KAJIAN TEORETIS RELASI DISPERSI BAHAN BERINDEKS BIAS NEGATIF

Transkripsi

1 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Peneraan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 KAJIAN TEORETIS RELASI DISPERSI BAHAN BERINDEKS BIAS NEGATIF Juliasih Partini, Kamsul Abraha Jurusan Fisika FMIPA UGM ABSTRAK Tetaan dielektrik ε dan ermeabilitas μ meruakan kuantitas karakteristik dasar yang mamu merefleksikan interaksi antara gelombang elektromagnetik dan bahan. Penjalaran gelombang elektromagnetik ada bahan dengan indeks bias negatif (NIM, Negative Index Materials) memunculkan beberaa sifat sifat elektrodinamika yang berbeda dibandingkan dengan enjalarannya ada medium berindeks bias ositif. Dalam kajian ini dilakukan enelusuran secara teoritis erumusan relasi disersi ada bahan berindeks bias negatif. Struktur dari susunan resonator cincin bercelah (Slit Ring Resonator, SRR) dan susunan kawat logam tiis digunakan untuk merealisasikan bahan berindeks bias negatif. Dari relasi disersinya, SRR memberikan kontribusi ada ermeabilitas negatif sedangkan susunan kawat logam tiis memberikan kontribusi ada ermitivitas negatif. Kata kunci : disersi, indeks bias negatif, ermeabilitas, ermivitas PENDAHULUAN Teori elektromagnetik menjelaskan mekanisme dan sifat-sifat yang ditimbulkan dari interaksi cahaya (gelombang elektromagnetik) dengan bahan, berlandaskan ada ersamaan Maxwell. Terdaat beberaa sifat baru yang muncul sebagai akibat interaksi antara gelombang elektromagnetik dengan bahan, yang ternyata telaahnya belum cuku memuaskan bila hanya menggunakan teori otika konvensional. Telah adanya enemuan material yang direkayasa sehingga memiliki indeks bias negatif, membuat ara fisikawan berlomba ingin meneliti lebih dalam tentang NIM (Negative Index Materials) dan mengalikasikan material tersebut. Kenyataan bahwa material tersebut baru bekerja ada ranah mikro inilah yang mendorong untuk dilakukan enelitian mengkaji bahan berindeks bias negatif sehingga daat digunakan dalam ranah frekuensi yang lain. Kajian teoritis ini dilakukan dengan tujuan merumuskan secara teoritis relasi disersi ada bahan berindeks bias negatif serta visualisasi relasi disersi tersebut. Gelombang elektromagnetik yang merambat melalui NIM haruslah mengalami disersi frekuensi, tetai dengan nilai dielektrik ε dan ermeabilitas μ yang negatif. DASAR TEORI Dalam teori otika, laju cahaya di dalam medium seerti misalnya kaca, air, atau udara ditentukan oleh indeks bias n, yang didefinisikan sebagai erbandingan laju cahaya dalam ruang hama terhada laju tersebut dalam medium, c n = (1) v Sedangkan bila ditelaah berdasarkan ersamaan Maxwell dieroleh indeks bias n = εµ () dengan ε adalah ermivitas relatif bahan dan μ adalah ermeabilitas relatif bahan. F-19

