MODUL 2 SINYAL WAKTU DISKRIT DALAM KAWASAN WAKTU DAN FREKUENSI

Transkripsi

1 MODUL SINYAL WAKTU DISKRIT DALAM KAWASAN WAKTU DAN FREKUENSI I. Tugas Pedahulua Peritah atau fugsi pada MATLAB dapat dilihat da dipelajari dega olie help pada Commad widow. Cotoh ketiklah : help plot. Maka arti dari peritah plot aka ditampilka di layar. Atau dapat dicari dari Help Meu kemudia pilih Fuctio Browser da ketik peritah yag igi dicari. Baca kembali peritah pada modul. Carilah arti peritah MATLAB berikut ii sebelum mulai percobaa, dega memahami arti tiap peritah maka percobaa dapat dimegerti dega mudah:. Peritah Umum a. disp artiya. Operator da Karakter Khusus a. < artiya b. artiya.. 3. Kostruksi da Debuggig a. break artiya. b. ed artiya.. c. for artiya. d. if artiya.. e. iput artiya 4. Fugsi dasar a. abs artiya Fugsi poliomial da terpolasi a. Cov artiya 6. Fugsi Character strig a. umstrig artiya Toolbox Sigal Processig a. filter artiya. b. impz artiya.

2 II. Teori Peujag Pada modul kedua aka dipelajari pegguaa MATLAB utuk membagkitka siyal acak, sigal kompleks, melakuka pejumlaha kovolusi da kestabila sistem. Membagkitka siyal acak Suatu siyal acak dega pajag N terdistribusi merata pada iterval (0,) dibagkitka dega peritah MATLAB sbb: x = rad(,n); Sedagka siyal acak x[] dega pajag N terdistribusi ormal dega mea ol da variasi satu dibagkitka dega peritah MATLAB sbb: x = rad(,n); Operasi sederhaa pada dereta Tujua pegolaha siyal digital adalah membagkitka sebuah siyal dega sifat-sifat yag diigika dari satu atau lebih siyal waktu diskrit. Algoritma pegolaha ii dilakuka dega kombiasi operasi-operasi dasar seperti pejumlaha, perkalia skalar, pembalika waktu, peudaa, da operasi perkalia. Cotoh umum aplikasi pegolaha siyal digital adalah meghilagka oise dari suatu siyal yag tercampur oleh oise tambaha. Asumsika s[] adalah siyal yag dikirim, d[] adalah oise acak, x[] = s[] + d[] adalah siyal yag tercampur oise. Tujua utama adalah megoperasika x[] utuk memperoleh siyal y[] yag medekati siyal s[]. Pedekata sederhaa di sii megguaka rata-rata tiga titik sampel dega algoritma sbb: y[] = 3 (x[-]+x[]+x[+]); implemetasi program MATLAB pada percobaa -. Pembagkita Siyal Kompleks Siyal kompleks dapat dibagkitka dega megguaka operasi dasar pada siyal sederhaa. Sebagai cotoh sebuah siyal termodulasi amplituda dapat dibagkitka oleh modulasi siyal sius frekuesi tiggi xh[]= cos(h) dega sebuah modulasi siyal sius frekuesi redah xl[]= cos(l). Hasil siyal adalah y[] dega betuk sbb: y[] = A(+m. xl[]) xh[] = A(+m. cos(l)) cos(h); dega m disebut ideks modulasi, adalah suatu bilaga yag dipilih utuk memastika bahwa (+m. xl[]) adalah positif utuk semua. Percobaa - dapat diguaka utuk membagkitka siyal termodulasi amplituda. Percobaa -3 ditujuka utuk mecoba megamati frekuesi pada siyal sius sebagai turua fasa terhadap waktu, utuk membagkitka siyal sius dega frekuesi tersapu dega frekuesi meigkat secara liier terhadap waktu. Argume siyal sius harus fugsi kuadrat terhadap waktu. Asumsika argume mempuyai betuk a + b (maka frekuesi sudut adalah a + b). Carilah solusi utuk a da b dari kodisi yag diberika (frekuesi sudut miimum da frekuesi sudut maksimum). Sistem Waktu Diskrit Liier Suatu sistem mempuyai keluara y[] da y[] utuk masuka x [] da x[] sbb: y y x l x l l l Keluara y[] disebabka oleh masuka x[]+x[]

