PETA KENDALI X DENGAN UKURAN SAMPEL DAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL YANG BERVARIASI

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 2, NO. 2, DESEMBER 2: PETA KENDALI X DENGAN UKURAN SAMPEL DAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL YANG BERVARIASI Pauline Astari Singgih Dosen Fakultas Teknologi Industri, Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Petra Tanti Octavia Dosen Fakultas Teknologi Industri, Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Petra Siana Halim Dosen Fakultas Teknologi Industri, Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Petra ABSTRAK Peta kendali X Shewhart telah umum digunakan dalam engendalian roses statistis untuk data variabel dan terbukti berfungsi dengan baik untuk mendeteksi ergeseran rerata yang besar, namun kurang ceat dalam mendeteksi ergeseran rerata yang sedang hingga kecil. Untuk mengatasi kelemahan ini, diusulkan enggunaan eta kendali X dengan ukuran samel dan interval engambilan samel yang bervariasi (eta kendali X VSSI). Kinerja eta kendali X VSSI dibandingkan dengan kinerja eta kendali X Shewhart, eta kendali X VSS (eta kendali X dengan ukuran samel yang bervariasi), dan eta kendali X VSI (eta kendali X dengan interval waktu engambilan samel yang bervariasi). Kinerja eta kendali dinyatakan dalam nilai ATS (Average Time to Signal) yang didaatkan dari hasil simulasi rogram komuter mauun erhitungan Rantai Markov. Peta kendali X VSSI terbukti memunyai kinerja yang lebih baik dalam mendeteksi ergeseran rerata yang sedang. Selain itu juga disimulasikan enggunaan eta kendali X VSSI dan eta kendali X VSS dengan ukuran samel minimum n = dan n =2. Kata kunci: eta kendali X,variable samle size, variable samling interval, ATS. ABSTRACT Shewhart X chart is widely used in statistical rocess control for monitoring variable data and has shown good erformance in detecting large mean shift but less sensitive in detecting moderate to small rocess shift. X chart with variable samle size and samling interval (VSSI X chart) is roosed to enhance the ability of detecting moderate to small rocess shift. The erformance of VSSI X chart is comared with those of Shewhart X chart, VSS X chart (Variable Samle Size X chart) and VSI X chart (Variable Samling Interval X chart). Performance of these control charts is resented in the form of ATS (Average Time to Signal) which is obtained from comuter simulation and markov chain aroach. The VSSI X chart shows better erformance in detecting moderate mean shift. The simulation is then continued for VSSI X chart and VSS X chart with minimum samle size n = and n =2. Keywords: X control chart, variable samle size, variable samling interval, ATS.. PENDAHULUAN Peta kendali atau control chart meruakan salah satu alat untuk melakukan engendalian roses secara statistik. Data outut yang dilotkan ada eta kendali dibandingkan dengan batas kendali yang telah dikonstruksikan. Jika tidak ada data yang keluar dari batas kendali atas (BKA) atauun batas kendali bawah (BKB), serta lot data 72 htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial

2 PETA KENDALI X DENGAN UKURAN SAMPEL DAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL YANG BERVARIASI (Pauline Astari Singgih, at al.) tidak menunjukkan gejala-gejala enyimangan, maka daat dikatakan roses dalam keadaan terkendali. Sebaliknya jika ada data yang keluar dari batas-batas kendali, maka roses dikatakan tidak terkendali dan harus dilakukan tindakan korektif untuk memerbaiki roses agar roduk cacat yang dihasilkan daat dicegah. Peta kendali X Shewhart (Shewhart X chart) telah umum digunakan dalam mengendalikan roses dengan data variabel dan berfungsi dengan baik untuk mendeteksi ergeseran rerata yang besar. Namun, seringkali dalam situasi raktis, akan dijumai ergeseran rerata yang kecil atau sedang (ergeseran rerata yang kurang dari atau sama dengan,5 standar deviasi). Dalam kasus ini, eta kendali X Shewhart kurang ceat mendeteksi. Ada 3 arameter yang daat divariasi untuk meningkatkan kinerja eta kendali X, yaitu: ukuran samel, interval waktu engambilan samel, dan batas kontrol. Prabhu, Montgomery dan Runger (994) mengusulkan enggunaan eta kendali X dengan ukuran samel dan interval engambilan samel yang bervariasi ( X chart with variable samle size and samling interval / combined adative X chart/vssi X chart) yang disingkat dengan sebutan eta kendali X VSSI. Dalam artikel ini, eta kendali X VSSI yang diusulkan menggunakan arameter batas kontrol yang tidak divariasi dan diasumsikan mengikuti rinsi 3 sigma. Peta kendali X VSSI meruakan gabungan dari eta kendali X VSS dan eta kendali X VSI. Nilai ATS (Average Time to Signal) yang digunakan sebagai ukuran kinerja eta kendali didaatkan dari simulasi dengan. kali (utaran) dan erhitungan Rantai Markov. Keduanya memberikan hasil yang tidak berbeda. 2. PETA KENDALI X SHEWHART (KONVENSIONAL) Misalkan suatu karakteristik kualitas berdistribusi normal dengan rerata µ dan standar deviasi yang telah diketahui dan konstan σ, maka konstruksi eta kendali X Shewhart sebagai berikut : σ BKA = µ + Z α/2 σ x = µ + Z α/2 () n Batas Tengah = µ (2) σ BKB = µ - Z α/2 σ x = µ Z α/2 (3) n Dimana n adalah ukuran samel, σ x = standar deviasi dari rerata samel dan nilai Z α/2 biasanya adalah 3 (menggunakan batas kendali 3 sigma dengan α =.27). Dalam eta kendali X Shewhart, samel diambil dalam ukuran yang sama (n teta) dan interval waktu yang sama (t teta) kemudian rerata tia samel dilot ada eta kendali. Jika lot sebuah titik jatuh di luar batas BKA atau BKB, maka hal ini mengindikasikan terjadinya assignable/secial cause dan roses dikatakan tidak terkendali. Peta kendali X daat dinyatakan dalam nilai standar Z (distandarisasi) untuk menyederhanakan tamilan dan memermudah interretasinya. Tia titik ada eta kendali adalah nilai rerata samel yang distandarisasi (Z i ): htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial 73

3 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 2, NO. 2, DESEMBER 2: X µ i Zi = (4) σ x dengan σ x = σ/(n) /2 dan Z i berdistribusi normal dengan µ = dan σ =. Untuk eta kendali X Shewhart yang menggunakan nilai rerata samel yang distandardisasi, maka: (Batas Tengah) BT =, BKA = k, BKB = -k dan umumnya ditetakan k = 3 (menggunakan batas kendali 3 sigma dengan α =.27) 3. PETA KENDALI X VSSI Peta kendali X VSSI menggunakan ukuran samel dan interval engambilan samel yang bervariasi. Selain batas kontrol: BKA (= µ + kσ x ) dan BKB (=µ - kσ x ), ada eta kendali X VSSI ditambahkan batas eringatan (warning limits): Batas Peringatan Atas (BPA) = µ + wσ x (5) Batas Peringatan Bawah (BPB) = µ - wσ x (6) Untuk memermudah tamilan eta kendali X VSSI, digunakan nilai rerata samel yang distandarisasi (Z i ). Nilai Z i didaat dari ersamaan (4) dengan σ x = σ/(n(i)) /2. Jika titik samel yang dilot dalam eta kendali adalah nilai yang distandarisasi (Z), maka: BT =, BKA = k, BKB = -k, BPA = w, BPB = -w dan ditetakan k = 3 (rinsi 3 sigma dengan α =.27). Dengan demikian, daerah antara BKA dan BKB dibedakan menjadi 2 daerah:. Daerah tengah (central region): daerah antara batas eringatan (w) atas dan bawah, yaitu interval (-w,w). 