Pemodelan Regresi Linier Menggunakan Metode Theil (Studi Kasus: Kompensasi Pegawai di Badan Kepegawaian Daerah Kota Samarinda)

Transkripsi

1 Jural EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Me 2013 ISSN Pemodela Regres Ler Megguaka Metode Thel (Stud Kasus: Kompesas Pegawa d Bada Kepegawaa Daerah Kota Samarda) Lear Regresso Modelg Wth Thel Method (Case Study: Salary of Bada Kepegawaa Daerah Kota Samarda s Staff) Tr Dharma Putra 1, M. Fathurahma 2, Des Yuart 3 1 Mahasswa Program Stud Statstka FMIPA Uverstas Mulawarma 2,3 Dose Program Stud Statstka FMIPA Uverstas Mulawarma Emal: mymydesty11@yahoo.com Abstract Aalyss of regresso s a method used to aalyze the relatoshp betwee varables. These relatoshps ca be expressed the form of the equato that lks the depedet varable Y ad oe or more depedet varables. Aalyss of regresso dscussed ths study s a oparametrc regresso wth Thel method. Thel method s a method of oparametrc regresso partcular s used as a alteratve to a smple lear regresso whe errors are ot ormally dstrbuted. I addto, Thel method ca also be used as a method the regresso aalyss whe there are dffcultes trasformg the data or requre to use a bt of data that the assumpto of ormally dstrbuted resduals are ot met. Thel method of estmatg the slope coeffcet of the regresso le wth the meda le of the etre par of pots ad Y varables. The purpose of ths study was to determe the effect of Legth of Employmet () ad salary receved by the employee of Bada Kepegawaa Daerah (BKD) Kota Samarda (Y).Salary s a reward the form of cash or o-cash, that gve to employee of compay or orgazato, ad legth of employmet s how log a perso work for oe compay or orgazato so make that perso have a dfferece experece. Wth logcal the factor of legth of employmet ca be affect the salary receved by the employee. Ths s because the experece of a thg to make a employee more valuable. The results of ths study cocluded that wth the Thel Mehod regresso equato obtaed s Y = 18,14 + 0,93. Result of parameter regresso testg ca be cocluded that there are flueces betwee Legth of Employmet ad salary receved by employees of BKD Samarda. Keywords: Regresso, oparametrc, Thel method, legth of employmet, salary. Pedahulua Aalss regres merupaka suatu metode yag dguaka utuk megaalss hubuga atar varabel. Hubuga tersebut dapat dyataka dalam betuk persamaa yag meghubugka varabel depede dega satu atau lebh varabel depede (Nachrow, 2008). Dalam kasus parametrk, peaksra parameter dar persamaa regres ler sederhaa basaya dselesaka dega megguaka metode kuadrat terkecl. Peaksra dega megguaka metode kuadrat terkecl harus memeuh asums klask salah satuya alah resdual berdstrbus ormal. Dalam keyataaya, data yag dperoleh dar hasl peelta tdak selalu megkut dstrbus ormal. Hal bsa dsebabka karea jumlah data sampel yag ddapat tdak cukup bayak sehgga tdak memeuh dstrbus ormal. Sepert dalam kasus data kepegawaa d stas pemertah yak Bada Kepegawaa Daerah (BKD) Kota Samarda. BKD adalah salah satu Lembaga Teks Daerah yag merupaka usur pedukug tugas kepala daerah d bdag kepegawaa da bertaggug jawab kepada Kepala Daerah. Dalam hal, suatu stas haya dapat memperkerjaka Pegawa Neger Spl (PNS) dega jumlah yag terbatas. Hal dapat meyebabka hasl peelta tdak selalu megkut dstrbus ormal. Hal membuat data yag dperoleh dar hasl peelta tdak selalu megkut dstrbus ormal. Oleh karea tu, aalss statstka yag sesua alah dega metode oparametrk. Metode oparametrk serg