Bab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
|
|
|
- Bambang Sutedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 B Sumer: Pngkt Tk Seenrny Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt positif. Pd ini, mteri terseut kn dihs leih dlm dn dikemngkn smpi dengn ilngn erpngkt negtif, nol, dn pehn. Dlm kehidupn sehri-hri, perhitungn ilngn erpngkt nyk digunkn. ny segi erikut. Frekuensi gelomng televisi 0 putrn per detik. Jik esr frekuensi sinr X kli frekuensi gelomng televisi, erp esr frekuensi sinr X? Untuk menjwny, kmu dpt menggunkn lt pengukur esr frekuensi sutu gelomng, yitu osiloskop. Ser mtemtis, esr frekuensi sinr X dpt ditentukn menggunkn sift perklin ilngn erpngkt yng kn dihs pd ini. Oleh kren itu, peljrilh ini dengn ik. A. Bilngn Berpngkt Bult B. Bentuk Akr dn Pngkt Pehn
2 Uji Kompetensi Awl Seelum mempeljri mteri pd ini, kerjkn sol-sol erikut.. Tentukn nili p.. + ) p. p p + 0. Tuliskn dlm entuk pngkt... ) ) q q q q. Tentukn nili dri:.. ). Tentukn nili dri:. +. ) +. Tentukn nili dri:.. 00 A. Bilngn Berpngkt Bult Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt ult positif. Sekrng, mteri terseut kn dikemngkn smpi ilngn erpngkt ult negtif dn nol.. Bilngn Berpngkt Bult Positif Ketik mempeljri opersi perklin, kmu psti pernh menemukn entukentuk perklin seperti erikut.,, ) ) ) ), 0,) 0,) 0,) 0,) 0,), dn lin-lin. Bentuk-entuk perklin erulng terseut dpt dinytkn dlm entuk ilngn erpngkt. ditulis di tujuh pngkt du tu tujuh kudrt. ditulis di lim pngkt tig. ) ) ) ) ditulis ) di negtif empt pngkt empt. 0,) 0,) 0,) 0,) 0,) ditulis 0,) di nol kom lim pngkt lim. Berdsrkn urin di ts, dpt disimpulkn hw ilngn erpngkt merupkn entuk sederhn dri perklin erulng dn memperjels definisi ilngn erpngkt erikut.. Jik R ilngn rel) dn n dlh ilngn ult mk ilngn n di pngkt n) didefinisikn segi perklin erulng senyk n kli fktor). n... n fktor n diseut ilngn erpngkt, diseut ilngn pokok, dn n diseut pngkt eksponen). Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
3 Sol. Nytkn ilngn-ilngn erpngkt erikut dlm perklin erulng, kemudin hitunglh.. 0,). ) e. ) Jw:.. ) ) ) 0,) 0,) 0,) 0,) 0,) 0,0 ) ) ) ) Sol. Sudut Tekno Perhitungn ilngn erpngkt dpt dilkukn dengn menggunkn Mislny, kmu dimint untuk menghitung. Untuk menjwny, tekn tomol x y pd klkultor. Hsil yng kn kmu peroleh pd lyr dlh. Seuh kuus pnjng rusukny m. Tentukn volume kuus terseut. Jw : Dikethui : seuh kuus dengn pnjng rusuk r) m. Ditnykn: volume kuus Penyelesin: V r m) m m m m Jdi, volume kuus m. Sift-Sift Opersi Bilngn Berpngkt. Sift Perklin Bilngn Berpngkt Sift perklin ilngn erpngkt telh kmu peljri di Kels VII. Msih ingtkh kmu mengeni mteri terseut? Co kmu jelskn dengn ktktmu sendiri. Mislny, ) ) fktor fktor + ) fktor + Jdi, +. Untuk perklin ilngn erpngkt yng ilngn pokokny sm, erlku sift erikut Sift. { { { m x n m + n dengn ilngn rel dn m, n ilngn ult positif. Pngkt Tk Seenrny
