Usulan Metode Penyelesaian Pemrograman Linear Fuzzy Menggunakan Informasi Metode Zimmermann
|
|
- Sucianty Hartono
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Usula Metode Peyelesaia Pemrograma Liear Fuzzy Megguaka Iformasi Metode Zimmerma Fitriai Agustia*, Lukma, da Etit Puspita Departeme Pedidika Matematika FPMIPA UPI *Surel: ABSTRAK. Terdapat beberapa metode peyelesaia permasalaha pemrograma liear fuzzy yag diusulka da dikembagka oleh para peeliti. Artikel ii membahas megeai suatu usula metode baru utuk meyelesaika pemrograma liear fuzzy berdasarka iformasi dari metode Zimmerma. Peyelesaia pemrograma liear fuzzy megguaka metode Zimmerma ii mempuyai kelemaha utuk peyelesaia kasus pemrograma liear fuzzy tapa batas da tidak ada kasus solusi. Utuk megatasi kelemaha ii, peeliti megusulka metode alteratif utuk meyelesaika pemrograma liear fuzzy dega cara membagu fugsi keaggotaa da megguaka perigkat Thorai. Metode baru yag peeliti usulka ii diamaka metode Pegembaga Zimmerma. Hasil metode ii meujukka hasil yag lebih baik. Kata Kuci: Fuzzy Liear Programmig, Rakig Thorai, Zimmerma Method. Proposed Solvig Fuzzy Liear Programmig Usig Iformatio From Zimmerma Method ABSTRACT. There are several methods for solvig fuzzy liear programmig problems proposed ad developed by researchers. This article discusses a proposed ew method for solvig fuzzy liear programmig based o iformatio from the Zimmerma method. The completio of fuzzy liear programmig usig the Zimmerma method has the disadvatage of resolvig the case of boudless fuzzy liear programmig ad o case of solutio. To overcome this weakess, researchers propose a alterative method to solve fuzzy liear programmig by buildig membership fuctios ad usig Thorai ratigs. The ew method that the researchers propose is called Pegembaga Zimmerma method. The results of this method show better results. Key words: Fuzzy Liear Programmig, Rakig Thorai, Zimmerma Method. 95 E u r e k a M a t i k a, V o l. 6, N o. 2,
2 1. PENDAHULUAN Studi tetag pemrograma liear fuzzy dega pemecahaya telah disaraka oleh bayak peeliti, seperti: R.E. Bellma da L. Zadeh dalam "Decisio Makig i a Fuzzy Iveroumet" [1], Taaka, Okada, da Asai dalam "O Fuzzy Mathematical Programmig" [2], Zimmerma Fuzzy Programmig ad Liear Programmig with Several Objective Fuctios [3]. Para peeliti ii adalah ilmuwa pertama yag memperkealka proses peyelesaia pemrograma liier fuzzy dega cara megubah pemrograma liear fuzzy ke dalam pemrograma liear crip. Maleki, Safi, da Zaemazad [4] meguji metode Zimmerma, Thorai da R. Shakar megguaka pedekata pemrograma liear fuzzy utuk meyelesaika masalah trasportasi fuzzy [5], Kumar da Bhatia [6] meguji aalisis sesitivitas model pemrograma fuzzy liear megguaka defiisi iterval-valued fuzzy. Megeai hal ii, Lukma da Sufyai lebih lajut meambahka lagkah ke peilaia Kumar da Bhatia megguaka metode simpleks yag direvisi da solusi megguaka peragkat luak Lido[7]. Berdasarka hasil peelitia sebelumya, diperoleh iformasi bahwa metode Zimmerma aka meghasilka solusi yag sagat baik utuk kasus pemrograma liear fuzzy dega area solusi terikat, tetapi aka meghasilka peyelesaia kurag baik dalam kasus pemrograma liear fuzzy dega solusi lokal tapa batas. Artikel ii membahas megeai usula pegembaga metode Zimmerma megguaka defiisi perigkat yag dirumuska oleh Thorai, Phai, da Rafi da diamai sebagai Metode Pegembaga Zimmerma. Proses selajutya, meguji optimasi Metode Pegembaga Zimerma ii