi.16 KASUS 4 Grafik Konvergensi Particle Swarm Optimization J min J min Iterasi Gambar 9. Grafik Konvergensi PSO Iterasi

20 Amplitudo (pu) Amplitudo (pu) SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 1 2 x 1-4 Deviasi Frekuensi -2-4 SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO KASUS 2.5 x 1-3 Deviasi Frekuensi -.5 SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO Waktu (Detik) Waktu (Detik) Gambar 1. Deviasi frekuensi

21 Amplitudo (pu) Amplitudo (pu) SIMULASI DAN ANALISIS -2 KASUS 3 KASUS 4 2 x 1-4 Deviasi Frekuensi SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO 2 x 1-4 Deviasi Frekuensi -2 SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO Waktu (Detik) Waktu (Detik) Gambar 11. Deviasi frekuensi

22 Amplitudo (pu) Amplitudo (pu) SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 1 KASUS 2 Deviasi Sudut Rotor SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO Deviasi Sudut Rotor SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO Waktu (Detik) Waktu (Detik) Gambar 12. Deviasi sudut rotor

23 Amplitudo (pu) Amplitudo (pu) SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 3 KASUS 4 Deviasi Sudut Rotor SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO Deviasi Sudut Rotor SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO Waktu (Detik) Waktu (Detik) Gambar 13. Deviasi sudut rotor

24 Amplitudo (pu) Amplitudo (pu) SIMULASI DAN ANALISIS 6 KASUS 1 KASUS 2 7 x 1-3 Deviasi Tegangan Terminal SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO 14 x 1-3 Deviasi Tegangan Terminal 12 SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO Waktu (Detik) Waktu (Detik) Gambar 14. Deviasi sudut rotor

25 Amplitudo (pu) Amplitudo (pu) SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 3 KASUS 4 7 x 1-3 Deviasi Tegangan Terminal 6 SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO 7 x 1-3 Deviasi Tegangan Terminal 6 SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO Waktu (Detik) Waktu (Detik) Gambar 15. Deviasi sudut rotor

26 SIMULASI DAN ANALISIS Tabel Matriks Pembobot Q dan R optimal KASUS 1 Q PSO = diag[14,22 31,56 12,33 9,73 21,87 83,67 1,84 21,95 84,64] R PSO = [,5] KASUS 2 Q PSO = diag[47,73 38,83 15,94 4,46 26,91 4,16 46,66 37,75 16,82] R PSO = [,1] KASUS 3 Q PSO = diag[15,18 77,83 1,19 33,4 8,37 51,6 9,27 17,44 37,77] R PSO = [,1] KASUS 4 Q PSO = diag[25,73 24,37 84,36 1,99 4,91 31, 43,14 52,61 14,28] R PSO = [,65279]

27 SIMULASI DAN ANALISIS Tabel Data overshoot frekuensi, sudut rotor, dan tegangan KASUS 1 KASUS 2 SMIB LQR LQR-PSO SMIB LQR LQR-PSO Deviasi frekuensi -,1738 -,59 -,86 -,3472 -,118 -,86 Deviasi sudut rotor -,195 -,8799 -,9113 -,389 -,176 -,5364 Deviasi tegangan,6246,195,1363,1249,2191,87 KASUS 3 KASUS 4 SMIB LQR LQR-PSO SMIB LQR LQR-PSO Deviasi frekuensi -,1738 -,59 -,35 -,1738 -,59 -,22 Deviasi sudut rotor -,195 -,8799 -,2144 -,195 -,8799 -,72 Deviasi tegangan,6246,195,35,6246,195,12

28 SIMULASI DAN ANALISIS Tabel Data eigenvalue kritis KASUS 1 SMIB LQR LQR-PSO i i i i i -, ,2772 -,31115,35391i KASUS 2 SMIB LQR LQR-PSO i i i i i i -, ,2772 -,43642 KASUS 3 SMIB LQR LQR-PSO i i i i i i -, ,2772 -,43646 KASUS 4 SMIB LQR LQR-PSO i i i i i -, ,2772 -,38475,48257i

29 KESIMPULAN 1. Algoritma Particle Swarm Optimization dapat digunakan untuk menala matriks pembobot Q dan R, sehingga didapatkan matriks pembobot Q dan R yang optimal. 2. Optimisasi dengan metode Particle Swarm Optimization dapat memperbaiki respon dinamik sistem, yaitu terjadinya penurunan overshoot pada frekuensi, sudut rotor dan tegangan terminal sistem yang berkisar antara.1 sampai.1 dan eigenvalue sistem yang lebih bernilai negatif. Seperti contoh pada Kasus 1, overshoot pada deviasi tegangan terminal sebelum diberi kontrol optimal adalah pu dan setelah diberi kontrol optimal, berkurang menjadi -.86 pu. 3. Penentuan parameter PSO yang tepat akan menghasilkan respon dinamik sistem yang lebih baik.

