PEMODELAN MATEMATIKA DALAM OPTIMALISASI PRODUK PENGOLAHAN SUSU SEGAR

Transkripsi

1 Volume No., September 07 PEMODELAN MATEMATIKA DALAM OPTIMALISASI PRODUK PENGOLAHAN SUSU SEGAR Ev Wdayant STKIP Bna Insan Mandr Surabaya, Jl. Raya Mengant Kramat No. Wyung-Surabaya emal: Abstrak : Tujuan yang ngn dcapa dalam penulsan artkel n adalah untuk menentukan model matematka beserta penyelesaannya dalam optmalsas suatu produks pada perusahaan Beta. Manfaat dar penulsan n adalah memberkan gambaran untuk pengamblan keputusan yang terbak dalam rangka optmalsas produks. Dasumskan bahwa bahan baku terseda setap harnya dan permntaan juga ada pada setap harnya. Selan tu perusahaan mendapatkan supla bahan baku berupa susu segar sebanyak.000 lter perhar dan mesn hanya akan memproduks bahan baku yang ada. Jad, jumlah produk susu olahan yang akan dhaslkan akan kurang dar.800 kg.dengan bantuan salah satu program komputer maka dperoleh solus yang terbak untuk tap produk yang dhaslkan agar dperoleh keuntungan yang maksmum adalah untuk produks mentega sebesar 777 kg; untuk produks yoghurt ( ) sebesar 7 kg; untuk krm susu ( ) sebesar 85 kg; dan untuk produks keju ( ) sebesar 0. Jka perusahaan tersebut ngn mendapatkan keuntungan yang maksmal, maka perusahaan tdak perlu memproduks keju karena hal tu akan mempengaruh jumlah produks yang lan. Selan tu harga jual keju yang hanya Rp ,00 per kg tdak sebandng dengan baya produks yang dkeluarkan untuk memproduks keju tu sendr. Kata Kunc: Pemodelan Matematka, Optmalsas PENDAHULUAN Susu merupakan salah satu produk pangan hewan yang sangat dperlukan untuk kehdupan manusa selan dagng dan telur. Susu merupakan sumber proten hewan yang palng lengkap kandungan nutrsnya bahkan dalam batas-batas tertentu sangat dperlukan untuk menopang kehdupan pokok, aktvtas sehar-har maupun reproduks. Penngkatan kesejahteraan, pendapatan, dan penddkan masyarakat berdampak pula terhadap penngkatan permntaan susu dan produk olahannya. Adanya penngkatan permntaan susu mendorong pertumbuhan perusahaan yang dapat mengolah berbaga macam jens produk yang berbahan dasar susu. Perusahaan tersebut pada umumnya mengngnkan keuntungan dar hasl produksnya. Kenyataan d lapangan terdapat sebuah perusahaan yang memproduks beberapa jens barang dengan ntenstas yang sama. Permasalahan yang muncul adalah ada kelebhan produks untuk barang-barang tertentu sehngga keuntungan yang dperoleh kurang maksmal atau bahkan menmbulkan kerugan. Resko kerugan telah menjad bagan dar setap 55