2 Juliasih Partini, Kamsul Abraha / Kajian Teoritis Relasi... Pada material biasa, ε dan μ selalu bernilai ositif, sehingga indeks bias ada material tersebut adalah n = εµ (3) Walauun, indeks bias daat memiliki bagian komleks, namun tak seorangun yang memertanyakan kemungkinan adanya indeks bias yang bernilai negatif. Di sisi lain, adanya sifatsifat (roerty) yang unik ada bahan dengan indeks bias negatif (NIM) menarik ara fisikawan untuk terus mencari misteri didalamnya. Kajian ustaka yang menjadi acuan utama dalam enelitian ini adalah makalah dari Veselago (1968). Veselago memrediksikan kemungkinan adanya bahan dengan indeks bias negatif. Dalam makalah tersebut juga diungkakan bahwa enjalaran gelombang elektromagnetik ada bahan dengan indeks bias negatif memunyai sifat (roerty) yang berbeda dibanding dengan enjalaran ada bahan dengan indeks bias ositif. Persamaan Maxwell untuk gelombang lanar yang menjalar ada suatu bahan isotroik (Veselago, 1968) : k E = µ 0µ H (4) k H = ε 0εE (5) D = εe (6) B = µ H (7) Dari keemat ersamaan Maxwell tersebut daat disimulkan bahwa aabila ε dan μ bernilai ositif, maka E, H dan k akan membentuk sistem aturan tangan kanan (right-handed systems) dari vektor ortogonalnya. Namun, bila ε dan μ bernilai negatif, maka vektor orthogonal yang dihasilkan membentuk sistem aturan tangan kiri (left-handed systems). (Inilah alasannya mengaa NIM terkadang disebut juga Left Hand Material (LFM)). Vektor ointing S selalu membentuk sistem tangan kanan dari erkalian vektor E dan H, seerti ditunjukkan oleh ersamaan S = E H (8) Dalam hal ini, ε dan μ tidak bisa hanya salah satunya saja yang bernilai negatif. Aabila ini terjadi, maka ersamaan (1) dan () akan saling kontradiktif. Konsekuensinya adalah tidak akan ernah terjadi erambatan gelombang elektromagnetik dalam media seerti itu. Bila dalam suatu bahan, ε dan μ keduanya bernilai negatif, maka terjadi arah keceatan fase v h yang berkebalikan dengan arah vektor ointing S. Keceatan fase memiliki kemungkinan bernilai negatif karena ketidak bergantungannya terhada arah erambatan energinya. Kenyataan dalam NIM, keceatan fase dan vektor ointing berarah saling berkebalikan, erlu dikaji secara teoritis dengan lebih dalam. HASIL DAN PEMBAHASAN Tetaan dielektrik ε dan ermeabilitas μ meruakan kuantitas karakteristik dasar yang mamu merefleksikan interaksi antara gelombang elektromagnetik yang menjalar ada bahan tersebut. Penegasan yang muncul ada analisa vektor gelombangnya : k k = εµ (9) c Tetaan dielektrik menunjukkan olarisasi elektron, diolar atau ion di dalam bahan ketika sebuah gelombang elektromagnetik merambat di dalam bahan tersebut. Indeks bias suatu bahan F-0

3 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Peneraan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 bergantung ada frekuensi () atau anjang gelombang (λ) dari gelombang elektromagnetik. Sifat ini dikenal sebagai disersi indeks bias atau disersi tetaan dielektrik. Suatu bahan dengan indeks bias negatif (Negative Index Materials) daat direalisasikan dengan beberaa cara. Hal ini berkaitan dengan beberaa teori yang digunakan sebagai endekatannya. Berdasarkan model resonansi, Smith, dkk (00) merekayasa untuk ertama kali suatu struktur yang terdiri dari susunan resonator cincin bercelah (Slit Ring Resonator, SRR) dan susunan kawat tiis. Dalam susunan SRR tersebut (Gambar 1) muncul reson magnetik resonansi dengan gelombang elektromagnetik, dengan vektor medan magnetik H arallel terhada sumbu SRR. Gambar 1. Unit SRR Secara teoretis, dari susunan tersebut jika B = µ H 0 0 maka akan dieroleh ermeabilitas efektif (Anantha, 005) ( + i γ ) F µ ( ) 1 (10) = m0 m0 adalah frekuensi resonansi magnetik, yang daat dijabarkan menjadi 3 L c π 0 = x (11) t 3 π ln b d ( ) dengan F adalah fraksi engisi resonator cincin bercelah (SRR), γ adalah faktor L ρ redaman π γ = x, ρ adalah resistivitas logam yang digunakan, Lx adalah ukuran anjang bµ 0 (dalam arah sumbu x), c adalah keceatan gelombang cahaya, t, d, b adalah arameter resonator cincin, dan adalah frekuensi oerasional yang digunakan. Dari ungkaan ersamaan (15) daat diahami bahwa bagian real µ akan memberikan nilai negatif jika interval di sekitar frekuensi resonansinya. Jika bahan dengan ermeabilitas negatif ini dikombinasikan dengan bahan lain yang memiliki bagian real bernilai negatif, maka akan dihasilkan suatu struktur yang memunyai indeks bias negatif. F-1

