HANDOUT KULIAH OPTIK NONLINIER. Oleh: DR. Ayi Bahtiar, M.Si.

Transkripsi

1 HANDOUT KULIAH OPTIK NONLINIER Olh: DR. Ayi Bahtia, M.Si. JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PADJADJARAN BANDUNG 5

2 BAB 1. PENDAHULUAN

3 Physics would b dull ad lif most ufulfillig if all physical phoma aoud us w lia. Fotuatly, w a livig i olia wold. Whil liaizatio bautifis physics, olialy povids xcitmt i physics. Y.R. Sh. Picipls of Nolia Optics.

4 Obsvasi ptama fk optik olii Fqucy doublig pada las Ruby (λ 694, m), mghasilka pajag glombag bau (λ 47, m) P.A. Fak, A.E. Hill, C.W. Pts ad G. Wiich, Phys. Rv. Ltt. 7 (1961) 118

5 OPTIK LINIER Atom palig sdhaa: Polaisasi dalam mdium dilktik P ε χ (1) E E Awa lkto ε : pmitivitas udaa χ (1) : susptibiltas listik X Polaisasi dalam mdium : P - N X N jumlah lkto E muata lkto (1, C) Hubuga sifat optik baha da susptibilitas: 1 + 4πχ πχ (1) : idks bias lii dai baha

6 OPTIK NONLINIER Polaisasi dalam mdium optik olii P ε { (1) () () χ E + χ E E + χ E E E} χ () : Susptibilitas listik/optik od kdua χ () : Susptibilitas listik/optik od ktiga Susptibilitas χ () adalah komplks, yag tdii bagia iil R[χ () ] da imaji Im[χ () ] χ () R[ χ () ] + i Im[ χ () ]

7 P ε { (1) () () χ E + χ E E + χ E E E...} + Padag suatu mda listik utuk suatu glombag bidag yag mjala pada sumbu-z da mmpuyai fkusi ω da vkto glombag k π/λ P ( ω) E cos( ωt kz) E (1) () () () () ( ω) ε ( χ ( ω; ω)e + K χ ( ω; ω, ω)e + K χ ( ω; ω, ω, ω)e...) + K () adalah fakto umik yag bkaita dga poss optik olii da jumlah pmutasi fkusi yag dapat dibdaka [Butch 9] P ε χ (1) + K ( ω; ω)e () χ () cos( ωt kz) + K ( ω; ω, ω, ω)e () χ () ( ω; ω, ω)e cos( ωt kz) [ 1+ cos(ωt kz) ] cos(ωt kz) Tampak bahwa ada tiga buah fkusi yaki ω, ω da ω

8 (1) () () P( ω) ε χ ( ω; ω) + K χ ( ω; ω, ω, ω)e E cos( ωt kz) 4 1 () () P(ω) ε K χ ( ω; ω, ω)e [ 1+ cos(ωt kz) ] 1 () () P(ω) ε K χ ( ω; ω, ω, ω)e cos( t kz) 4 ω Suku ptama dalam P(ω) bkaita dga idks bias lii da suku kdua mghasilka idks bias yag bgatug pada itsitas cahaya (I). P(ω ω) mghasilka bbapa fk ptig a.l: fqucy doublig/scodhamoic gatio (SHG), da sum- ad diffc-fqucy gatio. Bagia yag tak bgatug pada fkusi dalam P(ω ω) disbut optical ctificatio. P(ω) bhubuga dga thid-hamoic gatio (THG).

9 SIMETRI INVERSI Suatu mdium mmpuyai simti ivsi, jika mmuhi: A( ) A P () χ E ( ) A. Polaisasi od kdua: ( ) ( ) ( ) ( ) E( ) χ E ( ) Utuk mdium yag mmpuyai simti ivsi haus blaku: P P P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) χ E ( ) χ { E( )} χ E ( ) ( ) ( ) ( ) χ E ( ) ( ) ( ( ) P ) ( )..(1)..() Dga dmikia, maka: ( ) ( P ( ) P ) ( ) jika ilai χ () Mdium yag mmpuyai simti ivsi, tidak mmiliki susptibilitas od kdua atau χ (). Mdium tsbut diamaka mdium/baha cto-symmtic.

10 SIMETRI INVERSI (LANJ.) Cotoh baha cto-symmtic: NaCl, Polim PPV dll. Polim PPV A D Nocto-symmtic, kaa ataa akspto (A) da doo (D) mupaka molkul yag bbda, shigga χ ().