2 Volume No., September 07 perusahaan dalam melakukan kegatan bsnsnya. Ketdakmampuan perusahaan dalam mengelolah resko akan mengganggu pencapaan tujuan-tujuan perusahaan yang telah dtetapkan. Oleh karena tu, perusahaan perlu melakukan analss untuk mendapatkan keputusan yang terbak. Perusahaan Beta adalah satu-satunya produsen susu d sebuah daerah dan juga pemlk pabrk yang memproduks susu ke berbaga bentuk. Susu dapat dkonsums bak secara langsung atau dproses dalam bentuk mentega, yoghurt, keju, dan krm. Perusahaan Beta sepert perusahaan lannya ngn memaksmalkan keuntungan. Masalah perusahaan adalah menentukan jumlah relatf dar berbaga produk kebutuhan untuk mencapa tujuan. Dar permasalahan d atas maka penuls tertark untuk menentukan model matematka beserta penyelesaannya untuk mencar jumlah relatf dar produk yang dhaslkan oleh perusahaan guna memaksmalkan keuntungan. Berdasarkan latar belakang yang telah durakan, maka dapat drumuskan masalahnya adalah bagamana model matematka beserta penyelesaannya dalam optmalsas suatu produks pada perusahaan Beta? Tujuan yang ngn dcapa antara lan untuk menentukan model matematka beserta penyelesaannya dalam optmalsas suatu produks pada perusahaan Beta. Manfaat dar penulsan n adalah memberkan gambaran untuk pengamblan keputusan yang terbak dalam rangka optmalsas produks. Dasumskan bahwa bahan baku terseda setap harnya dan permntaan juga ada pada setap harnya. Selan tu perusahaan mendapatkan supla bahan baku berupa susu segar sebanyak.000 lter perhar dan mesn hanya akan memproduks bahan baku yang ada. Jad, jumlah produk susu olahan yang akan dhaslkan akan kurang dar.800 kg. KAJIAN TEORI a. Program Lnear Program lnear merupakan suatu metode matematka yang dapat dgunakan untuk membantu dalam perencanaan dan pengamblan keputusan dalam penggunaan sumber daya yang terbatas d tengah-tengah aktvtas-aktvtas yang salng bersang melalu cara yang terbak (Harahap: 998). Ada pula yang menyebutkan program lnear sebaga suatu model umum yamg dapat dgunakan dalam pemecahan masalah pengalokasan sumber-sumber yang terbatas secara optmal. Sebutan lnear berart bahwa semua fungs matemats yang dsajkan dalam model harus dalam fungsfungs yang lnear. Pemrograman lner melput perencanaan aktvtas untuk mendapatkan hasl optmal, yatu sebuah hasl yang mencapa tujuan terbak (menurut 56

3 Volume No., September 07 model matematka) dantara semua kemungknan alternatf yang ada (Taplouw, 986). Dalam program lnear dkenal dua macam fungs yatu fungs tujuan (objectves functon) dan fungs-fungs batasan (constrant functons). Fungs tujuan adalah fungs yang menggambarkan tujuan atau sasaran d dalam permasalahan program lnear yang berkaatan dengan pengaturan secara optmal sumber daya-sumber daya untuk memperoleh keuntungan yang maksmal atau baya yang mnmal. Program lnear banyak dterapkan dalam masalah-masalah ekonom, ndustr, mlter, sosal dan lan-lan. Program lnear berkatan dengan penjelasan suatu kasus dalam duna nyata sebaga suatu model matematka yang terdr dar sebuah fungs tujuan lner dengan beberapa kendala lner. b. Permasalah Optmas Persoalan pemograman lner adalah : suatu persoalan untuk menentukan besarnya masng-masng nla varabel yang mengoptmaskan (maksmum atau mnmum) nla objek, dengan memperhatkan pembatasanpembatasan yang ada yatu yang dnyatakan dalam bentuk persamaanpersamaan atau pertdaksamaanpertdaksamaan lner (Mughroh, 0: 67) c. Formulas Permasalahan Urutan pertama dalam penyelesaan adalah mempelajar sstem relevan dan mengembangkan pernyataan permasalahan yang dpertmbangakan dengan jelas. Penggambaran sstem dalam pernyataan n termasuk pernyataan tujuan, sumber daya yang membatas, alternatf keputusan yang mungkn (kegatan atau aktvtas), batasan waktu pengamblan keputusan, hubungan antara bagan yang dpelajar dan bagan lan dalam perusahaan, dan lan-lan. Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat pentng dalam formulas masalah. Untuk membentuk tujuan optmalsas, dperlukan dentfkas anggota manajemen yang benar-benar akan melakukan pengamblan keputusan dan mendskuskan pemkran mereka tentang tujuan yang ngn dcapa. d. Tahapan Pembentukan Model Matematk Tahap berkutnya yang harus dlakukan setelah memaham permasalahan optmas adalah membuat model yang sesua untuk analss. Kasus dar bentuk certa dterjemahkan ke model matematk. Model matematk merupakan representas kuanttatf tujuan dan sumber daya yang 57