megguaka metode yag sama yag diguaka oleh Maleki. Pada bagia ii beberapa defiisi dasar, operasi aritmatika da pedekata fugsi peragkiga utuk peragkiga bilaga fuzzy yag diusulka peeliti. Defiisi dasar Pada bagia ii beberapa defiisi dasar yag diperguaka. Defiisi 1.1 Bilaga Fuzzy Trapesium Bilaga fuzzy trapesium yag diperumum A = (a, b, c, d; w) disebut bilaga fuzzy yag diperumum dimaa w [0,1] da fugsi keaggotaa, x a w, a x b b a μ A (x) = w, b x c x d w, c x d { c d Operasi Aritmetika Bilaga Fuzzy Trapesium 96 E u r e k a M a t i k a, V o l. 6, N o. 2,
3 Misalka A 1 = (a 1, b 1, c 1, d 1 ; w 1 ) da A 2 = (a 2, b 2, c 2, d 2 ; w 2 ), maka operasi aritmetik bilaga fuzzy trapesium tersebut adalah: (i) A 1 A 2 = (a 1 + a 2, b 1 + b 2, c 1 + c 2, d 1 + d 2 ; mi (w 1 ; w 2 )) (ii) A 1 A 2 = (a 1 a 2, b 1 b 2, c 1 c 2, d 1 d 2 ; mi (w 1 ; w 2 )) (iii) ka 1 = (ka 1, kb 1, kc 1, kd 1 ; w 1 ), k > 0 ka 1 = (kd 1, kc 1, kb 1, ka 1 ; w 1 ), k < 0 Defiitio 1.2 (Kostruksi Bilaga Fuzzy Trapesium) Misalka b 0 da p 0 merupaka bilaga real positif berdasarka iformasi Zimmerma Method (ZM). Kostruksi betuk simetris bilaga fuzzy trapezium dega fugsi keaggotaa dari bilaga fuzzy Zimmerma, sehigga diperoleh spread(a ) = wp 0. Misalka A merupaka sebuah bilaga fuzzy trapezium simetris yag dibetuk dari koefisie bilaga real c, maka: 0, x (, c 1 p 2 0] [c + 1 p 2 0, + ) A (x) = { 3w w (c x) 1, x [c 1 p 6 p 0 2 0, c 1 p 3 0] w, x [c 1 p 3 0, c + 1 p 3 0] 4w w (x c) 1, x [c + 1 p 6 p 0 3 0, c + 1 p 2 0] dimaa w [0,1]. Defiitio 1.3. Misalka c da w [0,1], da bilaga fuzzy yag dikostruksi adalah: c = (c 1 2 p 0, c 1 3 p 0, c p 0, c p 0; w) Operasi Aritmetika Misalka A 1 = (a p 0, a p 0, a p 0, a p 0; w 1 ) da A 2 = (a p 0, a p 0, a p 0, a p 0; w 1 ), maka (i) A 1 A 2 = (a 1 + a 2 p 0, a 1 + a p 0, a 1 + a p 0, a 1 + a 2 + p 0 ; mi(w 1, w 2 )) (ii) ka 1 = (ka kp 0, ka kp 0, ka kp 0, ka kp 0; w 1 ) Fugsi Peragkiga. Beberapa pedekata telah diusulka utuk peragkiga bilaga fuzzy. Suatu metode peetua peragkiga yag mudah, kokret, da sederhaa diusulka oleh Thorai dkk [8]. Metode peragkiga ii dipadag lebih mudah dalam perhituga serta dapat memberika hasil yag sesuai utuk masalah yag 97 E u r e k a M a t i k a, V o l. 6, N o. 2,
4 didefiisika, selai itu metode ii juga dipadag dapat memberika uruta peragkiga yag lebih baik dibadigka metode laiya. Misalka A = (a 1 2 p 0, a 1 3 p 0, a p 0, a p 0; w), a, p 0 > 0, da w [0. 1], maka peragkiga dari A adalah R(A ) = α β γ 2 dimaa, α = p 0(3a 7 6 p 0) p p w 2 (3a p 0) β = p 0w p 0w w 2 3 p w 2 γ = 1 3 p 0( ) p w 2 Misalka A 1 da A 2 merupaka dua bilaga fuzzy, maka (i) (ii) (iii) Jika R(A 1) > R(A 2), maka A 1> A 2 Jika R(A 1) = R(A 2), maka A 1 A 2 Jika R(A 1) R(A 2), maka A 1 A 2 Misalka A merupaka bilaga fuzzy trapezium yag dikotruksi dari suatu bilaga real a, maka mode, spread, left spread, ad right spread dari A adalah sebagai berikut: (i) m(a ) = wa (ii) s(a ) = wp 0 (iii) ls(a ) = 1 6 wp 0 (iv) rs(a ) = 1 6 wp 0 Misalka A = (a 1 2 p 0, a 1 3 p 0, a p 0, a p 0; w 1 ) da B = (b 1 2 p 0, b 1 3 p 0, b p 0, b p 0; w 2 ) merupaka dua bilaga fuzzy trapezium yag diperumum, maka prosedur perbadiga A da B adalah sebagai berikut: Atura 1: Tetuka R(A ) da R(B ) Jika R(A ) > R(B ), maka A > B Jika R(A ) < R(B ), maka A < B Jika R(A ) = R(B ), maka lajut pada tahap ke 2 Atura 2 : Tetuka mod(a ) da mod(b ) Jika mod(a ) > mod(b ), maka A > B Jika mod(a ) < mod(b ), maka A < B 98 E u r e k a M a t i k a, V o l. 6, N o. 2,
