PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart"

Transkripsi

1 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Adi Setiawa Program Studi Matematika, Fakultas Sais da Matematika Uiversitas Kriste Satya Wacaa Jl Dipoegoro Salatiga 50711, Idoesia Abstrak Grafik pegedali p-chart sagat petig dalam pegedalia kualitas produk idustri dega megguaka statistika terapa. Metode Bayesia obyektif dapat diguaka utuk melakuka estimasi titik da estimasi iterval dega haya medasarka diri pada sampel da megguaka iformasi prior secara default yaitu dega megguaka prior Jeffry. Dalam makalah ii aka dijelaska pegguaa metode Bayes obyektif dalam pegkostruksia grafik pegedali p-chart da digambarka bagaimaa pegkostruksia tersebut dilakuka. Grafik pegedali p- chart yag dikostruksika aka dijami terletak atara 0 da 1 sehigga berbeda dega p-chart klasik. Kata kuci: p-chart, metode Bayesia obyektif, out of cotrol. PENDAHULUAN Grafik pegedali diguaka utuk melakuka pegeceka apakah sampel yag terambil berada pada keadaa out of cotrol atau tidak. Dega melakuka pegeceka tersebut maka dapat dilakuka aalisis peyebab sampel mejadi out of cotrol. Salah satu alat yag diguaka dalam pegeceka tersebut adalah p-chart yag diguaka utuk data attribute artiya data yag merupaka idetifikasi bayakya produk yag cacat dibadigka ukura sampel dalam setiap kali megambil sampel. Dalam makalah-makalah Setiawa (2009a, 2011) telah dijelaska metode Bayesia obyektif utuk meetuka estimasi titik utuk parameter populasi. Dega metode ii, hasil estimasi yag diperoleh haya aka tergatug pada sampel da distribusi aggapa dari populasi yag mejadi asal dari sampel. Di sampig itu, dalam makalah-makalah Setiawa (2009b, 2011) metode Bayesia obyektif juga diguaka dalam meetuka iterval kredibel utuk parameter populasi. Dalam makalah ii aka dijelaska pegguaa metode Bayes obyektif dalam pegkostruksia grafik pegedali p-chart da digambarka bagaimaa pegkostruksia tersebut dilakuka. DASAR TEORI Dasar teori yag diguaka dalam pembahasa kali ii adalah grafik pegedali p-chart, metode Bayesia obyektif da metode Bayesia obyektif utuk distribusi Biomial. Grafik Pegedali p-chart Proporsi kerusaka dalam suatu populasi didefiisika sebagai perbadiga (rasio) bayakya barag yag rusak dalam populasi da total bayakya barag dalam populasi. Jika palig sedikit satu karakteristik tidak sesuai dega stadard maka barag tersebut dikataka rusak. Proporsi dapat diyataka dalam desimal atau persetase. Prisip statistik yag diguaka dalam grafik pegedali (cotrol chart) utuk proporsi kerusaka didasarka pada distribusi Biomial da diamaka dega grafik pegedali p-chart. Misalka diaggap bahwa proses produksi beroperasi secara stabil sehigga probabilitas bahwa suatu barag tidak sesuai dega perutuka (rusak) adalah p. Selajutya, diaggap bahwa barag-barag diproduksi salig bebas, sehigga rusak atau tidakya produk barag tersebut megikuti distribusi Beroulli dega parameter p. Jika sampel dega ukura dipilih da D M-1

