MULTIPATH FADING RAYLEIGH MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE DAN INTERPOLATOR

Transkripsi

1 MULTIPATH FADING RAYLEIGH MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE DAN INTERPOLATOR Aryo Baskoro Utomo Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Negeri Semarang Kamus UNNES Sekaran Gunungati, Semarang Abstrak Fading Rayleigh meruakan endekatan realistis kondisi kanal ada sistem komunikasi wireless dimana roagasi sinyal non line of sight antara transmitter dan receiver. Beberaa metode telah dikembangkan untuk mensimulasikan fading Rayleigh ini. Salah satu metode untuk mensimulasikan fading Rayleigh adalah melalui emfilteran variabel Gaussian indeenden. Tujuan enelitian adalah membangkitkan data fading terdistribusi Rayleigh menggunakan model autoregressive (AR) yang diadukan dengan sebuah interolator. Interolator dikombinasikan dengan simulator fading Rayleigh untuk mengakomodasi frekuensi Doler yang berbeda sehingga koefisien filter tidak erlu untuk diubah. Interolator bekerja menggunakan interolasi linier. Data fading Rayleigh yang dibangkitkan dianalisis berdasarkan distribusi, mean square error (MSE), autokorelasi dan cross-korelasi. Simulasi dilakukan menggunakan MATLAB dan diimlementasi secara non-real time untuk sistem komunikasi BPSK dan QPSK, dimana multiath fading berdasarkan model arameter kanal SUI 4, SUI 5, dan SUI 6. Dari hasil engujian dieroleh bahwa histogram data fading Rayleigh yang dibangkitkan menggunakan filter AR dan interolator secara visual memiliki distribusi yang mendekati nilai teoritis, MSE disekitaran 0,15x10-6. Penggunaan interolator tidak merubah distribusi data fading, mean dan standar deviasi teta. Beda MSE dari data fading yang dibangkitkan langsung menggunakan filter AR terhada kombinasi filter AR dan interolator ± 0,001x10-6. Hal ini menunjukkan bahwa enggunaan interolator akan memberikan keraktisan dalam membangkitkan data fading dengan frekuensi Doler beraaun tana harus mendesain ulang filter AR. Kata kunci: AR, interolator, multiath fading, Rayleigh 1. PENDAHULUAN Karakteristik kanal wireless ditentukan oleh adanya roagasi multiath. Sinyal yang ditransmisikan oleh suatu antena emancar akan tersebar atau terhambur (scattered) oleh berbagai objek (benda) di lingkungan seanjang erjalanan sinyal tersebut mencaai antena enerima. Sebuah sinyal yang dikirim ada akhirnya akan terdulikasi menjadi beberaa sinyal dimana tia sinyal tersebut akan tiba di enerima dengan waktu, amlitudo, olaritas, sudut kedatangan, mauun frekuensi yang berbeda-beda (Raaort, 1996). Model kanal fading Rayleigh dijadikan sebagai endekatan realistis kondisi kanal ada sistem komunikasi wireless dimana roagasi sinyal terjadi secara non line of sight antara transmitter dan receiver (Raaort, 1996). Beberaa metode telah dikembangkan untuk mensimulasikan fading Rayleigh, yaitu metode Sum of Sinusoid (Zheng dan Xiao, 2003), metode IFFT (Young dan Beaulieu, 2000), dan emfilteran variabel Gaussian indeenden (Baddour dan Beaulieu, 2005 dan Komninakis, 2003). Salah satu metode emfilteran variabel Gaussian indeenden untuk mensimulasikan fading Rayleigh adalah menggunakan filter autoregressive (AR) (Baddour dan Beaulieu, 2005). Filter autoregressive memiliki kelebihan dalam hal kemudahan roses komutasi arameter model. Dari latar belakang tersebut, maka enelitian ini bertujuan untuk mensimulasikan kanal multiath fading Rayleigh menggunakan model autoregressive yang diadukan dengan sebuah interolator. Interolator disini digunakan untuk mengakomodasi frekuensi Doler yang berbeda dari sebuah acuan frekuensi Doler teta tertentu sehingga koefisien filter AR tidak erlu untuk diubah. Data fading yang dieroleh meruakan hasil interolasi dari data fading yang dibangkitkan oleh filter AR dengan koefisien filter dan frekuensi Doler tertentu. Hal ini akan memberikan suatu keraktisan dalam embangkitan data fading. Evaluasi dierlukan untuk memastikan data fading terdistribusi Rayleigh jika menggunakan eraduan filter AR dan interolator. 96