4 Volume No., September 07 membatas sebaga fungs varabel keputusan. Model matematka permasalahan optmal terdr dar dua bagan. Bagan pertama memodelkan tujuan optmas. Model matematk tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan. Bentuk persamaan dgunakan karena kta ngn mendapatkan solus optmum pada satu ttk. Fungs tujuan yang akan doptmalkan hanya satu. Bukan berart bahwa permasalahan optmas hanya dhadapkan pada satu tujuan. Tujuan dar suatu usaha bsa lebh dar satu. Tetap pada bagan n kta hanya akan tertark dengan permasalahan optmal dengan satu tujuan. Bagan kedua merupakan model matematk yang merepresentaskan sumber daya yang membatas. Fungs pembatas bsa berbentuk persamaan (=) atau pertdaksamaan ( atau ). Fungs pembatas dsebut juga sebaga konstran. Konstanta (bak sebaga koefsen maupun nla kanan) dalam fungs pembatas maupun pada tujuan dkatakan sebaga parameter model. Model matematka mempunya beberapa keuntungan dbandngakan pendeskrpsan permasalahan secara verbal. Salah satu keuntungan yang palng jelas adalah model matematk menggambarkan permasalahan secara lebh rngkas. Hal n cenderung membuat struktur keseluruhan permasalahan lebh mudah dpaham, dan membantu mengungkapkan relas sebab akbat pentng. Model matematk juga memfasltas yang berhubungan dengan permasalahan dan keseluruhannya dan mempertmbangkan semua keterhubungannya secara smultan. Terakhr, model matematk membentuk jembatan ke penggunaan teknk matematk dan komputer kemampuan tngg untuk menganalss permasalahan. Dar penjelasan d atas dperoleh bahwa tahapan pembuatan model matemats untuk permasalahan program lnear adalah sebaga berkut: Identfkas Masalah : Masalah Maksmalsas (berkatan dengan Proft/Revenue) atau Masalah Mnmlsas (berkatan dengan dengan Cost/baya) Penentuan Varabel Masalah : a. Varabel Keputusan (Varabel yang menyebabkan tujuan maksmal atau mnmal) b. Fungs Tujuan ( Objectve Functon) Z maks. atau mn. c. Fungs Kendala ( Constrant Functon) Identfkas dan merumuskan fungs kendala yang ada. D ss lan, model matematk mempunya kelemahan. Tdak semua karakterstk sstem dapat dengan mudah dmodelkan menggunakan fungs matematk. Meskpun dapat dmodelkan dengan fungs matematk, kadang-kadang penyelesaannya sult 58

5 Volume No., September 07 dperoleh karena komplekstas fungs dan teknk yang dbutuhkan. Bentuk umum pemrograman lner adalah sebaga berkut : Fungs tujuan : Maksmumkan atau mnmumkan z = c x + c x c nx n Sumber daya yang membatas : a x + a x a nx n = / / b a x + a x + + a nx n = / / b a mx + a mx + + a mnx n = / / b m x, x,, x n 0 Smbol x, x,..., x n (x ) menunjukkan varabel keputusan. Jumlah varabel keputusan (x ) oleh karenanya tergantung dar jumlah kegatan atau aktvtas yang dlakukan untuk mencapa tujuan. Smbol c,c,...,c n merupakan kontrbus masngmasng varabel keputusan terhadap tujuan, dsebut juga koefsen fungs tujuan pada model matematknya. Smbol a,...,a n,...,a mn merupakan penggunaan per unt varabel keputusan akan sumber daya yang membatas, atau dsebut juga sebaga koefsen fungs kendala pada model matematknya. Smbol b,b,...,b m menunjukkan jumlah masng-masng sumber daya yang ada. Jumlah fungs kendala akan tergantung dar banyaknya sumber daya yang terbatas. Pertdaksamaan terakhr (x, x,, x n 0) menunjukkan batasan non negatf. Membuat model matematk dar suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematk tap juga menuntut sen permodelan. Menggunakan sen akan membuat permodelan lebh mudah dan menark. Kasus pemrograman lner sangat beragam. Dalam setap kasus, hal yang pentng adalah memaham setap kasus dan memaham konsep permodelannya. Meskpun fungs tujuan msalnya hanya mempunya kemungknan bentuk maksmsas atau mnmsas, keputusan untuk memlh salah satunya bukan pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus bsa menjad batasan pada kasus yang lan. Harus hat-hat dalam menentukan tujuan, koefsen fungs tujuan, batasan dan koefsen pada fungs pembatas. d. Proses Pengolahan Susu Dar perkembangan teknolog pengolahan susu maka ddapatkan berbaga produk pangan yang berasal dar susu sap, antara lan yatu: ) Mentega dar susu adalah suatu masa dar susu hasl penumbukan (churrng) krm atau susu segar (whole mlk). ) Yoghurt adalah produk yang dperoleh dar susu yang telah dpasteursas kemudan dfermentas dengan bakter tertentu sampa dperoleh keasaman, bau 59