11 B. Polaisasi od ktiga: P ( ) ( ) ( ) () χ E( ) E( ) E( ) χ E ( ) Mdium cto-symmtic (mmiliki simti ivsi). P ( ) ( ) ( ) ( ) χ { E( ) } χ E ( ) P ( ) ( ) ( ) ( ) χ { E( ) } χ E ( ) Jlas dai ps. (1) da (), maka: ( ) ( P ( ) P ) ( )..(1)..() Mdium cto-symmtic mmiliki susptibilitas od ktiga, χ (). Mdium octo-symmtic (tidak mmiliki simti ivsi), mmiliki susptibilitas od ktiga. Smua mdium mmpuyai susptibilitas od ktiga, bahka udaa skalipu.

12 BAB. SUSEPTIBILITAS LISTRIK/OPTIK (MODEL LORENTZ)

13 Dalam modl ii, lkto-lkto dalam suatu mdium dipgauhi olh gaya lua yag mybabka lktolkto bpidah. Gaka lkto-lkto diimbagi olh gaya ikat. Akibatya tjadi gaka hamoik dai lkto yag dapat diilustasika dga osilato hamoik tdam. E - F - x

14 OPTIK LINIER Psamaa gak dai osilato tdam (kostata dama γ) dalam satu dimsi dapat dipolh dai Hukum Nwto II. d dt x + γ dx dt + ω x m E ( i ω t + iωt ) Dimaa : i ω t + iωt E(t) E( ) adalah mda listik x ppidaha lkto dai kadaa kstimbaga. ω fkusi itisik osilato γ kofisi dama (bkaita dga kugia/loss optik lii) da m adalah muata da massa lkto. ( ω ω )x + iωγx m E x m[( ω E ω ) + iωγ] m[ ω ( ω E ω) + iωγ]

15 Dga apoksimasi di dkat soasi ω ω ω ( ω ω ) ( ω + ω)( ω ω) ω( ω Polaisasi dalam mdium dga jumlah lkto N dibika olh: N P( ω) Nx E εχ( ω)e m[ ω ( ω ω) + iωγ] Susptibilitas optik lii dalam mdium: ) χ( ω) χ' ( ω) iχ " ( ω) ' χ ( ω) N mω γε ( ω [1 + ( ω ω) / γ ω) / γ ] χ"( ω) N mω γε [1 + ( ω 1 ω) / γ ]

16 Bagia iil dai susptibilitas χ' ( ω) bkaita dga dispsi idks bias (ω) dai mdium, sdagka bagia imajiya χ" ( ω) bkaita dga dispsi kofisi absopsi α(ω), mlalui: ( ω) 1+ 4πχ' ( ω) α( ω) π ( ω) χ"( ω) α(ω) [a.u.] (ω) ω [a.u.] ω [a.u.]

17 OPTIK NONLINIER Modl osilato hamoik mawaka modl klasik yag baik utuk mjlaska asal susptibilitas optik lii. Namu, modl ii tidak dapat diguaka utuk kasus optik olii. Dalam optik lii, gaya pyimbag (stoig foc) sbadig dga ppidaha lkto dai kadaa stimbag. Jika mda listik cukup kuat, maka ppidaha aka mjadi bsa, shigga stoig foc tidak lagi sbadig dga ppidaha, ttapi aka sbadig dga pagkat dua, pagkat dai ppidaha dst. Dalam kasus ii, modl osilato hamoik haus dipluas mjadi modl tak-hamoik (ahamoic), shigga susptibilitas optik olii dapat dituka.i

18 SUSEPTIBILITAS ORDE KEDUA Psamaa gakya dapat digambaka olh: d x + γ dt dx dt + ω x Bx m E ( i ω t + iωt dimaa Bx adalah ahamoic stoig foc. Kita guaka solusi yag mgadug bagia hamoik kdua: ) (1) iωt (1)* iωt () iωt ()* iωt x A + A + A + A x + (1) x () Substitusi kdalam ps. gak diatas mghasilka: d x dt (1) + γ (1) dx dt + ω x (1) m E ( i ω t + iωt ) () () d x dx () (1) + γ + ωx B(x ) dt dt

19 Kaa polaisasi da ppidaha dalam kasus olii adalah: () P Nx x () A (). iωt + c.c. Maka: P(ω) N m E [( ω ω 1 ) + iωγ] ω B 4ω + 4iωγ.( iωt + cc) Dai hubuga polaisasi da susptibilitas: Maka dipolh: () iωt P (ω) χ ( ω; ω, ω)( + cc)e χ () N 1 B ( ω; ω, ω) m [( ω ω ) + iωγ] ω 4ω + 4iωγ susptibilitas diatas bkaita dga pmbagkita hamoik kdua (ω ω + ω). Modl ahamoik ii dapat juga utuk mujukka kasus sum fqucy gatio (SFG) (ω 1 + ω ) ad th diffc fqucy gatio (DFG) (ω 1 ω ). Ps. Diatas mujukka bahwa soasi tidak haya tjadi pada fkusi fudamtal ω ω, ttapi juga pada ω ω (two-photo soac)

