Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
|
|
|
- Teguh Tedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik ii Drpulic
2 BAB Mononom dn Polinom Mononom dlh perntn tunggl ng erentuk k n, dengn k dlh tetpn dn n dlh ilngn ult termsuk nol. Fungsi polinom merupkn jumlh terts dri mononom. Berikut ini eerp contoh fungsi polinom dlm entuk eksplisit 1 = = ( 5) = 1 = 5 Contoh ng pertm, 1, dlh fungsi polinom erpngkt tig, itu pngkt tertinggi dri peuh es. Contoh ke-du,, dlh fungsi erpngkt empt. Contoh dn dlh fungsi mononom erpngkt stu dn erpngkt nol ng telh kit kenl segi fungsi linier dn fungsi tetpn ng memiliki kurv erentuk gris lurus..1. Mononom Mononom Pngkt Du. Mononom pngkt du kit pndng segi fungsi genp, kit tuliskn = k (.1) Kren di-kudrtkn, mk menggnti dengn tidk kn menguh fungsi. Kurv kn simetris terhdp sumu-. Nili hn kn negtif mnkl k negtif. Kit ingt hw pd fungsi linier = k nili k merupkn kemiringn dri gris lurus. Jik k positif mk gris kn nik ke rh positif sumu-, dn jik negtif gris kn menurun. Jik k mkin esr kemiringn gris mkin tjm. Pd fungsi mononom pngkt du, kurv kn erd di ts sumu- jik k positif dn kn erd di wh sumu- jik k negtif. Jik k mkin esr lengkungn kurv kn semkin tjm. G..1. memperlihtkn kurv fungsi (.1) untuk tig mcm nili positif k. -1
3 Mkin esr nili k kn memut lengkungn kurv mkin tjm. Perhtiknlh hw pd = 1, nili sm dengn k. 1 = 5 = = G..1. Kurv fungsi = k dengn k positif. G.. memperlihtkn entuk kurv jik k ernili negtif. Jik kurv dengn nili k positif menunjukkn dn nili minimum, itu pd titik [,], kurv untuk k negtif menunjukkn dn nili mksimum pd titik [,] = 1 = G... Kurv fungsi - Sudrtno Sudirhm, Fungsi dn Grfik = k dengn k negtif. Peninjun pd fungsi polinom kn kit lkukn pd k ng positif; kit kn meliht gimn jik kurv ini digeser. Pergesern kurv seesr skl sejjr sumu- diperoleh dengn menggntikn peuh dengn ( ), dn pergesern sejjr sumu- seesr skl diperoleh dengn menggnti dengn ( ). Dengn demikin persmn mononom pngkt du ng tergeser menjdi ( ) = k( ) (.)
4 Kurv fungsi seperti ini diperlihtkn pd G... untuk = dn =, = dn =, sert = dn =. Untuk nili-nili ini, dengn k = 1, persmn dpt kit tuliskn menjdi 1= 1 = 1( ) = 1( ) + 1 = 1() + 1 = = 1() G... Pergesern kurv mononom pngkt du. Perhtiknlh hw dlh pergesern dri 1 ke rh positif sumu- seesr skl; dlh pergesern dri ke rh positif sumu- seesr skl. Bentuk lengkungn kurv tidk eruh. Mononom Pngkt Genp. Mononom pngkt genp ng lin dlh erpngkt, 6 dn seterusn. Semu mononom pngkt genp kn mementuk kurv ng memiliki sift seperti pd mononom pngkt du itu simetris terhdp sumu-, erd di ts sumu- jik k positif dn erd di wh sumu- jik k negtif. G... memperlihtkn peredn entuk kurv mononom pngkt genp ng memiliki koefisien k sm esr. Kit liht pd G... hw mkin tinggi pngkt mononom mkin cept nili ertmh nmun hl ini hn terliht muli dri = 1. Pd nili leih kecil dri stu, kurv mkin lndi jik pngkt mkin tinggi. Dengn kt lin lengkungn mkin kurng tjm. Hl ini dpt dimengerti kren pngkt ilngn pechn ernili mkin kecil jik pngkt mkin esr. -
