SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK ZAENAL ARIFIN

Transkripsi

1 SEBARAN ASIMTOTI PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN EDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODI ZAENAL ARIFIN SEOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dega ii saya meyataka bahwa tesis Sebara Asimtotik Peduga Turua Pertama da Turua edua dari Fugsi Itesias Suatu Proses Poisso Periodik adalah karya saya dega araha dari komisi pembimbig da belum diajuka dalam betuk apapu kepada pergurua tiggi maapu. Sumber iformasi yag berasal atau dikutip dari karya yag diterbitka maupu tidak diterbitka dari peulis lai telah disebutka dalam teks da dicatumka dalam Daftar Pustaka di bagia akhir tesis. Bogor, Juli 008 Zaeal Arifi

3 ABSTRACT ZAENAL ARIFIN. Asymptotic Distributio of Estimators for the First ad Secod Derivatives of the Itesity Fuctio of a Periodic Poisso Process. Supervised by I WAYAN MANGU ad RETNO BUDIARTI We ca fid stochastic process i our daily activities i various sectors. Stochastic process ca be distiguished ito discrete time stochastic process ad cotiuous time stochastic process. A specific form of cotiuous time stochastic process is a periodic Poisso process. A periodic Poisso process is a Poisso process with periodic itesity fuctio. This process, for example, ca be used to model the arrival process of customers i a service cetre with period oe day. I this process, the itesity fuctio at s expresses the rate of the process at time s. This thesis studies estimatio of the first ad secod derivatives of itesity fuctio of a periodic Poisso process usig geeral kerel fuctio. To formulate estimators for the first ad secod derivatives of the itesity fuctio of a periodic Poisso process first we eed a estimator for the itesity fuctio itself. The, we study statistical properties of the estimators for the first ad secod derivatives of the itesity fuctio. Fially, we establish asymptotic ormality of those estimators. eywords : stochastic process, periodic Poisso process, itesity fuctio, kerel fuctio, asymptotic ormality.

4 RINGASAN ZAENAL ARIFIN. Sebara Asimtotik Peduga Turua Pertama da Turua edua dari Fugsi Itesitas Suatu Proses Poisso Periodik. Dibimbig oleh I WAYAN MANGU da RETNO BUDIARTI. Proses stokastik merupaka salah satu betuk permasalaha yag berhubuga dega kaidah-kaidah peluag, karea tidak bisa diketahui secara pasti megeai perilaku yag aka terjadi. Proses stokastik dibedaka mejadi dua yaitu proses stokastik dega waktu diskret da proses stokastik dega waktu kotiu. Salah satu betuk khusus dari proses stokastik dega waktu kotiu adalah proses Poisso periodik. Proses Poisso periodik adalah suatu proses Poisso dega fugsi itesitas berupa fugsi periodik. Dalam bayak peerapa, di sampig diperluka peduga bagi fugsi itesitas suatu proses Poisso periodik, diperluka pula peduga bagi turua fugsi itesitas tersebut. Pada tulisa ii dipelajari perumusa peduga bagi turua pertama da turua kedua dari fugsi itesitas suatu proses Poisso periodik dega megguaka fugsi kerel umum. Selai itu dibahas pula sifatsifat statistikaya, da akhirya ditetuka sebara ormal asimtotikya jika pajag iterval pegamata meuju tak higga. Utuk merumuska peduga turua pertama da kedua, terlebih dahulu ditetuka peduga bagi fugsi itesitas lokal pada titik s dari proses Poisso periodik dega periode (diketahui) yag diamati pada iterval 0, yag dirumuska sebagai: x s k, s N dx h h k 0 0 Dari peduga di atas, kemudia dituruka peduga bagi s yag dirumuska sebagai: ˆ, s ˆ s h ˆ s h,, h Selajutya dari peduga di atas, dituruka lagi peduga bagi s yag dirumuska sebagai: ˆ s ˆ s h ˆ s h ˆ s,,,, 4h Pada ketiga peduga di atas, h... disebut badwidth. Pegkajia yag dilakuka mecakup sifat-sifat statistika serta sebara asimtotik dari peduga ˆ, s da ˆ, s. Dari hasil pegkajia yag dilakuka diperoleh : 3, 6 (i). E ˆ s s s h s h x ( x) dx o h.