2. Daerah eringatan (warning region): daerah antara BKB(=-k) dan BPB(=-w) atau daerah antara BPA(= w) dan BKA(=k), yaitu interval (-k, -w) (w, k). Zi daerah tindakan k daerah eringatan : gunakan (n2,t) w daerah tengah : gunakan (n,t2) -w daerah eringatan : gunakan (n2,t) -k daerah tindakan t t+ t2 2t+ t2 2t+ 2t2 waktu Gambar. Peta kendali X VSSI 74 htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial

4 PETA KENDALI X DENGAN UKURAN SAMPEL DAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL YANG BERVARIASI (Pauline Astari Singgih, at al.) Pada eta kendali X VSSI, diakai 2 ukuran samel dan 2 interval waktu, yaitu: n = ukuran samel kecil, n 2 = ukuran samel besar t = interval waktu endek, t 2 = interval waktu anjang Posisi setia titik samel ada eta kendali akan menentukan ukuran samel berikutnya dan interval waktu engambilan samel berikutnya. Jika suatu titik samel jatuh dalam daerah eringatan (interval (-k,-w) atau (w,k)), ukuran samel berikutnya harus besar (yaitu n 2 ) dan interval waktu engambilan samel berikutnya harus endek/ceat (yaitu t ) karena diduga roses menyimang dari targetnya. Sebaliknya, jika suatu titik samel jatuh dalam daerah tengah (interval (-w,w)), ukuran samel berikutnya kecil (yaitu n ) dan interval waktu engambilan samel berikutnya menjadi anjang/lama (yaitu t 2 ) karena roses tamaknya dekat dengan nilai target. Peta kendali X VSSI daat dinotasikan sebagai berikut : n2,t jika w < Z i- < k [ n(i ),t( i )] = n,t2 jika - w < Zi- < w (7) n2,t jika - k < Zi- < w Proses dikatakan tidak terkendali jika sebuah titik jatuh di luar interval (-k,k) dan roses dihentikan. Gambar eta kendali X VSSI daat dilihat ada Gambar. Untuk membandingkan kinerja eta kendali X Shewhart dan eta kendali X VSSI, harus dilakukan enyesuaian kinerja kedua eta kendali tersebut untuk keadaan terkendali. Sehingga desain eta kendali X VSSI dibatasi oleh dua ersyaratan berikut ada saat roses terkendali : E [ n (i) ] = n atau E [ n(i) BKB < Z i- < BKA ; = ] = n (8) dan E [ t (i) ] = t atau E [ t(i) BKB < Z i- < BKA ; = ] = t (9) Misalkan I = [ - w, w ] = daerah tengah, I 2 = (BKB,- w) (w,bka) = daerah eringatan dan I 3 = (BKB,BKA) = daerah di antara BKA dan BKB, maka Pr (Z I ) = 2Φ (w) () Pr (Z I 2 ) = 2 (Φ (BKA) - Φ (w)) () Pr (Z I 3 ) = 2Φ (BKA) (2) Dimana Φ(w) = fungsi robabilitas kumulatif untuk distribusi normal = Pr (Z < w). Bila Z i- berdistribusi normal N (,) dan =, maka ersamaan (8) daat dituliskan menjadi n = E[n(i) Z I 3 ] n = n Pr( Z I Pr( Z I sehingga didaatkan : 3 ) + n ) 2 Pr( Z I Pr( Z I 2 3 ) ) htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial 75

5 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 2, NO. 2, DESEMBER 2: = 2φ( BKA)( no n2 ) + n n w φ 2( n n2 ) (3) Melalui cara yang sama, maka ersamaan (9) akan menjadi : = 2φ( BKA )( to t ) + t 2 t w φ 2(t 2 t ) (4) Dengan menyetarakan ersamaan (3) dan (4), maka didaatkan: t( n n ) b t c t 2 2 = n n2 c dengan : b = 2 ( t t ) ( n n 2 ) Φ (BKA), c = 2 ( n n 2 ) Φ (BKA) + ( n n ) dan BKA dan BKB ditetakan + 3. Peta kendali X VSSI memunyai 5 arameter yaitu: n, n 2, t, t 2 dan w. Jika nilai dari n, n 2, dan t ditentukan, maka