MODUL VI & VII FISIKA MODERN RELATIVISTIK

Transkripsi

1 MODUL VI & VII FISIKA MODERN RELATIVISTIK Tujuan insruksiona umum Agar mahasiswa dapa memahami enang Reaiisik Tujuan insruksiona khusus : Agar mahasiswa dapa menjeaskan enang Transformasi Gaieo Agar mahsiswa dapa menjeaskan konsep eer Buku rujukan : Fisika modern Haiday-Resnik

2 6. Pendahuuan Apa yang erjadi keika kia memberikan gaya pada suau benda? Menuru hukum Newon II, benda akan diperepa dengan perepaan a = F/m, dengan m menyaakan massa benda. Keepaan benda dapa dihiung dengan rumus = 0 + a., aau dengan menggunakan rumus = E k / m, dimana energi kinei dapa diari dengan rumus usaha energi. Menuru Newon besarnya keepaan yang diperoeh benda ini dapa menjadi besar jika gaya yang diberikan aau energi yang dierima benda sanga besar. Misanya jika kia mempunyai eekron yang dipasang pada egangan o maka eekron dapa mempunyai energi kineik sebesar,6 0-9 J dan dengan rumus keepaan di aas besarnya keepaan eekron dapa menapai = 5,9 0 5 m/s. Hasi ini ook dengan hasi eksperimen. Namun keika beda egangan poensia yang diberikan pada eekron sanga besar sekai. Misanya mega-o (MeV) keepaan eeron menjadi = 5,9 0 8 m/s. Hasi ini sanga menyimpang dari hasi eksperimen yang digambarkan pada gambar dibawah. Hasi eksperimen menunjukkan bahwa berapapun besarnya energi kinei suau benda, keepaannya idak pernah meebihi m/s (keepaan ahaya). Ini merupakan kegagaan dari hukum Newon. Teori reaiisi khusus idak hanya mampu menerangkan enang keepaan eekron diaas, eapi juga mampu menerangkan enang berambahnya umur (waku hidup) dari suau parike yang bergerak epa sekai sera mampu menerangkan hubungan anara massa dan energi yang merupakan dasar diemukannya bom aom. Daam modu ini kia akan membahas eori reaiisi khusus Einsein. Pembahasan akan dimuai dengan pembahasan kerangka auan kemudian dengan pembahasan ransformasi Gaieo (ransformasi non-reaiisik), dan konsep Eer.

3 3 6. Kerangka Auan Daam menenukan posisi suau benda biasanya kia menggunakan suau kerangka auan. Daam fisika dikena dua maam kerangka auan yaiu kerangka inersia dan kerangka non-inersia. Kerangka non-inersia adaah kerangka auan dimana benda yang berada daam kerangka ini mengaami perepaan akiba gerakan kerangka ini. Sedangkan pada kerangka inersia benda idak mengaami perepaan ambahan akiba gerakan kerangka ini. Bumi dapa dianggap sebagai suau kerangka inersia. Waaupun puaran bumi dapa menyebabkan benda-benda didaamnya diperepa dengan perepaan senripea, namun perepaan ini sanga kei sekai (3,4 0 - m/s ) dibandingkan perepaan graiasi (9,8 m/s ) yang arahnya sama, sehingga perepaan ini dapa diabaikan dan unuk seanjunya daam pembahasan modu ini kia anggap bumi sebagai kerangka inersia. Suau kerangka yang bergerak dengan keepaan konsan reaif erhadap suau kerangka inersia merupakan juga suau kerangka inersia. Misa kerea yang bergerak urus berauran reaie erhadap anah empa kia berpijak dapa kia anggap sebagai suau kerangka inersia. V Gambar 6. Anggap anda meakukan perobaan disuau aboraorium, misanya perobaan ayunan sebuah bandu. Periode bandu diberikan oeh rumus Jika perobaan ini

