METODE REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA YANG MENGANDUNG MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI NANANG PRADIPTA
|
|
|
- Benny Susanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MEODE REGRESI RIDGE UNUK MENGAASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA ANG MENGANDUNG MULIKOLINIERIAS SKRIPSI NANANG PRADIPA 3833 DEPAREMEN MAEMAIKA FAKULAS MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM UNIVERSIAS SUMAERA UARA MEDAN 9 Multolerts, 9. USU Repostory 9
2 MEODE REGRESI RIDGE UNUK MENGAASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA ANG MENGANDUNG MULIKOLINIERIAS SKRIPSI Dju utu melegp tugs d memeuh syrt mecp gelr Srj Ss NANANG PRADIPA 3833 DEPAREMEN MAEMAIKA FAKULAS MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM UNIVERSIAS SUMAERA UARA MEDAN 9 Multolerts, 9. USU Repostory 9
3 PERSEUJUAN Judul : MEODE REGRESI RIDGE UNUK MENGAASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA ANG MENGANDUNG MULIKOLINIERIAS Ktegor : SKRIPSI Nm : NANANG PRADIPA Nomor Idu Mhssw : 3833 Progrm Stud Fults : SARJANA (S) MAEMAIKA : MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSIAS SUMAERA UARA Koms Pembmbg : Med, Mret 9 Pembmbg Pembmbg Drs. H. Hludd Pjt Drs. Suwro Arswoyo, M.S NIP NIP Dethu/Dsetuju oleh Deprteme Mtemt FMIPA USU Ketu, Dr. Sb Suwlo, M.Sc NIP Multolerts, 9. USU Repostory 9
4 PERNAAAN MEODE REGRESI RIDGE UNUK MENGAASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA ANG MENGANDUNG MULIKOLINIERIAS SKRIPSI Sy megu bhw srps dlh hsl erj sy sedr, ecul beberp utp d rgs yg msg-msg dsebut sumbery. Med, Mret 9 NANANG PRADIPA 3833 Multolerts, 9. USU Repostory 9
5 PENGHARGAAN Puj syuur peuls tuju hy epd Allh SW yg sets mecurh mt d sh syg-ny sehgg peuls mmpu meyeles srps yg berjudul Metode Regres Rdge Utu Megts Model Regres Ler Bergd g Megdug Multolerts deg b. Srps sebg slh stu mt ulh wjb yg hrus dseles oleh seluruh mhssw Fults MIPA Deprteme Mtemt. Pd esempt peuls megucp term sh epd : Bp Dr. Eddy Mrlto, M.Sc, selu De Fults Mtemt d Ilmu Pegethu Alm, Uversts Sumter Utr. Bp Dr. Sb Suwlo, M.Sc, d Bp Hery R S, M.S selu Ketu d Seretrs Deprteme Mtemt d FMIPA USU Med. Bp Drs. Suwro Arswoyo, M.S selu dose pembmbg I d Drs. H. Hludd Pjt selu dose pembmbg II yg telh member duug morl, motvs d lmu pegethu bg peuls dlm meyeles ugs Ahr II. Seluruh Stf Pegjr d Pegw Deprteme Mtemt, Fults Mtemt d Ilmu Pegethu Alm, Uversts Sumter Utr. Kelurg terct, permt terctu Ayhd Syf` Sym d Ibud Rd Wrdh yg sellu member perht, duug d motvs b morl mupu mterl, Istru terct Add R Zhr yg sets mecurh sh sygy, buh htu Mush`b Hfzh Al-Buhor, jug td terlup epd ms Ndoyo, mb Is, mb It d d-du tersyg Sugeg d w sert epou Ab d Dd. Sert tem-temu Mhssw Deprteme Mtemt hususy stmbu 3, Bud, Jum, Amel, Mrd yg telh by membtu dlm peyeles peuls srps d but tem-tem d M AIR INDONESIA term sh ts semuy. D semu ph yg td mug dsebut stuperstu yg ut membtu secr lgsug mupu td lgsug. Semog Allh SW member bls ts js-js mere yg telh dber epd peuls. Peuls meydr msh by eurg dlm peuls, utu tu peuls memt sr d rt yg membgu dr pembc sel. Ahr t peuls megucp term sh ts perhty, semog tuls bergu bg yg membutuh. Med, Mret 9 Peuls, Ng Prdpt Multolerts, 9. USU Repostory 9
6 ABSRAK Metode udrt terecl merup sutu metode estms prmeter regres yg plg sederh utu regres ler sederh mupu regres ler bergd, tetp j dtr vrbel-vrbel bebs dtemu multolerts yg sempur tr vrble bebsy m estmtor yg dperoleh dr metode udrt terecl td dpt dgu. J multolerts yg terjd hmpr sempur, mespu metode udrt terecl dpt dgu tetp glt yg dhsl mejd besr, vrs d ovrs prmetery mejd besr pul, pdhl l estms yg dg hruslh meml glt d vrs yg mmum. Metode Regres Rdge merup slh stu cr utu megts mslh multolerts dtr vrble-vrbel bebsy re member tetp bs yg reltf ecl d member vrs yg mmum. Metode merup modfs dr metode udrt terecl deg cr megl tetp bs c yg ecl pd dgol mtrs detts. Sehgg prmeter pedugy mejd : * ( c) ( ci ) Deg c dlh sebuh blg yg postf tu c, umumy c terlet tr tervl < c <. Multolerts, 9. USU Repostory 9
7 ABSRAC he Ordry Lest Squre method s method of the smplest regresso prmeter estmte for smple ler regresso d lso multple ler regresso, but f the perfect multcollerty s foud mog depedet vrbles betwee depedet vrbles hece the obted estmtor from the ordry lest squre method c ot be used. If multcollerty tht hppeed lmost perfect, though the ordry lest squre method cm be used but the yelded error wll become bg, vrce d covrce of ts prmeter lso become bg, though the wted estmte ssessmet shll hve error d mmum vrce. he Rdge regresso method s oe of the wy to overcome problem of multcollerty mog depedet vrbles becuse gvg bsed costt whch s reltvely smll d gvg mmum vrce. hs method s modfcto of ordry lest squre method by multplyg bsed costt of smll deflect c o dgol detty mtrx. herefore ts prmeter becomes : * ( c) ( ci ) Wth c s postve umber or c, geerlly c s locted betwee tervl < c <. Multolerts, 9. USU Repostory 9
8 DAFAR ISI Persetuju Peryt Peghrg Abstr Abstrct Dftr Is Dftr bel Dftr Gmbr Hlm v v v v x Bb Pedhulu. Ltr Belg. Perumus Mslh 3.3 Pembts Mslh 4.4 ju Pust 4.5 uju Peelt 5.6 Kotrbus Peelt 5.7 Metodolog Peelt 5 Bb Lds eor 7. Uur Pemust d Peyebr 7. Mtrs 9.. Defs 9.. Jes Mtrs..3 Opers Mtrs 3.3 Nl Ege d Vetor Ege 7.4 Regres Ler Bergd 8.5 Pedug Prmeter 9.6 Mtrs Korels.7 Multolerts 3.8 Pedetes Multolerts 5.9 Pegruh Multolerts 6. Metode Regres Rdge 7.. Gmbr Umum Regres Rdge 7.. Gmbr Umum Rdge rce 8. Uj Regres Ler 8. Uj Koefse Korels Gd 9 Bb 3 Pembhs 3 Multolerts, 9. USU Repostory 9
9 3. Regres Rdge 3 3. Rdge rce Pemodel Regres Rdge Uj Keberrt Regres 38 Bb 4 Kesmpul D Sr 4 Dftr Pust 4 Multolerts, 9. USU Repostory 9
10 DAFAR ABEL Hlm bel. Kumpul dt utu observs pd vrbel 7 bel 3. bel brg mport d ftor ftor yg mempegruhy 3 bel 3. Estmtor Prmeter Regres Kudrt erecl 33 bel 3.3 bel Av Utu Dt Awl 33 bel 3.4 Dt rsforms 35 bel 3.5 Nl VIF ( c) Deg Berbg Nl c 36 bel 3.6 Nl ( c) Deg Berbg Hrg c 37 bel 3.7 Av Rdge 39 Multolerts, 9. USU Repostory 9
11 DAFAR GAMBAR Hlm Gmbr 3. Rdge rce 38 Multolerts, 9. USU Repostory 9
