STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN PENJADWALAN FLOWSHOP

Transkripsi

1 STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP. (Tessa Vaia Soetato, et al.) STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN PENJADWALAN FLOWSHOP Tessa Vaia Soetato, Herry Christia Palit Dose Fakultas Tekologi Idustri, Jurusa Tekik Idustri-Uiversitas Kriste Petra Ika Muika Alumi Fakultas Tekologi Idustri, Jurusa Tekik Idustri-Uiversitas Kriste Petra ABSTRAK Makalah ii meyajika peelitia tetag performace algoritma heuristik Pour terhadap metode Mixed Iteger Programmig (MIP) dalam meyelesaika masalah pejadwala flowshop dega tujua memiimalka makespa. Peilaia performace dilakuka berdasarka ilai Efficiecy Idex (EI), Relative Error (RE) da Elapsed Rutime. Kata kuci: flowshop, makespa, algoritma heuristik Pour, Mixed Iteger Programmig. ABSTRACT This paper presets a study about ew heuristic algorithm performace compared to Mixed Iteger Programmig (MIP) method i solvig flowshop schedulig problem to reach miimum makespa. Performace appraisal is based o Efficiecy Idex (EI), Relative Error (RE) ad Elapsed Rutime. Keywords: flowshop, makespa, Pour heuristic algorithm, Mixed Iteger Programmig.. PENDAHULUAN Masalah pejadwala flowshop adalah mejadwalka proses produksi dari masigmasig job yag mempuyai uruta proses produksi da melalui m mesi yag sama (Baker 974, Frech 982). Sudah bayak peelitia yag dilakuka utuk mecari peyelesaia yag optimal terhadap permasalaha ii seperti CDS (970), Daebrig (977), NEH (983) dega tujua memiimumka waktu peyelesaia job (makespa). Beberapa asumsi yag dipakai dalam pejadwala flowshop adalah () tidak terdapat preemptio, (2) semua job mempuyai ready time yag sama da bersifat idepedet terhadap yag lai, (3) setiap mesi selalu siap utuk megerjaka job-job yag ada tapa adaya gaggua, seperti machie breakdow atau perawata, da (4) waktu set up bersifat idepedet da termasuk dalam waktu proses. Jurusa Tekik Idustri, Fakultas Tekologi Idustri, Uiversitas Kriste Petra 79

2 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 6, NO., JUNI 2004: ALGORITMA HEURISTIK POUR Hamid Davoud Pour (200) megembagka algoritma heuristik baru didalam meyelesaika pejadwala flowshop dega tujua memialka makespa yaitu berdasarka pedekata kombiasi. Hal ii dilakuka dega cara meggati setiap job dega job yag laiya dalam uruta sampai ditemuka kombiasi uruta yag dapat memeuhi kriteria tujua. Dalam metode ii diasumsika bahwa semua job diproses secara terpisah da idepedet utuk setiap mesiya. Berikut adalah otasi yag diguaka: P ij = waktu proses dari job i pada mesi j. C ij =retag waktu atara saat job i pada mesi j dimulai (t=0) sampai job itu selesai. Ci = sum of completio time utuk job i pada semua mesi. F max =retag waktu atara saat pekerjaa tersedia atau dapat dimulai sampai pekerjaa itu selesai (makespa). Lagkah-lagkah pegerjaa Algoritma Heuristik Pour: ) Memilih job secara acak sebagai uruta pertama semetara dalam uruta pegerjaa. 2) Meempatka job-job lai (selai job yag sudah dipilih sebagai uruta pertama) pada uruta berikutya. 3) Memilih waktu proses terkecil utuk masig-masig mesi. 4) Melakuka peambaha waktu proses secara icreasig time pada P ij yag lai, selai P ij palig miimal yag terpilih sebelumya. 5) Meghitug sum of completio time (Ci) utuk setiap job yag ada. 6) Megurutka Ci dega atura icreasig order utuk diletakka pada uruta setelah job yag sudah dipilih utuk uruta pertama semetara. 7) Setelah didapatka uruta semetara, maka hituglah Fmax-ya. 8) Melakuka ulag lagkah -7 utuk setiap job yag ada sampai didapatka Fmax palig miimal, yag aka ditempatka sebagai uruta pertama dari uruta job. 9) Melakuka ulag lagkah -8 sampai semua job berada pada uruta pegerjaa. Berikut ii aka dijelaska cotoh pegerjaa algoritma heuristic Pour dega megguaka kasus kombiasi 5 job da 5 mesi: ) Memilih job sebagai job pertama utuk ditempatka dalam uruta pegerjaa. 2) Job dipilih utuk meduduki uruta pertama sehigga waktu proses job pada semua mesi diaggap 0. Tempatka job selai job sebagai uruta pertama pada uruta berikutya. Tabel. Data Waktu Proses Kombiasi 5 job da 5 Mesi M M2 M3 M4 M5 J J J J J Jurusa Tekik Idustri, Fakultas Tekologi Idustri, Uiversitas Kriste Petra

