oleh seperangkat variabel X, maka persamaan di atas dinamakan persamaan struktural, dan modelnya disebut model struktural.

Transkripsi

1 ANALISIS JALUR A. PENGERTIAN ANALISIS JALUR Telaah statistika menyatakan bahwa untuk tujuan eramalan/ endugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai X 1, X,., X i, ola hubungan yang sesuai adalah ola hubungan yang mengikuti Model Regresi, sedangkan untuk menganalisis ola hubungan kausal antar variabel dengan tujuan untuk mengetahui engaruh langsung dan tidak langsung, secara seremak atau mandiri beberaa variabel enyebab terhada sebuah variabel akibat, maka ola yang teat adalah Model Analisis Jalur Analisis jalur (Path Analysis dikembangkan oleh Sewall Wright (1934. Path analysis digunakan aabila secara teori kita yakin berhadaan dengan masalah yang berhubungan sebab akibat. Tujuannya adalah menerangkan akibat langsung dan tidak langsung seerangkat variabel, sebagai variabel enyebab, terhada variabel lainnya yang meruakan variabel akibat. Sebelum melakukan analisis, hendaknya dierhatikan beberaa asumsi sebagai berikut: (1 Hubungan antar variabel haruslah linier dan aditif. ( Semua variabel residu tak unya korelasi satu sama lain. (3 Pola hubungan antar variabel adalah rekursif atau hubungan yang tidak melibatkan arah engaruh yang timbal balik. (4 Tingkat engukuran semua variabel sekurang-kurangnya adalah interval (Harun Al Rasyid, 005. Beberaa istilah dan definisi dalam Path Analysis: (1 Dalam Path Analysis, kita hanya menggunakan sebuah lambang variabel, yaitu X. Untuk membedakan X yang satu dengan X yang lainya, kita menggunakan subscrit (indeks. Contoh : X1, X, X3. Xk. ( Kita membedakan dua jenis variabel, yaitu variabel yang menjadi engaruh (eogenous variable, dan variabel yang diengaruhi (endogenous variable. (3 Lambang hubungan langsung dari eksogen ke endogen adalah anah bermata satu, yang bersifat recursive atau arah hubungan yang tidak berbalik/satu arah. (4 Diagram jalur meruakan diagram atau gambar yang mensyaratkan hubugan terstruktur antar variabel (Harun Al Rasyid, 005. Secara matematik analisis jalur mengikuti ola Model Struktural yang ditentukan dengan seerangkat ersamaan : Y 1 = F 1 (X a,, X q ; A 11,, A 1k Y = F (Xa,, Xq ; A1,, Ak Y = F (X a,, X q ; A 1,, A k yang mengisyaratkan hubungan kausal dari X 1, X,., X q ke Y 1, Y,., Y. Aabila setia variabel Y secara unique keadaanya ditentukan (disebabkan 1

2 oleh seerangkat variabel X, maka ersamaan di atas dinamakan ersamaan struktural, dan modelnya disebut model struktural. B. DIAGRAM JALUR DAN PERSAMAAN STRUKTURAL Pada saat akan melakukan analisis jalur, disarankan untuk terlebih dahulu menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabel enyebab dengan variabel akibat. Diagram ini disebut Diagram Jalur (Path Diagram, dan bentuknya ditentukan oleh roosisi teoritik yang berasal dari kerangka ikir tertentu. Gambar 1 Diagram Jalur Yang Menyatakan Hubungan Kausal Dari X 1 Sebagai Penyebab Ke X Sebagai Akibat X 1 X ε Keterangan: X 1 adalah variabel eksogenus (eogenous variable, untuk itu selanjutnya variabel enyebab akan kita sebut sebagai variabel eksogenus. X adalah variabel endogenus (endogenous variable, sebagai akibat, dan ε adalah variabel residu (residual variable, yang meruakan gabungan dari: (1 Variabel lain, di luar X 1, yang mungkin memengaruhi X dan telah teridentifikasi oleh teori, tetai tidak dimasukan dalam model. ( Variabel lain, di luar X1, yang mungkin memengaruhi X tetai belum teridentifikasi oleh teori. (3 Kekeliruan engukuran (error of measurement, dan (4 Komonen yang sifatnya tidak menentu (random comonent. Gambar 1 meruakan diagram jalur yang aling sederhana. Gambar 6.1 menyatakan bahwa X diengaruhi secara langsung oleh X 1, tetai di luar X 1, masih banyak enyebab lain yang dalam enelitian yang sedang dilakukan tidak diukur. Penyebab enyebab lain itu dinyatakan oleh ε. Persamaan struktural yang dimilik oleh gambar 1 adalah X = ρ 1 X 1 + ε. Selanjutnya tanda anak anah satu arah menggambarkan engaruh langsung dari variabel eksogenus terhada variabel endogenus.