20 ATURAN MILLER Mill [1] mmuka atua mpiik bahwa: ( ) δ ω ijk χ (1) ii χ () ijk (ω) χ (ω) (1) jj ( ω) χ (1) kk ( ω) Psamaa diatas dapat diduksi kdalam 1-dimsi: ( ) δ ω χ (1) χ () (ω)[ χ (ω) (1) j ( ω)] δ (ω) disbut dga dlta Mill. [1] Mill, R.C., Optical scod hamoic gatio i pizolctic cystals, Appl.Phys.Ltt. 5(1964), p.17.

21 SUSEPTIBILITAS ORDE KETIGA Sama halya spti dalam od kdua, psamaa gak utuk od ktiga adalah: d dt x + γ dx dt + ω x Cx m E ( i ω t + iωt ) Padag solusi coba-coba (tial): (1) ω iωt () ω iωt () ω iωt x (A + cc) + (A + cc) + (A + cc) x + (1) x () Dipolh: d x dt (1) + γ dx dt (1) + ω x (1) m E ( i ω t + iωt ) () () d x dx () (1) + γ + ωx C(x ) dt dt

22 Dga mgguaka hubuga ataa polaisasi da susptibilitas od ktiga: P [ χ () ( ω; ω, ω, ω)e iωt + cc] + [ χ () ( ω; ω, ω, ω)e iωt + cc] aka mghasilka susptibilitas hamoik ktiga: χ () 4 N C ( ω; ω, ω, ω) 4 m [( ω ω ) + iωγ] [ ω (ω) + iωγ ].(*) χ () 4 ( N C ω; ω, ω, ω) 4 m [( ω ) i ][( ) ( ) ω + ωγ ω ω + ωγ ].(**) () Psamaa (*) myataka bahwa χ ( ω; ω, ω, ω) mmiliki soasi pada fkusi fudamtal ωω da hamoik ktiga ω ω. () Ugkapa utuk χ ( ω; ω, ω, ω) dapat ditulis ditulis dga batua dlta Mill dga mglimiasi fakto ( ω ω ) + iωγ shigga: χ () m (1) (1) ( ω; ω, ω, ω) Cχ (ω)[ χ ( ω)] 4 4N

23 Utuk mmpolh ilai kofisi C, kita dapat basumsi bahwa jika ppidaha x da jaak atom s adalah sama bsaya, maka stoig foc utuk hamoik da tak-hamoik mmpuyai ilai yag sama, shigga: Psamaa (*) mjadi: ωs Cs 4 4 χ () N C N ( ω; ω, ω, ω) ω ω m 4s m Dga ilai s. m, ω 1 16 ad/s da N 6 x 1 /cm, dipolh χ ( ) 15 ( ω; ω, ω, ω) ω 1x1 yaitu tag ilai susptibilitas od ktiga yag asoabl suatu matial. Psamaa(**) bkaita dga poss dgat fou-wav mixig (DFWM) dimaa dua foto yag mambat scaa blawaa mghasilka suatu pola gatig dalam mdium da foto ktiga aka thambu klua dai gatig. Bagia iil da imaji btaggugjawab dalam poss slf-focusig da twophoto absoptio. su

24 Walaupu modl klasik osilato hamoik da tak-hamoik dapat mmpkiaka bbapa pilaku spo optik lii da olii dai suatu mdium, modl tsbut masih jauh dai cukup utuk mjlaska scaa lgkap ttag foma-foma kspim yag tamati. Salah satu masalah dalam modl klasik adalah bahwa modl ii haya mmiliki fkusi kaaktistik (fudamtal) ω, sdagka dalam sitm iil tdii dai molkul-molkul dga jumlah kadaa tksitasi yag bsa. Kaaya plu utum mmplakuka toi mkaika kuatum da mylsaika psamaa Schödig dga Hamiltoia khusus.