6 Volume No., September 07 dan rasa yang khas, dengan atau tanpa penambahan bahan lan yang dznkan. ) Keju adalah suatu substans yang dbentuk oleh koagulas atau penggumpalan susu hewan menyusu oleh rennet atau oleh semacam enzm proteoltk. ) Krm merupakan suatu produk makanan yang dbuat dar campuaran produk susu, bahan kerng tanpa lemak dtambah gula, bahan penyedap, bahan penstabl, kunng telur, dengan atau tanpa buah-buahan dan kacang-kacangan dengan kadar lemak mnmal 8%. e. Pembuatan Mentega Dar Susu Mentega adalah produk olahan susu yang bersfat plasts, dperoleh melalu proses pengocokan (Churnng) sejumlah krm. Mentega yang bak harus mengandung lemak mnmal 80%. Kadar ar maksmal 6%, kadar proten maksmal % dan MSNF (Mlk Solds-Non-Fat) tdak lebh dar %. Warna kunng pada mentega dsebabkan oleh zat warna β karoten dalam krm. Nla gz mentega banyak tergantung pada kandungan lemak dan vtamn-vtamn yang larut dalam lemak. Mentega merupakan sumber vtamn A yang sangat bak dan merupakan makanan yang berenerg tngg (7-9 kalor/g), tdak mengandung laktosa dan mneral serta berproten rendah f. Pembuatan Yoghurt Dar Susu Yoghurt adalah produk yang dperoleh dar susu yang telah dpasteursas kemudan dfermentas dengan bakter tertentu sampa dperoleh keasaman, bau dan rasa yang khas, dengan atau tanpa penambahan bahan lan yang dznkan. Persyaratan yoghurt menurut SNI ( 995) adalah dengan penampakan kental-sem padat, bau dan rasa yang normal serta memlk kandungan lemak maks.,8%, BKTL mn. 8,, Proten mn.,5, Abu mn.,0 dan Jumlah asam laktat 0,5-,0% (b/b). Yoghurt harus memlk kandungan lemak susu mnmal,0%, Bahan Kerng Tanpa Lemak (BKTL) mn. 8,% (b/b), sedangkan yoghurt dengan sebagan skm harus memlk kandungan lemak mn. 0,5% (b/b) dan yoghurt yang dbuat dengan susu skm harus memlk kandungan lemak maks. 0,5% (b/b) (Codex, 975). Bakter yogh urt, Lactobacllus delbrueck subsp. bulgarcus dan Streptococcus thermophlus atau beberapa bakter asam laktat lan sepert Leuconostoc messenterodes, Lactococcus lacts, Lactobacllus acdophlus, Bfdobactera dan speces lannya secara alam terdapat dalam susu atau sengaja dtambahkan sebaga kultur starter sebanyak -5%. Suhu fermentas optmum adalah - 5 C selama -6 jam, hngga dcapa ph, dan kadar asam terttras mencapa 0,9-,%. 60