12 BAB PENDAHULUAN. Ltr Belg Dlm sutu peelt by hl mer utu dmt. Sehgg s peelt hrus melht berbg ftor yg mempegruh sert meglssy utu eperlu peelty. erdg, terllu byy ftor yg mempegruh peelt m dbutuh sutu model mtemts yg rgs d sesu utu meyeles peelt tersebut. Sebut sj model mtemts tersebut dlh model sttst. Model sttst merup sutu model mtemts yg melput vrbel bebs d vrbel t bebs dr prmeter persm yg dgu utu megethu betu hubug tr peubh-peubh yg dp sebg eperlu pedug tupu perml. Sehgg utu eperlu tersebut m prmeterprmeter yg tert hrus ddefs terlebh dhulu. Slh stu dr model sttst yg serg dgu dlm pemech sutu permslh dlh model Regres Ler (Ler Regresso). Model regres ler merup sebuh model yg dgu utu meglss hubug tr vrbel. Hubug tersebut dpt despres dlm betu persm yg meghubug vrbel tert deg stu tu lebh vrbel bebs,,...,. J vrbel tert () hy dhubug deg stu vrbel bebs (), m meghsl persm regres ler yg sederh (Smple Ler Regresso). Sedg j vrbel bebs () yg dgu lebh dr stu, m persm regresy dlh persm regres ler bergd (Multple Ler Regresso). Secr umum persm regres ler deg vrbel bebs dyt deg : deg : ε Multolerts, 9. USU Repostory 9
13 vrbel t bebs / pegmt e pd vrbel yg djels y vrbel bebs / pegmt e pd vrbel pejels x,, prmeter / oefse regres vrbel pejels x ε vrbel gggu / error,, dlh prmeter-prmeter yg ddug, yg m dlm tuls dgu metode udrt terecl bs (Ordry Lest Squre, OLS) sebg pedugy. Pedug deg MK meghsl tsr yg dj j sums berut terpeuh:. Nl rt-rt eslh peggggu ol, ytu : ( ) b. Vr ( ) ( ) E ε utu,,, ε E ε σ, dlh ost utu semu eslh peggggu (sums homosedststs). c. d d orels serl (utocorrelto) tr pegggu ε, berrt ovr ( ε ε ), j j d. Peubh bebs x, x,, x ost dlm smplg yg terulg d bebs terhdp eslh peggggu ε. e. d d multolorts dtr peubh bebs. f. ε N(, σ ), rty eslh peggggu meyebr megut dstrbus orml deg rt-rt d vrs σ. Slh stu sums dr model regres ler ls dts dlh bhw td d multolerts tu td d hubug ler (olerts) tr vrbelvrbel bebsy. J terdpt multolerts d dlm persm regres tersebut m megbt peggu OLS dlm megestms prmeter/oefse regres tergggu. J multolerts yg hmpr sempur terjd, mespu metode udrt terecl dpt dgu tetp glt yg dhsl mejd besr, vrs d ovrs prmeter td terhgg. Multolerts, 9. USU Repostory 9
14 Ad beberp cr utu megts mslh, dtry lh :. Deg memperbesr uur smpel sehgg ovr dtr prmeterprmetery dpt durg. Hl dsebb re ovrs berhubug terbl deg uur smpel, tetp hrus dgt bhw hl ber j terorels yg terjd hy ddlm smpel d bu ddlm populs dr vrbel-vrbel. J vrbel-vrbel beroler dlm populs m prosedur memperbesr uur smpel td megurg multolerts. Megelur sutu vrbel yg dethu meyebb terjdy multolerts, tetp dlm megelur sutu vrbel dr model, t mug melu bs spesfs. Bs spesfs tmbul dr spesfs yg td ber dr model yg dgu dlm lss. 3. Metode Regres Rdge, metode pertm l demu oleh A.E. Hoerl pd thu 96. Regres merup modfs dr metode udrt terecl deg cr membh tetp bs c yg ecl pd dgol mtr. Dr beberp cr megts mslh multolerts dts, metode Regres Rdge merup peyeles yg plg b, re meggt tuju Regres Rdge utu memperecl vrs estmtor oefse regres. Berdsr ltr belg lh m peuls member judul tuls ytu Metode Regres Rdge Utu Megts Model Regres Ler Bergd g Megdug Multolerts".. Perumus Mslh Multolerts merup slh stu ftor yg meyebb persm regres ler bergd mejd td efetf d urt. Multolerts jug megbt peggu OLS dlm megestms prmeter/oefse regres tergggu. J multolerts yg hmpr sempur terjd, mespu metode udrt terecl dpt dgu tetp glt yg dhsl mejd besr, vrs d ovrs prmeter td terhgg. Oleh re tu, dlm tuls dbhs tetg peggu metode Regres Rdge dlm megts mslh multolerts yg terdpt dlm sutu persm ler bergd, sehgg dpt dtetu Multolerts, 9. USU Repostory 9
15 persm regres ler bergd yg terb d td meml mslh multolerts..3 Pembts Mslh Agr peyeles mslh td meympg dr pembhs m perlu dbut sutu pembts mslh ytu deg megggp bhw sums ls yg l tetp terpeuh..4 ju Pust Djll Nchrow et l, () megt prsp Ordry Lest Squre (OLS) megt bhw t perlu mesr d sehgg e mmum. Arty, t mecr d sedem sehgg model regres yg terestms det sel deg model regres yg sesugguhy. Secr mtemts, d t plh sedem sehgg betu berut terpeuh : Mmum e ( ) Suprto, J. (99) dlm buuy megt stlh olerts gd (Multcollerty) merup hubug ler yg sempur tu es dtr vrbel-vrbel bebs dlm model regres. Istlh olerts sedr berrt hubug ler tuggl, sedg olerts gd (multolerts) meuju dy lebh dr stu hubug ler yg sempur. Wlpole et l, (986) dlm buuy megt sutu cr dlm meghdp multolerts dlh meggl metode udrt terecl yg bs d meggu cr pesr yg bs. Dlm meggu cr pesr yg bs, pd dsry t bersed meerm sejumlh bs tertetu dlm tsr gr vrs pesr dpt dperecl. sr bs yg dperoleh ds utu oefse regres,,, dlm model y x x x ε Multolerts, 9. USU Repostory 9
16 dyt deg b d dsebut tsr regres Rdge. sr * * *, b,, b dperoleh mellu pedet udrt terecl teredl yg berdsr tus mer deg memmum jumlh udrt glt deg edl b ρ j, j,, deg ρ j merup tetp postf yg berhgg. * j,.5 uju Peelt Mslh multolerts merup ods buru yg meyebb mtr hmpr sgulr yg megbt l estms prmeter td stbl. uju dr peelt dlh meggu Regres Rdge utu megts mslh multolerts tr vrbel-vrbel bebs sehgg dperoleh persm regres ler bergd yg lebh b..6 Kotrbus Peelt Regres dlh slh stu metode yg dgu utu mesr sutu peubh t bebs deg memperht ftor-ftor peyebby. Dr peuls, peuls berhrp dpt member stu solus ltertf bg peggu lss regres ler deg mslh multolerts yg terdpt pd dt. Sehgg model regres tersebut dpt dts d mejd model regres yg ber..7 Metodolog Peelt Peelt dbut berdsr stud ltertur d megut lgh-lgh sebg berut :. Megumpul d mempeljr pust-pust yg bere deg mter peelt sepert regres ler bergd, multolerts, sert metode Regres Rdge.. Meyusu hsl lgh pertm dlm tuls deg :. Meerg osep dsr mtrs, multolerts d metode Regres Rdge. Multolerts, 9. USU Repostory 9
17 b. Medetes eberd multolerts. c. Megur peyeles mslh multolerts deg metode Regres Rdge. d. Meyeles cotoh sus yg megdug multolerts deg metode Regres Rdge. Dlm hl dgu softwre SPSS sebg pegelolh dt utu meetu persm regres ler bergd deg meggu metode udrt terecl d softwre MALAB sebg pedetes d tdy multolerts pd persm regres ler bergd yg telh dperoleh. Multolerts, 9. USU Repostory 9
18 BAB LANDASAN EORI. Uur Pemust d Peyebr Hsl peelt rset mupu pegmt b yg dlu husus tupu dlm betu lpor, serg dg sutu ur d esmpul tetg persol yg dtelt. Sebelum esmpul dbut, eterg tu dt yg telh terumpul tu terlebh dhulu dpeljr, dlss tu dolh, sert berdsr pegolh lh bru esmpul dbut. Sttst dlh pegethu yg berhubug deg cr-cr pegumpul dt, pegolh tu peglss d per esmpul berdsr umpul dt d peglss yg dlu. Kumpul dt yg legp d jels yg g dpeljr sft-sfty dm populs sedg sebg dt yg dmbl dr populs dm smpel, dm smpel dhrp dpt mewl populs. J dr stu populs m d buh dt smpel, dgu ots j utu megel setp observs e-j pd smpel tu vrbel-vrbel e-. Msl observs pd vrbel dpt dbetu sebg berut : bel. Kumpul dt utu observs pd vrbel No. Observs Vrbel Multolerts, 9. USU Repostory 9