25 BAB. PERSAMAAN MAXWELL DALAM MEDIUM OPTIK NONLINIER

26 PERSAMAAN MAXWELL DALAM MEDIUM OPTIK NONLINIER Utuk mmahami fk optik olii, kita mulai dai psamaa Maxwll yag mggambaka itaksi glombag EM dga mdium: B H E µ t t D H j + t ρ E ε H B µ H v D εe + P j σe ( ε + χ) Polaisasi dalam mdium akibat adaya mda listik digambaka olh: P ε εχ P { (1) () () χ E + χ E E + χ E E E +...} LIN (1) E + P NL + P NL E

27 v ( E) µ ( H) µ σe + ( ε E + P) t E µσ µε t E µσ µε t t E P µ t t E µ t t E ( 1) ( E) µσ µε [ 1+ χ ] t t ( ) 1 NL [ ε χ E + P ] E ( 1) E P ( E) E µσ µε[ 1+ χ ] µ t t E t µ Jika baha/mdium tidak mmpuyai sumb muata bbas ρ, maka: E E E µσ µε µ t t Ps. diatas adalah psamaa glombag EM dalam mdium optik olii, dimaa pmitivitas baha didfiisika sbagai: [ ( 1) ε ε + ] 1 χ t P P t NL NL t NL

28 SATUAN DARI SUSEPTIBILITAS Susptibilitas listik mmpuyai satua dalam SI χ () m V 1 Maka: χ χ χ (1) () ()? m / V ( m / V) Dalam sistm cgs: χ ( ) [ SI] 8 c x1 4π 4 ( 1 c) ( ) [.s.u ] 1 () [ ] 8 () χ m / V 1.4 x1 χ [.s.u ] m / s χ

29 Psamaa glombag EM dalam mdium NLO: E E E µσ µε µ t t P t NL Asumsika ada dua buah glombag bidag yag mambat spajag sumbu-z, mlwati baha NLO, maka: ω 1 ω ω 1 + ω NLO ω ω ω 1 - ω Sum-Fqucy Gatio (SFG) Diffc-Fqucy Gatio (DFG) SFG DFG ω ω ω 1 ω ω 1 ω

30 Scaa umum mda listik mjadi: E [ iω t ] iω ( t) R E( ω ) 1t + E( ω ) 1 Polaisasi dalam mdium dibika olh: P χ ijk E (a). Sum-Fqucy Gatio: P i { t } i( ω ) ( ) R ( ) E ( ) E ( ). 1+ω ω + ω χ ω ω + ω ω ω 1 (b). Diffc-Fqucy Gatio: P i E ijk 1 * i( ω ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ω ω 1 ω R χijk ω ω1 ω E j ω1 Ek ω. ( ω ) E ( ω ) * k Dga dmikia, maka: k j t { } 1 k P NL 1 () i( ω ) t i( ) ( ) 1+ω z, t E (z)e (z).. k1+ χ k d.e ijk 1 1 (z)e (z). i ( ω +ω ) t i( + )z 1. k1 k z d 1 χ () ijk

31 Glombag-glombag bidag tsbut adalah: E E ( z, t) E1(z) xp[ i( ω1t k1z) ] ( z, t) E (z)xp[ i( ω t k z) ] 1 Asumsika suatu mda listik bau dga fkusi ω ω 1 + ω (SFG): ( z, t) E (z)xp[ i( ω t k z) ] E Dga subsitusika kdalam ps. glombag, maka: d E de P ik ke iω µσe + µεωe µ dz dz t Bila vaiasi amplitudo E thadap jaak z kcil atau disbut slowly vayig amplitud (SVA) appoximatio: ( z, t) d E de(z, t) << ik dz dz π 1 π da: µεω k µε λ µε λ NL

32 ik de dz + iω µσe µ Suku di uas kaa dalam ps. (1) dapat diuaika mjadi: µ P t NL µ µω P t NL i ( ) ( ) ( ) ( ω1 +ω ) t i ( k 1 + k ω + ω d.e z E z. ) 1 d.e Dai ps. (1) da (), dipolh: ik de dz ( z) 1 iω i( k k )z ( ) ( ) t z E z (1) ikz i( k k )z ( z) d.e ( z) E ( z) 1 + µω ikz + iω µσe 1 z.() Dga mgguaka hubuga: ω i k µε i i ( ω ) i ω µ k µ ε

33 Maka aka dipolh tiga buah psamaa: de dz de1 dz * de dz ( z) ( z) ( z) σ σ σ µ ε µ ε 1 µ ε E E 1 E i( ) ( ) ( ) ( ) k1+ z i d.e z E z k k 1 * i( ) ( ) ( ) ( ) k z i d.e z E z k k1 * ω ω ω µ ε µ ε 1 µ ε * i( )z ( ) ( ) ( ) k1+ z i d.e z E z k + k 1 1 z z Scaa umum k i adalah vkto pambata cahaya, da bsaa k k k 1 -k disbut vkto glombag mismatch (wav vcto mismatch).

