PEMODELAN ELEMEN BATAS UNTUK KASUS ELEKTROMAGNETIK 2D. Imran Hilman Mohammad *

Transkripsi

1 PEMODELAN ELEMEN BATAS UNTUK KASUS ELEKTROMAGNETIK D Imra Hilma Mohamma ABSTRAK PEMODELAN KASUS RAMBATAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK D MENGGUNAKAN METODE ELEMEN BATAS. Metoe eleme batas telah ikeal sebagai salah satu metoe umerik alam memecahka persamaa iferesial parsial. Metoe ii memiliki keuika ibaigka metoe kovesioal seperti metoe eleme higga a metoe bea higga yag membutuhka iskretisasi seluruh omai pemoela, yaitu iskretisasi haya perlu ilakuka paa biag-biag batas pemoela. Keuika ii mejaika metoe eleme batas sagat efisie alam pemoela, karea haya membutuhka memori komputasi yag seikit ibaigka metoe kovesioal. Hal ii juga meyebabka waktu komputasi yag ibutuhka sagat seikit ibaigka metoe kovesioal. Makalah ii mejelaska tetag pemoela gelombag elektromagetik D paa aplikasi kebumia ega megguaka metoe eleme batas. Respo pemoela ega metoe eleme batas ibaigka ega respo hasil pemoela eleme higga utuk melihat performa metoe eleme batas. Kata kuci: Metoe eleme batas, metoe eleme higga, pemoela elektromagetik, gelombag biag,resistivitas semu ABSTRACT THE BOUNDARY ELEMENT MODELING FOR D ELECTROMAGNETIC CASE. The Bouary Elemet Metho (BEM) has wiely kow as the umerical metho for solvig partial ifferetial equatio. The metho is uique compare to kovetioal methos such as fiite elemet or fiite ifferece methos,sice BEM ees the iscretizatio oly at the omai bouaries. The uiqueess leas the metho very efficiet, sice oly low computatioal memory is eee, a thus yiels low time cosumig for computatioal process. This paper presets the moelig of D electromagetic wave i geophysics applicatio usig BEM. The moelig resposes obtaie by BEM are compare to those obtaie by fiite elemet metho (FEM) to show the performace of BEM. Keywors: Bouary elemet metho, fiite elemet metho, electromagetic moelig, plae wave, apparet resistivity PENDAHULUAN Tekik eleme batas (bouary elemet metho) merupaka tekik memecahka persamaa iferesial yag relatif baru ibaigka tekik pemecaha megguaka metoe bea higga maupu eleme higga. Pemoela eleme batas utuk kasus elektromagetik paa biag geofisika telah ilakuka semejak ekae 80a. Xu a Zhao (1987) memoelka kasus MT D ega permukaa flat a Program Stui Geofisika Uiversitas Pajajara Jatiagor, imra.hilma@phys.upa.ac.i 3

2 Lokakarya Komputasi alam Sais a Tekologi Nuklir, 10 Oktober 01 (3-30) homoge. Pemoela efek topografi paa bumi homoge ilakuka Xu a Zhou (1997) ega megguaka eleme batas liear. Utuk kasus bumi o homoge, pemoela eleme batas ilakuka oleh Mohamma kk (011) yag mesimulasika respo D paa kasus bumi berlapis, kasus kotak vertikal a kasus aomali kouktif. Respo gelombag biag akibat efek topografi utuk kasus bumi homoge a bumi berlapis ega eleme batas kosta ilakuka oleh Mohamma (011). Paa makalah ii aka imoelka respo elektromagetik akibat rambata gelombag biag utuk kasus kotak vertikal ega lapisa peutup yag relatif alam a kotras resistivitas yag relatif ekat. Respo yag ihasilka berupa resistivitas semu yag ihitug berasarka persamaa Cagiar (1953) aka ibaigka ega respo serupa hasil pemoela eleme higga, utuk melihat performa metoe eleme batas. FORMULASI ELEMEN BATAS UNTUK KASUS ELEKTROMAGNETIK D Persamaa gelombag biag paa kasus geofisika apat iyataka sebagai berikut (Xu a Zhou 1997, Mohamma kk 011): ( + μεω iμωσ ) E = 0 ( ) + μεω iμωσ H = 0 Utuk kasus elektromagetik alam prospeksi geofisika, imaa proses ifusi meomiasi paa frekuesi reah sehigga σ >> ωε, maka persamaa (1) apat iseerhaaka alam betuk persamaa Helmholtz ( + ) = 0 k () (1) ega k iωμσ Persamaa () merupaka persamaa iferesial parsial yag apat ipecahka megguaka metoe eleme batas. Dega megguaka tekik pembobota resiual, persamaa () ikalika ega suatu fugsi uji a iitegralka utuk seluruh omai pemoela ( + k ) = 0 (3) Itegrasi parsial persamaa (3) meghasilka: ( + k ) = ( ) ( ) (4) 4