5 1 = = 1 = G... Kurv mononom pngkt genp dengn koefisien sm. Telh kit kethui dlm ksus mononom pngkt du, hw jik koefisien k mkin esr lengkungn menjdi mkin tjm. Hl ng sm terjdi jug pd kurv mononom pngkt genp ng leih tinggi. G..5. memperlihtkn kurv mononom pngkt genp dengn koefisien ng ng meningkt dengn meningktn pngkt. 1 = 6 6 = = G..5. Kurv mononom pngkt genp dengn koefisien tk sm. Pd G..5 terliht hw mkin esr k, nili jug mkin cept meningkt. Keceptn peningktn dengn koefisien ng leih esr sudh muli terjdi pd nili kurng dri stu. Gejl kelndin pd nili ng kecil tetp terliht. Kurv-kurv pd G..5 dlh kurv mononom dengn koefisien ng mkin esr pd pngkt ng mkin esr. Bil koefisien mkin kecilpd pngkt ng mkin esr, situsi ng kn terjdi dlh seperti terliht pd G..6 erikut ini. - Sudrtno Sudirhm, Fungsi dn Grfik
6 = 6 = = 6 G..6. Kurv mononom pngkt genp dengn koefisien ng mkin rendh pd mononom erpngkt tinggi. Kelndin kurv pngkt tinggi tetp terjdi pd nili ng kecil. Kurv pngkt tinggi ru kn menusul kurv erpngkt rendh pd nili > 1; perpotongn dengn kurv dri fungsi ng erpngkt rendh terjdi pd nili ng esr. Contoh Fungsi Mononom Pngkt Du. Kit mil eerp contoh peristiw fisis. 1). Sutu end dengn mss m ng mendpt g F kn memperoleh perceptn sehingg keceptn end segi fungsi wktu (pil keceptn wl dlh nol) dpt dintkn segi v ( t) = t (liht contoh fungsi linier su--.7). Jrk ng ditempuh muli dri titik wl dlh s ( t) = t ). Dlm tung ktod, jik keceptn wl elektron dlh nol, dn wktu tempuh dri nod ke ktod dlh t, mk keceptn elektron pd wktu mencpi ktod dlh v k = t -5
7 nod ] ktod l (liht contoh fungsi linier su--.7). Wktu tempuh dpt dihitung dri formul = l. 1 s ( t) = t, di mn s(t) ). Dlm teori tom, di mn elektron dipndng segi gelomng, fungsi gelomng dri elektron-es diwh pengruh medn j r sentrl dlh ψ = e k dengn k dlh vektor ilngn gelomng ng serh dengn rmtn gelomng. gelomng Energi kinetik elektron segi gelomng, E k, dlh h k Ek = me k = π, λ : pnjng λ E k m e mss electron, h sutu konstnt. E k dn k memiliki relsi mononomil pngkt du (Dri B-8, ref. []) k Mononom Pngkt Gnjil. Pngkt gnjil pling kecil dlh 1 dn dlm hl demikin ini kit mendptkn persmn gris = k. Pngkt gnjil erikutn dlh, 5, 7 dn seterusn. G..5. memperlihtkn kurv fungsi mononom erpngkt gnjil. Kurv fungsi mononom pngkt gnjil simetris terhdp titik sl. I ernili positif untuk positif dn ernili negtif untuk negtif. Mkin tinggi pngkt mononom mkin cept peruhn nili untuk > Sudrtno Sudirhm, Fungsi dn Grfik
8 Untuk < 1 kurv mkin lndi ng errti mkin tjm pemengkokn gris lurus ng terjdi di dlm rentng 1 1. G..5. Kurv fungsi mononom pngkt gnjil. Apil peningktn pngkt diserti jug dengn peningktn koefisien k, perpotongn kurv dengn gris = k is terjdi pd nili < 1... Polinom Pngkt Du Fungsi polinom pngkt du erentuk = + + c (.) Berikut ini kit kn meliht p ng terjdi pd proses penmhn mononom demi mononom. Untuk penggmrn kurv msing-msing mononom dlm tinjun fungsi (.) dimil semu koefisien mononom positif. Dengn mengmil nili-nili =, = 15, dn c = 1, kurv msing-msing mononom diperlihtkn pd G = = = 5 =15 =1 = -15 G..6. Kurv msing-msing mononom dri fungsi kudrt. -7
9 Jik kurv = 15 ditmhkn pd 1 = mk kurv 1 kn ertmh tinggi di seelh knn titik [,] dn menjdi rendh di seelh kiri titik [,] seperti terliht pd G = 15 = () = 15/ = sumu simetri 15/ = / -1 () sumu simetri = = (c) -15 G..7. Penjumlhn 1 =, = 15, dn = 1-8 Sudrtno Sudirhm, Fungsi dn Grfik