4 { { { Agr kmu leih memhmi Sift., peljrilh ontoh sol erikut. Cerds Berpikir Jik m n m + n, tentukn nili m n yng mungkin dri:. m + n 0. m + n ) Sol. Sederhnkn entuk-entuk perklin erikut... ) ) Jw:. +. ) ) ) + ) Oleh kren ilngn pokokny tidk sm, perklin tidk dpt disederhnkn. + + Sol. Seuh persegipnjng memiliki ukurn pnjng dn ler erturut-turut 0 dn. Tentukn lus persegipnjng terseut. Jw: Dikethui: seuh persegipnjng dengn p 0 dn l Ditnykn: lus persegipnjng Penyelesin: L p l Jdi, lus persegipnjng terseut dlh 0 0. Sift Pemgin Bilngn Berpngkt Selin sift perklin ilngn erpngkt, sift pemgin ilngn erpngkt jug telh kmu peljri. Co ingt kemli mteri terseut dn jelskn dengn kt-ktmu sendiri. fktor Mislny, fktor fktor Jdi,. Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
5 { { { { { m n Sift. m n dengn ilngn rel yng tidk nol dn m, n ilngn ult positif yng memenuhi m > n. Sol. Sederhnkn pemgin-pemgin erikut.. 0. ) ) ) ) ) e. : f. 0 p q p q Jw:. 0 0 ). ) ) ) Oleh kren ilngn pokokny tidk sm, pemgin disederhnkn. ) ) ) ) e. : f. 0 p q p q ) + ) ) ) ) 0 p q p q pq 0 p q tidk dpt C. Sift Perpngktn Bilngn Berpngkt Msih ingtkh sift perpngktn ilngn erpngkt yng telh kmu peljri? Co jelskn kemli olehmu. ) ) ) Mislny, ) Jdi, ). fktor ) ) ) fktor fktor fktor ) fktor Pngkt Tk Seenrny
6 Sift. m ) n m n n m dengn ilngn rel dn m, n ilngn ult positif. Co kmu peljri ontoh sol erikut. Sol. Sederhnkn perpngktn-perpngktn erikut.. ). ) ) ) ) ) ) ) ) ) Jw:. ) ) ) ) ). ) + ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) + + ) ) ) ) Sift Penjumlhn dn Pengurngn Bilngn Berpngkt Peljri penjumlhn ilngn erpngkt erikut menggunkn Sift.) + ) menggunkn sift distriutif) Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
7 . ) + ) ) + ) + ) + ) ) menggunkn Sift.) ) + ) ) menggunkn sift distriutif) Kedu ontoh terseut memperjels sift penjumlhn ilngn erpngkt dengn ilngn pokok yng sm, yitu segi erikut. Sift. n + m n + m n ) dengn ilngn rel dn m, n ilngn ult positif yng memenuhi m n. Tugs. Diskusikn dengn temn sengkumu, gimn sift pengurngn ilngn erpngkt yng memiliki ilngn pokok yng sm. Lporkn hsilny di depn kels. Jik Tugs. kmu kerjkn dengn enr, diperoleh sift pengurngn ilngn erpngkt dengn ilngn pokok yng sm, yitu segi erikut. Sift. n m n m n ) tu m n n m n ) dengn ilngn ult dn m, n ilngn ult positif yng memenuhi m n. Agr kmu leih memhmi Sift. dn., peljrilh ontoh sol erikut. Sol. Sederhnknlh penjumlhn dn pengurngn erikut.. ) + ) +. 0 Jw:. ) + ) ) + ) + ) + ) ) ) + ) ). + ) ) + ). Bilngn Berpngkt Bult Negtif dn Nol Pd gin A., kmu telh mempeljri hw ilngn erpngkt merupkn entuk sederhn dri perklin erulng. Mislny, merupkn entuk sederhn dri. Sekrng, gimn r mengurikn dn 0? Untuk menjwny, peljrilh urin erikut dengn ik. Pngkt Tk Seenrny