4 4 diakukan daam sebuah kerea yang sedang bergerak dengan keepaan konsan reaie erhadap bumi, maka seoah oah aa perobaan bergerak dengan keepaan reaie erhadap bumi. Teapi gerakan ayunan bandu idak akan berubah karena menuru hokum Newon I gerakan suau benda idak akan berubah jika idak ada gaya yang merubahnya. Jadi daam kereapun rumus ayunan. eap beraku. Dengan kaa ain dapa dikaakan bahwa: semua hokum fisika beraku pada seiap kerangka inersia. Prinsip ini dikena dengan prinsip reaiias Newon. Jika ada dua orang mengamai suau perobaan Fisika. A berada di aboraorium yang diam dan B di daam mobi ayng meinasi aboraorium ini dengan keepaan kosan., maka menuru prinsip reaiias Newon. Hasi yang diaa A dan B akan sama. Jika sekarang siuasinya dibaik A berada daam mobi dan B diaboraorium menuru prinsip reaiias Newon A dan B eap akan menaa hasi yang sama. Jadi jika ada dua orang A dan B mengambi suau hasi perobaan dan mendapakan hasi yang sama, sukar bagi kedua orang ini unuk menenukan mana yang bergerak dan mana yang diam. Menuru A ia diam dan B bergerak. Pemeahannya adaah dengan mengambi saah seorang sebagai auan (missa A ) dan menganggap yang ain B bergerak reaie erhadap auan A. konsep gerak reaif ini dapa diperumum dengan mengaakan bahwa semua gerak adaah reaie, idak ada gerak absoue jadi sanga pening sekai unuk menenukan suau kerangka auan erenu. Daam perhiungan Fisika kia. 6.3 Transformasi Gaieo Anggap dua sysem inersia S dan S digambarkan seperi pada gb 6. sisem S bergerak dengan keepaan konsan sepanjang sumbu. Anggap suau kejadian

5 5 aau perisiwa erjadi diiik P yang menuru sysem S ereak pada koordina ruang (,y,z) dan waku aau jika diuiskan daam koordina ruang dan waku koordian iik P adaah (,y,z,). y S y' S' V V X' 0 0' Gambar 6. Menuru pengama di S perisiwa ini erjadi pada posisi =- iha gbambar. daam koordina ruagn dan waku menuru pengama di S posisi iik P dapa diuiskan (,y,z, ) dengan =- y =y z =z = Persamaan di aas dinamakan ransformasi Gaieo peru diaa bahwa ransformasi Gaieo koordina waku dianggap sama pada kedua sysem koordina (s=s ) Anggap ini keihaannya masuk aka namun akan kia iha anggapan ini idak benar keika keepaan mendekai keepaan ahaya. Sekarang anggap sebuah benda bergerak dari suau empa keempa ain (seoah-oah) dua perisiwa yang erjadi pada empa dan saa yang berainan. Menuru pengama di S kedua perisiwa ini erpisah pada jarak dan seang waku. menuru pengama di S kedua perisiwa ini erjadi pada seang waku

6 6 dan erjadi pada jarak ' '. ' (ransformasi Gaieo) karena ' maka kia peroeh persamaan beriku : ' ' ' ' jika kia ambi imi ' 0 dan kia definisikan u' dan u ' sebagai keepaan sesaa dari benda menuru S dan S, maka persamaan diaas dapa diuiskan Lim ' ' Lim ' 0 ' 0 u' u Hasi ini dinamakan penambahan aau penjumahan keepaan menuru Gaieo. Rumus ini sering digunakan daam kehidupan sehari-hari, seperi onoh. Namun kia akan iha bahwa rumus ini skan koradiksi jika dierapakan pada geombang eekromagneik. Conoh Daam sebuah gerbong kerea seorang berjaan dengan keepaan m/s reaie dengan keepaan kerea. Kerea bergerak dengan keepaan 0 m/s reaif erhadap anah. jika orang ersebu bergerak searah dengan arah kerea, enukan keepaan orang reaie erhadap anah. m/s V= 0 m/s Gambar 6.3

