PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO

Transkripsi

1 PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

2 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Perbandingan Beberapa Model Binomial untuk Penentuan Harga Opsi Eropa adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan oleh penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, 27 Agustus 2008 Ponco Budi Susilo NIM G

3 ABSTRACT PONCO BUDI SUSILO. Comparison of the Convergence of Some Binomial Models for European Option Valuation. Under direction of I GUSTI PUTU PURNABA and DONNY CITRA LESMANA. Binomial models, which describe the asset price dynamics of the continuous time model in the limit, serve for approximate valuation of option, especially where formula cannot be derived analytically due to properties of the considered option type. To evaluate results, one inevitably must understand the convergence properties. The objectives of this thesis are: to explore convergence behaviour and speed of binomial models for determining European call option valuation, and to compare several binomial models with respect to speed and accuracy. The binomial models under consideration are CRR, JR, Tian, PP1, and PP2. The results show that the computed option price of CRR, JR, and Tian models oscillate and wavily converge to the Black-Scholes solution with order of convergence one, whereas option price of PP1 and PP2 models also oscillate but non wavily converge with order two. Keywords: binomial models, option valuation, order of convergence, convergence behaviour.

4 RINGKASAN PONCO BUDI SUSILO. Perbandingan Kekonvergenan Beberapa Model Binomial untuk Penentuan Harga Opsi Eropa. Dibimbing oleh I GUSTU PUTU PURNABA dan DONNY CITRA LESMANA. Kontrak opsi (selanjutnya disebut opsi) adalah suatu jenis kontrak antara dua pihak, satu pihak memberi hak kepada pihak lain untuk menjual atau membeli aset tertentu pada harga dan periode waktu tertentu. Terdapat dua jenis opsi yang paling mendasar, yaitu opsi call dan opsi put. Berdasarkan waktu eksekusi maka terdapat dua tipe opsi, yaitu opsi Eropa dan opsi Amerika. Untuk menentukan besarnya premi opsi maka dirumuskan dua cara yaitu dengan solusi analitik dan solusi numerik. Solusi analitik telah ditemukan oleh Black-Scholes pada tahun Metode numerik yang sering digunakan adalah metode beda hingga dan metode binomial dan trinomial. Beberapa model binomial hanya mendasarkan pada perbedaan faktor naik dan turun dari perkembangan harga saham. Metode binomial terutama digunakan untuk penentuan nilai opsi yang tidak dapat diturunkan secara analitik. Di antara modelmodel binomial tersebut adalah model CRR, JR, Tian, PP1, dan PP2. Model ini konvergen ke solusi Black-Scholes. Untuk melihat kevalidan masing-masing model perlu diketahui sifat-sifat kekonvergenannya, maka perlu melihat pendekatan numeriknya. Tujuan penelitian ini adalah mengeksplorasi perilaku dan kecepatan kekonvergenan dari model-model binomial dan membandingkan akurasi beberapa model binomial untuk menentukan harga opsi Eropa. Metode penelitian yang digunakan adalah kajian literatur dan eksplorasi penghitungan numerik dengan langkah-langkah sebagai berikut: pertama merumuskan metode penentuan solusi analitik dengan formula Black-Scholes, dan menentukan penurunan rumus pada metode binomial. Langkah yang kedua adalah menguji sifat-sifat kekonvergenan model binomial, yang meliputi perilaku dan kecepatan kekonvergenan dengan definisidefinisi dan teorema yang ada. Selanjutnya menentukan perbaikan kekonvergenan model binomial dengan mempertimbangkan sifat-sifatnya. Penghitungan numerik dilakukan untuk menampilkan gambar-gambar perkembangan harga opsi serta nilai error sesuai dengan perbaikan n pada banyaknya periode binomial. Penghitungan besarnya harga opsi dengan n yang berbeda dilakukan untuk melihat error-relatif masing-masing model. Langkah akhir, dengan menggunakan RMS ( relative rootmean-squared error ), akurasi dari tiap model binomial akan dibandingkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model CRR, JR, dan Tian konvergen ke solusi Black-Scholes dengan pola osilasi dan bergelombang, dengan derajat kekonvergenan satu. Sedangkan model PP1 dan PP2, pola kekonvergenannya adalah osilasi dan tidak bergelombang dengan derajat kekonvergenan dua. Dengan menggunakan RMS terlihat bahwa akurasi terbaik diperoleh model PP2 dan PP1. Sedangkan model CRR, JR, dan Tian tidak terdapat urutan yang konsisten.

5 Kata kunci: Model binomial, penentuan harga opsi, perilaku dan kecepatan kekonvergenan, akurasi model..

6 Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber a Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.

7 PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Ir. Retno Budiarti, M.S.

9 Judul Tesis Nama NIM : Perbandingan Kekonvergenan Beberapa Model Binomial untuk Penentuan Harga Opsi Eropa : Ponco Budi Susilo : G Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA Donny Citra Lesmana, S.Si., M.Fin.Math. Ketua Anggota Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S. Tanggal Ujian: 27 Agustus Tanggal Lulus:

10 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januri 2008 ini ialah masalah Penentuan harga opsi dengan metode binomial, dengan judul Perbandingan Kekonvergenan Beberapa Model Binomial untuk Penentuan Harga Opsi Eropa Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA dan Bapak Donny Citra Lesmana, S.Si., M.Fin.Math. selaku pembimbing, atas segala saran dan bimbingannya. Terima kasih juga disampaikan kepada Ibu Ir. Retno Budiarti, M.S. yang telah banyak memberikan saran selaku penguji luar komisi. Ucapan terima kasih penulis disampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada istri dan anak serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya. Tidak lupa juga, ucapan terimakasih kepada teman-teman seperjuangan dari BUD Depag atas kerjasama dan bantuannya sehingga bisa terselesainya tesis ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Agustus 2008 Ponco Budi Susilo