PROSES UP-SCALING CITRA DIGITAL PADA DOMAIN FREKUENSI DENGAN MENGGUNAKANMETODE DISCRETE WAVELET TRANSFORM

Transkripsi

1 Konferens Nasonal Sstem dan Informata 2009; Bal, November 14, 2009 PROSES UP-SCALING CITRA DIGITAL PADA DOMAIN FREKUENSI DENGAN MENGGUNAKANMETODE DISCRETE WAVELET TRANSFORM Tjoorda Agung Bud W., 1, Mela Rahmawat 2, Retno Nov Dayawat, 3, Ade Romadhony 4 1,2,3.4 Faultas Informata Insttut Tenolog Telom, Bandung 1 co@ttelom.ac.d, 2 vo_rahma@yahoo.co.d, 3 rv@ttelom.ac.d, 4 ade@ttelom.ac.d ABSTRACT Dgtal mage can be consdered as one of many nformaton storage meda that has a unque characterstc and rch nformaton. Image processng becomes a very nterestng topc to explore. The result of mage processng process can become an nput to another advance process such as pattern recognton, mage annotaton, and mage analyss. In ths context mage processng can be regarded as pre-processng stage. In some cases, an advance process needs an mage that has a hgh resoluton and contans more nformaton. However, there s condton where we only have mage data wth low resolutons. Image wth low resoluton can be processed to become hgh resoluton mage data usng an upscalng technque. In ths research we bult an up-scalng process to reconstruct and estmate hgh resoluton mages based on Dscrete Wavelet Transform (DWT) technque. The research ndcated that the up-scalng process based on Dscrete Wavelet Transform (DWT) technque s affected by the estmaton of sub-band technque and wavelet flter used. Result of the research shows that the up-scalng process based on Dscrete Wavelet Transform (DWT) technque can produce an mage wth hgh resoluton and has a good qualty whch s ndcated by a hgh PSNR smulaton value. Keywords: Dscrete Wavelet Transform, Up-scalng, Estmaton, Interpolaton 1. Pendahuluan Ctra dgtal merupaan salah satu meda penympan nformas yang sangat un dan aya aan berbaga jens nformas. Tentu saja perlu dlauan suatu proses untu mengambl nformas tersebut. Sebelum dmasuan dalam proses yang lebh lanjut pada umumnya data ctra aan mengalam proses pre-processng dengan tujuan untu menghaslan suatu data ctra yang sesua dengan ebutuhan. Dalam beberapa asus teradang dbutuhan data ctra dgtal yang meml resolus tngg dengan harapan nformas yang terandung pada ctra dapat dproses dengan lebh ba, namun data ctra dgtal yang ada ternyata meml resolus yang rendah. Untu tu dperluan suatu proses untu mengubah ctra beresolus rendah menjad ctra beresolus tngg dengan asums bahwa andungan nformas dalam ctra beresolus tngg aan lebh ba dan lebh banya. Proses pengubahan resolus ctra dar resolus rendah menjad ctra beresolus tngg dsebut dengan proses up-scalng, dmana ctra resolus rendah aan dpetaan e dalam ctra yang beruuran lebh besar dengan mengestmas nla pxelpxel baru dar nla pxel-pxel yang detahu pada ctra beresolus rendah. Salah satu cara melauan upscalng adalah menggunaan nterpolas dmana metode nterpolas yang ada sepert blnear melauan nterpolas pada doman spasal dengan mengnterpolas secara merata