3 Pemoela Kasus Rambata Gelombag Elektromagetik D Megguaka... (Imra Hilma Mohamma) 5 Dega megguaka teorema Gauss utuk pertama ruas kiri persamaa (4), maka aka iapatka ( ) ( ) = + k (5) Itegral parsial utuk suku keua ruas sebelah kaa meghasilka: ( ) + = + k (6) Persamaa () meyataka bahwa suku sebelah kiri ari persamaa (6) berilai ol. Sehigga suku sebelah kaa apat iuraika sebagai berikut: = (7) Fugsi uji yag iperluka alam pembobota persamaa () i atas memeuhi hubuga berikut: ( ) ( ) ξ δ, x k = + (8) ega megguaka sifat istribusi Dirac: = ) ( ), ( ) ( ξ ξ δ f x x x f (9) maka suku sebelah kiri persamaa (7) apat kita tuliska: ) ( ξ u = (10) sehigga secara legkap kita tuliska persamaa (7): = u ) ( ξ (11) a = S p π ϖ (1)

4 Lokakarya Komputasi alam Sais a Tekologi Nuklir, 10 Oktober 01 (3-30) Paa persamaa (1), ϖ π p meyataka ilai mea yag ihitug paa titik p ikalika harga suut yag ibetuk atara titik p ega sisi batas tempat titik p tersebut beraa. Persamaa (1) merupaka persamaa itegral batas yag meyataka solusi ilai mea paa suatu titik paa batas pemoela. Persamaa ii selajutya iiskretisasi mejai eleme-eleme yag merepresetasika itegral batas a ipecahka megguaka permasalaha syarat batas yag itijau. Hasil pemoela aalah berupa ilai mea listrik a mea maget paa biag batas omai pemoela. Dega megguaka ilai mea listrik a mea maget tersebut, apat icari ilai resistivitas semu paa setiap titik paa batas pemoela megguaka persamaa Cagiar (Xu a Zhou 1997, Mohamma kk 011). HASIL DAN ANALISIS Paa makalah ii, moel yag iguaka aalah suatu kotak vertikal, yaitu kotras resistivitas yag bersigguga secara vertikal ega lapisa peutup yag cukup tebal (500 meter). Kotras resistivitas atara ua biag yag bersigguga relatif kecil (100 Ohm a 10 Ohm). Moel ii meekati kasus suatu pataha alam yag tertutup suatu lapisa tebal, ega batua pembetuk pataha i keua sisi memiliki kotras resistivitas yag relatif ekat. Pemoela ilakuka baik utuk mous TE imaa mea listrik iasumsika sejajar biag pataha (alam hal ii arah biag batas paa kotak vertikal, yaitu tegak lurus biag gambar) a utuk mous TM imaa mea listrik iasumsika tegak lurus biag pataha. Respo pemoela ihitug megguaka metoe eleme batas a eleme higga utuk melihat performa metoe eleme batas. Frekuesi yag iguaka paa pemoela ii aalah 0.1 Hz, 1 Hz a 10 Hz. Respo eleme higga ihitug megguaka koe yag ikembagka Srigutomo a Sutaro (1998). Moel kotak vertikal beserta respoya isajika paa gambar-gambar berikut. Gambar 1. Moel kotak vertikal 6