3 y x l xl l y x l l y x l Sistem Waktu Diskrit Tidak Berubah Terhadap Waktu (Time-Ivariat) Suatu sistem time ivariat, bila utuk semua x() da o, dapat memeuhi Tx[ o ] y[ o ] dega y[ ] Tx[ ] utuk o bilaga iteger positif atau egatif. Sistem di sii memeuhi hubuga masuka da keluara yag harus berlaku utuk sembarag dereta masuka da hubugaya dega keluara. Sistem Liier Tidak Berubah Terhadap Waktu harus memeuhi kedua sifat di atas, yaitu liier da tidak berubah terhadap waktu. Pejumlaha Kovolusi Bila x() adalah dereta masuka, y() adalah dereta keluara, da h() adalah respos sistem terhadap impuls satua maka terdapat hubuga: l y[ ] x[ k] h[ k] h[ k] x[ k] k k Atau dega variabel yag lebih sederhaa pejumlaha kovolusi ditulis y[] = h[] x[] Dega otasi meadai pejumlaha kovolusi. Simulasi Sistem Waktu Diskrit Pada percobaa - telah dicoba sistem waktu diskrit dega tambaha oise acak. Sekarag aka dicoba Utuk simulasi sistem waktu diskrit kausal, diguaka peritah filter. Jika dilambagka kostata pembilag sbb: um = [p0 p pm], da kostata peyebut sbb: de = [d0 d dm]. maka y = filter(um,de,x) membagkitka vektor keluara y dega pajag yag sama dega vektor masuka x pada kodisi awal, yaitu y[-] = y[-] = = y[-n] = 0. Keluara dihitug dega megguaka peritah y = filter(um,de,x, ic) dega ic = [y[-] = y[-] = = y[-n]] adalah vektor dari kodisi awal. Akses kodisi akhir diperoleh megguaka [y, fc] = filter(um,de,x, ic). III. Percobaa da Pertayaa % Percobaa - % Meghilagka oise dega rata-rata tiga titik sampel clf R= 5; d = 0.8*(rad(R,)- 0.5); % Membagkitka oise acak m = 0:R-; s = *m.*(0.9.^ m); % Membagkitka siyal awal x = s + d'; % Membagkitka siyal yag tercampur oise subplot(,,); plot(m, d','r-', m,s,'g--', m,x,'b-.'); xlabel('ideks waktu '); leged('d[] ','s[] ','x[] '); x = [0 0 x]; x=[0 x 0]; x3=[x 0 0]; y = (x + x + x3)/3 subplot(,,); plot(m,y(:r+),'r-', m,s,'g--'); leged('y[] ','s[] '); xlabel('ideks waktu '); 3

4 Pertayaa. Bagaimaa betuk siyal s[]? Bagaimaa betuk oise tambaha d[]?. Dapatkah ada megguaka peritah x = s + d utuk membagkitka siyal yag tercampur oise? Jika tidak, beri alasaya. 3. Apa hubuga siyal x, x, da x3, da siyal x? 4. Apa tujua peritah leged? % Percobaa - % Membagkitka dereta termodulasi amplituda = 0:00; m = 0.4; fh = 0.; fl=0.0; xh= si(*pi*fh*); xl= si(*pi*fl*); y = (+m*xl).*xh; stem(,y);grid; 5. Cobalah bagkitka siyal termodulasi amplituda y[] dega berbagai ilai frekuesi pembawa xh[] da siyal termodulasi xl[], da berbagai ilai ideks modulasi m. Bagaimaa kesimpula ada? 6. Apa perbedaa operator aritmatika * da.*? % Percobaa -3 % Membagkitka dereta sius dega sapua frekuesi = 0:00; a = pi//00; b = 0; arg = a*.* + b*; x = cos(arg); plot(, x); axis([0,00,-.5,.5]); title('siyal Sius dega sapua frekuesi'); grid; axis; 7. Berapa frekuesi miimum da maksimum siyal di percobaa -3? 8. Modifikasi program di atas utuk membagkitka siyal sius tersapu dega frekuesi miimum 0. dam frekuesi maksimum 0.3. Percobaa -4: Sistem Rata-rata Pada percobaa - telah dicoba filter dega tiga cuplika yaitu sistem filter terbatas liier terhadap waktu. Jika y[] tergatug pada sampel masuka berikutya x[+], maka sistem tidak kausal. Suatu sistem kausal diperoleh dega meuda keluara dalam waktu kelipata perioda samplig, yag dapat digambarka sbb: y[] = (x[]+x[-]+x[-]); 3 Secara umum persamaa dirumuska sbb: M y[] = x[ k] M Yag mewakili filter kausal M-titik. k=0 % Percobaa -4 % Simulasi Filter Rata-rata M titik % Membagkitka siyal masuka = :00; s = cos(*pi*0.05*); %Sebuah siyal frekuesi redah s = cos(*pi*0.48*); %Sebuah siyal frekuesi tiggi 4