34 BAB 4. SECOND HARMONIC GENERATION (SHG)

35 Scod-Hamoic Gatio da Phas-Matchig ω 1 ω χ () ω ω 1 +ω ω ω ω ω ω ω 1 ( χ )( ω; ω; ω ) ω ω Btuk umum: de dz ( z) σ σ Dimaa: k1 k( ω) k k( ω) µ ε µ ε E E ω i( ) ( ) ( ) ( ) k1+ z i d.e z E z k k ω µ ε µ ε i( )z ( z) i d.e ( z) k1 k 1 1 z

36 Dga asumsi bahwa: 1. Amplitudo tak dipgauhi olh poss kovsi. Mdium tak mmpuyai absopsi (σ ) Maka psamaaya mjadi: E E ( ω ) ( z) iω ( ) d.e ( ω) ω ( ω ) ( L) ω ( ) d.e ( ω) ε ε µ µ ω L o i kz i kl dz 1 k Dimaa L adalah pajag mdium, da k k (ω) k (ω) adalah vkto glom-bag mismatch. Itsitas kluaa/output dai scod hamoic adalah: I ( ω) ( ω) ε c E d E( ω) 1 ω µ ε d E ω µ ε kl 4 ( ω) L si c 4 L si kl kl

37 Itsitas sbagai fugsi dai kl/ dai mdium SHG I ω µ kl 4 ( ω) d E( ω) L sic ε I(ω) kl/

38 Efisisi kovsi utuk SHG: η ( ω) I( ω) I P P ( ω) ( ω) Psamaa diatas mujukka bahwa: ~ ω d L si c kl P A ( ) ω 1. Efisisi kovsi sbadig dga P (ω), shigga disbut fk NLO. Efisisi sbadig ~ d ~ χ (). Efisisi ~ L, shigga mdium yag pajag aka mghasilka fisisi kovsi yag tiggi (aka dibuktika tyata tidak ba) 4. Efisisi optimal bila k (disbut kodisi phas-matchig smpua). Namu kadaa ii umumya tidak tpuhi dalam mdium biasa (odiay) kaa adaya fk dispsi (idks bias mdium bgatug pada pajag glombag).

39 Itsitas SHG vs. Pajag mdium B A L A: Kodisi o-phas-matchig ( k ). Tyata smaki pajag mdium itsitas SHG tidak smaki bsa. B. Kodisi phas matchig smpua ( k ) I(ω) ~ L.

40 Itsitas SHG vs. Pajag mdium (Hasil kspim) Kodisi o-phas matchig Kodisi hampi phas matchig k ~

41 Efk dispsi matial Dispsi adalah idks bias mdium bgatug pada pajag glombag atau fkusi, shigga (ω) (ω). Shigga: k k ( ω) k( ω) ( ω) ( ω) (ω) (ω) ω

42 Koskusi fisis dai dispsi adalah bahwa dua glombag: E E ω ω i{ ωt k( ω) z} ( z, t) Eω i ωt k( ω) ( z, t) E ω { z} Aka bbda fasa shigga poss gasi dai SHG aka thti (spti itfsi dstuktif). Pada jaak tttu, amplitudo mcapai maksimum: kl π Pada pajag tttupajag koh dimaa poss SHG blagsug fktif. L c Cotoh: jika l 1. µm π k [ k (ω)-(ω) 1 - π L c l ( ω) k( ω) ω( ω) ω( ω) λ ( ω) ( ω)] πc maka dipolh pajag koh L c 5 mm., pajag mdium/kistal,

43 Bukti fk pajag koh pada itsitas SHG Mak t al, Phys. Rv. Ltt. 8 (199), p.19 Mguku itsitas SHG suatu kistal sbagai fugsi dai sudut θ S : sampl F : filt S ω ω ω ω F PD P(ω)

44 Bila k ; 1. Pada L c ptama P(ω). Pada L c kdua P(ω), amu itsitasya bkuag, dst L L c P(ω) L (+1) L c P(ω) optimum Dimaa L d cos θ, dimaa d adalah tbal kistal/mdium. Bila kodisi phas-matchig tpuhi, itsitas SHG bisa migkat dga fakto 1,6.1 5 kali. Kodisi dapat dipuhi olh kistal khusus, yaitu bifigc cystals,

45 Sum Fqucy Gatio (SFG) ω 1 ω ω ω 1 + ω ω χ () ω 1 ω This pocss combid with SHG is usd i pactics fo gatio of thid hamoic 164 KDP KDP You ca s all ths ic colos with you ow ys (though th safty goggls) i Nolia Optics Lab.51 (MPIP-Maiz)