2 F METODOLOGI Seringkali fading Rayleigh dijadikan endekatan realistis yang cuku baik untuk kondisi kanal wireless non-los dan multiath. Pada fading Rayleigh terjadi engalian distorsi h(t) dengan sinyal transmisi s(t), sehingga sinyal yang diterima daat didekati sebesar y(t) = h(t) s(t) + n(t), dimana n(t) adalah derau (Baddour dan Beaulieu, 2005 dan Komninakis, 2003). Sebuah simulator kanal multiath yang dirancang secara statistika menggunakan fungsi h(t) yang dimodelkan sebagai roses komleks Gaussian wide-sense-stationary (WSS) dengan rataan nol. Pemodelan ini akan mengakibatkan amlituda dan fasa dari sinyal akan terdistribusi secara Rayleigh dan uniform, yang umum disebut fading Rayleigh. Autokorelasi dari roses acak h(t) yang berada ada frekuensi Doler (f d ) adalah : dimana meruakan fungsi Bessel ertama orde nol. Sedangkan Power Sectral Density (PSD) dari roses ini adalah: (1) (2) 2.1. Model Autoregressive (AR) Proses acak WSS x(n) daat dimodelkan sebagai sebuah roses AR orde, yaitu roses acak yang dihasilkan dengan melewatkan derau utih v(n) dengan variansi, melalui sistem linier 1 dengan fungsi transfer H z. Model AR daat digambarkan seerti terlihat ada k 1 a. z k 1 Gambar 1 (Proakis dan Manolakis, 1996 dan Baddour dan Beaulieu, 2005). k v(n), σ v 2 S v (e jω ) 1 H z 1 a. k 1 k k z x(n) Ŝ AR (e jω ) Persamaan erbedaan model AR adalah : Gambar 1. Model AR x( n) ak x( n k) v( n) (3) k 1 Aabila deretan autokorelasi dari x(n) diketahui, AR orde akan memenuhi Persamaan Yule-Walker : maka roses (4) Persamaan Yule-Walker daat dituliskan dalam bentuk matrik sebagai berikut : (5) Prosiding SNST ke-5 Tahun 2014 Fakultas Teknik Universitas Wahid Hasyim Semarang 97

3 Varians sinyal outut daat dituliskan berdasar ersamaan (5) yaitu : (6) Pemodelan fading Rayleigh menggunakan model AR daat dilakukan dengan menyelesaikan ersamaan (5) untuk dan ersamaan (6) dengan arameter autokorelasi dari ersamaan (1). Sehingga Power Sectral Density (PSD) dari roses ini sesuai dengan ersamaan (2). Persamaan-ersamaan tersebut daat dituliskan kembali sebagai : dengan (7) (8) Dan ersamaan untuk menghitung sebagai berikut : (9) (10) (11) Dalam enyelesaian ersamaan Yule Walker kondisi dari matrik autokorelasi enting untuk dierhatikan sehingga didaatkan akurasi enyelesaian. Untuk menghindari terjadinya ill condition ada arameter maka erlu dilakukan enambahan nilai esilon, ε, ada diagonal matrik autokorelasi. Menurut Young dan Beaulieu (2000) nilai esilon yang erlu ditambahkan ditunjukkan ada Tabel 1. Tabel 1. Nilai esilon untuk akurasi korelasi AR f d ε 0, , , , Kombinasi AR dan Interolator Pembangkitan fading Rayleigh dilakukan dengan mengkombinasikan filter AR dengan sebuah interolator. Interolator mengakomodasi frekuensi Doler berbeda (kecil) dari sebuah acuan frekuensi Doler teta tertentu tana merubah orde filter AR. Gambar 2 menunjukkan kerja interolator yang akan membangkitkan fading Rayleigh dari fading Rayleigh yang telah dibangkitkan filter AR. Interolator bekerja menggunakan interolasi linier. v(n), σ v 2 S v (e jω ) 1 H z 1 a. k 1 k k z x(n) Ŝ AR (e jω ) Interolator y(n) Gambar 2. Kombinasi filter AR dan interolator 98