3 STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP. (Tessa Vaia Soetato, et al.) Tabel 2. Job sebagai uruta pertama M M2 M3 M4 M5 J J J J J ) Memilih waktu proses terkecil utuk masig-masig mesi cotoh M=5, M2=6 Lakuka peambaha waktu proses (completio time) pada setiap P ij dega atura icreasig processig time, cotoh uruta waktu proses di M terkecil-terbesar adalah J3, J4, J5, J2 sehigga waktu proses J4 di M =5+8 =3, J5 di M=3+8=2, J2 di M=2+7=38. 4) Hituglah sum of completio time (Ci) utuk setiap job yag ada Tabel 3. Lagkah 3) da 4) M M2 M3 M4 M5 Ci J J J J J ) da 6) Dari Tabel 3 didapatka uruta semetara dega job sebagai posisi pertama adalah J-J3-J2-J4-J5. 7) Uruta J-J3-J2-J4-J5 mempuyai F max = 94. Tabel 4. Tabel Waktu Uruta J-J3-J2-J4-J5 M M2 M3 M4 M5 J 0/6 6/4 4/20 20/3 3/49 J3 6/ 4/20 20/39 39/44 49/55 J2 /28 39/36 39/45 45/54 55/63 J4 28/36 36/46 46/54 54/7 7/80 J5 36/44 46/58 58/68 7/76 80/94 8) Memilih job 2 sebagai uruta pertama semetara dalam pegerjaa da lagkah pegerjaa -7 berulag lagi. Dari semua uruta dega job sebagai posisi pertama, job 2 sebagai uruta pertama da seterusya dipilih uruta yag mempuyai F max terkecil. 9) Dilakuka lagkah -8 utuk job yag aka meempati posisi berikutya. Jurusa Tekik Idustri, Fakultas Tekologi Idustri, Uiversitas Kriste Petra 8

4 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 6, NO., JUNI 2004: MIXED INTEGER PROGRAMMING Model Mixed Iteger Programmig (MIP) yag diguaka dalam peelitia ii dikembagka oleh Blazewicz et al. (996). Model MIP ii mempuyai fugsi tujua yag sama dega Algoritma heuristik Pour (200) yaitu memiimalka makespa utuk meyelesaika masalah pejadwala flowshop. Notasi-otasi dalam MIP yag diguaka: Ideks utuk job adalah i, j =,,, sedagka utuk mesi k, r =,,m. Variabel keputusa:, bila job i terletak pada posisi jdalam permutasi Zij = 0, sebalikya x jk = idle time pada mesi k sebelum dimulaiya job pada posisi ke-j di dalam permutasi. y jk = waitig time utuk job pada posisi ke-j dalam permutasi, setelah proses di mesi k selesai, sambil meuggu mesi (k+) bebas utuk megerjaka job selajutya. F max = makespa atau maksimum flow time dari seluruh job yag ada dalam uruta Parameter: P ri = waktu proses dari job i pada mesi r Fugsi tujua: Memiimalka F max Dega kedala: j= i= z = i =,..., () ij z = j =,..., (2) ij p z + y j =,..., + x = + r =,..., m - ri i,j+ j+,r j+,r j,r i= i= mi ij j= i= j= k r= i y k y p r+,i z ij + x j+,r + p z + x = F (4) p ri z i = x ik jm max k = 2,..., m (5) = 0 k =,..., m - (6) Kedala () da (2) diguaka utuk meempatka job da meetuka permutasi posisi dari job-job yag ada. Kedala (3) memberika perhituga Gatt Chart utuk semua pasaga mesi yag berdekata dalam flowshop dega m mesi. Kedala (4) diguaka utuk meghitug maximum completio time atau makespa. Kedala (5) diguaka utuk meghitug idle time dari mesi uruta kedua da mesi selajutya, semetara meuggu kedataga job uruta pertama. Kedala (6) diguaka utuk memastika bahwa job uruta pertama dari permutasi selalu segera dikerjaka oleh mesi berikutya. (3) 82 Jurusa Tekik Idustri, Fakultas Tekologi Idustri, Uiversitas Kriste Petra

