Sisi-Sisi pada Bidang Trapesium

Transkripsi

1 Sisi-Sisi pada Bidang Trapesium Sebuah bidang yang berbentuk trapesium terdiri dari empat sisi (rusuk) dimana terdapat sepasang sisi yang sejajar. Kedua sisi yang sejajar tidak sama panjangnya. Dua sisi lainnya bisa sama atau berbeda panjangnya. Diagonal-Diagonal pada Bidang Trapesium Pada sebuah bidang trapesium terdapat dua garis diagonal yang menghubungkan titik sudut yang saling berhadapan. Kedua diagonal pada bidang trapesium saling berpotongan membentuk sudut bukan siku-siku. Panjang kedua garis diagonal trapesium bisa sama atau berbeda. Sudut-Sudut dalam Bidang Trapesium Bidang trapesium memiliki empat buah sudut. Sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi sejajar yang lebih pendek adalah sudut 90 derajat atau lebih. Sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi sejajar yang lebih panjang adalah sudut 90 derajat atau kurang. Dalam sebuah trapesium hanya mungkin terdapat sudut siku sebanyak dua buah. Cara Menghitung Keliling Bidang Trapesium Trapesium memiliki empat buah sisi (rusuk). Untuk menghitung keliling trapesium harus diketahui dimensi keempat sisinya. Panjang keliling sebuah trapesium merupakan jumlah dari panjang keempat sisi trapesium tersebut. Rumus untuk menghitung keliling trapesium adalah sebagai berikut. Keliling = a + b + c + d dimana a, b, c, d adalah sisi-sisi trapesium Cara Menghitung Luas Bidang Trapesium Untuk menghitung luas bidang berbentuk trapesium perlu diketahui panjang kedua garis sejajar trapesium tersebut dan dan jarak tegaklurus antara kedua garis sejajar tersebut. Jarak tegaklurus antara sisi-sisi sejajar trapesium disebut sebagai tinggi trapesium yang biasa dinotasikan sebagai h (height). Luas bidang trapesium sama dengan setengah kali jumlah sisi-sisi sejajar dikalikan dengan tinggi trapesium. Rumus untuk menghitung luas trapesium dapat ditulis sebagai berikut. Luas = ½. (a+b). h dimana a dan b adalah sisi-sisi sejajar, h adalah tinggi trapesium

2 Contoh Perhitungan Keliling dan Luas Bidang Trapesium Contoh Soal 1 Soal: Hitung keliling sebuah trapesium dengan panjang sisi sejajar 10 cm dan 12 cm. Trapesium tersebut memiliki dua sisi miring yang sama panjangnya yaitu 5 cm. (Petunjuk: untuk trapesium dengan panjang sisi a, b, c, dan d maka keliling trapesium = a + b + c + d). Jawab: Keliling trapesium = = 32 cm. Contoh Soal 2 Soal: Sebuah bidang berbentuk trapesium memiliki sisi-sisi sejajar masing-masing 10 cm dan 20 cm. Tinggi trapesium tersebut 6 cm. Berapa luas trapesium tersebut? (Petunjuk:untuk trapesium dengan panjang sisi sejajar a dan b dengan tinggi h maka luas trapesium = ½. (a+b). h ). Jawab: Luas trapesium = ½. ( ). 6 = ½ = 90 cm2. Contoh Soal 3 Soal: Sebidang tanah berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar masing-masing 6 meter dan 18 meter. Jarak tegaklurus antara kedua sisi sejajar tersebut adalah 8 meter. Kedua sisi miringnya sama panjang yaitu 10 meter. Hitung keliling dan luas tanah tersebut. (Petunjuk: untuk trapesium dengan panjang sisi a, b, c, dan d maka keliling trapesium = a + b + c + d dan untuk trapesium dengan panjang sisi sejajar a dan b dengan tinggi h maka luas trapesium = ½. (a+b). h ). Jawab: Keliling tanah = = 44 meter. Luas = ½. (6 + 18). 8 = ½ = 96 meter persegi.

3 Rumus Trapesium Perhatikan gambar. Keterangan t =Tinggi trapesium K = Keliling trapesium L = Luas trapesium maka Rumus: L = ((AD+BC) x t)/2 K = AB + BC + CD + AD Contoh soal: 1). Sebuah perusahaan besar merancang sebuah kolam renang yang berbentuk trapesium. Lihat gambar. Jika luas yang di arsir adalah 125 m 2, t = 5 m, AD = 10 m, dan yc = 60 m. Berapakah luas trapesiumnya? Jawaban: Diketahui: Luas segitiga pada trapesium = L.s = 125 m 2 Tinggi trapesium = 5 m AD = 10 m Ditanyakan: Luas trapesium...? Penyelesaian: Pertama cari alas segitiga. L.s = 1/2 x a x t 125 = 1/2 x a x 5 a = 1/5 x 125 x 2 a = 50 m Kemudian cari nilai BC BC = a + yc BC =