3 Gambar Diagram jalur yang menyatakan hubungan kausal dari X1, X, X3 ke X4 X 1 X X 4 X 3 ε Gambar menunjukkan bahwa diagram jalur tersebut terdaat tiga buah variabel eksogenus, yaitu X 1, X, dan X 3, sebuah variabel endogenus (X 4 serta sebuah variabel residu ε. Pada diagram di atas juga mengisyaratkan bahwa hubungan antara X 1 dengan X 4, X dengan X 4 dan X 3 dengan X 4 adalah hubungan kausal, sedangkan hubungan antara X 1 dengan X, X dengan X 3 dan X1 dengan X3 masing-masing adalah hubungan korelasional. Perhatikan anah dua arah, anah tersebut menyatakan hubungan korelasional. Bentuk ersamaan strukturalnya adalah : X4 = 4 1 X1 + 4 X X3 + ε. Gambar 3 Hubungan kausal dari X 1, X ke X 3 dan dari X 3 ke X 4 X 1 X 3 X 4 X ε 1 ε Perhatikan bahwa ada gambar 3 di atas, teradaat dua buah substruktur. Pertama, sub-struktur yang menyatakan hubungan kausal dari X1 dan X ke X 3, serta kedua, sub-struktur yang mengisyaratkan hubungan kausal dari X 3 ke X 4. Persamaan struktural untuk gambar 3 adalah: X 3 = 3 1 X X + ε 1 dan X4 = 4 3 X3 + ε. Pada sub-struktur ertama X1 dan X meruakan variabel eksogenus, X3 sebagai variabel endogenus dan ε1 sebagai variabel residu. Pada sub-struktur 3

4 kedua, X 3 meruakan variabel eksogenus, X 4 sebagai variabel endogenus dan ε sebagai variabel residu. Berdasarkan contoh-contoh diagram jalur di atas, maka kita daat memberikan kesimulan bahwa makin komleks sebuah hubungan struktural, makin komleks diagram jalurnya, dan makin banyak ula substruktur yang membangun diagram jalur tersebut. C. KOEFISIEN JALUR Besarnya engaruh langsung dari suatu variabel eksogenus terhada variabel endogenus tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur (ath coefficient dari eksogenus ke endogenus. Gambar 4 Hubungan kausal dari X 1, X ke X 3 r 1 X X 3 X 3 3ε ε Hubungan antara X1 dan X adalah hubungan korelasional. Intensitas keeratan hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi. Hubungan X1 dan X ke X3 adalah hubungan kausal. Besarnya engaruh r 1 langsung dari X1 ke X3, dan dari X ke X3, masing-masing dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur 3 1 dan 3. Koefisien jalur menggambarkan besarnya engaruh langsung variabel residu (imlicit ε 3 eogenous variable terhada X 3. Langkah kerja yang dilakukan untuk menghitung koefisien jalur adalah: 1. Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan roosisi hiotetik yang diajukan, lengka dengan ersamaan strukturalnya. Di sini kita harus bisa menterjemahkan hiotesis enelitian yang kita ajukan ke dalam diagram jalur, sehingga bisa tamak jelas variabel aa saja yang meruakan variabel eksogenus dan aa yang menjadi variabel endogenusnya. 4

5 . Menghitung matriks korelasi antar variabel. X 1 X X u 1 r... 1 r 1 R = 1... r Formula untuk menghitung koefisen korelasi yang dicari adalah menggunakan Product Moment Coefficient dari Karl Pearson. Alasan enggunaan teknik koefisien korelasi dari Karl Pearson ini adalah karena variabel-variabel yang hendak dicari korelasinya memiliki skala engukuran interval. Formulanya : r y = N XY ( X.( Y [ N X ( X ][. N Y ( Y ] 3. Identifikasikan sub-struktur dan ersamaan yang akan dihitung koefisien jalurnya. Misalkan saja dalam sub-struktur yang telah kita identifikasi terdaat k buah variabel eksogenus, dan sebuah (selalu hanya sebuah variabel endogenus X u yang dinyatakan oleh ersamaan : X u = u u + + u k k + ε. Kemudian hitung matriks korelasi antar variabel eksogenus yang menyusun sub-struktur tersebut. X 1 X X k 1 r... 1 r 1 k R = 1... r k Menghitung matriks invers korelasi variabel eksogenus, dengan rumus : X 1 X X k C11 C1... C1 k R -1 1 = C... Ck Ckk 5. Menghitung semua koefisien jalur, dimana i = 1,, k; melalui rumus : 5

6 ρ 1 ρ... ρ k C = 11 C C C1 k r u1 C k r u Ckk r uk Catatan : Contoh di atas meruakan model analisis jalur komleks, sehingga langkahlangkah erhitungan untuk mencari koefisien jalurnya daat mengikuti ola di atas. Sementara besarnya koefisien jalur untuk model analisis jalur sederhana, yang terdiri dari satu variabel eksogen dan satu variabel endogen (erhatikan Gambar 6.1, nilainya sama dengan besarnya koefisien korelasi antara kedua variabel tersebut ( = r u i. D. BESARNYA PENGARUH VARIABEL EKSOGEN TERHADAP VARIABEL ENDOGEN Pengaruh yang diterima oleh sebuah variabel endogenus dari dua atau lebih variabel eksogenus, daat secara sendiri-sendiri mauun secara bersama-sama. Pengaruh secara sendiri-sendiri (artial, bisa berua engaruh langsung, bisa juga berua engaruh tidak langsung, yaitu melalui variabel eksogen yang lainnya. Menghitung besarnya engaruh langsung, engaruh tidak langsung serta engaruh total variabel eksogenus terhada variabel endogenus secara arsial, daat dilakukan dengan rumus : Besarnya engaruh langsung variabel eksogenus terhada variabel endogenus = Besarnya engaruh tidak langsung variabel eksogenus terhada variabel endogenus = r 1 Besarnya engaruh total variabel eksogenus terhada variabel endogenus adalah enjumlahan besarnya engaruh langsung dengan besarnya angaruh tidak langsung = [ ] + [ r 1 ] Selanjutnya engaruh bersama-sama (simultan variabel eksogenus terhada variabel endogenus daat dihitung dengan menggunakan rumus: r u1 R ( 1,,... k = ( ρ u ρ... ρ 1 r u k... r uk Dimana : R,... u ( 1 k adalah koefisien determinasi total X 1, X, X k terhada X u atau besarnya engaruh variabel eksogenus secara bersama-sama (gabungan terhada variabel endogenus. 6

7 ( ρ u ρ... ρ 1 k ( r r... r adalah koefisien jalur adalah koefisien korelasi variabel eksogenus X 1 k 1, X, X k dengan variabel endogenus X u. E. PENGUJIAN KOEFISIEN JALUR Menguji kebermaknaan (test of significance setia koefisien jalur yang telah dihitung, baik secara sendiri-sendiri mauun secara bersama-sama, serta menguji erbedaan besarnya engaruh masing-masing variabel eksogenus terhada variabel endogenus, daat dilakukan dengan langkah kerja berikut : 1. Nyatakan hiotesis statistik (hiotesis oerasional yang akan diuji. Ho : = 0, artinya tidak terdaat engaruh variabel eksogenus (Xu terhada variabel endogenus (Xi. H1 : 0, artinya terdaat engaruh variabel eksogenus (Xu terhada variabel endogenus (Xi. dimana u dan i = 1,,, k. Gunakan statistik uji yang teat, yaitu : Untuk menguji setia koefisien jalur : t = dimana: i ( 1 R ( 1... k C n k 1 ii i = 1,, k k = Banyaknya variabel eksogenous dalam substruktur yang sedang diuji t = Mengikuti tabel distribusi t, dengan derajat bebas = n k 1 Kriteria engujian : Ditolak H 0 jika nilai hitung t lebih besar dari nilai tabel t. (t 0 > t tabel (n-k-1. Untuk menguji koefisien jalur secara keseluruhan/bersama-sama : ( n k 1( R F = k(1 R dimana : ( 1,,... k u ( 1,,... k i = 1,, k k = Banyaknya variabel eksogenus dalam substruktur yang sedang diuji 7

8 t = Mengikuti tabel distribusi F Snedecor, dengan derajat bebas (degrees of freedom k dan n k 1 Kriteria engujian : Ditolak H0 jika nilai hitung F lebih besar dari nilai tabel F. (F0 > Ftabel (k, n-k-1. Untuk menguji erbedaan besarnya engaruh masing-masing variabel eksogenus terhada variabel endogenus. t = ( 1 R (... ( C + C u 1 i k j ii n k 1 jj C ij Kriteria engujian : Ditolak H 0 jika nilai hitung t lebih besar dari nilai tabel t. (t 0 > t tabel (n-k Ambil kesimulan, aakah erlu trimming atau tidak. Aabila terjadi trimming, maka erhitungan harus diulang dengan menghilangkan jalur yang menurut engujian tidak bermakna (no significant. 8