30 SARAN 1. Penerapan PSO dilakukan pada sistem Multimesin 2. Untuk mendapatkan parameter PSO yang tepat maka dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa pendekatan adaptif, seperti misanya kontroller Fuzzy dan lainnya.

31 DAFTAR PUSTAKA [1] P.M. Anderson & A.A. Fouad, Power system control and stability, The Lowa State University Press, [2] Imam Robandi, Desain Sistem Tenaga Modern : Optimisasi, Logika Fuzzy, Algoritma Genetika. Penerbit ANDI Yogyakarta, 26. [3] K.R. Padiyar. Power System Dynamics :John Wiley & sons Ltd,Interlaine PublishingLtd [4] William D. Stevenson. Elements of Power System Analysis. New York: McGraw-Hill International Book Company [5] William D. Stevenson. Elements of Power System Analysis. New York: McGraw-Hill International Book Company. 1982, alih bahasa oleh:ir. Kamal Idris. Analisis Sistem Tenaga Listrik. Jakarta: Penerbit Erlangga. [6] Prabha Kundur. Power System Stability and Control. New York: McGraw-Hill, Inc [7] Imam Robandi, Optimal Controller, Fuzzy Logic Controller, And Genetic Algorithm On Modern Power System, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 23. [8] Nadia Nedjah, Luiza de Macedo Mourelle (Eds.). Swarm Intelligent Systems. Studies in Computational Intelligence, Volume [9] Kennedy J and Mendes R. Population structure and particle swarm performance. Proceeding of IEEE conference on Evolutionary Computation, [1] Katsuhiko Ogata, State Space Analysis of Control Systems, USA: Prentice-Hall, [11] M.A. Johnson & M.J. Grimble. Recent Trends In Linear Optimal Quadratic Multivariable Control System Design. IEEE Proc, Vol. 134, Pt.D, No.1, January [12] Brian D.O. Anderson and John B. Moore. Optimal Control (Linear Quadratic Methods), New Delhi: Prentice- Hall of India Private Limited [13] Kennedy, J., Eberhart, R.C., Particle Swarm Optimization. In: Proceedings of IEEE International Conference on Neural Network, Piscataway, NJ, pp [14] Kennedy, J., Eberhart, R.C., Shi, Y., 21. Swarm Intelligence. Morgan Kaufman, CA. [15] Saptono Tri Nugroho. Studi Pengendalian Frekuensi dan Tegangan pada Pembangkit Listrik Tenaga Uap Suralaya Menggunakan Kontrol Adaptif Swa-Tala. Tugas Akhir. Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS. Surabaya, 1996.

32

33 Nomenklatur A : Matriks sistem B : Matriks masukan C : Matriks pengukuran L : Matriks gangguan x(t) : Variabel keadaan u(t) : Variabel masukan w(t) : Vektor variabel gangguan y(t) : Variabel keluaran v(t) : Vektor gangguan pengukuran : Perubahan level katup T m : Perubahan torsi mekanik : Perubahan kecepatan sudut : Perubahan sudut rotor V A : Perubahan tegangan ke arah eksitasi setelah dikuatkan E fd : Perubahan tegangan medan ΔE q : Perubahan tegangan generator V F : Perubahan tegangan ke arah eksitasi setelah difilter ΔV t : Perubahan tegangan terminal ΔU 1 : Sinyal masukan yang diumpankan ke sisi turbin ΔU 2 : Sinyal masukan yang diumpankan ke sisi eksitasi K gu : Konstanta penguatan governor T gu : Konstanta waktu governor T tu : Konstanta waktu turbin M : Konstanta inersia mesin D : Konstanta peredaman K A : Konstanta penguatan amplifier T A : Konstanta waktu amplifier K E : Konstanta penguatan exciter

