5 RANGKAIAN KOMBINASI

Transkripsi

1 5 RNGKIN KOMINSI Semu rngkin logik dpt digolongkn ts du jenis, yitu rngkin kominsi (omintionl iruit) dn rngkin erurut (sequentil iruit). Peredn kedu jenis rngkin ini terletk pd sift kelurnny. Kelurn sutu rngkin kominsi setip st hny ditentukn oleh msukn yng dierikn st itu. Kelurn rngkin erurut pd setip st, selin ditentukn oleh msuknny st itu, jug ditentukn oleh kedn kelurn st seelumny, jdi jug oleh msukn seelumny. Jdi, rngkin erurut tetp mengingt kelurn seelumny dn diktkn hw rngkin ini mempunyi ingtn (memory). Kemmpun mengingt pd rngkin erurut ini diperoleh dengn memerikn tundn wktu pd lintsn lik (umpn lik) dri kelurn ke msukn. Ser digrm lok, kedu jenis rngkin logik ini dpt digmrkn seperti pd Gmr 5.1. Msukn x i Msukn x i x i- Gernggerng Logik () Rngkin Kominsi Kelurn f(x i ) Kelurn f(x i, x i- ) Tundn () x i- = kelurn seelumny Gmr 5.1. Model Umum Rngkin Logik () Rngkin Kominsi () Rngkin erurut 75

2 Pernngn Rngkin Kominsi Perhtikn hw rngkin erurut jug dingun dri rngkin kominsi. Rngkin ini menerim msukn mellui rngkin kominsi dn mengelurkn kelurnny jug mellui rngkin kominsi. Jdi, rngkin kominsi merupkn dsr dri seluruh rngkin logik. Sinyl yng diumpnlik dlm rngkin erurut umumny merupkn kelurn elemen memori didlmny, yng pd dsrny jug dingun dri rngkin kominsi. Tundn dlm lintsn umpn lik itu oleh jdi hny tundn yng disumngkn oleh rngkin kominsi pd lintsn terseut, tetpi oleh jdi ditmhkn dengn sengj. Umpn lik ini tidk d pd rngkin kominsi. Rngkin erurut ini kn diurikn elkngn. ini hny kn mengurikn rngkin kominsi. 5.1 Pernngn Rngkin Kominsi Rngkin kominsi mempunyi komponen-komponen msukn, rngkin logik, dn kelurn, tnp umpn lik. Persoln yng dihdpi dlm pernngn (design) sutu rngkin kominsi dlh memperoleh fungsi oole esert digrm rngkinny dlm entuk susunn gerng-gerng. Seperti telh diterngkn seelumny, fungsi oole merupkn huungn ljr ntr msukn dn kelurn yng diinginkn. Lngkh pertm dlm mernng setip rngkin logik dlh menentukn p yng hendk direlissikn oleh rngkin itu yng isny dlm entuk urin kt-kt (verl). erdsrkn urin keutuhn ini ditetpkn jumlh msukn yng diutuhkn sert jumlh kelurn yng kn dihsilkn. Msing-msing msukn dn kelurn dieri nm simolis. Dengn memut tel keenrn yng menytkn huungn msukn dn kelurn yng diinginkn, mk kelurn segi fungsi msukn dpt dirumuskn dn disederhnkn dengn r-r yng telh diurikn dlm - seelumny. erdsrkn persmn yng diperoleh ini, yng merupkn fungsi oole dri pd rngkin yng diri, dpt digmrkn digrm rngkin logikny d klny fungsi oole yng sudh disederhnkn terseut msih hrus diuh untuk memenuhi kendl yng d seperti jumlh gerng dn jenisny yng tersedi, jumlh msukn setip gerng, wktu permtn mellui keseluruhn gerng (tundn wktu), interkoneksi ntr gin-gin rngkin, dn kemmpun setip gerng untuk mentu (drive) gerng erikutny. Hrg rngkin logik umumny dihitung menurut h gerng dn h msukn keseluruhnny. Ini erkitn dengn h gerng yng dikems dlm setip kemsn. Gerng-gerng logik yng tersedi di psrn pd umumny diut dengn teknologi rngkin terpdu (Integrted Ciruit, IC). Pemdun (integrsi) gerng-gerng dsr seperti NOT, ND, OR, NND, NOR, XOR pd umumny diut dlm skl keil (Smll Sle Integrtion, SSI) yng mengndung 2 smpi 6 gerng dlm setip kemsn. Kemsn yng

3 5.2 Rngkin ND dn OR 77 pling nyk digunkn dlm rngkin logik sederhn erentuk DIP (Dul- In-line Pkge), yitu kemsn dengn pen-pen huungn ke lur disusun dlm du ris sejjr. Kemsn gerng-gerng dsr umuny mempunyi pen, termsuk pen untuk tu dy positif dn nol (V dn Ground). Setip gerng dengn 2 msukn memutuhkn 3 pen (1 pen untuk kelurn) sedngkn gerng 3 msukn diutuhkn 4 pen. Kren itu, stu kemsn 14 pen dpt menmpung hny 4 gerng 2 msukn tu 3 gerng 3 msukn. Dlm prktek kit sering terpks menggunkn gerng-gerng yng tersedi di psrn yng kdng-kdng ered dengn keutuhn rnngn kit. Gerng yng pling nyk tersedi di psrn dlh gerng-gerng dengn 2 tu 3 msukn. Umpmny, dlm rnngn kit memutuhkn gerng dengn 4 tu 5 msukn dn kit kn menglmi kesulitn memperoleh gerng seperti itu. Kren itu kit hrus menguh rnngn sedemikin sehingg rnngn itu dpt direlissikn dengn gerng-gerng dengn 2 tu 3 msukn. Kemmpun pentun dy msing-msing gerng jug memutuhkn perhtin. Setip gerng mmpu mentu hny sejumlh tertentu gerng lin di kelurnny (diseut segi fn-out). Ini erhuungn dengn kemmpun setip gerng dlm menyerp dn mentu rus listrik. Dlm pernngn hrus kit ykinkn hw tidk d gerng yng hrus mentu terllu nyk gerng lin di kelurnny. Ini sering memutuhkn modifiksi rngkin relissi yng ered dri rnngn semul. Mengeni krkteristik elektronik gerng-gerng logik dihs dlm Lmpirn. 5.2 Rngkin ND dn OR Mslh wktu permtn terutm penting untuk sistem yng memutuhkn keeptn tinggi. Keggln stu gin rngkin memenuhi keutuhn wktu yng ditentukn dpt memw keggln keseluruhn sistem dlm penyerempkn (synhroniztion), ukn hny tk terpenuhiny keeptn yng diinginkn. Untuk memenuhi tuntutn wktu ini, kdng-kdng kit perlu menmh tu mengurngi h tingkt (level) rngkin logik yng kit rnng, yitu menmh tu mengurngi h gerng dlm deretn terpnjng yng menghuungkn msukn dengn kelurn. Semkin nyk tingktny, semkin pnjng pul tundn wktu yng dilmi sinyl msukn untuk menpi kelurn. Perlu diperhitungkn hw selin menguh tundn wktu, pd umumny, penguhn tingkt sutu rngkin logik jug kn menguh h gerng dn h msukn gerng yng diperlukn, dn keren itu menguh hrg relissi rngkin. Pd umumny, penmhn tingkt (penmhn wktu tund) sutu relissi fungsi dlm entuk jumlh-perklin dpt dilkukn dengn mengurikn suku-suku fungsi terseut, sedngkn penmhn tingkt relissi fungsi dlm entuk perklin-jumlh dpt dilkukn dengn menglikn eerp suku