10 Kren = 15 mellui titik [,] dn 1 = jug mellui titik [,] mk penjumlhn kedu kurv kn memerikn kurv = 1 + = + 15 (.5) ng jug mellui titik [,]. Selin di = kurv penjumlhn ini jug memotong sumu- di =15 / kren du titik ini (itu = dn =15 / ) memenuhi persmn = + 15=. Kurv ini memiliki sumu simetri ng memotong sumu- di =15 / seperti terliht pd G..7.. Jik kemudin tetpn 1 ditmhkn pd teentuklh 5 = (.6) ng merupkn pergesern dri ke rh positif sumu- seesr 1 skl, seperti terliht pd G..7.c. Kit liht sekrng entuk umum fungsi pngkt du (.) ng dpt kit tuliskn segi = + = + = + + c + c= + c + c (.7) Kurv dri fungsi (.7) ini dpt kit fhmi segi erikut: kurv dlh kurv = ng tergeser sejjr sumu- sejuh kemudin tergeser lgi sejjr sumu- sejuh Perhtikn G..8. c. -9
11 -1 Sudrtno Sudirhm, Fungsi dn Grfik G..8. Pergesern kurv = sejjr sumu- ke kiri sejuh / kemudin tergeser lgi sejjr sumu- ke wh sejuh ( c)/. Sumu simetri terletk pd = dn kurv memotong sumu- di seelh kiri dn knn sumu simetri ini, itu di 1 dn. Dri persmn (.7) kit dptkn = + = c c = + c = + c =± + c, 1 ± = (.8) ng kit kenl segi kr-kr persmn kudrt. Kedn kritis terjdi pd wktu kurv fungsi kudrt ersinggungn dengn sumu-; du kr nt dri persmn kudrt menjdi sm esr. Hl ini terjdi jik pergesern sejjr sumu- ernili nol -5 = + +c 1 } = c
12 c = ( c) = (.9) Jik ( c) < mk kurv tidk memotong sumu-. Kedn ini memerikn kr kompleks ng elum kn kit hs. Tinjun di ts memerikn hl-hl erikut: 1. Jik c =, mk fungsi menjdi = + ng memotong sumu- di = dn = dn memiliki sumu simetri di = ng jug menjdi sumu simetri kurv fungsi kudrt = + + c.. Nili punck fungsi = + + c = + ditmh c itu = + c dlh nili punck c tu.. Fungsi kudrt = + + c memotong sumu- di 1, = ± c -11
13 .. Mononom dn Polinom Pngkt Tig Fungsi mononom pngkt tig kit tuliskn = k. Jik k positif, fungsi ini kn ernili positif untuk positif dn ernili negtif untuk negtif. Jik k negtif mk kedn kn menjdi selikn. Kurv fungsi ini diperlihtkn pd G..9. = 5 1 = = = G..9. Kurv fungsi = k. Fungsi mononom ng tergeser sejjr dengn sumu- dengn pergesern seesr skl diperoleh dengn menggnti peuh dengn ( ), dn jik tergeser sejjr sumu- seesr skl kit peroleh dengn menggnti dengn ( ). Fungsi mononom pngkt tig ng tergeser kn menjdi dengn entuk kurv diperlihtkn pd G..1. = k( ) + (.1) -1 Sudrtno Sudirhm, Fungsi dn Grfik
14 6 = = 1() - = 1() G..1. Kurv fungsi pngkt tig tergeser. Jik mononom pngkt tig ditmhkn pd polinom pngkt du, terentukln polinom pngkt tig, dengn persmn umum ng erentuk = + + c+ d (.11) Kren = k nik untuk positif (pd k positif) mk penmhn ke fungsi kudrt kn menekn kurv fungsi kudrt nik di seelh knn titik-sl [,] dn turun di seelh kiri [,]. Kit mil = untuk menggmrkn 1= dn =19, c = 8, d = untuk menggmrkn kurv fungsi = + c+ d seperti terliht pd G
15 = = - 1 () - = 1 = () 1 - G..11. Mononom pngkt tig 1 dn fungsi kudrt. Dengn positif mk kurv 1 ernili positif untuk > dn ernili negtif untuk <. Kurv fungsi kudrt telh kit kenl. Jik 1 ditmhkn pd mk nili-nili di seelh kiri titik [,] kn erkurng sedngkn ng di seelh knn titik [,] kn ertmh. Kurv ng kit peroleh kn terliht seperti pd G..9.. Terliht pd gmr ini hw penjumlhn 1 dn menghsilkn kurv ng memotong sumu- di tig titik. Ini errti hw persmn pngkt tig + + c+ d = (dengn nili koefisien ng kit mil) memiliki tig kr nt, ng ditunjukkn oleh perpotongn fungsi dengn sumu- terseut. -1 Sudrtno Sudirhm, Fungsi dn Grfik
