1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS"

Transkripsi

1 Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x x = (.) dim, 2,, d dlh kostt-kostt rel. DEFINISI.2 : PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR Peyelesi dri persm lier (.) dlh urut dri ilg s, s 2,, s sehigg persm terseut dipeuhi il x = s, x 2 = s 2,, x = s (.2) disustitusik terhdpy. Himpu semu pemech persm terseut dimk himpu peyelesi. DEFINISI.3 : SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sutu himpu erhigg dri persm- persm lier dlm peuh-peuh x, x 2,, x dimk sistem persm lier tu sistem lier. Sutu urut ilg-ilg s, s 2,, s dimk pemech dri sistem terseut jik (.2) dlh pemech dri msig-msig persm pd sistem terseut. Seuh sistem serg yg terdiri dri m persm lier deg ilg yg tidk dikethui : x + 2 x x = 2 x + x x = 2 :. : (.3)... m x + m2 x m x = m DEFINISI.4 : KONSISTENSI. Seuh sistem persm yg tidk memiliki peyelesi diktk tidk kosiste. Jik d setidk-tidky stu pemech, mk sistem persm terseut diktk kosiste. 2. Sutu sistem persm lier mugki tidk memiliki peyelesi, tu memiliki persis stu peyelesi, tu memiliki tk erhigg yky peyelesi. Dlm 2 dimesi dpt digmrk segi erikut : y k y k l y k,l l x x x G.. () () (c) tidk d peyelesi terdpt stu peyelesi tk higg yk peyelesi Si Hlim- Tekik Idustri UK. Petr

2 Sistem Persm Lier D Mtriks Diktt Aljr Lier PROPOSISI.5 : AUGMENTED MATRIX Persm (.3) dpt ditulisk dlm etuk ugmeted mtrix (mtriks yg diperesr) segi erikut : m 2 2 m2 2 m 2 m (.4) PROPOSISI. : OPERASI BARIS ELEMENTER Peyelesi sistem persm (.3) dpt dilkuk deg opersi ris elemeter (OBE) pd mtriks diperesry, deg ctt mtriks tidk memilik ukur yg terllu esr. OPERASI BARIS ELEMENTER :. Kliklh seuh ris deg seuh kostt yg tidk sm deg ol 2. Pertukrklh kedu ris terseut 3. Tmhklh perkli dri stu ris pd ris yg li..2. SISTEM PERSAMAAN LINEAR HOMOGEN DEFINISI.7: SISTEM PERSAMAAN LINEAR HOMOGEN Seuh sistem persm lier diktk homoge jik pd persm (.3) ili i = 0 utuk setip i =,2,,m Tip-tip sistem persm lier homoge dlh sistem yg kosiste, kre x =x 2 = = x = 0 sellu merupk peyelesi. Peyelesi ii dimk peyelesi trivil. Jik d peyelesi li yg memeuhi persm homoge terseut, mk peyelesi terseut dimk peyelesi tk trivil. TEOREMA.8: Sistem persm lier homoge deg leih yk ilg tk dikethui (peuhy) dripd yky persm, sellu mempuyi tk higg yk peyelesi..3. MATRIKS DAN OPERASI MATRIKS DEFINISI.9: MATRIKS Mtriks dlh sutu susu dri jr (rry) ilg-ilg dlm etuk segi empt, deg jumlh ris seyk m d jumlh kolom seyk d diotsik segi A = ( ij ) mx i =,,m d j =,, sert ij dlh eleme dri mtriks A pd ris ke-i kolom ke-j 2 Si Hlim- Tekik Idustri UK. Petr