7 Volume No., September 07 Cara pembuatan yoghurt : Susu murn dencerkan dengan ar hangat dpanaskan sampa menddh. Susu skm bubuk dtambah gula 6-8% dar susu segar daduk dengan rata, ddngnkan hngga mencapa 5 C. tambahkan bakter starter yoghurt dmasukkan ke dalam botol sterl atau gelas plastk, nkubas - jam pada suhu ruang yoghurt. g. Pembuatan Keju Dar Susu Prnsp pembuatan keju adalah fermentas asam laktat yang terdapat dalam susu. Proses pembuatan keju dawal dengan memanaskan/pasteursas susu, kecual pada jens keju tertentu sepert Emmentaler dar Swss yang menggunakan susu mentah. Kemudan zat pembantu penggumpalan (rennet, sejens enzm penggumpal yang basa terdapat dalam lambung sap dan/atau bakter yang dapat mengasamkan susu) dtambahkan. Setelah setengah sampa 5 jam, susu akan menggumpal sehngga terpsah menjad sebuah gumpalan besar (curd) dan bagan yang car (whey). Gumpalan n dpotong - potong menjad bagan-bagan yang sama besar, agar bagan yang car (whey) semakn banyak yang keluar. Semakn kecl potongan, semakn sedkt caran yang dkandung oleh keju nantnya, sehngga keju semakn keras. Potongan-potongan n kemudan daduk, dpanaskan, dan kadang dpress untuk menghlangkan lebh banyak lag caran. Setelah tu, bakal keju yang mash lunak tu dbubuh jamur dan dbentuk. Lalu doles atau drendam dalam ar garam untuk membunuh bakter merugkan yang mungkn terdapat d dalamnya. Ada juga jens keju yang drendam sebelum dber jamur.terakhr, bakal keju dmatangkan dalam konds tertentu. Semakn lama dmatangkan, keju akan semakn keras. Cara pembuatan keju : ) Crush / tablet Rennet dalam / cup ar dngn dan sshkan. ) Tempatkan saham baja stanless panc d atas kompor dan tuangkan dalam galon susu. Hdupkan kompor ke ap sedang. ) Taburkan sendok teh asam strat dalam susu dan aduk perlahan-lahan susu sampa suhu 88 derajat. ) Setelah mencapa 88 derajat, tambahkan campuran Rennet dan ar. Aduk perlahan dan kadangkadang sampa mencapa 05 derajat. Matkan ap. Anda harus melhat keju dan whey memsah. 5) Terbentuklah keju yang berbentuk padat. 6

8 Volume No., September 07 HASIL DAN PEMBAHASAN Susu dapat dkonsums bak secara langsung atau dproses dalam bentuk mentega, yoghurt, keju, dan krm. Perusahaan Beta adalah satu-satunya produsen susu d sebuah daerah dan juga pemlk pabrk yang memproduks susu ke berbaga bentuk. Perusahaan Beta sepert perusahaan lannya ngn memaksmalkan keuntungan. Masalah perusahaan adalah menentukan jumlah relatf dar berbaga produk kebutuhan untuk mencapa tujuan keuntungan maksmal. Kenyataan yang serng dhadap perusahaan adalah perusahaan memproduks produknya berdasarkan pembagan pors yang sama untuk bahan bakunya. Hal n kadang menyebabkan adanya ssa produks yang mempengaruh omset perusahaan. Dengan bahan baku susu murn yang dsupla langsung dar kelompok peternak, perusahaan memproduks mentega, yoghurt, keju, dan krm dengan ketersedaan bahan baku, baya produks, baya operasonal, kemampuan produks serta baya transportas ke dstrbutor. Ratarata dalam sehar perusahaan mendapat supla bahan baku susu segar sebanyak 000 lter dengan harga per lter Rp.000,00 dan dar bahan baku tersebut dolah menjad mentega, yoghurt, keju, dan krm dengan pors pembagan bahan baku yang sama untuk masng-masng produk yang ngn dhaslkan. Dalam sehar kemampuan produks mesn-mesn adalah menghaslkan 800 kg produk yang sap dpasarkan. Berkut akan dsajkan rncan baya produks dan baya operasonal dar masngmasng produk. a. Baya Produks Baya produks dar masng-masng jens olahan dapat dsajkan sebaga berkut :. Mentega Jens olahan yang pertama adalah mentega. Bahan baku utama mentega adalah susu segar, dan rncan bahan baku untuk pembuatan mentega adalah sebaga berkut : a. Susu murn b. Starter c. Garam d. Beta Karotn Dar 00 lter susu segar akan ddapatkan hasl produks 90 kg mentega. Bahan baku utama mentega adalah susu segar dan bahan baku pendukungnya yang telah dsebutkan sebelumnya. Dar 90 kg mentega yang dhaslkan, komposs pendukung terbesar adalah susu segar 75% dan bahan tambahan 5%. Data baya produks dalam memproduks 90 kg mentega dar bahan utama susu segar sebanyak 00 lter adalah sebaga berkut : 6