19 Klu dlm betu mtrs ddefs sebg berut : J observs sebuh smpel sebesr, m rt-rt smpel e-j yg merup uur pemust ddefs sebg berut : j j ; j,,3,..., d,,3,..., (.) deg > Vrs smpel merup uur peyebr ddefs sebg berut : ( j ) ; S j j j,,3,..., (.) S j S jj vrs smpel e-j Vrs smpel yg meuju tgt hubug tr du smpel yg ddefs sebg berut: S ( ) ( )( ) jh Cov j h j j h h (.3) deg j,,3,..., d h,,3,..., S jh ovrs tr j d h Koefse orels merup uur vrs husus tr du vrbel yg td bergtug pd sutu ut peguur tr du vrbel d defs sebg berut : r xjxh S S jj jh S hh Multolerts, 9. USU Repostory 9
20 ( j j )( h h ) ( j j ) ( h h ) (.4) deg r oefse orels tr j h j d h Kumpul dsr pemust d peyebr dlm betu mtrs dlh : Rt-rt smpel x x x S Vrs d Kovrs S S S S S S S S S Korels smpel C r r r r r r. Mtrs.. Defs Mtr dlh sutu umpul g g yg jug serg dsebut eleme-eleme yg dsusu secr tertur meurut brs d olom sehgg berbetu perseg pjg, dm pjg d lebry dtuju oleh byy olom d brs sert dbts deg td [ ] tu ( ). Sebuh mtrs dots deg smbol huruf besr sepert A,, tu Z. Cotoh : Multolerts, 9. USU Repostory 9
21 A dsebut mtrs A deg brs d 3 olom. J A sebuh mtrs, t gu utu meyt eleme yg terdpt ddlm brs d olom j dr A. Dlm cotoh, d j,, 3 tu dpt dtuls : A j [ ],,, 3 j Sebuh mtrs yg beruur m brs d olom deg j dpt dtuls sebg berut : A m m Atu jug dpt dtuls : m m [ ],,, m; j,, A j, Slr Sutu slr dlh besr yg hy meml l tetp td meml rh. Vetor Brs [ j ] mx A dsebut vetor brs m Cotoh : [ 4 7 5] x4 Vetor Kolom [ j ] mx A dsebut vetor olom Multolerts, 9. USU Repostory 9
22 Cotoh dr vetor olom : 4x 5 3 Kombs ler Vetor w merup ombs ler dr vetor-vetor slr,,..., sehgg berlu : v, v,, v j terdpt w v v v, (.5) J vetor w m dsebut persm homoge d v, v,, v dsebut vetor yg bebs ler, yg megbt..., tetp j d blg,,..., yg td semuy sm deg ol, m v, v,, dsebut vetor yg bergtug ler. v.. Jes-jes Mtrs Mtrs Kudrt Mtrs udrt dlh mtrs yg meml brs d olom yg sm by. Dlm sutu mtrs udrt, eleme eleme,,, dsebut eleme dgol utm. Jumlh eleme eleme dgol utm sutu mtrs udrt A dsebut trce A dtuls tr (A). tr ( A), ( j) Cotoh : A ( A). tr j Multolerts, 9. USU Repostory 9
23 Mtrs Dgol Mtrs udrt A [ j ] dm mtrs dgol j semu eleme dlur dgol utm dlh ol, utu j. Cotoh : j 5 A 6, d A 5 merup mtrs dgol. 3 Mtrs Smetrs Sutu mtrs udrt A [ j ];, j,,, dsebut mtrs smetrs j eleme dbwh dgol utm merup cerm dr eleme dts dgol utm. Mtrs smetr j A A rty j j. Cotoh : A Mtrs Idetts Mtrs A dsebut mtrs detts d bs dber smbol I. [ ] I m A j d utu j j j j Cotoh : I 3x3 Multolerts, 9. USU Repostory 9
24 Mtrs Nol Mtrs Nol dlh sutu mtr deg semu elemey mempuy l ol. Bsy dber smbol, dbc mtrs ol. Mtrs Elemeter Sutu mtrs x dt mtrs elemeter j mtrs tersebut dpt dperoleh dr mtrs detts x y tuggl. I deg melu opers brs elemeter Mtrs Segtg Mtrs L [ j ] sutu mtrs bujur sgr dt segtg bwh (lower trgulr) j utu < j d mtrs U [ ] sutu mtrs bujur sgr j dt segtg ts (upper trgulr) j utu > j. Cotoh : j j Segtg bwh 5 L , Segtg ts U Opers Mtrs Perl Mtrs deg slr J A [ j ] dlh mtrs mx d r dlh sutu slr, m hsl l A deg r dlh B [ b j ] mtrs mx deg bj rj ( m, j ) Multolerts, 9. USU Repostory 9
25 Cotoh : 4 5 A deg dber r 5 m A Perl Mtrs deg Mtrs J A [ j ] dlh mtrs mxp d [ b j ] B dlh mtrs px m hsl l dr mtrs A d mtrs B yg dtuls deg AB dlh C mtrs mx. Secr mtemt dpt dtuls sebg berut : c b b j j j p b pj p b j ( m, j ) (.6) Pejumlh Mtrs J A [ j ] dlh mtrs mx d B [ b j ] dlh mtrs mx m pejumlh mtrs dr mtrs A d mtrs B yg dtuls deg C [ c j ] deg c j b (,,, m; j,,, ). j j Pegurg Mtrs J A [ j ] dlh mtrs mx d B [ b j ] dlh mtrs mx m pegurg mtrs dr mtrs A d mtrs B yg dtuls deg C [ c j ] deg c j b (,,, m; j,,, ). j j rspose sutu mtrs Multolerts, 9. USU Repostory 9
26 t J A [ j ] mtrs mx m mtrs xm deg A [ j ] t j ( m, j ) dsebut deg trspose dr mtrs A. j Cotoh: A 3x A x Mtrs mx yg umum dpt dtuls : M A A [ ],,, m j,, mx j, mx A Ivers Mtrs m xm m m m [ ],,, m j,,, j d Msl A mtrs x dsebut osgulr (vertble) j terdpt mtrs B m AB BA (.7) I mtrs B dsebut vers dr A. J td terdpt mtrs B m mtrs A dsebut sgulr (overtble). Secr umum vers mtrs A dlh : A det ( A) Adj ( A) Adjot mtrs A dlh sutu mtrs yg eleme-elemey terdr dr semu eleme-eleme oftor mtrs A, deg K j dlh oftor eleme-eleme j,, j,,,. Sehgg dpt dtuls dlm betu mtrs sebg berut : Multolerts, 9. USU Repostory 9
27 dj K K A K K K K K K K Sft sft vers :. J A dlh mtrs o sgulr, m A dlh osgulr d ( A ) A b. J A d B dlh mtrs o sgulr, m AB dlh osgulr d ( ) AB B A c. J A dlh mtrs o sgulr m ( A ) ( A ) Determ Mtrs Msl A [ j ] dlh mtrs x. Fugs determ dr A dtuls deg det (A) tu A. Secr mtemty dtuls deg : ( A) A ( ) j j j {,, } det ± deg j, j,, j merup hmpu S,. eorem J A [ j ] dlh mtrs x yg megdug sebrs blg ol, m A. 3 Cotoh : A 4 A eorem Multolerts, 9. USU Repostory 9
28 J A dlh mtrs segtg x, m A dlh hsl l eleme-eleme pd dgol utm, ytu A. Cotoh : 4x A m A ( )( 4)( 5)( 3) eorem J A dlh sebrg mtrs udrt, m A A. erorem J A d B dlh mtrs udrt yg ordoy sm, m AB A B. Cotoh : 3 3 A x x 5 8 A B AB 3 ( )( 3) 3 7 B ( AB ) 3 x 4 Sehgg det (AB) det (A) det (B).3 Nl Ege d Vetor Ege J A dlh mtrs x, m vetor t ol d dlm R dm vetor ege (egevetor) dr A j A dlh elpt slr dr ; y, A λ (.8) utu sutu slr λ. Slr λ dm l ege (egevlue) dr A d dt vetor ege yg bersesu deg λ. Utu mecr l ege mtrs A yg beruur x : Multolerts, 9. USU Repostory 9
29 Multolerts, 9. USU Repostory 9 x x x x x I A,, I A A λ λ, ) ( A I A I λ λ A I λ utu memperoleh l λ. A I λ λ λ ( ) buh r f λ λ λ λ λ λ λ,,, (.9) J ege vlue λ dsubstus pd persm ) ( A I λ, m solus dr ege vetor dlh ) ( A I λ. Defs : Msl [ ] j A mtrs x. Determ ( ) ( ) A I f λ λ λ λ λ det Dt rterst polom dr A. Persm