dua arameter lainnya, t 2 dan w, daat dicari dari ersamaan (5) dan ersamaan (3) atau (4). Parameter n dan n 2 diilih untuk menghindari kesalahan erkiraan akibat embulatan. Biasanya yang diilih t, bukan t 2, karena interval engambilan samel yang minimum seringkali tergantung dari tie inseksi dan metode enyamlingan (manual atau otomatis) yang dijalankan ada roses. (5) 4. PETA KENDALI X VSS Jika ukuran samel divariasi (n < n < n 2 ), dan interval waktu engambilan samel tidak divariasi (t = t 2 = t), maka eta kendali X VSSI akan menjadi eta kendali X dengan ukuran samel yang bervariasi ( X chart with variable samle size/ eta kendali X VSS). Peta kendali X VSS daat dinotasikan sebagai berikut : [ n(i ),t( i )] n2,t = n,t n2,t jika w < jika - w < Z jika - k < Z Z i- i- i- < k < w < w Untuk konstruksi eta kendali X VSS, ersamaan (4) digunakan untuk menentukan nilai w. (6) 5. PETA KENDALI X VSI Jika ukuran samel tidak divariasi (n = n 2 = n) dan interval waktu engambilan samel divariasikan (t < t < t 2 ), maka eta kendali X VSSI ini disebut eta kendali X dengan interval waktu engambilan samel yang bervariasi ( X chart with variable samling interval / eta kendali X VSI ). Peta kendali X VSI ini dinotasikan: 76 htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial

6 PETA KENDALI X DENGAN UKURAN SAMPEL DAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL YANG BERVARIASI (Pauline Astari Singgih, at al.) n,t [n(i),t(i)] = n,t2 n,t jika w < Z i- jika - w < Z jika - k < Z i- < k < w < w i- Untuk konstruksi eta kendali X VSI, ersamaan (5) digunakan untuk menentukan nilai w. (7) 6. AVERAGE RUN LENGTH (ARL) DAN AVERAGE TIME TO SIGNAL (ATS) Average Run Length (ARL) adalah rata-rata jumlah titik samel yang harus dilot sebelum suatu titik samel menunjukkan keadaan tidak terkendali. Secara umum ersamaan untuk erhitungan ARL adalah : ARL = (8) dimana = robabilitas suatu titik keluar dari batas kendali BKA atau BKB. Untuk ARL (ARL untuk eta kendali X dalam keadaan terkendali) maka = α = robabilitas kesalahan/error tie I (menyatakan keadaan tidak terkendali adahal keadaan terkendali) atau robabilitas suatu titik rerata samel jatuh di luar batas kendali ada saat roses terkendali, α disebut juga sebagai robabilitas false alarm. Untuk ARL (ARL dalam keadaan tak terkendali) maka nilai = - β = robabilitas kesalahan/error tie II (menyatakan keadaan terkendali adahal keadaan tidak terkendali) atau robabilitas suatu titik rerata samel jatuh di dalam batas kendali ada saat roses tidak terkendali. Selain ARL, kinerja suatu eta kendali daat dievaluasi berdasarkan ATS (Average Time to Signal) yang didefinisikan sebagai rata rata waktu yang terjadi samai suatu titik jatuh di luar batas kendali BKA atau BKB, menunjukkan bahwa keadaan tidak terkendali. Jika samel diambil dengan interval waktu yang teta (t) seerti ada eta kendali X Shewhart, ATS dihitung dari ersamaan : ATS = ARL t ARL daat diakai sebagai ukuran untuk membandingkan kinerja 2 eta kendali jika interval waktu engambilan samel ada kedua eta kendali itu teta (tidak bervariasi). Namun jika interval waktu engambilan samel bervariasi, kinerja eta kendali harus dibandingkan berdasarkan nilai ATS. Jika eta kendali menggunakan ukuran samel dan interval waktu yang bervariasi, nilai ARL mauun ATS daat dihitung dengan menggunakan metode Rantai Markov atau didaatkan melalui simulasi dengan rogram komuter. (9) 7. PERHITUNGAN ATS DENGAN PENDEKATAN RANTAI MARKOV Untuk mendaatkan nilai ATS melalui metode Rantai Markov, erlu dibentuk matriks transisi robabilitas. Ditentukan I = [- w, w] sebagai daerah tengah, I 2 = (BKB,-w) (w, BKA) sebagai daerah eringatan dan I 3 = (BKB,BKA) sebagai daerah diluar BKA atau htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial 77