9 Volume No., September 07 Tabel. Baya produks mentega Baya Produks Total Bahan utama Rp ,00 (susu) Bahan baku Rp ,00 lannya Bahan bakar Rp ,00 mnyak Lannya Rp ,00 Total Rp ,00. Yoghurt Yoghurt adalah salah satu hasl produks perusahaan beta dengan komposs sebaga berkut : a. Susu sap segar b. Bakter starter lactobacllus bulgarcus dan Streptococcus c. Flavour buatan d. Gula atau srup Dar 00 lter susu segar akan ddapatkan hasl produks 80 kg yogurt. Bahan baku utama yoghurt adalah susu segar dan bahan baku pendukungnya sepert yang telah dsebutkan sebelumnya. Dar 80 kg yogurt yang dhaslkan, komposs pendukung terbesar adalah susu segar 80% dan bahan tambahan 0%. Data baya produks dalam memproduks 80 kg yogurt dar bahan utama susu segar sebanyak 00 lter adalah sebaga berkut : Tabel. Baya Produks yogurt Baya Produks Total Bahan utama (susu) Rp ,00 Bahan baku lannya Rp ,00 Bahan bakar mnyak Rp ,00 Lannya Rp ,00 Total Rp ,00. Krm Susu Komposs krm yang dproduks perusahaan beta adalah : a. Susu sap segar b. Gula pasr c. Inuln d. Pengemuls nabat e. Garam f. Persa vanla g. Vtamn Dar 00 lter susu segar akan ddapatkan hasl produks 75 kg Krm. Bahan baku utama Krm adalah susu segar dan bahan baku pendukungnya adalah data butr b sampa g. Dar 75 kg Krm yang dhaslkan, komposs pendukung terbesar adalah susu segar 80% dan bahan tambahan 0%. Data baya produks dalam memproduks 75kg Krm dar bahan utama susu segar sebanyak 00 lter adalah sebaga berkut : Baya Produks Tabel. Baya Produks Total Bahan utama (susu) Rp ,00 Bahan baku lannya Rp ,00 Bahan bakar Rp ,00 mnyak Lannya Rp ,00 Total Rp ,00. Keju Komposs keju yang dproduks perusahaan beta adalah : a. Susu segar 6

10 Volume No., September 07 b. Ar c. Pengemuls d. Garam fosfat e. Padatan susu f. Mnyak nabat g. Pat nabat h. Garam. Pengatur keasaman j. Pengawet k. Pewarna alam Dar 00 lter susu segar akan ddapatkan hasl produks 80 kg keju. Bahan baku utama keju adalah susu segar dan bahan baku pendukungnya adalah data butr b sampa k. Dar 80 kg keju yang dhaslkan, komposs pendukung terbesar adalah susu segar 80% dan bahan tambahan 0%. Data baya produks dalam memproduks 80kg keju dar bahan utama susu segar sebanyak 00 lter adalah sebaga berkut : Tabel. Baya Produks keju Baya Produks Total Bahan utama (susu) Rp ,00 Bahan baku lannya Rp ,00 Bahan bakar mnyak Rp ,00 Lannya Rp ,00 Total Rp ,00 Berdasarkan data dar perusahaan, rata-rata perhar perusahaan mengeluarkan Rp untuk baya produks keempat jens produk. b. Baya Operasonal Komponen baya operasonal dalam kegatan produks melput :. Gaj karyawan. Lstrk dan ar. Pemelharaan mesn. Kemasan produk 5. Transportas 6. Lannya Komponen baya operasonal dalam produks tdak dhtung untuk masngmasng jens olahan. Hal n dkarenakan pemanfaatan komponen baya produks sepert penggunaan lstrk dan ar tdak dapat dtentukan dengan past berapa pengeluaran per har dalam memproduks masng-masng produk. Hal yang sama juga untuk transportas, yang mana pemanfaatannya dgunakan untuk semua hasl produks. Baya operasonal total untuk proses produks setap bulannya mencapa Rp ,00 dengan rncan sebaga berkut : No Tabel 5. Baya Operasonal Komponen Operason al Gaj karyawan Lstrk dan ar Pemelhara an mesn Kemasan produk Transportas Rata-rata Pengeluara n perbulan (Rp) Rata-rata Pengeluara n perhar (Rp)