34 Nomenklatur T E : Konstanta waktu exciter K F : Konstanta penguatan filter T F : Konstanta waktu filter T do : Konstanta waktu transien generator K 1 : Perubahan daya elektrik untuk perubahan sudut rotor dengan fluks konstan dalam sumbu direct K 2 : Perubahan daya elektrik untuk perubahan dalam sumbu direct fluks dengan sudut rotor konstan K 3 : Faktor impedansi K 4 : Efek demagnetisasi dari perubahan sudut rotor K 5 : Perubahan dalam tegangan terminal dengan perubahan dalam sudut rotor untuk E ' q konstan K 6 : Perubahan dalam tegangan terminal dengan perubahan dalam E ' q untuk sudut δ konstan K OP : Penguatan optimal K I : Penguatan integral K P : Penguatan proporsional T : Matriks transpose t : waktu t : Initial time T : Fixed time x ij : Vektor posisi partikel v ij : Vektor kecepatan partikel i : Indeks partikel j : Dimensi partikel x k ij : Vektor posisi terbaik partikel atau dapat disebut pbest/lbest x l j : Vektor posisi terbaik partikel diantara kumpulannya atau dapat disebut gbest w : Faktor inersia r 1, r 2 : Digunakan untuk mempertahankan keragaman dari populasi dan terdistribusi secara merata dalam interval [,1] untuk dimensi ke-j dari partikel ke-i c 1, c 2 : Berturut-turut dinyatakan sebagai koefisien dari komponen pengenalan diri dan komponen sosial f : Nilai kelayakan/fitness

35 ω -K1 -D 1 -K 2 M M M M -1 1 Ttu Ttu -K gu -1 TguR Tgu A = -K4-1 1 T' do T' dok3 T' do -KE 1 TE TE -K K -K K -1 -K TA TA TA TA -KEKF KF -1 TE TF TE TF TF A 5 A 6 A -2K gu Tgu Kgu B = T gu K A TA L = 1 M

36 LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Merupakan kontrol optimal dari sistem linier dengan indeks performansi kuadratis Tujuan dari desain regulator optimal adalah untuk menentukan hukum kontrol optimal u * (x,t) dimana dapat mentransfer sistem dari state awal ke state akhir dengan meminimalkan indeks performansi Indeks performansi dipilih untuk memberikan pertukaran terbaik antara performansi dan harga dari kontrol Indeks performansi kuadratis berdasarkan kriteria error-minimum dan energi minimum

37 Dimisalkan suatu plant dideskripsikan oleh persamaan state space berikut: x ( t) Ax( t) Bu( t) Permasalahannya adalah untuk mencari vektor K(t) dari sinyal kontrol o U t K t x t dengan meminimalkan nilai dari indeks performansi kuadratis J 1 1 T T T T J( t) x ( T) S( T) x( T) x ( t) Qx( t) u ( t) Ru( t) dt 2 2 t

38 Untuk menyelesaikan persamaan indeks performansi kuadratis dapat digunakan fungsi Hamiltonian, sehingga didapatkan Hamiltonian sebagai berikut: 1 H t x x u u x u 2 T T T Q R A B Dari fungsi Hamiltonian, keadaan (state) dan ko-keadaan (costate) dapat ditulis: H x Ax Bu H Qx A x T

39 Untuk menghasilkan sinyal kontrol optimal, maka: H u T Ru B Sehingga: u o o u = sinyal kontrol optimal dengan, 1 R B T Untuk t ϵ [to,t] maka, t S t x t T t S T x T x

40 Jika Persamaan t S t x t diturunkan terhadap waktu, maka Sx Sx 1 T Sx S Ax BR B Sx T 1 T Sx A S SA SBR B S Q x T 1 T S A S SA SBR B S Q Persamaan di atas dinamakan solusi Riccati. Dari Persamaan sebelumnya, R B dapat didefinisikan sebagai penguatan Kalman, atau dapat ditulis sebagai berikut: K t 1 T = R B S t Sehingga sinyal kontrol optimal sistem yang diperoleh adalah: o U t K t x t 1 T S t

41 PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Persamaan matematika dari konsep Particle Swarm Optimization adalah: dengan t t t t k l v ( t 1) w v ( t) c r x ( t) x ( t) c r x ( t) x ( t) ij ij 1 1 ij ij 2 2 j ij x ( t 1) x ( t) v ( t 1) ij ij ij vij xij vij xij t 1 t1 = kecepatan yang baru (update velocity) = posisi yang baru (update position) = kecepatan saat ini (current velocity) = posisi saat ini (current position) k xij = posisi terbaik partikel (local best position) l x = posisi terbaik partikel diantara kumpulannya (global best position) j c1 dan c2 = koefisien dari komponen pengenalan diri dan sosial r1 dan r2 = bilangan acak yang terdistribusi merata [,1]

42 PARAMETER PSO Peran dari kelembaman inersia (w), dipertimbangkan sangat penting untuk kekonvergenan tingkah laku dari PSO. Oleh karena itu, parameter w mengatur pertukaran diantara kemampuan penjelajahan global (area yang luas) dan local (dekat) dari sekumpulan (swarm). Kelembaman inersia yang besar memudahkan penjelajahan global (mencari area baru), sedangkan yang kecil cenderung untuk memudahkan penjelajahan local, yaitu fine-tuning pencarian area saat ini. Nilai yang pas untuk kelembaman inersia w biasanya memberikan keseimbangan antara kemampuan penjelajahan global dan local dan oleh karena itu mengakibatkan pengurangan dari banyaknya iterasi yang dibutuhkan untuk menemukan solusi yang optimal. Parameter c 1 dan c 2 tidak penting untuk kekonvergenan dari PSO. Akan tetapi, fine-tuning yang tepat mungkin menghasilkan konvergensi yang lebih cepat. Sebagai nilai default, biasanya, c 1 = c 2 = 2 yang digunakan, tetapi beberapa eksperimen mengindikasikan bahwa c 1 = c 2 = 1.49 bahkan mungkin memberikan hasil yang lebih baik.

43 PARAMETER MESIN PARAMETER MESIN NILAI Konstanta inersia (M) 6,9 detik Kontstanta redaman (D) 2 Gain regulator eksitasi (K A ) 4 pu Konstanta waktu regulator (T A ),25 detik Konstanta waktu filter (T F ),5 detik Konstanta waktu peralihan (T do ) 7,9 detik Waktu tanggap turbin uap(t tu ),1 detik Gain governor (K gu ) 2 pu Waktu tanggap pengatur turbin uap(t gu ),1 detik Konstanta pengatur turbin (R),52 Konstanta eksitasi (T E ),98 detik Gain eksitasi (K E ) 1 pu Gain filter eksitasi (K F ),4 pu Waktu tanggap filter eksitasi(t F ),5 detik MVA base 1 Tegangan bus pembangkit (kv) 52 Impedansi saluran transmisi (ohm/km/phasa),293+j,2815 Jarak saluran transmisi antara bus pembangkit dan bus beban (km) 111,148

44 REPRESENTASI MATRIKS Q DAN R PADA PSO Dimensi Tabel Populasi Kandidat Solusi no of birds (6 birds/partikel) ,37 41,99 37,18 59,68 9,87 79,6 5,66 76,95 23,71 57,26 65,62 84,54 39,85 36,88 37,83 92,74 72,99 38,66 1,7 26,31 1,29 49,77 94,52 63,64 24,93 47,37 49,37 14,3 5,69 8,36 84,54 88,6 7,88 96,81 25,9 13,2 67,91 66,24 84,6 11,21 65,51 87,13 39, 14,97 78,3 59,68 56,65 71,43 12,37 46,37 24,64 94,9 42,8 82,17 79, 6 84,54 38, 66 63, 64 8,36 13, 2 87,13 71, 43 82,17 Gambar Representasi Matriks Q dari partikel ke-6

45 LOCAL BEST DAN GLOBAL BEST Inisialisasi awal local best position = current position Dimen si Tabel local best position awal no of birds (6 birds/partikel) ,696 39,8 62, ,6177 8, , ,985 81, ,676 6,8112 7,989 5, , ,478 94,826 57,1921 9,1769 8, , , , , , , , , , ,693 78, , , , , , , , ,115 6,577 68,792 79, ,5558 1,966 58,7587 1,6172 5,624 51,1271 8,932 35,2958 3,238 91,7987 1, , ,796 68,8172 Tabel local best fitness awal no of birds (6 birds/partikel) ,58,655,795,965,42,666

46 LOCAL BEST DAN GLOBAL BEST Dimen si Tabel global best position awal no of birds (6 birds/partikel) , , , , , , , ,3349 5,3784 5,3784 5,3784 5, , , , , , , , , , , , , ,693 29,693 29,693 29,693 19, , , , , , , , , ,3349 5, , , , ,693 19, , , ,3349 5, , , , ,693 19, ,7283 Update 1 Dimen Si Tabel current position update 1 no of birds (6 birds/partikel) , , ,298 66,342 81,767 12,778 85,954 81, ,22 57, ,7217 5, , ,7181 5, ,168-2, ,213-15, , , ,3384-5,842 21, ,351 7, , ,286 69,918 16, , , , , , , ,371 73, , ,975 21,978 14, , , ,86 58, , ,149 33,47 12,258 19, , ,318 61,6726

47 LOCAL BEST DAN GLOBAL BEST Tabel local best fitness update 1 no of birds (6 birds/partikel) ,58,655,391,517,42,649 Dimen si no of birds (6 birds/partikel) ,696 48, ,298 66,6177 8, ,778 85,954 81, ,676 57, , , ,7181 5, ,1921 9, ,213-15, , , ,3384-5,842 21, ,6332 7, , ,693 78, , , , , , , , ,115 6,577 68,792 79, ,5558 1,966 58,7587 1,6172 5,624 Tabel local best position update 1 58, , ,149 33,47 12,258 19, , ,318 61,6726