4 Rngkin ND dn OR fungsi ersngkutn. Segi ontoh, kit perhtikn fungsi: f(,,,d)= m(2,3,7,8,9,12) (5.1) Pet Krnugh untuk fungsi ini ditunjukkn pd Gmr 5.2. Untuk menytkn fungsi ini segi jumlh-perklin, mk kit melkukn penggungn semu kotk yng erisi 1 seperti yng ditunjukkn dengn penggungn 1, 2, 3 dn 4 pd Gmr 5.2. d = d 5= = 3= d = + + d = + 4 = 7 = + + d Gmr 5.2. Pet Krnugh untuk f = m(2,3,7,8,9,12) f = = Fungsi minimum yng kit peroleh dlh: f = d + + d + (5.2) Relissi lngsung persmn di ts kn menghsilkn rngkin 2 tingkt ND-OR, yitu rngkin yng terdiri ts gerng ND pd msukn diikuti oleh gerng OR pd kelurn, seperti ditunjukkn pd Gmr 5.3(). Rngkin ini memutuhkn 5 gerng dn 16 msukn. Untuk menmh h tingktny menjdi 3, persmn (5.2) di ts dpt diurikn menjdi erentuk : f = d + + d + = (+d) + (+d) (5.3) Seperti ditunjukkn pd Gmr 5.3(), relissi fungsi ini merupkn rngkin OR-ND-OR 3-tingkt yng memutuhkn 12 msukn untuk 5 gerng. Kelihtn di sini hw dengn penmhn h tingkt kit dpt mengurngi h msukn gerng [ndingkn dengn 16 msukn untuk 5 gerng pd Gmr 5.3()]. Perhtikn hw kedu rngkin pd Gmr 5.3 memki gerng OR pd kelurnny. Ini merupkn iri rngkin untuk fungsi dlm entuk jumlh-perklin.

5 5.2 Rngkin ND dn OR 79 d d () f d d () f Gmr 5.3. Rngkin ontoh dengn minimissi sukumin Untuk mengekspnsikn pers. (5.1) di ts dlm entuk perklin-jumlh, kit hrus menggungkn semu sukumx (kotk erisi 0) seperti yng ditunjukkn dengn penggungn sukumin (5,6,7,8) pd Gmr 5.2, dengn fungsi minimum: f = ( + )( + + d )( + + d)( + ) (5.4) Fungsi ini menjurus kepd relissi seperti yng ditunjukkn pd Gmr 5.4(), yng merupkn rngkin OR-ND 2 tingkt dengn hrg 5 gerng dn 14 msukn. Dengn mengtur letk suku-sukuny dn dengn menggunkn rumus dri 2, (x + y)(x + z) = x + yz, pers. (5.4) dpt ditulis dlm entuk f = ( + )( + + d )( + )( + + d) = { + ( + + d )}{( + ( + + d)} = { + ( + d )}{( + ( + d)} = ( + + d ) ( + +d) Relissi persmn ini merupkn rngkin ND-OR-ND 3 tingkt, seperti yng ditunjukkn pd Gmr 5.4 () dengn keutuhn gerng senyk 7 dn 16 msukn. Jels hw rngkin ini leih mhl dri rngkin ND- OR 2-tingkt seelumny (7 : 5 gerng dengn 16 : 16 msukn). Klu diperhtikn keempt rngkin pd Gmr 5.3 dn Gmr 5.4, dpt diliht hw rngkin Gmr 5.4 () dlh rngkin yng terik untuk rngkin du tingkt dn Gmr 5.3() dlh yng terik untuk tig tingkt. isny, hl ini ru dpt dikethui setelh menggmrkn rngkin,

6 Rngkin ND dn OR ik dengn kelurn ND mupun dengn kelurn OR. Untuk meliht h tingkt dn keutuhn gerng dn msukn tnp hrus menggmrkn rngkin ser lengkp dpt dilkukn dengn menggmrkn digrm pohon persmn fungsi yng dihdpi. d f f d d d () ( ) Gmr 5.4. Rngkin ontoh dengn penyederhnn sukumx Digrm pohon (tree digrm) sutu rngkin logik merupkn gmrn rngkin logik dengn kelurn segi kr (root) dn peuh msukn segi ng/rnting/dunny. Setip gerng digmrkn segi titikng/simpul (node) dengn msukn segi rnting dn kelurn segi ng. Pd setip simpul dintumkn h msukn gerng yng ersngkutn. Gerng kelurn, yitu gerng pling khir pd rngkin itu, hny ditunjukkn segi simpul dn ng tnp lengn kelurn. Untuk fungsi dlm pers. (5.3), segi ontoh, digrm pohonny dpt digmrkn seperti pd Gmr 5.5. Dri digrm ini dpt seger diliht h tingktny dn keutuhn gerng dn msukn gerng. Mislny dri digrm pohon pd Gmr 5.5(), seger terliht hw rngkinny merupkn rngkin 3 tingkt yng menggunkn 5 gerng dengn h msukn gerng dlh = 12. Suku yng sm dlm persmn fungsi yng direlissikn, yng menunjukkn dny gerng yng digunkn leih dri stu kli, tetp digmrkn segi simpul terpish dlm digrm pohon, tetpi hny stu dri simpul yng sm itu yng dieri ngk h msukn. Simpul tnp ngk msukn dlm digrm pohon tidk diikut-sertkn dlm perhitungn, h gerng dn h msukn.