30 f ( λ ) det ( λi A) Dt persm rterst dr A. Mtrs udrt A dm dpt ddgolss (dgolzble) j terdpt mtrs P yg dpt dbl sehgg P - AP dgol, mtrs P dt medgolss A. eorem : J A dlh mtrs x, m peryt peryt berut evle stu sm l.. A dpt ddgolss. A mempuy buh vetor ege bebs ler.4 Regres Ler Bergd Beberp permslh regres dpt mecup lebh dr stu vrbel bebs. Modelmodel regres yg meggu lebh dr stu vrbel bebs dsebut model regres ler bergd. Regres ler bergd merup slh stu te sttst yg dgu secr lus. Betu umum dr regres ler bergd dlh : ε Model meggmbr sebuh bdg by dlm rug pd tgt vrbel-vrbel bebs { } Dlm melu lss regres ler bergd, serg djump mslh multolerts pd peubh-peubh bebsy (). Abt dy pelggr terhdp slh stu sums yg dsyrt pd peggu regres ler tersebut, m tetu mempegruh terhdp sft-sft pedug tu pesr oefse regres ler gdy. Adpu sums-sums yg medsr lss regres bergd tersebut tr l : g. Nl rt-rt eslh peggggu ol, ytu : ( ) h. Vr ( ) ( ) E ε utu,,, ε E ε σ, dlh ost utu semu eslh peggggu (sums homosedststs). Multolerts, 9. USU Repostory 9
31 . d d orels serl (utocorrelto) tr pegggu ε, berrt ovr ( ) j ε ε j, j. Peubh bebs x, x,, x ost dlm smplg yg terulg d bebs terhdp eslh peggggu ε.. d d multolorts dtr peubh bebs. l. ε N(, σ ), rty eslh peggggu meyebr megut dstrbus orml deg rt-rt d vrs σ. Pegb multolerts dlm lss regres megbt pedug oefse regres ler gd reltf td stbl tu urg tept. Slh stu metode yg dpt dgu megts mslh multolerts dlh deg metode Regres Rdge..5 Pedug Prmeter Metode Kudrt erecl Metode udrt terecl (Ordry Lest Squre, OLS) merup slh stu metode utu megestms prmeter pd regres ler. uju OLS dlh memmum jumlh udrt dr eslh (error sum of squre). Msl model yg destms dlh prmeter dr persm deg : ε (.) Pejbr dr persm dlh : y y y ε ε ε Persm-persm dts dpt dtuls deg meggu persm mtrs ytu : Multolerts, 9. USU Repostory 9
32 Multolerts, 9. USU Repostory 9 ε (.) Deg y y y ε ε ε ε Utu medpt pesr-pesr OLS bg, m deg sums ls dtetu du vetor ( d e ) sebg : e e e e Persm hsl estms dr persm (..) dpt dtuls sebg : e tu e (.) Kre tuju OLS dlh memmum jumlh udrt dr eslh, ytu e mmum m : e e e e [ ] e e e e e e e e (.3) jd : e e e ( ) ( )
33 Multolerts, 9. USU Repostory 9 Oleh re dlh slr, m mtrs trsposey dlh : ( ) jd, e e (.4) Utu mesr prmeter m e e hrus dmmum terhdp, m : e e Atu ( ) deg etetu ( ) det (.5) Pedug merup pedug t bs ler terb tu efse bg ytu :. dlh pedug t bs bg A dtuju bhw dlh pesr ler t bs dr. Dr persm (.) dethu : ( ) ( ) ( ) ε ( ) ( ) ε ( ) ε (.6) Deg ( ) I
34 Multolerts, 9. USU Repostory 9 ( ) ( ) ( ) [ ] E E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I E. Kovr ( ) ( ) σ Cov ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E E E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) σ ε ε εε ε ε ε ε E E E E.6 Mtrs Korels Msl t g megestms prmeter dlm model : ε,,..., Kt dpt meuls embl model deg sebuh perubh tercept * sebg : ( ) ( ) ( ) ε * Atu re * ( ) ( ) ( ) ε Mtrs utu model dlh :
35 S S S S S S Dm Sj ( x x )( xj x j ) S S S M betu orels mtrs dlh : Dm j r C R r r ( S S ) jj 3 r r r 3 r r r r r r 3 Sj r, j,,..., d r r r rsforms dhsl dlm sebuh vrbel regres ytu : y * b Z b Z b Z ε * Deg vrbel-vrbel bruy dlh : y Z * * j y y ( ) x x S yy ( ) S jj (.7) Hubug prmeter d dlm model bru deg prmeter,, dlm model semul dlh : Multolerts, 9. USU Repostory 9
36 S y S S y S S y S y x x x (.8) ( y y) S y d S ( x x).7 Multolerts Istlh multolerts mul-mul dtemu oleh Rgr Frsch pd thu 934 yg berrt dy hubug ler tr sesm vrbel bebs. Msud dr dy hubug ler tr vrbel bebs dlh sebg berut : msl terdpt du vrbel bebs d. J dpt dyt sebg fugs ler dr tu sebly, m dt bhw d hubug ler tr d. Msl secr substs dethu bhw totl pedpt ( ) dlh pejumlh pedpt dr uph ( ) d pedpt bu dr uph ( 3 ), hubugy dlh 3. Bl model destms deg OLS, m td dpt dperoleh re [ ] sempur. Dlm hl l, msl : td dpt dcr, ejd lh yg dm multolerts Kosums pedpt 3 ey ε Ad hubug postf tr ey d pedpt, dlm rt seseorg yg y cederug berpedpt tgg. J model d estms deg OLS, dpt dtetu, tetp vrs yg dhsl besr yg megbt glty besr d tervl epercyy sem besr, sehgg urg tept. Multolerts, 9. USU Repostory 9
37 Dsmpullh terjd multolerts yg hmpr sempur. Permslh membw dmp yg td b bg model. Pd lss regres, multolerts dt d pbl bebrp ods berut dpeuh:. Du vrbel berorels sempur (oleh re tu vetor-vetor yg meggmbr vrbel tersebut dlh oler).. b. Du vrbel bebs hmpr berorels sempur ytu oefse orelsy medet ±. c. Kombs ler dr beberp vrbel bebs berorels sempur tu medet sempur deg vrbel bebs yg l. d. Kombs ler dr stu sub-hmpu vrbel bebs berorels sempur deg sutu ombs ler dr sub-hmpu vrbel bebs yg l..8 Pedetes Multolerts Ad beberp cr utu megethu d tdy multolerts dtry dlh :. Ftor Vrs Ifls Adlh merup eleme dgol utm dr vers mtrs orels. Ftor vrs fls yg ecl, m multolerts lebh sederh. Ftor fls yg melebh m multolerts d t d. b. Nl Determ Nl determ terlet tr d. Bl l determ stu, olom mtrs dlh ortogol (seregres) d bl ly ds d sebuh etergtug ler yg yt tr olom. Nl yg lebh ecl determy m tgt multolertsy lebh besr. c. Kdg dg pemers msg msg eleme mtrs orels dpt meolog dlm medpt multolerts. J eleme [ r j ] medet stu, m d j mug ber ber d mslh multolerts. Kre bl lebh dr du vrbel bebs yg dcup dlm sebuh multolerts td sellu memug t utu medpt eberd multolerts. Multolerts, 9. USU Repostory 9
38 d. J peguj F utu regres dlh yt tetp peguj pd oefse regres secr dvdu td yt, m multolerts mug mejd d..9 Pegruh Multolerts Multolerts berpegruh terhdp estms udrt terecl dr oefse regres. A dperlht bgm, Vrs ( j ) d ovrs (, ), j, h,,. j d multolerts. Msl d du vrbel j h, bebs (, ) d vrbel tert sehgg model orml deg udrt terecl dlh ( ) ε Persm r r r r y y Dperoleh [ ] r r r r r r Eleme dgol utm dr mtrs [ ] (VIF), ytu : Deg C jj j,,, R j R j dlh oefse determs dr regres j r Korels tr d r r j Korels tr j d r r r r y y r y rr y r ( r ) ( r ) dlh merup ftor vrs fls y r y r Multolerts, 9. USU Repostory 9
39 J d multolerts tr x d x yg sgt ert d r. Vrs d ovrs oefse regres mejd sgt besr re ( ) C r V sepert j jj r, glt ( ), C δ ± Cov, vrs yg besr utu j meyt bhw oefse regres dlh perr yg sgt lemh. Pegruh multolerts dlh utu memperel sebuh etergtug ler yg det dlm olom mtrs. Seljuty j t megsums, sepert r, perr oefse regres mejd sm besry, tetp berlw td, ytu. Mslh yg sm terjd bl mslh multolerts dsj d d lebh dr du vrbel bebs. Umumy eleme dgol mtrs [ ] dtuls sebg berut : C jj R R j dhsl dr meregres j C dpt j pd vrbel bebs ly. Kt t bhw vrs dr : D-flted deg ( ) j VIF ( j ) R j R j. Koseuesy t bs meyebut Ftor Vrs Ifls utu j dlh uur petg perr Multolerts.. Metode Regres Rdge.. Gmbr Umum Regres Rdge Regres Rdge bertuju utu megts multolerts yg terdpt dlm regres ler bergd yg megbt mtrs - y hmpr sgulr yg Multolerts, 9. USU Repostory 9