3 Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks A = 2 i m 2 i2 m2 j 2 j ij mj 2 i m (.5) CATATAN-CATATAN.0:. Mtriks A diktk erukur m x (erdimesi mx) 2. Mtriks A deg dimesi x diseut segi vektor ris, sedgk yg erdimesi m x diseut segi vektor kolom 3. Jik jumlh ris sm deg jumlh kolom, yitu m =, mk mtriks A diktk segi mtriks ujur sgkr deg orde. 4. Pd mtriks (.5) jik m=, mk eleme ii diseut segi eleme digol dri A, eleme-eleme li merupk eleme di lur digol dri A 5. Pd mtriks (.5) deg m=, il ii 0 sedgk eleme di lur digol dri A sm deg ol, yitu, ij = 0 utuk i j, mk mtriks A diseut segi mtriks digol. Jik pd mtriks digol di ts ili ii = c utuk setip i=,.., mk mtriks terseut diktk segi mtriks sklr. Deg kt li mtriks sklr dlh mtriks digol deg seluruh digoly erili sm. 7. Jik pd mtriks digol di ts ili ii = utuk setip i=,, mk mtriks terseut diktk segi mtriks idetits (diotsik deg I ). 8. Jik pd mtriks digol di ts ili ii = 0 utuk setip i=,.., mk mtriks terseut diktk segi mtriks NULL (diotsik deg O x ). Secr umum utuk serg mtriks A mx, il seluruh elemey erili 0 mk mtriks terseut diotsik deg O mx DEFINISI.: OPERASI-OPERASI PADA MATRIKS. Du mtriks A = ( ij ) d B = ( ij ) diktk sm jik d hy jik A d B memiliki dimesi yg sm, misl m x, d ij = ij i=,,m d j =,,. 2. Pejumlh Mtriks Jik du uh mtriks memiliki dimesi yg sm, merek diktk comformle utuk pejumlh. Jik A = ( ij ) mx d B = ( ij ) mx mk A+B = ( ij + ij ) mx 3. Perkli Mtriks deg Sklr Jik A dlh mtriks erukur mx d c dlh sclr mk ca = (c ij ) mx 4. Pegurg Mtriks A B = ( ij ij ) mx Hl ii erls kre : A B = A + (-) B = ( ij ) mx + (-) ( ij ) mx = ( ij + (-) ij ) mx = ( ij ij ) mx Si Hlim- Tekik Idustri UK. Petr 3

4 Sistem Persm Lier D Mtriks Diktt Aljr Lier 5. Perkli Mtriks Mislk A = ( ij ) mxp d B = ( ij ) px mk perkli tr A db dlh C=(c ij ) mx yitu AB= C dim c ij = ik kj i =,..,m j =,, [ i i2 i ] k = 2 j j j = = c i j ij + i2 2j + + i j (.) A d B diktk comformle utuk perkli jik d hy jik jumlh kolom dri mtriks A sm deg jumlh ris dri mtriks B..4. ATURAN ATURAN DALAM ILMU HITUNG MATRIKS Dlm perkli mtriks elum tetu erlku hukum komuttif, yitu AB BA wlupu AB d BA yg didefiisik memiliki ukur yg comformle. Teorem.2: Deg megggp hw ukur-ukur mtriks comformle mk tur-tur ilmu hitug mtriks erikut dlh vlid. Notsi deg huruf esr dlh mtriks d huruf kecil dlh sklr.. A + B = B + A 9. A+ 0 = 0 + A = A 2. A + (B+C) = (A+B) + C 0. A- A = 0 3. A(BC) = (AB)C. 0 A = - A 4. A (B±C) = (AB ±AC) 2. AO = 0 ; 0A = 0 5. (B ± C)A = (BA ± CA). (B±C) = B ± C 7. (±) C = C ± C 8. (BC) = (B)C = B(C).5. PARTISI MATRIKS Mtriks A dpt diprtisi mejdi sumtriks-sumtriks yg leih kecil deg memishky deg ris-ris vertikl d horisotl tr ris-ris d kolomkolomy. Cotoh.3: A = Mtriks A di ts dpt diprtisi mejdi, misly A A 2 A A 2 = Si Hlim- Tekik Idustri UK. Petr

5 Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks Sumtriks A ij diseut jug segi lok mtriks. Secr umum jik lok-lok mtriks ii memiliki ukur-ukur yg ersesui, mk perkli lok-lok ii dpt diselesik deg cr seperti pd perkli mtriks is. PROPOSISI.4 Jik A = (A ij ) sxt B = (B ij ) txr mk AB = (C ij ) dim C ij = lok-lok A ik B kj coformle seperti pd perkli mtriks is. k = A ik B kj deg syrt.. OPERASI DARI TRANSPOSE DAN TRACE DEFINISI.5 : TRANSPOSE Trspose dri mtriks A = ( ij ) mx dlh mtriks A T = ( ij ) xm dim ij = ji. Jik A T = A, A dlh mtriks ujur sgkr, mk A diseut mtriks simetrik. Jik A T = - A, mk A diseut mtriks skew simetrik. Hukum-hukum yg erlku pd trspose Jik A = ( ij ) mx B = ( ij ) mx d c sklr, mk : (A T ) T = A (A + B) T = A T + B T (ca) T = c A T TEOREMA. Jik A = ( ij ) mxp B = ( ij ) px mk (AB) T = B T A T DEFINISI.7: TRACE Trce dri mtriks ujur sgkr A =( ij ) x didefiisik segi jumlh dri digoldigol utm dri mtriks A. Tr(A) = ii (.7) i= Hukum-hukum yg erlku pd trce Jik A = ( ij ) x B = ( ij ) x d c sclr, mk: Tr(A+B) = Tr(A) + Tr(B) Tr(cA) = c Tr(A) Tr(AB) = Tr (BA) Si Hlim- Tekik Idustri UK. Petr 5

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm

Lebih terperinci

MA SKS Silabus :

MA SKS Silabus : Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7

Lebih terperinci

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0 LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt

Lebih terperinci

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT) SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki

Lebih terperinci

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik

Lebih terperinci

Persamaan Linier Simultan

Persamaan Linier Simultan Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel

Lebih terperinci

Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik

Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.

