ESTIMATOR TAK BIAS LINIER TERBAIK PADA MODEL LINIER UNTUK KASUS HOMOSKEDASTIK DAN HETEROSKEDASTIK

Transkripsi

1 ESIAOR AK BIAS INIER ERBAIK PADA ODE INIER UNUK KASUS HOOSKEDASIK DAN HEEROSKEDASIK skrps dsjk sebg slh stu syrt utuk memperoleh gelr Srj Ss Progrm Stud temtk oleh H kwt JURUSAN AEAIKA FAKUAS AEAIKA DAN IU PENGEAHUAN AA UNIVERSIAS NEGERI SEARANG 009

2 PENGESAHAN Skrps telh dperthk d hdp sdg Pt Uj Skrps FIPA UNNES pd tggl : Pt: Ketu Sekretrs Drs. Ksmd Imm S.,.S. Drs. Edy Soedjoko,.Pd. NIP NIP Peguj Dr. Scolstk r,.s NIP Peguj/Pembmbg I Peguj/ Pembmbg II Prof. Dr. Sukestyro Dr. Surm,.S NIP NIP

3 PERNAAAN KEASIAN UISAN Deg sy meytk bhw s skrps tdk terdpt kry yg perh djuk utuk memperoleh gelr kesrj d sutu Perguru gg, d sepjg pegethu sy tdk terdpt kry yg dterbtk oleh org l, kecul yg secr tertuls drujuk dlm skrps d dsebutk dlm dftr pustk. Semrg, H kwt NI

4 ABSRAK kwt, H. Estmtor k Bs er erbk Pd odel er Utuk Ksus Homoskedstk d Heteroskedstk. Skrps, Jurus temtk, Fkults temtk d Ilmu Pegethu Alm, Uversts Neger Semrg. Pembmbg I Prof. Dr. Sukestyro, pembmbg II Dr. Surm,.S Kt kuc : Estmtor tk bs ler terbk, model ler, homoskedstk, heteroskedstk Sutu estmtor dktk bk jk memeuh beberp krter dtry ytu tk bs d mempuy vrs mmum mum Vrce Ubsed Estmtor VUE. VUE dpt dcr deg du metode, ytu Crmer Ro ower Boud CRB d kosep sttstk cukup. Jk kedu metode tersebut ggl dguk, mk dperluk sutu bts bru ytu estmtor hrus ler pd observs sel syrt tk bs d vrs mmum. Estmtor deg sft tersebut dmk Best er Ubsed Estmtor BUE. BUE detk deg VUE utuk model ler. Oleh kre model ler dpt bersft homoskedstk d heteroskedstk, mk pd skrps BUE dbhs pd model ler utuk ksus homoskedstk d heteroskedstk. uju dr peuls skrps dlh utuk meetuk estmtor yg ler, tk bs, d mempuy vrs mmum BUE. Uj homoskedstk pd prspy g meguj pkh sebuh grup mempuy vrs yg sm dtr ggot grup tersebut. Jk vrs sm, d yg sehrusy terjd, mk dktk d homoskedstk. Sedgk jk vrs tdk sm, dktk terjd heteroskedstk. Alt utuk meguj homoskedstk bs dbg du, yk deg lt lss evee est, tu deg Alss Resdul yg berup grfk. g sy guk dlm pembhs skrps dlh deg Alss Resdul. Pd skrps dbhs tetg model ler yg bersft homoskedstk d heteroskedstk, estmtor ler, sft tk bs. Estmtor ler d tk bs dcr deg du metode, ytu metode kudrt terkecl d metode pegl grge. Estmtor yg dperoleh dbuktk mempuy vrs mmum. Berdsrk pembhs dpt dmbl kesmpul tetg betuk umum estmtor ler, syrt perlu d cukup gr estmtor tk bs, d BUE utuk model ler pd ksus homoskedstk d heteroskedstk. v

5 OO DAN PERSEBAHAN OO Rec dlh jembt meuju mmpm, jk tdk membut rec berrt tdk memlk pjk lgkhmu meuju p yg kmu ct-ctk. he m who sys he ever hs tme s the lzest m. Ad hrus melkuk hl yg Ad pkr tdk dpt Ad lkuk. PERSEBAHAN Puj syukur sert ucp term ksh ts selesy peyusu skrps sy persembhk utuk: Allh SW Kedu org tuku 3 Kedu dkku Hsym d Rr 4 Pph Poh 5 em-tem treg gkt eme-tem d mos Kost 7 Almmterku UNNES v

6 KAA PENGANAR Puj syukur lhmdulllh sets km pjtk kehdrt Allh SW yg telh melmphk rhmt, hdyh sert yh Ny, sehgg peuls dpt meyelesk skrps. Skrps yg berjudul Estmtor k Bs er erbk Pd odel er Utuk Ksus Homoskedstk d Heteroskedstk, dsusu sebg slh stu syrt utuk memperoleh gelr Srj Ss. Ucp term ksh km smpk kepd semu phk yg telh membtu terlksy peyusu skrps, dtry: Prof. Dr. Sudjoo Sstrotmodjo,. S, Rektor Uversts Neger Semrg. Drs. Ksmd Imm S,. S, Dek FIPA Uversts Neger Semrg. 3 Drs. Edy Soedjoko,. Pd, Ketu Jurus temtk Uversts Neger Semrg. 4 Prof. Dr. Sukestyro, dose pembmbg pertm. 5 Dr. Surm,. S, dose pembmbg kedu. 6 Dr. Scolstk r,. S, dose peguj. 7 Ayh, Ibu, Pph Poh d dkku yg sets medukug studku. 8 em-tem progrm stud mtemtk gkt em-tem d mos Kos, yg sets meem sy utuk meyelesk skrps. v

7 Dlm peyusu skrps, km meydr msh byk kekurg. Utuk tu km meghrpk sr d krtk yg bersft membgu utuk perbk peyusu seljuty. Semrg, 009 Peyusu v

8 DAFAR ISI Hlm HAAAN JUDU... HAAAN PENGESAHAN... PERNAAAN KEASIAN UISAN... ABSRAK... v OO DAN PERSEBAHAN... v KAA PENGANAR... v DAFAR ISI... v DAFAR GABAR... DAFAR ABE. DAFAR APIRAN... ARI ABANG... BAB PENDAHUUAN. tr Belkg slh.... Rumus slh....3 uju d ft Peelt Sstemtk Peuls Skrps... 3 BAB ANDASAN EORI. Rug smpel d Vrbel Rdom Fugs Kepdt Pelug Vrs... 8 v

9 .4 Kovrs Estmtor k Bs....6 trks sert Opers trks....7 odel er etode Kudrt erkecl etode Pegl grge Progrm Komputer SPSS 6.0 for Wdows.... Kergk Berpkr... 9 BAB 3 EODE PENEIIAN 3. etode Pegumpul Dt etode Alss Dt BAB 4 PEBAHASAN 4. odel er Estmtor er Estmtor k Bs Estmtor erbk Cotoh Aplks Aplks Deg Progrm SPSS BAB 5 PENUUP 5. Kesmpul Sr DAFAR PUSAKA... 7 APIRAN... 73

10 DAFAR GABAR Hlm Gmbr Sctterplot pd Ksus Homoskedstk Gmbr Sctterplot pd Ksus Heteroskedstk... 69

11 DAFAR ABE Hlm bel Dt Hubug Atr Kekut eg, Dy edk ugk, d Kelch Deg Kecept emjt ebg Pd hssw Pect Alm Perguru gg Se-Kot Semrg bel Dt Hsl es Kekut Geggm, Power eg, Keletuk Puggug, d Ketept Servs... 67

12 DAFAR APIRAN Hlm mpr Dt Hubug Atr Kekut eg, Dy edk ugk, d Kelch Deg Kecept emjt ebg Pd hssw Pect Alm Perguru gg Se-Kot Semrg mpr Dt Hsl es Kekut Geggm, Power eg, Keletuk Puggug, d Ketept Servs mpr 3 Sctterplot utuk Ksus Homoskedstk mpr 4 Sctterplot utuk Ksus Heteroskedstk... 76

13 ARI ABANG,,, P : Vrbel rdom,, : Observs : trks vrbel rdom : Vektor observs σ : Vrs μ : e ε I J S ˆ : Vektor keslh rdom : trks detts : trks kostt : trks kostt pd model ler ksus homoskedstk : trks kostt pd model ler ksus heteroskedstk : Fugs pegl grge : Rug smpel : Vektor prmeter pd model ler : Estmtor prmeter pd model ler ˆ : Estmtor prmeter pd model ler ksus homoskedstk ˆ : Estmtor prmeter pd model ler ksus heteroskedstk β : Vektor prmeter pd model regres ler βˆ : Estmtor vektor prmeter pd model regres ler ˆ β : Estmtor vektor prmeter pd model regres ler ksus homoskedstk ˆ β Ω : Estmtor vektor prmeter pd model regres ler ksus heteroskedstk : Rug prmeter

14 BAB PENDAHUUAN. tr Belkg slh Prmeter yg tdk dkethu dpt destms ly deg estmtor. Dlm hl k dcr estmtor yg medekt l dr prmeter. eurut B d Egelhrdt 99: 86, estmtor dktk bk jk memeuh krter msly tk bs d mempuy vrs mmum mum Vrce Ubsed Estmtor VUE. Nmu estmtor tk bs deg vrs mmum tdk sellu d. Jk estmtor tersebut d, mk d beberp metode yg dpt dguk utuk meetuky, ytu pedekt Crmer Ro ower Boud CRB d kosep dr sttstk cukup. Kedu metode tersebut dpt dguk pbl fugs kepdt probblts fkp dkethu. Jk fkp tdk dkethu, mk kedu metode tersebut tdk dpt dguk utuk meetuk VUE. Ky 993: meulsk bhw cr utuk megts hl tersebut dlh deg membts estmtor hrus ler pd observs sel syrt hrus tk bs d mempuy vrs mmum. Jk dperoleh estmtor deg syrt ler, tk bs, d mempuy vrs mmum mk dmk estmtor tk bs ler terbk Best er Ubsed Estmtors BUE. BUE detk deg VUE utuk model ler. Oleh kre tu, pd skrps dbhs tetg BUE pd model ler, ytu sutu model yg meetpk

15 bhw respo tersusu ts me yg tergtug pd predktor d keslh rdom ε yg megukur keslh d pegruh dr vrbel l yg tdk termut dlm model. odel ler hrus memeuh sums-sums tertetu. Slh stuy dlh sums homoskedstk, ytu vrs keslh rdom error sm. eurut yers 986: 53, sums homoskedstk dpt tdk dpeuh. Kslh rdom merupk vrbel rdom yg tdk dkethu ly. Oleh kre tu, keslh rdom dpt destms deg resdu. Jk terjd pelggr terhdp sums homoskedstk tu terjd heteroskedstk mgkbtk stdr error resdu tdk mmum. Pdhl dkethu bhw resdu megukur tgkt ketelt dr sutu estmtor model ler, semk kecl stdr errory mk semk bk estmtor. Deg kt l, estmtor semk dekt deg l prmeter. Jd dy heteroskedstk megkbtk estmtor tersebut buk merupk estmtor terbk sebb vrsy mmum.. Rumus slh Dr ltr belkg d ts, mk yg mejd rumus mslh dlm peuls skrps dlh Bgm meetuk BUE pd model ler utuk ksus homoskedstk? Bgm meetuk BUE pd model ler utuk ksus heteroskedstk? 3 Bgm meetuk BUE pd model ler utuk ksus homoskedstk d heteroskedstk megguk progrm SPSS 6.0 for Wdows?

16 3.3 uju Peelt uju yg g dcp dlm peuls skrps dlh sebg berkut : Dpt meetuk BUE pd model ler utuk ksus homoskedstk d heteroskedstk. egethu smuls SPSS 6.0 for Wdows pd model ler utuk ksus homoskedstk d heteroskedstk..4 ft Peelt Secr teorts mft yg dperoleh dr peuls skrps dlh dpt membh pegethu d wws dlm meetuk estmtor yg bersft BUE dr prmeter dlm model ler. ft prktsy dlh dpt dguk sebg lt btu meglss dt..5 Sstemtk Skrps Secr grs besr skrps dbg mejd tg bg ytu bg wl skrps, bg s skrps, d bg khr skrps. Berkut djelsk msgmsg bg skrps. Bg wl skrps Bg wl skrps melput hlm judul, peryt kesl tuls, hlm pegesh, motto d persembh, bstrk, kt pegtr, dftr s, dftr tbel, dftr lmpr, d rt lmbg.

17 4 Bg s skrps Bg s skrps secr grs besr terdr dr lm bb, ytu: BAB. PENDAHUUAN Dlm bb dkemukk ltr belkg, rumus d bts mslh, tuju d mft peelt, peegs stlh, d sstemtk peuls skrps. BAB. ANDASAN EORI Dlm bb dkemukk kosep-kosep yg medsr d berhubug deg pemech mslh. eor-teor tersebut dguk utuk memechk mslh yg dgkt dlm skrps. BAB 3. EODE PENEIIAN Dlm bb dkemukk metode yg dguk dlm peelt yg bers lgkh-lgkh yg dlkuk utuk memechk mslh ytu metode pegumpul dt d metode lss dt. BAB 4. HASI PENEIIAN DAN PEBAHASAN Dlm bb bers peyeles dr permslh yg dugkpk. BAB 5. PENUUP Dlm bb dkemukk smpul dr pembhs d sr yg berkt deg smpul.

18 5 3 Bg khr skrps Bg khr skrps melput dftr pustk yg memberk forms tetg buku sumber sert ltertur yg dguk sert bers lmprlmpr yg medukug peuls skrps.

19 BAB ANDASAN EORI. Rug Smpel d Vrbel Rdom Sutu pegmt yg dulg dlm kods yg sm k meghslk sutu hsl yg bersft tk meetu. Pd setp pegmt hy terdpt sutu hsl yg mugk. Defs. Hmpu semu hsl yg mugk dr sutu percob dsebut rug smpel, dotsk deg S B d Egelhrdt 99:. Aggot dr rug smpel tdk hrus sutu blg, mu bsy k dtujuk sutu blg tertetu utuk setp hsl observs. Seljuty dberk sutu defs tetg vrbel rdom. Vrbel rdom dlh sutu fugs yg memetk setp hsl e yg mugk pd rug smpel S deg sutu blg rel sedemk sehgg B d Egelhrdt 99: 53. Ad du mcm vrbel rdom, ytu vrbel rdom dskrt d vrbel rdom kotu. Hrg hrp jug bs dytk sebg ekspekts E[] dr peubh ck dmk jug me tu rt-rt dr d dotsk deg E[] μ tu μ. 6

20 7 Defs. Jk vrbel rdom dskrt deg fugs kepdt pelug f, mk hrg hrp tu ekspekts dr ddefsk deg E [ ] f Djuhr 990: 66 Defs.3 Jk vrbel rdom kotu deg fugs kepdt pelug f, mk hrg hrp tu ekspekts dr ddefsk deg. Fugs Kepdt Pelug Defs.4 E [ ] f d Djuhr 990: 68 Sutu fugs f dsebut fugs kepdt pelug dskrt jk memeuh sft : f 0 utuk setp f Djuhr 990: 4 Defs.5 Sutu fugs f dsebut fugs kepdt pelug kotu jk memeuh sft : f 0 utuk setp

21 8 f d Djuhr 990: 43.3 Vrs Vrs dlh ukur sebr dr sutu dstrbus vrbel rdom. Nots utuk vrs dlh Vr tu V. Defs.6 Vrs dr vrbel rdom ddefsk deg eorem.7 Vr E[ E[]²] Jk vrbel rdom, dlh kost, mk Vr ² Vr. Bukt eorem.7 : Vr E E[ ] E E[ ] + E[ ] E E[ ] + E[ E [ E[ ] + E[ E[ ] + E[ ] ] E[ ] ] Ross 976: 96 lto d Arold 995: 56 E[ E[ ]] sesu deg defs.6, mk ] Vr

22 9.4 Kovrs Kovrs dlh hrg hrp yg dguk utuk megukur hubug tr du vrbel rdom. Defs.8 Kovrs dr psg vrbel rdom d ddefsk Cov, E[ μ μ ] Nots l utuk kovrs dlh σ. Beberp sft yg berhubug deg kovrs dberk dlm teoremteorem berkut. eorem.9 Jk d vrbel rdom, d b kost, mk Cov, b b Cov, Cov +, + Cov, Cov, + b Vr Bukt eorem.9: Cov, b E[ Eb Eb] E[ Eb E] b E[ - E - E] b Cov, Cov +, + b E[ + - E + + b - E + b] E[ + E + b E b]

23 0 E[ E E] Cov, Cov, + b E[ E + b E + b] E[ E + b E b] E[ E E] E[ E²] Vr eorem.0 Jk d vrbel rdom, mk Cov, E EE, Cov, 0, deg d depede. Bukt eorem.0 : Cov, E[ E E] E[ E E + E E] E[] E[] E[] E[] E[] + E[] E[] E [] E[] E[] Jk d depede, mk Cov, E[] E[] E[] E[] E[] E[] E[] 0 B d Egelhrdt 99: 74

24 .5 Estmtor k Bs Defs. Sttstk t,,, yg dguk utuk megestms τ dsebut estmtor dr τ tu dotsk deg ˆ t l,,, dsebut estms dr Defs. τ. 64 τ d l dr sttstk B d Egelhrdt 99: Estmtor dktk sebg estmtor tk bs dr τ jk E τ, utuk semu є Ω, deg Ω dlh rug prmeter, jk tdk dpeuh mk dktk sebg estmtor bs dr τ. Jk estmtor tdk memeuh sft tk bs, mk dpt dberk sutu defs tetg estmtor bs sebg berkut. Defs.3 Jk estmtor τ, mk bs estmtor ddefsk sebg b E - τ B d Egelhrdt 99: 65.6 trks sert Opers trks.6. Defs trks

25 eurut Ato d Rorres 994:, mtrks dlh susu perseg pjg yg terdr dr eleme berup blg-blg. Blg-blg dlm susu tersebut dmk eleme dlm mtrks. sl mtrks A m m K K K m Blg-blg,,, K m dsebut eleme tu usur dr mtrks A. Ideks pertm dr eleme meujukk brs d deks kedu meujukk kolom dm eleme tu berd. Ukur ordo sebuh mtrks dtetuk oleh byky brs d kolom, kre mtrks A tersebut mempuy m brs d kolom, mk mtrks A tersebut berukur m. Cotoh : trks 7 4 A, B 5 8 0, d 5 5 C 4 msg-msg mempuy ukur, 4, d 3. Defs. Jk A dlh sebrg mtrks m, mk trspos A dytk oleh A d ddefsk deg mtrks m yg kolom pertmy dlh brs pertm dr A, kolom keduy dlh brs kedu dr A.

26 3 Cotoh : 3 4 jk A 3 4 mk A Ato, H 99: 7 Defs.3 Sebuh mtrks bujur sgkr A dktk smetrs jk j j utuk semu eleme brs ke- d kolom ke- j. A A tu Johso d Wcher 988:.6. Opers pd trks.6.. Perkl trks deg Sklr Defs.4 Jk A dlh sutu mtrks d c dlh sutu sklr, mk hsl kl ca dlh mtrks yg dperoleh deg meglk msg-msg etr dr A deg c. Ato, H 99: 4 Cotoh: Jk mtrks A 6, mk 3A

27 4.6.. Perkl trks deg trks Defs.5 Jk A dlh mtrks m r d B dlh mtrks r, mk hsl kl AB dlh mtrks m yg etr-etry dtetuk sebg berkut. Utuk mecr etr dlm brs d kolom j dr mtrks AB, plh brs dr mtrks A d kolom j dr mtrks B. Klklh etr-etr yg bersesu dr brs d kolom tersebut bersm-sm d kemud tmbhklh hsl kl yg dhslk. Ato, H 99: 5 Cotoh: 5 4 Jk mtrks 3 0 A 3 d B, mk mtrks AB: AB Defs Sebuh vektor u dmk kombs ler dr vektor-vektor V,, V, V r jk vektor tersebut dpt dytk sebg u v + v + K + v r r,,, deg r dlh sklr Ato d Rorres 994: 0

28 5 Defs.7 Jk A dlh sebuh mtrks bujur sgkr d dpt dcr mtrks B sedemk hgg AB BA I, mk A dktk mempuy vers d B dmk vers dr A Ato, H 99: 34 Defs.8 Betuk kudrt A dsebut deft postf jk A > 0 utuk semu 0, d mtrks smetrs A dsebut mtrks deft postf jk A merupk betuk kudrt yg deft postf. Berkut k dberk pegert tetg vektor d mtrks vrbel rdom sert k dbhs tetg hrg hrp d kovrsy. Vektor d mtrks vrbel rdom merupk sutu vektor tu mtrks yg elemey vrbel rdom. slk dberk mtrks vrbel rdom Z berukur m Z z z z m z z z m K K K z z z m Hrg hrp dr sutu mtrks dlh mtrks dr hrg hrp eleme-elemey. Jd hrg hrp dr Z dytk deg E[ z E[ z E[ Z ] E[ z m ] ] ] E[ z E[ z E[ z m ] ] ] K K K E[ z E[ z E[ z m ] ] ]

29 6 slk W sutu vektor berukur m yg elemey vrbel rdom W m W W W, mk kovrs dr W ddefsk deg [ ] E W W E W W E W Cov ] [ ] [ [ ], _ m m m m W E W W E W W E W W E W W E W W E W E,,,,,, m m m m m W Vr W W Cov W W Cov W W Cov W Vr W W Cov W W Cov W W Cov W Vr O Ato d Rorres 994: 5 eorem.9 Bl A d B du mtrks kost semu elemey kost d W vektor vrbel rdom, mk E AW A EW E AWB A EW B jk Z AW, mk Cov Z A Cov W A Bukt eorem.9 : rvl

30 7 Deg Z AW, mk CovZ E[Z EZZ EZ ] E[AW EAWAW EAW ] E[AW EWW EW A ] A E[W EWW EW ] A A CovW A Sembrg 995: 5.7 odel er slk,,, merupk vrbel yg mempegruh p vrbel respo, mk model ler meetpk bhw tersusu ts me, yg tergtug pd d keslh rdom ε yg megukur keslh d pegruh dr vrbel l yg tdk termut dlm model. Nl vrbel predktor dpt dmbl dr eksperme, sedgk keslh rdom d vrbel respo dggp sebg vrbel rdom yg dsumsk mempuy dstrbus tertetu. eurut Serle 97: 64, model ler deg respo tuggl dytk deg y p p. ε [respo] [me tergtug pd,, p- ] + [keslh rdom]