7 7 Jawab Perama kia gunakan inuisi kia. Bayangkan anda berdiri di aas anah dan mengamai kerea bergerak menjahui anda, orang di daam kerea juga bergerak menjahui anda. Seara ogika kia akan mengaakan bahwa keepaan orang iu erhadap kiaa pasi ebih besar dari m/s dan ebih besar dari keepaan kerea 0 m/s. keepaannya adaah 0 += m/s. Cara kedua kia gunakan rumus penjumahan eor misakan keepaan orang erhadap kerea adaah ok dan keepaan kerea erhadap anah (bumi adaah kb ) Maka menuru penjumahan eor keepaan orang erhadap anah adaah (perhaikan indek bawahnya) ob ok kb 0 m/s Cara keiga adaah dengan menggunakan rumus penjumahan keepaan Gaieo daam ha ini yang berindak sebagai S adaah sysem yang diam yaiu bumi, dan yang berindak sebagai S adaah kerea yaiu sysem yang bergerak. Orang yang bergerak daam kerea kia anggap sebagai perisiwa yang kia amai. Jadi disini = m/s dan u =0 m/s (perhaikan baik-baik peneuan dan u ) dengan demikian keepaan u orang erhadap bumi (S) adaah u' u u u' 0 m/s Perhaikan baik-baik keiga penyeesaian di aas ini akan memperinggi inuisi waku anda mengerjakan soa reaiisi. Conoh Pada onoh anggap orang bergerak berawanan dengan arah kerea. Tenukan keepaan orang reaie erhadap anah. hiung juga keepaan bumi (anah/pengama) reaie erhadap orang yang berjaan diaas kerea ersebu.

8 8 m/s V= 0 m/s Gambar 6.4 Jawab Soa ini mirip dengan onoh namun kia harus hai-hai dengan arah keepaan-keepaan ini. Seara inuisi kia akan mengaakan bahwa keepaan orang erhadap bumi pasi ebih kei dari keepaan kerea erhadap bumi yaiu ebih kei dari 0 m/s. karena orang bergerak mendekai kia (dibumi) sedang kerea menjahui kia. keepaannya adaah 0- = 9 m/s. keepaan bumi erhadap orang adaah -9 m/s (anda minus diberikan karena arah keepaan reaie ini kekiri. Dengan rumus penjumahan eor keepaan orang erhadap kerea adaah ok=- m/s (arah kekiri) sehingga keepaan orang erhadap bumi adaah : 0 9 m/s ob ok kb keepaan bumi erhadap orang 9 m/s bo ob Dengan rumus penjumahan Gaieo disini =- m/s (orang bergerak kekiri) jadi keepaan orang erhadap bumi (S) u' u u u' 0 9 Keepaan bumi erhadap orang adaah minus keepaan orang erhadap bumi,sehingga keepaan bumi erhadap orang adaah -9 m/s.

9 9 6.4 Konsep Eer Sampai saa ini kia eah beajar prinsip reaiias Newon dan rumus perambahan keepaan Gaieo. Kia eah iha bahwa kedua konsep ini memberikan hasi yang sama. Namun sayang sekai kedua konsep ini menjadi perenangan sau sama ain keika dierapkan pada konsep geombang eekromagneik Mawe keepaan geombang eeromagneik di ruang hampa hanya erganung pada kedua konsana yaiu permiiias dan permeabiias ruang hampa. Besarnya keepaan ini adaah ; 8, m/s 7 o o 4.0.(8,854.0 ) Menuru pengama di bumi besar o dan o konsan. Menuru prinsip reaiias Newon hukum Fisika sama pada kerangka inersia, jika prinsip ini benar unuk semua rumus Fisika ermasuk isrik dan magne maka besar o dan o akan eap sama besarnya waaupun diukur oeh kerangka inersia ain dengan kaa ain keepaan ahaya di ruang hampa seau konsan diukur oeh pengama daam sysem inersia. V V Gambar 6.5.a-b

10 0 Sekarang perhaikan Gb 6.5.a-b dan Gb 6.5.a ampu depan suau kerea memanarkan ahaya. Jika keepaan ahaya adaah dan keepaan kerea erhadap pengama P adaah maka menuru rumus perambahan keepaan Gaieo (seperi onoh ) keepaan ahaya yang berasa dari ampu depan menuru P adaah p =+ Pada Gb 6.5.b keepaan ahaya yang berasa dari ampu beakang kerea adaah p =- Hasi ini menunjukkan bahwa keepaan ahaya idak konsan ini berenangan dengan perinsip reaiias Newon di aas. Unuk menyeesaikan kedua pereangan ini ada aernaif yang dapa diakukan. Menoak rumus perambahan keepaan Gaieo dan menyaakan ini idak benar!. Menyaakan hukum-hukum isrik dan magnei idak sama daam semua kerangka inersia Kedua sousi di aas idakah menyenangkan para Fisikawan Rumus perambahan keepaan Geieo sesuai dengan inuisi kia ( onoh ) sehingga kaau ini harus dibuang maka seoah-oah kia harus membuang inuisi kia. Unuk mengaakan bahwa rumus isrik dan magne idak beraku disemua kerangka, mereka juga enggan karena ini berari mereka harus meepaskan prinsip reaiias Newon. Dianara kedua piihan diaas ampaknya piihan kedua ebih baik sediki sehingga para Fisikawan abad ke9 muai mengambi sikap bahwa keepaan ahaya idak eap disemua kerangka auan.