7 5.3 Rngkin NOR dn NND 81 f= ( d ) + ( ) + ( d) + ( ) d d Tkt 1 ( ) Tkt 2 f ( + d) + ( + d ) + d + d Tkt 1 Tkt 2 Tkt 3 () f Gmr 5.5. Contoh digrm pohon 2 dn 3 tingkt. 5.3 Rngkin NOR dn NND Seperti telh pernh disinggung di gin depn, kren pemkinny yng leih umum, gerng-gerng NOR dn NND pd umumny leih mudh diperoleh di psrn. Kren itu, desin sistem yng keil-keil yng memki komponen rngkin terpdu (Integrted Ciruit, IC) skl keil (SSI) dn menengh (MSI) sering diushkn memki gerng-gerng NOR dn NND. Hl ini tentuny tidk perlu dilkukn dlm mendesin sistem dlm rngkin terpdu skl esr (LSI, Lrge Sle Integrtion) tu yng sngt esr (VLSI, Very Lrge Sle Integrtion) yng semkin nyk digunkn. Dengn memki hukum demorgn yng dierikn dlm 2, rngkin yng tersusun ts OR dn ND dpt diuh menjdi susunn gerng-gerng NOR dn NND. Prinsip yng penting dlm hl ini dlh kenytn hw jik

8 Rngkin NOR dn NND sutu fungsi tu peuh dikomplemenkn du kli, mk hsilny kemli ke entuk seenrny, yitu : ( f ) = f Perhtikn fungsi minimum dlm entuk jumlh perklin: f = + D + CD + C (5.5) Dengn menggunkn hukum de Morgn, fungsi ini dpt diuh keentukentuk lin segi erikut: f = + D + CD + C f = () (D) (CD) (C) (5.6) = (+) (+D) (C+D) (++C) (5.7) = (+) + (+D) + (C+D) + (++C) (5.8) Pers. (5.5) mewkili entuk dsr rngkin ND-OR, pers.(5.6) mewkili entuk dsr rngkin NND-NND, pers.(5.7) mewkili rngkin dsr OR- NND, dn pers. (5.8) mewkili rngkin dsr NOR-OR yng jug dpt diuh menjdi rngkin NOR-NOR-NOT. Rngkin-rngkin ini digmrkn pd Gmr 5.6. Klu kit menginginkn rngkin yng hny mengndung gerng NOR, leih ik kit muli dengn entuk perklin-jumlh segi gnti entuk jumlh-perklin. Fungsi di ts, segi ontoh, seenrny merupkn fungsi jumlh-perklin: f (,,C,D)= m(0,2,4,5,6,7,8,9,10,14) tu fungsi perklin-jumlh: f (,,C,D)= M(1,3,11,12,13,15) yng dpt digmrkn dlm pet Krnugh seperti ditunjukkn dlm dlm Gmr 5.7. Dri gmr ini dpt diliht hw fungsi di ts dpt dinytkn segi: f= (++C)+(+C+D)+(++D) dengn hrg 4 gerng dengn 12 msukn yng leih murh dinding pers. (5.8) yng erhrg 5 gerng dengn 13 msukn.

9 Rngkin NOR dn NND D D C f C f D D OR - NND ND - OR (5.7) (5.5) C C D D C f C f D D NND - NND NOR - OR (5.6) (5.8) C C Gmr 5.6. entuk entuk dsr Rngkin du tingkt. d = D = C f = = = ++D = ++C = +C+D 4 = 3 = CD Gmr 5.7. Pet Krnugh fungsi pd pers. (5.5).

10 Rngkin Penjumlh 5.4 Rngkin Penjumlh Opersi yng pling mendsr dlm sutu sistem digitl dlh penjumlhn; hmpir semu opersi ljr dpt dilksnkn dengn opersi penjumlhn. Rngkin penjumlh yng pling sederhn dn mendsr dlh penjumlh yng menjumlhkn du ngk iner. Untuk mengethui entuk rngkin yng diutuhkn kit liht hukum penjumlhn du ngk iner segi erikut : = = = = 0 rry 1 = 10 (simpn) Klu kit perhtikn opersi perjumlhn dits, kit kn liht hw perjumlhn sm dengn opersi OR dengn pengeulin untuk kedn kedu ngk yng dijumlhkn erhrg 1. Jug dpt diliht hw hsil perjumlhn dlh 1 il kedu ngk tidk sm sedngkn il kedu ngk yng dijumlhkn sm, mk hsilny dlh 0. Tetpi untuk kedu opernd = 1, mk kn dihsilkn simpnn (rry). Simpnn ini hrus diperhitungkn il penjumlhn dilkukn untuk it yng leih mhl (leih tinggi niliny) dn untuk itu, tentuny, hrus dideteksi. Dengn menyeut kedu ngk yng dijumlhkn segi x dn y, hsil perjumlhn segi S (sum), dn simpnn segi C (rry), mk tel keenrn untuk rngkin penjumlhn dits dpt diut segi erikut: x y S h C h Dri tel keenrn ini dpt diperoleh persmn: S h = x y + xy = x + y ; C h = xy (5.9) Pemerin suskrip h kepd S dn C pd persmn ini ditujukn untuk menunjukkn siftny segi penjumlh pruh (hlf dder). Penmn segi penjumlh pruh ini munul dri ketidk-mmpun menerim simpnn (rry) dri hsil penjumlh untuk it dengn oot diwhny. Rngkin logik untuk pers. (5.9) digmrkn pd Gmr 5.8.

11 5.4 Rngkin Penjumlh 85 x x S h y y S h x y x x y C h y H C h C h S h () () Gmr 5.8. Rngkin dn simol penjumlh pruh Sekrng perhtikn penjumlhn du ilngn iner yng msing-msing terdiri dri 3 it: Dengn memki hukum perjumlhn yng diseutkn seelumny, mk diperoleh hsil perjumlhn segi erikut: simpnn (rry) Perhtikn hw untuk it kedu, ketig, dn seterusny, dri knn, diperlukn jug msukn untuk penjumlhn simpnn dri perjumlhn it di knnny, dn ini tidk dimiliki oleh penjumlh yng telh diurikn seelumny. Penjumlh yng memiliki 3 msukn diseut "Penjumlh penuh" (Full dder). Kren, seperti yng kn ditunjukkn kemudin, stu penjumlh penuh dpt dientuk dri du penjumlh dengn du msukn, mk penjumlh du msukn diseut "Penjumlh Pruh" (Hlf dder). Tel keenrn dn pet Krnugh penjumlh penuh dpt diut seperti ditunjukkn pd Gmr 5.9. Dri tel keenrn dn pet Krnugh pd Gmr 5.9 dpt diperoleh persmn Sum dn Crry segi erikut : S f = x y z + x y z + x y z + x y z = (x y + x y) z + (x y + x y ) z = (x + y) z + (x + y) z = (x + y ) + z (5-10) C f = xy + xz + yz = xy + (x y + xy )z = xy + (x + y) z

12 Rngkin Penjumlh x y z S C z xy S f z xy Gmr 5.9. Tel Keenrn dn Pet Penjumlh penuh C f Perhtikn hw z pd persmn-persmn di ts dpt dipki untuk msukn gi simpnn pd penjumlhn seelumny. Klu kit ndingkn pers.(5.10) dengn pers.(5.9), mk dpt diliht hw: S f = S h + z (5.11) C f = z S h + C h Digrm rngkin persmn ini ditunjukkn pd Gmr 5.10 yng jug menunjukkn hw stu penjumlh penuh dpt diut dri 2 penjumlh pruh. x y S f z C f () x y z H () H S f C f Ci y z F () S f Cf Gmr Rngkin penjumlh penuh.

13 5.5 Rngkin Pengurng 87 Penjumlh untuk eerp it dpt dientuk dengn menghuungkn eerp uh penjumlh penuh, Crry kelurn (rry-out) penjumlh it rendh diumpnkn ke Crry msukn (rry-in) penjumlh it leih tinggi. Dlm Gmr 5.11() ditunjukkn huungn 4 penjumlh penuh yng mementuk penjumlh iner 4-it yng ser digrm dpt jug digmrkn seperti pd Gmr 5.11(). Jenis penjumlh lin seperti penjumlh CD tu penjumlh Desiml dpt disusun dengn r yng sm. Di psrn tersedi rngkin terpdu penjumlh penuh untuk h it tertentu, mislny penjumlh 4-it SN7483. x 3 y 3 x 2 y 2 x 1 y 1 x 0 y 0 C in Co F Ci C out C 3 C 2 C 1 C o F C i Co F Ci Co F Ci S 3 S 2 S 1 S 0 () y 3 y 2 y 1 y 0 x 3 x 2 x 1 x 0 C out C o Penjumlh iner 4-it C i Ci S3 S2 S1 () Gmr Huungn penjumlh iner 4-it. 5.5 Rngkin pengurng Seperti telh diterngkn di seelumny, opersi pengurngn dpt dilksnkn dengn penjumlhn dengn komplemen ilngn pengurng. Ini tidk errti hw rngkin untuk pengurngn tidk dpt dientuk. Yng perlu diperhtikn dlm opersi pengurngn dlh dny pinjmn (orrow) dri it yng leih mhl il it pengurng leih esr dri pd it yng dikurngi. Segimn pd penjumlh, dlm hl pengurngn jug d pengurng pruh dn pengurng penuh. Klu kedu opernd diseut x dn y, selisih diseut D (differene) dn pinjmn diseut (orrow), mk tel keenrn pengurng pruh dpt diut seperti pd Gmr 5.12.

14 Penguh Kode x y D x y z D () () Gmr Tel-tel keenrn rngkin pengurng () pengurng pruh: D = x - y () pengurng penuh: D = x - y - z Dri Gmr 5.12 dpt diperoleh persmn: D h = xy + xy = x + y h = xy (5.12) Pd Gmr 5.12() ditunjukkn tel keenrn pengurng penuh dn dri tel terseut diperoleh persmn: D f = xyz + xyz + xyz + xyz = ( xy + xy)z + (xy + xy )z = (x + y) + z (5.13) f = xyz + xyz + xyz = xy + (xy+ xy)z = xy + z (x + y) Perhtikn hw jumlh untuk penjumlh pruh sm dengn selisih untuk pengurng pruh dn jumlh untuk penjumlh penuh mempunyi persmn yng sm dengn selisih untuk pengurng penuh. Selnjutny, pinjmn untuk pengurng penuh kn sm dengn simpnn pd penjumlh penuh il x digntikn dengn x. Jdi dpt diliht hw pengurng penuh dpt diut dri penjumlh penuh dengn memerikn inverter pd msukn x gi logik pinjmnny. Rngkin pengurng penuh ditunjukkn pd Gmr 5.13.