2 Adi Setiawa/Pegguaa Metode Bayesia meyataka bayakya barag rusak yag terambil dalam sampel maka D aka megikuti distribusi Biomial dega parameter da p. Mea dari D adalah p da variasiya adalah p(1-p). Proporsi sampel yag rusak adalah perbadiga atara bayakya barag yag rusak ^ D dalam sampel dibadigka dega ukura sampel yaitu p. Mea da variasi estimator ii masig-masig adalah p da p(1-p)/. Jika rasio barag yag rusak dalam populasi p diketahui maka garis tegah GT (ceter lie) dari grafik pegedali p-chart aka mempuyai garis tegah p, batas pegedali atas (upper cotrol limit) BPA p(1 p) BPA p 3 da batas pegedali bawah (lower cotrol lie) BPB p(1 p) BPA p 3. Dega megguaka batas-batas tersebut, maka aka diperoleh tigkat sigifikasi (level of sigificace) medekati 0,0027. Jika p tidak diketahui maka p dapat diestimasi dari data yag tersedia. Hal ii dilakuka dega cara memilih m sampel awal yag masig-masig berukura. Jika D i meyataka bayakya barag yag rusak pada sampel ke-i maka proporsi bayakya barag yag rusak dalam ^ Di sampel ke-i adalah p i utuk i = 1, 2, 3,..., m da rata-rata dari proporsi sampel idividual m i 1 ^ p i adalah p. Nilai diguaka sebagai estimasi utuk p dalam grafik pegedali p-chart m (Motgomery, 2001). Gambara umerik dari hal tersebut di atas dapat diyataka berikut ii. Misalka dilakuka pegambila sampel awal sebayak m=30 sampel dega =50 da Tabel 1 meyataka bayakya barag yag rusak utuk setiap sampel. Berdasarka Tabel 1 diperoleh sehigga garis tegah GT diperoleh GT p 0,2313 BPA da BPB BPA p p (1 p) 3 0,2313 0,1789 0,4102 p (1 p) BPA p 3 0,2313 0,1789 0,0524. Akibatya diperoleh p-chart pada Gambar 1. Jika BPA yag diperoleh tidak egatif maka aka terbetuk batas-batas p-chart yag simetris. Aka tetapi, jika BPA yag diperoleh egatif maka dilakuka pegeseta BPA = 0 sehigga batas-batas p-chart mejadi tidak simetris. Metode Bayesia Obyektif Misalka data x = ( x 1, x 2,..., x ) terdiri dari pegamata dari M { f ( x, ), x X,, } da misalka x { 0,(, )} adalah fugsi kerugia diskrepasi itrisik (itrisic discrepacy loss) yag diderita jika 0 diguaka sebagai proxy utuk. Estimasi (titik) itrisik utuk parameter adalah * ( x) arg mi d ( x) i yaitu adalah ilai parameter yag memiimalka harapa fugsi kerugia diskrepasi itrisik dari i M-2

3 referece posterior yaitu d( i x) dega Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 d x) {, (, )} (, x d d, (1) ( i x i ) (, x) p( x, ) ( ) ( ), da ( ) ( ) adalah referece prior bersama dari (, ) dega merupaka kuatitas yag mejadi perhatia (Berardo da Juarez, 2003). Tabel 1. Tabel cotoh data bayakya barag yag rusak dalam sampel ukura = 50. No. Sampel Bayakya barag yag rusak Bayakya barag yag rusak Proporsi sampel No. Sampel Proporsi sampel Proporsi sampel Sampel ke-i, i=1,...,30 Gambar 1. Grafik Pegedali p-chart Berdasarka Tabel 1. M-3