Lebih terperinci

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j

Lebih terperinci

SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut

Lebih terperinci

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit

Lebih terperinci

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A

Lebih terperinci

BAB V INTEGRAL DARBOUX

BAB V INTEGRAL DARBOUX Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower

Lebih terperinci

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm

Lebih terperinci

BAB IV INTEGRAL RIEMANN

BAB IV INTEGRAL RIEMANN Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x

Lebih terperinci

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil

Lebih terperinci

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1 Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c

Lebih terperinci

TEOREMA DERET PANGKAT

TEOREMA DERET PANGKAT TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (

Lebih terperinci

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d

Lebih terperinci

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler

Lebih terperinci

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg

Lebih terperinci

EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.

EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen. EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,

Lebih terperinci

DETERMINAN MATRIKS dan

DETERMINAN MATRIKS dan DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.

Lebih terperinci

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak : BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt

Lebih terperinci

BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real

BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi

Lebih terperinci

A x = b apakah solusi x

A x = b apakah solusi x MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.

Lebih terperinci

MATRIKS. Create by Luke

MATRIKS. Create by Luke Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut

Lebih terperinci

Pertemuan 7 Persamaan Linier

Pertemuan 7 Persamaan Linier Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy

Lebih terperinci

Copyright Provide Free Tests and High Quality. x < a maka a < x < a - x > a maka x < a atau x > a

Copyright Provide Free Tests and High Quality. x < a maka a < x < a - x > a maka x < a atau x > a Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity TEORI RINGKAS PERTIDAKSAMAAN Sift-sift - > c > c utuk c > - > c < c utuk c < - > + c > + c utuk c R - > mk / > - < mk / < - Jik > d > c mk > c

Lebih terperinci

Modul II Limit Limit Fungsi

Modul II Limit Limit Fungsi Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri

Lebih terperinci

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge

Lebih terperinci

24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.

24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain. // Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE

Lebih terperinci

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN. METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH Pertemuan III: Model-model linier dan Aljabar Matriks (1)

CATATAN KULIAH Pertemuan III: Model-model linier dan Aljabar Matriks (1) CTTN KULIH Pertemu III: Moel-moel liier ljr Mtriks () Tuju mempeljri ljr Mtriks : Memerik sutu r peulis sistem persm yg sigkt wlupu persmy lus sekli Memerik sutu r peguji sutu pemeh eg peekt etermi Meptk

Lebih terperinci

Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor

Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks

Lebih terperinci

MATA KULIAH : MATEMATIKA II POKOK BAHASAN :

MATA KULIAH : MATEMATIKA II POKOK BAHASAN : MT KULIH : MTEMTIK II POKOK HSN :. INTEGRL TK TENTU. INTEGRL TERTENTU SEGI LIMIT JUMLH. SIFT-SIFT INTEGRL TERTENTU. TEOREM-TEOREM DSR DLM KLKULUS. EERP TERPN DLM INTEGRL TERTENTU. INTEGRL NUMERIK UKU PEGNGN

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR ELEMENTER DAN APLIKASINYA

ALJABAR LINEAR ELEMENTER DAN APLIKASINYA ALJABAR LINEAR ELEMENTER DAN APLIKASINYA Didit Budi Nugroho Progrm Studi Mtemtik Fkults Sis d Mtemtik Uiversits Kriste Sty Wc KATA PENGANTAR Buku ii merupk sutu pegtr utuk ljr lier yg didsrk pd kulih yg

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc. Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh

Lebih terperinci

GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG

GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG GEOMETRI EUCLID EG(, p ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG Bmg Irwto d Yui Hidyti Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedrto, S.H, Semrg 5075 v is rrgemet of v distit ojets ito

Lebih terperinci

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ... Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit

Lebih terperinci

LATIHAN UN MATEMATIKA IPA

LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7

Lebih terperinci

Rangkuman Materi dan Soal-soal

Rangkuman Materi dan Soal-soal Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy

Lebih terperinci

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah 13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh

Lebih terperinci

Rangkuman Materi dan Soal-soal

Rangkuman Materi dan Soal-soal Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy

Lebih terperinci

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.