4 BC = 110 m masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus luas trapesium L = ((AD+BC) x t)/2 L = ((10+110) x 5)/2 L = 300 m 2 Jadi luas trapesium di atas adalah 300 m 2 2). Perhatikan gambar. Carilah keliling trapesium di atas jika AB = 10cm, AD = 12cm, BC = 15cm, CD = 11 cm. Jawaban: Diketahui: AB = 10 cm BC = 15 cm CD = 11 cm AD = 12 cm Ditanyakan: K...? Penyelesaian: masukkan nilai yang diketahui kedalam rumus K = K = 48 cm Jadi keliling trapesium di atas adalah 48 cm Demikianlah beberapa pemaparan mengenai Rumus Trapesium, Macam-macam Trapesium dan Contoh soal. Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, jangan sungkan-sungkan untuk bertanya di papan komentar yang ada di bawah dan kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat

5 Contoh Soal: 1. Diketahui sebuah trapesium memiliki panjang sisi sejajar berturut-turut 6 Cm dan 12 cm, dan tinggi 7 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut? Penyelesaian: L = 1/2 X (a1 + a2) X t L = 1/2 X (6 cm + 12 cm) X 7 L = 1/2 X 18 x 7 L = 63 cm2 2. Perhatikan gambar di samping, ABCD adalah trapesium dengan CDEF suatu persegi dan EF = 12 cm. Jika AE = 6 cm, FB = 4 cm, AD = 11 cm, dan BC = 8 cm, tentukan: a. panjang CD, b. panjang alas trapesium c. keliling trapesium ABCD Penyelesaian: a. Perlu kalian ingat bahwa salah satu sifat persegi adalah tiap sisinya sama panjang, maka panjang CD = EF = 12 cm b. Untuk mengetahui panjang alas trapesium (AB) dapat diketahui dengan menjumlahkan: AB = AE + EF + FB AB = 6 cm + 12 cm + 4 cm AB = 22 cm c. Keliling trapesium dapat kita ketahui dengan cara menjumlahkan seluruh sisinya: A = AB + BC + CD + AD A = 22 cm + 8 cm + 12 cm + 11 cm A = 53 cm

6

7 Contoh Soal 1 Tentukan Luas dari trapesium pada gambar berikut ini: Pembahasan: Dari gambar di atas diketahui bahwa AD = CE = 8 cm sementara AB = CD = 12 cm. Untuk mengetahui luas dari trapesium tersebut maka kita harus mengetahui panjang BC terlebih dahulu. Panjang BC hanya bisa kita ketahi apabila panjang DE diketahui. Untuk mengetahui panjang DE maka kita harus menggunakan rumus teorema pythagoras berikut ini: DE = (CD 2 CE 2 ) DE = ( ) DE = (144 64) DE = 208 DE = 14.4 cm Karena trapesium di atas adalah trapesium sama kaki, maka: BC = AD + 2 x DE BC = x 14.4 BC = 36.8 cm

8 Baru kita cari luasnya dengan rumus: Luas = ½ x (AD + BC) x t Luas = ½ x (8 cm cm) x 12 cm Luas = cm 2 Contoh Soal 2: Hitunglah Luas dari Trapesium berikut ini: Pembahasan: Dari gambar trapesium tersebut kita dapat mengetahui bahwa panjang QR = RS = 12 cm, panjang PS = 14 cm dan panjang TQ = 18 cm. Untuk mengetahui luas dari trapesium tersebut kita harus mengetahui panjang PT terlebih dahulu. Mari kita gunakan teorema pythagoras seperti berikut ini: PT = (PS 2 - RS 2 ) PT = ( ) PT = ( ) PT = 52 PT = 7,2 cm

9 Setelah panjang PT diketahui maka kita bisa mencari panjang PQ: PQ = PT + TQ PQ = 7, PQ = 25,2 cm Baru setelah itu kita cari luasnya dengan rumus trapesium: Luas = ½ x (RS + PQ) x t Luas = ½ x (12 cm + 25,2 cm) x 12 cm Luas = 163,2 cm 2 Contoh Soal 3: Hitunglah luas dan keliling dari trapesium berikut: Pembahasan: Dari trapesium sama kaki EFGH di atas diketahui panjang EH = FG = HG = 20 cm. HI = 16 cm dan EF = 2 x HG. untuk mencari keliling kita cari tahu terlebih dahulu panjang EF: EF = 2 x HG EF = 2 x 20 EF = 40 Keliling = EF + FG + GH + HE Keliling = = 100 cm