11 Volume No., September Iklan Pajak Lannya Total Dasumskan bahwa bahan baku terseda setap harnya dan permntaan juga ada pada setap harnya maka untuk membantu memberkan pertmbangan dengan bak maka ada beberapa langkah yang dapat dtempuh yakn : a. Memsalkan varabel sesua data yang dmlk b. Membentuk model matematka sesua dengan model program lner c. Menyelesakan model d. Intepretas hasl Pemsalan Varabel Perusahaan ngn memaksmalkan keuntungan d setap harnya dmana banyaknya produks untuk masng-masng olahan dapat ddstrbuskan dan memberkan pemasukan bag perusahaan. Pemsalan varabelnya sebaga berkut : = banyaknya produk yang dhaslkan (= ) = banyaknya produks mentega yang dhaslkan = banyaknya produks yoghurt yang dhaslkan = banyaknya produks krm yang dhaslkan = banyaknya produks keju yang dhaslkan P = harga masng-masng produk yang dhaslkan P = harga mentega yang dhaslkan P = harga yoghurt yang dhaslkan P = harga krm susu yang dhaslkan P = harga keju yang dhaslkan D t = rata-rata total permntaan tap harnya a = rata-rata baya produks tap produk (= ) a = rata-rata baya produks mentega a = rata-rata baya produks yoghurt a = rata-rata baya produks krm susu a = rata-rata baya produks keju a t = rata-rata total baya produks tap harnya b = rata-rata baya operasonal tap produk (= ) b = rata-rata baya operasonal mentega b = rata-rata baya operasonal yoghurt b = rata-rata baya operasonal krm susu b = rata-rata baya operasonal keju b t = rata-rata total baya operasonal tap produk c = rata-rata baya bahan baku lan untuk tap produk (= ) c = rata-rata baya bahan baku lan untuk mentega c = rata-rata baya bahan baku lan untuk yoghurt c = rata-rata baya bahan baku lan untuk krm susu 65

12 Volume No., September 07 c = rata-rata baya bahan baku lan untuk keju c t = rata-rata total baya bahan baku lan setap harnya d = rata-rata banyaknya penggunaan bahan baku lan untuk tap produk (= ) d = rata-rata banyaknya penggunaan bahan baku lan untuk mentega d = rata-rata banyaknya penggunaan bahan baku lan untuk yoghurt d = rata-rata banyaknya penggunaan bahan baku lan untuk krm susu d = rata-rata banyaknya penggunaan bahan baku lan untuk keju d t = rata-rata total banyaknya penggunaan bahan baku lan setap harnya Model Program Lner Bentuk umum program lner terdr dar fungs yakn fungs tujuan dan fungs kendala atau syarat batas. Fungs Tujuan : Tujuan utama dar kegatan n adalah memaksmalkan keuntungan, sehngga yang dgnkan adalah dengan jumlah bahan baku yang ada dproduks jens olahan yang sesua permntaan dengan bobot harga tap jens olahan. Fungs tujuan : Maks Z = Fungs kendala : Fungs kendala rata-rata permntaan tap har. Banyak permntaan setap har tentulah tdak tetap maka dambl rata-rata permntaan tap har yang dmsalkan dengan D. Total ratarata permntaan setap harnya tdak akan lebh dar 800 kg, sesua ketersedaan bahan bakunya dan kemampuan produksnya sehngga model matematkanya adalah D D t atau 800 Fungs kendala rata-rata baya produks Dengan rata-rata produks untuk 00 lter susu adalah untuk mentega, Rp untuk yogurt, Rp untuk krm dan untuk keju. Untuk masng-masng 00 lter bahan baku dhaslkan 90 kg untuk mentega, 80 kg yogurt, 75 kg krm, dan 80 kg keju. Dengan demkan untuk setap kg mentega yang dhaslkan membutuhkan baya produks sebesar Rp.., setap kg yoghurt membutuhkan baya produks sebesar Rp..750, setap kg krm membutuhkan baya produks sebesar Rp. 5., dan setap kg keju membutuhkan baya produks sebesar Rp Total baya produks yang dkeluarkan setap harnya adalah Rp. 66