4 Adi Setiawa/Pegguaa Metode Bayesia Bermula dari estimasi titik meuju ke estimasi iterval, daerah/iterval kredibel itrisik (itrisic credible regio) didefiisika sebagai iterval kredibel yag mempuyai lowest posterior loss yag berkaita dega pegguaa fugsi kerugia itrisic discrepacy da referece prior yag bersesuaia. Iterval kredibel itrisik 100q% (q-credible regio itrisic) adalah himpua bagia R* q = R* q ( x, ) dari ruag parameter sehigga memeuhi (i) ( x) d q R* q (ii) utuk setiap i R* q da utuk setiap j R* q berlaku d( i x) d( j x) dega d( i x) adalah harapa fugsi kerugia referece posterior sebagai proxy utuk ilai dari parameter yag diberika pada persamaa (1) (Berardo, 2005). Terlihat bahwa peryataa pada persamaa (1) mempuyai betuk yag sulit sehigga perhitugaya tidaklah mudah amu dega megguaka itegrasi umerik, hal itu dega mudah dapat dilakuka. Metode Bayesia Obyektif utuk Distribusi Biomial Misalka himpua x = { x 1, x 2,..., x } adalah pegamata salig bebas berdistribusi Beroulli dega parameter p = (0,1) sehigga x 1 x f ( x p) p (1 p) da fugsi likelihoodya adalah r r f ( x p) p (1 p) dega r j 1 x j. Dalam hal ii, referece prior adalah ( p) Beta( p 1/ 2, 1/ 2) da referece posterior adalah ( p) Beta( p r (1/ 2), r (1/ 2) ). Iterval kredibel 100q% utuk p adalah sebarag himpua bagia R q dari (0,1) sehigga Beta ( p r (1/ 2), r (1/ 2) ) dp q. R q Dapat dibuktika bahwa Kullback-Leibler divergece atara f ( x p2) da f ( x p1 ) adalah K( p2 p1) p1 log[ p1 / p2] (1 p1)log[(1 p1) /(1 p2 )] da diskrepasi itrisik atara f x p ) da f x p ) dapat diyataka sebagai ( 1 ( 2 K( p2 p1) p2 ( p1,1 p1) ( p1, p2 ). K( p1 p2 ) yag lai Nilai harapa fugsi kerugia referece posterior dari pegguaa p 0 dari pada p adalah d( p0 r, ) x( p0, p) Beta p r, r dp. (2) Itegrasi umerik dapat diguaka utuk memperoleh estimasi itrisik da iterval kredibel itrisik yaitu iterval yag mempuyai fugsi kerugia posterior terkecil dega probabilitas posterior yag diperluka. PENGKONSTRUKSIAN DAN STUDI SIMULASI GRAFIK PENGENDALI p-chart BERDASARKAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF Grafik pegedali p-chart dega megguaka metode Bayesia obyektif dapat ditetuka dega metode berikut ii. Misalka dimiliki data { y 1, y 2,..., y m } yag meyataka bayakya barag yag rusak dalam setiap kali megambil sampel ukura dega proporsi medapatka barag yag rusak dalam populasi p. Variabel bayakya barag yag rusak dalam setiap kali megambil sampel ukura yaitu x i dapat dipadag berdistribusi Biomial dega parameter da p. Parameter p dapat diestimasi dega megguaka estimasi titik berdasarka metode Bayesia obyektif yaitu p* sehigga ilai harapa dari fugsi kerugia referece posterior M-4

5 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 miimum. Demikia juga iterval kredibel itrisik (1 - q) 100 % utuk p dapat ditetuka yaitu (p a, p b ) sehigga d( p a r, ) = d( p b r, ) da pb 1 1 Beta p r, r dp 1 q. (3) pa 2 2 Garis tegah GT dari grafik pegedali p-chart diguaka estimasi titik p*, sedagka batas pegedali atas BPA da batas pegedali bawah BPB masig-masig diguaka p a da p b sehigga memeuhi sifat persamaa (2). Dega megguaka BPA da BPB di atas maka dapat dijami bahwa kedua ilai terletak diatara 0 da 1 sehigga hal tersebut mejadi kelebiha p-chart yag disusu dega megguaka metode Bayesia obyektif dibadigka dega p-chart yag megguaka metode klasik. Gambara pegguaa metode Bayesia obyektif dalam pegkostruksia p-chart dapat dijelaska berikut ii. Dalam cotoh di atas, rata-rata bayakya barag yag rusak adalah r = 347/30 = 11,5667 sedagka ukura sampel =50 sehigga diperoleh estimasi titik utuk p dega metode Bayesia obyektif adalah p* = 0,2336 yaitu ilai p* yag megakibatka statistik itrisik d yag diperoleh pada persamaa (2) miimum (pada Gambar 2 ditujukka oleh garis putus-putus tegak). Hasil ii diguaka sebagai GT sehigga dalam p-chart diperoleh GT = 0,2336. Selajutya, dega megguaka tigkat sigifikasi = 0,0027 maka aka diperoleh iterval kredibel 99,73 % utuk parameter p yaitu (0,0885, 0,4308) da kedua batas tersebut aka meghasilka statistik itrisik yag sama yaitu 5,3431 (Gambar 2 sebelah kiri meyataka iterval kepercayaa utuk p da statistik itrisik yag bersesuaia sedagka Gambar 2 sebelah kaa meujuka detail utuk iterval kepercayaa tersebut). Akibatya p-chart berdasarka metode Bayesia obyektif aka mempuyai BPA = 0,4308 da BPB = 0,0885 sehigga aka diperoleh p-chart utuk data pada cotoh di atas pada Gambar 3. Berdasarka p-chart yag terbetuk, terlihat bahwa p-chart tidak simetris atara BPA, GT da BPB. Di sampig itu, mudah dibuktika bahwa BPA, GT da BPB selalu terletak pada iterval (0,1) sehigga tidak perlu dilakuka pegeseta BPB = 0 jika diperoleh BPB egatif seperti yag dapat diperoleh pada p- chart klasik. Pada sisi lai, berdasarka data pada Tabel 1, diperoleh hasil bahwa utuk p-chart yag terbetuk meghasilka 3 titik yag out of statistical cotrol sedagka dega megguaka p-chart klasik haya diperoleh 2 titik. itrisic statistics itrisic statistics p Gambar 2. Hasil estimasi titik da iterval kredibel utuk tigkat sigifikasi α = 0,0027 berdasarka data pada Tabel 1. p M-5