16 Hl demikin tidk sellu terjdi. Jik koefisien kurng positif, penurunn kurv 1 di derh negtif tidk terllu tjm. Hl ini menekn pengurngn nili diderh ini jug tidk terllu nk. Kit kn memperoleh kurv seperti ditunjukkn pd G..1.. Di sini fungsi pngkt tig memotong sumu- di tig tempt kn tetpi ng terliht hn du. Titik potong ng ke-tig erd juh di negtif. Mkin kecil nili (tetp positif) kn mkin juh letk titik perpotongn ng ke-tig ini. = () kurng positif () terllu positif = G..1. Pengruh nili kurv fungsi pngkt tig = 1 +. Jik koefisien terllu positif, penurunn 1 di derh negtif sngt tjm. Pengurngn di derh ini terjdi sngt esr. Kurv ng kit -15
17 peroleh kn terliht seperti pd G..1.. Di sini kurv tidk memotong sumu- di derh negtif. Hn d stu titik potong di sumu- positif. Jik = kn terjdi fungsi kudrt ng sudh kit hs di su- seelumn. Kit liht sekrng kedn di mn ernili negtif. Nili negtif kn memut kurv 1 ernili positif di derh negtif dn ernili negtif di derh positif. Hl ini menekn nili kn ertmh di derh negtif dn kn erkurng di derh positif. Jik tidk terllu negtif, kurv ng kit peroleh kn erentuk seperti terliht pd G..1.. = () - = () - G..1. Fungsi pngkt tig = 1 + dengn negtif. Kurv erpotongn dengn sumu- di tig tig tempt. Akn tetpi perpotongn ng ke-tig erd juh di derh positif. Mkin negtif -16 Sudrtno Sudirhm, Fungsi dn Grfik
18 mkin juh letk titik perpotongn terseut. Jik terllu negtif kurv erpotongn dengn sumu- di stu tempt, seperti terliht pd G..1.. CATATA : Sesungguhn perpotongn kurv fungsi pngkt tig dengn sumu- tidk semt-mt ditentukn oleh nili koefisien pd mononom pertm. Bentuk dn posisi kurv fungsi kudrtn, jug kn menentukn letk titik potong... Domin, Kekontinun, Simetri Peuh pd semu fungsi polinom dpt mengmil nili dri smpi +. Nili peuh kn mengikuti nili. Fungsi polinom kontinu dlm rentng terseut. Demikin pul hln jik kit mempuni fungsi ng merupkn hsilkli ntr polinom dengn polinom, = 1. Kit telh meliht hw kurv mononom pngkt du = k simetris terhdp sumu- kren penggntin dengn tidk menguh fungsi ini. Hl ini jug kn erlku untuk semu kurv mononom ng erpngkt genp. Kentn ini menimulkn istilh simetri genp untuk fungsi-fungsi ng simetris terhdp sumu-; misln fungsi cosinus ng kn kit peljri di lin. Kit jug telh meliht hw kurv mononom pngkt tig = k simetris terhdp titik sl [,]. Penggntin dengn dn penggntin dengn tidk kn menguh fungsi ini. Hl ini erlku pul untuk semu kurv mononom erpngkt gnjil. Istilh simetri gnjil dierikn pd fungsi ng simetris terhdp titik sl [,], seperti fungsi sinus ng kn kit peljri di B-6. Penjumlhn ntr mononom erpngkt genp dengn mononom erpngkt gnjil tidk menghsilkn kurv ng memiliki sumu simetri. Hl ini disekn kren kidh untuk terjdin simetri gi mononom erpngkt genp tidk sm dengn kidh ng diperlukn untuk terjdin simetri pd kurv mononom erpngkt gnjil. Kedn khusus terjdi pd mononom erpngkt stu ng jug merupkn mononom erpngkt gnjil. Kurv dri fungsi ini jug simetris terhdp titik sl [,]. Nmun fungsi ini dlh fungsi linier dengn kurv ng erentuk gris lurus, ered dengn kurv fungsi mononom pngkt tig. Keliniern ini menekn penjumlhn -17