7 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 2, NO. 2, DESEMBER 2: BKB. I 3 atau State 3 adalah absorbing state, karena roses dinyatakan tidak terkendali dan roses dihentikan. Matriks robabilitas transisi daat disusun: jk P = = robabilitas jika titik samel sekarang berada di daerah j, titik samel berikutnya berada di daerah k, saat rerata mengalami ergeseran sebesar standar deviasi. Misalnya 2 [ w < Z < BKA n ; ] + Pr[ BKB < Z < w n ; ] = Pr i i (2) = Φ( BKA n ) Φ( w n ) + Φ( w n ) Φ( BKB n ) Karena tidak ada samel endahuluan untuk menentukan ukuran samel ertama dan interval engambilan samel ertama, maka samel ertama ini daat menggunakan ukuran samel kecil dan interval waktu anjang (rosedur (n, t 2 )) atau menggunakan ukuran samel besar dan interval waktu endek (rosedur (n 2,t )) dengan robabilitas terilihnya masing masing sebagai b dan b 2. Nilai b dihitung berdasarkan roorsi waktu menggunakan n (dengan kata lain, roorsi waktu roses berada di daerah tengah) saat roses terkendali. Nilai b 2 dihitung berdasarkan roorsi waktu menggunakan n 2 (dengan kata lain, roorsi waktu roses berada di daerah eringatan) saat roses terkendali. Sehingga nilai b dan b 2 dirumuskan sebagai berikut : (2) b = + 2 (22) b 2 = (23) Nilai ATS didaatkan melalui rumusan : ATS b' ( I Q ) t = dimana b = (b b 2 ), yaitu vektor robabilitas awal dengan b +b 2 = dan I adalah matriks identitas (2x2). Q = 2 matriks robabilitas transisi (P ) dengan elemen matriks yang 2 22 berhubungan dengan absorbing state dihilangkan. Selanjutnya, bila t = (t 2 t ), yaitu vektor interval engambilan samel, maka b' ( I Q ) akan memberikan rata-rata jumlah erindahan (transisi) dalam setia state sebelum eta kendali menunjukkan sinyal. (24) 78 htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial

8 PETA KENDALI X DENGAN UKURAN SAMPEL DAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL YANG BERVARIASI (Pauline Astari Singgih, at al.) 8. ANALISA Telah dilakukan simulasi sebanyak kali (utaran) untuk mendaatkan setia satu nilai ATS. Dengan besarnya jumlah samel tersebut, sehingga dalam membandingkan ATS dua eta kendali, maka erbedaan nilai ATS yang kecilun daat disimulkan signifikan. Peta kendali X VSSI, eta kendali X VSS, eta kendali X VSI mauun eta kendali X Shewhart memberikan nilai ATS yang sama yaitu sekitar 37. Ini menunjukkan bahwa eta-eta kendali memunyai kinerja yang sama ada keadaan tidak terjadi ergeseran (=) sehingga daat dibandingkan kinerjanya untuk mendeteksi keadaan terjadi ergeseran rerata roses. Dari tabel - tabel nilai ATS, daat dianalisa sebagai berikut :. Perbandingan kinerja eta kendali X VSSI dan eta kendali X Shewhart. Peta kendali X VSSI memunyai nilai ATS yang lebih kecil dibandingkan eta kendali X Shewhart untuk ergeseran rerata yang kecil samai,5 standar deviasi (<,5). Pada =, ATS eta kendali X Shewhart hasil simulasi adalah sebesar jam sedangkan eta kendali X VSSI dengan n dan t yang sama dengan eta kendali X Shewhart, n = unit, n 2 = 2 unit, memberikan ATS hasil simulasi sebesar 2.32 jam. Ini berarti eta kendali X VSSI lebih baik dariada eta kendali X Shewhart, dalam mendeteksi ergeseran rerata dengan <,5. Namun untuk ergeseran rerata yang lebih besar yaitu = 2, eta kendali X Shewhart memberikan nilai ATS yang lebih kecil, ini berarti eta kendali X Shewhart lebih ceat dalam mendeteksi ergeseran rerata sebesar 2 standar deviasi. 