13 Volume No., September Baya produks tap kg yang dlambangkan a dapat dtuls a a t atau Fungs kendala rata-rata baya operasonal Baya operasonal tdak dhtung berdasarkanproduks masng-masng produk sehngga dasumskan keempat produk memlk baya operasonal yang sama. Total baya operasonal yang dkeluarkan setap harnya adalah Rp karena perusahaan memproduks setap produk berdasarkan pors bahan baku yang sama, dan hasl produks tdak boleh lebh dar 800 kg maka setap produknya per kg memerlukan baya operasonal sebesar Rp..00. Baya operasonal tap kg yang dlambangkan dengan b dapat dtuls : b b.00 t atau Fungs kendala rata-rata banyaknya bahan baku lan dgunakan Dar setap masng 00 lter susu dhaslkan 90 kg untuk mentega, 80 kg susu, 75 kg krm, dan 80 kg keju. Dar 90 kg mentega yang dhaslkan, komposs pendukung terbesar adalah susu segar 75% dan bahan tambahan 5%. Dar 80 kg yogurt yang dhaslkan, komposs pendukung terbesar adalah susu segar 80% dan bahan tambahan 0%. Dar 75 kg Krm yang dhaslkan, komposs pendukung terbesar adalah susu segar 80% dan bahan tambahan 0% dan dar 80 kg keju yang dhaslkan, komposs pendukung terbesar adalah susu segar 80% dan bahan tambahan 0%. In berart untuk setap kg mentega yang dhaslkan dbutuhkan 0,5 kg bahan lan, kg yoghurt membutuhkan 0, kg, kg keju membutuhkan 0, kg bahan lan, dan kg krm membutuhkan 0, kg bahan lan. perusahaan menetapkan total kebutuhan bahan baku lan sebesar % dar total kapastas produks yang bsa dlakukan. Sehngga % dar total kapastas produks adalah 96 kg bahan tambahan tap harnya. Dengan demkan fungs kendala rata-rata banyaknya bahan baku lan yang dgunakan adalah c 0, c t 0, atau 0,5 96 0, Penyelesaan Model Model matematka yang dhaslkan adalah Z Pembatas ,5 0, 0, 0, 96 67

14 Volume No., September 07 0,, 0, 0 Penyelesaan model n menggunakan program QM (Marwan, 997: 50) Gambar. Penyelesaan Model Menggunakan program QM Intepretas hasl Dengan bantuan salah satu program komputer maka dperoleh solus yang terbak untuk tap produk yang dhaslkan 68

15 Volume No., September 07 agar dperoleh keuntungan yang maksmum adalah untuk produks mentega sebesar 777 kg; untuk produks yoghurt ( ) sebesar 7 kg; untuk krm susu ( ) sebesar 85 kg; dan untuk produks keju ( ) sebesar 0. Jka perusahaan tersebut ngn mendapatkan keuntungan yang maksmal, maka perusahaan tdak perlu memproduks keju karena hal tu akan mempengaruh jumlah produks yang lan. Selan tu harga jual keju yang hanya Rp ,00 per kg tdak sebandng dengan baya produks yang dkeluarkan untuk memproduks keju tu sendr. KESIMPULAN Kesmpulan yang dperoleh melput: a. Pemodelan matematka untuk permasalahan optmalsas produks pengolahan susu pada perusahaan Beta adalah : Fungs Tujuan Z b. Solus penyelesaan untuk permasalahannya adalah 777, 7, 85, Jka perusahaan mengngnkan keuntungan maksmal maka perusahaan harus memproduks mentega sebanyak 777 kg, yoghurt sebanyak 7 kg, krm sebanyak 85 kg dan keju tdak dproduks. DAFTAR PUSTAKA Harahap, 998. Ensklopeda Matematka. Jakarta: Ghala Indonesa. Marwan, 997. Mengenal Lnear Programmng dan Komputer. Yogyakarta : FE Unverstas Gadjah Mada Mughroh, 0. Program Lnear. Jamb : YPM Press Taplouw, Marten. Program Lnear. Jakarta: Depdkbud UT. 0 Fungs Pembatas ,5 0, 0, 0, 0,, 0,