19 dengn kurv mononom pngkt du menghsilkn pergesern kurv fungsi pngkt du; kurv ng tergeser ini memiliki sumu simetri ng sejjr dengn sumu-. Sol-Sol 1. Tentuknlh koordint titik punck dn perpotongn dengn sumu- kurv fungsi-fungsi erikut ini. 1 = ; = 5 7 ; = 1 ; = + 8. Dri sol nomer-1, tentuknlh koordint titik perpotongn ntr kurv-kurv fungsi erikut ini 1 dn ; dn ; dn. Tentuknlh koordint titik punck dn perpotongn dengn sumu- kurv fungsi-fungsi erikut ini. 1 + = 5 1 ; = 1 ; =. Dri sol nomer-, selidikilh koordint titik perpotongn kurv-kurv fungsi erikut. 1 dn ; dn ; 1 dn 5. Tentuknlh koordint titik punck dn perpotongn dengn sumu- kurv fungsi-fungsi erikut ini. 1 = ; = 1+ ; = Dri sol nomer-5, selidikilh koordint titik perpotongn kurv-kurv fungsi erikut. 1 dn ; dn ; 1 dn -18 Sudrtno Sudirhm, Fungsi dn Grfik
20 -19
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Diferensil dn Integrl i Drpulic Hk cipt pd penulis, 1 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dn Grfik, Diferensil dn Integrl Oleh: Sudrtmo Sudirhm Drpulic, Bndung fdg-111
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn
5. Bangun Geometris. Sudaryatno Sudirham
5.. Persmn Kurv 5. Bngun Geometris Sudrtno Sudirhm Persmn sutu kurv secr umum dpt kit tuliskn sebgi F (, ) = 0 (5.) Persmn ini menentukn tempt kedudukn titik-titik ng memenuhi persmn tersebut. Jdi setip
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS 2015
PAKET SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS. Sit: p q ~ p q Mthmn tidk eljr tu di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn lulus UN setr dengn perntn Jik Mthmn eljr mk di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
SMA Santa Angela. Bandung. 1 P a g e
Persmn Gris Singgung SMA Snt Angel Bndung P g e P g e Persmn Gris Singgung pd Ellips Seperti hln pd lingkrn, terdpt du mcm gris singgung ng kn diicrkn, itu gris singgung ng mellui slh stu titik pd ellips
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, (3) Bilangan rasional melibatkan hasil bagi dua bilangan bulat, seperti. 04, tidak termasuk bilangan rasional
Diktt Kulih TK Mtemtik BAB PENDAHULUAN. Sistem Bilngn Rel Terdpt eerp sistem ilngn itu: ilngn sli, ilngn ult, ilngn rsionl, ilngn irrsionl, dn ilngn rel. Msing-msing ilngn itu segi erikut. ) Bilngn sli
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
FUNGSI TRANSENDEN. Sifat satu kesatu yang mengakibatkan fungsi
FUNGSI TRANSENDEN I. Pendhulun. Pokok Bhsn Logritm Fungsi Eksponen.2 Tujun Mengethui entuk fungsi trnsenden dlm klkulus. Mengethui dn memhmi entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen sert dlm
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Bab 4 Transformasi Geometri
B 4 Trnsformsi Geometri TUJUAN PEMBELAJARAN Pem is memhmi konsep trnsformsi geometri -D dn -D : trnslsi, rotsi, Refleksi, her dn slling OUTCOME PEMBELAJARAN Pem is menghitung trnsformsi geometri -D ser
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
Hendra Gunawan. 2 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2013/2014 2 April 2014 Kulih ng Llu 12.1 Fungsi du tu leih peuh 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peuh 12.5 Turunn errh dn grdien
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
TEORI DEFINITE INTEGRAL
definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
SEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
BAB VIII BIDANG RATA DAN GARIS LURUS
VIII : idng Rt dn Gris Lurus VIII IDNG RT DN GRIS LURUS 8.. Persmn Vektoris idng Rt Sutu idng rt kn tertentu il dikethui tig uh titik (ng tidk segris) ng terletk pd idng rt terseut. Mislkn dikethui tig
Soal Latihan dan Pembahasan Fungsi kuadrat