4 Juliasih Partini, Kamsul Abraha / Kajian Teoritis Relasi... Suatu susunan kawat metalik tiis yang berguna sebagai filter gelombang elektromagnetik terolarisasi arallel dengan kawat, ditunjukkan ada gambar. Susunan tersebut daat digunakan sebagai bahan yang memunyai ermitivitas negatif, dengan endekatan sebagai suatu lasmon.dari dimensi susunan kawatnya, ungkaan ada frekuensi lasmon (gas elektron ada konduktor yang daat diandang sebagai lasma) dituliskan dalam : Gambar. Susunan kawat tiis c = (1) a π a ln r Sesuai dengan model dielektrik klasik yang aling sederhana, yakni model Drude- Lorenz, maka susunan tersebut akan memberikan ermitivitas efektif : ε ( ) (13) + iγ dengan γ adalah faktor redaman, e0 adalah frekuensi resonansi elektrik, adalah frekuensi oerasional yang digunakan dan adalah frekuensi lasmon. Signifikansi dari medium kawat tiis ini adalah bahwa ermitivitas negatif hanya akan ditentukan oleh frekuensi lasmonnya karena redaman yang muncul relatif rendah. Persamaan (10) dan (13) memberikan ungkaan bahwa ada suatu frekuensi oerasional () tertentu, aabila < dan > 0 maka akan dieroleh ε() < 0 dan μ() < 0. Dengan mengkombinasikan susunan kawat logam tiis dan SRR membentuk suatu konfigurasi bahan metamaterial, dieroleh suatu bahan baru dengan μ dan ε bernilai negatif. Persamaan indeks bias suatu bahan yang bergantung ada frekuensi () atau anjang gelombang (λ) dari gelombang elektromagnetik yang dilewatkan menunjukkan sifat disersi indeks bias. Dengan mengasumsikan F = dan memiliki faktor redaman yang sama, maka kedua ersamaan tadi daat disubstitusikan ke dalam ersamaan indeks bias, yakni e0 ( ) µ ( ) n( ) = ε iγ (14) F-

5 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Peneraan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei Jika kita gunakan suatu struktur bahan dengan nilai = π s dan γ = 10 8 s maka akan untuk frekuensi sumber sekitar 10 GHz, dieroleh indeks bias n = 1 0,003 i. Dari nilai negatif yang dimiliki oleh ermeabilitas bahan dan ermitivitas bahan, kita juga daat menuliskan kembali dalam ersamaan indeks biasnya dengan bentuk yang lebih sederhana, yakni n = ε µ = εµ (15) Tanda negatif ada suku terakhir ersamaan tersebut terkait dengan konse imedansi yang dibawa oleh gelombangnya. Hal tersebut menjelaskan bahwa enjalaran gelombang elektromagnetik ada medium dengan indeks bias negatif (NIM, Negative Indeks Material) akan memiliki sifat-sifat (roerty) yang berbeda dibandingkan dengan enjalaran ada medium berindeks bias ositif. Kajian tersebut daat digunakan untuk memrediksi adanya erubahan rinsi-rinsi dasar elektrodinamika dalam NIM, seerti efek Doler, efek Cherenkov, dan hukum Snellius. A. KESIMPULAN 1. Tetaan dielektrik ε dan ermeabilitas μ meruakan kuantitas karakteristik dasar dalam merefleksikan interaksi antara bahan dengan gelombang elektromagnetik yang menjalar ada bahan tersebut.. Struktur dari susunan resonator cincin bercelah (Slit Ring Resonator, SRR) dan susunan kawat tiis digunakan untuk merealisasikan bahan berindeks bias negatif, dengan ersamaan ermeabilitas dan ermitivitas adalah F µ ( ) dan ε ( ). + iγ ( + i γ ) m0 3. Resonator cincin (SRR) memberikan kontribusi ada ermeabilitas negatif sedangkan susunan kawat tiis memberikan kontribusi ada ermitivitas negatif. e0 B. DAFTAR PUSTAKA Anantha Ramakrishna, A., 005, Physics of Negative Refractive Index Materials, Re. Prog. Phys. 68, Pendry, JB, Smith, DR, 003. Comment on Wave Refraction in Negative Index Media : Always Positive and Very Inhomogeneous, Physical Review Letters, 90 (). Smith D.R, Schultz S, Markos P.S, dan Soukoulis c, 00, Design and Measurement of Anisotroic Metamaterial that Exhibit Negative Refraction, IEICE Trans Electron, vol E87 C. Veselago V.G, 1968, The Electrodynamics of substances with Simultaneously Negative Values of ε and µ, Soviet Physics Uekhi, Volume 10, Number 10, Veselago V., dan Braginsky, L., 006, Negative Refractive Index Materials, Journal of Comutational and Theoretical Nanoscience, Vol 3, F-3