5 Jika mod(a ) = mod(b ), maka lajut pada tahap ke 3 Atura 3: Tetuka w 1 ad w 2 Jika w 1 > w 2 s(a ) > s(b ), maka A > B Jika w 1 < w 2 s(a ) < s(b ), maka A < B Defiitio 3.1. Pemrograma Liear Fuzzy. Suatu himpua bilaga real {x j } dikataka Pemrograma Liear Fuzzy apabila memeuhi ketetua berikut: Ma x(mi ) z = c jx j j=1 j=1 a ij x j (,, )b i, i = 1,2,, m (1) x j 0, j = 1,2,, Defiitio 3.2. Pemrograma Liear crips. Suatu himpua bilaga real {x j } dikataka Pemrograma Liear Fuzzy apabila memeuhi ketetua berikut: Max(Mi) z = R(c j)x j j=1 dimaa R(c j), R(a ij ), R(b i) R j=1 R(a ij )x j (, =, )R(b i), i = 1,2,, m (2) x j 0, j = 1,2,, Defiitio 3.3 Solusi Optimal Pemrograma Liear Fuzzy. Suatu himpua bilaga real {x j } dikataka solusi optimal pemrograma liear fuzzy apabila memeuhi ketetua-ketetua berikut: (i) j=1 a ij x j (,, )b i, i = 1, 2,..., m (ii) x j 0 (iii) Apabila terdapat suatu himpua bilaga real {x j } demikia sehigga j=1 a ij x j (,, )b i ad x j 0, j = 1, 2,..., maka j=1 c jx j j=1 c jx j (permasalaha miimasi) ad j=1 c jx j j=1 c jx j (permasalaha maksimasi) Defiitio 3.4. Solusi Tak Terbatas Pemrograma Liear Fuzzy Suatu himpua bilaga real {x j } dikataka solusi fuzzy tak terbatas pemrograma liear fuzzy apabila memeuhi ketetua-ketetua sebagai berikut: (i) j=1 a ij x j (,, )b i, i = 1, 2,..., m (ii) x j 0 (iii) Apabila terdapat suatu bilaga fuzzy A demikia sehigga 99 E u r e k a M a t i k a, V o l. 6, N o. 2,
6 j=1 a ij x j (,, )b i ad x j 0, j = 1, 2,..., maka j=1 c jx j > A, j = 1, 2,..., Defiitio 3.5. Tidak ada solusi fuzzy Pemrograma Liear Fuzzy Suatu himpua bilaga real {x j } dikataka tidak ada solusi fuzzy pemrograma liear fuzzy apabila tidak terdapat {x j } yag memeuhi j=1 a ij x j (,, )b i, i = 1, 2,..., m Teorema 3.6. Solusi Optimal Pemrograma Liear Fuzzy. Misalka suatu himpua bilaga real {x j } merupaka solusi optimal dari pemrograma liear (2). Apabila {x j } solusi optimal maka {x j } juga merupaka solusi optimal utuk pemrograma liear fuzzy (1). Teorema 3.7 Solusi Tak Terbatas Pemrograma Liear Fuzzy Misalka suatu himpua bilaga real {x j } merupaka solusi utuk pemrograma liear crips (2). Apabila z(x j ) solusi tak terbatas utuk pemrograma liear crips (2), maka z (x j ) solusi tak terbatas utuk pemrograma liear fuzzy (1). Teorema 3.8 (Tidak ada solusi) Misalka suatu himpua bilaga real {x j } merupaka solusi dari pemrograma liear crips (2). Apabila z(x j ) buka solusi utuk pemrograma liear crips (2), maka tidak ada solusi utuk pemrograma liear fuzzy (1). 2. METODOLOGI Metode Zimmerma (Zimmerma Method (ZM)) Misalka diketahui permasalaha pemrograma liear fuzzy model Zimmerma. Fugsi Objektif: Max z = cx s.t. Ax b, x 0 (3) da Fugsi Objektif: Max z = cx s.t. Ax b + p, x 0 (4) dimaa p = (p 1, p 2, ) merupaka ilai-ilai yag ditetuka oleh pegambil keputusa[1]. Misalka secara beruruta solusi optimal dari (3) da (4) adalah z E u r e k a M a t i k a, V o l. 6, N o. 2,
7 da z 2, selajutya pilih b 0 = z 2 da p 0 = b 0 z 1. Berdasarka iformasi tersebut maka model (4) dapat ditrasformasi mejadi: Fugsi Objektif: Maks λ s.t. cx b 0 (1 λ)p 0 ; A(x) i b i + (1 λ)p i, i = 1,2,3,, m; (5) x 0; λ [0,1] Solusi optimal model (6) aka sama dega solusi optimal model (4). Tahapa peelesaia dega metode Zimmerma (Zimmerma Method (ZM)) adalah sebagai berikut: Fugsi Objektif: Maks λ s.t. 1 A i (x) λ 0, i = 0,1,2,, m; x 0 (6) Misalka (x, λ ) merupaka solusi optimal model (5). Tahap selajutya yaitu meetuka solusi optimal permaalaha pemrograma liear fuzzy sebagai berikut: m Fugsi Objektif: Max i=0 i s.t. 1 A i (x) λ i A i (x ), i = 1,2,, m; x 0 (7) Metode IZM Maleki[7] memperbaiki prosedur metode Zimmerma dega algoritma berikut. Misalka diketahui suatu permasalaha pemrograma liear fuzzy seperti pada model (1), lagkah selajutya yaitu memilih ilai b 0 R da p i > 0, i = 1, 2,, m dari variabel keputusa. Berdasarka iformasi tersebut aka diperoleh permasalaha pemrograma liear fuzzy model Zimmerma (5). Jika model (5) tidak mempuyai solusi yag fisibel, maka proses peyelesaia dihetika. Jika model (3) mempuyai solusi optimal alteratif da misalka (x*, λ*) merupaka solusi optimal model (1), maka permaalaha pemrograma liear fuzzyya mejadi: Fugsi Objektif: Maks λ s.t. cx b 0 (1 λ)p 0 ; A(x) i b i + (1 λ)p i, i = 1,2,3,, m; (8) x 0; λ [0,1] Apabila model (1) tidak mempuyai solusi optimal, maka misalka (x, λ ) merupaka satu-satuya solusi optimal maka z = cx merupaka ilai z terbaik dega tigkat kepuasa A 0 = 1 b 0 cx ad tigkat kepuasa utuk fugsi p 0 kedala atau costrai adalah A i = 1 (Ax ) i b i, i = 1,2,, m. Apabila solusi model (4) adalah tidak terbatas, maka model (3) tidak mempuyai solusi optimal terbatas, dega demikia proses peyelesaia berheti. Apabila tidak, misalka λ** merupaka solusi optimal model (8), maka the z = cx merupaka ilai p E u r e k a M a t i k a, V o l. 6, N o. 2,
8 z terbaik dega tigkat kepuasa utuk fugsi objektif adalah A 0 = 1 b 0 cx p 0 da tigkat kepuasa utuk fugsi kedala/costrai A i = 1 (Ax ) i b i, i = p 0 1,2,, m. Metode Pegembaga Zimmerma Metode Pegembaga Zimmerma merupaka suatu usula peyelesaia permasalaha pemrograma liear fuzzy dega prosedur sebagai berikut: Lagkah 1 Misalka p 0 merupaka suatu bilaga real yag diperoleh berdasarka iformasi metode Zimmerma, selajutya Lagkah 2 Dega megguaka defiisi 2.3 model permasalaha pemrograma liear fuzzy ditrasformasi mejadi: Fugsi objektif: Ma x(mi ) Z c 1x 1 c 2x 2 c x (9) s.t. Where a 11 x 1 + a 12 x a 1 x (,, ) b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2 x (,, ) b 2 a m1 x 1 + a m2 x a m x (,, ) b m x 0 c j = (c j 1 2 p 0, c j 1 3 p 0, c j p 0, c j p 0) a ij = (a ij 1 2 p 0, a ij 1 3 p 0, a ij p 0, a ij p 0) b i = (b i 1 2 p 0, b i 1 3 p 0, b i p 0, b i p 0) Lagkah 3 Guaka fugsi peragkiga utuk megkoversi permasalaha pemrograma liear fuzzy (9) ke dalam permasalaha pemrograma liear crips (3). Fugsi Objektif: Maks/Mi Z = R(c 1)x 1 + R(c 2)x R(c )x s.t R(a 11 )x 1 + R(a 12 )x R(a 1 )x (, =, ) R(b 1) R(a 21 )x 1 + R(a 22 )x R(a 2 )x (, =, ) R(b 2) R(a m1 )x 1 + R(a m2 )x R(a m )x (, =, ) R(b m) (10) 102 E u r e k a M a t i k a, V o l. 6, N o. 2,
9 x 0 Apabila permasalaha pemrograma liear crips (10) mempuyai solusi tidak terbatas, maka permasalaha pemrograma liear fuzzy (9) juga mempuyai solusi yag tidak terbatas. Sedagka apabila permasalaha pemrograma liear crips (10) tidak mempuyai solusi, maka permasalaha pemrograma liear fuzzy (9) juga tidak mempuyai solusi da apabila kodisi laiya terjadi berlajut pada lagkah 4. Lagkah 4 Misalka x* = (x 1, x 2,, x ) merupaka solusi optimal dari permasalaha pemrograma liear crips (10), maka Z max (x ) merupaka solusi optimal utuk permasalaha pemrograma liear fuzzy (9). 3. HASIL/TEMUAN DAN PEMBAHASAN Kasus 1 Misalka diketahui suatu model pemrograma liear fuzzy sebagai berikut: Fugsi Objektif: Ma x z = x 1 + x 2 x 1 + 2x 2 10 s.t. 2x 1 + x 2 3, x 1, x 2 0 (11) 2x 1 + x 2 12 Kasus 2 (Kasus Tidak ada solusi) Misalka diketahui suatu model pemrograma liear fuzzy sebagai berikut: Fugsi Objektif: Ma x z = x 1 + x 2 x 1 + x 2 2 6x 1 2x 2 30 s.t. x x 2 10, x 1, x 2 0 (12) x 1 + 3x x 1 + x 2 17 Kasus 3 (Kasus Tidak terbatas) Misalka diketahui suatu model pemrograma liear fuzzy sebagai berikut: Fugsi Objektif: Ma x z = x 1 + 2x 2 2x 1 + x 2 10 s.t. x 1 + 2x 2 8, x 1, x 2 0 (13) x 2 15 Solusi dari tiga kasus yag diselesaika dega ZM (Zimmerma Method), IZM, da metode Pegembaga Zimmerma tersaji pada Tabel 1. Berdasarka Tabel 1 diperoleh iformasi bahwa utuk kasus tidak ada solusi hasil peyelesaia 103 E u r e k a M a t i k a, V o l. 6, N o. 2,
10 dega ZM (Zimmerma Method) dapat diperbaiki atau ditigkatka oleh hasil peyelesaia dega IZM yag dikembagka oleh Maleki. Sedagka utuk kasus-kasus solusi tidak terbatas lokal hasil peyelesaia dega ZM da IZM daat diperbaiki atau ditigkatka oleh hasil peyelesaia dega metode Pegembaga Zimmerma. Tabel 1. Perbadiga Hasil Peyelesaia dega Metode Zimmerma, IZM, da Pegembaga Zimmerma Kasu s Metode Miimal Z op Rata-rata Z op Maksimal Z op ZM IZM Pegembag a Zimmerma 3 4 s.d. 8 9 ZM IZM Tidak ada - Tidak ada solusi solusi Pegembag a Zimmerma Pegembag a Zimmerma Tidak ada solusi Tidak ada solusi Tidak ada solusi ZM 4-8 IZM Tidak Tidak terbatas terbatas Tidak terbatas 4. KESIMPULAN Algoritma peyelesaia yag diusulka dalam artikel ii mudah da sederhaa. Beberapa ilustrasi di atas meujukka bahwa apabila usula ilai p 0 berdasarka iformasi metode Zimmerma, hal ii memugkika bahwa hasil peyelesaia ZM da IZM tidak memberika ilai terbaik utuk fugsi tujuaya. Selai itu, jika fugsi tujuaya memiliki solusi tidak terbatas maka solusi dega ZM da IZM tidak meemukaya. 104 E u r e k a M a t i k a, V o l. 6, N o. 2,
11 5. DAFTAR PUSTAKA [1]. R. E., Bellma ad L. A., Zadeh, Decisio Makig i a Fuzzy Evromet (Maagemet Sciece, vol. 17, New York City, 1970), pp (Joural) [2]. H. Taaka, Okuda ad K. Asai, O fuzzy mathematical programmig, Joural of Cyberetics, 3(4) (1974), (Joural) [3]. Zimmerma H. J., Fuzzy Programmig ad Liear Programmig with Several Objective Fuctios, Fuzzy Sets ad Systems, 1 (1978) (Joural) [4]. M. R. Safi, H.R. Maleki ad E. Zaeimazad, A ote o the Zimmerma Method for solvig fuzzy liear programmig problems, Iraia Joural of Fuzzy System Vol. 4, No. 2, (2007) pp (Joural) [5]. Y.I.P. Thorai ad R. Shakar, Fuzzy assigmet problem with geeralized fuzzy umbers, Applied Mathematical Scieces, Vol. 7, 2013, o. 71, (Joural) [6]. A. Kumar ad N. Bhatia, Sesitivity Aalysis for Iterval-Valued Fully Fuzzy Liear Programmig Problems, (Joural of Applied ad Techology, vol. 10, Mexico, 2012), pp (Joural) [7]. Lukma, ad Sufyai P., Sesitivity Aalysis Of Liear Programmig Model With Parameter Coefficiets Of The Objective Fuctio I The Form Of Triagular Fuzzy Numbers, i MSCEIS 2013 Proceedig, edited by Hertie, et.al. (Faculty of Mathematics ad Sciece Educatio, Badug, 2013), pp (Proceedig) [8]. Thorai Y.I.P., Phai, ad Ravi S., Orderig Geeralized Trapezoidal Fuzzy Number, (It. Math Scieces, vol.7, o 12, ----, 2012), pp (Joural) 105 E u r e k a M a t i k a, V o l. 6, N o. 2,
BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)
Lebih terperinciPROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING MENGGUNAKAN METODE LEVEL SUM
PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING MENGGUNAKAN METODE LEVEL SUM Yosifayza Septiai 1, Bambag Irawato 2, Susilo Hariyato 3 Departeme Matematika FSM Uiversitas
Lebih terperinciPENYELESAIAN PROGRAM LINIER VARIABEL FUZZY TRIANGULAR MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DAN METODE SIMPLEKS
PENYELESAIAN PROGRAM LINIER VARIABEL FUZZY TRIANGULAR MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DAN METODE SIMPLEKS Nada Puspitasari 1, Bambag Irawato, S.Si, M.Si 2, Prof. Dr. Widowati, M.Si 3 Program Studi Matematika
Lebih terperinciMETODE MEHAR UNTUK SOLUSI OPTIMAL FUZZY DAN ANALISA SENSITIVITAS PROGRAM LINIER DENGAN VARIABEL FUZZY BILANGAN TRIANGULAR
METODE MEHAR UNTUK SOLUSI OPTIMAL FUZZY DAN ANALISA SENSITIVITAS PROGRAM LINIER DENGAN VARIABEL FUZZY BILANGAN TRIANGULAR Marlia Ulfa 1, Bambag Irawato 2, Suarsih 3 1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA
PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA Eky Pawestri Gita Asmara 1, Bambag Irawato, S.Si, M.Si 2, Lucia Ratasari, S.Si, M.Si Departeme Matematika
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program liier Program liier adalah suatu tekik peyelesaia optimal atas suatu problema keputusa dega cara meetuka terlebih dahulu fugsi tujua (memaksimalka atau memiimalka) da kedala-kedala
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciBab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciBUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)
rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and
BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peelitia Jeis peelitia ii adalah peelitia pegembaga (research ad developmet), yaitu suatu proses peelitia utuk megembagka suatu produk. Produk yag dikembagka dalam peelitia
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut
Lebih terperinciSTUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN PENJADWALAN FLOWSHOP
STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP. (Tessa Vaia Soetato, et al.) STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN
Lebih terperinciMETODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Jonas Lodewyk H 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Joas Lodewyk H 1, Zulkarai 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ii berisi teori-teori yag meladasi pembahasa dalam tugas akhir ii, yag terdiri fugsi liear, persamaa da pertidaksamaa liear, pemrograma liear, bilaga iterval, karakteristik dari
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciAPLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi )
APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Siar Terag Abadi ) Nama Mahasiswa : Bagus Suryo Adi Utomo NRP : 203 09 00 Jurusa : Matematika Dose Pembimbig :
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI Bab 2 berisi tetag studi pustaka yag dilakuka utuk medapatka gambara tetag metode yag tepat utuk megatasi permasalaha yag dihadapi, serta dasar-dasar teori yag diguaka
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Dalam duia iformatika, assigmet Problem yag biasa dibetuk dega matriks berbobot merupaka salah satu masalah terbesar, dimaa masalah ii merupaka masalah yag metode peyelesaiaya
Lebih terperinciPENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC
Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Lebih terperinciGRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2
Jural LOG!K@, Jilid 7, No, 7, Hal 46-5 ISSN 978 8568 GRU ERURU ARSIAL ADA MARIKS SIMERI BERUKURAN Irmatul Hasaah Uiversitas Islam Negeri Sulta Maulaa Hasauddi Bate Email: irmatulhasaah@uibateacid Abstract:
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan
POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perecaaa Produksi 2.1.1 Pegertia Perecaaa Produksi Perecaaa produksi dapat diartika sebagai proses peetua sumber-sumber yag diperluka utuk melaksaaka operasi maufaktur da megalokasikaya
Lebih terperinciPENGEMBANGAN MODEL ANALISIS SENSITIVITAS PETA KENDALI TRIPLE SAMPLING MENGGUNAKAN UTILITY FUNCTION METHOD
Semiar Nasioal Iformatika 5 (semasif 5) ISSN: 979-8 UPN Vetera Yogyakarta, 4 November 5 PENGEMBANGAN MODE ANAISIS SENSITIVITAS PETA KENDAI TRIPE SAMPING MENGGUNAKAN UTIITY FUNCTION METHOD Juwairiah ),
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES
Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 52 59 ISSN : 233 29 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciANALISIS TENTANG GRAF PERFECT
Aalisis Tetag Graf Perfect ANALISIS TENTANG GRAF PERFET Nurul Imamah AH Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pesatre Tiggi Darul Ulum Jombag urul.imamah86@gmail.com Abstrak Seirig perkembaga
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperincitheresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciBAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET
BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka
Lebih terperinciPersamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinciBARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciMetode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series
Jural ILM DASAR, Vol, No, Juli : 9-98 9 Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka Jumlah Deret Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the Sum of Series Tri Mulyai,*), Moh Hasa ), Slami
Lebih terperinciPemilihan Ketua BEM Fakultas Teknik UN PGRI Kediri menggunakan Metode ELECTRE
Pemiliha Ketua BEM Fakultas Tekik UN PGRI Kediri megguaka Metode ELECTRE Nalsa Citya Resti Sistem Iformasi, Fakultas Tekik, Uiversitas Nusatara PGRI Kediri E-mail: alsacitya@upkediri.ac.id Abstrak salah
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciSupriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER
Vol.1 No.1 (16) Hal. 38-45 METODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER Siar Ismaya, Yui Yulida *, Na imah Hijriati Program Studi Matematika Fakultas MIPA
Lebih terperinciPENAKSIRAN. Penaksiran Titik. Selang Kepercayaan untuk VARIANSI. MA2181 ANALISIS DATA Utriweni Mukhaiyar 17 Oktober 2011
PENAKSIRAN Peaksira Titik Peaksira Selag Selag Kepercayaa utuk RATAAN Selag Kepercayaa utuk VARIANSI MA8 ANALISIS DATA Utriwei Mukhaiyar 7 Oktober 0 Metode Peaksira Peaksira Titik Peaksira Selag Nilai
Lebih terperinciPROSIDING ISBN:
S-6 Perlukah Cross Validatio dilakuka? Perbadiga atara Mea Square Predictio Error da Mea Square Error sebagai Peaksir Harapa Kuadrat Kekelirua Model Yusep Suparma (yusep.suparma@ upad.ac.id) Uiversitas
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciPengendalian Proses Menggunakan Diagram Kendali Median Absolute Deviation (MAD)
Prosidig Statistika ISSN: 2460-6456 Pegedalia Proses Megguaka Diagram Kedali Media Absolute Deviatio () 1 Haida Lestari, 2 Suliadi, 3 Lisur Wachidah 1,2,3 Prodi Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Multi-Criteria Decisio Makig (MCDM) Multi-Criteria Decisio Makig (MCDM) adalah suatu metode pegambila keputusa utuk meetapka alteratif terbaik dari sejumlah alteratif berdasarka
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014.