6 Adi Setiawa/Pegguaa Metode Bayesia Proporsi sampel Sampel ke-i, i=1,...,30 Gambar 3. Grafik Pegedali p-chart berdasarka Tabel 1 dega metode Bayesia obyektif. Studi simulasi dilakuka dega cara membagkitka sampel dega ukura bilaga besar B (dalam hal ii diambil B = ) dari distribusi Biomial dega parameter =50 da p = 0.1, 0.2,..., 0.9 da megguaka sampel tersebut dikostruksika p-chart klasik (metode 1) da ditetuka berapa proporsi titik yag out of cotrol. Dega megguaka sampel yag sama dikostruksika p-chart berdasarka metode Bayesia obyektif (metode 2) da ditetuka berapa proporsi titik yag out of cotrol. Bila prosedur tersebut diulag sebayak 100 kali da utuk = 50, 500 da 5000 maka aka diperoleh rata-rata proporsi titik yag out of cotrol utuk kedua metode tersebut. Hasil tersebut diyataka pada Tabel 2 da Tabel 3. Pada Tabel 2 da Tabel 3 terlihat bahwa utuk yag cukup besar yaitu = 5000 maka metode 2 memberika hasil seperti yag diharapka yaitu proporsi bayakya titik yag out of cotrol meuju ke ilai = 0,0027 sedagka pada metode 1 da utuk yag cukup besar yaitu = 5000 belum meghasilka proporsi bayakya titik yag out of cotrol yag cederug meuju ke ilai = 0,0027. Tabel 2. Tabel hasil rata-rata proporsi titik yag out of cotrol utuk metode 1. No. p Metode 1, =50 Metode 1, =500 Metode 1, = M-6

7 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 Tabel 3. Tabel hasil rata-rata proporsi titik yag out of cotrol utuk metode 2. No. p Metode 2, =50 Metode 2, =500 Metode 2, = KESIMPULAN Dalam pembahasa di atas, telah dijelaska pegguaa metode Bayesia obyektif dalam pegkostruksia grafik pegedali p-chart da studi simulasiya. Grafik pegedali p-chart yag dikostruksika aka dijami terletak atara 0 da 1 sehigga berbeda dega p-chart klasik. Di sampig itu, studi simulasi meguatka bahwa proporsi titik yag out of cotrol dari p-chart yag dikostruksika dega metode Bayesia obyektif cederug aka meuju pada ilai yag diharapka yaitu ke ilai = 0,0027. Peelitia ii dapat dikembagka utuk pegkostruksia grafik pegedali yag lai dega metode Bayesia obyektif. DAFTAR PUSTAKA [1.] Berardo, J. M. (2005) Itrisic Credible Regios : A objective Bayesia Approach to Iterval Estimatio, Test 14, 2: [2.] Berardo, J. M. da M. A. Juarez (2003) Itrisic Estimatio, Bayesia Statistics 7, Oxford: Uiversity Press. [3.] Mogomery, D. C. (2001) Itroductio to Statistical Quality Cotrol 4th editio, Wiley, New York. [4.] Setiawa, A. (2009a) Estimasi Titik Bayesia Obyektif, Prosidig Semiar Sais da Pedidika Sais, FSM UKSW, Salatiga. [5.] Setiawa, A. (2009b) Credible Iterval Bayesia Obyektif, Prosidig Semiar Nasioal Matematika, Upar Badug. [6.] Setiawa, A. (2010) Iterval Kredibel Bayesia Obyektif dari Parameter Populasi Berdistribusi Poisso da Ekspoesial, Prosidig Semiar Nasioal Sais da Pedidika Sais V, UKSW Salatiga. [7.] Setiawa, A. (2011) Pegguaa Metode Bayesia Obyektif dalam Iferesi Parameter Populasi Seragam, Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Pedidika Matematika, UNS Surakarta. M-7