8 . Bilngn Berpngkt Bult Negtif Amtilh Sift.. Untuk ilngn rel dn m, n ilngn ult positif yng memenuhi m > n, erlku m m n n Ap yng terjdi jik m < n? Jik m < n mk m n merupkn ilngn ult negtif. Peljri pemgin ilngn erpngkt erikut.... i)... ii) Sekils Mtemtik Dri i) dn ii) diperoleh hw. Sekrng, o kmu selesikn pemgin ilngn erpngkt erikut dengn kedu r di ts Jik kmu dpt menyelesikn kedu sol terseut dengn enr, kn memperjels definisi ilngn erpngkt ult negtif, yitu segi erikut. Sumer: Pnjng gelomng sinr infr merh erkisr ntr stu milimeter dn 0 nnometer. Stu nnometer nm) dlh stu per stu milir meter. Jik dilmngkn dengn ilngn, stu nnometer ditulis nm m m Sumer: Ensiklopedi Iptek, Ensiklopedi Sins untuk Peljr dn Umum, 00 n n dengn ilngn rel, 0, dn n ilngn ult positif. Dengn menggunkn Definisi., kmu dpt menguh ilngn erpngkt ult negtif ke dlm ilngn ult positif dn selikny. Sol.. Tuliskn dlm entuk pngkt positif... ). Tuliskn dlm entuk pngkt negtif... Jw:... ) )... 0 Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
9 Sift-sift opersi ilngn erpngkt positif erlku jug untuk ilngn erpngkt negtif dengn, ilngn rel dn m, n ilngn ult negtif.. Bilngn Berpngkt Nol Perhtikn kemli entuk erikut. m m n n Jik pd entuk terseut nili m sm dengn nili n mk m n 0 dn m n merupkn ilngn erpngkt nol. Peljri pemgin ilngn erpngkt erikut. :...i) 0 :...ii) Dri i) dn ii) diperoleh hw 0. Sekrng, o kmu selesikn pemgin ilngn erpngkt erikut dengn kedu r di ts.... )... ) Jik kmu dpt menyelesikn kedu sol terseut dengn enr, kn memperjels definisi ilngn erpngkt nol, yitu segi erikut.. 0 dengn ilngn rel dn 0. Tugs. Butlh msing-msing tig ontoh untuk setip sift ilngn erpngkt negtif di uku ltihnmu. Bndingkn hsilny dengn temnmu. Sol. Hitunglh perpngktn-perpngktn erikut.. ) 0 ) 0. ) 0 0 Jw:. ) 0 ) 0. ) 0 0 Sift-sift ilngn erpngkt positif dn negtif erlku jug untuk ilngn erpngkt nol dengn ilngn rel, 0, dn m n 0.. Bilngn Rsionl Berpngkt Bult. Bilngn Rsionl Di Kels VII, kmu telh mempeljri mteri ilngn ult. Setip ilngn ult dpt dinytkn dlm entuk pehn. Tugs. Butlh msing-msing tig ontoh untuk setip sift ilngn erpngkt nol di uku ltihnmu. Bndingkn hsilny dengn temnmu. Pngkt Tk Seenrny
10 Tugs. Selin ilngn rsionl, di dlm sistem ilngn jug terdpt ilngn irsionl. Crilh informsi mengeni ilngn irsionl. Kmu dpt menriny di perpustkn tu internet. Lporkn hsilny di depn kels Mislny, Bilngn-ilngn yng dpt dituliskn dlm entuk pehn diseut ilngn rsionl. Urin terseut memperjels definisi ilngn rsionl, yitu segi erikut.. Bilngn rsionl dlh ilngn yng dpt dinytkn dlm entuk dengn, ilngn ult dn 0.. Bilngn Rsionl Berpngkt Bult Pd gin seelumny, kmu telh mmpeljri ilngn ult erpngkt ult. Sekrng kmu kn mempeljri ilngn rsionl erpngkt ult. Sift-sift yng erlku pd ilngn ult erpngkt ult erlku jug pd ilngn rsionl erpngkt ult. Co kmu tuliskn dn jelskn sift-sift terseut dengn kt-ktmu. Sol.0 Hitunglh perpngktn ilngn rsionl erikut... Jw: x x Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