10 Luas = ½ x (GH + EF) x HI Luas = ½ ( ) x 16 Luas = Luas = 480 cm 2

11 Contoh soal dan pembahasan: 1. Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar masing-masing 10 cm dan 12 cm serta memiliki tinggi 8 cm. Luas trapesium tersebut adalah... Jawab: L = ½ jumlah rusuk sejajar tinggi L = ½ ( ) 8 = 88 cm² 2. Perhatikan gambar berikut! Keliling dan luas pada trapesium diatas adalah... Jawab: Keliling trapesium: Perhatikan gambar diatas, ABED membentuk bangun persegi panjang, maka panjang AB = DE = 12 cm, sehingga CD = CE + DE = = 18 cm Keliling = AB + BC + CD + DA Keliling = = 48 cm Luas trapesium: L = ½ jumlah rusuk sejajar tinggi (BE adalah tinggi trapesium, karena ABED membentuk bangun persegi panjang, maka panjang AD = BE = 8 cm) Sehingga, L = ½ (AB + CD) BE L = ½ ( ) 8 = 120 cm² 3. Pehatikan gambar dibawah ini! Hitunglah luas dan keliling trapesium sama kaki diatas! Jawab: Karena trapesium KLMN diatas merupakan trapesium sama kaki maka panjang LM = KN = 10 cm. Sehingga kelilingnya: Keliling = KL + LM +MN + KN Keliling = (16 + 6) + 10 = 54 cm Luas trapesium: Untuk menghitung luasnya, terlebih dahulu kita harus mengetahui tinggi trapesium tersebut (panjang KO).

12 Perhatikan gambar, NKO membentuk sebuah segitiga siku-siku sehingga untuk mencari panjang KO digunakan rumus Phytagoras: KO = tinggi trapesium = 8 cm. Sehingga, Luas = ½ jumlah sisi sejajar tinggi Luas = ½ (KL + MN) KO Luas = ½ ( ) 8 = 136 cm²

13 Soal 1 Tentukan luas dari masing-masing trapesium pada gambar berikut. Penyelesaian: a. Perhatikan gambar (i) seperti gambar di bawah ini. Dari gambar tersebut diketahui: AD = CE = 6 cm dan AB = CD = 10 cm. Untuk mencari luas bangun trapesium (i) terlebih dahulu harus mencari panjang BC, panjang BC akan didapat jika panjang DE diketahui. Untuk mencari panjang DE kita gunakan rumus teorema Pythagoras, yaitu: DE = (CD 2 CE 2 ) DE = ( ) DE = (100 36) DE = 64 DE = 8 cm

14 karena bangun trapesium (i) merupakan trapesium sama kaki, maka: BC = AD + 2 x DE BC = 6 cm + 2 x 8 cm BC = 22 cm Untuk mencari luas trapseium (i) kita gunakan rumus luas trapesiumyaitu: Luas = ½ x (AD + BC) x t Luas = ½ x (6 cm + 22 cm) x 8 cm Luas = 112 cm 2 b. Perhatikan gambar (ii) seperti di bawah ini. Dari gambar tersebut diketahui: BC = CD = 8 cm, AD = 10 cm dan EB = 14 cm. Untuk mencari luas bangun trapesium (ii) terlebih dahulu harus mencari panjang AE. Untuk mencari panjang AE kita gunakan rumusteorema Pythagoras, yaitu: AE = (AD 2 CD 2 ) AE = ( ) AE = (100 64) AE = 36 AE = 6 cm Setelah didapat panjang AE, maka panjang AB: AB = AE + EB AB = 6 cm + 14 cm AB = 20 cm

15 Untuk mencari luas trapseium (ii) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu: Luas = ½ x (CD + AB) x t Luas = ½ x (8 cm + 20 cm) x 8 cm Luas = 112 cm 2 c. Perhatikan gambar (iii) seperti di bawah ini. Dari gambar tersebut diketahui: BF = 8 cm, AD = CD = 5 cm dan ED = 3 cm. Untuk mencari luas bangun trapesium (iii) terlebih dahulu harus mencari tinggi AE dan panjang AF. Untuk mencari tinggi AE kita gunakan rumus phytagoras, yaitu: AE = (AD 2 DE 2 ) AE = ( ) AE = (25 9) AE = 16 AE = 4 cm AB = CD + DE + FB AB = 5 cm + 3 cm + 8 cm AB = 16 cm Untuk mencari luas trapseium (i) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu: Luas = ½ x (CD + AB) x t Luas = ½ x (16 cm + 5 cm) x 4 cm Luas = 42 cm 2 d. Perhatikan gambar (iv) seperti di bawah ini.