8 Adi Setiawa/Pegguaa Metode Bayesia M-8

PENGGUNAAN METODE BAYESIAN SUBYEKTIF DALAM PENGKONSTRUKSIAN GRAFIK PENGENDALI-p

PENGGUNAAN METODE BAYESIAN SUBYEKTIF DALAM PENGKONSTRUKSIAN GRAFIK PENGENDALI-p PENGGUNAAN METODE BAYESIAN SUBYEKTIF DALAM PENGKONSTRUKSIAN GRAFIK PENGENDALI-p Sekar Sukma Asmara 1, Adi Setiawa 2, Tudjug Mahatma 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika Fakultas Sais da Matematika Uiversitas

Lebih terperinci

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: Peaksira Parameter Statistika dibagi mejadi dua yaitu:. Statistika Deskriftif 2. Statistik Iferesial Pearika kesimpula dapat dilakuka dega dua cara yaitu:. Peaksira Parameter 2. Pegujia Hipotesis Peaksira

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika Wed 6/0/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato tatistika Deskriptif Iferesi Estimasi Uji Hipotesis Titik Retag Estimasi da Uji Hipotesis Dilakuka setelah peelitia dalam tahap pegambila suatu

Lebih terperinci

Perbandingan Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesian, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-von Mises, dan Uji Anderson-Darling

Perbandingan Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesian, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-von Mises, dan Uji Anderson-Darling Jural Gradie Vol No Juli 5 : -5 Perbadiga Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesia, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-vo Mises, da Uji Aderso-Darlig Dyah Setyo Rii, Fachri Faisal Jurusa Matematika,

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin DISTRIBUSI SAMPLING Oleh : Dewi Rachmati Distribusi Rata-rata Misalka sebuah populasi berukura higga N dega parameter rata-rata µ da simpaga baku. Dari populasi ii diambil sampel acak berukura, jika tapa

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

Pengendalian Proses Menggunakan Diagram Kendali Median Absolute Deviation (MAD)

Pengendalian Proses Menggunakan Diagram Kendali Median Absolute Deviation (MAD) Prosidig Statistika ISSN: 2460-6456 Pegedalia Proses Megguaka Diagram Kedali Media Absolute Deviatio () 1 Haida Lestari, 2 Suliadi, 3 Lisur Wachidah 1,2,3 Prodi Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN

Lebih terperinci

PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI

PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI Nadya Zulfa Negsih, Bustami Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika

Lebih terperinci

9 Departemen Statistika FMIPA IPB

9 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES

PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 52 59 ISSN : 233 29 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA

Lebih terperinci

KELUARGA EKSPONENSIAL Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Inferensial Dosen Pengampu: Nendra Mursetya Somasih Dwipa, M.Pd

KELUARGA EKSPONENSIAL Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Inferensial Dosen Pengampu: Nendra Mursetya Somasih Dwipa, M.Pd KELUARGA EKSPONENSIAL Utuk Memeuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Iferesial Dose Pegampu: Nedra Mursetya Somasih Dwipa, M.Pd Disusu Oleh : V A4 Kelompok. Nuuk Rohaigsih (444009). Rochayati (444000) 3. Siam

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2)

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2) Bab 6: Estimasi Parameter () BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (). ESTIMASI PROPORSI POPULASI Proporsi merupaka perbadiga atara terjadiya suatu peristiwa dega semua kemugkiaa peritiwa yag bisa terjadi. Besara