40 pd glry meghsl l estms prmeter yg td stbl. Dlm betuy yg sederh dlh sebg berut : ( c) ( ci ) Dm c dlh sebuh blg yg postf tu c, umumy c terlet tr tervl < c <. Umumy sft dr pefsr rdge meml vrs yg mmum sehgg dperoleh l VIF-y yg merup dgol utm d mtrs : ( ) ci ( ci ).. Gmbr Umum Rdge rce Rdge rce dlh plot dr estmtor regres rdge secr bersm deg berbg emug tetp bs c, ostt c mecerm jumlh bs dlm estmtor ( c ). Bl c m estmtor ( c) berl sm deg udrt terecl, tetp cederug lebh stbl dr pd estmtor udrt terecl. Pemlh tetp bs c merup mslh yg perlu dperht. etp bs yg dg dlh tetp bs yg meghsl bs reltf ecl d meghsl oefse yg reltf stbl.. Uj Regres Ler Setelh model yg b dperoleh emud model tu dpers. Pemers dtempuh mellu hpotess. Utu megujy dperlu du mcm jumlh udrt ss (JKS) yg dpt dhtug deg rumus : JKR x y y ( ) y ( x y) JKS y (.9) JK JKR JKS Deg JK : jumlh udrt totl. Deg JKR derjt ebebsy seby d (--) ebebs JKS. utu derjt F sttsty dpt dcr deg rumus : Multolerts, 9. USU Repostory 9
41 JKR / F htug (.) JKS /( ) F sttst lh yg dp utu meguj eler sutu regres. J F htug > F b deg (trf sgf yg dplh) m dpt dsmpul bhw regres ler.. Uj Koefse Korels Gd Koefse orels gd yg dsmbol deg refrs dhtug deg rumus : R JKR JK (.) Jd sttst yg dgu utu meguj hpotes ol dlh : R / F (.) ( R )/( ) ol hpotes ol bhw oefse orels berrt j F > F dlm hl htug b hpotes bhw oefse orels gd berrt hrus dterm. Multolerts, 9. USU Repostory 9
42 BAB 3 PEMBAHASAN 3. Regres Rdge Regres Rdge merup slh stu metode yg dgu utu megts mslh multolerts mellu modfs terhdp metode udrt terecl. Modfs tersebut dtempuh deg cr membh tetp bs c yg reltf ecl pd dgol utm mtrs, sehgg oefse estmtor Rdge dpeuh deg besry tetp bs c. Estmtor regres rdge dperoleh deg memmum jumlh udrt glt utu model : ε Deg syrt memeuh edl tuggl j ρ j Dr persm (.) ( ) ci( ) Multolerts, 9. USU Repostory 9 ε ε ρ j deg meggu syrt mmum persm dts ddferesl terhdp d estms regres Rdge dperoleh sebg berut : δε ε ci δ
43 ci ( ci ) * ( c) ( ci ) Sft dr estmtor Rdge dlh :. Bs ( ( c) ) ( ci ) E deg ( ci ). Vrs Mmum [ ( c) ] ( ci ) ( ci ) [ ] Vr ( ) ci σ I ( ) ci ( ) ci ( ) σ ci Sehgg l VIF merup dgol utm dr mtrs ( ) ci ( ci ). 3. Rdge rce Rdge rce merup plot dr estmtor regres Rdge secr bersm deg berbg emug l tetp bs c. Kostt c mecerm jumlh bs dlm estmtor ( c). Bl c m estmtor ( c) berl sm deg estmtor udrt terecl. Bl c >, oefse estmtor Rdge bs terhdp prmeter, tetp cederug lebh stbl dr pd estmtor udrt terecl. Umumy l c terlet pd vervl <c<. Pemlh besry tetp bs c merup mslh yg perlu dperht. etp bs yg dg dlh tetp bs yg meghsl reltf ecl d meghsl oefse estmtor yg reltf stbl. Multolerts, 9. USU Repostory 9
44 Sutu cu yg dgu utu memlh besry c, deg melht besry VIF d melht pol ecederug Rdge rce. VIF merup ftor yg meguur seberp besr e vrs dr oefse estmtor dbdg terhdp vrbel bebs l yg slg ortogol. Bl dtr vrbel bebs tersebut terdpt orels yg tgg, l VIF besr. VIF meml l medet j vrbel bebs td slg berorels deg vrbel-vrbel bebs ly. Determ dr dpt dgu sebg des dr multolerts. Nl determy ytu. J m terdpt hubug yg orthogol tr vrbel bebsy. J terdpt hubug yg ler dtr vrbel-vrbel bebsy. Deg t l bhw tgt multolerts dlht dr medet. Oleh re tu l VIF utu oefse regres ( c) ddefs sebg dgol utm dr mtrs ( ) ( ) ci ci deg ur dts bhw ( ci ) ( ci ), m sm hly Cotoh Ksus : Utu memperjels peggu Regres Rdge dlm megts multolerts pd vrbel-vrbel bebs, berut dbhs sutu cotoh sus yg meml multolerts dtr vrbel-vrbel bebsy. Dt yg dbhs dlh dt yg terter dlm tbel berut : bel 3. bel brg mport d ftor ftor yg mempegruhy hu ,9 49,3 4, 8, 95 6,4 6, 4, 4,8 95 9, 7,5 3, 3, 95 9, 75,5 3, 6, ,8 8,8, 3, 954,4 9,7, 37,7 955,7,, 46, 956 6,5,4 5,6 54, Multolerts, 9. USU Repostory 9
45 957 8, 6, 5, 6, ,6 3,9 5, 64, ,3 39,,7 67,6 96 3, 58, 5,6 76, ,3 69,8 3,9 86, , 88,4 3, 99, ,3 34,5 4,6 3, ,3 33,4 7, 3, ,3 336,8, 3, ,6 353,9 4,5 4,9 Sumber : Chtterjee Smprt d Prce Bertrm 977. Keterg : brg mport (mlrd Frc Prcs) brg yg dpes (mlrd Frc Prcs) persed brg (mlrd Frc Prcs) 3 brg yg dosums (mlrd Frc Prcs) A dbut sutu model yg sesu d dpers ph terdpt multolerts dtr vrbel bebs. Als regres deg metode udrt terecl (pers..5) terhdp dt meghsl l estmtor prmeter (bel 3.) deg dftr v (bel 3.3) bel 3. Estmtor Prmeter Regres Kudrt erecl Peubh Pedug Prmeter Smpg Bu Kost -5,687 3,88,3,69 -,88,55 3,55,56 bel 3.3 bel Av Utu Dt Awl Sumber Vrs Jumlh Kudrt DK RJK F htug Regres 56, ,98,794 Ss 54,83 4 3,877 otl 6,578 7 Multolerts, 9. USU Repostory 9
46 Dr dt dts dperoleh persm regres ler bergd sepert pd persm (.) ytu : y 5,687,3,88, 55 3 Utu pedetes multolerts d beberp cr yg dpt dgu tr l :. Ftor Vrs Ifls (Vrce Iflto Fctor, VIF) ( ) 469,33, ,5969, ,5969,499,734, ,939 Dr dt dts d ftor vrs fls yg melebh, merup sebuh dtor yg b bhw multolerts d.. Koefse Korels Prsl Utu memperoleh oefse orels prsl tr j d h dhtug deg meggu persm (.4) m dperoleh : r r,5 r,999 3 r r,4 3 r 3 3 Sehgg orels prsl tr j h dpt dbut dlm betu mtrs orels C sebg berut : C,5,999,5,4,999,4 Dr mtrs C terlht bhw orels tr vrbel bebs d 3 sgt tgg sehgg medet. I meuju bhw dy multolerts tr vrbel bebsy.. Determ Mtrs Korels Dr mtrs orels C dpt dhtug determy, ytu : Multolerts, 9. USU Repostory 9
47 C,5,999,5,4,999,4 C,9 Nl determ dr mtrs orels C medet, meuju bhw tgt multolertsy tgg. 3.3 Pemodel Regres Rdge Sebelum pemodel regres Rdge dbetu, perlu dlu petrsforms utu memmum eslh pembult d utu megggp regres sudh dpeuh eormly. Deg meggu trsforms (pers..7) dperoleh dt sebg berut : bel 3.4 Dt rsforms No * Z Z Z3 -,75 -,3368 -,77 -,3458 -,655 -,94 -,588 -, ,5 -,5 -,85 -, ,3 -,368 -,85 -, ,9 -,66 -,359 -,58 6 -,88 -,788 -,58 -,73 7 -,46 -,355 -,97 -,47 8 -,697 -,959,677 -, ,387 -,436,84 -,96 -,484 -,4,98 -,79 -,736,57 -,447,3,95,78,677,55 3,6,33,3, 4,339,943 -,85,885 5,56,558,84,74 6,3666,379,467,39 7,398,379 -,345,3769 8,539,4444,45,445 Multolerts, 9. USU Repostory 9
48 Dlm proses pegestms regres Rdge pemlh tetp bs c merup hl yg plg petg dlm peelt, peetu tetp bs c dtempuh mellu pedet l VIF d gmbr Rdge trce. Nl dr oefse ( c) deg berbg emug tetp bs c dpt dlht pd tbel. bel 3.5 Nl VIF ( c) Deg Berbg Nl c Nl c VIF ( c) VIF ( c ) VIF ( c ), 469,33, ,9395, 5,88,465 5,844, 56,99,44 56,9495,3 3,353,48 3,4948,4,45,395,6,5 4,7548,373 4,744,6,945,35,9348,7 8,4577,38 8,45,8 6,7488,36 6,7443,9 5,53,85 5,597, 4,646,63 4,68,,458,48,4576,3,859,984,86,4,5667,964,567,5,45,9445,455,6,388,956,3884,7,3479,97,3483,8,38,8894,33,9,34,87,39,,868,8554,873,,5,76,54,3,983,64,7986 Multolerts, 9. USU Repostory 9 3