juga dsebut uj dstrbus bebas, dar stlah tersebut terlhat bahwa metode oparametrk merupaka metode yag dapat dguaka dega megabaka segala asums yag meladas metode parametrk. Terdapat beberapa metode oparametrk yag dapat dguaka utuk mecocokka gars regres ler dega data sampel yag teramat adalah metode teratve Brow-Mood da metode Thel. Metode Thel merupaka metode dalam regres oparametrk yag khusus dguaka sebaga alteratf dar regres ler sederhaa apabla galat tdak berdstrbus ormal (Graybll da Iyer, 1994). Pada peelta g megetahu apakah terdapat pegaruh atara kompesas yag dterma oleh pegawa dega lama pegawa tersebut bekerja dalam suatu stas. Secara logka faktor lama berkerja dapat berpegaruh terhadap kompesas yag dterma oleh seorag pegawa. Hal dkareaka pegalama tetag Program Stud Statstka FMIPA Uverstas Mulawarma 33

2 Jural EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Me 2013 ISSN suatu hal dalam pekerjaa membuat seorag pegawa lebh berla. Peelta bertujua megetahu model regres yag yag meyataka hubuga atara lama kerja dega kompesas yag dterma oleh pegawa BKD Kota Samarda da megetahu ada atau tdak pegaruh lama kerja terhadap kompesas yag dterma oleh pegawa BKD Kota Samarda megguaka aalss regres dega metode Thel. Aalss Regres Aalss regres merupaka suatu metode yag dguaka utuk megaalss hubuga atar varabel. Hubuga tersebut dapat dyataka dalam betuk persamaa yag meghubugka varabel depede dega satu atau lebh varabel depede. Adapu tujua dar aalss regres secara umum adalah meramalka la varabel depede apabla la varabel depede dketahu (Nachrow, 2008). Aalss regres terbag mejad 2, yak aalss regres sederhaa da aalss regres bergada. Aalss regres sederhaa adalah suatu metode utuk megetahu hubuga varabel depede dega satu varabel depede dalam betuk persamaa model regres. Secara umum model regres sederhaa adalah sebaga berkut (Hardle, 1995): Y = β 0 + β ε (1) dmaa: β 0 da β 1 : parameter dalam estmas model regres : varabel depede dar data ke- ε : error ke- yag dasumska meyebar ε ~ IIDN(0,σ 2 ) Aalss regres bergada adalah suatu metode utuk megetahu hubuga varabel depede dega lebh dar satu varabel depede dalam betuk persamaa model regres. Secara umum model regres bergada adalah sebaga berkut (Hardle, 1995): Y = β 0 + β β β k k + ε (2) dmaa: β 0, β 1,..., β k : parameter dalam estmas model regres j : la data ke- dar varabel depede ke-j ε : error ke- yag dasumska meyebar ε ~ IIDN(0,σ 2 ) a. Metode Ordary Least Square Meurut Sembrg (1995) metode ordary least square alah prosedur pearka gars regres yag memlh suatu gars regres da membuat jumlah kuadrat jarak vertkal dar ttk-ttk yag dlalu gars lurus tersebut sekecl mugk. Dega persamaa model regres sebaga berkut: Y = β 0 + β ε ; =1, 2,, (3) Berdasarka model rerges pada persamaa (3) adapu persamaa utuk mecar la estmas parameter β 0 adalah sebaga berkut: Y (4) Sedagka persamaa utuk mecar la estmas parameter β 1 adalah sebaga berkut: 1 Y Y / / dega adalah bayakya data dalam observas. b. Uj Keormala Kolmogorov-Smrov Salah satu asums pada regres ler adalah resdual model berdstrbus ormal, utuk megetahu keormala resdual tersebut, dguaka uj Kolmogorov-Smrov. Asums resdual berdstrbus ormal dega uj Kolmogorov-Smrov memlk prosedur sebaga berkut (Gujarat, 2003): 1. Hpotess: H 0 : Resdual model berdstrbus ormal H 1 : Resdual model tdak berdstrbus ormal 2. Statstk Uj: D Sup F0 ( ) S ( ) N (5) (6) dmaa: D : la htug Kolmogorov-Smrov F 0 () : dstrbus kumulatf teorsts S N () : dstrbus kumulatf hasl observas 3. Krtera Keputusa: Asums ormaltas terpeuh jka dketahu la D < D tabel dega D tabel = D (α, ) c. Metode Thel Metode Thel adalah salah satu metode estmas regres oparametrk yag meaksr koefse kemrga (slope) gars regres dega cara mecar meda kemrga seluruh pasaga gars dar ttk-ttk varabel da Y, dega la yag berbeda. Peguja koefse slope (kemrga) dsusu berdasarka statstk Tau Kedall yag dguaka utuk megetahu betuk hubuga varabel-varabel dalam persamaa regres (Dael, 1989). Terdapat beberapa aalss petg dalam regres Thel, yatu peaksra parameter da peguja koefse slope. Peaksra Parameter Berkut alah lagkah-lagkah peaksra parameter dega megguaka metode Thel (Graybll da Iyer, 1994): 1. Megurutka data dar yag terbesar hgga yag terkecl utuk la da la Y aka meyesuaka berdasarka la sepert pada Tabel Program Stud Statstka FMIPA Uverstas Mulawarma

3 Jural EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Me 2013 ISSN Tabel 1. Ilustras Peyusua Data 2. Meghtug la z, w, u, v, da t berdasarka Tabel 1 sehgga dperoleh Tabel 2. Tabel 2. Ilustras Nla z, w, u, v, da t 3. Meghtug la q * da q ** dega megguaka la z, w, u, v, da t berdasarka Tabel 2 sehgga dperoleh perhtuga sepert pada Tabel 3. Tabel 3. Ilustras q * da q ** 4. Megestmaska la β 0 da β 1 berdasarka la q * da q ** pada Tabel 3 yag telah durutka dar terkecl hgga terbesar pada masg-masg la q * da q **. Jka m berla gajl msalka m = 2k + 1, maka la β 0 berada pada la tegah q k+1 * da la β 1 berada pada la tegah q k+1 **. Namu jka m berla geap msalka m = 2k maka la β 0 berada pada 2 la tegah yatu q k * da q k+1 * sehgga ddapatka la β 0 = (q k * da q k+1 *)/2 da la β 1 juga demka, yatu berada pada 2 la tegah yatu q k ** da q k+1 ** sehgga ddapatka la β 1 = (q k ** da q k+1 **)/2. Peguja Koefse Slope Dael (1989) mejelaska bahwa peguja koefse kemrga dega megguaka metode Thel dsusu berdasarka statstk Tau Kedall da dguaka utuk megetahu betuk hubuga varabel regres. Lagkah-lagkahya adalah: 1. Hpotess: H 0 : Tdak ada pegaruh atara varabel depede terhadap varabel depede H 1 : Ada pegaruh atara varabel depede terhadap varabel depede 2. Statstk Uj: Sepert yag telah djelaska, prosedur yag duraka dsusu berladaska statstk Tau Kedall, sehgga statstk ujya adalah: - Jka tdak ada agka sama N c N d ˆ (7) 0,5( 1) dmaa: N c : bayak la kokorda (bayakya pasaga beruruta wajar) N d : bayak la dskorda (bayakya pasaga beruruta terbalk) : bayak data - Jka ada agka yag sama ˆ 0,5( 1) T N N c x d 0,5( 1) T 3. Krtera Keputusa: dmaa t x da t y adalah observas agka sama Keputusa H 0 dtolak, jka ˆ > τ* (utuk ˆ postf) atau ˆ < τ* (utuk ˆ egatf) Metode Peelta Data yag dguaka dalam peelta adalah data kepegawaa pegawa d Bada Kepegawaa Daerah Kota Samarda tahu 2012 yag bersumber dar data kepegawaa daerah Kota Samarda Provs Kalmata Tmur. Terdapat dua macam varabel peelta yatu varabel depede da varabel depede. Varabel depede () dalam peelta adalah Lama Kerja dega satua Tahu da varabel depede (Y) adalah Kompesas Gaj Pegawa dega satua Juta Rupah Per Tahu. Adapu tekk aalss data dalam peelta adalah: 1. Melakuka estmas model dega meetuka la utuk parameter β 0 da β 1 dega megguaka metode OLS berdasarka rumus pada persamaa (4) da (5). 2. Melakuka uj asums resdual berdstrbus ormal, homoskedatstas, da autokorelas utuk model awal yag dperoleh berdasarka metode OLS. Peguja asums dtekaka pada peguja resdual berdstrbus ormal dega megguaka rumus pada persamaa (6). 