BAB III METODE PENELITIAN A. Waktu da Tempat Peelitia Peelitia dilaksaaka dari bula Agustus-September 03.Peelitia ii dilakuka di kelas X SMA Muhammadiyah Pekabaru semester gajil tahu ajara 03/04. B. Subjek
Lebih terperinciEMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. data dalam penelitian ini termasuk ke dalam data yang diambil dari Survei Pendapat
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Jeis da Sumber Data Jeis peelitia yag aka diguaka oleh peeliti adalah jeis peelitia Deskriptif. Dimaa jeis peelitia deskriptif adalah metode yag diguaka utuk memperoleh
Lebih terperinciINVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY musthofa@uy.ac.id Abstrak Jika A matriks atas lapaga, maka pasti terdapat dega tuggal suatu matriks B yag
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciModifikasi Metode Cauchy Tanpa Turunan Kedua dengan Orde Konvergensi Empat
Jural Sais Matematika da Statistika, Vol., No., Juli 07 ISSN 69-90 prit/issn 07-099 olie Modifikasi Metode Cauchy Tapa Turua Kedua dega Orde Kovergesi Empat Alamsyah, Wartoo, Jurusa Matematika, Fakultas
Lebih terperinciHUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI. Oleh : Ambar Mujiarti J2A
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI Oleh : Ambar Mujiarti J2A 004 003 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2009
Lebih terperinciHUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G
J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember
Lebih terperinciProjek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
Lebih terperinciKONSTRUKSI KLAS BARISAN p-supremum BOUNDED VARIATION SEQUENCES
KONSTRUKSI KLAS BARISAN p-supremum BOUNDED VARIATION SEQUENCES A-4 Moch. Aruma Imro 1, Ch. Rii Idrati 2, da Widodo 3 1 Jurusa Matematika, FMIPA, Uiversitas Brawijaya, Malag 65145 da Mahasiswa S3 Matematika,
Lebih terperincisimulasi selama 4,5 jam. Selama simulasi dijalankan, animasi akan muncul pada dijalankan, ProModel akan menyajikan hasil laporan statistik mengenai
37 Gambar 4-3. Layout Model Awal Sistem Pelayaa Kedai Jamoer F. Aalisis Model Awal Model awal yag telah disusu kemudia disimulasika dega waktu simulasi selama 4,5 jam. Selama simulasi dijalaka, aimasi
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
6 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desai Peelitia Meurut Kucoro (003:3): Peelitia ilmiah merupaka usaha utuk megugkapka feomea alami fisik secara sistematik, empirik da rasioal. Sistematik artiya proses yag
Lebih terperinciSTATISTIKA NON PARAMETRIK
. PENDAHULUAN STATISTIKA NON PARAMETRIK Kelebiha Uji No Parametrik: - Perhituga sederhaa da cepat - Data dapat berupa data kualitatif (Nomial atau Ordial) - Distribusi data tidak harus Normal Kelemaha
Lebih terperinciPENAKSIRAN M A S T A T I S T I K A D A S A R 1 7 M A R E T 2014 U T R I W E N I M U K H A I Y A R
PENAKSIRAN P E N A K S I R A N T I T I K P E N A K S I R A N S E L A N G S E L A N G K E P E R C A Y A A N U N T U K R A T A A N S E L A N G K E P E R C A Y A A N U N T U K V A R I A N S I M A 0 8 S T
Lebih terperinci