46 Lab. NLO-MPIP Maiz

47 BAB 5. PERAMBATAN GELOMBANG DALAM MEDIUM ANISOTROPIK

48 Dalam suatu mdium aisotopik, polaisasi tidak slalu sjaja dga mda listik. Susptibilitas yag mupaka spo mdium pada glombag EM buka bsaa skala ttapi tso. Scaa fisis, hal ii dipahami bahwa atomatom dalam kistal tidak idtik spajag aah-aah yag bbda. Polaisasi tlah didfiisika sbagai: P ε χ (1) E P P P 1 ε ε ε ( χ11e1 + χ1e + χ1e ) ( χ1e1 + χe + χe) ( χ E + χ E + χ E ) 1 1 K-smbila (9) lm tso χ bgatug pada pmiliha koodiat. Sbagai koskusiya, maka vkto ppidaha listik mjadi: D ε ε E + P ε( 1+ χij) ij E Dimaa tso susptibilitas χ ij digati dga tto pmitivitas dilktik ε ij. E

49 Rfaksi pada suatu batas mdium aisotopik Padag suatu glombag bidag yag datag pada suatu pmukaa kistal aisotopik. k si θ k1 si θ1 k si Idk glombag datag Idks 1, glombag-glombag faksi θ

50 Efk fisis dai mdium aisotopik adalah bahwa glombag datag dga polaisasi D tpisah mjadi dua glombag dga polaisasi yag salig otogoal da mjala di dalam kistal dga sudut yag bbda. Rapat gi dalam suatu mdium: U D ε 1 ( E D) D i i i D x y z + + x ε y D ε z U ε E i x, y, z Dfiisika: D ε i x D i x U U x y z Maka dipolh: Psamaa llips x y z

51 Kistal Uiaxial - mmpuyai satu sumbu kistal. - dua idks bias adalah idtik, shigga bidag ppotoga dga sumbu optik mupaka suatu ligkaa. -jika z adalah sumbu simti (sumbu kistal, maka ada dua idks bias: ε ε ε ε x z ε ε y idks bias odiay idks bias kstaodiay

52 Maka psamaa llips mjadi: x + y + z 1 Bidag yag diasi mmbtuk llips dga dua sumbu utama, shigga ada dua aah polaisasi yag sjaja dga sumbu llips, yaitu: 1. Polaisasi spajag sumbu-x, yag tgak luus sumbu optik shigga disbut glombag odiay dga idks bias.. Polaisasi dalam bidag x-y yag tltak sbidag dga sumbu optik disbut glombag kstaodiay.

53 BAB 6. PHASE MATCHING PADA MEDIUM BIREFRINGENCE

54 Kodisi phas-matchig k tidak mugki dipolh pada mdium isotopik, kaa adaya fk dispsi, (λ). Dalam mdia aisotopik, glombag odiay da xtaodiay dapat dicampu, shigga dipolh kodisi phas-matchig. Dilakuka dga mubah idks bias glombag xtaodiay yag ditasmisika mlalui pubaha sudut θ ataa vkto-k da sumbu optik mdium. ( θ) o si θ + o cos θ Dalam mdia aisotopik, fk dispsi ttap ada, akibatya o, da (θ) juga sbagai fugsi dai pajag glombag/fkusi.

55 Dispsi pada kistal KDP Idks bias < o Kodisi phas-matchig ( k) utuk kasus SHG dapat dipuhi dga mmilih: ω ω Kaa fk dispsi kodisi ii tidak mugki dicapai, kaa: ω o ω ω o ω ( θ) ( θ) o Dalam kistal uiaxial gatif ( < o ), spti KDP, pada ilai sudut tttu θ m, blaku: ω ( ) ω θ Kodisi ii disbut phas-matchig agl. m o

56 Sblum mylsaika psamaa scaa aljaba utuk mcai sudut tttu, dimaa kodisi phas-matchig tpuhi (phas matchig agl), kita bahas scaa gomti utuk mgklaifikasi masalah. Masalahya adalah suatu kistal bsifat bifigt da dispsiv pada saat yag sama. Idks-idks pmukaa utuk bkas odiay dab xtaodiay dapat digambaka dalam dua fkusi ω da ω. Shigga kita mmiliki 4 (mpat) idks pmukaa yag bbda (lihat gamba utuk kistal bifigt gatif)

57 Idks pmukaa utuk o ω ω ( ) o θ o pada fkusi ω da pada fkusi ω ditujukka olh gais putus-putus, kaa tidak ptig utuk phasmatchig. Kuva utuk o (ω) da (ω) mtuka sudut phas matchig, yaitu titik-titik pada ligkaa o (ω) btmu dga titik-titik pada ligkaa (ω).

58 ( ) ( ) ( ) m m o o m cos si θ + θ θ ω ω ω ω ω Pada fkusi ω, psamaa llips: Utuk mmpolh kodisi phas-matchig, maka: ω ( ) ω θ o m Shigga: ( ) ( ) ( ) ( ) o o o m si ω ω ω ω θ Ati fisis: Kodisi phas-matchig, yaitu kodisi yag fktif utuk fkusi doublig dicapai jika suatu bkas (bam) mjala mlalui kistal pada sudut tttu θ m ataa vkto-k da sumbu optik.

59 Kaa adaya fk dispsif pada smua paamt diatas ( ω, ω da ω ), maka sudut phas-matchig aka bbda utuk fkusi doublig dai fkusi yag bbda. Ii diasumsika bahwa bkas dga fkusi ω adalah bkas odiay (tpolaisasi tgak luus thadap sumbu optik), sdagka hamoik kdua adalah bkas xta-odiay (tpolaisasi dalam bidag sumbu optik). Shigga dalam poss ii polaisasi hamoik kdua (ω) tgak luus thadap polaisasi fudamtal (ω). Dalam cotoh ii kita basumsi bahwa kistal adalah bifigt gatif, shigga kodisi phas matchig dipolh dga odiay fudamtal da xtaodiay scod hamoic. Utuk mdium bifigt positif, kodisi phas-matchig tpuhi fkusi fudamtal (ω) adalah xtaodiay da hamoik kdua (ω) adalah odiay.

60 Kodisi phas-matchig utuk sum-fqucy mixig (ω ω 1 +ω ): k k k1 k Poss fkusi doublig atau pmbagkita hamoi kdua (scod hamoic gatio, SHG) dapat juga dipahami sbagai poss sum-fqucy mixig dai glombag odiay da xtaodiay pada fkusi yag sama di dalam kistal. Dalam kasus ii, hubuga phas-matchig k mjadi: ω ω o 1 [ ] ω ω ( θ) + ( θ) 1 o [ ω ω + ( θ) ] o utuk kistal bifigt gatif utuk kistal bifigt positif Jlas bahwa sudut phas-matchigθ m aka bbda utuk baha bifigt gatif da positif, walaupu possya sama yaitu fkusi doublig.

61 Tip-tip Phas-Matchig

62 BAB 7. OPENING ANGLE

63 Padag phas-matchig tip-i da kistal bifigc gatif. ω c ω Hubuga phas-matchig: k ( θ) [ ω ] o Kodisi ii dapat dipuhi utuk ilai sudut tttu θ m. Ekspasi Taylo pada skita sudut phas-matchig (θ θ m ): dk dθ ω c ω c ω c θ [ ω ω ( θ) ] { si θ + cos θ} o { ω( )} θ ( ) si θ dk dθ d d o o o o ω d c dθ / ( ) ( ) Shigga: o o m m ω c o o si θ + si θ o cos Dimaa: ( ) o si θ θ ω θ

64 Maka: β k θ L β si θ m Daya utuk SHG mjadi: ( ) ω si [ β( θ θm )] P θ [ β( θ θ )] si kl kl m Daya SHG utuk kistal KDP dga tbal kistal L 1, cm da kodisi phas matchig dipolh pada θ θ m.1

65 Kosp opig agl dapat dipahami dga dua caa: 1. Utuk pajag glombag tttu λ da cahaya yag difokuska, kovgsi sudut tidak bolh mlbihi,1, jika tidak, maka fisisi SHG aka bkuag.. Utuk kasus cahaya ko-lii, pbdaa pajag glombag λ: k k λ λ Akibatya haya badwidth tttu yag mghasilka poss SHG yag fisi.

66 BAB 8. TEMPERATURE TUNING

67 Dalam bahasa sblumya, diasumsika bahwa idks bias matial bgatug pada vkto k da polaisasi baha. Dalam alita, idks bias juga dipgauhi olh fakto-fakto kstal yag aka mmpgauhi jaak kisi dalam tiga dimsi dai suatu kistal/baha. ω ω ω ω Pada pisipya, ilai,,, bgatug pada tmpatu. Shigga kodisi phas-matchig k dapat dipolh dga mubah tmpatu kistal. Ttu saja sudut qm masih mjadi paamt yag ptig. Ada suatu klas dai kistal, miip KDP, yag cocok utuk tmpatu tuig, dimaa kodisi phas-matchig dapat dipolh utuk sudut θ m 9. Dga mgatu tmpatu, maka kodisi k da θ m 9 dapat dipuhi utuk bbapa pajag glombag tttu.