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL BAB VIII MASAAH ESTIMASI SAT DAN DA SAMPE 8.1 Statistik iferesial Statistik iferesial suatu metode megambil kesimpula dari suatu populasi. Ada dua pedekata yag diguaka dalam statistik iferesial. Pertama,

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari. Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah

Lebih terperinci

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus

Lebih terperinci

BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA. Langkah Langkah Dalam Pengolahan Data

BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA. Langkah Langkah Dalam Pengolahan Data BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 4.1 Metode Pegolaha Data Lagkah Lagkah Dalam Pegolaha Data Dalam melakuka pegolaha data yag diperoleh, maka diguaka alat batu statistik yag terdapat pada Statistical

Lebih terperinci

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah

Lebih terperinci

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka

Lebih terperinci

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015 RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi

Lebih terperinci

MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA

MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA Telah dikeal bahwa X 1, X 2...X sampel radom dari distribusi ormal dega mea µ da variasi σ 2, maka x µ σ/ atau xi µ σ

Lebih terperinci

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

Pengantar Statistika Matematika II

Pengantar Statistika Matematika II Pegatar Statistika Matematika II Metode Evaluasi Atia Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Uiversitas Islam Idoesia April 11, 2017 atiaahdika.com Pegguaa metode estimasi yag berbeda dapat meghasilka

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON

BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARA DAN FAKTOR DIKON 3.1 Ecoomic Order Quatity Ecoomic Order Quatity (EOQ) merupaka suatu metode yag diguaka utuk megedalika

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Maajeme risiko merupaka salah satu eleme petig dalam mejalaka bisis perusahaa karea semaki berkembagya duia perusahaa serta meigkatya kompleksitas aktivitas perusahaa

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas

Lebih terperinci

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas

Lebih terperinci

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab

Lebih terperinci

Bab III Metoda Taguchi

Bab III Metoda Taguchi Bab III Metoda Taguchi 3.1 Pedahulua [2][3] Metoda Taguchi meitikberatka pada pecapaia suatu target tertetu da meguragi variasi suatu produk atau proses. Pecapaia tersebut dilakuka dega megguaka ilmu statistika.

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

Metode Bootstrap Persentil Pada Sensor Tipe II Berdistribusi Eksponensial

Metode Bootstrap Persentil Pada Sensor Tipe II Berdistribusi Eksponensial Statistika, Vol. 7 No. 1, 1 6 Mei 007 Metode Bootstrap Persetil Pada Sesor Tipe II Berdistribusi Ekspoesial Jurusa Statistika FMIPA Uiversitas Islam Idoesia Yogyakarta Abstrak Metode bootstrap adalah suatu

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. kelas VIII semester ganjil SMP Sejahtera I Bandar Lampung tahun pelajaran 2010/2011

III. METODE PENELITIAN. kelas VIII semester ganjil SMP Sejahtera I Bandar Lampung tahun pelajaran 2010/2011 III. METODE PENELITIAN A. Latar Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia yag megguaka total sampel yaitu seluruh siswa kelas VIII semester gajil SMP Sejahtera I Badar Lampug tahu pelajara 2010/2011 dega

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1.Tempat da Waktu Peelitia ii dilakuka di ligkuga Kampus Aggrek da Kampus Syahda Uiversitas Bia Nusatara Program Strata Satu Reguler. Da peelitia dilaksaaka pada semester

Lebih terperinci

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada 8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan BAB III METODE PENELITAN. Tempat Da Waktu Peelitia Peelitia dilakuka di SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo dega subject Peelitia adalah siswa kelas VIII. Pemiliha SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo. Adapu

Lebih terperinci

ESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI. Novita Eka Chandra Universitas Islam Darul Ulum Lamongan

ESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI. Novita Eka Chandra Universitas Islam Darul Ulum Lamongan JMP : Vol. 8 No., Des. 016, al. 33-40 ISSN 085-1456 ESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI Novita Eka Cadra Uiversitas Islam Darul Ulum Lamoga ovitaekacadra@gmail.com Masriai Mayuddi Uiversitas

Lebih terperinci

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

Perbandingan Beberapa Metode Pendugaan Parameter AR(1)