5 Pemoela Kasus Rambata Gelombag Elektromagetik D Megguaka... (Imra Hilma Mohamma) Gambar. Perbaiga respo resistivitas semu mous TM atara metoe eleme batas (garis putus-putus) ega metoe eleme higga (garis tegas). Gambar 3. Perbaiga respo resistivitas semu mous TE atara metoe eleme batas (garis putus-putus) ega metoe eleme higga (garis tegas). Paa Gambar 1 iasumsika suatu kotak vertikal terapat paa kealama 500 meter i bawah lapisa peutup. Biag kotak vertikal beraa paa titik 0 meter, 7

6 Lokakarya Komputasi alam Sais a Tekologi Nuklir, 10 Oktober 01 (3-30) ega batua ega resistivitas 100 Ohm meter beraa paa sisi sebelah kiri a batua ega resistivitas 10 Ohm meter beraa paa sisi sebelah kaa. Paa mous TM, arah mea listrik tegak lurus kotak vertikal meyebabka timbulya arus permukaa paa biag pataha, sehigga meimbulka respo yag meujukka kotras resistivitas. Gambar meujukka respo yag ihasilka oleh pemoela eleme batas a eleme higga utuk mous TM. Paa frekuesi 0.1 Hz, terlihat bagaimaa pemoela ega eleme batas a eleme higga sama-sama meujukka peurua ilai resistivitas semu ketika meekati biag kotak vertikal. Namu ilai resistivitas semu respo eleme higga meujukka hasil yag meekati kotras resistivitas yag imoelka. Semetara respo eleme batas terlihat meuru ega lambat utuk meekati harga resistivitas batua sebelah kaa. Hal serupa juga terlihat paa frekuesi 1 Hz. Utuk frekuesi 10 Hz, respo eleme batas a eleme higga meujukka keceeruga yag mirip. Hal ii ikareaka paa frekuesi 10 Hz, skiepth gelombag EM beraa paa kealama agkal sehigga lebih mecirika resistivitas lapisa peutup ketimbag keberaaa kotak vertikal. Pemoela mous TE megguaka asumsi mea listrik yag iguaka sejajar arah biag kotak vertikal. Berasarka hukum Ohm, keberaaa mea listrik yag sejajar biag kotak aka megakibatka respo yag ihasilka bersifat smooth alam meujukka keberaaa kotak vertikal. Gambar 3 meujukka respo eleme batas yag ihasilka memiliki kotras yag relatif lebih baik aripaa respo eleme higga utuk frekuesi 0.1 Hz. Paa frekuesi 1 Hz, keceeruga respo eleme higga meujukka aaya perbeaa resistivitas secara lateral, semetara respo eleme batas ceerug kosta. Semetara paa frekuesi 10 Hz, respo eleme batas a eleme higga meujukka keceeruga yag sama, mecirika koisi paa lapisa peutup. Dari segi waktu komputasi, waktu rata-rata yag ibutuhka paa eleme batas utuk meghitug respo paa satu harga frekuesi aalah 58 etik utuk mous TM a 100 etik utuk mous TE. Semetara respo eleme higga utuk satu harga frekuesi rata-rata membutuhka waktu sekitar 300 etik utuk mous TM a 500 etik utuk mous TE. Secara umum utuk kasus kotak vertikal ii, walaupu memiliki waktu komputasi yag lebih sigkat, amu hasil pemoela eleme batas belum meujukka kosistesi sebagaimaa yag iharapka. Pemoela eleme batas masih memerluka peyempuraa utuk meghasilka respo ega presisi tiggi a waktu komputasi yag reah. KESIMPULAN Paa makalah ii telah ijelaska pemoela respo elektromagetik paa kasus kotak vertikal ega lapisa peutup relatif tebal a kotras resistivitas relatif ekat. Pemoela eleme batas memiliki waktu komputasi yag relatif lebih sigkat ibaigka metoe kovesioal eleme higga. Namu emikia respo 8