11 Pngkt Tk Seenrny + Pemgin ini tidk dpt disederhnkn. Mengp? Jelskn jwnmu.. Tuliskn dlm pngkt positif.... Tuliskn dlm pngkt negtif... p q Jw: p q p q r r Sol.. Sederhnkn perklin erikut... ) ) ) e. s s s f. g. p p h. i. d j. 0p q p. Seuh lok memiliki pnjng, ler, dn tinggi. Tentukn lus permukn dn volume lok terseut dlm. Kerjknlh sol-sol erikut... Tuliskn dlm entuk ilngn erpngkt, kemudin tentukn ilngn pokok dn pngktny. ) ) ) ) ) ) ) ) y) y) y) y) y). Tuliskn perpngktn erikut segi perklin erulng. ) ) ) ) ) ) Uji Kompetensi. r
12 . Sederhnkn pemgin erikut... ) ) 0 ) f. p q r g. h. 00q q : i. ) ) ) ) e. j. k m 0. Seuh trpesium memiliki lus. Jik pnjng sisi sejjrny erturut-turut dlh dn 0, tentukn tinggi trpesium terseut dlm.. Sederhnkn perpngktn erikut.. ) ). ) ) ) ) ) ) e. 0 ) : ) ) ) f. m ) : n ) g. h. ) ) : ) ) ) ) : p )) ) p ). Seuh tung memiliki jri-jri. Jik tinggi tung terseut, nytkn volume tung dlm p dn p.. Sederhnkn entuk penjumlhn dn pengurngn ilngn erpngkt erikut.. + e f. ) 0 ) ) + ) g. p + p h. ) ).. Tuliskn entuk-entuk erikut dlm entuk pngkt positif, kemudin sederhnkn. ) ) ) ) 0p : 0p ) ). Tuliskn entuk-entuk erikut dlm entuk pngkt negtif, kemudin sederhnkn. ) ) ) ) ) ) Hitung nili pngkt erikut. p p p p ) 0 ) p 0 q 0 ) 0 ) ) 0) 0 r 0 t 0.. Sederhnkn entuk-entuk erikut dengn menggunkn sift ilngn erpngkt. ) 0 ) ) ) ) 0 0. Tuliskn dlm entuk pngkt positif. 0 ) ) ) Tuliskn dlm entuk pngkt negtif. ) ) 0 ) Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
13 B. Bentuk Akr dn Pngkt Pehn. Pengertin Bentuk Akr Di Kels VII, kmu telh mempeljri kr kudrt sutu ilngn. Sekrng, kmu kn mempeljri entuk kr. Seelumny, peljri perhitungn kr kudrt ilngn-ilngn erikut. Co kmu tuliskn ontoh kr kudrt ilngn lin di uku ltihnmu. Perhitungn kr kudrt ilngn-ilngn yng telh kmu peljri terseut memenuhi definisi segi erikut.. Sekils Mtemtik Simol rdikl kr) " " dikenlkn pertm kli oleh mtemtikwn di dlm ukuny Die Coss. Simol terseut i pilih kren mirip dengn huruf " r " yng dimil dri kt rdix, hs ltin untuk kr pngkt du. Sumer: Finite Mthemtis nd Its Applitions, dengn ilngn rel positif. Sekrng, o kmu periks,,, dn, pkh memenuhi Definisi. tu tidk? Jik kmu memeriksny dengn enr mk entuk-entuk terseut tidk memenuhi Definisi.. Akr pngkt sutu ilngn yng tidk memenuhi definisi terseut dinmkn entuk kr. Jdi,,,, dn merupkn entuk kr kren tidk d ilngn rel positif yng jik dikudrtkn hsilny sm dengn,,, dn. Sol. Mnkh yng merupkn entuk kr? Berikn lsnny.. e.. 0 f. Jw:. ukn kr kren.. 0 dlh entuk kr kren tidk d ilngn rel positif yng jik dikudrtkn hsilny sm dengn 0. ukn entuk kr kren. ukn entuk kr kren. e. dlh entuk kr kren tidk d ilngn rel positif yng jik dikudrtkn hsilny sm dengn. f. dlh entuk kr. Mengp? Co tuliskn lsnny Pngkt Tk Seenrny
