BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan,

Transkripsi

1 BAB TINJAUAN TEORITIS 1 Kosep Dasar Statstka Statstk merupaka cara cara tertetu yag dguaka dalam megumpulka, meyusu atau megatur, meyajka, megaalsa da member terpretas terhadap sekumpula data, sehgga kumpula data da keteraga yag dkumpulka dapat member pegerta da maka tertetu Sepert pegambla kesmpula, membuat estmas da juga predks yag aka datag Ruag lgkup statstka melput statstk deduktf atau statstk deskrptf da statstk duktf atau statstk feresal Statstk deskrptf terdr dar meghmpu data, meyusu data, megolah, meyajka da megaalsa data agka Sedagka statstk feresal atau statstk duktf adalah melput teor probablty, dstrbus teorts, dstrbus samplg, peaksra, peguja hpotesa, korelas, komparas da regres

2 Sumber data statstk dapat dkumpulka lagsug oleh peelt dar pahak yag bersagkuta da basaya dsebut data prmer Da data juga dapat dperoleh dar phak la atau data yag sudah ada dsebut dega data sekuder Aalss Regres Aalss data terdr atas bayak varabel Suatu varabel dapat berubah laya dkareaka dpegaruh oleh varabel laya Msalya pada cotoh kasus perubaha tgkat produktvtas dapat dpegaruh oleh upah yag dtermaya Yag g dketahu lebh jelas apakah upah yag dberka berpegaruh secara sgfka terhadap produktftas karyawa Data yag terdr dar atau lebh varabel dapat terlhat salg berpegaruh Hubuga tu umumya dyataka dalam betuk persamaa matematk yag meyataka hubuga fugsoal atara varabel- varabel Tekk basaya dsebut dega aalss regres Sfat atau hubuga atar varabel dalam persamaa regres merupaka hubuga sebab akbat ( causal relatoshp Varabel yag dapat mempegaruh la varabel la dsebut dega varabel bebas ( depedet varable, sedagka varabel yag dapat dpegaruh laya oleh varabel la dsebut varabel terkat ( depedet varable

3 1 Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupak suatu tekk utuk medapatka hubuga yag dyataka dalam betuk persamaa matemats yag terdr dar varabel bebas tuggal ( da varabel tak bebas tuggal (Y Utuk keperlua aalss varabel bebas dapat dyataka dega 1,, 3, k (k 1 sedagka varabel tak bebas dyataka dega Y betuk umum dar persamaa regres ler utuk populas adalah: µ y,x = β 0 +β 1 (1 dalam hal, parameterya adalah β 0 da β 1 Utuk regres sederhaa jka β 0 da β 1 dtaksr oleh b 0 da b 1 maka betuk regres ler sederhaa utuk sampel adalah: Ŷ = b 0 + b 1 ( Regres Ler Bergada Regres ler bergada dguaka apabla terdr dar dua atau lebh varabel bebas Dega kata la, terdr dar dua atau lebh varabel bebas dalam persamaa model regres Msalya pertambaha berat bada orag dewasa (Y bergatug pada umur ( 1, waktu strahat (, pola maka da faktor laya Regres bergada ( multple regresso bergua utuk mecar hubuga fugsoal atau sebab akat dua varabel bebas atau lebh terhadap varabel terkatya Dega demka reges bergada dguaka utuk peelta yag

4 meyertaka beberapa varabel Adapu persamaa yag dpaka dsesuaka dega jumlah varabel yag dtelt Utuk varabel bebas : Ŷ = b 0 + b b 0 (3 Utuk 3 varabel bebas : Ŷ = b 0 + b b + b 3 3 (4 Utuk k varabel bebas : Ŷ = b 0 + b b x + +b k k (5 Dmaa: Ŷ b 0,b 1,b, b k : la pedugaa bag varabel Y : koefse regres Regres bergada dguaka utuk meghtug da meguj tgkat sgfka atara la: 1 meghtug persamaa regresya meguj apakah persamaa regres sgfka 3 mebuat kesmpula 1 Meetuka Persamaa Regres Persamaa regres bergada dapat dguaka dalam perhtuga la 1 da Perubaha la Ŷ dsebabka oleh perubaha 1, ketka kosta Dapat juga sebalkya, perubaha la Y dsebabka oleh perubaha, ketka 1 kosta Persamaa regres bergada dapat dguaka utuk meghtug besarya agka

5 predks varabel bebas maupu terkatya Persamaa regres bergada dega 3 varabel bebas 1 da dtaksr oleh: Ŷ = b 0 + b b x + +b k k (6 Utuk mempermudah pegaalsaa maka terlebh dahulu membuat tabel perhtuga utuk mecar koefse regres ler: Tabel 1 Perhtuga Utuk Mecar Koefse Regres Ler No Y Y Y 1 Y 1 Y Y 1 1 Y 1 Y 1 3 k Y Y Y 1 Y Dega melhat tabel maka dperoleh 3 persamaa ormal, yatu: Y = b 0 + b + b b 4 4 (7 1 Y= b b b 1 + b 3 3 (8 Y = b 0 + b b ( + b 3 3 (9 Nla b 0, b 1, b da b 3 dapat dcar dega megguaka metode subttus da elmas sela megguaka metode subttus da elmas la koefse b 0, b 1, b da b 3 dapat dhtug dega megguaka matrks