4 F Pemodelan Multiath Fading Sistem multiath fading Rayleigh daat dimodelkan seerti ada Gambar 3. Dibutuhkan beberaa simulator untuk membangkitkan data fading, arameter gain, dan delay. Sebuah sinyal inut didulikasi sebanyak ta yang ada (ada tiga ta ada Gambar 3) kemudian dilakukan endelay-an sesuai arameter delay masing-masing ta dan dikalikan dengan data fading yang telah dikuatkan oleh arameter gain. Semua sinyal di tia ta kemudian dijumlahkan. Sinyal Inut x(t) τ1 τ2 Rayleigh Fading Simulator α1 Rayleigh Fading Simulator α2 Rayleigh Fading Simulator α3 Σ y(t) Sinyal Outut Gambar 3. Diagram blok model kanal multiath fading Dalam imlementasi digunakan arameter kanal SUI (Stanford University Interim), dalam hal ini kanal SUI yang digunakan adalah kanal SUI yang setia ta-nya memiliki enveloe fading terdistribusi Rayleigh yaitu SUI 4 hingga SUI HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Pengujian Distribusi Data Fading Hubungan antara nilai mean dan standar deviasi data fading Rayleigh ditunjukkan ada ersamaan (12) (Raaort, 1996). Mean dieroleh dari data fading sehingga standar deviasi, σ, distribusi daat dihitung. (12) Pengujian dilakukan dengan melakukan erubahan ada beberaa arameter yaitu orde AR, anjang samel, frekuensi Doler ternormalisir (f D T), serta enambahan faktor interolasi. Hasil yang dieroleh adalah semakin banyak anjang samel yang dibangkitkan, orde AR besar, serta f D T besar akan memberikan distribusi data fading yang dibangkitkan sesuai dengan teori. Penambahan interolator tidak mengubah distribusi data fading yang dihasilkan. Gambar 4 (kiri) menunjukkan distribusi data fading yang dibangkitkan sebanyak samel untuk f D T=0,0002 dengan orde AR=20 belum mengikuti distribusi teori dilihat secara visual, sedangkan Gambar 4 (kanan) menunjukkan distribusi data fading yang dibangkitkan oleh filter AR yang dikombinasikan dengan interolator dengan data awal sebanyak samel, f D T=0,2, orde AR=20 dengan faktor interolasi 20 untuk mengakomodasi f D T sebesar 0,01 mamu memberikan hasil yang mengikuti distribusi teoritis dilihat secara visual. Secara kuantitatif daat dihitung nilai mean square error (MSE) dari distribusi data fading yang dibangkitkan dengan filter AR dan interolator mauun MSE dari distribusi data fading yang langsung dibangkitkan oleh filter AR. Gambar 5 menunjukkan rata-rata MSE yang dihasilkan dari simulasi yang dilakukan sebanyak 100 kali dengan f D T acuan yang digunakan adalah 0,2 dengan anjang samel awal samel dimana rata-rata MSEnya 0,1652x10-6. Simulasi dilakukan untuk f D T sebesar 0,04, 0,02, 0,01, dan 0,005. Rata-rata MSE untuk embangkitan langsung adalah 0,1459x10-6 sedangkan rata-rata MSE dengan enggunaan interolator adalah 0,1472x10-6. Untuk f D T 0,04 dan 0,02 MSE embangkitan langsung lebih rendah bila dibandingkan dengan enggunaan interolator, sedangkan Untuk f D T 0,01 dan 0,005 MSE embangkitan langsung lebih tinggi bila dibandingkan dengan enggunaan interolator. Hal ini berarti bahwa ada f D T kecil Prosiding SNST ke-5 Tahun 2014 Fakultas Teknik Universitas Wahid Hasyim Semarang 99

5 enggunaan interolator memiliki kinerja yang lebih baik dalam embangkitan data fading Rayleigh bila dibandingkan dengan embangkitan langsung. Nilai MSE yang rendah menunjukkan bahwa error atau erbedaan antara distribusi data fading dengan distribusi teori adalah kecil. Probability density Probability density Signal level (Volt) Signal level (Volt) Gambar 4. Histogram robability density data fading Rayleigh dengan f D T=0,0002 secara langsung (kiri) dan gabungan interolator (kanan) Gambar 5. Perbedaan MSE data fading antara embangkitan langsung dan dengan enambahan interolator 3.2. Pengujian Autokorelasi dan Cross-korelasi Kinerja filter AR dalam membangkitkan data fading Rayleigh juga daat diamati dari data fading dengan membandingkannya dengan grafik idealnya. Autokorelasi ideal mengikuti fungsi Bessel orde nol (ersamaan (1)), sedangkan cross-korelasinya nol. Pengujian dilakukan dengan melakukan erubahan terhada beberaa arameter yaitu orde AR, anjang samel, f D T, serta enambahan faktor interolasi. Hasil yang dieroleh adalah semakin banyak anjang samel yang dibangkitkan maka cross-korelasi mendekati nol, autokorelasi data fading yang dibangkitkan akan cocok dengan autokorelasi yang diharakan seanjang lag (orde AR). Aabila digunakan interolator maka autokorelasi data fading yang dibangkitkan akan cocok dengan autokorelasi yang diharakan seanjang dikali faktor interolasi. Hal ini daat dilihat ada Gambar 6. Gambar 6. Autokorelasi dan cross-korelasi data fading Rayleigh dengan f D T=0,1 (kiri) dan f D T=0,0333 (kanan) 100