14 Solusi Mtemtik Jik dikethui,, 0 dn,, 0 mk nili. 0 dlh , 0 Jw: Dikethui,, 0 dn,, 0.0,0 00 sehingg. 0, 0 00, 00, 0 0 0, Jwn: Sol Etns, 000. Sift-Sift dn Menyederhnkn Bentuk Akr Seuh entuk kr dpt dituliskn segi perklin du uh kr pngkt ilngn. Untuk leih jelsny, peljri ontoh erikut. 0 Ketig ontoh di ts memperjels sift erikut. Sift. dengn dn ilngn rel positif. Sol. Sederhnkn entuk-entuk kr erikut... 0 Jw:.. 0 Sekrng, peljri ontoh erikut. Sift. -ontoh terseut memperjels sift erikut. dengn 0 dn > 0. Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
15 Sol. Sederhnkn entuk-entuk kr erikut.. Jw : Sol Perhtikn gmr erikut. C 00 Tentukn pnjng BC. Solusi Mtemtik Hsil dri 0, 0 + 0,0 dlh.... 0,0 0,0. 0,0 0, Jw: 0, , Ê ˆ 0,0) Ë Á , 000 Jdi, 0, 0 + 0,0) 0, + 0,000 0,0 Jwn: Sol UN, 00 m A B m Jw: Dikethui : AB m dn AC m Ditnykn : Pnjng BC Penyelesin: Gunkn Teorem Pythgors, BC AB + AC + + Jdi, pnjng BC m Pngkt Tk Seenrny
16 . Opersi Aljr pd Bentuk Akr. Penjumlhn dn Pengurngn Peljri penjumlhn dn pengurngn entuk kr erikut. i i + + ) + + ) -ontoh terseut menggmrkn sift-sift erikut. Sift. + + ) dengn,, ilngn rel dn 0. i i ) ) Sift. ) dengn,,, ilngn rel dn 0. Prolemtik Dptkh kmu menjumlhkn +? Jelskn lsnny. Sol. Hitunglh: Jw:. + + ). + + ) ) + ) 0 Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
17 . Perklin dn Pemgin Perhtikn kemli Sift.. Jik dilik, sift terseut dpt digunkn untuk menyelesikn perklin entuk kr seperti erikut Urin terseut menggmrkn sift perklin entuk kr segi erikut. Sift.0 p q pq dengn,, p, q ilngn rel dengn 0 dn 0. Sekrng, perhtikn Sift.. Jik dilik, sift terseut dpt digunkn untuk menyelesikn pemgin entuk kr erikut. Sift. Urin terseut menggmrkn sift pemgin entuk kr segi erikut. Situs Mtemtik p q p q dengn,, p, q ilngn rel dengn 0 dn 0. Sol. Tentukn hsil perklin dn pemgin entuk kr erikut... 0 Jw :... Pngkt Tk Seenrny
18 Mersionlkn Penyeut Sutu Pehn Pd gin seelumny, kmu telh mempeljri ilngn rsionl. Msih ingtkh kmu tentng mteri terseut? Co kmu jelskn dengn kt-ktmu sendiri. Di dlm mtemtik, selin ilngn rsionl, terdpt ilngn irsionl. Bilngn irsionl dlh ilngn yng tidk dpt dinytkn dlm entuk dengn, ilngn ult dn 0. ilngn irsionl dlh entuk kr, mislny,, dn. Pehn yng penyeutny entuk kr jug termsuk ilngn irsionl, mislny,,,, dn + 0 lin-lin. Pd gin ini, kmu kn mempeljri r mersionlkn penyeut pehn-pehn terseut. Crny yitu dengn menglikn pemilng dn penyeut pehn-pehn terseut dengn psngn entuk kr sekwn penyeutny. Ser umum, pehn yng penyeutny entuk kr yng dpt dirsionlkn dlh,, dn dengn,, dn ± ± ilngn rel. Untuk leih jelsny, peljri urin erikut.. Mersionlkn Bentuk Cr mersionlkn entuk dlh dengn menglikn pemilng dn penyeut pehn terseut dengn entuk sekwn dri penyeutny, yitu :. Sol. Rsionlkn penyeut pehn-pehn erikut, kemudin sederhnknlh... 0 Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