Perbandingan Beberapa Metode Pendugaan Parameter AR(1) Jural Vokasi 0, Vol.7. No. 5-3 Perbadiga Beberapa Metode Pedugaa Parameter AR() MUHLASAH NOVITASARI M, NANI SETIANINGSIH & DADAN K Program Studi Matematika Fakultas MIPA Uiversitas Tajugpura Jl. Ahmad

Lebih terperinci

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1 Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

Taksiran Interval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisson Interval Estimate for The Average of Parameter Poisson Distribution

Taksiran Interval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisson Interval Estimate for The Average of Parameter Poisson Distribution Prosidig Statistika ISSN: 460-6456 Taksira Iterval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisso Iterval Estimate for The Average of Parameter Poisso Distributio 1 Putri Aggita Nuraei, Teti Sofia Yati, 3

Lebih terperinci

INFERENSI PARAMETER SIMPANGAN BAKU POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF

INFERENSI PARAMETER SIMPANGAN BAKU POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF INFERENSI PARAMETER SIMPANGAN BAKU S - POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF Adi Setiawan Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jl Diponegoro

Lebih terperinci

JENIS PENDUGAAN STATISTIK

JENIS PENDUGAAN STATISTIK ENDUGAAN STATISTIK ENDAHULUAN Kosep pedugaa statistik diperluka utuk membuat dugaa dari gambara populasi. ada pedugaa statistik dibutuhka pegambila sampel utuk diaalisis (statistik sampel) yag ati diguaka

Lebih terperinci

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc. METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,

Lebih terperinci

3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder

3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder 3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag

Lebih terperinci

Pendugaan Parameter. Debrina Puspita Andriani /

Pendugaan Parameter. Debrina Puspita Andriani    / Pedugaa Parameter 7 Debria Puspita Adriai E-mail : debria.ub@gmail.com / debria@ub.ac.id Outlie Pedahulua Pedugaa Titik Pedugaa Iterval Pedugaa Parameter: Kasus Sampel Rataa Populasi Pedugaa Parameter:

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014.

BAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014. BAB III METODE PENELITIAN A. Waktu da Tempat Peelitia Peelitia dilaksaaka dari bula Agustus-September 03.Peelitia ii dilakuka di kelas X SMA Muhammadiyah Pekabaru semester gajil tahu ajara 03/04. B. Subjek

Lebih terperinci

PENDUGA SELANG KEPERCAYAAN NILAI TENGAH DENGAN PENDEKATAN KLASIK, BAYES, DAN BOOTSTRAP *

PENDUGA SELANG KEPERCAYAAN NILAI TENGAH DENGAN PENDEKATAN KLASIK, BAYES, DAN BOOTSTRAP * PENDUGA SELANG KEPERCAYAAN NILAI TENGAH DENGAN PENDEKATAN KLASIK, BAYES, DAN BOOTSTRAP Adji Achmad Rialdo Ferades, SSi, MSc ABSTRAK Pada suatu peelitia, terkadag diamati karakteristik dari sebuah populasi

Lebih terperinci

PEMODELAN MINIMIZE TOTAL BIAYA PENGENDALIAN KUALITAS TERHADAP PROSES MANUFAKTURING PRODUK FURNITURE

PEMODELAN MINIMIZE TOTAL BIAYA PENGENDALIAN KUALITAS TERHADAP PROSES MANUFAKTURING PRODUK FURNITURE PEMODELAN MINIMIZE TOTAL BIAYA PENGENDALIAN KUALITAS TERHADAP PROSES MANUFAKTURING PRODUK FURNITURE Sutriso B., Abd. Haris, Romadho Jurusa Maajeme - Fakultas Ekoomi, Uiversitas Widya Dharma Klate Jl. Ki

Lebih terperinci

UKURAN TENDENSI SENTRAL

UKURAN TENDENSI SENTRAL BAB 3 UKURAN TENDENSI SENTRAL Kompetesi Mampu mejelaska da megaalisis kosep dasar ukura tedesi setral. Idikator 1. Mejelaska da megaalisis mea.. Mejelaska da megaalisis media. 3. Mejelaska da megaalisis

Lebih terperinci

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan Selag Kepercayaa (Cofidece Iterval) Pegatar Peduga titik (poit estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumya. Walau statistikawa telah berusaha memperoleh peduga titik yag baik, amu hampir bisa

Lebih terperinci

IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data

IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da waktu Peelitia ii dilakuka di PD Pacet Segar milik Alm Bapak H. Mastur Fuad yag beralamat di Jala Raya Ciherag o 48 Kecamata Cipaas, Kabupate Ciajur, Propisi Jawa Barat.

