BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Principal Component Analysis (PCA)merupakan salah satu teknik pereduksian dimensi data. Data yang direduksi saling berkorelasi satu sama lain.pca muncul sebagai solusi bagi sebuah penelitian ataupun proses pengumpulan data dimana data tersebut terdiri dari variabel-variabel yang jumlahnya sangat banyak, sehingga variabel-variabel baru yang diperoleh nantinya merupakan variabel dengan jumlah yang lebih sedikit tetapi tetap mampu menjelaskan keragaman dari data. Analisis komponen utama merupakan analisis awal / analisis antara dari analisis multivariate lainnya seperti analisis diskriminan, analisis kluster, dan analisis regresi. Jadi komponen utama yang diperoleh dari PCAdapat digunakan sebagai input dari analisis-analisis tersebut. Perkembangan PCA dimulai sejak 1901 yang diperkenalkan pertama kali oleh Pearson.Sejalan dengan perkembangan teknologi komputer dan kemajuan di bidang matematika, selanjutya Loève pada tahun 1963 mengembangkan generalisasi PCA.Perkembangan PCAselanjutnya dipengaruhi adanya kebutuhan suatu model PCAyang robust terhadap data pencilan (outlier).classical Principal Component Analysis (CPCA)sangat dipengaruhi oleh kehadiran pencilan (outlier) karena CPCAdidasarkan pada matriks kovarian yang sensitif terhadap keberadaan data outlier.oleh karena itu dikenalkanlah suatu konsep robust PCA. Pendekatan robust PCA pertama dilakukan dengan menggantikan matrik kovarian klasik dengan estimator kovarian robust. Maronna (1976) dan Campbell (1980) mengajukan konsep affine equivariant M-estimators, tapi metode ini kurang tangguh jika ditemukan outlieryang cukup banyak dalam suatu data 1

2 Selanjutnya dikembangkan Minimum Covariance Determinant (Rousseeuw, 1984) dan S-estimator (Rousseeuw dan Leroy, 1987).Hasilnya tentu saja lebih robust, tapi hanya terbatas pada data dengan jumlah variabel (p)< jumlah observasi (n). Pendekatan selanjutnya untuk robust PCAadalah penggunaan konsep Projection Pursuit (Li dan Chen, 1985).Konsep ini diperbaiki dengan algoritma C-R yang dikenalkan oleh Croux dan Ruiz-Gazen (1996).Algoritmanya bekerja dengan baik, namun pada dimensi yang tinggi algoritma C-R lambat dalam waktu komputasi dan tidak stabil secara numerik. Berdasarkan beberapa keterbatasan metode-metode di atas maka Hubert dkk (2005) berusaha mengambil keuntungan dari kedua pendekatan yaitu dengan cara menggabungkan konsep Projection Pursuit (PP)dan estimator kovarian yang robust yang dalam hal ini digunakan Minimum Covariance Determinant (MCD). Penelitian yang dilakukan Hubert dkk diberi namarobpca (ROBust PCA)atau disebut juga dengan Hubert PCA. 1.2 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut : 1. Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains di Program Studi Statistika FMIPA UGM. 2. Mempelajari salah satu analisis multivariate yaitu Principal Component Analysis (PCA)dengan metode ROBPCA atau Hubert PCA. 3. Mengaplikasikan metode ROBPCApada data penelitian yang terdapatoutlier. 4. Membandingkan hasil analisis data antara metode CPCAdengan ROBPCA.