16 Untuk mencari luas trapseium (iv) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu: Luas = ½ x (CB + AD) x AE Luas = ½ x (9 cm + 4 cm) x 12 cm Luas = 78 cm 2 Soal 2 Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 1 : 4. Diketahui besar sudut pada salah kaki trapesium adalah 60, panjang kaki trapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 80 cm 2. Tentukan a. besar sudut yang belum diketahui; b. panjang sisi-sisi yang sejajar; c. keliling trapesium. Penyelesaian: Berdasarkan soal no 2 jika digambarkan akan terlihat seperti gambar berikut. a. Berdasarkan gambar di atas kita akan mencari sudut-sudut yang belum diketahui CBF = DAE = 60 ADE = BCF = DAE - 90 ADE = BCF = ADE = BCF = 30 ADC = BCF = 90 + ADE

17 ADC = BCF = ADC = BCF = 120 b. Untuk mencari panjang sisi-sisi yang yang sejajar dapat digunakan rumus luas segitiga dan persegi panjang, tetapi sebelum itu kita harus mencari panjang AE dengan rumus phytagoras: AE = (AD 2 DE 2 ) AE = ( ) AE = (100 64) AE = 36 AE =6 cm Luas total = 2 x Luas ΔADE + Luas CDEF Luas CDEF = Luas total - 2 x Luas ΔADE Luas CDEF = 80 cm 2-2 x ½ x AE x DE Luas CDEF = 80 cm 2-2 x ½ x 6 cm x 8 cm Luas CDEF = 80 cm 2-48 cm 2 Luas CDEF = 32 cm 2 sekarang akan cari panjang EF = CD yaitu Luas CDEF = CD x DE 32 cm 2 = DC x 8 cm CD = 4 cm Panjang AB = AE + EF + BF Panjang AB = 6 cm+ 4 cm + 6 cm Panjang AB = 16 cm c. Keliling trapesium dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi trapesium tersebut.

18 Keliling = 2 x AD + AB + CD Keliling = 2 x 10 cm + 16 cm + 4 cm Keliling = 40 cm Soal 3 Perhatikan gambar berikut. Pada gambar di atas diketahui trapesium PQRS sama kaki dengan PS = QR, PQ = 48 cm, SR = 26 cm, dan SPM = RQN = 45. Tentukan a. besar MSP dan RNQ, b. panjang MN, c. panjang PM, QN, dan t, d. luas PQRS. Penyelesaian: a. besar MSP dan RNQ adalah: MSP = PMS - MPS MSP = MSP = 45 RNQ = PMS = 90 Jadi besar MSP dan RNQ adalah 45 dan 90 b. panjang MN = SR = 26 cm c. panjang PM, QN, dan t, adalah sebagai berikut. PM = QN PM = PQ MN QN

19 PM = 48 cm 26 cm PM 2PM = 22 cm PM = 22 cm/2 PM = QN = t = 11 cm d. Luas trapsesium PQRS adalah: luas PQRS = ½ x (PQ+SR) x t luas PQRS = ½ x (48 cm + 26 cm) x 11 cm luas PQRS = 407 cm 2 Soal 4 Sebuah trapesium, panjang sisi-sisi sejajar adalah 12 cm dan 8 cm serta tinggi 5 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut. Penyelesaian: Luas = ½ x (a1 + a2) x t Luas = ½ x (12 cm + 8 cm) x 5 cm Luas = 50 cm 2 Soal 5 Diketahui trapesium ABCD, lihat gambar di bawah ini, CD = 8 cm, Tinggi = 10 cm, dan BC = 12 cm. Hitunglah luas trapesium ABCD. Penyelesaian: Dari gambar tersebut kita dapatkan bahwa AD = CD, DE=CF dan AE = BF. Untuk mencari luas trapesium tersebut terlebih dahulu cari panjang AB,

20 tetapi sebelum mencari panjang AB kita akan mencari panjang AE dengan rumus Phytagoras yaitu: AE = (AD 2 DE 2 ) AE = ( ) AE = ( ) AE = 44 AE =6,6 cm maka panjang AB adalah AB = 2AE + EF AB = 2 x 6,6 cm + 8 cm AB = 21,2cm Luas ABCD = ½ x (AB + CD) x t Luas ABCD = ½ x (21,2 cm + 8 cm) x 10 cm Luas ABCD = 146 cm 2 Soal 6 Pada trapesium ABCD di bawah diketahui bahwa, AD = BC. Sudut A = 45, panjang AB = 18 cm, dan CD = 10 cm. Tentukanlah tinggi dan luas trapesium. Penyelesaian:

21 Perhatikan gambar di atas, ΔADE merupakan segitiga siku-siku sama kaki (segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 45 ), maka akan didapatkan AE = DE. Dalam hal ini AE = BF dan EF = CD, maka panjang AE dapat dicari: AB = AE + EF + BF AE = AB EF BF AE = 18 cm 10 cm AE 2AE = 8 cm AE = 4 cm AE = DE = 4 cm Luas ABCD = ½ x (AB+CD) x DE Luas ABCD = ½ x (18 cm +10 cm) x 4 cm Luas ABCD = 56 cm 2