PETA KENDALI R ADAPTIF SEBAGAI ALTERNATIF PETA KENDALI R SHEWHART DALAM MENDETEKSI PERGESERAN KECIL PADA VARIANS

Transkripsi

1 PETA KENDALI R ADAPTIF SEBAGAI ALTERNATIF PETA KENDALI R SHEWHART DALAM MENDETEKSI PERGESERAN KECIL PADA VARIANS Adative R Control Chart as Alternative Shewhart R Control Chart in Detecting Small Shifts of the Standard Deviation Oleh: Farihatul Usro Dosen embimbing Dra. Farida Agustini W, MS Dra. Laksmi Prita Wardhani M.Si

2 Latar Belakang Persaingan asar semakin ketat Produk yang berkualitas yang bisa bertahan Pengendalian kualitas menjadi sangat enting Biasanya digunakan eta kendali R Shewhart untuk mendeteksi eningkatan keragaman tai kurang ceat mendeteksi eningkatan yang kecil Ada eta kendali variabel dan atribut Alat yang digunakan untuk engendalian kualitas adalah eta kendali Diterakan sifat eta kendali adatif ada eta kendali R Shewhart Peta kendali R VSS, R VSI dan R VSSI dibandingkan dengan eta kendali R Shewhart Menentukan eta kendali mana yang aling ceat mendeteksi eningkatan keragaman roduk

3 Rumusan Masalah 1. Bagaimana erbandingan kinerja antara eta kendali R yang menggunakan ukuran samel bervariasi (VSS), Peta kendali R yang menggunakan, interval samling bervariasi (VSI), eta kendali R yang menggunakan ukuran samel dan interval samling bervariasi (VSSI) dan eta kendali R Shewhart. 2. Dari semua eta kendali ada (1), eta kendali manakah yang aling ceat mendeteksi ergeseran standar deviasi yang kecil.

4 Batasan Masalah dan Asumsi Diasumsikan engamatan roses berdistribusi normal. Diasumsikan roses ertama kali dimulai dalam keadaan in control. Pengambilan samel atau iterasi ada engamatan dilakukan secara indeenden.

5 Tujuan 1. Membandingkan kinerja antara eta kendali R VSS, eta kendali R VSI, eta kendali R VSSI dan eta kendali R Shewhart menggunakan endekatan Markov Chain. 2. Menentukan eta kendali ada (1) yang aling ceat mendeteksi ergeseran standar deviasi yang kecil, yang daat diukur dari nilai Average Time To Signal (ATS) dan ANOS masing-masing.

6 Manfaat 1. Mendaatkan eta kendali R adatif gabungan dari eta kendali R yang menggunakan ukuran samel bervariasi dan eta kendali R yang menggunakan interval samling bervariasi sebagai alternatif eta kendali variabel R Shewhart dalam mendeteksi ergeseran standar deviasi yang kecil. 2. Mendaatkan eta kendali yang aling ceat mendeteksi ergeseran standar deviasi yang kecil.

7 Pengendalian Kualitas Statistik Pengendalian kualitas statistik meruakan teknik enyelesaian masalah yang digunakan untuk memonitor, mengendalikan, menganalisis, mengelola dan memerbaiki roduk dan roses menggunakan metode statistik. Salah satu alat yang digunakan adalah eta kendali (control chart).

8 Peta Kendali Pada dasarnya, eta engendali digolongkan menjadi dua, yaitu eta engendali variabel dan eta engendali atribut. Aabila karakteristik kualitas daat diukur dan daat dinyatakan dengan bilangan maka eta kendali ini disebut eta kendali variabel. Sedangkan aabila karakter kualitas suatu unit roduk tidak daat diukur dengan skala kuantitatif dan hanya daat dinilai sebagai keadaan sesuai atau tidak sesuai maka eta kendali ini disebut eta kendali atribut.

9 Peta Kendali Adatif Peta kendali dengan arameter yang teta, lebih lambat dalam mendeteksi gangguan ada roses. Pada eta kendali adatif ada tiga arameter yang bisa divariasi, yaitu ukuran samel (n), interval engambilan samel (h) dan batas engendali (k). Pada eta kendali adatif ada dua batas engendali yaitu batas eringatan (warning limit) dan batas kendali (control limit) Peta kendali adatif ada tujuh macam, yang meruakan hasil kombinasi dari tiga arameter yang bisa divariasi.