68 Kuva tmpatu-tuig utuk kistal KDP da ADP

69 Bbapa kutuga tmpatu-tuig: Sifat-sifat walk-off mjadi tidak ptig, jika phas-matchig dipolh pada sudut θ m 9. Kodisi ii disbut phas-matchig o-kitis. Pada sudut tsbut, cahaya/glombag mjala spajag sumbu optik da tidak ada fk idks bias gada (bifigc) dalam mdium. Tmpatu tuig ii sagat cocok utuk aplikasi itacavity phas-matchig SHG (las), kaa fk-fk tadi aka mimbulka kugia (losss) dalam poss lasig. Pada sudut θ m 9 kspasi od ptama dalam dt Taylo utuk tuua opig agl yag mgadug fakto si θ m aka hilag shigga dipolh utuk kodisi phas-matchig o-kitis: k ( θ) shigga opig agl yag lbih bsa dipbolhka. Pada θ m 9, kofisi olii dff ½ χ () adalah maksimum.

70 Poyksi llipsoid k dalam bidag x-y. Polaisasi glombag odiay tgak luus bidag gamba. z θ s z y ( θ) si θ ( θ) cosθ Maka ps. Ellips mjadi: A y ( θ) θ z y 1 cosθ si θ + ( θ) Idks bias bgatug pada aah popagasi vkto glombag.

71 1. Utuk kasus khusus dimaa θ yaitu vkto glombag s spajag sumbu optik, maka tidak ada bifigc ( ).. Jika vkto glombag s tgak luus sumbu optik, maka dua glombag aka mjala mlalui mdium dga idks bias da. Utuk mdium bifigc positif ( > ), sdagka mdium bifigc gatif ( < ).

72 BAB 9. QUASI PHASE-MATCHING (QPM) TECHNIQUE

73 Kuva A : kodisi phas-matchig smpua di spajag kistal. Kuva C : kasus phas-mismatch dga pajag kohl c. Kuva B 1 : kasus dimaa polaisasi dibalik stlah stiap pajag koh.

74 Dalam mcapai phas-matchig dga opig agl, dalam bbapa ilai sudut, popagasi glombag tidak mmugkika, kaaya bbapa lm pada tso d ij tidak dapat diakss. Poblmya adalah fasa dai SHG bbda dga fudamtal kaa adaya fk dispsi (kcpata cahaya yag bbda). Dalam masig-masig pajag koh, bahwa polaisasi olii bbda fasa 18 o (π adia) da fasa latif slips π/. Stlah pajag koh ptama, fasa bgs k dalam daah dimaa giya hilag. Id dibalik caya utuk mcapai kodisi phas-matchig adalah dga mgatu fasa polaisasi olii stlah masig-masig pajag koh. Pada kodisi dmikia, itsitas olii migkat scaa mooto, walaupu lbih ladai daipada dalam phas-matchig smpua. Kodisi ii disbut kodisi quasi phas-matchig (QPM) dipolh dga piodically pold cystal. yag dapat

75 Piodically Pold Cystal Sgm-sgm matial dga sumbu optik yag blawaa aah. Pambata glombag dalam sgm-sgm diputa 18 o shigga pgsa fas dalam pajag koh L c ptama aka bkuag dalam pajag koh bikutya.

76 Hubuga fasa ataa mda optik/listik dgaq polaisasi olii SHG

77 Psamaa glombag tkopl: d dz ( z) xp[ i k' z] E Γd Γ iωe c 1 Glombag SHG pada ujug sampl L, dibika olh: E L ( L) Γ d( z) xp[ i k' z]dz Dalam kasus khusus: d(z) d ff da k, maka glombag SHG: E ( L) d L Γ ff Dalam alita, fugsi d(z) dapat diasumsika tdii dai domai-domai dga ± d ff yag bubah tada pada posisi z j. Asumsika bahwa tada digati dga g k da l k adalah pajag domai k-k, da N adalah jumlah domai, maka: E N iγdff gk k zk 1 k' k 1 [ xp( i k' z ) xp( i k' )]

78 Tada bubah dalam stuktu yag smpua pada posisi: i k ' z k, ( 1) k dimaa k adalah vkto glombag mismatch pada pajag glombag iput da utuk QPM od k-m: z k, mkl c Utuk stuktu yag smpua (tapa adaya ksalaha fasa pada daah batas), maka glombag SHG dibika olh: E,idal iγg 1 d ff mπ L Kaa kistal haus dibuat pada piodisitas tttu L, maka kistal haya aka match utuk pajag glombag tttu. SHG pada pajag glombag yag lai aka mmbika suatu mismatch da mguagi itsitas SHG. Slai itu stuktu domai tidak pah smpua yag aka mgakibatka mismatch pada daah batas.