Lebih terperinci

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem

Lebih terperinci

Supriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS

Supriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi

Lebih terperinci

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd Pertemua Ke- Komparasi berasal dari kata compariso (Eg) yag mempuyai arti perbadiga atau pembadiga. Tekik aalisis komparasi yaitu salah satu tekik aalisis kuatitatif yag diguaka utuk meguji hipotesis tetag

Lebih terperinci

Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N,

Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, DISTRIBUSI SAMLING opulasi da Sampel opulasi : totalitas dari semua objek/ idividu yg memiliki karakteristik tertetu, jelas da legkap yag aka diteliti Sampel : bagia dari populasi yag diambil melalui cara-cara

Lebih terperinci

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL 0 DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL Kita sudah membahas fugsi peluag atau fugsi desitas, baik defiisiya maupu sifatya. Fugsi peluag atau fugsi desitas ii merupaka ciri dari sebuah distribusi, artiya fugsi

Lebih terperinci

ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25

ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25 head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90

Lebih terperinci

BAB VII DISTRIBUSI SAMPLING DAN DESKRIPSI DATA

BAB VII DISTRIBUSI SAMPLING DAN DESKRIPSI DATA BAB VII DITRIBUI AMPLING DAN DEKRIPI DATA 7. Distribusi amplig (samplig distributio) amplig distributio adalah distribusi probabilitas dari suatu statistik. amplig distributio tergatug dari ukura populasi,

Lebih terperinci

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir BAB 1 Distribusi Sampel, Likelihood da Peaksir 1.1 Sampel Acak Misalka X 1, X 2,..., X sampel acak berukura (radom sample of size ). Fugsi peluag -variat ya adalah f X1,X 2,,X (x 1, x 2,..., x ) = f Xi

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus -Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.

Lebih terperinci

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor

Lebih terperinci

STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN

STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN Supriadi Putra, M,Si Laboratorium Komputasi Numerik Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Riau e-mail : spoetra@yahoo.co.id ABSTRAK Makalah ii

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Muhammadiyah 1 Natar Lampung Selatan.

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Muhammadiyah 1 Natar Lampung Selatan. 9 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Populasi Da Sampel Peelitia ii dilaksaaka di MTs Muhammadiyah Natar Lampug Selata. Populasiya adalah seluruh siswa kelas VIII semester geap MTs Muhammadiyah Natar Tahu Pelajara

Lebih terperinci

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel)

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel) Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel) 1. Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

SEBARAN t dan SEBARAN F

SEBARAN t dan SEBARAN F SEBARAN t da SEBARAN F 1 Tabel uji t disebut juga tabel t studet. Sebara t pertama kali diperkealka oleh W.S. Gosset pada tahu 1908. Saat itu, Gosset bekerja pada perusahaa bir Irladia yag melarag peerbita

Lebih terperinci

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,

Lebih terperinci

PROSIDING ISBN:

PROSIDING ISBN: S-6 Perlukah Cross Validatio dilakuka? Perbadiga atara Mea Square Predictio Error da Mea Square Error sebagai Peaksir Harapa Kuadrat Kekelirua Model Yusep Suparma (yusep.suparma@ upad.ac.id) Uiversitas

Lebih terperinci

BAB 7 MOMEN, KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN

BAB 7 MOMEN, KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BAB 7 MOMEN, KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN A. Mome Misalka diberika variable x dega harga- harga : x, x,., x. Jika A = sebuah bilaga tetap da r =,,, maka mome ke-r sekitar A, disigkat m r, didefiisika oleh

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur III. METODOLOGI PENELITIAN A. Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di SMA Negeri Way Jepara Kabupate Lampug Timur pada bula Desember 0 sampai dega Mei 03. B. Populasi da Sampel Populasi dalam

Lebih terperinci

Pengertian Secara Intuisi

Pengertian Secara Intuisi Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci