PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA
|
|
- Verawati Shinta Sudjarwadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA Eky Pawestri Gita Asmara 1, Bambag Irawato, S.Si, M.Si 2, Lucia Ratasari, S.Si, M.Si Departeme Matematika FSM Uiversitas Dipoegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalag Semarag ABSTRACT. Fuzzy Liear Programmig (FLP) is oe form of a liear programmig that icludes fuzzy umbers. Several methods have bee developed to solve the FLP problems, oe of which Sabiha s Methods. The method is modifyig Two Phase Methods such that it ca be used i the FLP. Modificatio is doe by chagig the geeral form to be adjusted with the "triplet matrix", such that the oe matrix of the triplet matrix is divided ito three sigle matrix. The method is usig Liear Fuzzy Real Numbers (LFR). There are also Kumar s Methods were also modify Two Phase Methods. The compariso of the Sabiha s Methods with Kumar s Methods is resultig the same optimal solutio ad value i the form of fuzzy but there is a differet i the form of crisp. Keywords: Fuzzy Liear Programmig, Kumar s Methods, Liear Fuzzy Real Numbers, Sabiha s Methods, Two Phase Methods. I. PENDAHULUAN Program Liier (PL) adalah sebuah metode matematis yag berkarakteristik liier utuk meemuka suatu peyelesaia optimal dega cara memaksimumka atau memiimumka fugsi tujua terhadap suatu susua kedala. PL dapat diguaka utuk meyelesaika bayak permasalaha dalam duia yata yag mugki terdapat ketidakpastia megeai parameter. Dalam situasi seperti ii parameter dari masalah PL dapat direpresetasika sebagai bilaga fuzzy. Kosep dari pembuat keputusa dalam betuk fuzzy pertama kali diusulka oleh Bellma da Zadeh pada tahu Setelah itu peelitia da pegguaa Fuzzy Liear Programmig Problem (FLPP) mulai berkembag. Beberapa pakar telah melakuka peelitia, di ataraya yaitu J. Neggers da H. Kim yag mejelaska tetag bilaga Liear Fuzzy Real (LFR). Selai itu ada pula Sabiha Fathil Jawad da Amit Kumar yag memberika metode baru dalam meyelesaika FLPP. Tulisa ii aka membahas Metode Sabiha utuk meyelesaika masalah Program Liier Fuzzy (PLF) dega bilaga LFR. Selai
2 itu juga dibadigka peyelesaia PLF dega bilaga LFR atara megguaka Metode Kumar dega megguaka Metode Sabiha Bilaga LFR II. HASIL DAN PEMBAHASAN Defiisi 2.1. [] Bilaga LFR didefiisika sebagai triple bilaga riil (a, b, c) di maa a b c dega: 1. μ(x) = 1 jika x = b; 2. μ(x) = 0 jika x a atau x c;. μ(x) = (x a) (b a) 4. μ(x) = (c x) (c b) jika a < x < b; jika b < x < c. Misalka LFR = {μ R [0, 1] μ adalah bilaga LFR}. Seperti yag diketahui dalam defiisi tersebut yag medefiisika bilaga LFR sebagai triple (a, b, c) maka eleme LFR dapat dituliska μ = μ(a, b, c). Dari defiisi tersebut bilaga LFR dapat diilustrasika dega gambar berikut: Gambar 2.1 Bilaga LFR μ(a, b, c) Defiisi 2.2. [] Utuk bilaga riil c, dimisalka ε(c) = μ dega triple yag berhubuga (c, c, c). Maka μ adalah bilaga LFR dega μ(c) = 1 da μ(x) = 0 utuk yag laiya. Karea μ adalah bilaga LFR maka diaggap ε(c) = μ mewakili bilaga riil c itu sediri. Jadi dapat dikataka bahwa himpua R dari semua bilaga riil adalah subset dari himpua bilaga LFR atau dapat ditulis R himpua LFR Operasi-operasi Bilaga LFR [] a. Pejumlaha da Peguraga
3 Diberika dua bilaga LFR yaitu μ 1 = μ(a 1, b 1, c 1 ) da μ 2 = μ(a 2, b 2, c 2 ), maka μ 1 + μ 2 = μ(a 1 + a 2, b 1 + b 2, c 1 + c 2 ). Utuk operasi peguraga adalah sebagai berikut μ(a, b, c) = μ( c, b, a) da μ 1 μ 2 = μ(a 1 c 2, b 1 b 2, c 1 a 2 ). b. Perkalia Diberika bilaga LFR yaitu μ 1 = μ(a 1, b 1, c 1 ) da μ 2 = μ(a 2, b 2, c 2 ), maka μ 1 μ 2 = μ(mi{a 1 a 2, a 1 c 2, a 2 c 1, c 1 c 2 }, b 1 b 2, max{a 1 a 2, a 1 c 2, a 2 c 1, c 1 c 2 }). Jadi jika μ i = μ(a i, b i, c i ) utuk i = 1,2,, maka μ 1 μ 2 μ = μ(mi{a 1 a 2 a,, c 1 c 2 c }, b 1 b 2 b, max{a 1 a 2 a,, c 1 c 2 c }). Dega demikia berlaku μ ε(1) = μ utuk setiap μ LFR. c. Pembagia Diberika bilaga LFR yaitu μ 1 = μ(a 1, b 1, c 1 ) da μ 2 = μ(a 2, b 2, c 2 ), maka μ 1 μ 2 = μ 1 1 μ 2 dimaa 1 μ 2 = μ (mi { 1 a 2, 1 b 2, 1 c 2 }, media { 1 a 2, 1 b 2, 1 c 2 }, max { 1 a 2, 1 b 2, 1 c 2 }). Dega demikia utuk μ(a, b, c), jika 0 < a b c maka 1 μ = μ (1 c, 1 b, 1 a ) PLF dega Bilaga LFR Megguaka Metode Sabiha Algoritma PLF dega Metode Sabiha dijelaska dalam lagkah-lagkah berikut ii: 1. Fase I [4] a. Megubah ricia tekis dari permasalaha PL ke dalam betuk pertidaksamaa fuzzy da mejadikaya sebagai peryataa sehigga dapat diperoleh fugsi objektif da kedala dalam betuk fuzzy. Dalam betuk umum dapat dituliska sebagai berikut: Memiimumka p T μ x dega kedala : Mμ x μ b atau Mμ x = μ b μ x ε(0)
4 b. Megubah setiap kedala sedemikia sehigga ruas kaa pada setiap kedala berharga o egatif. Lagkah ii megharuska setiap kedala dega ruas kaa yag berilai egatif dikalika dega -1. c. Megubah setiap pertidaksamaa kedala ke dalam betuk baku, yaitu jika kedala i berbetuk maka ditambahka variabel slack/keloggara (si) pada ruas kiri. Jika kedala i berbetuk maka dikuragi variabel excess (ei ) atau variabel surplus (si) pada ruas kiri. d. Meambahka variabel artificial (semu) (R i ) yag diperluka dari tipe masalah dega kedala = atau utuk memperoleh peyelesaia basis fisibel awal. e. Membetuk fugsi objektif baru dega memiimumka pejumlaha variabel semu terhadap kedala semula yag sudah dibawa ke betuk baku da sudah ditambah variabel semu. R = pejumlaha dari semua variabel semu j R = R i f. Memodifikasika betuk umum utuk disesuaika dega matriks triplet, sedemikia sehigga satu matriks dari matriks triplet dipecah mejadi tiga matriks sigle (tuggal). Oleh karea itu kita pisahka (μ ij ) = (A, B, C), dimaa A = (a ij ), B = (b ij ), da C = (c ij ). g. Mecari peyelesaia basis fisibel awal dari persamaa dega lagkah iterasi [1]. Lagkah iterasi memiliki tiga bagia : i. Meetuka Eterig Variable (EV), yaitu variabel yag masuk mejadi basis dega cara mecari variabel o basis pada persamaa (0) yag memiliki harga egatif terbesar utuk masalah maksimum da harga positif terbesar utuk masalah miimum. i=1 ii. Meetuka Leavig Variable (LV), yaitu variabel basis yag aka keluar dega cara membadigka harga ruas kaa (μ bi ) dega harga koefisie pada variabel yag terpilih mejadi basis
5 baru pada setiap persamaa ke-i (i = 1,2,, j), yag dipilih adalah yag palig miimum. Selajutya perpotoga atara EV da LV dapat disebut sebagai eleme pivot. iii. Meetuka solusi baru dega melakuka operasi elimiasi Gauss, dega mejadika setiap harga pada variabel baru mejadi ol da eleme pivot mejadi 1. Jika ilai optimal dari fugsi objektif tersebut positif (R > 0) maka PLF mempuyai solusi yag tidak fisibel sehigga megakhiri proses. Jika ilai optimal dari fugsi objektif tersebut sama dega ol (R = 0) maka PLF mempuyai solusi fisibel sehigga dapat dilajutka ke fase II. 2. Fase II [4] Megguaka solusi fisibel dari fase I yaitu peyelesaia fisibel awal (mejadi tabel awal) utuk permasalaha awal/yag sesugguhya dega mesubstitusika persamaa yag diperoleh dari fase I ke dalam persamaa fugsi tujua awal sehigga diperoleh persamaa fugsi tujua baru dega kedalaya adalah persamaa yag diperoleh dari fase I lalu dilakuka iterasi utuk medapatka solusi optimal. Cotoh 1. Diberika kasus seperti di bawah ii: Memaksimalka Z = μ(1, 6, 9). μ x1 + μ(2,, 8). μ x2 dega kedala μ(2,, 4). μ x1 + μ(1, 2, ). μ x2 = μ(6, 16, 0), μ( 1, 1, 2). μ x1 + μ(1,, 4). μ x2 = μ(1, 17, 0), μ xi 0. Peyelesaia Fase I. Setiap pertidaksamaa kedala ke dalam betuk baku sehigga diperoleh persamaa sebagai berikut μ(2,, 4). μ x1 + μ(1, 2, ). μ x2 + R 1 = μ(6, 16, 0)... (i) μ( 1, 1, 2). μ x1 + μ(1,, 4). μ x2 + R 2 = μ(1, 17, 0)... (ii) dega R 1, R 2 ε(0). Dega mejumlahka R 1 dega R 2 dari persamaa di atas diperoleh persamaa fugsi objektif baru yag aka dimiimumka yaitu R + μ(1, 4, 6). μ x1 +
6 μ(2, 5, 7). μ x2 = μ(7,, 60). Setelah itu melakuka modifikasi da iterasi dega tabel-tabel berikut: Tabel 2.1 Tabel Iterasi 0 Fase I Matriks Tuggal BV μ x1 μ x2 R 1 R 2 μ bi rasio A R R R R R B 17 R R R C R Demikia seterusya sehigga diperoleh tabel akhir sebagai berikut: Tabel 2.2 Tabel Iterasi 2 Fase I Matriks Tuggal BV μ x1 μ x2 R 1 R 2 μ bi rasio R A μ x μ x2 0 1 R B μ x μ x R C μ x μ x Pada iterasi 2 diperoleh ilai optimal dari fugsi objektif sama dega ol (R = 0) maka PLF mempuyai solusi fisibel sehigga dapat dilajutka ke fase II. Peyelesaia Fase II. Tabel optimal fase I mejadi tabel awal fase II (dega fugsi objektif sebearya (Z)). Pada Tabel 2.2 terlihat bahwa keadaa sudah
7 optimal sehigga tidak perlu dilakuka iterasi lagi da sudah diperoleh ilai μ x1 da μ x2 yaitu μ x1 = μ ( 5, 2, ), μ x2 = μ ( 8, 5, 6). LFR/Z dega ilai optimal yaitu μ x1 = ε(2), μ x2 = ε(5). Nilai μ x1 da μ x2 disubstitusika ke dalam fugsi objektif awal sehigga diperoleh ilai maksimum dari fugsi objektif Z = μ(7, 27, 75) da ilai crisp/pastiya adalah ε(27) di LFR/Z. 2.. PLF dega Bilaga LFR Megguaka Metode Kumar Lagkah-lagkah dari Metode Kumar dalam meyelesaika PLF dega LFR adalah sebagai berikut [2]: 1. Megubah ricia tekis dari permasalaha ke dalam betuk pertidaksamaa fuzzy da mejadikaya sebagai peryataa sehigga dapat diperoleh fugsi objektif da kedala dalam betuk fuzzy seperti pada Metode Sabiha. 2. Jika semua parameter p T, μ x, M, μ b direpresetasika oleh bilaga LFR μ(p j, q j, r j ), μ(x j, y j, z j ), μ(f ij, g ij, h ij ), μ(b i, c i, d i ), berdasarka lagkah 1 dapat ditulis: Memiimumka Z = j=1 μ(p j, q j, r j ). μ(x j, y j, z j ) dega kedala: j=1 μ(f ij, g ij, h ij ). μ(x j, y j, z j ) μ(b i, c i, d i ) atau j=1 μ(f ij, g ij, h ij ). μ(x j, y j, z j ) = μ(b i, c i, d i ) da μ(x j, y j, z j ) ε(0) dimaa i = 1, 2,, m da j = 1, 2,,.. Diasumsika μ(f ij, g ij, h ij ). μ(x j, y j, z j ) = μ(e ij, k ij, l ij ), berdasarka lagkah sebelumya dapat ditulis: Memiimumka Z = j=1 μ(p j, q j, r j ). μ(x j, y j, z j ) dega kedala: j=1 μ(e ij, k ij, l ij ) μ(b i, c i, d i ) atau μ(e ij, k ij, l ij ) j=1 = μ(b i, c i, d i ) da μ(x j, y j, z j ) ε(0) dimaa i = 1, 2,, m da j = 1, 2,,. 4. Dega megguaka operasi aritmatika dalam sifat-sifat bilaga LFR da berdasarka lagkah maka PLF diubah mejadi Program Liier Crisp (PLC) sebagai berikut: Memiimumka Z = j=1 μ(p j, q j, r j ). μ(x j, y j, z j ) dega Z 1 = j=1 p j. x j, Z 2 = j=1 q j. y j, Z = j=1 r j. z j dega kedala j=1 e ij = b i, j=1 k ij = c i, j=1 l ij = d i dimaa i = 1, 2,, m da j = 1, 2,,.
8 5. Meemuka solusi optimal crisp x j, y j, da z j dega meyelesaika masalah CLP berdasarka lagkah 4. megguaka metode dua fase. 6. Meemuka solusi optimal fuzzy dega memasukka ilai dari x j, y j, da z j ke dalam μ x = μ(x j, y j, z j ). 7. Meemuka ilai optimal fuzzy dega memasukka ilai μ x ke dalam fugsi tujua p T μ x. 8. Melakuka peegasa (defuzzificatio) ilai optimal fuzzy dega megguaka fugsi perigkat (rakig fuctio) R(A ) = a+2b+c, dimaa a, b, c adalah eleme dari bilaga LFR μ(a, b, c). Cotoh 2. Diberika kasus yag sama dega Cotoh 1 amu peyelesaia dilakuka megguaka Metode Kumar. Dalam Fase I kasus diubah ke dalam betuk baku mejadi: Memaksimalka Z = μ(x 1 + 2x 2, 6y 1 + y 2, 9z 1 + 8z 2 ) dega Z 1 = x 1 + 2x 2, Z 2 = 6y 1 + y 2, Z = 9z 1 + 8z 2, dega kedala 2x 1 + x 2 + R 1 = 6 x 1 + x 2 + R 2 = 1 y 1 + 2y 2 + R = 16 y 1 + y 2 + R 4 = 17 4z 1 + z 2 + R 5 = 0 2z 1 + 4z 2 + R 6 = 0 4 R 1 = 6 2x 1 x 2 R 2 = 1 + x 1 x 2 R = 16 y 1 2y 2 R 4 = 17 y 1 y 2 R 5 = 0 4z 1 z 2 R 6 = 0 2z 1 4z 2 Dari persamaa-persamaa tersebut diperoleh persamaa fugsi objektif baru yag aka dimiimumka yaitu R + x 1 + 2x 2 + 4y 1 + 5y 2 + 6z 1 + 7z 2 = 100. Utuk memiimumka variabel artifisial R maka dilakuka iterasi-iterasi sebagai berikut: Tabel 2. Tabel Iterasi 0 Fase I BV x1 x2 y1 y2 z1 z2 R1 R2 R R4 R5 R6 BFS Rasio R R R R R
9 BV x1 x2 y1 y2 z1 z2 R1 R2 R R4 R5 R6 BFS Rasio R R Demikia seterusya sehigga diperoleh tabel akhir sebagai berikut: 2 Tabel 2.4 Tabel Iterasi 6 Fase I BV x1 x2 y1 y2 z1 z2 R1 R2 R R4 R5 R6 BFS Rasio R x x y y z z Pada iterasi 6 diperoleh ilai optimal dari fugsi objektif sama dega ol (R = 0) maka PLF mempuyai solusi fisibel sehigga dapat dilajutka ke fase II. Tabel optimal fase I mejadi tabel awal fase II (dega fugsi objektif sebearya (Z)). Pada fase II, kolom R 1, R 2, R, R 4, R 5, da R 6 dihapus, karea R = R 1 + R 2 + R + R 4 + R 5 + R 6 = 0. Pada Tabel 2.10 terlihat bahwa keadaa sudah optimal sehigga tidak perlu dilakuka iterasi lagi da sudah diperoleh ilai x 1 = 5, x 2 = 8, y 1 = 2, y 2 = 5, z 1 =, z 2 = 6. Dari ilai-ilai tersebut diperoleh solusi optimal fuzzy yaitu μ x1 = μ ( 5, 2, ) da μ x2 = μ ( 8, 5, 6) serta ilai optimal fuzzy utuk masalah PLF yaitu Z = μ(7, 27, 75). Kemudia dilakuka peegasa (defuzzificatio) ilai optimal fuzzy mejadi ilai optimal crisp dega fugsi perigkat sehigga diperoleh ilai optimal crisp Z = 4. Dari Metode Sabiha da Metode Kumar tersebut diperoleh solusi optimal fuzzy yag sama yaitu μ x1 = μ ( 5, 2, ) da μ x2 = μ ( 8, 5, 6), ilai optimal fuzzy dari fugsi tujuaya juga sama yaitu Z = μ(7, 27, 75). Namu diperoleh
10 perbedaa ilai optimal crisp dari fugsi tujua. Dari peyelesaia megguaka metode Kumar diperoleh ilai crisp Z = 4, amu dega metode Sabiha diperoleh Z = 27. III. KESIMPULAN Metode Sabiha dapat diguaka utuk meyelesaika masalah program liier pada bilaga LFR. Metode Sabiha merupaka modifikasi dari Metode Dua Fase yag diguaka pada bilaga fuzzy. Modifikasi dilakuka dega megubah betuk umum utuk disesuaika dega matriks triplet, sedemikia sehigga satu matriks dari matriks triplet dipecah mejadi tiga matriks sigle (tuggal). Modifikasi tersebut dilakuka sebelum iterasi fase I da diguaka sampai akhir iterasi fase II. Hal tersebut berpegaruh dalam tabel iterasi. Dalam satu kali iterasi dilakuka peghituga terhadap tiga matriks sekaligus. Jika Metode Sabiha dibadigka dega Metode Kumar maka diperoleh solusi da ilai optimal yag sama dalam betuk fuzzy amu terdapat perbedaa dalam betuk crisp. Hal tersebut dikareaka dalam Metode Sabiha peegasa dilakuka megguaka defiisi bilaga LFR semetara dalam Metode Kumar peegasa dilakuka dega megguaka fugsi perigkat. IV. DAFTAR PUSTAKA [1] Hillier, F.S, Lieberma, G.J Itroductio to Operatio Research. New York : McGraw-Hill. [2] Kumar, A, Kaur, J, Sigh, P A New Method for Solvig Fully Fuzzy Liear Programmig Problems. Applied Mathematical Modellig. Vol. 5 pp [] Rogers, F, Neggers, J, Ju, Y Method for Optimizig Liear Problems with Fuzzy Costraits. Iteratioal Mathematical Forum. Vol., No. 2, pp [4] Towfik, Z.S, Jawad, S.F Proposed Method for Optimizig Fuzzy Liear Programmig Problems by Usig Two-Phase Techique. Iraq J. Electrical ad Electroic Egieerig. Vol. 6, No. 2, pp
PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING MENGGUNAKAN METODE LEVEL SUM
PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING MENGGUNAKAN METODE LEVEL SUM Yosifayza Septiai 1, Bambag Irawato 2, Susilo Hariyato 3 Departeme Matematika FSM Uiversitas
Lebih terperinciPENYELESAIAN PROGRAM LINIER VARIABEL FUZZY TRIANGULAR MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DAN METODE SIMPLEKS
PENYELESAIAN PROGRAM LINIER VARIABEL FUZZY TRIANGULAR MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DAN METODE SIMPLEKS Nada Puspitasari 1, Bambag Irawato, S.Si, M.Si 2, Prof. Dr. Widowati, M.Si 3 Program Studi Matematika
Lebih terperinciMETODE MEHAR UNTUK SOLUSI OPTIMAL FUZZY DAN ANALISA SENSITIVITAS PROGRAM LINIER DENGAN VARIABEL FUZZY BILANGAN TRIANGULAR
METODE MEHAR UNTUK SOLUSI OPTIMAL FUZZY DAN ANALISA SENSITIVITAS PROGRAM LINIER DENGAN VARIABEL FUZZY BILANGAN TRIANGULAR Marlia Ulfa 1, Bambag Irawato 2, Suarsih 3 1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinci) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciPENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program liier Program liier adalah suatu tekik peyelesaia optimal atas suatu problema keputusa dega cara meetuka terlebih dahulu fugsi tujua (memaksimalka atau memiimalka) da kedala-kedala
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Dalam duia iformatika, assigmet Problem yag biasa dibetuk dega matriks berbobot merupaka salah satu masalah terbesar, dimaa masalah ii merupaka masalah yag metode peyelesaiaya
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ii berisi teori-teori yag meladasi pembahasa dalam tugas akhir ii, yag terdiri fugsi liear, persamaa da pertidaksamaa liear, pemrograma liear, bilaga iterval, karakteristik dari
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciKompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci
Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma utuk Meghitug Bilaga Fiboacci Gregorius Roy Kaluge NIM : 358 Program Studi Tekik Iformatika, Istitut Tekologi Badug Jala Gaesha, Badug e-mail: if8@studets.if.itb.ac.id,
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciBARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
Sedagka itegrasi ruas kaa utuk ersamaa (3b) diperoleh ds / = S... (36) Dega demikia pesamaa yag harus dipecahka adalah l 1 1 u u = S (37) Dari ersamaa (37) diperoleh persamaa utuk u u S = exp S 1exp S...
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciKompleksitas Waktu untuk Algoritma Rekursif. ZK Abdurahman Baizal
Kompleksitas Waktu utuk Algoritma Rekursif ZK Abdurahma Baizal Algoritma Rekursif Betuk rekursif : suatu subruti/fugsi/ prosedur yag memaggil diriya sediri. Betuk dimaa pemaggila subruti terdapat dalam
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi
Lebih terperinciSemigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE HUNGARIAN DAN PENDEKATAN PROGRAM DINAMIS DALAM PEMECAHAN ASSIGNMENT PROBLEM
PERBANDINGAN METODE HUNGARIAN DAN PENDEKATAN PROGRAM DINAMIS DALAM PEMECAHAN ASSIGNMENT PROBLEM Budi Marpaug Fakultas Tekik Jurusa Tekik Idustri Uiversitas Kriste Krida Wacaa budimarpg_ti@yahoo.com Abstract
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciRING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah:
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Variabel da Defiisi Operasioal Variabel-variabel yag diguaka pada peelitia ii adalah: a. Teaga kerja, yaitu kotribusi terhadap aktivitas produksi yag diberika oleh para
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciMetode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series
Jural ILM DASAR, Vol, No, Juli : 9-98 9 Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka Jumlah Deret Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the Sum of Series Tri Mulyai,*), Moh Hasa ), Slami
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Permasalaha peugasa atau assigmet problem adalah suatu persoala dimaa harus melakuka peugasa terhadap sekumpula orag yag kepada sekumpula job yag ada, sehigga tepat satu
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 1, 39-46, April 2002, ISSN :
JURNAL MATEMATKA DAN KOMPUTER Vol 5 No, 39-46, April 22, SSN : 4-858 MENCAR SOLUS PENAKSR PARAMETER PADA ANALSS VARANS DENGAN PENDEKATAN GENERAL NVERS Sukestiaro Jurusa Matematika FMPA Uiversitas Negeri
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER
Vol.1 No.1 (16) Hal. 38-45 METODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER Siar Ismaya, Yui Yulida *, Na imah Hijriati Program Studi Matematika Fakultas MIPA
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan
POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da
Lebih terperinciBarisan Dan Deret Arimatika
Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta
Lebih terperinciPersamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Lebih terperinciSTUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN PENJADWALAN FLOWSHOP
STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP. (Tessa Vaia Soetato, et al.) STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perecaaa Produksi 2.1.1 Pegertia Perecaaa Produksi Perecaaa produksi dapat diartika sebagai proses peetua sumber-sumber yag diperluka utuk melaksaaka operasi maufaktur da megalokasikaya
Lebih terperinciBAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON
BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARA DAN FAKTOR DIKON 3.1 Ecoomic Order Quatity Ecoomic Order Quatity (EOQ) merupaka suatu metode yag diguaka utuk megedalika
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciContoh Produksi dua jenis sepatu A dan B memberikan fungsi keuntungan bulanan sebagai berikut :
I. OPTIMISASI FUNGSI TANPA KENDALA Utuk fugsi dua peubah ) f ag terdiferesial dua kali. Jika di titik ) P dipeuhi :. sarat stasioer)... > maka mecapai ekstrim di ) P. Jika : ekstrim maksimum mecapai maka
Lebih terperinciBarisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciLaboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung
Eksplorasi Algoritma Mass, Profit,, Profit / Mass, atau Profit / utuk Persoala Iteger Kapsack yag Bedaya Berupa Zat Kimia dega Jeisya Terdefiisi Abstrak Riyai Mardikaigrum 1, Nurshati 2, Vaia Karimah 3
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciBAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH
89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciBeberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1
Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah
Lebih terperinciMETODE BEDA HINGGA DAN TEOREMA NEWTON UNTUK MENENTUKAN JUMLAH DERET (Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series)
Prosidig emiar Nasioal Matematika, Uiversitas Jember, 9 November 8 METODE BEDA HINGGA DAN TEOREMA NEWTON UNTUK MENENTUKAN JUMLAH DERET (Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the um of eries)
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciPemilihan Ketua BEM Fakultas Teknik UN PGRI Kediri menggunakan Metode ELECTRE
Pemiliha Ketua BEM Fakultas Tekik UN PGRI Kediri megguaka Metode ELECTRE Nalsa Citya Resti Sistem Iformasi, Fakultas Tekik, Uiversitas Nusatara PGRI Kediri E-mail: alsacitya@upkediri.ac.id Abstrak salah
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
Lebih terperinciMatematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3
Matematika Terapa Dose : Zaid Romegar Mair ST. M.Cs Pertemua 3 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Koloel Wahid Udi Lk. I Kel. Kayuara Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id Tel.
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Sampling adalah proses pengambilan atau memilih n buah elemen dari populasi yang
II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Samplig Samplig adalah proses pegambila atau memilih buah eleme dari populasi yag berukura N (Lohr, 1999). Dalam melakuka samplig, terdapat teori dasar yag disebut teori
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari
BB I PENDHULUN. Latar Belakag Masalah Struktur rig (gelaggag) R adalah suatu himpua R yag kepadaya didefiisika dua operasi bier yag disebut pejumlaha da pergadaa yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu, yaitu:
Lebih terperinciSelang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan
Selag Kepercayaa (Cofidece Iterval) Pegatar Peduga titik (poit estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumya. Walau statistikawa telah berusaha memperoleh peduga titik yag baik, amu hampir bisa
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Maajeme risiko merupaka salah satu eleme petig dalam mejalaka bisis perusahaa karea semaki berkembagya duia perusahaa serta meigkatya kompleksitas aktivitas perusahaa
Lebih terperinciStatistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:
Peaksira Parameter Statistika dibagi mejadi dua yaitu:. Statistika Deskriftif 2. Statistik Iferesial Pearika kesimpula dapat dilakuka dega dua cara yaitu:. Peaksira Parameter 2. Pegujia Hipotesis Peaksira
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan
Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinci