TUGAS AKHIR. Metode Regresi Kuadrat Terkecil Parsial Untuk Pra-Pemrosesan Data Luaran GCM CSIRO Mk-3

Transkripsi

1 TUGAS AKHIR Metode Regresi Kuadrat Terkecil Parsial Untuk Pra-Pemrosesan Data Luaran GCM CSIRO Mk-3 Oleh: Alin Fitriani Pembimbing: Dr.Ir. Setiawan, M.S NIP JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010

2 Latar Belakang iklim Gas rumah kaca Pemanasan global Pola curah hujan Perubahan iklim GCM Resolusi rendah, skala tinggi multikolinieritas downscalling Reduksi dimensi

3 Permasalahan Bagaimana memodelkan data hujan lokal (variabel respon) dengan data luaran GCM (reduksi) dengan metode PCA dan metode PLS (Partial Least Squares). Bagaimana hasil kinerja reduksi dimensi dan pemodelan menggunakan metode PCA dan metode PLS (Partial Least Squares).

4 Tujuan penelitian Memodelkan data hujan lokal (variabel respon) dengan data luaran GCM (reduksi)dengan metode PCA dan metode PLS (Partial Least Squares). Membandingkan hasil kinerja reduksi dimensi dan pemodelan menggunakan metode PCA dan metode PLS (Partial Least Squares).

5 Manfaat Penelitian Memberikan alternatif bagi BMKG, LAPAN, dan instansi lainnya untuk kajian-kajian dampak iklim dengan basis luaran GCM dalam tahap pra-pemrosesan data luaran GCM yang kemudian akan digunakan untuk memodelkan Statistical Downscaling (SD).

6 Batasan Masalah Studi kasus pra-pemrosesan pada data pemodelan statistical downscaling adalah data luaran GCM CSIRO-Mk3 dengan 5 statiun yang digunakan sebagai daerah penelitian yaitu Losarang, Indramayu, Juntinyuat, Kroya, dan Sumurwatu. Data luaran GCM diasumsikan bersifat linear Reduksi dimensi dengan metode PLS (Partial Least Squares) untuk mengatasi adanya multikolinieritas.

7 Penelitian Terdahulu Metode regresi robust PCA dilakukan Chusnul Khotimah tahun 2009 Transformasi wavelet diskrit dengan mother wavelet Harr dilakukan Anggreini Suprapti tahun 2009

8 Tinjauan Pustaka Regresi Linear Regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel terikat (dependen; respon; Y) dengan satu atau lebih variabel bebas (independen, prediktor, X) (Deni, 2008). Apabila banyaknya variabel bebas hanya ada satu, disebut sebagai regresi linier sederhana, sedangkan apabila terdapat lebih dari satu variabel bebas, disebut sebagai regresi linier berganda. Secara umum model yang menggambarkan hubungan antara variabel penjelas (X) dengan variabel respon (Y) adalah:

9 Multikolinieritas Multikolinearitas (kolinearitas ganda) adalah hubungan linear yang sempurna atau pasti diantara beberapa atau semua variabel eksplanatori (bebas) dari model regresi ganda. Multikolinieritas yang tinggi akan menyebabkan koefisien regresi yang diperoleh tidak unik. Salah satu ukuran untuk mendeteksi adanya multikolinieritas adalah VIF (Variation Inflation Factor). VIF merupakan faktor yang mengukur seberapa besar kenaikan varian dari koefisien regresi dibandingkan dengan variabel bebas lain yang saling orthogonal. dengan adalah koefisien determinasi dari variabel bebas X i jika diregresikan dengan semua variabel bebas X lainnya di dalam model

10 Principal Component Analysis (PCA) Metode PCA merupakan prosedur untuk mereduksi dimensi data dengan cara mentransformasi variabel-variabel asal yang berkorelasi menjadi sekumpulan variabel baru yang tidak berkorelasi. Variabel-variabel baru itu dikatakan sebagai principal component (PC) (Johnson and Winchren, 2002). Partial Least Squares (PLS) Metode PLS merupakan metode statistik yang menggeneralisasi dan mengkombinasikan antara metode analisis faktor, principal component analysis dan multiple regression (Abdi, 2007). Tujuan PLS adalah membentuk komponen yang dapat menangkap informasi dari variabel bebas untuk memprediksi variabel respon PCA terfokus pada keragaman di dalam variabel bebas, sedangkan PLS fokus pada kovarians diantara variabel bebas dan variabel tak bebas.

11 Validasi Model data Buliding set (membangun model) Validation (prediction set) Ukuran kebaikan model yang digunakan untuk validasi data RMSE dan RMSEP R 2 dan R 2 prediction

12 General Circulation Model (GCM) GCM (General Circulation Model) adalah suatu model berbasis komputer yang terdiri dari berbagai persamaan numerik dan deterministik yang terpadu dan mengikuti kaidah-kaidah fisika (Wigena, 2006). Donwscaling Downscaling didefinisikan sebagai upaya menghubungkan antara sirkulasi variabel skala global (variabel penjelas) dan variabel skala lokal (variabel respon) (Sutikno, 2008).

13 Statistical Donwscaling Statistical Downscaling (SD) adalah suatu proses downscaling yang bersifat statik dimana data pada grid-grid berskala besar dalam periode dan jangka waktu tertentu digunakan sebagai dasar untuk menentukan data pada grid berskala lebih kecil (Wigena, 2006). Metode Statistical Downscaling (SD) didasarkan pada asumsi bahwa iklim regional dikendalikan oleh dua faktor yaitu: kondisi iklim skala besar (resolusi rendah) dan kondisi/karakteristik fisiografik regional/lokal (misal: topografi distribusi daratan-lautan dan tataguna lahan) (von Stroch et al dalam Sutikno, 2008). Kegunaaan penggunaan metode SD menggunakan data regional atau global adalah untuk memperoleh hubungan fungsional antara skala lokal dengan skala global GCM.

14 Metodologi Penelitian Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari data luaran GCM model CSIRO-Mk3 dari Australia dengan eksperimen 20 th century in coupled models (20 C3M). Data diambil pada tahun dengan lokasi grid berada ditengah tengah Kabupaten Indramayu. Grid yang digunakan adalah 3x3, 8x8, dan 12x12 dengan domain GCM yang digunakan domain 3x3 (9 grid), yaitu LS LS; BT BT, domain 8x8 (64 grid), yaitu LS; BT BT, dan domain 12x12 (144 grid), yaitu LU LS; BT BT gambar

15 Variabel Penelitian Data luaran GCM CSIRO- Mk3 yang merupakan variabel prediktor meliputi: precipitable water (prw), tekanan permukaan laut (slp), komponen angin meridional (va), komponen zonal (ua), ketinggian geopotensial (zg), dan kelembaban spesifik (hus). Ketinggian (level) yang digunakan dalam penelitian adalah 850 hpa, 500 hpa, dan 200 hpa. Variabel respon adalah data curah hujan bulanan meliputi stasiun: Losarang ( LS, BT) pada tahun , Indramayu ( LS, BT) pada tahun , Tulangkacang ( LS, BT ) pada tahun , Sumurwatu ( LS, BT) pada tahun , dan Juntinyuat ( LS, BT) pada tahun gambar

16 Analisa dan Pembahasan Identifikasi multikolinieritas Tabel 4.1 Matrik korelasi antar variabel HUSS pada grid 3x3 huss1 huss2 huss3 huss4 huss5 huss6 huss7 huss8 huss9 huss huss huss huss huss huss huss huss huss

17 Pra-pemrosesan data dengan PCA Kumulatif Proporsi dan Nilai Eigen Variabel HUSS PC grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 nilai eigen prop kum nilai eigen prop kum nilai eigen prop kum

18 Jumlah PC Optimal dan Keragaman Kumulatif PC Variabel Luaran GCM dengan Menggunakan Metode PC No variabel grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 jumlah prop jumlah prop jumlah prop PC kom PC kom PC kom 1 HUSS % % % 2 HUSS % % % 3 HUSS % % 3 88% 4 HUSS % % 9 86% 5 PRW % % % 6 PSL % 1 87% % 7 UA % % % 8 UA % % % 9 UA % % % 10 UAS % % 11 VA % % % 12 VA % 3 89,7% % 13 VA % % 5 90% 14 VAS % % 5 88% 15 ZG % % % 16 ZG % % % 17 ZG % % %

19 Pemodelan SD 1. Metode Regresi dengan Pre-pemrosesan PCA Nilai RMSEP, dan R 2 dengan menggunakan metode regresi PCA grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 stasiun RMSEP R 2 pred RMSEP R 2 pred RMSEP R 2 pred Sumurwatu % % % losarang % % % kroya % % % Juntinyuat % % % Indramayu % % % 2. Metode Regresi PLS Nilai RMSEP, dan R 2 pada regresi PLS grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 Stasiun RMSEP R 2 pred RMSEP R 2 pred RMSEP R 2 pred sumurwatu % % % losarang % % % Kroya % % % juntinyuat % % % indrmayu % % %

20 OLS PLS Plot Residual dan y (topi) PCA PLS Scatterplot of OLS vs RESI2 Scatterplot of PLS vs RESI RESI RESI

21 Perbandingan Metode Pemodelan SD RMSEP dan R 2 Pemodelan SD Menggunakan Metode Regresi PCA dan Regresi PLS Losarang Indramayu Juntinyuat kriteria PCA PLS PCA PLS PCA RMSEP grid 3x3 R 2 pred 32.60% 34.50% 31.10% 40.90% 25.80% RMSEP grid 8x8 R 2 pred 33.30% 39.00% 31.70% 42.70% 25.20% RMSEP grid 12x12 R 2 pred 27.70% 39% 23% 44.10% 22.30% juntinyuat Kroya Sumurwatu kriteria PLS PCA PLS PCA PLS RMSEP grid 3x3 R 2 pred 30.20% 40.50% 38.50% 31.20% 40.80% RMSEP grid 8x8 R 2 pred 30.70% 28.50% 40.20% 31.30% 42.70% RMSEP grid 12x12 R 2 pred 31.90% 20.70% 36.60% 27.40% 40.80%

22 RMSEP dan R 2 Pemodelan SD Menggunakan Metode Regresi PCA dan Regresi PLS (reduksi dimensi lengkap dan per variabel) reduksi demansi semua variabel per variabel PCA PLS PCA PLS stasiun RMSEP R 2 RMSEP R 2 RMSEP R 2 RMSEP R 2 sumurwatu % % % % indramayu % % % % juntinyuat ,8% ,4% % % kroya % % % % losarang % %

23 Kesimpulan dan Saran KESIMPULAN Jumlah Principal Component data luaran GCM yang dihasilkan setiap grid tidak lebih dari 5 komponen kecuali untuk variabel HUSS. Pemodelan dengan menggunakan metode PLS model terbaik berdasarkan RMSEP, grid 3x3 pada stasiun Juntinyuat, grid 9x9 dan grid 12x12 pada stasiun Kroya. Berdasarkan nilai R 2 model terbaik pada grid 3x3, grid 9x9, dan grid 12x12 terdapat stasiun yang sama yaitu stasiun Indramayu. Pemodelan terbaik berdasarkan nilai RMSEP dengan metode PCA, grid 3x3 pada stasiun Juntinyuat, grid 9x9 pada stasiun Losarang, dan grid 12x12 pada stasiun Indramayu. Sedangkan dengan nilai R 2 metode terbaik grid 3x3 pada stasiun Kroya, grid 9x9 dan grid 12x12 pada stasiun Losarang. Pemodelan dengan menggunakan metode regresi PLS lebih baik dibandingkan dengan pemodelan regresi dengan pra-pemrosesan PC. Walaupun tidak terlalu besar perbedaanya, pada regresi PLS menghasilkan RMSEP yang lebih kecil dan R 2 yang lebih besar dibandingkan dengan RMSEP dan R 2 yang dihasilkan dengan menggunakan metode regresi dengan prapemrosesan PC kecuali pada Stasiun Kroya dengan grid 3x3.

24 SARAN Metode PLS dan PCA hanya cocok untuk data yang bersifat linear, sedangkan data luaran GCM bersifat nonlinier. Hal ini menyebabkan pemodelan menghasilkan R 2 yang Kecil. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk mengatasi masalah non linier pada data luaran GCM tersebut.

25 Daftar Pustaka Anonim (a), (2009), Verifikasi dan Validasi Model. [12 Oktober2009] Anonim (b), (2009). Analisis Komponen Utama. [ 10 September 2009]. Draper, N.R & Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan. Edisi Kedua. Jakarta: PT. GramediaPustaka Utama Herwindiawati, D.E. (1997). Pengkajian Regresi Komponen Utama, Regresi Ridge dan Regresi Kuadrat Terkecil Parsial untuk Mengatasi Kolinieritas. Thesis-S2, IPB, Bogor. Johnson, R.A & Wichern, D.W. (2002). Applied Multivariate Statistical Analysis. 5th Ed. New Jersey: Prentice Hall. Neter, J. Wassermen W., dan Kutner, M.H. (1990). Applied Linear Statistical Models, 3 rd editon, Illinois. Irwin. Ohyver, M (2008), Transformasi Wavelet Kontinu pada Model Kalibrasi Peubah Ganda. Thesis, ITS, Surabaya. Sujatmiko, Irwan. (2003). Analisis Komponen Utama dengan Menggunakan Matriks Varian-Kovarian yang Robust. Thesis Magister ITS. Surabaya Sutikno. (2008). Statistical Downscaling Luaran GCM dan Pemanfaatannya untuk Peramalan Produksi Padi Disertasi. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Wigena, A.H. (2006). Pemodelan Statistical Downscaling dengan Regresi Projection Persuit untuk Peramalan Curah Hujan [disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Wold, S. (2001). Personal memories of the early PLS development.chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 58, Wulandari, S.P., (2000). Analisis Hubungan Antara Variabel Ekonomi dengan Kesejahteraan Menggunakan Metode PLS (Partial Least Squares). Tidak dipublikasikan.thesis-s2, IPB, Bogor.

26 Terima Kasih PLS is my way

27 Lokasi Domain 3x3 (A), 8x8 (B), dan 12x12 (C) (Sumber : Sutikno, 2008) (A) Lokasi penelitian (B) (C) back

28 Variabel penjelas yang di ambil dari model luaran CSIRO-Mk3 dan Pengkodingan Ketinggian/level 850 hpa 500 hpa 200 hpa No. Variabel Satuan Ketinggian/level Prw Precipitable water Kg m-2 2 Tekanan permukaan laut Pa Slp m s -1 Vas va850 va500 va200 3 Komponen angin meridional 4 Komponen angin zonal m s -1 Uas ua850 ua500 ua200 5 Ketinggian geopotensial m - zg850 zg500 zg200 6 Kelembaban spesifik ltr Huss hus850 hus500 hus200 Stasiun Peubah Lokal dan Periode di Kabupaten Indramayu Stasiun Periode Losarang Sudikampiran Sumurwatu Indramayu Juntinyuat back

29 Wavelet Diskrit grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 Stasiun RMSE R^2pred R^2 pred R^2pred Losarang Sudikampiran Sumurwatu Indramayu Juntinyuat ROBPCA Domain 3x3 Domain 8x8 Domain 12x12 Stasiun RMSEP R 2 RMSEP R 2 RMSEP R 2 Losarang % % % Sumurwatu % % % Indramayu % % % Tulangkacang % % % Juntinyuat % % % PCA grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 stasiun RMSEP R 2 pred RMSEP R 2 pred RMSEP R 2 pred Sumurwatu % % % losarang % % % kroya % % % Juntinyuat % % % Indramayu % % % PLS grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 Stasiun RMSEP R 2 pred RMSEP R 2 pred RMSEP R 2 pred sumurwatu % % % losarang % % % Kroya % % % juntinyuat % % % indrmayu % % %