49 ,4,79,55,793,5,633,4465,636,6,5,397,5,7,384,3449,386,8,8,367,84,9,9,746,93,,,473, Dr tbel dts tmp bhw mul tetp bs c, smp pd c, VIF oefse estmtor ( c) sem lm sem ecl. Nl VIF yg dmbl dlh VIF yg reltf det deg stu, sedg l oefse estmtor prmeter ( c) deg berbg emug etetp bs c dpt dlht pd tbel 3.6. bel 3.6 Nl ( c) Deg Berbg Hrg c Nl c ( c) ( c ) ( c ),,583,6,835,,366,598,6548,,375,598,5994,3,3993,598,57,4,46,598,554,5,47,598,544,6,435,598,534,7, ,576,8, ,56,9, ,585,,459,6,55,,4645,64,4977,3,4674,68,49,4,4677,6,4848,5,467,66,488,6,4658,69,4773,7,4643,63,474,8,466,66,473 Multolerts, 9. USU Repostory 9 3
50 ,9,468,69,4686,,459,63,4659,,4394,656,443,3,47,669,43,4,434,675,45,5,3873,677,3888,6,375,674,3737,7,3588,669,3599,8,346,663,347,9,3343,655,335,,33,646,339 Ats dsr oefse estmtor pd tbel 3.6 dpt dbut sutu gmbr Rdge trce yg dsj pd gmbr 3.. Gmbr 3. Rdge rce Dr berbg hrg c yg d, l VIF mul tmp d peuru pd c sebesr,3. hrg c yg member l VIF reltf det deg, ytu pd c,3 meuju bhw pd c,3 oefse lebh stbl. Deg Multolerts, 9. USU Repostory 9
51 dem persm regres Rdge yg dperoleh j c yg dmbl sebesr,3 ytu : y *,4647Z,68Z, 474 Z Uj Keberrt Regres Setelh model dperoleh emud duj eberrt dr model tersebut, utu melu peguj regres ler dlu sebg berut : Ho : : regres td berrt H : ; regres berrt Krter : tol Ho bl F ht > F tb ; dlm hl l term Ho Perhtug Sttst Deg meggu rumus pd persm (.9) d (.) m jumlh udrt dpt dperoleh : JKR,9586 ; JKS,44 ; JK ; F ht 6,5. Utu mempermudh peguj hsl tersebut dpt dbetu dlm tbel ANAVA sebg berut : bel 3.7 Av Rdge S. Vrs JK DK RJK F ht F tb Regres,9586 3,395 6,5 3,34 Ss,44 4,3 otl 7 Hsl : Deg trf yt α, 5 m F tbel(3,4,,5) 3,34 re F ht > F tb m dpt dyt bhw regres berrt. Utu megethu ph oefse yg dperoleh berrt tu td dlu peguj sebg berut : Hpotes : Ho : µ µ o ; oefse orels berrt Multolerts, 9. USU Repostory 9
52 H : µ µ o ; oefse orels td berrt Krter erm Ho : j F ht > F tb, dlm hl l tol Ho Perhtug sttst: Deg meggu persm (.) d persm (.) R JKR JK,9586 F ht ( R R ) ( ) 6,5 Hsl : deg trf yt α, 5 m F tbel(3,4,,5) 3,34. m dsmpul oefse berrt. M deg meggu persm (.8), persm dts dubh ebetu semul deg 3, 944, 37, 567, 3, 6778, 3 67, 3778, S,58, S 63,5674, S,7438, S 3 4,586. Sehgg model yg dperoleh dlh : y 8,347,99,4367, Multolerts, 9. USU Repostory 9
53 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4. Kesmpul. Estms yg dperoleh deg meggu metode udrt terecl ytu : y 5,687,3,88, 55. Ady multolerts dlm persm regres tersebut, terlht dr besry l orels tr vrbel bebs (. 999 ), l determ Γ x x 3 dr mtrs orels medet d l VIF dr ( ) - besr (lebh besr dr ) 3. Deg meggu metode regres Rdge, ytu deg membh tetp bs c pd dgol mtrs yg bertuju memperecl vrsy. 3 Multolerts, 9. USU Repostory 9
54 Pd l c.3 l VIF reltf det deg, sehgg pd c.3 oefse lebh stbl. Jd dperoleh persm Rdge ytu : y *,4647Z,68Z, Estms yg dperoleh degm meggu regres Rdge ytu : y 8,347,99 Z,4367, Nl oefse orels determs estmtor medet ytu : R 93,4 %, hl meuju bhw estmtor yg dperoleh sudh dpt dgu Sr Multolerts merup mslh yg dpt membul model yg dperoleh urg b utu perml, utu tu dsr epd pembc utu terlebh dhulu meghlg multolerts tersebut. Slh stu cr ytu deg Regres Rdge. DAFAR PUSAKA Algfr.. Alss Regres. Eds. ogyrt: BPFE ogyrt. Ato, Howrd Aljbr Ler Elemeter. Eds Kelm. Jrt : Erlgg. Chtterjee, Smprt d Prce, Bertrm Regresso Alyss by Exmple. Secod Edto. New or: Uversty New or. Djll Nchrow, Nchrow et l.. Peggu e Eoometr. Eds Revs. Jrt : P. RjGrfdo Persd. Drpper. N.R. d Smth. 98. Appled Regresso Alyss. Secod Edto. New or: Joh Wley d So Ic. Gspersz, Vcet. 99. Eoometr erp. Jld. Bdug: rsto. Multolerts, 9. USU Repostory 9
55 Schy, Gez Itroducto o Ler Algebr. Lodo: Joes d Brtlett Publshers, Ic. Spr, P Aljbr Ler. Eds Pertm. Med : It Drj Lel. Sumodgrt, Guw Eoometr Pegtr. ogyrt: BPFE ogyrt. Suprto. J Eoometr. Jld. Jrt : LPFE Uversts Idoes. Wlpole. R. d Rymod. Myers H Ilmu Pelug d Sttst Utu Isyur d Ilmu. Eds 4. Jrt: Uversts Idoes. Woo Sety, Bud Aljbr Ler. Jrt: Grmed Pust Utm. Multolerts, 9. USU Repostory 9
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel
BAB TINJAUAN TEORITIS.. Regres Ler Sederh Regres ler dlh lt sttst yg dpergu utu megethu pegruh tr stu tu beberp vrbel terhdp stu buh vrbel. Vrbel yg mempegruh serg dsebut vrbel bebs, vrbel depede tu vrbel
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
Bab IV Faktorisasi QR
Bb IV Ftorss QR. Pedhulu Ftorss QR dr mtr A beruur m dlh pegur mtr A mejd A Q R dm Q R m m dlh orthogol d R R m segtg ts. Ftorss serg jug dsebut ftorss orthogol (orthogol ftorzto). Ad beberp r yg dgu utu
HUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
HUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp
Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)
SOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT
OLUI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGI PEMBANGKIT Aleder A Guw Jurus Mtemt d ttst Fults s d Teolog, Uversts B Nustr Jl. K. H. yhd No. 9, Kemggs/Plmerh, Jrt Brt 8 gug@bus.edu ABTRACT Ths rtcle dscusses bout
Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)
BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs
Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Megethu rcg d eses. Megethu model ler 3. Meuruk Jumlh Kudrt (JK) 4. Melkuk uj lss vrs 5. Melkuk uj perbdg gd Apkh ber kot dlm rokok dpt megkbtk Kker? Sel kker
BAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Desg d coduct expermets volvg sgle. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc wth resdul plots 4. Use multple comprso
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk
Bab 1. Anava satu. Analisis Variansi (Analysis Of Variance / ANOVA) satu faktor
Bb 1 Av stu Alss Vrs (Alss Of Vrce / ANOVA) stu fktor Lerg Objectves 1. Desg d coduct expermets volvg sgle d two fctors. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc
TEORI DASAR. simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Dimana. persamaanya ditulis dengan tanda sama dengan.