7 Pemoela Kasus Rambata Gelombag Elektromagetik D Megguaka... (Imra Hilma Mohamma) yag ihasilka masih belum memeuhi hasil yag iharapka. Dega emikia masih ibutuhka pegembaga lebih lajut utuk pemoela eleme batas agar ihasilka skema pemoela yag memiliki presisi tiggi, akurat ega waktu komputasi yag sigkat. DAFTAR PUSTAKA 1. MOHAMMAD, I.H, SRIGUTOMO, W., a SUTARNO, D., Pemoela Elektromagetik D Megguaka Metoe Eleme batas, Jural Matematika a Sais, 16,(011), MOHAMMAD, I.H, SRIGUTOMO, W., a SUTARNO, D., Topographic Effect Moelig of D MT Resposes usig Bouary Elemet Metho, Publikasi alam Proceeig, Baug, Iteratioal Cofereces of Physics a Its Applicatio (ICPAP) (011) 3. SRIGUTOMO, W., AND SUTARNO, D., D Electromagetic Moelig usig Fiite Elemet Metho: Applicatio i Magetotelluric Case, Kotribusi Fisika Ioesia, 9 () (1998) XU, S, Z.,AND ZHAO, S.K., Two Dimesioal Magetotelluric Moelig by the Bouary Elemet Metho, Joural of Geomagetism a Geoelectricity 39,(1987), XU, S, Z., AND ZHOU, H., Moelig of D Terrai Effect o MT by the Bouary Elemet Metho, Geophysical Prospectig (1997) 45, DISKUSI SETIANTO Spee-up metoe eleme batas terhaap metoe kovesioal (ata ari computer) IMRAN HILMAN Spee up metoe eleme batas terhaap metoe kovesioal relative berbea utuk setiap kasus yag itijau. Paa kasus pemoela elektromagetik ii, sebagai perbaiga, utuk kasus bumi homoge ega frekuesi 16 Hz, metoe eleme batas membutuhka waktu komputasi 90 etik, seagka metoe eleme higga membutuhka waktu sekitar.000 etik. Paa kasus-kasus yag lai waktu komputasi meigkat seirig peigkata kompleksitas sistem geologi yag itijau. 9

8 Lokakarya Komputasi alam Sais a Tekologi Nuklir, 10 Oktober 01 (3-30) SAHRUL HIDAYAT 1. Apa perbeaa mous TE/TM, apakah terapat perbeaa iteraksi mea E a M ega batua?. Apakah yag imaksu ega syarat batas itu, apakah batas atar lapisa atau batas omai? IMRAN HILMAN 1. Mous TE a mous TM alam pejalara gelombag EM mucul akibat aaya srtuktur bumi D, terutama paa kasus hukum Ohm, terjai perbeaa atara pelajara gelombag EM ega arah mea listrik sejajar strike a tegak lurus strike. Perbeaa ii terkait muculya akumulasi arus permukaa paa biag batas resistivitas paa kasus tegak lurus strike.. Syarat batas berlaku paa batas atar lapisa. Namu utuk memuahka pemoela, masig-masig lapisa imoelka sebagai satu omai tertetu ega spesifikasi resistivitas tertetu. DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. Nama : Imra Hilma Mohamma. Istasi / Uit Kerja : FMIPA Upa 3. Pekerjaa / Jabata : Dose Fisika Upa 4. Riwayat Peiika : - S1 Fisika ITB - S Fisika ITB - S3 Fisika ITB 5. Pegalama Kerja : - 6. Orgaisasi Profesioal : Himpua Fisikawa Ioesia 7. Publikasi Ilmiah yag perah isajika/iterbitka: 1. Mohamma, I.H, Srigutomo, W., a Sutaro, D. (011): Pemoela Elektromagetik D Megguaka Metoe Eleme batas, Jural Matematika a Sais, 16, hal Mohamma, I.H., Srigutomo, W., Sutaro, D a Sumitaireja, P. (01): The Moelig of D Cotrolle Source Auio Magetotelluric (CSAMT) Resposes Usig Fiite Elemet Metho, Joural of Electromagetic Aalysis a Applicatio (JEMAA), 4, hal Mohamma, I.H., Srigutomo, W., Sutaro, D. (011): Topographic Effect Moelig of D MT Resposes usig Bouary Elemet Metho, Publikasi alam Proceeig, Baug, Iteratioal Cofereces of Physics a Its Applicatio (ICPAP) Mohamma I.H., Srigutomo, W., Sutaro, D., Sumitaireja D. (01) D Moelig of Cotrolle Source Auio Magetotelluric Resposes, Baug, Asia Physics Symposium (APS)