Sol Ltihn dn Pemhsn Fungsi kudrt Di susun Oleh : uun Somntri htt://imingneljr.net/ Di dukung oleh : Portl eduksi Grtis Indonesi Oen Knowledge nd Edution htt://oke.or.id Tutoril ini dierolehkn untuk di
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Sudaryatno Sudirham. Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Sudrytno Sudirhm Mtriks Dn Sistem Persmn inier hn Kulih Teruk dlm formt pdf tersedi di www.uku-e.lipi.go.id dlm formt pps ernimsi tersedi di www.ee-cfe.org Mtrik dlh susunn tertur ilngn-ilngn dlm ris
kimia LARUTAN PENYANGGA K e l a s Kurikulum 2013 A. Pengenalan Larutan Penyangga dan Penggunaannya
Kurikulum 2013 kimi K e l s XI LARUTAN PENYANGGA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi pengertin lrutn penyngg dn penggunnny dlm kehidupn sehri-hri.
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
BAB XVI. INTEGRAL A. Integrl Tk Tentu. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k k n = n +. ( + ) n = ( n + ). = ln + n + + ; n - n+ (+) + ; dn n -. ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g ( ) n. os (+)sin(+) = ( n + ) os n + (+)
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2016/2017 31 Mret 2017 Kulih yng Llu 12.1 Fungsi du tu leih peuh 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peuh 12.5 Turunn errh dn grdien
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = ( =,
GRAFIK ALIRAN SINYAL
GRAFIK ALIRAN SINYAL PENGANTAR Grfik lirn sinl merupkn sutu pendektn ng digunkn untuk menjikn dinmik sistem pengturn. Grfik lirn sinl merupkn sutu digrm ng mewkili seperngkt persmn ljr linier. Untuk mengnlisis
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Hendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/ IPA Hari/Tanggal :
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER TAHUN PELAJARAN /9 Mt Peljrn : MATEMATIKA Kels/jurusn : XII/ IPA Hri/Tnggl : Wktu : menit. d... A. c B. c C. c D. c E. c. sin cos d... A. cos C B. cos C
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn : ILMU HITUNG MODERN Kels / Progrm : XII AIA ( Du Bels ) / Ajin Ilmu Api Hri / Tnggl : Minggu Nopemer Wktu :.. WIB ( Menit) Pilihlh
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
adalah biaya marginal dari C terhadap Q x adalah biaya marginal dari C terhadap Q y Umumnya biaya marginal adalah positif C
A. endhulun. Seperti telh dikethui hw diferensil memhs tentng tingkt peruhn sehuungn dengn peruhn kecil dlm vrile es fungsi ersngkutn. Dengn diferensil dpt dikethui kedudukn-kedudukn khusus dri fungsi
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e.
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 e. Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = (
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
w Contoh: y x y x ,,..., f x z f f x
A. endhulun Dlrn kehidupn nt, sutu vriel terikt tidk hn dipengruhi oleh stu vriel es sj, kn tetpi dpt dipengruhi oleh eerp vriel es. d gin ini merupkn kelnjutn dri ungsi dengn stu vriel es ng telh dipeljri
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
2.2. BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS LURUS
B II : Fungsi Liner Dlil : Grfik ri fungsi-fungsi liner (liner rtin pngkt stu tu stright) lh sutu gris lurus... GARIS LURUS MELALUI TITIK ASAL (,) S. Y Trik Gris ri titik O ke titik P imn OP terletk p
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k