11 Pada suau kerangka keepaan ahaya = m/s namun kerangka auan ain keepaan ahaya bisa ebih besar aau ebih kei dari. piihan ini disokong oeh pendapa perambaan ahaya mirip dengan perambaan bunyi dimana keduanya sama-sama membuuhkan medium unuk merambanya. Bunyi meramba meaui suau medium (gear moeku-moeku). Jika medium bergerak maka keepaan bunyi dapa ebih besar aau ebih kei erganung pada gerak medium iu mendekai aau menjahui pengama. misanya keika udara enang bunyi dihanarkan oeh gearan moeku-moeku udara dan meramba dengan keepaan 33 m/s. Namun keika udaranya bergerak (ada angin ribu) dengan keepaan 8 m/s mendekai pengama, maka keepaan ramba bunyi udara yang bergerak ini menjadi 33+8=349 m/s. Sebaiknya jika gearan udara menjahui pengama keepaan bunyinya menjadi 33-8=33 m/s. (aaan : besar keepaan ini diukur reaie erhadap udara enang. udara enang daam ha ini berindak sebagai kerangka absou dimana pengukuran keepaan bunyi diakukan reaie erhadap kerangka ini). Menuru para Fisikawan abad ke-9 ahaya dirambakan oeh gear-gearan za yang dinamakan eer. Eer dianggap ada dimana-mana bahkan diruang hampa sekaipun. Eer dianggap mempunyai sifa aneh yaiu idak bermassa dan idak memberikan efek apa-apa pada gerakan pane-pane aau benda-benda ain. Daam sysem ini erdapa suau kerangka dimana eer diam. Kerangka ini dinamakan kerangka absou. Daam kerangka absou rumus Mawe (enang isrik dan magne) beraku dan keepaan sama dengan =3.08 m/s, sedangkan daam kerangka ain rumusnya harus dimodifikasi (dirubah) dan keepaan ahaya idak sama dengan. dengan konsep ini dapaah dimengeri bahwa keepaan ahaya bisa ebih rendah aau inggi dari.

12 Eer V V A C B Gambar 6.6 Jika konsep eer benar konsekuensi apa yang kia hadapi? Pada gb 6.6 anggap bumi sedang bergerak ke kanan jika kia anggap eer sedang bergerak dengan keepaan puaran bumi,=30 km/s maka pengama dibumi pada keadaan ini idak mendekai gerakan eer. Namun keika bumi iadk mendekai gerakan eer.namun keika bumi berada di iik A, B damn C pengama akan merasakan gerakan (iupan) eer dinamakan angin eer. Angin eer ini juga pasi akan erdeeksi jika maahari dianggap diam erhadap eer. Pada siuasi ini angina eer akan beriup dengan keepaan 30 km/s berawanan arah dengan gerakan bumi mengeingi maahari. jika gerak maahari diperhiungkan maka angin eer akan berariasi menuru musim, ebih kei dari 30 km/s seama seengah ahun dan ebih dari 30 km/s seengah ahun berikunya. Unuk membukikan kebenaran eori eer, para ahi eksperimen fisika berusaha mendeeksi adanya angin eer ini. Karena diperkirakan angin eer bergerak dengan keepaan 30 km/s yang sanga kei dibandingkan dengan keepaan ahaya km/s, maka unuk membukikan andanya angina eer dibuuhkan aa yang sanga sensiie sekai. daam modu beriku ini Miheson dan Morey berhasi membukikan bahwa angin eer idak ada.