pada semua bagan onten ctra sehngga bagan ctra yang meml sfat husus sepert tep (frewens tngg ctra) dperlauan sama. Dalam peneltan n dlauan up-scalng pada ctra dengan menerapan nterpolas pada doman frewens, dmana proses nterpolas dlauan secara terpsah pada bagan ctra yang berfrewens rendah dan berfrewens tngg, dengan menerapan metode Dscrete Wavelet Transform. Metode Dscrete Wavelet Transform aan merepresentasan data ctra sebaga ombnas lnear dar fungs bass wavelet dengan empat buah oefsen subband, yatu oefsen aprosmas (frewens rendah) yang merupaan gambaran ctra dalam bentu resolus lebh rendah serta tga buah oefsen detl (frewens tngg). Permasalahan utama dalam proses up-scalng dengan menggunaan metode DWT adalah meansme estmas eempat sub-band yang dbutuhan untu menghaslan suatu ctra baru dengan resolus yang lebh tngg. Dengan ten estmas yang tepat, maa dlauan proses up-scalng aan menghaslan data ctra resolus tngg dengan ualtas yang ba., dmana penentuan ualtas dlauan menggunaan nla PSNR dar smulas pengujan yang dlauan. 2. Landasan Teor 2.1 Ctra Dgtal Ctra merupaan fungs ontnyu dar ntenstas cahaya pada bdang dua dmens [8]. Intenstas cahaya merupaan hasl al antara jumlah pancaran (llumnas) cahaya yang dterma obje dengan derajat emampuan obye memantulan cahaya. Ctra dgtal umumnya drepresentasan dalam bentu matrs 2 dmens dengan uuran NxM. Elemen terecl dalam ctra dgtal (elemen matrs) dsebut pxel. Setap nla pxel pada ctra merepresentasan nla ntenstas cahaya. Pada gambar 1, f(x, merupaan nla fungs ntenstas pxel pada tt (x,. 95

2 Konferens Nasonal Sstem dan Informata 2009; Bal, November 14, 2009 Gambar 1. Representas Ctra Dgtal Nla fungs ntenstas f(x, meml rentang nla yang dsebut sala eabuan, yatu: l mn < f ( x, < lmax atau 0 f ( x, L 1 (1) Dmana: f(x,: nla ntenstas I max = L: nla max ntenstas (sala eabuan) I mn : nla mn ntenstas 2.2 Proses Interpolas Interpolas merupaan metode untu mereonstrus pon data baru dar pon data yang telah detahu dengan fungs hampran tertentu. Nla hasl nterpolas merupaan nla estmas. Pada umumnya nterpolas terbag menjad nterpolas adaptve dan non-adaptve. Pada nterpolas non-adaptve, proses omputas dlauan merata pada semua pxel, contoh metode n d antaranya nearest neghbor, nterpolas blnear, dan nterpolas bcubc. Sedangan pada nterpolas adaptve proses omputas dlauan berdasaran rtera onten tertentu, msalnya memperlauan proses yang berbeda pada freuens tngg dan freuens rendah pada ctra. 2.3 Transformas Wavelet Wavelet merupaan seumpulan fungs bass tertentu dalam rentang watu ontnyu. Fungs bass dapat merepresentasan semua fungs yang dapat terbentu d ruang fungs tersebut. Wavelet merupaan fungs bass yang dapat merepresentasan sebuah fungs sebaga ombnas lnear dar fungs bass wavelet tersebut. Secara matemats dapat drumusan: f ( t) = a ψ ( t) (2) dmana merupaan ndex, a oefsen, dan ψ merupaan fungs bass. Sepert halnya dalam ruang vetor 2D, sebuah tt atau gars dapat drepresentasan sebaga bentu ombnas lnear dar bass-bass yang merentang ruang 2D, salah satunya bass [0 1] T dan [1 0] T. Msal ombnas lnear untu merepresentasan tt atau vetor [4 5] T, [4 5] T = 4[1 0] T + 5[0 1] T, dmana 4 dan 5 merupaan oefsen serta [0 1] T dan [1 0] T adalah bass yang merentang ruang 2D. Bass wavelet berasal dar fungs sala yang dtranslasan dan dsalaan. Berdasaran fungs sala tersebut wavelet meml nama yang berbeda-beda, sepert Daubeches, Coflets, dan Symlet [1,2,4]. Dar fungs sala tersebut dapat dbentu fungs wavelet pertama atau serng dsebut mother wavelet. Dengan mendlasan (meregangan atau memampatan) dan mentranslasan (menggeser) mother wavelet aan dbentu wavelet-wavelet berutnya. Berut edua fungs sala tersebut: Dmana: φ (t) : fungs sala, ψ (t) : fungs wavelet h, g : oefsen fungs, ( 2t ) φ ( t ) = 2 h * φ(2t ) (3) ψ ( t ) 2 ( 1) g1 φ(2t ) (4) = φ : fungs dsalaan 2 dan dtranslas sebesar, 2 menjaga normalsas fungs sala dar pensalaan fator 2. Sgnal atau ctra sebaga sebuah fungs terhadap watu atau space, dapat drepresentasan sebaga ombnas lnear dar fungs sala dan fungs wavelet, secara matemats drumusan sebaga berut: f ( t) = c( ) φ ( t) + d( j, ) ψ ( ) (5) = j= 0 = j, t 96

3 Konferens Nasonal Sstem dan Informata 2009; Bal, November 14, 2009 dmana φ (t) adalah fungs bass sala dan ψ (t) fungs bass wavelet. c() dan d(j,) adalah oefsen. Dalam penerapannya edua fungs bass tersebut dwalan oleh oefsen fungs bass yang serng dsebut oefsen flter lowpass ( h ) dan flter hghpass ( g ). Setap jens wavelet meml nla oefsen flter yang berbeda. 2.4 Dscrete Wavelet Transform Transformas merupaan proses perubahan fungs atau sgnal dar suatu bentu e bentu lan untu memperoleh nformas yang dbutuhan yang tda dapat dlhat dengan mudah dalam bentu awal. Msalnya suatu sgnal dar doman watu dtransformas e dalam sgnal berdoman frewens untu memsahan frewens tngg dan frewens rendah dar sgnal. Dengan DWT sebuah ctra yang berdoman space dapat dtransformas menjad empat buah subband yang meml resolus lebh rendah dar ctra tersebut, dan setap subband meml nformas frewens tertentu dan nformas loas eberadaan frewens tersebut. Keempat subband tersebut adalah subband aprosmas (Ca), subband detl horzontal (Ch), subband detl vertal (Cv), dan subband detl dagonal (Cd). Subband aprosmas merupaan subband yang meml nformas sebagan besar dar ctra dan meml tamplan mendeat ctra asl, sedangan subband detl Ch, Cv, dan Cd merupaan subband yang meml nformas frewens tngg dar ctra (tep) pada arah horzontal, vertal, dan dagonal. Proses transformas dar ctra menjad eempat subband tersebut dnamaan proses deomposs (analyss), sedangan proses transformas bal untu merubah embal eempat subband menjad ctra semula dsebut reonstrus (synthess). Gambar 2 memperlhatan proses DWT pada 2D (ctra) [6]. Deomposs Reonstrus f Barss L 2 H 2 Kolom L H L H Ca Ch Cv Cd 2 2 Kolom L H L H 2 2 Barss L H f Gambar 2. Transformas Wavelet Dsrt 2.5 Pea Sgnal to Nose Rato PSNR merupaan nla perbandngan antara nla masmum pxel ctra dengan MSE. MSE merupaan nla rata-rata error antara ctra awal dengan ctra hasl. Untu ctra 8-bt nla pxel masmum adalah 255. Untu PSNR, rtera ualtas gambar aan seman bagus ja hasl PSNR seman besar. PSNR dnyataan dalam satuan decbel (db). Nla mnmum PSNR pada nterpolas mash dataan ba adalah sebesar 30dB. Secara matemats drumusan sebaga berut: PSNR = 10log db (6) 10 MSE 1 MSE = MN M N [ I( x, I'( x, ] x= 1 y= 1 Dmana: M,N : Lebar dan tngg ctra I(x, : Nla ntenstas ctra awal/asl pada poss (x, I (x, : Nla ntenstas ctra hasl pada poss (x, Nla 255 : nla masmum pxel 3. Rancangan Sstem Untu menguur peformans dar metode up-scalng yang dgunaan aan dbangun sebuah sstem smulas dmana data ctra yang dml aan d down-scallng emudan d up-scalng dan dhtung nla PSNR yang dhaslan. Secara gars besar proses yang aan dlauan dalam peneltan n adalah sebaga berut: 1. Mengambl data ctra target 2. Melauan downscalng terhadap ctra target menjad ctra uj 3. Melauan proses estmas atau perraan nla oefsen aprosmas (Ca) dan oefsen detl (Ch,Cv,Cd). 4. Melauan up-scalng dengan reonstrus ctra dar eempat oefsen (Ca, Ch,Cv,Cd). 5. Melauan perhtungan PSNR dar hasl up-scalng Proses yang meml pengaruh cuup sgnfasn hasl dar proses up-scalng adalah proses estmas oefsen sub-band. Adapun tahap estmas aan dbag menjad 2, yatu: 1. Estmas oefsen aprosmas (Ca) 2. Estmas oefsen detl (Ch,Cv,Cd) 2 (7) 97

4 Konferens Nasonal Sstem dan Informata 2009; Bal, November 14, Estmas oefsen aprosmas (Ca) Estmas oefsen aprosmas (Ca) dlauan dengan melauan proses denormalsas terhadap ctra uj yatu mengalan nla setap pxel pada ctra uj dengan scalng factor (s) dmana s>=1 [3]. Setelah ddapat, nla tersebut dsmpan pada varabel Ca sebaga oefsen aprosmas untu djadan nputan pada tahap reonstrus DWT. 3.2 Estmas oefsen detl (Ch,Cv,Cd) Koefsen detl (Ch,Cv,Cd) sebaga nformas frewens tngg destmas dar ctra uj sebaga data ctra nputan. Dalam proses estmas oefsen detl n dlauan beberapa ops metode yang berbeda, dantaranya : a. Wavelet Zero Paddng (WZP), dmana nla oefsen etga subband detl dasumsan bernla 0 dengan uuran setap subband sama dengan ctra uj. Pada ops n semua nla pxel pada etga subband detl dset dengan 0 (nol). Ketga subband Ch,Cv,Cd meml uuran sama dengan uuran Ca, dan menjad nputan reonstrus DWT. b. Upsamplng-deomposs DWT, dmana nla oefsen etga subband detl ddapat dar up-samplng terhadap nformas frewens tngg (subband detl) yang dml ctra uj. Subband detl ctra uj merupaan hasl deomposs DWT terhadap ctra uj dengan mendrop oefsen Ca. Selanjutnya etga oefsen detl menjad nputan proses reonstrus DWT [6,7]. c. Estmas dengan blnear-deomposs DWT, dmana nla oefsen etga subband detl dperoleh dengan cara mengnterpolas blnear terhadap nformas frewens tngg yang dml ctra uj sebaga hasl deomposs DWT pada ctra uj sepert pada ops metode (b). d. Estmas dengan bcubc-deomposs DWT, dmana nla oefsen etga subband detl dperoleh dengan cara mengnterpolas bcubc terhadap nformas frewens tngg yang dml ctra uj sebaga hasl deomposs DWT pada ctra uj sepert pada ops metode (b). Setelah nla eempat oefsen dperoleh maa aan dlauan proses reonstrus ulang (IDWT-Invers Dscrete Wavelet Transform). Meansme detal dar proses estmas dan up-scalng yang dlauan dapat dlhat pada Gambar 3.a. Proses pengujan aan dlauan pada 8 buah gambar (Gambar 3.b) yang dategoran menjad: ctra gelap, ctra terang, dan ctra normal [5]. 3.3 Senaro Pengujan Untu menentuan performans sstem aan dlauan smulas dmana ctra asl aan d down-scalng dengan fator 0.5 emudan haslnya aan d up-scalng dengan fator 2. Dalam peneltan n terdapat 3 buah senaro pengujan melput: 1. Proses estmas Ca, dengan tujuan menemuan fator sala yang sesua (up-scalng 2x dan 4x) 2. Proses estmas Ch,Cv,Cd, dlauan dengan cara: a. Wavelet Zero Paddng (WZP) b. Upsamplng-deomposs DWT c. Estmas dengan blnear-deomposs DWT d. Estmas dengan bcubc-deomposs DWT 3. Penentuan jens flter wavelet yang sesua: Bor2.2, Bor4.4, Bor3.1 [1,4] 4. Perbandngan dengan metode onvensonal yatu nterpolas blnear dan nterpolas bcubc Peformans sstem untu setap senaro pengujan dnla dengan menggunaan PSNR hasl smulas. Gambar 3. (a) Gambaran Proses Estmas dan Up-Scalng, (b) Ctra Uj Yang Dgunaan 4. Hasl Peneltan Berdasaran senaro pengujan untu proses estmas Ca, dperoleh hasl sepert yang terlhat pada Gambar 4. Dar Gambar 4.a dan 4.b terlhat bahwa untu proses estmas nla Ca, fator sala denormalsas yang memberan nla 98

5 Konferens Nasonal Sstem dan Informata 2009; Bal, November 14, 2009 PSNR smulas terba adalah 2 untu up-scalng 2x dan 4 untu up-scalng 4x, sesua dengan scalng factor yang dngnan. Hasl pengujan untu proses estmas oefsen Ch, Cv, Cd dapat dlhat pada Gambar 5. Berdasaran hasl pengujan pada Gambar 5.a terlhat bahwa untu semua gambar uj penerapan metode WZP untu meansme estmas Ch, Cv, Cd menghaslan nla PSNR yang terba dengan rata-rata PSNR smulas sebesar Db. Hal n menunjuan bahwa untu menghaslan gambar yang ba maa estmas nla Ch, Cv, Cd harus sangat tepat dengan ata lan bla ta tda tahu sebanya mengeset nla oefsen dengan 0 untu memperecl error. Gambar 4.(a) Graf PSNR Pengujan Nla Fator Sala pada Estmas Ca up-scalng 2x (b) Graf PSNR Pengujan Nla Fator Sala pada Estmas Ca up-scalng 4x Untu pengujan jens flter wavelet yang dgunaan, dar hasl pengujan dtemuan bahwa penggunaan flter wavelet BIOR 4.4 aan memberan hasl up-scalng yang lebh ba. Hal n terlhat pada Gambar 5.b dmana nla PSNR yang dhaslan dengan menggunaan flter wavelet BIOR 4.4 meml rata-rata tertngg. Selan nla PSNR yang lebh ba, hal lan yang perlu dperhatan adalah masalah watu pemrosesan, dmana proses flterng merupaan proses onvolus yang memaan banya watu. Flter BIOR4.4 memberan hasl yang palng ba tetap membutuhan watu yang lebh lama dbandngan dengan BIOR2.2 dan BIOR3.1. Flter BIOR3.1 meml panjang oefsen palng ecl yatu 4 sehngga meml watu omputas palng ecl, dan BIOR4.4 meml oefsen palng panjang 9/7 sehngga meml omputas watu palng besar. Sedangan watu proses BIOR2.2 meml panjang oefsen 5/3 berada pada pertengahan edua flter lannya. Gambar 5. (a) Graf PSNR Pengujan Proses Estmas Ch,Cv,Cd Dengan up-scalng 2x (b) Graf PSNR Pengujan Penentuan Jens Flter pada Proses up-scalng 2x Untu senaro perbandngan dengan metode up-samplng yang lan yatu: nterpolas blnear dan nterpolas bcubc dapat dlhat pada Gambar 6. Kedua metode onvensonal tu aan dbandngan dengan metode up-scalng DWT dengan onfguras: 1. Fator sala denormalsas Estmas Ca sama dengan fator sala yang dngnan 2. Estmas Ch,Cv,Cd menggunaan WZP 3. Flter yang dgunaan adalah BIOR4.4 99

6 Konferens Nasonal Sstem dan Informata 2009; Bal, November 14, 2009 Proses down-scallng pada fator sala 2 dlauan dan menggunaan ten nearest-neghbor dmana aan mempertahanan nla palng pojo r atas. Dar hasl percobaan dtemuan bahwa bla dbandngan dengan nterpolas blnear dan nterpolas bcubc metode up-scalng dengan DWT memberan hasl yang lebh ba (dapat dlhat dar graf PSNR pada Gambar 6). Gambar 6. Graf PSNR Perbandngan DWT, Blnear dan Bcubc 5. Kesmpulan Dar hasl pengujan dan peneltan yang telah am lauan maa dapat dsmpulan bahwa metode up-scalng dengan menggunaan Dscrete Wavelet Transform (DWT) dapat dgunaan untu menghaslan ctra beresolus tngg dengan ualtas yang ba. Dalam melauan proses melauan estmas Ca dtemuan bahwa fator sala denormalsas yang dgunaan sebanya sesua dengan target sala yang dngnan. Secara umum dtemuan bahwa senaro dgunaan untu melauan estmas Ch, Cv, Cd belum dapat menngatan hasl PSNR dar gambar. Apabla metode estmas Ch, Cv, Cd belum mampu melauan estmas yang ba maa sebanya dgunaan meansme WZP. Jens flter wavelet yang menghaslan peformans terba dalam peneltan n adalah flter BIOR 4.4, dmana sfat b-orthogonal dar flter n memberan efe yang ba terhadap meansme reonstrus. 6. Saran Pengembangan Peneltan lebh lanjut dapat dlauan dengan mencoba jens flter wavelet yang lan, arena mash banya flter famly wavelet yang belum dujan. Dapat dlauan analsa ualtas ctra hasl selan PSNR sebab PSNR pada umumnya hanya menentuan ualtas tamplan, sedangan dalam beberapa proses lanjutan teradang membutuhan nformas yang lan sepert emampuan mempertahanan ss, bentu, dan batas area. Daftar Pustaa [1] Acharya, Tnu., P.S. Tsa. (2007). Computatonal Foundaton of Image Interpolaton Algorthms. ACM Sggraph Computer Graphcs, Vol.8. [2] Acharya. Tnu, P.S. Tsa. (2006). Image Up-Samplng usng Dscrete Wavelet Transform. [3] Dum, Eml. Sonja GRGIC. Mslav GRGIC. (2007). The use of Wavelets n mage Interpolaton Possbltes and Lmtatons. Radoengneerng. Vol.16., No.4. [4] Getreuer, Pascal. (2004). Flter Coeffcent to Popular Wavelet, Matlab Central. [5] Gonzalez. Rafael C. (2002). Dgtal Image Processng second Edton. Prentce Hall. Upper Saddle Rver. New Jersey. [6] Gopnath. Ramesh A, C. Ddney Burrus, Hatao G. (1998). Introducton to Wavelets and Wavelet Transforms A prmer. Prentce Hall. Upper Saddle Rver. New Jersey. [7] Knebuch, K., Muresan, D. D., Pars, T. W. (2001). Image nterpolaton usng wavelet-based Hdden Marov Trees. In Proceedngs of IEEE Inter.Conf. Acoustcs, Speech, and Sgnal Processng May 2001, vol. 3, pp [8] Mallat S. (1999). A wavelet Tour a Sgnal Processng. 2nd edton. Academc Press. 100