Lebih terperinci

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah

Trihastuti Agustinah TE 967 Tekik Numerik Sistem Lier Trihstuti gustih Big Stui Tekik Sistem Pegtur Jurus Tekik Elektro - FTI Istitut Tekologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF CONTOH SIMPULN 5 LTIHN OBJEKTIF Teori Cotoh

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy

Lebih terperinci

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT

matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk

Lebih terperinci

Eliminasi Gauss Gauss Jordan

Eliminasi Gauss Gauss Jordan Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jor Persm Liier Simult Persm liier simult lh sutu betuk persm-persm p yg secr bersm-sm meyjik byk vribel bebs. Betuk persm liier simult eg m persm vribel bebs pt itulisk

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11) III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg

Lebih terperinci

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx. Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si

Lebih terperinci

Integral Riemann-Stieltjes Pada Fungsi Bernilai Real. The Riemann-Stieltjes Integral for Real Function

Integral Riemann-Stieltjes Pada Fungsi Bernilai Real. The Riemann-Stieltjes Integral for Real Function Itegrl Riem-Stieltjes Pd Fugsi Berili Rel Septi Mosl Pirde 1, Tohp Murug 2, Julli Titley 3* 1,2,3 Progrm Studi Mtemtik, Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm, Uiversits Sm Rtulgi Mdo *correspodig uthor emil:

Lebih terperinci

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/

Lebih terperinci

Metode Iterasi Gauss Seidell

Metode Iterasi Gauss Seidell Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. adalah

BAB 2 LANDASAN TEORI. adalah BB LNDSN EORI. rsose Ivers d Determi Mtriks Defiisi.. il terdt sutu mtriks [ ij ] erordo m mk trsose dri mtriks dlh erordo m g dihsilk deg memertukrk ris d kolom mtriks ; itu kolom ertm dri dlh ris ertm

Lebih terperinci

Untuk matriks diperoleh bahwa ú

Untuk matriks diperoleh bahwa ú B DETERMINAN Ekspsi Lple Bris Pertm Determi (determit) dri sutu mtriks persegi ts field F dlh sutu eleme dri field F Terleih dhulu k ditujukk gim meghitug determi dri mtriks erukur d DEFINISI Dierik mtriks

Lebih terperinci

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk

Lebih terperinci

Pendahuluan Pengantar Metode Simpleks. Fitriani Agustina, Math, UPI

Pendahuluan Pengantar Metode Simpleks. Fitriani Agustina, Math, UPI Pedhulu Pegtr Metode Sipleks Fitrii Agusti, Mth, METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Mslh Progr Lier Mslh Progr Lier dl Betuk Mtriks Ketetu dl Betuk Stdr Mslh PL Betuk Stdr Mslh Progr Lier Betuk Stdr Pets Lier Betuk

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sejuh ii, hy diperlkuk sistem persm lier yg terdiri dri persm yg yky sm deg vriel, d hy mempuyi mtriks koefisie tk sigulr. Tepty, ii dlh sistem yg sellu mempuyi sutu peyelesi

Lebih terperinci

Rank Matriks Atas Ring

Rank Matriks Atas Ring Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik

Lebih terperinci

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. pengambilan keputusan baik yang maha penting maupun yang sepele.

BAB II LANDASAN TEORI. pengambilan keputusan baik yang maha penting maupun yang sepele. 5 BAB II LANDASAN TEORI. Musi d Pegmil Keputus Setip detik, setip st, musi sellu dihdpk deg mslh pegmil keputus ik yg mh petig mupu yg sepele. Bgimpu sepeley sutu mslh pegmil keputus, otk musi tetp melkuk

Lebih terperinci

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge

Lebih terperinci

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008 Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+

Lebih terperinci

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret

Lebih terperinci

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan ) Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of

Lebih terperinci

HASIL DAN PEMBAHASAN

HASIL DAN PEMBAHASAN HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds

Lebih terperinci

Rencana Pembelajaran

Rencana Pembelajaran http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi

Lebih terperinci

APLIKASI INTEGRAL TENTU

APLIKASI INTEGRAL TENTU APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA

Lebih terperinci

DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA

DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA Muslih 1), Sutrim 2) d Supriydi Wiowo 3) 1,2,3) Jurus Mtemtik FMIPA UNS, muslih_mus@yhoo.om, zutrim@yhoo.om, supriydi_w@yhoo.o.id Astrk

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal

BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.

Lebih terperinci

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(

Lebih terperinci

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen. MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret

Lebih terperinci

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc. M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng

Lebih terperinci

PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real

PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA

Lebih terperinci

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik

Lebih terperinci

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg

Lebih terperinci

1. Pengertian Matriks

1. Pengertian Matriks BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng

Lebih terperinci

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR Mtetik Kels VIII Seester Fktorissi Betuk Aljr FAKTORISASI BENTUK ALJABAR A. Pegerti Suku pd Betuk Aljr. Suku Tuggl d Suku Bk Betuk-etuk seperti,,, p 9p, 9, d diseut Betuk Aljr. Betuk ljr terdiri ts eerp

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.

LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu. LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem

Lebih terperinci