19 Jw: Mersionlkn Bentuk ± Untuk pehn entuk, r mersionlknny dlh dengn menglikn ± pemilng dn penyeut dengn entuk sekwn ±. Bentuk sekwn dri + dlh, sedngkn entuk sekwn dri dlh +. ) ) ) Sekrng, o kmu rsionlkn entuk Bgimnkh hsilny? Sol. Rsionlkn penyeut pehn-pehn erikut... + dengn r yng sm. Jw :. + + ). ) ) ) + ) + ) + Mersionlkn Bentuk ± Sm seperti du entuk seelumny, r mersionlkn entuk ± dlh dengn menglikn pemilng dn penyeutny dengn entuk sekwn dri ±. Bentuk sekwn dri + dlh, sedngkn entuk sekwn dri dlh +. Pngkt Tk Seenrny
20 Prolemtik Tentukn nili dri ) ) ) ) + ) ) ) ) Dengn r yng sm, rsionlkn Sol.0. Bgimnkh hsilny? Rsionlkn penyeut pehn Jw: ) ). Bilngn Berpngkt Pehn Perhtikn kemli Definisi.. Definisi terseut menytkn hw ilngn erpngkt n didefinisikn segi perklin erulng senyk n fktor. Mislny,. Sekrng, gimn dengn? Untuk mengethui definisi pngkt pehn, peljri urin erikut. i). Pernytn terseut menytkn hw dipngktkn hsilny sm dengn. Berpkh nili? Oleh kren mk ) Ini errti tu sehingg. Oleh kren mk. ii). Pernytn terseut menytkn hw dipngktkn hsilny sm dengn. Berpkh nili? Oleh kren mk ) Ini errti tu sehingg. Oleh kren mk. Urin i) dn ii) memperjels definisi ilngn erpngkt pehn, yitu segi erikut. Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
21 m. n n m n m tu dengn 0 dn m, n ilngn ult positif. m n Sift-sift yng erlku untuk ilngn erpngkt ult erlku jug untuk ilngn erpngkt pehn. Co kmu tuliskn sift-sift terseut dengn ontoh-ontohny di uku ltihnmu. Bndingkn hsilny dengn temn-temnmu. Sol.. Uhlh entuk pngkt pehn erikut ke entuk kr.... Uhkn entuk kr erikut ke entuk pngkt pehn... Jw : Sol. Sederhnkn entuk-entuk pehn erikut... Jw: +. Prolemtik Tentukn nili dri ) Pngkt Tk Seenrny
22 Uji Kompetensi. Kerjknlh sol-sol erikut.. Sederhnkn entuk-entuk kr erikut.. e.. f. g. h Seuh persegi ABCD memiliki pnjng sisi m. Tentukn pnjng digonl AC dlm.. Dikethui segititig siku-siku PQR seperti pd gmr erikut. R 0 m Q m P Tentukn pnjng PQ.. Tentuknlh hsil penjumlhn dn pengurngn entuk kr erikut e f. + g. + h.. Tentukn hsil perklin dn pemgin entuk kr erikut.. e.. Seuh keruut memiliki jri-jri m. Jik tinggi keruut terseut m, tentukn volume keruut terseut.. Rsionlkn penyeut pehn-pehn erikut e. f. g. h Pnjng digonl seuh persegi 0 m. Tentukn pnjng sisi persegi terseut.. Uhlh entuk kr erikut ke entuk pngkt pehn.. e. 0. f. g. h Sederhnkn entuk pngkt pehn erikut.. e. ). f. g. : h.. f. 0 ) g. + ) ) h. + Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
23 Rngkumn Bilngn erpngkt seenrny dlh ilngn erpngkt ult positif. Sift-sift yng erlku pd ilngn erpngkt ult positif dlh segi erikut. - m n m + n dengn ilngn rel dn m, n ilngn ult positif. m m n - n dengn ilngn rel yng tidk nol dn m, n ilngn ult positif yng memenuhi m > n. - m ) n m n n m dengn ilngn rel dn m, n ilngn ult positif yng memenuhi m n. - n + m n + m n ) m n n m n ) dengn ilngn rel dn m, n ilngn ult positif yng memenuhi m n. Bilngn erpngkt tk seenrny terdiri ts ilngn erpngkt ult