2. Perbandingan kinerja eta kendali X VSSI dan eta kendali X VSI. Nilai ATS eta kendali X VSSI lebih kecil dibandingkan nilai ATS eta kendali X VSI untuk ergeseran rerata,5 dan standar deviasi ( =,5 dan = ). Pada =, n = 5 unit, n = unit, n 2 = 8 unit, t = jam, t =.25 jam, eta kendali X VSSI memberikan ATS hasil simulasi sebesar.82 jam. Dengan n, t, t, t 2 yang sama, eta kendali X VSI memberikan ATS hasil simulasi sebesar jam. Ini berarti eta kendali X VSSI lebih baik dariada eta kendali X VSI, dalam mendeteksi ergeseran rerata dengan <. Namun untuk ergeseran rerata yang lebih besar yaitu =,5 dan = 2, eta kendali X VSI memberikan nilai ATS yang sedikit lebih kecil, ini berarti eta kendali X VSI lebih ceat dalam mendeteksi ergeseran rerata sebesar,5 dan 2 standar deviasi. 3. Perbandingan kinerja eta kendali X VSSI dan eta kendali X VSS. Nilai ATS eta kendali X VSSI lebih kecil dibandingkan nilai ATS eta kendali X VSS. Ini berarti eta kendali X VSSI lebih baik dariada eta kendali X VSS, dalam mendeteksi ergeseran rerata dengan < Perbandingan ATS hasil simulasi dan hasil erhitungan dengan metode Rantai Markov. Nilai ATS dieroleh dengan metode Rantai Markov dalam waktu yang jauh lebih ceat dibandingkan dengan jika melakukan simulasi. Simulasi eta kendali membutuhkan waktu yang anjang tergantung jumlah utaran yang ingin dilakukan. Karena nilai ATS hasil simulasi sesuai dengan hasil erhitungan dengan metode Rantai Markov, htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial 79

9 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 2, NO. 2, DESEMBER 2: maka jika diinginkan memeroleh nilai ATS untuk merancang eta kendali X VSSI, VSS, dan VSI, cuku dihitung dengan metode Rantai Markov tana melakukan simulasi. Hal ini dimaksudkan untuk menghemat waktu, terutama jika eta kendali X VSSI, VSS, atau VSI ingin diterakan di industri. 5. Perbandingan kinerja eta kendali X VSSI untuk n = dan n = 2. Bila ukuran samel kecil (n ) dierbesar dari n = menjadi n =2, sementara nilai ATS teta = + 37, maka ATS -nya akan lebih besar untuk =.5 (ergeseran rerata sebesar.5 standar deviasi) dan ATS -nya akan lebih kecil untuk.75 < < 2 (ergeseran rerata antara.75 hingga 2 standar deviasi). Untuk.5 < <.75, antara n = dan n =2, keduanya menghasilkan nilai ATS yang hamir sama. Jadi untuk mendeteksi ergeseran rerata =.5, lebih baik menggunakan eta kendali X VSSI dengan n =. Sedangkan untuk mendeteksi ergeseran rerata.75 < < 2, lebih baik menggunakan eta kendali X VSSI dengan n =2. 6. Perbandingan kinerja eta kendali X VSS untuk n = dan n = 2. Bila ukuran samel kecil (n ) dierbesar dari n = menjadi n =2, sementara nilai ATS teta = + 37, maka ATS -nya akan lebih besar untuk =.5 dan ATS -nya akan lebih kecil untuk < < 2. Untuk.5 < <, antara n = dan n = 2, keduanya menghasilkan nilai ATS yang hamir sama. Jadi untuk mendeteksi ergeseran rerata =.5, lebih baik menggunakan eta kendali X VSS dengan n =. Sedangkan untuk mendeteksi ergeseran rerata < < 2, lebih baik menggunakan eta kendali X VSS dengan n =2. 