31 8 Dr persm., terlht bhw me sebery merupk fugs ler dr prmeter tk dkethu p,,,. Deg megmbl observs depede, y y y,,,, d l-l,,, p yg bersesu, mk model legkp dpt dytk deg. p p p p p p y y y ε ε ε deg sums :.3. 0 ] [ E ε. σ ε Vr kost 3. 0, j Cov ε ε, utuk j Persm. dytk deg ots mtrks sebg berkut, + p k p p p y y y ε ε ε O ε

32 9 Asums pd persm.4 mejd E [. ε ] 0. Cov ε E[ εε ] σ I.8 etode Kudrt erkecl eurut Seber 977: 63 utuk meetuk sutu estmtor dr model ler +ε dpt dperoleh deg metode kudrt terkecl, ytu sutu metode yg memmumk jumlh kudrt vektor keslh rdom ε. Jumlh kudrt vektor keslh rdom ε k mmum bl dervtf prsl pertm terhdp prmeter yg destms sm deg ol. Setelh dperoleh persm ormly, mk dpt dcr estmtor dr prmetery..9 etode Pegl grge eurut Sumrtojo 987: 98 metode pegl grge dlh metode dr optms fugs berkedl yg melbtk pembh pegl tk tetu. Pd metode pegl grge, jk permslh semul mempuy vrbel d m kedl, mk jumlh permslh mejd m + vrbel. Perumus metode pegl grge utuk mslh vrbel dpt dytk sebg berkut :. Utuk mslh vrbel d kedl, fugs tuju berbetuk megoptmsk ksmum / mum. Z f,,, Deg kedl g,,, c

33 0 d fugs grge-y dlh ],,, [,,, g c f J + λ Syrt perlu utuk l ekstrm dr J terdr dr + persm sebg berkut :. 0,,, g c J λ b. 0,,, 0,,, g f J g f J λ λ. Utuk mslh vrbel d m kedl, fugs tuju k berbetuk megoptmsk ksmum / mum,,, f Z Deg kedl j j c g,,, deg j,,, m d fugs grge-y dlh + m j j j j g c f J ],, [,,, λ Syrt perlu utuk l ekstrm dr J terdr dr + m persm sebg berkut :. 0,,, j j j g c J λ

34 b. J J f f m j m j λ λ j j g g j j,,,,,, Progrm Komputer SPSS 6.0 for Wdows SPSS merupk slh stu pket progrm komputer yg dguk dlm megolh dt sttstk. Byk progrm l yg jug dpt dguk utuk olh dt sttstk, msly crostt, SAS, Sttostc, SPS-000 d ll, mu SPSS lebh populr dbdgk deg progrm ly. SPSS merupk softwre pergkt luk yg plg populr, d byk dguk sebg lt btu dlm berbg mcm rset, sehgg progrm plg byk dguk d seluruh du. SPSS pertm kl dperkelk oleh tg mhssw Stfort Uversty pd 968. thu 984 SPSS sebg softwre mucul deg m SPSS/PC+ deg sstem DOS. lu pd thu 99 SPSS megelurk vers Wdows. SPSS deg sstem Wdows telh megelurk softwre deg berbg vers, tr l SPSS for Wdows vers 6, vers 7.5, vers 9, vers 0.0, vers.0, vers, vers 3, vers 4, vers 5, d SPSS for Wdows vers 6.0 Hrtoo 008 :. SPSS sebelumy drcg utuk pegolh dt sttstk utuk lmulmu sosl, sehgg SPSS merupk smgkt dr Sttstcl Pckge for the Socl Sces. Nmu, dlm perkembgy seljuty peggu SPSS dperlus utuk berbg jes user peggu, msly utuk proses produks d

35 perush, rset lmu-lmu ss d sebgy. Sehgg SPSS yg sebelumy sgkt dr Sttstcl Pckge for the Socl Sces berubh mejd Sttstcl Product d Servce Solutos Hrtoo 008 :. SPSS for Wdows megguk du buh tpe wdows, ytu SPSS Dt Edtor d Output Vewer, dm setp tpe mempuy fugs d krkterstk sedr-sedr yg slg terkt. Dt edtor memlk betuk tmpl sejes spredsheet sepert pd ecel yg dguk sebg fslts utuk megsk, meyutg, memplk s dr dt peelt..0. mpl Spredsheet SPSS dt edtor memlk du spredsheet lembr kerj, ytu sheet pertm deg m dt vew d sheet kedu vrble vew.. Sheet Dt Vew Dt vew merupk sheet yg memplk dt bse hsl peelt yg k dolh tu dlss deg progrm SPSS for wdows. Pd dt vew dtmplk kolom-kolom yg dsert m-m vrble,yg dsgkt vr.. Sheet Vrble Vew Pd dt vew dtmplk m vrbel tpe dt, lebr kolom, peggu desml, lebr persm desml, mcm dt hsl peelt oml, skl, ordl, lgmet tu peletk rt kr, rt k, ceter, rt kr-k.

36 3.0. pe Dt pe dt yg d pd progrm SPSS for wdows dlh : Numerc erupk tpe gk deg td plus d dt mus d dep gk sert dktor desml. ebr mksml 40 krkter. Comm erupk tpe yg termsuk gk, td plus d td mus ddep gk, dktor desml, sert pemsh rbu. 3 Dot pe sm deg tpe comm, yg membedk hylh pemsh rbu, yg dguk dlh ttk. 4 Scetfc otto erupk tpe dt yg megguk lmbg tu ots lmh sepert log, lf, d l-l. 5 Dte pe memplk dt dlm formt tggl tu wktu. 6 Dollr pe dlh td $, sebuh ttk sebg dktor desml d beberp td kom pemsh rbu. 7 Custom currecy pe dguk utuk memplk formul mt ug sepert Rp Strg

37 4 Dguk utuk huruf krkter ly..0.3 gkh Opers Utuk eglss Dt Deg SPSS 6.0 for Wdows egsk dtbse hsl peelt yg k dlss pd dt edtor, yg terlebh dhulu dsmp d dber m tu ddetfksk jesjes dty. emlh meu yg k dguk pd SPSS for Wdows bk grfk, sttstk, d l-l. 3 emlh d memlh sert meetuk vrbel m yg yg k dlss, ytu vrbel depedet d vrbel depedet tu yg ly. 4 ejlk progrm deg meu yg dplh d kemud mefsrk hsl uj pd vewer wdows. Bg flowchrt dlm meglss dt peelt ` Step Put your dt to the Dt Edtor Step Select procedure from the mus Step 3 Select vrbles for the lsys Step 4 Eme the result

38 5.0.4 Wdows SPSS 6.0 SPSS meyedk beberp wdows yg melput :.Wdows Dt Edtor Wdows terbuk secr otomts beberp kl progrm SPSS djlk d berfugs utuk megput dt SPSS. eu yg d pd Dt Edtor dlh sebg berkut. Fle eu fle berfugs utuk meg hl-hl yg berhubug deg fle dt, sepert membut fle bru, membuk fle tertetu, megmbl dt dr progrm l, mecetk s dt edtor, d ly. Edt eu edt berfugs utuk meg hl-hl yg berhubug deg memperbk tu megubh l dt. Sel tu, meu edt jug berfugs utuk megubh settg optos. 3 Vew eu vew berfugs utuk megtur toolbr sttus br, pempk vlue lbel ly. 4 Dt eu dt berfugs utuk membut perubh dt SPSS secr keseluruh, sepert megurutk dt, meyeleks dt berdsrk krter tertetu d sebgy. 5 rsform