15 5.6 Penguh Kode 89 x y S f z f () x y z HS () HS D f f i y z FS () D f f Gmr Rngkin pengurng penuh. 5.6 Penguh Kode Informsi yng diolh dlm sistem digitl dpt dikodekn ser ered dri stu sistem ke sistem lin. il du sistem digitl yng mengnut sistem pengkoden yng ered hendk kit gung, mk kit memutuhkn penguhn kode dri kode stu mesin kekode mesin yng lin. Hny dengn penguh kode ini kedu mesin menjdi "omptile" (dpt dismung/huungkn stu sm lin). Jelslh klu msukn rngkin penguh kode itu merupkn kode-kode iner dlm stu sistem kode, mislny, yng dipki mesin x, mk kelurnny hruslh kode iner dlm sistem kode yng lin, mislny, yng dikenl oleh mesin y. Segi ontoh, perhtiknlh sistem kode CD dn Exess-3 yng telh diterngkn dlm 1, yng kemli ditunjukkn pd Gmr 5.14(). Kren ik kode CD mupun kode XS-3 terdiri ts 4 ngk iner (it), mk rngkin penguh kode yng diutuhkn kn mempunyi 4 msukn dn 4 kelurn. Mislknlh peuh msukn kit seut,,, d, dn peuh kelurn kit seut P, Q, R, S. Mk tel keenrn rngkin yng diri dlh huungn yng ditunjukkn dlm tel dits. Perlu ditt kemli hw untuk kode yng leih esr dri 9 desiml, kominsi msuknny merupkn ikn (don't re). Dlm Gmr 5.14() ditunjukkn pet Krnugh untuk keempt fungsi kelurn. Dri pet terseut dpt diperoleh persmn-persmn kelurn segi erikut : P = + + d Q = + d + d R = d + d S = d

16 Penguh Kode yng rngkin relissiny dpt digmrkn dengn mudh. ngk Kode CD Kode XS-3 desiml d P Q R S () d x x x x 10 1 x x P d x 01 1 x x x 10 1 x x Q d x 1 01 x x 1 10 x x R () d x 1 01 x 11 x x x x S Gmr Penguh kode CD ke XS-3 Perlu diperhtikn hw wlupun d suku yng dpt dipki ser ersm, seperti suku d, ternyt pemkin suku ersm ini tidk mempersederhn fungsi ser keseluruhn kren untuk S suku ini ergung mementuk d. Contoh lin, mislny kit hendk menmpilkn kode CD ke penmpil lmpu LED 7-segmen. Dlm Gmr 5.15 digmrkn penmn segmen-segmen LED 7-segmen dn tel keenrn penguhn kode yng diutuhkn. erdsrkn tel keenrn terseut dpt disusun pet Krnugh seperti yng jug ditunjukkn dlm gmr terseut. Dengn meminimlkn msing-msing fungsi dpt diperoleh fungsi relissiny segi erikut:

17 5.6 Penguh Kode 91 (,,C,D)= m(0,2,3,5,7,8,9) (,,C,D)= m(0,1,2,3,4,7,8,9) = D + CD + D + C = + C + CD + CD (,,C,D)= m(0,1,3,4,5,6,7,8,9) = D + + C d(,,c,d)= m(0,2,3,5,6,8) e(,,c,d)= m(0,2,6,8) f(,,c,d)= m(0,4,5,6,8,9) g(,,c,d)= m(2,3,4,5,6,8,9) = C + CD + CD + CD = CD + CD = CD + C + D + C = C + C + D + C Nmun, kren konversi kode ini merupkn fungsi kelurn gnd, mk kn diperoleh relissi yng leih murh il diminimlkn ser ersm, yitu dengn mendhulukn penggungn suku-suku ersm dripd penggungn suku-suku msing-msing fungsi ser terpish. Dlm Gmr 5.15 ditunjukkn penggungn yng hrus digunkn pd stu fungsi dieri nomor erlingkrn, yitu: 1 untuk ; 2 untuk, f dn g; 3 untuk ; 4 untuk ; 5 untuk d dn e; 6 untuk d dn e; 7 untuk f, 8 untuk f dn g; dn 9 untuk g;. Dlm fungsi-fungsi lin penggungn ini dpt digntikn dengn penggungn lin. Penggungn ersm ini menghsilkn fungsi minimum segi erikut: (,,C,D) = = D + C + CD + C (,,C,D) = = C + CD + CD + (,,C,D) = D = C + CD + D + D d(,,c,d) = CD = CD + CD + C + CD e(,,c,d) = = CD + CD f(,,c,d) = = CD + CD + D + C g(,,c,d) = = C + CD + C + C

18 Penguh Kode f e g d () 1 CD Desiml CD LED 7-segmen C D d e f g , x ,13, 14, x x CD CD CD d CD CD CD () 6 e 7 f 9 () 6 g 5 Gmr Konversi kode CD ke LED 7-segmen

19 5.6 Penguh Kode 93 D C C D C D C D C D D C 1 = D 2 = C 3 =CD 4 =CD 5 =CD 6 =CD 7 =D 8 =C D C D d e f C 9 = C g Gmr Rngkin Penguh kode CD ke LED 7-segmen Perhtikn penghemtn yng dipi dengn menggunkn erp gerng ser ersm untuk relissi eerp segmen. Di psrn tersedi penguh kode CD-ke-LED 7-segmen dlm entuk rngkin terpdu (IC) skl menengh (MSI, Medium Sle Integrtion) dengn nm CD-to-Seven-Segmen Driver/Deoder dengn nomor tipe 46, 47, 48 dn 49, mislny 7447, 74L47, 74LS47 dn seginy. Pd Gmr 5.17 ditunjukkn logik dn rngkin dri IC tipe 46 dn 47.

20 Penguh Kode Desiml/ M s u k n I/ Kelurn ke LED 7-seg Fungsi LT RI D C R0 d e f g x x x x x x x x x x x x x x x I x x x x x x RI x x x x x Cttn : LT= Lmp Test 1 RI=Ripple lnking Input I/R0= lnking Input/ Ripple lnking Output Gmr Rngkin terpdu penguh CD-ke-LED 7-segmen tipe 47. Peredn Gmr 5.17 dengn Gmr 5.15 () hny pd kode untuk 10 s/d 15 dn dny kendli msukn LT, RI dn I/RO pd IC tipe 47. Dlm Gmr 5.15(), semu kode untuk kn menghsilkn kelurn 0 sedngkn pd Gmr 5.17 dientuk kode gmr tmhn. Pd Gmr 5.17, I (lnking Input) hrus diut erlogik 1 gr d kelurn yng hidup (logik 1); il I= 0, semu kelurn kn erlogik 0. Sinyl RI (Ripple lnking Input) mengendlikn penmpiln ngk nol, yitu RI= 0 untuk menmpilkn nol. Sinyl I/RO (lnking Input/Ripple lnking Output)= 1 dn LT (Lmp Test)= 0 memut semu sinyl kelurn erlogik 1. Dlm opersi norml, LT sellu diut erlogik 1. Perhtikn hw sinyl msukn yng diirkn teruk kn erlogik 1.