6 F.18 Gambar 6 (kiri) menunjukkan autokorelasi dan cross-korelasi data fading Rayleigh dengan f D T=0,1 yang dibangkitkan dengan orde AR=20 dan anjang samel sedangkan Gambar 6 (kanan) adalah autokorelasi dan cross-korelasi data fading Rayleigh dengan f D T=0,033 yang dibangkitkan dengan interolasi sebanyak 3 kali dari data fading Gambar 6 (kiri). Terlihat bahwa Gambar 6 (kanan) adalah Gambar 6 (kiri) yang direnggangkan sebesar 3 kali (faktor interolasi) Kinerja Sistem Kinerja sistem komunikasi ada kanal fading daat diketahui dari karakteristik bit error rate (BER). BER teoritis ada kanal fading yang memiliki satu lintasan sesuai dengan ersamaan (13). (13) Dari Gambar 7 (kiri) terlihat bahwa grafik BER BPSK yang masuk ke kanal one-ath fading Rayleigh hamir sama dengan grafik teoritis, secara visual grafiknya berhimit. Nilai MSE antara BER simulasi dan BER teoritis adalah 8,99698x10-7. Data fading dibangkitkan oleh filter AR berorde 20 untuk f D T=0,2. Jika kanal yang digunakan adalah kanal multiath fading maka BER dari sistem berada di atas BER teoritis kanal one-ath fading Rayleigh, Gambar 7 (kanan). Hal yang serua juga dieroleh untuk kinerja sistem QPSK. Gambar 7. Kinerja sistem komunikasi BPSK dengan f D T=0,2 ada kanal one-ath fading Rayleigh (kiri) dan multiath fading Rayleigh (kanan) 4. KESIMPULAN Kesimulan yang daat dieroleh adalah histogram data fading Rayleigh yang dibangkitkan menggunakan filter AR dan interolator secara visual memiliki distribusi yang mendekati nilai teoritis dengan MSE disekitaran 0,15x10-6. Penggunaan interolator tidak merubah distribusi data fading, mean dan standar deviasi teta. Beda MSE dari data fading yang dibangkitkan langsung menggunakan filter AR terhada kombinasi filter AR dan interolator ± 0,001x10-6. Hal ini menunjukkan bahwa enggunaan interolator akan memberikan keraktisan dalam membangkitkan data fading dengan frekuensi Doler beraaun tana harus mendesain ulang filter AR. DAFTAR PUSTAKA Baddour, K.E. dan Beaulieu, N.C., (2005), Autoregressive modeling for fading channel simulation, IEEE Trans. Commun., Erceg, V. dkk, (2001), Channel Models for Fixed Wireless Alications IEEE c-01/29r4, Broadband Wireless Working Grou, IEEE P Goldsmith, A., (2005) Wireless Communications, Cambridge University Press, Cambridge. Harada, H. dan Prasad, R., (2002), Simulation and Software Radio : for Mobile Communication, Artech House. Komninakis, C., (2003), A Fast And Accurate Rayleigh Fading Simulator, IEEE GLOBECOM 03, Proakis, J.G. dan Manolakis, D.G., (1996), Digital Signal Processing : Princiles, Algorithms, and Alications,Pearson Education Malaysia, Pte. Ltd., Malaysia. Raaort, T.S., (1996), Wireless Communications Princiles and Practice, Prentice Hall. Prosiding SNST ke-5 Tahun 2014 Fakultas Teknik Universitas Wahid Hasyim Semarang 101

7 Young, D.J. dan Beaulieu, N.C., (2000), The Generation of Correlated Rayleigh Random Variates by Inverse Discrete Fourier Transform, IEEE Trans. Commun., Xiao, C., Zheng, Y.R. dan dan Beaulieu, N.C., (2003), Statistical Simulation Models for Rayleigh and Rician Fading, IEEE, Zheng, Y.R. dan Xiao, C., (2003), Simulation Models With Correct Statistical Proerties for Rayleigh Fading Channels, IEEE Trans. Commun.,