II. TEORI ASAR. Persm d Pertdsm Persm ddefs seg sutu peryt mtemt dlm etu smol yg meyt hw du hl dlh perss sm. m persmy dtuls deg td sm deg. Msly : 4 y 8 Pertdsm ddefs seg lmt mtemt yg meuu perdg uur du
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
( X ) 2 ANALISIS REGRESI
ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk
( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III.
![( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III.](/thumbs/71/64926416.jpg "( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III.")
Le 15 J el order h, h h, el order ( od [Nve, 1991] III PEMBAHASAN Pd bg edhulu telh dsebut bhw tuu dr euls dlh eelr teore-teore yg tert solus resdu udrt d egostrus lgort utu ecr solusy, ereostrus Algort
BAB 1 PENDAHULUAN. perkebunan karet. Karet merupakan Polimer hidrokarbon yang terkandung pada
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Sektor perkebu merupk sub sektor pert yg mejd slh stu fktor yg dpt medukug kegt perekoom d Idoes. Slh stu sub sektor perkebu yg cukup besr potesy dlm perekoom Idoes dlh perkebu
Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor
BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor
Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
Bab 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI)
Bb 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI) ANAVA vs ANREG ANAVA ANREG megu perbdg vrbel tergtug () dtu dr vrbel bebs () mempredks vrbel tergtug () mellu vrbel bebs () Ksus: Peelt deg vrbel : 1 Prests Mhssw Kemmpu
PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.
BAB V ANALISIS REGRESI
BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,
1 yang akan menghasilkan
Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr
BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.
BASIS ORTOGONA Bts Bl V rg Ecldes S V dsebt Hmp Ortogol bl tp d sr S ortogol DAI J S hmp ortogol yg terdr dr K bh etor t ol dlm rg Ecldes V m S bebs ler V hssy bl dmes V S bss t V dsebt Bss ortogol DAI
REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut
REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt t tersebut
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe
CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
INVERS MATRIKS MOORE PENROSE ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN (THE MOORE PENROSE INVERSE OF MATRICES OVER COMMUTATIVE RING WITH UNITY)
JURNL MTEMTIK DN KOMPUTER Vol. 7. No., -, prl, ISSN : -858 INVERS MTRIKS MOORE PENROSE TS RING KOMUTTIF DENGN ELEMEN STUN THE MOORE PENROSE INVERSE OF MTRICES OVER COMMUTTIVE RING WITH UNITY Tt Ud SRRM
DASAR MATEMATIKA. Untuk mempelajari teori sistem kontrol diperlukan latar belakang matematika. bidang s. s 1. σ 1. Gambar 2-1 Bidang kompleks
DASAR MATEMATIKA Utu mempelj teo tem otol dpelu lt belg mtemt Koep Peubh Komple Peubh Komple jω bdg σ jω σ σ Gmb - Bdg omple Gmb - meggmb betu bdg omple, yg m tt ddef oleh oodt σ σ d ω ω, tu ec edeh dtul
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37
Jurl Mtemtk Mur d Terp Vol. 4 No. Desember : - 7 PENGGUNN BENTUK SMITH UNTUK MENENTUKN BENTUK KNONIK MTRIKS NORML DENGN ENTRI-ENTRI BILNGN KOMPLEKS Thresye Progrm Stud Mtemtk Uversts Lmbug Mgkurt Jl. Jed..
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel
Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode
Bab 2 LANDASAN TEORI
b LNDSN TEORI. Hmpu Fuzzy Tdk semu hmpu yg dump dlm kehdup sehr-hr terdefs secr els, msly hmpu org msk, hmpu org pd, hmpu org tgg, d sebgy. Msly, pd hmpu org tgg, tdk dpt dtetuk secr tegs pkh seseorg dlh
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
SIFAT-SIFAT DASAR INTEGRAL HENSTOCK (Basic Properties of Henstock Integral)
Jurl Breeg Vol 6 No Hl 7 5 (0) SIFAT-SIFAT DASAR INTEGRAL HENSTOCK (Bsc Propertes of Hestoc Itegrl) LEXY JANZEN SINAY MOZART WINSTON TALAKUA Stf Jurus Mtemt FMIPA UNPATTI Jl Ir M Putuhe Kmpus Uptt Po-Amo
KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT
Prosdg Semr Nsol Mtemtk d Terpy 06 p-issn : 550-084; e-issn : 550-09 KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT St Muhwh Uversts Jederl Soedrm st_muhwh@yhoo.co.d
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT Rz Phlev, Arsm Ad, Sgt Sugrto Mhssw Progrm Stud S Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults
PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial
Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA De Prm Sr Jurus Mtemtk Uersts Neger Pg, Ioes eml: eprmsr@yhoo.com Abstrk. Auts lh rgk pembyr tu peerm lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
BAB I PENDAHULUAN. Populasi merupakan kumpulan dari individu organisme yang memiliki
BAB I PENDAHULUAN. Ltr Belkg Populs merupk kumpul dr dvdu orgsme yg memlk sft tumbuh growth, reks respos terhdp lgkugy, d reproduks. Pd dsry, pertumbuh mkhluk hdup pd sutu populs merupk proses yg berlgsug
DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275
DIGRAF ESENTRIS PADA DIGRAF SIEL DIGRAF OMPLIT DAN DIGRAF OMPLIT MULTIPARTIT Reto tur umlsr d Luc Rtsr Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto SH Semrg 5075 Abstrct The eccetrc dgrph of dgrph ED ( D)
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga
Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr
INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
NVES MTS gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemti FMP UNEJ gusti.fmip@uej.c.id Defiisi : NVES Ji mtris bujursgr, d ji dpt dicri mtris B sehigg B = B =, M dit ivertible d B dim ivers iverse dri. [B= - ] etuggl
Anuitas. Anuitas Akhir
Auts Auts bersl r kt bhs Iggrs uty yg pt efsk sebg rgk pembyr tu peerm tetp lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu tertetu. Kt uty sly berrt pembyr ul (thu), k tetp serg eg berjly wktu kt uts jug
PENENTUAN MODEL REGRESI TERPOTONG ATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKEHOOD. Dydaestury Jalarno 1,Dwi Ispriyanti 2. Alumni Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
PENENTUAN MODEL REGRESI TERPOTONG ATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKEHOOD Dydesury Jlro,Dw Ispry Alum Jurus Memk FMIPA UNDIP S Progrm Sud Ssk FMIPA UNDIP Absrk Model regres erpoog s merupk suu model regres
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASAR BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNAN DERET BERTINKAT BERDAAR BILANAN EULERIAN DENAN OPERATOR BEDA Aleder A uw Jurus Mtetk, Fkults s d Tekolog, Uversts B Nustr Jl. K.H. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48 gug@bus.edu ABTRACT Cscde seres
UNIVERSITAS INDONESIA METODE STAIRCASE UNTUK MENDAPATKAN BENTUK KANONIK JORDAN DENGAN KARAKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDYA HESTY
UNIVERSITS INDONESI METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN KRKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDY HESTY 976 Fkults Mtemtk d Ilmu Pegethu lm Progrm Stud Mtemtk Depok Februr Metode strcse...,
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
0 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. 1. Loks d Wktu Peelt 1.1.1 Loks Peelt Peelt dlksk d MA Neger 3 Kot Gorotlo pd ssw kels. ekolh merupk slh stu sekolh meegh ts yg terletk d Jl KH. Dewtoro Kelurh Lmb U1
PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn. Tujun : Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn lner smultn.