6 Meguj Persamaa Regres Meguj persamaa regres dapat megguak rumus rumus berkut: ( 1( Y a x 1 y= x 1 y (10 b x y= x y - ( ( Y (11 c y = y - ( Y (1 Koefse determas yag dyataka dega R dguaka utuk meguj regres ler bergada yag mecakup ;lebh dar dua varabel Da juga dguaka utuk megetahu propors keberagama total dalam varable terkat atau tak bebasya yag dapat dpegaruh oleh varable bebasya yag ada d dalam model persaamaa regres ler bergada secara bersamaa Utuk meguj sgfka dar varable maka dlakuka uj F hal dlakuka utuk melhat apakah varable varable bebas berpegaruh secara sgfka terhadap varabel terkatya Utuk meguj F dlakuka lagkah lagkah berkut : 1 Meetuka formulas hpotess H 0 : b 1 = b = b 3 = = b k = 0 ( 1,, k tdak mempegaruh Y

7 H 1 : mmal ada satu parameter koefse regres yag tdak sama dega ol atau mempegaruh Y Meetuka taraf yata α da la F tabel dega derajat kebebasa v 1 = k da v = k 1 3 Meetuka krtera peguja H 0 dterma bla F htug F tabel H 0 dtolak bla F htug > F tabel 4 Meetuka la statstc F dega rumus : F = JK res JK reg / k /( k 1 (14 Dega : JK reg JK res (-k-1 = jumlah kuadrat regres = jumlah kuadrat resdu (ssa = derajat kebebasa JK = b 1 y 1 x 1 + b 1 y 1 x b k y t x k (15 Dega : x 1 = 1-1 (16 x = - (17 x k = k - k (18 JK res = Σ ( Y t Y (19 5 Membuat kesmpula apakah H 0 dterma atau dtolak Apabla H o d tolak maka jumlah karyawa da produktvtas mempegaruh setf karyawa, da apabla H o dterma maka sebalkya

8 3 Koefse Korelas Korelas (correlato dalam lmu statstk berart hubuga atara dua varabel atau lebh Korelas lebh dar dua varbel dsebut multvarate correlato Koefse korelas adalah blaga yag dguaka utuk megetahu tgkat hubuga koefse datara varabel yag sedag dtelt Besarya koefse korelas bergerak atara 0,000 sampa +1,000 atau atara 0,000 sampa -1,000 Tada ± ( postf da egatf buka sebuah tada aljabar, tap haya utuk meujukka arah koorelasya saja Koefse koleras sebesar +1,000 mempuya koleras yag sempura, sedagka korelas sebesar 0,000 meujukka tdak ada koleras Mak besar la r maka mak kuat hubugaya da jka r mak kecl maka mak lemah hubugaya Kuat da lemahya la r dapat dlhat pada tabel dbawah : Iterval la r -1,000 r -0,800-0,790 r -0,500-0,490 r -0, r 0,790 0,800 r 1,000 Art hubuga Koleras kuat Koleras sedag Koleras lemah Koleras sedag Koleras kuat

9 Koefse koleras 0,000 sampa 1,000 dsebut koleras postf Koleras postf yatu koefse dmaa keaka varabel pertama dkut dega keaka la varabel atau sebalkya yatu meuruya la varabel kedua Msalya hubuga atara IQ dega prestas belajar Semak tgg IQ seseorag maka semak tgg pula prestas belajarya Sebalkya semak redah IQ seseorag maka semak redah pula prestas belajarya Koefse koleras -1,000 sampa 0,000 dsebut koleras egatf Koleras egatf adalah koleras dmaa keaka la varabel pertama dkut dega meuruya la varabel kedua, atau sebalkya peurua la varabel pertama dkut dega akya jumlah varabel kedua, cotohya : koleras atara kesadara hukum masyarakat dkut dega meuruya jumlah kejahata, atau sebalkya semak redah tgkat kesadara hukum masyarakat dkut dega megkatya kejahata Utuk koefse koleras 0,000 dartka bahwa tdak terdapat hubuga ler atara varabel pertama dega varabel kedua Utuk meguj 3 varabel tersebut dapat dhtug dega megguaka rumus sebaga berkut : 1 Koefse korelas atara 1 da Y r yx1 = { 1 1 ( Y ( 1 1 }{ Y ( Y ( Y } (0 Koefse Korelas atara da Y r yx = { ( Y ( ( Y }{ Y ( Y } (1

10 3 Koefse Koleras atara 1 da r x1x = } ( }{ ( { ( ( Y ( 4 Uj Keberarta Koefse Koleras Setelah koefse dperoleh, maka dbutuhka suatu peguja hpotesa megea keberarta dega krtera peguja : tolak H 0 jka t htug > da terma H 0 jka t htug < t tabel dega t tabel dperoleh dar tabel t dega α da dk = -k-1 Utuk melekuka peguja dguaka rumus : 0 1 r r t = (3