3 1.3 Pembatasan Masalah Metode Robust Principal Component Analysis (ROBPCA) merupakan suatu pendekatan dalam analisis komponen utama dalam kasus ketika data yang diperoleh mengandung pencilan (outlier).ketika metode Classical Principal Component Analysis (CPCA) kurang bisa diandalkan untuk data yang mengandung outlier maka diharapkan metode Robust Principal Component Analysis (ROBPCA) dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan tersebut. Pada metode ROBPCAterdapat beberapa estimator robust yang bisa digunakan untuk mengestimasi matrik kovarian.namun tidak semuanya dibahas dalam skripsi ini. Pembahasan difokuskan pada Robust Principal Component Analysis (ROBPCA)yang menggabungkan konsep Projection Pursuit (PP)dan Minimum Covariance Determinant (FAST-MCDdengan teorema C-Steps) untuk mendapatkan komponen utama yang tidak terpengaruh terlalu banyak dengan kehadiran data pencilan (outlier). 1.4 Tinjauan Pustaka Pearson (1991) merupakan yang pertama kali memperkenalkan PCA. Loève (1963) selanjutnya mengembangkan generalisasi PCA. Kemudian karena PCA dengan metode klasik dirasa tidak reliable untuk digunakan pada data penelitian yang mengandung outlier maka dikembangkanlah metode robust PCA.Pembahasan tentang robust PCA telah dilakukan oleh beberapa orang dan dengan menggunakan berbagai pendekatan seperti menggantikan matriks kovarian klasik dengan estimator kovarian robust.rousseeuw (1984) memperkenalkan konsep Minimum Covariance Determinant (MCD) yang dimodifikasi bersama dengan Van Driessen menjadi metode Fast Minimum Covariance Determinant (FAST-MCD)pada tahun 1999.

4 Pada skripsi ini penelitian mengenai ROBPCA mengacu pada jurnal yang ditulis oleh Hubert dkk pada tahun 2005 yang berjudul ROBPCA : A New Approach to Robust Principal Component Analysis. Hubert menggabungkan konsep projection pursuit dan estimator kovarian robust (MCDkhususnya FAST- MCD)untuk mendapatkan komponen utama yang tidak terpengaruh terlalu banyak oleh keberadaan outlier. 1.5 Metode Penulisan Metode yang digunakan dalam melakukan penulisan skripsi ini adalah studi literatur. Studi literatur dilakukan dengan memperoleh sumber-sumber resmi dari perpustakaan maupun melalui situs-situs online. Sumber-sumber resmi tersebut seperti buku teori yang berkaitan dengan tema dan jurnal yang digunakan sebagai acuan penulisan serta referensi lain yang menunjang penulisan. Penelitian ini juga ditunjang dengan sistem pemrograman menggunakan software R i dengan package yang diperlukan antara laindeoptimr, pcapp, mvtnorm,robustbase, dan rrcov. 1.6 Sistematika Penulisan Skripsi ini ditulis dengan sistematika penulisan sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab ini meliputi latar belakang dan sejarah perkembangan PCA hingga muncul ROBPCA atau Hubert PCA, pembatasan masalah penelitian, tinjauan pustaka, metode penulisan, dan sistematika penulisan yang memberikan deskripsi awal dari skripsi ini. BAB II LANDASAN TEORI

5 Bab ini meliputi teori penunjang seperti matriks, operasi matriks, kalkulus matriks, nilai eigen, vektor eigen, minimum covariance determinant, C-Steps, breakdown point dan lain sebagainya. BAB IIIPEMBAHASAN Bab ini membahas mengenai konsep PCA meliputi matriks masuka, koefisien loading, eigen value, skor komponen utama PCA dengan Minimum Covariant Determinant (MCD), Projection Pursuit (PP), serta konsep ROBPCA. BAB IV STUDI KASUS Pada bab ini membahas mengenai aplikasi ROBPCA. Studi kasus dalam skripsi ini diambil dari data crime rate dataset yang memiliki 7 variabel serta mengandung outlier.hasil dari metode ini kemudian dibandingan dengan PCA metode klasik. BAB VPENUTUP Bab penutup terdiri dari kesimpulan yang diperoleh dari hasil analisis pada bab sebelumnya dan saran yang berkaitan dengan tema ini yang mungkin dapat digunakan untuk perkembangan penelitian di masa yang akan datang.