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
MATRIKS. Create by Luke
Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDAARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA Aleder A.. Guw Jurus Mtetk d ttstk, Fkults s d Tekolog, Bus Uversty Jl. KH. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48. gug@bus.edu ABTRACT
PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn Tujun : lner smultn Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn
Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS
Metode Numerk Regres Um S dh Polteknk Elektronk Neger Surb 008 PENS-ITS 1 Metode Numerk Topk Regres Lner Regres Non Lner PENS-ITS Metode Numerk Metode Numerk Regres vs Interpols REGRESI KUADRAT TERKECIL
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser
Batas Nilai Eigen Maksimal Dari Matriks Tak Negatif
Vol. 3 No. 80-85 Ju 007 Bts Nl Ege Mksl D Mtks Tk Negtf A. Kes Jy Abstk Ide ut skps dlh utuk edptk etode dl eetuk bts d l ege ksl d tks tk egtf deg bedsk bts Fobeus. Ytu R d dlh ulh bs tu kolo u d R dlh
Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Alss Regres Alss regres dlh tekk sttstk yg ergu utuk memerks d memodelk huug dtr vrel-vrel. Peerpy dpt djump secr lus d yk dg sepert tekk, ekoom, mjeme, lmu-lmu olog, lmu-lmu sosl,
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
ESTIMATOR TAK BIAS LINIER TERBAIK PADA MODEL LINIER UNTUK KASUS HOMOSKEDASTIK DAN HETEROSKEDASTIK
ESIAOR AK BIAS INIER ERBAIK PADA ODE INIER UNUK KASUS HOOSKEDASIK DAN HEEROSKEDASIK skrps dsjk sebg slh stu syrt utuk memperoleh gelr Srj Ss Progrm Stud temtk oleh H kwt 45040400 JURUSAN AEAIKA FAKUAS
PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA DENGAN MENGGUNAKAN KUARTIL
EAKIR RAIO AG EFIIE UTUK RATA-RATA OULAI ADA AMLIG AAK EDERHAA DEGA MEGGUAKA KUARTIL urt * Arsm Ad Frdus Mssw rogrm Mtemt Dose Jurus Mtemt Fults Mtemt d Ilmu egetu Alm Uversts Ru Kmus wd ebru 89 Idoes
Bunga Majemuk,Angsuran, Anuitas
ODUL ATEATIKA Bug jeu,agsur, Auts ( AT 2.5.4 ) Dsusu Oleh : Drs. Pudjul Prjoo Np. 95807.980..003 PEERINTAH KOTA ALANG DINAS PENDIDIKAN SA NEGERI 6 Jl yje Sugoo No. 58 Telp. (034) 752036 lg odul tet Bug
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
PENGHITUNGAN NILAI RESISTOR PENGGANTI MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN ORTONORMAL DARI MATRIKS LAPLACE AMIN LUKMANUL HAKIM G
PEGHIUGA ILAI RESISOR PEGGAI MEGGUAKA ILAI EIGE DA VEKOR EIGE OROORMAL DARI MARIKS LAPLACE AMI LUKMAUL HAKIM G544 DEPAREME MAEMAIKA FAKULAS MAEMAIKA DA ILMU PEGEAHUA ALAM ISIU PERAIA OGOR 7 PEGHIUGA ILAI
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
ANOVA ANALISIS VARIANSI/ ANALYSIS OF VARIANCE ( ANOVA ) 8/29/2012
8/9/0 ANALISIS VARIANSI/ ANALYSIS OF VARIANCE ( ANOVA ) Elty Srv, S., M. Fkults ekk Jurus ekk Idustr Uversts Krste Mrth Bdug ANOVA Dsr perhtug ANOVA dtetpk oleh Rold A. Fsher. Dstrus teorts yg dguk dlh
PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF PADA KASUS OVERDISPERSI SKRIPSI WIDYA WAHYUNI
UNIVERSITAS INDONESIA PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF PADA KASUS OVERDISPERSI SKRIPSI WIDYA WAHYUNI 07066003 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPOK
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY. Oleh : Yusup Fakultas Ilmu Komputer, Universitas AKI Semarang
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY Oleh : Yusup Fkults Ilmu Komputer, Uversts AKI Semrg Astrt The frto of No Homoge Lerty Ajustmet System towr Cholesky Doule
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KLASIK BERDASARKAN RATA-RATA HERONIAN TUGAS AKHIR. Oleh : RIYAN ABDULLAH
MOIFIKASI METOE RUNGE-KUTTA ORE- KLASIK BERASARKAN RATA-RATA HERONIAN TUGAS AKHIR ju Seg Sl Stu Srt utu Memperole Gelr Srj Ss Pd Jurus Mtemt Ole : RIYAN ABULLAH 55 FAKULTAS SAINS AN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
METODE UNWEIGHTED MEANS UNTUK FAKTORIAL TAK SEIMBANG DISPROPORSIONAL
METODE UNWEIGHTED MEANS UNTUK AKTORIAL TAK SEIMBANG DISPROPORSIONAL Trstut Wurydr Jurus Mtemtk MIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto, SH, Semrg 5075 Astrct A fctorl desg should e used whe there re severl fctors
6. Selanjutnya langkah penyelesaian
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY DALAM BENTUK A y DENGAN MENGURAIKAN y D Mstk, Mshd, Sr Gemwt Mhssw Progrm Std S Mtemtk Dose Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Pegeth Alm Uversts R Kmps Bwdy Pekbr
Bab 2 Landasan Teori
Bb 2 Lds Teor 2.1. Ler Progrmmg Model pemrogrm ler tdk mmpu meyelesk ksus-ksus mjeme yg meghedk ssr-ssr tertetu dcp secr smult. Kelemh dlht oleh A. Chres d W.M. Cooper. Merek berdu kemud megembgk model
x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam
INTERPOLASI Pr resw d hli ilmu lm serig beerj deg sejumlh dt disrit g umum disji dlm betu tbel. Dt didlm tbel mugi dieroleh dri hsil egmt dilg hsil eguur dilbortorium tu tbel g dimbil dri buu-buu cu. Cotoh
PROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI
PROGRA LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI Duk Utuk emeuh Slh Stu Syrt emperoleh Gelr Sr Ss (S.S) Progrm Stud temtk Oleh: Berdet Wdsh NI : 7 PROGRA STUDI ATEATIKA JURUSAN ATEATIKA FAKULTAS ATEATIKA DAN
RANCANGAN STRIP PLOT MODEL TETAP. Staf Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
RANCANGAN STRIP PLOT MODEL TETAP Trstut Wurydr,uc Wldr, Noor Affh Stf Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Alum Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Astrct The expermet volve the study of the effects of two or more fctors c e used
Bab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Bb Peyeles Persm Ler Smult.. Persm Ler Smult Persm ler smult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjk byk vrbel bebs. Betuk persm ler smult deg m persm d vrbel bebs dpt dtulsk sebg berkut: b b
PENGEMBANGAN GRAFIK PENGENDALI BERBASIS DISTRIBUSI BETABINOMIAL (Studi Kasus di PT Multibintang Indonesia)
PENGEMBANGAN GRAFIK PENGENDALI BERBASIS DISTRIBUSI BETABINOMIAL Stud Ksus d PT Multtg Idoes Hedo Pemd juus mtemt FMIPA Uvests Nege Mlg ABSTRAK: Popos cct sutu podu sy dggp tetp sehgg utu pegedl ults popos
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON SKRIPSI oleh: KHUTWATUN NASIHA NIM: 4 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG
Solusi Sistem Persamaan Linear
Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS
PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS Metode ple erup utu te tdr g dgu utu eech lh Progr Ler e thu 9. Pd prp etode ple ecr peele optl deg eetu tt-tt udut dr derh fele proe dlu erulg-ulg dr utu
BAB 2 LANDASAN TEORI
BB LNDSN TEORI. lytcl Herrchy Process (HP) lytc Herrchy Process (HP) dlh slh stu metode khusus dr Mult Crter Decso Mkg (MCDM) yg dperkelk oleh Thoms Lore Sty. HP dpt dguk utuk memechk mslh pd stus yg kompleks.
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
DIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika
DIKTAT Mt Kulh METODE NUMERIK Oleh: I Ketut Ad Atmk JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA 6 KATA PENGANTAR Dktt dsusu utuk memudhk mhssw dlm memhm beberp metode umerk utuk meyelesk persm-persm