21 5.7 Multiplexer Multiplexer Multiplexer dikenl jug dengn nm Dt Seletor (Pemilih Dt). Fungsi perltn ini dlh untuk mellukn slh stu dn hny stu dri sekumpuln msukn-dtny ke kelurnny. Pemilihn msukn mn yng dillukn ditentukn oleh kominsi sinyl yng dierikn pd msukn kendliny (ontrol input). Untuk memilih dt yng ke i, rtiny memut kelurn sm dengn dt msukn ke i, yitu Z = I i, sukumin yng dientuk oleh peuh kendli, seut sj m i, diut erlogik 1. Jdi, untuk memilih slh stu dri 2 n msukn, diutuhkn n it kendli. Dengn demikin kedn/logik kelurn multiplexer, disingkt dengn MUX, dpt dituliskn segi: 2 n -1 Z = m i I i i=0 Segi ontoh, untuk MUX dengn 4 msukn dt, yng diseut jug segi MUX 4 x 1, d n = 2 sinyl kendli. il kit seut sinyl kendli terseut segi dn, dn msukn dtny diseut I 0, I 1, I 2 dn I 3, mk persmn kelurnny dpt ditulis : Z = m 0 I 0 + m 1 I 1 + m 2 I 2 + m 3 I 3 = I 0 + I 1 + I 2 + I 3 Fungsi logik MUX 4 x 1 ini dpt ditunjukkn dlm entuk tel keenrn seperti yng ditunjukkn pd Gmr 5.18 () dn rngkinny dpt disusun seperti pd Gmr 5.18(). Simol Mux ditunjukkn pd Gmr 5.18 (). Dlm entuk rngkin terpdu (IC), MUX yng pling umum dipergunkn dlh kemsn-kemsn yng terdiri ts 4, 2, tu 1 MUX dlm stu kemsn, yitu MUX 2x1 (qudrple 2-to-1) mislny SN74LS258, MUX 4x1 (dul 4-to-1) mislny SN74LS253, MUX 8x1 (single 8-to-1) mislny SN74LS251, dn MUX 16x1 (single 16-to-1). Penggunn serpih-serpih MUX ini memegng pernn yng sngt penting dlm sistem digitl yng menerpkn sistem us di mn eerp kumpuln dt yng ered fungsiny dillukn pd sekumpuln kwt yng sm dlm kurun wktu yng ered, umpmny multiplexing dt dn lmt (ddress) memori pd komputer. Wlupun multiplexer ser khusus erfungsi segi pemilih dt, perltn ini jug dpt digunkn untuk merelissikn rngkin kominsi ser umum. Segi ontoh, perhtiknlh fungsi yng tel keenrnny ditunjukkn pd Gmr 5.19(). Ser lengkp fungsi ini dpt dituliskn segi: Z= = + +

22 Multiplexer Z I I I 1 I I I 3 I 2 Z () I 3 00 I 0 I 1 01 I 2 I 3 10 MUX 4-ke-1 Z () 11 () Gmr Rngkin dsr Multiplexer. Z MUX MUX ke-1 4-ke () () () Gmr Relissi dengn Multiplexer. Perhtikn hw Z = 1 il = 1. il = 1, Z= dn il = 1 mk Z=. Untuk kominsi dn yng lin, Z= 0 (Ingt hw Z= 1 hny il slh stu sukumin penyusunny erhrg 1). Jdi, fungsi Z dpt direlissikn dengn MUX dengn memilih dn segi msukn kendli dn segi msukn dt, seperti ditunjukkn dlm Gmr 5.19(). Vrisi lin dpt diut dengn memilih dn segi msukn kendli dn segi msukn dt. Dlm hl ini Z ditulis segi:

23 5.8 Dekoder 97 Z= = + + dn relissiny seperti ditunjukkn pd Gmr 5.19(). 5.8 Dekoder Dekoder jug merupkn perltn yng sngt umum pemkinny. Ditinju dri kedn ktif kelurnny, dekoder dpt diedkn ts "non-invertedoutputs" dn"inverted-outputs". Rngkin dekoder "inverted-outputs" menghsilkn stu, dn hny stu, dri sejumlh kelurnny yng erlogik 0 sedngkn kelurn lin semu erlogik 1. Selikny, dlm dekoder non-invertedoutputs hny stu kelurn yng erlogik 1 sedngkn kelurn lin erlogik 0. Pemilihn kelurn ditentukn oleh sekumpuln msukn kendli. Untuk n sinyl kendli dpt dipilih stu dri 2 n kelurn yng erlogik 0 tu 1 (tergntung ts jenis kelurn dilik tu tidk (inverted tu non-inverted outputs). Fungsi kelurn dekoder dpt dituliskn segi erikut: non-inverted: z i = m i, i= 0,1,.. (2 n -1) inverted: z i = m i = M i, i= 0,1,... (2 n -1) dengn m i dn M i dlh sukumin dn sukumx dri peuh msukn/kendli. Untuk dekoder 2x4 yng kelurnny tk dilik, mk tel keenrnny dpt diut segi erikut: z 0 z 1 z 2 z Perhtikn hw hny 1 dri ke 4 kelurnny yng erkedn 1 sedngkn seleihny erkedn 0. Dlm entuk gerng-gerng diskrit skl keil, rngkin logik dekoder ini dpt disusun seperti pd Gmr Dlm prktek sehri-hri, dekoder seperti yng ditunjukkn pd gmr ini jrng digunkn kren ketersedin serpih dekoder khusus dlm skl menengh (MSI) yng leih murh dn leih rpi.