negtif, erpngkt nol, dn erpngkt pehn. Bilngn erpngkt pehn dpt diuh menjdi entuk kr, yng memiliki sift-sift segi erikut. - dengn dn ilngn rel positif. - dengn 0 dn 0. - ± + ) dengn,, ilngn rel dn 0. - p q pq dengn,, p, q ilngn rel dengn 0 dn 0. - p q p q dengn,, p, q ilngn rel dengn 0 dn 0. Pd Pngkt Tk Seenrny ini, gin mnkh menurutmu yng pling menrik untuk dipeljri? Mengp? Mteri p sjkh yng elum dn telh kmu kusi dengn ik? Kesn pkh yng kmu dptkn setelh mempeljri ini? Pngkt Tk Seenrny
24 Pet Konsep Bilngn Berpngkt terdiri ts Pngkt Seenrny Pngkt Tk Seenrny terdiri ts yitu Pngkt Bult Positif Pngkt Bult Negtif Pngkt Nol Pngkt Pehn sift m n m+ n m n m n m n m n n m ) n m n m n + + ) m n n m n ) definisi n n ilngn rel, 0, dn ilngn ult positif definisi 0 ilngn rel dn 0 Bentuk Akr ± ± ) p q pq p p q q dpt diuh menjdi sift Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
25 Uji Kompetensi B A. Pilihlh stu jwn yng enr.. Pernytn yng slh mengeni dlh.... ilngn pokok. pngktny dlh dpt ditulis eksponenny dlh. Bentuk sederhn dri dlh Seuh kuus memiliki sisi p stun. Perndingn lus permukn dengn volumeny dlh.... : p : p. p : p : ) ) ). Bentuk.... ) ) 0. ) jik disederhnkn menjdi. Jik, nili dri ) 0 dn ) dlh.... dn dn. dn dn. Nili dri : dlh Penjumlhn ) + ) sm dengn ). + ) + ) + ). Nili dri 0 0 dlh Bentuk 0 jik dinytkn dlm entuk pngkt positif menjdi Bentuk sederhn dri 0 dlh Dikethui pnjng dn ler seuh persegipnjng erturut-turut dlh m dn m. Pnjng digonl persegipnjng terseut dlh.... m m. 0 m 0 m ) Pngkt Tk Seenrny
26 Bentuk rsionl dri ) ).. ) ) + dlh.... Bentuk p q jik dinytkn dlm pngkt pehn menjdi.... p q p q. p q p q. r : r r. r r ) )..... B. Kerjknlh sol-sol erikut.. Nytknlh dlm entuk yng pling sederhn... ) ) ) 0 p p p 0 p p p q. Jik p q +, tentuknlh nili dri 0 p q) q p). p q). Tentukn nili x... ) x x x x. Rsionlkn penyeut pehn-pehn erikut. Kemudin, sederhnknlh.... Tentukn keliling seuh persegi yng memiliki sisi m. + Mudh Beljr Mtemtik untuk Kels IX
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA
Mtemtik SMA Semester B : Bentuk Pngkt,Akr & Logritm Mteri Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Kometensi Dsr : Menggunkn sift dn turn tentng ngkt, kr dn logritm dlm emechn mslh Kometensi Dsr : Melkukn
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Bab. Fungsi. A. Relasi B. Fungsi atau Pemetaan C. Menghitung Nilai Fungsi
Sumer: Dokumentsi Penulis Fungsi Thukh kmu p yng dimksud dengn fungsi? Konsep fungsi merupkn slh stu konsep yng penting dlm mtemtik. nyk permslhn sehri-hri yng tnp disdri menggunkn konsep ini. Mislny,
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
dinamakan bentuk aljabar
o o o o o o o o Kompetensi Dsr:.1 Mengenli entuk ljr dn unsur-unsurny Amti gmr di smping! Dptkh And menyeutkn nyk dn jenis msing-msing gmr? Dengn menyeutkn nyk dn jenisny, And telh mengenl entuk ljr. A.