10 Pendekatan Markov Chain Andaikan suatu roses diamati ada waktu n = 0,1,2..., dan misalkan X n adalah keadaan dari roses saat n. Barisan variabel random { X 0, X 1, X 2,..} disebut roses stokastik dengan waktu diskrit, dan ditulis sebagai {X n, n 0}. Rantai markov diskrit adalah suatu roses stokastik dengan state sace diskrit dan arameter sace (waktu roses) diskrit. Dalam rantai markov robabilitas suatu state ada waktu ke- (n+1) hanya tergantung ada kondisi state ada waktu ke n, dan tidak tergantung ada kondisi dari waktu-waktu sebelumnya. Dinotasikan dengan P(X n+1 = j X n =i,x n-1,...x 0 ) = P(X n+1 =j X n =i) (2.15)

11 ATS dan ANOS Beberaa ukuran statistik untuk menilai kinerja eta kendali adatif, diantaranya: ARL (Average Run Length): jumlah samel yang diambil dari awal roses samai eta kendali mendeteksi ergeseran. ARL out of control digunkan untuk mengukur keceatan eta kendali dalam mendeteksi ergeseran. ATS (Average Time to Signal): waktu dari roses dimulai samai eta kendali mendeteksi ergeseran. AATS (Adjusted Average Time to Signal): waktu mulai dari eta kendali mendeteksi ergeseran samai out of control. ANOS (Average Number of Observations to Signal): jumlah samel yang diteliti dari awal roses samai eta kendali mendeteksi ergeseran.

12 Average Run Length (ARL) adalah rata-rata jumlah titik samel yang harus dilot sebelum suatu titik samel menunjukkan keadaan tidak terkendali. Secara umum ersamaan untuk erhitungan ARL adalah : (2.17) ARL = Dengan, : robabilitas suatu titik keluar dari batas kendali BKA atau BKB 1 ATS = ARL(h) (2.20) Dengan h = [h 1 h 2 ] ANOS = ARL (n) (2.21) Dengan n = [n 1 n 2 ]

13 METODOLOGI PENELITIAN Studi Literatur Analisis Peta Kendali R Adatif Mendefinisikan arameter state sace ada rantai markov Menentukan rumusan ATS dan ANOS Mendaatkan matriks robabilitas dari roses in control Mencari matriks transisi dari arameter tersebut Menghitung nilai ATS dan ANOS masingmasing eta kendali Membandingkan eta kendali R VSS, eta kendali R VSI, eta kendali R VSSI dan eta kendali R Shewhart Penentuan eta kendali yang aling ceat dalam mendeteksi ergeseran yang kecil ada standar deviasi berdasarkan nilai ATS dan ANOS yang aling kecil

14 Analisis Peta Kendali R Adatif Prinsi dari eta kendali R adatif hamir sama dengan eta kendali R Shewhart, sehingga batas engendalinya juga sama. Hanya saja ada eta kendali R adatif ini ditambah dengan batas aringatan. Sehingga eta kendali R Adatif memunyai dua batas, yaitu batas kendali dan batas eringatan. Pada eta kendali R adatif, ukuran samel (n), interval engambilan samel (h) dan batas engendali (k) divariasi, tergantung ada osisi range samel ada engambilan sebelumnya. Peta kendali R adatif memunyai 7 macam. Namun dalam tugas akhir ini hanya 3 macam yang dianalisis, yaitu eta kendali R adatif VSS, eta kendali R adatif VSI dan eta kendali R adatif VSSI.

15 Mendefinisikan Parameter State Sace ada Rantai Markov Dalam tugas akhir ini, endekatan yang digunakan untuk mendaatkan rumus ATS dan ANOS adalah Rantai Markov Diskrit. Dalam hal ini sifat markovnya adalah erindahan osisi range samel saat sift ke- (n+1) hanya tergantung ada osisi range samel ada sift ke-n. Dengan n meruakan waktu engamatan, maka n 0. Himunan state sacenya S = {1,2,3}. State sace (X n ) yang digunakan ada 3, yaitu: State 1. Proses dalam keadaan in control dan range samel jatuh di daerah tengah State 2. Proses dalam keadaan in control dan range samel jatuh di daerah eringatan State 3. Proses dalam keadaan out of control Perindahan osisi range samel, untuk semua i dan j dalam S, daat dinotasikan dengan P (X n+1 = j X n = i, X n-1,...,x 0 ) = P (X n+1 = j X n = i) (4.9)

16 Mencari Matriks Transisi Untuk mendaatkan nilai ATS dan ANOS melalui metode Rantai Markov, erlu dibentuk matriks transisi robabilitas. Misalkan S = {1,2,3} Matriks robabilitas transisi daat disusun: P = ( γ ) ( γ ) ( γ ) ( γ ) ( γ ) ( γ ) ( γ ) ( γ ) ( γ ) Dengan : = robabilitas jika titik samel sekarang berada di daerah i, titik (γ ) ij samel berikutnya berada di daerah j, saat range mengalami ergeseran sebesar γ standar deviasi

17 Matriks transisi yang sudah direduksi ( γ ) = P( R UWL1 σ = 0) 11 γσ Q( γ ) = ( γ ) ( γ ) ( γ ) ( γ ) ( γ ) = P( UWL1 R UCL1 σ = 0) 12 γσ ( γ ) = P( R UWL2 σ1 = 0) 21 γσ ( γ ) = P( UWL2 R UCL2 σ = 0) 22 γσ

18 Rumus ATS dan ANOS Berdasarkan tiga taha tersebut, daat ditulis rumus ATS dan ANOS sebagai berikut ATS = r T (I-Q) -1 h ANOS = r T (I-Q) -1 n

19 Membandingkan eta kendali R VSS, eta kendali R VSI, eta kendali R VSSI dan eta kendali R Shewhart Setelah dilakukan simulasi dengan tiga nilai σ 0 yang didaatkan dari data kandungan H2O ada uuk urea dan beberaa nilai γ, masing-masing eta kendali daat dibandingkan keceatannya dalam mendeteksi ergeseran yang kecil ada varians, semakin kecil nilai ATS dan ANOS semakin baik kinerja eta kendali. Perbandingan masing-masing eta kendali adalah sebagai berikut: 1. Untuk σ 0 = 0,07 eta kendali R VSS aling ceat ada ergeseran kecil, sedangkan eta kendali R shewhart yang aling ceat dalam mendeteksi ergeseran lainnya. Sedangkan jumlah samel aling sedikit adalah eta kendali R VSS. 2. Untuk σ 0 = 0,08 eta kendali R VSS aling ceat dalam mendeteksi ergeseran kecil, namun untuk yang lainnya, eta kendali R Shewhart yang aling ceat. Sedangkan untuk jumlah samel eta kendali R VSSI dan VSS saat γ = 1 samai 1,5 membutuhkan samel aling kecil dan untuk γ selain itu jumlah samel terkecil adalah eta kendali R Shewhart dan R VSI.

20 3. Untuk σ 0 = 0,09 eta kendali R Shewhart mendeteksi aling ceat untuk semua ergeseran, dan untuk jumlah samel yang kecil adalah eta kendali R Shewhart dan R VSI. 4. Secara keseluruhan saat σ 0 = 0,07 dan σ 0 = 0,08 eta kendali R VSS mamu mendeteksi aling ceat diantara keemat eta kendali saat γ = 1 dan 1.1. Sedangkan untuk γ = 1.3, 1.5, 1.8,2,2.5 dan 3 Peta kendali R Shewhart yang aling ceat. Namun untuk σ 0 = 0,09 eta kendali R Shewhart yang aling ceat untuk semua γ.

21 Kesimulan Peta kendali R yang menerakan dua sifat eta kendali adatif yaitu ukuran samel dan interval engambilan samel yang divariasi, ternyata tidak selamanya lebih ceat dalam mendeteksi ergeseran yang kecil ada varians, hanya ada σ 0 dan γ tertentu saja bisa lebih ceat dalam mendeteksi ergeseran kecil. Namun kelebihan dari eta kendali R adatif adalah jumlah samel yang dibutuhkan lebih kecil dari eta kendali R Shewhart sehingga bisa mengurangi biaya inseksi bagi erusahaan yang mengalikasikan eta kendali tersebut.

22 DAFTAR PUSTAKA Ariani, D.W Pengendalian Kualitas StatistikPendekatan Kuantitatif dalam Managemen Kualitas. Yogyakarta: ANDI. Costa, A.F.B charts with variable samle size. J. Qual. Technol. 26, Kulkarni, V.G Modeling, Analysis, Design, and Control of Stochastic Systems. Sringer. Lee, P. H Adative R charts with variable arameters. Comutational Statistics and Data Analysis 55 (2011) Montgomery, D.C Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Prabhu, S.S. Runger, G.C. Keats, J.B chart with adative samle sizes. Int. J. Prod. Res. 31, Reynolds Jr. M.R. 1996b. Variable-samle-interval control charts with samling at fixed times. IIE Trans. 28, Tagaras, G., A survey of recent develoments in the design of adative control charts. J. Qual. Technol. 30,