39 6 eu trsform berfugs utuk membut perubh pd vrbel yg telh dplh deg krter tertetu. 6 Alyze eu lyze merupk meu t SPSS yg berfugs utuk melkuk semu prosedur perhtug sttstk, sepert uj t, uj F, regres d ly 7 Grphs eu grph berfugs utuk membut berbg jes grfk utuk medukug lss sttstk, sepert br, le, pe d kombsy. 8 Utltes eu utltes dlh yg medukug progrm SPSS, sepert member forms tetg vrbel yg sekrg sedg dkerjk, megtur tmpl meu-meu yg l. 9 Wdow eu wdow berfugs utuk berpdh dtr meu-meu yg l d SPSS. 0 Help eu help berfugs utuk meyedk btu forms mege progrm SPSS yg bs dkses secr mudh d jels.. Wdows Vewer

40 7 Jk dt edtor berfugs utuk memsuk dt yg sp dolh oleh SPSS, kemud melkuk pegolh dt yg dlkuk lewt meu lyze, mk hsl pegolh dt tu forms dtmplk lewt wdow SPSS vewer. Is vewer bs berup beberp jes wdow lg, yk sebuh tbel, sebuh grfk d sebuh teks. eu vewer pd prspy sm deg meu edtor, tetuy dsesuk utuk kegu output pd SPSS 3. Wdows Syt Edtor Wlupu SPSS sudh meyedk berbg mcm pegolh dt sttstk secr memd, mu d beberp perth tu plh yg hy bs dguk deg SPSS Commd lguge. Is meu syt sm deg meu yg l, hy ds d tmbh submeu Ru yg berfugs utuk mejlk syt yg telh dtuls. 4. eu Scrpt Edtor eu scrpt pd dsry dguk utuk melkuk berbg pegerj SPSS secr otomts, sepert membuk d meutup fle, eport chrt, d ly. Is meu sm deg meu terdhulu, hy dtmbh deg submeu scrpt utuk membut berbg subrut d fugs bru, sert submeu debug utuk melkuk proses debug pd scrpt. 5. eu Drft Output eu jug bs dsebut deg drft vewer, d pd dsry dguk utuk ltertf output hsl proses SPSS yg berup teks d chrt.

41 8 Output berup tbel-tbel yg bs dtmplk dlm betuk smple tet. Sedgk output grfk chrt bs dtmplk dlm betuk metfle pcture.. Kergk Berpkr Sutu estmtor yg bersft VUE dpt dcr deg megguk du metode, ytu CRB d kosep sttstk cukup. Jk kedu metode tersebut tdk dpt dguk, mk dperluk sutu bts bru ytu estmtor hrus ler pd observs. Estmtor yg ler, tk bs, d mempuy vrs mmum dsebut BUE. odel ler pd ksus homoskedstk d heteroskedstk djelsk pd wl pembhs skrps. gkh seljuty k dkostruksk betuk estmtor yg ler pd observs dlm betuk umum. Estmtor ler dlm betuk umum yg telh dperoleh dkel sft tk bs. Estmtor k dcr deg du metode, ytu metode kudrt terkecl d metode pegl grge. Estmtor yg dperoleh dbuktk merupk estmtor ler tk bs deg vrs mmum tu BUE.

42 9 Bg Kergk Berpkr VUE etode CRB etode Kosep Sttstk Cukup BUE Homoskedstk Heteroskedstk Vrsy sm Vrsy tdk sm

43 BAB 3 EODE PENEIIAN Skrps dkerjk deg megkj metode secr teorts deg megcu pd beberp pustk. Dberk pul cotoh permslh yg dselesk berdsrk pd hsl pembhs sehgg mejd lebh mudh dphm. Peelt dlkuk utuk memechk mslh yg pd dsry terkumpul pd kj krts d medlm terhdp bh-bh yg relev. gkh-lgkh yg dlkuk sebg berkut : 3. etode Pegumpul Dt etode yg dlkuk dlm peuls skrps dlh mellu kj sumber-sumber pustk deg cr megumpulk dt tu forms yg berkt deg mslh, megumpulk kosep pedukug yg dperluk dlm meyelesk mslh sehgg ddptk sutu de mege bh dsr pegembg upy pemech mslh. 3. etode Alss Dt etode lss dlm pemech mslh dlkuk deg pegkj krts d medlm terhdp bh-bh pustk yg medukug khususy yg berkt deg cr meetuk BUE. Adpu gkh-lgkh yg dtempuh utuk membhs mslh BUE dlh sebg berkut :. emberk sutu defs tetg model ler pd ksus homoskedstk d ksus heteroskedstk.. eetuk estmtor ler dlm betuk umum.

44 3 3. eerpk sft ketkbs pd estmtor ler dlm betuk umum sehgg dpt dperoleh sutu syrt perlu d cukup gr estmtor memeuh sft tk bs. 4. ecr estmtor deg megguk buh metode, ytu metode kudrt terkecl d metode pegl grge utuk msg-msg model ler pd ksus homoskedstk d ksus heteroskedstk. 5. Kemud dbuktk bhw estmtor yg telh dhslk mempuy vrs mmum deg terlebh dhulu mecr kovrs dr estmtor tersebut. 6. egplksk pd sutu cotoh ksus. 7. eglss BUE pd model ler utuk ksus homoskedstk d heteroskedstk megguk progrm SPSS 6.0 for Wdows. gkh-lgkh pegolh dt megguk SPSS 6.0 for Wdows dlh sebg berkut :. emsukk Dt Buk lembr fle ember m vrbel d propert yg dperluk. Butlh m utuk setp vrbel bru, jes dt, lbel dt, d sebgy deg cr klk tbsheet Vrbel Vew yg d dbg kr bwh.

45 33 3 egetk tu memsukk dt deg cr klk tbsheet Dt Vew b. elkuk lss dt klk Alyze klk Regresso 3 klk er

46 34 c. Isk vrbel yg k dlss, msukk vrbel ketept pd kotk depedet d vrbel kekut geggm, power leg, keletuk puggug pd kotk depedet.

47 35 d. Klk sttstc kemud plh Collerty, Durb Wtso llu klk Cotue. e. Klk plot, msukk vrbel depede pd, plh slh stu resdul pd, plh orml probblty plot tek Cotue. f. Abk yg ly d yg terkhr klk OK.

48 BAB 4 PEBAHASAN Pd pembhs dbhs mege BUE pd model ler. Pembhs tetg BUE dlkuku utuk prmeter yg berbetuk vektor dr sutu model ler. 4. odel er Peetu BUE dlkuk pd model ler utuk du ksus, ytu model ler pd ksus homoskedstk d ksus heteroskedstk. Pegert tetg model ler djelsk pd lds teor. 4.. odel er Pd Ksus Homoskedstk odel ler dktk mempuy sft homoskedstk jk homogets vrs keslh rdom dpeuh. odel ler pd ksus homoskedstk dytk deg 4. + ε Deg merupk vektor observs berukur merupk mtrks kost yg berukur p, deg rk peuh merupk vektor prmeter yg k destms berukur p ε merupk vektor keslh rdom berukur Asums model ler pd ksus homoskedstk :. E

49 38. ε depede d terdstrbus detk deg Eε 0 d Covε σ² I I merupk mtrks detts berukur 4.. odel er Pd Ksus Heteroskedstk odel ler dktk mempuy sft heteroskedstk jk homogets vrs keslh rdom tdk dpeuh. odel ler pd ksus heteroskedstk sm sepert persm 4. tetp sums-sums pd model berbed. Asums model ler pd ksus heteroskedstk :. E. ε depede d terdstrbus detk deg Eε 0 d Covε σ² C C merupk mtrks deft postf yg dkethu berukur 4. Estmtor er eurut Ky 99 : 63, estmtor dktk ler jk estmtor tersebut dpt dytk sebg kombs ler dr,,,,. slk merupk vektor berukur. jk ˆ merupk prmeter yg berbetuk sklr, mk ˆ dpt dytk deg ˆ j j j

50 39 [ ] ˆ Deg merupk vektor berukur. Jk prmeter yg k destms sebyk p, ytu prmeter yg berbetuk vektor berukur p, mk utuk setp estmtor ler dpt dtulsk deg 4. j j j ˆ deg,,..., p [ ] I Deg merupk vektor berukur

51 40 Estmtor ˆ utuk,,..., p dpt dytk dlm betuk vektor deg j j pj j j j j j j p ˆ ˆ ˆ p ˆ ˆ ˆ p p p p ˆ ˆ ˆ p p p O ˆ Deg ˆ p ˆ ˆ ˆ merupk vektor prmeter berukur p.

52 4 p p O p merupk mtrks berukur p. Pd ksus homoskedstk d ksus heteroskedstk mempuy betuk estmtor ler sm. 4.3 Estmtor k Bs Slh stu syrt BUE dlh estmtor hrus tk bs. Estmtor tk bs rty hrg hrp estmtor dr sutu prmeter sm deg prmeter yg destms, sehgg dpt dytk ke dlm persm berkut : 4.3 E ˆ 0 Pd pembhs sebelumy telh djelsk tetg estmtor ler. Jk syrt tk bs dkek pd estmtor dlm betuk vektor, mk dperoleh persm sebg berkut : 4.4 E ˆ E E Slh stu sums dr model ler pd ksus homoskedstk d ksus heteroskedstk dlh E, sehgg dr persm 4.4 dperoleh 4.5 E ˆ Persm 4.5 memberk sutu syrt cukup d perlu utuk gr ˆ tk bs. emm 4.

53 4 Keslh rdom ε dlm model ler dsumsk mempuy me ol tu E[ε]0. Estmtor ler ˆ dktk tk bs jk I, deg I merupk mtrks detts. Ky, 993 Bukt : E ˆ E [ ] E [ + ε ] E [ + ε - ] E [ I + ε ] E [ I ] + E [ ε ] Dsumsk bhw E [ ε ] 0, mk E [ ε ] E [ ε ] 0 E ˆ E [ I ] I Jk dpeuh I 0, mk E ˆ 0. jd ˆ tk bs. 4.4 Estmtor erbk Setelh dcr estmtor yg ler d tk bs, mk utuk memeuh syrt BUE, dberk sutu defs tetg estmtor terbk. Estmtor terbk rty estmtor yg bersft tk bs d mempuy vrs mmum. Utuk mecr estmtor deg vrs mmum k dguk du metode, ytu metode kudrt terkecl d metode pegl grge etode Kudrt erkecl

54 43 Prsp utm metode kudrt terkecl dlh memmumk jumlh kudrt keslh rdomy. Estmtor dcr deg metode kudrt terkecl, pertm dlkuk utuk ksus homoskedstk, kemud ksus heteroskedstk Ksus Homoskedstk eurut Seber 977: 63 utuk meetuk sutu estmtor dr model ler + ε deg sums Eε 0 d Covε σ² I dpt dperoleh deg metode kudrt terkecl. gkh pertm dlh meghtug jumlh kudrt vektor keslh rdom ε, ytu ε ε + + Jumlh kudrt vektor keslh rdom ε k mmum jk dervtf prsl pertm terhdp prmeter yg destms sm deg ol. ε ε Persm 4.6 dpt dcr persm ormly, ytu Setelh dperoleh persm orml, mk dpt dperoleh estmtor ˆ. Pd ksus homoskedstk estmtor ˆ dtulsk deg ˆ, ytu

55 44 ˆ gkh seljuty dbuktk pkh estmtor yg dperoleh bersft tk bs. slk utuk model ler pd ksus homoskedstk. emm 4. memberk syrt perlu d cukup utuk gr ˆ tk bs, mk mslk, dhslk I, terlht syrt ketkbs dpeuh oleh estmtor d ts Ksus Heteroskedstk odel ler pd ksus heteroskedstk megsumsk bhw ε depede d terdstrbus detk deg Eε 0 d Covε σ² C. odel ler pd ksus heteroskedstk hrus dtrsforms terlebh dhulu gr homogets vrs pd keslh rdom ε terpeuh. Pd wl pembhs telh dsebutk bhw C merupk mtrks deft postf. eurut Seber 997: 63, jk mtrks C deft postf, mk k terdpt mtrks osgulr K berukur, sehgg dpt dbetuk C KK. Jk persm 4. dkek trsforms Z K, B K d η K ε, mk model ler tergeerlss dytk deg Z B +η Asums pd persm 4. mejd. EZ B. η depede d terdstrbus detk deg E η E K ε K E ε 0

56 45 K C K K Cov K K Cov Cov σ ε ε η I K KK K σ σ Estmtorˆ dcr deg megguk metode kudrt terkecl geerlss. Pd ksus heteroskedstk estmtor ˆ dytk deg ˆ. Ad du cr utuk mecr estmtor ˆ pd metode kudrt terkecl geerlss, ytu. Deg megguk estmtor yg telh dperoleh pd metode kudrt terkecl utuk model ler deg ksus homoskedstk, ytu ˆ Jk hsl tersebut dterpk pd model ler geerlss, mk dperoleh estmtor sebg berkut : Z B B B ˆ K K K K ] [ K K K K ] [ C C. Deg memmumk betuk kudrt dr keslh rdom pd model ler geerlss. ε ε η η K K ε ε K K ε ε K K

57 46 ε ε KK ε ε C C C C C C C C C + Persm 4.7 dmmumk deg cr meuruk persm tersebut terhdp dperoleh hsl sebg berkut : 4.8 η η C C + Hsl dts dsmk deg ol mejd 4.9 C C Berdsrk persm 4.9, mk dperoleh estmtor prmeter pd model ler utuk ksus heteroskedstk dlh C C ˆ Dr du cr yg dguk utuk megestms teryt dperoleh hsl yg sm. gkh seljuty dlkuk sepert pd ksus homoskedstk, dlht pkh estmtor yg dperoleh bersft tk bs. slk utuk model ler pd ksus heteroskedstk C C, mk syrt ketkbs jug dpeuh oleh estmtor ˆ.

58 etode pegl grge etode pegl grge dguk utuk optms, dlm ksus mecr yg dpt memmumk vrs ˆ. emmumk vrs ˆ berrt memmumk vrs ˆ utuk,,..., p. Syrt tk bs mejd kedl dlm memmumk vrs ˆ. Jd d proses mmss sebyk p d msg-msg proses mmss mempuy p kedl Ksus Homoskedstk emmumk Vr ˆ σ I, j deg kedl k δ, k,,...,p. k Utuk k k k k merupk vektor kostt berukur. δ k ddefsk sebg δ k 0, k, k Fugs grge dr proses mmss tersebut dpt dtulsk J σ + λ k k δ Deg λ k k dlh pegl tk tetu grge. Hsl turu pertm dr J terhdp dlh k

59 k p k k J + λ σ slk λ λ λ λ p merupk vektor grge berukur p d [ ] p merupk mtrks berukur p, mk persm 4.0 dpt dytk sebg J λ σ + Syrt perlu utuk memmumk Vr ˆ dlh J, sehgg λ σ k k k J δ λ, sehgg k k δ Persm 4. dpt dtulsk dlm betuk kombs sebg berkut p j j

60 e Deg p merupk mtrks berukur p, j j j merupk vektor berukur, j e merupk vektor berukur p deg eleme ke-. Hsl substtus persm 4. ke persm 4.3 dlh 4.4 e λ σ Berdsrk persm 4.4, mk dperoleh vektor pegl tk tetu grge ytu 4.5 e λ σ Hsl substtus persm 4.4 ke persm 4. dlh

61 e slk mtrks p p p O dytk sebg p d estmtor ˆ utuk ksus homoskedstk dtulsk deg ˆ, sehgg vektor ˆ dpt dtulsk sebg berkut p p e e e ˆ 4.7 e e e p trks I O p e e e merupk mtrks detts berukur p p, mk persm 4.7 mejd ˆ

62 Ksus Heteroskedstk Ksus heteroskedstk megsumsk bhw Covε σ² C, sehgg metode pegl grge utuk ksus heteroskedstk k memmumk Vr ˆ σ C. Kosep yg sm pd proses pecr estmtor ˆ utuk ksus homoskedstk dterpk pd ksus heteroskedstk, jk estmtor ˆ utuk ksus heteroskedstk dtulsk deg ˆ, mk dperoleh estmtor ˆ dlh ˆ C C Estmtor Deg Vrs mum etode kudrt terkecl d metode pegl grge meghslk eestmtor prmeter yg sm utuk msg-msg model ler pd ksus homoskedstk d ksus heteroskedstk. gkh seljuty deg membuktk bhw estmtor yg telh dperoleh mempuy vrs mmum Ksus Homoskedstk Sebelum membuktk estmtor ˆ merupk estmtor yg mempuy vrs mmum, terlebh dhulu dcr vrs dr estmtor yg telh dperoleh. Slh stu sums dr model ler pd ksus homoskedstk dlh Covε σ² I. Vrs dr ˆ merupk vektor yg terdr dr eleme dgol mtrks kovrs dr ˆ. Kovrs dr ˆ dlh

63 5 [ ˆ E ˆ ˆ.. E ˆ ] Cov ˆ E [. E. E ] E [ E E ] E Cov σ Jk mtrks, mk persm dts mejd Cov ˆ σ σ 4.8 σ Deg megguk hsl dts, mk estmtor ˆ dbuktk mempuy vrs mmum. slk ˆ merupk sebrg estmtor ler tk bs l d + A + A, deg eleme mtrks A merupk sebrg kostt. Estmtor ˆ merupk estmtor tk bs, sehgg A + A I. emm 4. dterpk pd persm 4.9 dperoleh 4.0 A 0 A Vrs dr estmtor dgol dr ˆ Cov ˆ merupk vektor yg terdr dr eleme

64 53 Cov ˆ Cov σ σ + A + A d persm 4.0 dsubsttusk ke ˆ Cov, mk dperoleh 4. Cov ˆ σ [ + AA ] Jd ˆ Vr dlh vektor dr eleme dgol mtrks [ + AA ] σ. Berdsrk persm 4.8 d 4., mk dpt dhtug bhw perbed ˆ Vr d ˆ Vr dlh vektor yg terdr dr eleme dgol mtrks σ AA. Jd ˆ ˆ Vr Vr, sehgg ˆ mempuy vrs mmum dtr estmtor ler tk bs yg l. Hl ˆ dpt dktk merupk BUE Ksus Heteroskedstk Sepert pd ksus homoskedstk, sebelum membuktk estmtor ˆ merupk estmtor yg mempuy vrs mmum, k dcr terlebh dhulu vrs dr estomtor yg telh dperoleh. Slh stu sums dr model ler pd ksus heteroskedstk dlh Cov ε σ C. Vrs dr ˆ merupk vektor yg bers eleme dgol dr mtrks kovrs ˆ. Kovrs dr ˆ dlh Cov ˆ σ C.

65 54 trks C C, sehgg persm d ts mejd Cov ˆ σ C C C C C σ C C CC C 4. σ C Pembukt estmtor ˆ merupk estmtor ler tk bs yg mempuy vrs mmum dlkuk sm sepert pembukt pd ksus homoskedstk. slk ˆ merupk sebrg estmtor ler tk bs l d + D C C + D, deg eleme mtrks D merupk sebrg kostt. Estmtor ˆ merupk estmtor tk bs, sehgg D + D I emm 4. dterpk pd persm 4.3 dperoleh 4.4 D 0 D Vrs dr estmtor ˆ merupk vektor yg terdr dr eleme dgol dr ˆ Cov. Cov ˆ σ Cov C σ [ + D C + D ]

66 55 C C d persm 4.4 dsubsttusk ke Cov ˆ, dperoleh 4.5 Cov ˆ σ [ C + DCD ] Jd ˆ Vr dlh vektor dr eleme dgol [ C + DCD ] σ. Berdsrk persm 4. d 4.5, mk dpt dhtug perbed ˆ Vr d ˆ Vr dlh vektor yg terdr dr eleme dgol mtrks σ DCD. Jd ˆ ˆ Vr Vr, mk estmtor ˆ mempuy vrs mmum dtr estmtor ler tk bs yg l. Hl dpt dktk ˆ merupk BUE. 4.5 Cotoh Aplks Dr pembhs yg telh durk, dterpk pd slh stu betuk model ler ytu model regres ler. eurut Neter 990: 60 betuk model regres ler deg vrbel depedet dsjk sebg berkut, β + β + β + ε. 0 Deg megmbl observs depede,,,,, d l-l, g bersesu, sehgg model legkp dpt dytk : 4.6 β β β β β β β β β + ε + ε + ε

67 56 Deg ots mtrks, persm 4.6 dpt dytk deg + ε ε ε β β β β + ε sg-msg ksus bk homoskedstk d heteroskedstk k dterpk pd model regres ler. Keslh rdom dsumsk depede d detk berdstrbus tdk dkethu. etode CRB d kosep sttstk cukup dpt dguk utuk mecr estmtor tk bs d mempuy vrs mmum jk fugs kepdt probblts fkp dkethu. Nmu kre keslh rdom dsumsk dstrbusy tdk dkethu, mk fkp tdk dkethu. Oleh kre tu, kedu metode tersebut tdk dpt dguk, mk dguk BUE utuk mecr estmtor yg tk bs d mempuy vrs mmum Ksus Homoskedstk Berdsrk persm 4.7 sums keslh rdom pd model regres ler utuk ksus homoskedstk dlh :. 0 ε E. I E Cov σ εε ε Dr pembhs dperoleh estmtor βˆ utuk model ler pd ksus homoskedstk dlh 4.8 ˆ β

68 57 Berdsrk pd persm 4.8, mk dpt dhtug mtrks sebg berkut Persm 4.8 dbuktk pkh mempuy sft BUE. Estmtor tersebut duj pkh memeuh krter yg telh dberk.. Estmtor er

69 58 Estmtor ˆ β merupk estmtor yg ler terhdp observs. Deg meghslk bhw, mk syrt ler utuk persm 4. 6 terpeuh.. k Bs eurut lemm 4. syrt tk bs dlh I, sehgg I tu E β ˆ β β. ˆ Jd β merupk estmtor tk bs dr β. 3. erbk Syrt terbk ytu estmtor bersft tk bs d mempuy vrs mmum. Sebelumy k dhtug vrs dr β ˆ. Vrs dr ˆ β merupk vektor dgol dr mtrks kovrs ˆ β. Persm 4.8 memberk kovrs ˆ β, ytu σ. Cov βˆ dbuktk mempuy vrs mmum dr semu estmtor ler tk bs yg l. slk ˆ β estmtor ler tk bs l dr β. Oleh kre estmtor ler, mk dpt dmslk betuky sebg ˆ β [ + U ] Deg U sutu mtrks kostt sebrg. gkh seljuty mecr kovrs dr β. ˆ

70 59 Cov ˆ β [ + U ] Cov [ + U ] [ + U ] σ I [ U + ] Kre syrt tk bs, mk U 0 U. Persm d ts mejd Cov ˆ [ + UU ] Cov βˆ UU β σ + σ trks UU dlh deft postf, kre semu dgoly berbetuk kudrt. Jd terbukt bhw vrs dr setp usur dr vektor βˆ sellu lebh besr tu plg kecl sm deg vrs usur ˆ β yg sesu. Berdsrk bukt d ts, ketg krter telh dpeuh, mk ˆ β deg formuls mtrks yg dberk merupk estmtor ler tk bs terbk BUE Ksus Heteroskedstk Berdsrk persm 4.7 sums keslh rdom pd model regres ler utuk ksus heteroskedstk dlh :. E ε 0. Vr ε σ sehgg Cov ε σ C deg C O

71 60 Dr pembhs dperoleh estmtor βˆ utuk model ler pd ksus heteroskedstk dlh 4. 9 C C ˆ β Berdsrk pd persm 4.9, mk dpt dhtug mtrks sebg berkut C C

72 6 C Persm 4.7 k dtelt pkh estmtor tersebut mempuy sft BUE. gkh seljuty dlkuk peguj pkh estmtor tersebut memeuh krter yg telh dberk.. Estmtor er Estmtor C C ˆ β merupk estmtor yg ler terhdp observs. slk bhw C C, mk syrt ler utuk persm 4.7 terpeuh.. k Bs eurut lemm 4. syrt tk bs dlh I, sehgg I C C tu [ ] ˆ E C C E E β

73 6 β β Jd ˆ β merupk estmtor tk bs dr β. 3. erbk Syrt terbk ytu estmtor hrus bersft tk bs d mempuy vrs mmum. Pd pembhs dperoleh bhw vrs dr βˆ merupk vektor dgol dr mtrks kovrs β ˆ. Persm 4. memberk kovrs β ˆ, ytu σ C. Cov βˆ dbuktk mempuy vrs mmum dr semu estmtor ler tk bs yg l. slk ˆ β estmtor ler tk bs l dr β. ˆ β merupk estmtor ler, mk dpt dmslk betuky sebg β ˆ [ C C + V ] deg V sutu mtrks sebrg kostt. gkh seljuty mecr kvrs dr βˆ. [ ] [ ] C C + V Cov C C V Cov βˆ + [ V + C C ] [ C C + V ] σ C kre syrt tk bs, mk V 0 V. Persm d ts mejd Cov [ C + VCV ] Cov βˆ VCV β ˆ + σ σ

74 63 trks VCV dlh deft postf, kre semu dgoly berbetuk kudrt. Jd terbukt bhw vrs dr setp usur dr vektor ˆ β sellu lebh besr deg vrs usur βˆ yg sesu. Berdsrk bukt d ts, ketg krter telh dpeuh, mk ˆ β C C deg formuls mtrks yg dberk merupk estmtor ler tk bs terbk BUE. 4.6 Aplks Deg Progrm SPSS 4.6. Ksus Homoskedstk bel. Dt Hubug Atr Kekut eg, Dy edk ugk, d Kelch Deg Kecept emjt ebg Pd hssw Pect Alm Perguru gg Se-Kot Semrg Kekut eg Dy edk ugk Kelch 3 Kecept

75 Sumber : Skrps Akhmd Bhtr, Jurus: Ilmu Keolhrg, 006 Peyeles : Dlkuk lss regres terhdp dt pd bel deg kekut leg, dy ledk tugk,d kelch memjt tebg sebg vrbel bebs d kecept memjt tebg sebg vrbel tk bebs.

76 65 Gmbr. Dr gmbr terlht bhw vrbel depede d resdul dperoleh dgrm l error cukup meyebr dsektr ol, jd terjd homoskedststs Ksus Heteroskedstk bel. Dt Hsl es Kekut Geggm, Power eg, Keletuk Puggug, d Ketept Servs Kekut Geggm Power eg Keletuk Puggug Ketept Servs

77 Sumber : Skrps Umr Hs, Jurus: Ilmu Keolhrg, 006 Peyeles : Dlkuk lss regres terhdp dt pd bel deg kekut geggm, power leg, d keletuk puggug sebg vrbel bebs d ketept servs sebg vrbel tk bebs.

78 67 Gmbr. Dr gmbr terlht bhw vrbel depede d resdul dperoleh dgrm l error tdk meyebr dsektr ol, jd terjd heteroskedststs.

79 BAB 5 PENUUP 5. Kesmpul Berdsrk pd ur yg telh dberk, mk dpt dmbl kesmpul bhw estmtor ler dlm betuk umum utuk model ler pd ksus homoskedstk d heteroskedstk dpt dytk sebg vektor yg merupk hsl kl dr mtrks kost d vektor observs tu ˆ. Dr metode kudrt terkecl d metode pegl grge yg dguk utuk megestms prmeter dperoleh sutu estmtor deg sft tk bs d mempuy vrs mmum. BUE utuk model ler pd ksus homoskedstk dlh ˆ, sedgk pd ksus heteroskedstk dlh ˆ C C. 5. Sr Jk pembc tertrk lebh ljut tetg BUE, mk dpt dbhs tetg BUE fuso.

80 DAFAR PUSAKA Ato, H d Rorres, C Elemetry er Algebr. Cd. B, d Egelhrdt,. 99. Itroducto to Probblty d themtcl Sttstcs. Clfor: Dubury Press. Djuhr, m Sttstk temtk. Bdug: Peerbt Fkults temtk d Ilmu Pegethu Alm. Johso, A d Wcher, D Appled ultvrte Sttstcl Alyss. New Jersey: Pretce Hll. Hs, Umr Hubug Kekut Geggm Power eg d Keletuk Puggug deg Hsl Ketept Servs es pg Pd hssw Putr PKO Semester V FIK UNNES hu 004/005. Bhtr, Ahmd Hubug tr Kekut eg, Dy edk ugk, d Kelch deg Kecept emjt ebg pd hssw Pect Alm Pergguru gg Se-kot Semrg. yers, R Clsscl d oder Regresso Wth Applctos. Bosto: Dubury Press. yers, S. D S. jluf Corporte Fcg d Ivest. Jourl of Fcl Ecoomcs. Jue Ky, S Fudmetl of Sttstcl Sgl Processg. New Jersey: Pretce Hll. Neter, J d Kuter, Appled er Sttstcl odels. Illos: Rchrd D. Irw. Prhtoro Estms Pegruh Devde Pyout Rto pd Perush Publk d Idoes. Fkults Ekoom Uversts Gudrm. repostory. gudrm. c. d : 8000/prhtoro 7-4. Serle, S. 97. er odels. New ork: Joh Wlley d Sos. Seber, G. 97. er Regresso Alyss. Cd: Joh Wlley d Sos. 7

81 7 Sembrg, R.K Alss Regres. Bdug: Peerbt IB. Soemrtojo, N Klkulus jut. Jkrt: Uversts Idoes Press. Whyugsh, S Bs of Prmeters Estmte of Boml Epso of Arps Equto. Jurl temtk d Ss. www. th. Itb.c.d.

82 mpr. Dt Hubug Atr Kekut eg, Dy edk ugk, d Kelch Deg Kecept emjt ebg Pd hssw Pect Alm Perguru gg Se-Kot Semrg Kekut eg Dy edk ugk Kelch 3 Kecept

83 74 mpr. Dt Hsl es Kekut Geggm, Power eg, Keletuk Puggug, d Ketept Servs Kekut Geggm Power eg Keletuk Puggug Ketept Servs

84 mpr 3. Sctterplot utuk Ksus Homoskedstk 75

85 mpr 4. Sctterplot utuk Ksus Heteroskedstk 76