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Satuan Pendidikan : SMP LAB UNDIKSHA Kelas/Semester. : Pangkat Tak Sebenarnya. Alokasi Waktu : 3 40 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Stun Pendidikn : SMP LAB UNDIKSHA Kels/Semester Mt Peljrn : IX/1 : Mtemtik Topik : Pngkt Tk Seenrny Aloksi Wktu : 40 menit A. Stndr Kompetensi. Memhmi sift-sift
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
F. Logaritma EKSPONEN DAN LOGARITMA 11/9/2015. Peta Konsep. F. Logaritma. Nomor W4901. Hitunglah Log 49
11/9/01 Pet Konsep Jurnl Mteri Umum Pet Konsep Pngkt Rsionl Dftr Hdir Mteri F EKSPONEN DAN LOGARITMA Kels X, Semester 1 F. ritm Pngkt Bult Positif Pngkt Nol Pngkt Bult Negtif Bentuk Akr Pngkt Pechn SolLtihn
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
LEMBAR KEGIATAN SISWA. : Menemukan Teorema Pythagoras Sekolah/Satuan Pendidikan:... Kelas/Semester :... Anggota Kelompok :
LEMBAR KEGATAN SSWA Topik : Menemukn Teorem Pythgors Sekolh/Stun Pendidikn:... Kels/Semester :... Anggot Kelompok : 1.... 2.... 3.... 4. 5.... Tnggl Mengerjkn LKS :. Petunjuk Umum: 1. Setelh mengerjkn
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Kegitn Beljr Mengjr 3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Drs. Zinuddin, M.Pd Kegitn eljr mengjr 3 ini kn memhs tentng persmn kudrt. Kegitn eljr mengjr 3 ini menckup du pokok hsn, yitu pokok hsn I tentng
LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.
LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
STANDAR KOMPETENSI : Sebelum Anda mempelajari tentang teorema
Ap yng kn And peljri : * Menemukn kudrt sutu ilngn * Menemukn kr kurt sutu ilngn * Mengklsifiksi ilngn rel Menemukn Teorem Pythgors yng erlku pd segitig siku-siku. Menuliskn Teorem Pythgors dlm entuk rumus
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
![[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]](/thumbs/55/35374920.jpg "[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]")
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, (3) Bilangan rasional melibatkan hasil bagi dua bilangan bulat, seperti. 04, tidak termasuk bilangan rasional
Diktt Kulih TK Mtemtik BAB PENDAHULUAN. Sistem Bilngn Rel Terdpt eerp sistem ilngn itu: ilngn sli, ilngn ult, ilngn rsionl, ilngn irrsionl, dn ilngn rel. Msing-msing ilngn itu segi erikut. ) Bilngn sli
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : SMA IT Izzuddin : Matematika : X (Sepuluh) / Ganjil
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nm Sekolh Mt Peljrn Kels / Semester : SMA IT Izzuddin : Mtemtik : X (Sepuluh) / Gnjil Stndr Kompetensi :. Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm.
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi
K- Kels X mtemtik WAJIB FUNGSI TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu ihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi iefinisi fungsi.. Memhmi omin n rnge fungsi liner.. Memhmi omin n rnge fungsi
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
kimia LARUTAN PENYANGGA K e l a s Kurikulum 2013 A. Pengenalan Larutan Penyangga dan Penggunaannya
Kurikulum 2013 kimi K e l s XI LARUTAN PENYANGGA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi pengertin lrutn penyngg dn penggunnny dlm kehidupn sehri-hri.
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam memecahkan masalah sederhana
Bb Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr Stndr Kompetensi Memhmi sift-sift bilngn berpngkt dn bentuk kr sert penggunnny dlm memechkn mslh sederhn Kompetensi Dsr. Mengidentifiksi sift-sift bilngn berpngktdn bentuk
Matematika X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone
http://meetbied.wordpress.com Mtemtik X Semester SMAN Bone-Bone Hsil yng pling berhrg dri semu jenis pendidikn dlh kemmpun untuk membut diri kit melkukn sesutu yng hrus kit lkukn, pd st hl itu hrus dilkukn,
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Seorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter. Dalil Pythagoras. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
b Dlil Pythgors Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri bb ini sisw dihrpkn mmpu: Menjelskn dn menemukn dlil Pythgors, dn syrt berlkuny; Menuliskn dlil Pythgors untuk sisi-sisi segitig; Menghitung pnjng sisi