5 x = s + s; % Implemetasi filter rata-rata M = iput('pajag filter yag diigika = '); um = oes(,m); y = filter(um,,x)/m; % Meampilka siyal masuka da keluara subplot(,,); plot(, s); axis([0, 00, -, ]); title('siyal # '); subplot(,,); plot(, s); axis([0, 00, -, ]); title('siyal # '); subplot(,,3); plot(, x); axis([0, 00, -, ]); title('siyal masuka'); subplot(,,4); plot(, y); axis([0, 00, -, ]); title('siyal Keluara'); axis; 9. Jalaka program di atas jika M= utuk memperoleh keluara dega masuka x = s+ s. Kompoe masuka maa yag diredam oleh sistem waktu diskrit yag disimulasika program ii? 0. Jika sistem LTW diubah mejadi y[] = 0.5(x[] + x[-]) da y[] = 0.5(x[] - x[-]), apa yag dapat diperoleh pada keluara y[] da y[], tuliska pedapat ada!. Jalaka Progam percobaa -4 utuk berbagai paja filter M, da berbagai ilai frekuesi sius siyal s[] da s[]. Berika pedapat ada.. Modifikasi program percobaa -4 guaka siyal frekuesi tersapu dega pajag 0, frekuesi miimum 0 da frekuesi maksimum 0.5 da hitug siyal keluara. Jelaska pertayaa 9 da 0 utuk respo sistem terhadap siyal frekeusi tersapu. Percobaa -5: Sistem Liier da Noliier Di sii aka diamati sifat-sifat keliiera suatu sistem kausal yag dirumuska sbb: y[] 0.4y[ ] y[ ] =.403x[] x[ ] +.403x[ ] Percobaa -5 diguaka utuk mesimulasika sistem ii. Perlu dibagkitka tiga dereta masuka yag berbeda yaitu x[], x[], da x[]=a.x[]+b.x[], kemudia meghitug da plot dereta keluara y[], y[] da y[]. % Percobaa -5 % Membagkitka dereta masuka = 0:40; a = ; b = -3; x = cos(*pi*0.*); %Sebuah siyal frekuesi redah x = cos(*pi*0.4*); %Sebuah siyal frekuesi tiggi x = a*x + b*x; um = [ ]; de = [ ]; ic = [0 0]; %Atur kodisi awal ol y = filter(um, de, x, ic); %Hitug keluara y[] y = filter(um, de, x, ic); %Hitug keluara y[] 5