9. KESIMPULAN Berdasarkan hasil simulasi dan analisa data yang telah dilakukan, maka daat disimulkan sebagai berikut:. Dibandingkan dengan eta kendali X Shewhart, eta kendali X VSSI lebih ceat mendeteksi ergeseran rerata hingga,5 standar deviasi ( <,5), tetai lebih lambat dalam mendeteksi ergeseran rerata sebesar 2 standar deviasi ( = 2). 2. Dibandingkan dengan eta kendali X VSI, eta kendali X VSSI lebih ceat dalam mendeteksi ergeseran rerata hingga standar deviasi ( < ), tetai lebih lambat dalam mendeteksi ergeseran rerata sebesar,5 dan 2 standar deviasi ( =,5 dan 2). 3. Dibandingkan dengan eta kendali X VSS, eta kendali X VSSI lebih ceat dalam mendeteksi ergeseran rerata hingga 2 standar deviasi ( < 2). 4. Pada eta kendali X VSSI, untuk mendeteksi ergeseran rerata sebesar.5 standar deviasi ( =.5), lebih baik menggunakan n =. Sedangkan untuk mendeteksi ergeseran rerata antara.75 hingga 2 standar deviasi (.75 < < 2), lebih baik menggunakan n =2. 5. Pada eta kendali X VSS, untuk mendeteksi ergeseran rerata sebesar.5 standar deviasi ( =.5), lebih baik menggunakan dengan n =. Sedangkan untuk mendeteksi ergeseran rerata antara hingga 2 standar deviasi (<<2), lebih baik menggunakan n =2. 6. Nilai ATS hasil simulasi sesuai dengan nilai ATS hasil erhitungan dengan metode Rantai Markov. 8 htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial

10 PETA KENDALI X DENGAN UKURAN SAMPEL DAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL YANG BERVARIASI (Pauline Astari Singgih, at al.) DAFTAR PUSTAKA Banks, Jerry, 989. Princiles of Quality Control, New York: John Wiley & Sons, Inc. Costa, Antonio F.B., 994. X chart with Variable Samle Size. Journal of Quality Technology, Vol. 26 No. 3, Costa, Antonio F.B., 997. X chart with Variable Samle Size and Samling Interval. Journal of Quality Technology, Vol. 29 No. 2, Devor, Richard E., 992. Statistical Quality Design & Control. New York: Macmillan. Johnson, Richard A.; Bhattacharyya, Gouri K., 996. Statistics Princiles and Methods. John Wiley and Sons, Inc., Canada. Montgomery, Douglas C., 996. Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley and Sons, Inc., Canada. Prabhu, S. S.; Montgomery, D.C.; Runger, G.C., 994. A Combined Adative Samle Size and Samling Interval X Control Scheme. Journal of Quality Technology, Vol. 26 No. 3, Rice, John A., 995. Mathematical Statistics and Data Analysis. Duxbury Press, California, USA. htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial 8

11 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 2, NO. 2, DESEMBER 2: Lamiran: Tabel. Nilai ATS Peta Kendali X VSSI Keterangan n n n2 t t t2 w d= d=.5 d=.6 d=.7 d=.75 d=.8 d= d=.5 d=2 ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) Keterangan : cetak tebal = nilai ATS yang lebih kecil antara n = dan n =2. Tabel 2. Nilai ATS Peta Kendali X Shewhart Keterangan n t d= d=.5 d= d=.5 d=2 ATS(hasil simulasi) St. Error ATS htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial

12 PETA KENDALI X DENGAN UKURAN SAMPEL DAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL YANG BERVARIASI (Pauline Astari Singgih, at al.) Tabel 3. Nilai ATS Peta Kendali X VSI Keterangan n t t t2 w d= d=.5 d= d=.5 d=2 ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) Tabel 4. Nilai ATS Peta Kendali X VSS Keterangan n n n2 t w d= d=.5 d=.8 d=.9 d=.95 d= d=.5 d=2 ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) ATS (simulasi) St. Error (simulasi) ATS(markov chain) Keterangan : cetak tebal = nilai ATS yang lebih kecil antara n = dan n =2. htt://uslit.etra.ac.id/journals/industrial 83