13 3 Perobaan Miheson dan Morey M M M T Gambar 6.7 Pada ahun 88 Aber. A. Miheson menemukan suau inerferomeer opi (aa yang berdasarkan inerfrensi ahaya) yang sanga sensiie sekai. Pada ahun 887 bersama dengan E.W. Morey Misheson meakukan suau eksperimen dengan aa ini unuk menguji apakah eer iu ada aau idak. Perobaan Miheson dan Morey diakukan dengan aa-aa seperi Gb 6.7. Cahaya dari sumber S mengenai ermin M yang bersifa memanukan sebagian ahaya dan meneruskan sisanya. sinar dipanukan M akan bergerak menuju ermin M, (kia namakan sinar ) sedangkan sinar yang dieruskan akan bergerak menuju ermin M (kia namakan sinar ). Sinar yang dipanukan oeh ermin M akan mengenai ermin M dan akan dieruskan Ke pengama, demikian juga sinar seeah dipanukan ermin M akan mengenai ermin M dan dipanukan ke pengama. Di pengama sinar dan sinar akan berineferensi. Dengan mengamai poa-poa inefrensi kia dapa menenukan apakah eer iu ada?.

14 4 Anggap eer iu bergerak dari kanan ke kiri dengan keepaan =30 km/s ihar Gb.6.7 keepaan sinar dari M ke M adaah - sedangkan dari M ke M adaah +. jika panjang inasan yang diempuh sinar dari M ke M adaah I maka waku dari M ke M au kembai ke M adaah: ( ) ( ) () ( / ) / daam rangka auan eer sinar akan meaui inasan miring seperi digambarkan pada Gb 6.8 inasan miring ini diakibakan oeh eer yang bergerak ke kiri. Jika waku di M ke M dan kembai ke M adaah maka panjang inasan ahaya ini adaah. dari gambar (dengan phyagoras) eriha bahwa panjang inasan ini sama dengan / dari sini kia menghiung =0 M M M Gambar 6.7

15 5 / / ( ) 4 ( ) / / perhiungan diaas dibua daam kerangka eer sedang perhiungan daam kerangka aa-aa. Ha ini diperboehkan karena mekanika Newon, waku idak erganung pada kerangka. Hasi perhiungan dapa juga diperboeh pada kerangka aa-aa. Pada kerangka ini keepaan sinar reaif erhadap bumi adaah ( / ) dan panjang inasan dari M ke M adaah sama dengan. jadi waku dari M ke M adaah ( ) /. Waku oa dari M ke M dan kembai ke M adaah ( ) / / / jadi perbedaan waku unuk inasan mendaar dan inasan eria adaah: / ( ( / ) ( / ) ) sekarang gunakan ekspansi pangka beriku ini : ( ) n n n( n ) n( n )( n 6 ) 3... dengan /. Karena jauh ebih kei dari maka kia abaikan suku, sehingga kia akan peroeh :

16 6 / gunakan ekspansi diaas pada rumus unuk memperoeh ; )) ( ) ( ( perbedaan waku dari kedua sinar ini akan menyebabkan perbedaan fase anara kedua sinar sehingga menghasikan poa-poa inerferensi di eropong (aau pada ayar yang dihubungkan dengan eeskop ini). Benuk poa-poa digambarkan pada GB.6.9 Gambar 6.9 Jika aa ini dipear 90 maka seisih kedua inasan adaah, )] ( ) ( [ perbedaan dan ' adaah : 3 ) ( ' Perubahan perbedaan inasan anara kedua kasus (sebeum dan sesudah aa dipuar) ) ( ') (

17 7 jika sama dengan sau panjang geombang maka sau pia akan begeser meewai anda siang pada osioskop dan jika sama dengan geombang maka dua pia akan bergeser meewai anda siang ersebu jadi banyaknya pia yang bergeser adaah : N ( ) Miheson dan Morey menggunakan daa sebagai beriku : m 7 5,5 0 m dengan menggunakan daa diaas kia peroeh : 8.0 N 0,4 pia 7 5,50 jadi Miheson dan Morey mengharapakn 0,4 pia akan meewai anda siang pada ayer osioskop. Namun kenyaaannya ia idak sama sekai idak meiha pergeseran pia ini, waaupun sudah meakukan perobaan ini seama seahun ebih. Dari sini mereka menyimpukan bahwa eer idak ada.