6 y = filter(um, de, x, ic); %Hitug keluara y[] yt = a*y + b*y; d = y - yt; %Meghitug selisih keluara d[] % Plot semua keluara da selisih siyal subplot(3,,) stem(,y); title('keluara bobot masuka: a \cdot x_{}[] + b \cdot x_{}[]'); subplot(3,,) stem(,yt); title('bobot keluara: a \cdot y_{}[] + b \cdot y_{}[]'); subplot(3,,3) stem(,d); title('selisih siyal'); 3. Apakah y da yt sama? Apakah sistem liier? 4. Ubahlah kostata a da b serta frekuesi masuka.. Apakah y da yt sama? Apakah sistem liier? 5. Jika kodisi awal tidak ol apa yag terjadi? Percobaa -6: Sistem Tidak Berubah Terhadap Waktu da Berubah Terhadap Waktu Di sii aka diamati sifat-sifat tidak berubah terhadap waktu dari sistem kausal siyal yag dibagkitka x[] da x[-d], da meghitug da plot dereta keluara y[], y[], da selisih y[] y[+d]. % Percobaa -6 % Membagkitka dereta masuka = 0:40; D = 0; a = 3; b = -; x = a*cos(*pi*0.*) + b*cos(*pi*0.4*); xd = [zeros(,d) x]; um = [ ]; de = [ ]; ic = [0 0]; %Atur kodisi awal ol y = filter(um, de, x, ic); %Hitug keluara y[] yd = filter(um, de, xd, ic); %Hitug keluara y[] d = y - yd(+d:4+d); %Meghitug selisih keluara d[] % Plot semua keluara da selisih siyal subplot(3,,) stem(,y); title('keluara y[]'); grid; subplot(3,,) stem(,yd(:4)); title('keluara akibat delay 0 masuka x[] ') grid; subplot(3,,3) stem(,d); title('selisih siyal'); grid; 6. Setelah program percobaa -6 dijalaka berapa keluara y[] da yd[-0]?. Apa hubuga kedua dereta ii? Apakah sistem tidak berubah terhadap waktu? 7. Cobalah program utuk ilai delay yag berbeda pada variabel D. Jawablah pertayaa 6 utuk delay yag berbeda tersebut. 8. Cobalah program utuk ilai frekuesi masuka yag berbeda. Jawablah pertayaa 6 utuk frekuesi yag berbeda tersebut. 6

7 9. Jika kodisi awal tidak sama dega ol. Apakah sistem ii tidak berubah terhadap waktu? Percobaa -7: Sistem Waktu Diskrit Liier Tidak Berubah Terhadap Waktu Peritah MATLAB y = impz(um, de, N) dapat diguaka utuk meghitug N buah sampel pertama dari respo impuls sistem waktu diskrit liier tidak berubah terhadap waktu. Percobaa berikut aka dihitug da diplot respo impuls dari sistem sbb: y[] 0.4y[ ] y[ ] =.403x[] x[ ] +.403x[ ] % Percobaa -7 % Meghitug respo impuls y N = 40; um = [ ]; de = [ ]; y = impz(um, de, N); % Plot impuls respo stem(y); title('respo Impuls'); grid; 0. Ubahlah program di atas utuk 45 sampel pertama dega sistem sbb: y[] + 0.7y[ ] 0.46y[ ] 0.6y[ 3] = 0.9x[] 0.45x[ ] x[ ] x[ 3] Dega peritah impz().. Buatlah program o 0 dega peritah filter. Badigka hasilya dega jawaba o 0. Percobaa -8: Pejumlaha Kovolusi Operasi kovolusi diimplemetasi peritah MATLAB dega cov, diperluka dua dereta masuka dega pajag terbatas. % Percobaa -8 h = [ ]; % Respo impuls x = [ ]; % Dereta masuka y = cov(h,x); = 0:4; subplot(,,); stem(, y); title('keluara hasil kovolusi'); grid; x = [x zeros(,8)]; y = filter(h,,x); subplot(,,); stem(, y); title('keluara hasil filterig'); grid;. Apakah ada perbedaa atara y da y? Apa alasa megguaka x[] yag diperoleh dari peambaha ilai ol pada dereta x[] sebagai masuka utuk memperoleh y[]? Percobaa -9: Kestabila Sistem Suatu sistem disebut stabil jika respo impuls meuru da jumlah ilai absolut terbatas. K S(K) = h[] =0 7

8 % Percobaa -9 % Uji kestabila um = [ -0.8]; de = [.5 0.9]; N = 00; h = impz(um, de, N+); parsum = 0; for k = :N+; parsum = parsum + abs(h(k)); if abs(h(k)) < 0^(-6), break, ed ed % Plot respo impuls = 0:N; stem(,h) disp('nilai = '); disp(abs(h(k))); % Prit ilai absolut abs(h(k)) 3. Apakah tujua peritah for da ed? 4. Apakah tujua peritah break? 5. Apakah sistem di atas stabil? 8

9 JAWAB PERTANYAAN No JAWAB 9