24 Dekoder Z 0 Z 1 Z 2 Z 3 Gmr Rngkin dsr Dekoder 2x4 Slh stu serpih dekoder yng sngt nyk digunkn dlm sistem digitl dlh dekoder 3-ke-8, yng tersedi dengn nomor tipe, ntr lin, 74LS138 (utn TI,Texs Instruments) dn 8205 (utn Intel) dri jenis kelurn dilik yng simol logik dn tel keenrnny ditunjukkn pd Gmr Perhtikn hw selin sinyl kendli pemilihn, pd umumny jug disedikn tmhn kendli: G 2, G 2 dn G 1 pd 74LS138 dn E 3, E 2 dn E 1 pd Dengn kendli tmhn ini dimungkinkn pengopersin yng tidk stu pun kelurn erkedn ktif dn, dlm prktek, ini sngt memntu menyederhnkn relissi rnngn kit. Segimn multiplexer, dekoder jug dpt digunkn untuk merelissikn fungsi-fungsi logik kominsi. Segi ontoh, perhtikn fungsi: f = m(3,5,6,7) = = m 3 m 5 m 6 m 7 Sukumin-sukumin m 3, m 5, m 6 dn m 7 sudh tersedi segi kelurn dekoder dengn kelurn dilik seperti 74LS138 tu 8205 di ts. Kren itu, untuk merelissikn fungsi ini kit ukup mengmil kelurn dekoder yng menghsilkn sukumin-sukumin penyusun fungsi terseut dn mengumpnkn ny ke stu NND. Dengn menggunkn dekoder 74LS138 di ts, mislny, kit dpt tuliskn persmn fungsi di ts segi erikut: f = Y 3 Y 5 Y 6 Y 7 Dlm hl ini kit tidk perlu melkukn penyederhnn fungsi. Untuk relissi ini kit hrus memerikn sinyl semestiny gi kendli tmhn kendli yitu: G 1 G 2 G 2 = 100 untuk 74LS138 dn E 3 E 2 E 1 = 100 untuk 8205 seperti ditunjukkn dlm Gmr 5.22.

25 5.9 ROM V Y 0 Y 1 C Y Y 3 Y 4 G2 Y 5 G2 Y 6 G1 Y 7 GND G1 G2 C Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y x 1 x x x x x x x G2 = G2+G2 () V 0 O 0 1 O 1 2 O 2 O O 4 E 1 O 5 E 2 O 6 E 3 O 7 GND E 1 E 2 E x x 0 x x x x x x x x x 1 x x x x () Gmr Simol logik dn tel keenrn dekoder 3x8. () 74LS138, () ROM ROM, singktn dripd Red Only Memory, merupkn rngkin pengingt (memori) yng hny dpt di tnp dpt ditulis. Pd dsrny, ROM hnylh rngkin kominsi dengn kelurn gnd (multiple output). Pemerin nm memori gi rngkin ini didsrkn ts kenytn hw setip kominsi msukn tertentu kn memerikn kominsi kelurn sesui dengn rngkin yng sudh disusun seelumny. Kominsi msukn ini dipndng segi lmt sel memoriny sedngkn kominsi kelurnny dipndng segi dt yng disimpnny.

26 ROM +5V (V) +5V +5V Y 0 Y 1 C Y Y 3 Y 4 G2 Y 5 G2 Y 6 G1 Y 7 GND f +5V E E E GND f Gmr Relissi dengn dekoder 138 dn 8205 Penulisn dt isi pengingt ini memutuhkn proses yng ered dri opersi norml. d jenis ROM yng hny dpt ditulisi dlm proses friksi dengn msker (msk) khusus; d yng dpt difriksi dengn sejenis elemen leur yng leih murh hrgny, is diseut segi field-progrmmle ROM tu Ersele Progrmmle (EPROM). Jenis pertm, yng is diseut MROM (Msk ROM) tu ROM sj, merupkn jenis ROM yng pling mhl dn hny diut dlm jumlh esr, leih dri 1000 serpih (hip). EPROM merupkn jenis ROM yng sngt nyk dipergunkn dn sngt memntu dlm pekerjn pernngn dn pemutn pertm kli sutu sistem digitl. Penghpusn isi EPROM yng nyk dilkukn dlh dengn memerikn sinr ultr-violet (UV) yng ukup nyk sehingg sering jug diseut UVEPROM. Tetpi sekrng sudh nyk jug dipki yng dpt dihpus dengn lirn listrik tegngn gk tinggi, jenis ini diseut jug segi EROM (Eletrilly lterle ROM) tu EEPROM (Eletrilly Ersele Progrmmle ROM). ROM terdiri ts 2 gin: dekoder di gin msukn dn mtrik OR di gin kelurn. gin msukn menyedikn sukumin dn gin kelurn menjumlhkn (meng-or-kn) sukumin penyusun fungsi kelurn. Mtrik OR pd kelurn direlissikn dengn diode yng erfungsi segi sklr (swith). Diode sklr gi sukumin penyusun dihuungkn, diode sklr gi sukumin yng ukn penyusun dileps/diputus. Kominsi yng timul pd kelurn dpt dipilih dengn memerikn kominsi tertentu pd msukn pemilih pd dekoder. Jdi, pemilihn kominsi msukn sm dengn pemilihn lmt dlm pengertin memori ser umum. Kumpuln kelurn dpt dipndng se-

27 5.9 ROM 101 gi stu kestun mementuk kt dt (dt word) dn h slurn kelurn merupkn h it dlm stu kt dn diseut segi pnjng kt. Untuk meliht gimn struktur internl sutu ROM, kit perhtikn fungsi-fungsi erikut: f 0 = m(2,3,5,6,7)= m 2 m 3 m 3 m 6 m 7 = f 1 = m(0,1,2,6) = m 0 m 1 m 2 m 6 = f 2 = m(2,3,4,7) = m 2 m 3 m 4 m 7 = f 3 = m(0,1,4,6) = m 0 m 1 m 4 m 6 = Untuk merelissikn fungsi dengn ROM, semu sukumin penyusun disjikn dengn lengkp. erdsrkn sukumin-sukmin terseut ditentukn diode mn yng dismung dlm ROM. Relissi ROM untuk fungsi-fungsi di ts ditunjukkn pd Gmr Untuk penyederhnn penggmrn, elemen sklr pd Gmr 5.23() sering digmrkn dengn simpul erup titik tu tnd x seperti pd Gmr 5.23(). Dri Gmr 5.23 dpt diliht hw il sukumin m i kn munul segi slh stu penyusun di stu kelurn ROM, mk elemen sklr (swithing element) yng menghuungkn kelurn dekoder m i dengn slurn kelurn terseut diut terhuung. Kren sukumin m 6, mislny, penyusun gi fungsi f 0, mk slurn m 6 dihuungkn ke slurn f 0. il m 6 erlogik 1, mk f 0 kn ikut erlogik 1. Tetpi il m 6 dn semu slurn m i yng lin yng terhuung ke f 0 erlogik 0, mk f 0 kn mengikuti tegngn ground ( 0 V) dn jug erlogik 0. Dlm relissi dengn ROM ini, wlupun d sukumin kelurn dekoder yng tk digunkn, tk tersmung ke slh stu slurn kelurn, kominsi lmt ersngkutn tetp didekodekn. Jdi, ditinju dri segi memori, d sel yng tk pernh dikses.