5 , 3 3 h h (ii). Var ˆ s s x dx o. (4) (4), 3 (iii). E ˆ s s s h s h x ( x) dx o h. 3, 5 5 8h h (iv). Var ˆ s ( s) ( x) dx o. (v). Jika h, utuk, maka 7 h ˆ s s Normal, 3 d, utuk, dega s s x ( x) dx 6 da Jika 7 s x dx. h 0, utuk, maka h ˆ s s Normal 0,. 3 d, (vi). Jika h, utuk, maka 9 h ˆ s s Normal, 5 d, utuk, dega (4) (4) s s x ( x) dx da ( s) ( x) dx. Jika h 0, utuk, maka 9 h ˆ s s Normal 0,. 5 d, ata kuci : proses stokastik, proses Poisso periodik, fugsi itesitas, fugsi kerel, ormalitas asimtotik.

6 Hak cipta milik IPB, tahu 008 Hak cipta dilidugi Udag-udag. Dilarag megutip sebagia atau seluruh karya tulis ii tapa mecatumka atau meyebut sumber. a. Pegutipa haya utuk kepetiga pedidika, peelitia, peulisa karya ilmiah, peyusua lapora, peulisa kritik atau tijaua suatu masalah. b. Pegutipa tidak merugika kepetiga yag wajar IPB.. Dilarag megumumka da memperbayak sebagia atau seluruh karya tulis dalam betuk apapu tapa izi IPB.

7 SEBARAN ASIMTOTI PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN EDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODI ZAENAL ARIFIN Tesis sebagai salah satu syarat utuk memperoleh gelar Magister Sais pada Departeme Matematika SEOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008

8 Judul Tesis Nama NIM : Sebara Asimtotik Peduga Turua Pertama da Turua edua dari Fugsi Itesitas Suatu Proses Poisso Periodik : Zaeal Arifi : G Disetujui omisi Pembimbig Dr. Ir. I Waya Magku, MSc. etua Ir. Reto Budiarti, MS. Aggota Diketahui etua Program Studi Matematika Terapa Deka Sekolah Pascasarjaa Dr. Ir. Edar H. Nugrahai, MS. Prof. Dr. Ir. hairil A. Notodiputro, MS. Taggal Ujia : 8 Juli 008 Taggal Lulus :

9 Peguji Luar omisi pada Ujia Tesis : Dr. Ir. I Gusti Putu Puraba, DEA

10 PRAATA Puji syukur peulis pajatka kepada Allah SWT atas rahmat da hidayah- Nya sehigga karya ilmiah ii dapat diselesaika. Shalawat da salam semoga seatiasa dilimpahka kepada Rasullullah Muhammad SAW yag mejadi taulada bagi umatya da seatiasa kita atika syafa atya di duia sampai akherat. Ucapa terima kasih atas doroga da pegorbaa peulis sampaika kepada istri tercita Haifah serta permohoa maaf atas kuragya perhatia da kasih sayag kepada aada Zuhairia Arifatul Husa da Gilag Perdaa Isaii. Selajutya ucapa terima kasih peulis sampaika kepada :. Dr. Ir. I Waya Magku, M.Sc da Ir. Reto Budiarti, MS selaku pembimbig yag dega peuh kesabara memberika bimbiga kepada peulis.. Dr. Ir. I Gusti Putu Puraba, DEA selaku peguji luar komisi yag telah memberika sara da kritikya. 3. Departeme Agama Republik Idoesia yag telah memberika beasiswa kepada peulis selama meempuh pedidika program magister di Istitut Pertaia Bogor. 4. Tema-tema mahasiswa S- Matematika Terapa IPB agkata tahu Semua pihak yag telah membatu peulis, yag tidak bisa peulis sebutka satu persatu. Peulis meyadari bahwa tulisa ii masih jauh dari sempura. Oleh karea itu peulis megharap kritik da sara demi kemajua peulisa selajutya. Bogor, Juli 008 Peulis, Zaeal Arifi