3. Setelah dketahu resdual tdak berdstrbus ormal maka lagkah berkutya alah melakuka trasformas data utuk la pada varabel Y da melakuka peguja resdual berdstrbus ormal dega data Y yag telah dtrasformas. 4. Setelah dketahu resdual tetap tdak berdstrbus ormal maka lagkah selajutya alah megguaka regres oparametrk dega metode Thel. 5. Melakuka estmas model dega meetuka la utuk parameter β 0 da β 1 dega megguaka metode Thel berdasarka prosedur perhtuga pada Tabel 1 hgga Tabel Ujlah koefse slope (β 1 ) yag dperoleh dar estmas model regres dega megguaka y (8) Program Stud Statstka FMIPA Uverstas Mulawarma 35

4 Jural EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Me 2013 ISSN metode Thel. Jka dalam data terdapat la yag sama maka guaka rumus pada persamaa (8), amu jka tdak terdapat la yag sama maka guaka rumus pada persamaa (7). 7. Iterpretaska model yag dperoleh. Hasl da Pembahasa Berdasarka data pegawa Bada Kepegawaa Daerah Kota Samarda tahu 2012, dlakuka aalss statstka deskrptf da aalss regres megguaka metode Thel. Aalss Satstka Deskrptf Adapu hasl statstka deskrptf utuk varabel Lama Kerja da Kompesas yag dterma oleh pegawa d Bada Kepegawaa Daerah Kota Samarda tahu 2012 adalah sebaga berkut: Tabel 4. Hasl Statstka Deskrptf Lama Kerja (Tahu) Kompesas (Juta Rupah/Tahu) Bayak Data Mmum 2,92 19,7868 Maksmum 32,75 50,8512 Skewess 0,761 0,530 Kurtosss -0,322 0,063 Pada Tabel 4 dapat dketahu utuk varabel Lama Kerja () memlk jumlah data sebayak 48 data dega la mmum 2,92 da maksmum 32,75 yag berart Lama Kerja pegawa yag mmum alah selama 2,92 tahu da Lama Kerja pegawa yag maksmum alah selama 32,75 tahu. Sela tu, dar 48 data Lama Kerja pegawa dapat dketahu memlk skewess da kurtosss sebesar 0,761 da yag berart memlk kurva yag sagat mrg ke kaa da memlk kerucga yag megarah ke bawah dkareaka berla egatf. Utuk varabel Kompesas (Y) memlk jumlah data sebayak 48 data dega la mmum 19,79 da maksmum 50,85 yag berart Kompesas yag dterma oleh seorag pegawa mmum alah sebesar Rp ,00- pertahu da Kompesas yag dterma oleh seorag pegawa maksmum alah sebesar Rp ,00- pertahu. Sela tu, dar 48 data Kompesas pegawa dapat dketahu memlk skewess da kurtosss sebesar 0,530 da yag berart memlk kurva yag sagat mrg ke kaa da memlk kerucga yag megarah ke atas dkareaka berla postf. Estmas Model Regres Dega Metode Ordary Least Square Adapu hasl dar estmas model dega megguaka metode OLS aka djelaska pada Tabel 5. Tabel 5. Hasl Estmas Model Regres Sumber Varas Koefse Kosta 19,85 Lama Kerja 0,79 Berdasarka Tabel 5 dapat dketahu la estmas model utuk parameter β 0 = 19,85 da la estmas model utuk parameter β 1 = 0,79. Sehgga dapat dsmpulka model estmas regres dega metode OLS adalah: Y 0 1 Y 19,85 0, 79 Uj Asums Resdual Peguja resdual berdstrbus ormal dlakuka berdasarka model regres yag telah dperoleh dega metode OLS. Peguja asums utuk peelta dtekaka pada peguja resdual berdstrbus ormal. Adapu hasl uj resdual aka djelaska pada Tabel 6. Tabel 6. Peguja Asums Resdual Sumber Varas Bayak Data KS D tabel Resdual 48 0,174 0,128 Berdasarka Tabel 6 terlhat bahwa la Kolmogorov-Smrov (D) = 0,174 lebh besar darpada D tabel = 0,128, maka dapat dputuska meolak H 0 sehgga dapat dsmpulka resdual model tdak berdstrbus ormal. Trasformas Data Setelah dketahu bahwa resdual data tdak berdstrbus ormal maka sebelum melakuka estmas model dega regres Thel maka data terlebh dahulu dlakuka trasformas. Trasformas dlakuka utuk varabel Y yag bertujua membatu melerka kurva regres terhadap pecla (outler). Metode trasformas yag dplh alah trasformas utuk data o ormal da pada peelta trasformas yag dguaka alah Y = Y, Y' LogY, da 1 Y ' Y Meguj Asums Resdual Dega Data Hasl Trasformas Setelah dlakuka trasformas da ddapatka la resdual berdasarka model regres dega megguaka metode OLS, maka lagkah selajutya alah melakuka peguja asums resdual berdstrbus ormal utuk yag kedua kalya. Adapu hasl uj resdual utuk data aka djelaska pada Tabel 7. Tabel 7. Peguja Ulag Asums Resdual Trasformas KS D tabel Y 0,180 0,128 Log Y 0,182 0,128 1 Y 0,160 0, Program Stud Statstka FMIPA Uverstas Mulawarma

5 Jural EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Me 2013 ISSN Berdasarka Tabel 7 terlhat bahwa la Kolmogorov-Smrov (D) utuk tap trasformas lebh besar darpada D tabel, maka dapat dputuska meolak H 0 sehgga dapat dsmpulka resdual model tdak berdstrbus ormal. Estmas Model Megguaka Metode Thel Setelah dketahu bahwa resdual data tetap tdak berdstrbus ormal meskpu telah dlakuka trasformas maka aka dguaka metode regres oparametrk yatu metode Thel utuk melakuka estmas model regres. Adapu hasl estmas model regres dega megguaka metode Thel aka djelaska pada Tabel 8. Tabel 8. Hasl Estmas Model Regres Thel Sumber Varas Koefse Kosta 18,14 Lama Kerja 0,93 Berdasarka Tabel 8 dperoleh estmas model regres dega megguaka metode Thel adalah sebaga berkut: Y 18,14 0, 93 dmaa: Y : Kompesas (Juta Rupah/Tahu) : Lama Kerja (Tahu) Jka seorag pegawa dega lama kerja daggap kosta yak 0 tahu atau baru bekerja maka seorag pegawa aka memperoleh kompesas sebesar Rp ,00- pertahu. Namu, jka lama kerja seorag pegawa bertambah 1 tahu, maka aka megkatka kompesas pegawa Bada Kepegawaa Daerah Kota Samarda sebesar sebesar Rp ,00- pertahu. 1. Model regres yag meyataka hubuga atara lama kerja () dega kompesas yag dterma oleh pegawa (Y) berdasarka metode Thel adalah Y 18,14 0, Ada pegaruh lama kerja terhadap kompesas gaj yag dterma oleh pegawa Bada Kepegawaa Daerah Kota Samarda berdasarka model regres dega metode Thel. Daftar Pustaka Alex S. Ntsemto Maajeme Persoala: Maajeme Sumber Daya Mausa. Jakarta: Ghala Idoesa. Dael Statstka Noparametrk Terapa. Jakarta: Joh Grameda. Gujarat, Damodar Basc Ecoometrcs: Fourth Edto. Uted States: West Pot. Graybll da Iyer Regresso Aalyss Cocept ad Aplcatos: Secod Edto. Uted States: Duxbury Pr. Hardle, W Appled Noparametrc Regresso. Uted States: Cambrdge Uversty Press. Nachrow, D. N Pegguaa Tekk Ekoometrka. Jakarta: Raja Grafdo Persada. Sembrg, R. K Aalss Regres. Badug: ITB. Wdarjoo, Agus Ekoometrka Teor da Aplkas utuk Ekoom da Bss. Ekosa: Yogyakarta. Peguja Koefse Slope Dlakuka aalss uj koefse slope berdasarka statstk uj pada persamaa (7) dkareaka data yag dketahu masg-masg la pada varabel Y da data pada varabel memlk la yag sama. Adapu hasl aalss dar peguja koefse slope aka djelaska pada Tabel 9. Tabel 9. Hasl Peguja Koefse Slope Parameter Koefse Tau Kedall τ tabel Lama Kerja 0,93 0,869 0,184 Berdasarka Tabel 9 terlhat bahwa la Tau Kedall (τ) utuk varabel Lama Kerja lebh besar darpada τ tabel, maka dapat dputuska meolak H 0 sehgga dapat dsmpulka ada pegaruh lama kerja terhadap kompesas gaj yag dterma oleh pegawa Bada Kepegawaa Daerah. Kesmpula Berdasarka hasl aalss da pembahasa maka dsmpulka: Program Stud Statstka FMIPA Uverstas Mulawarma 37

6 Jural EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Me 2013 ISSN Program Stud Statstka FMIPA Uverstas Mulawarma