28 ROM l m t Deoder 3 x 8 m 0 = m 1 = m 2 = m 3 = m 4 = m 5 = m 6 = m 7 = Kt Dt f 3 f 2 f 1 f 0 () Deoder 3 x 8 m 0 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 f 3 f 2 f 1 f 0 () Gmr Contoh relissi dengn ROM

29 PL dn PL PL dn PL PL (Progrmmed Logi rry) hmpir sm dengn ROM dlm fungsi yng dilkuknny. Jdi PL jug digunkn untuk merelissikn fungsi-fungsi logik yng erkelurn gnd dengn msukn jug gnd (MIMO, Multiple Input Multiple Output). Peredn ntr PL dengn ROM terletk pd rngkin wlny. Dekoder yng menentukn lmt kt yng kn di pd ROM, dlm PL digntikn dengn mtriks ND untuk menghsilkn sukumin dri peuh msukn. Dlm hl ini, hny sukumin yng diutuhkn sj yng direlissikn sehingg friksiny leih hemt dindingkn ROM, terutm jik nyk sukumin yng tk digunkn. Dlm Gmr 5.24 ditunjukkn relissi fungsi-fungsi yng ditunjukkn pd Gmr 5.23 seelumny. Relissi rngkin terseut diperoleh setelh dilkukn penyederhnn fungsi menjdi: f 0 = m(2,3,5,6,7)= + f1 = m(0,1,2,6)= + f 2 = m(2,3,4,7)= + f3 = m(0,1,4,6)= + Perhtikn hw pemsngn elemen sklr ntr slurn msukn dengn sumer tegngn positif mementuk opersi ND kren stu slurn kt yng terhuung ke sumer tegngn positif kn erlogik 1 hny il semu slurn msukn yng terhuung ke slurn kt terseut erlogik 1. Seperti pd ROM, slurn kt dn slurn kelurn dihuungkn ser OR. Jdi seenrny PL merupkn kominsi mtriks ND dn mtriks OR. Perhtikn jug hw relissi dengn PL memutuhkn proses penyederhnn (minimissi) terleih dhulu, ered dengn ROM yng memutuhkn penyedin semu sukumin. PL (Progrmmle rry Logi) merupkn rngkin kominsi terprogrm yng semkin lus penggunnny dlm merelissikn sistem logik dengn nyk kelurn dn tersedi dlm entuk serpih rngkin terpdu sekl menengh dn esr (MSI dn LSI). Peredn ntr PL dn PL terletk pd rngkin kelurnny. Klu dlm PL, ik mtrik ND di gin msukn mupun mtriks OR di gin kelurn dpt diprogrm, mk dlm PL hny mtrik ND di gin msukn yng dpt diprogrm, sedngkn mtriks OR di gin kelurn sudh terhuung tetp. Fungsi-fungsi yng seelumny telh direlissikn dengn ROM dn PL, dpt direlissikn dlm PL dengn huungn seperti ditunjukkn Gmr Semu jlur lmt yng ertnd x pd stu jlur kelurn mtriks ND (gin msukn) mementuk stu sukumin dn semu sukumin yng ertnd x pd stu jlur kelurn di-or-kn dn menghsilkn fungsi kelurn f. Untuk mementuk sukumin gi fungsi f 0, segi ontoh, mk lmt dn dihuungkn ke jlur yng pd gilirnny kn mementuk f 0.

30 104 PL dn PL +V f 3 = + f 2 = + f 1 = + f 0 = + Slurn kt Gmr Relissi dengn PL f 3 = + f 2 = + f 1 = + f 0 = + Gmr Relissi dengn PL

31 5.11 Sol Ltihn Sol Ltihn 1. Gmrknlh digrm pohon 3 tingkt dn 4 tingkt dripd fungsi: f = ( + C)(D + E + FG) + H 2. Dengn menggunkn gerng OR dn ND, tentuknlh relissi minimum dengn logik 2 tingkt dn 3 tingkt dri fungsi f = m (0,3,4,6,7,8,11,12,13,15) Tentuknlh hrg relissi msing-msing? 3. Dengn menggunkn gerng NOR dlm logik 2 tingkt relissiknlh fungsi minimum dri fungsi f= m(0,2,5,8,10,11,12,13,15,18,21,26,27,28,29,30,31) Ulngi untuk relissi dengn 3 tingkt NOR. 4. utlh rngkin yng dpt menjumlhkn du ilngn CD (inry Coded Deiml) 1 digit. Lnjutkn untuk du ilngn CD 3 digit. 5. Relissiknlh fungsi minimum dri f(,,,d) = m (0,1,2,4,5,7,11,15) dengn menggunkn multiplexer (MUX) 8-ke-1 dengn msukn kontrol,, dn d. Lkukn jug dengn MUX 4-ke-1, tentukn sendiri msukn kontrolny. 6. Relissiknlh fungsi dlm sol nomor 5 dengn menggunkn du uh dekoder 3 x Rnnglh rngkin logik untuk menguh kode dri CD ke Gry dn gmrkn rngkinny. 8. Relissiknlh fungsi penguh kode dlm sol nomor 7 dengn menggunkn:. ROM. PL