5 STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP. (Tessa Vaia Soetato, et al.) 4. PERFORMANCE PARAMETER Dalam peelitia ii ada beberapa performace parameter yag diguaka utuk meetuka metode yag lebih baik yaitu: Efficiecy Idex (EI) adalah perbadiga atara algoritma heuristic baru (Pour, 200) dega MIP, dirumuska sebagai Fmax MIP EI =. Bila EI = maka kedua metode Fmax Pour memiliki performace yag sama, bila EI< maka algoritma heuristik Pour memiliki performace yag kurag baik dibadig dega MIP. Demikia juga sebalikya. Relative Error (RE) diguaka utuk megetahui seberapa jauh perbedaa makespa Fmax Pour Fmax MIP yag dihasilka oleh kedua metode. RE = x00%. Fmax Pour Parameter elapsed rutime bertujua utuk megetahui seberapa jauh perbedaa waktu yag diguaka kedua metode utuk medapat hasil akhir, dirumuska dega elapsed rutime = time MIP time POUR 5. ANALISA PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIP Simulasi yag dilakuka utukmeyelesaika permasalaha kombiasi job sejumlah 5 0 dega jumlah mesi 5, 0, 5, 20 da 25. Algoritma heuristik Pour dijalaka dega batua software Borlad Pascal for Widows sedagka MIP diselesaika dega batua software simulasi LINGO. Kedua software tersebut megguaka persoal computer (PC) dega klasifikasi Petium 4, 699 Mhz da memory 28 MB. Adapu data dihasilka secara acak dega batua software MINITAB 3. Adapu hasil perbadiga makespa atara kedua metode da performace parameter disajika dalam tabel berikut: Tabel 5. Perbadiga Makespa atara Kedua Metode Kombiasi MIP Pour Efficiecy % Relative Job Mesi Fmax Rutime Fmax Rutime Idex Error :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: :00: Jurusa Tekik Idustri, Fakultas Tekologi Idustri, Uiversitas Kriste Petra 83

6 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 6, NO., JUNI 2004: Lajuta Tabel :00: :00: :00: :00: :00: :00: :0: :00: :02: :00: :00: :00: :00: 23 00:00: :0: :00: :7: :00: :27: :00: :00: :00: :0: :00: :37: :00: :47: :00: :50: :00: Berdasarka hasil simulasi yag teragkum di dalam Tabel 5 maka dapat dikataka bahwa performace algoritma heuristik baru (Pour, 200) sudah cukup baik dibadigka dega Mixed Iteger Programmig (MIP). Hal ii terlihat dari ilai Efficiecy Idex (EI) utuk algoritma heuristik Pour di semua kombiasi job-mesi kecuali kombiasi 8 job-5 mesi, berkisar diatara ilai Meskipu ilai EI yag dihasilka tidak melebihi tetapi dapat dikataka bahwa performace dari algoritma heuristik baru sudah medekati performace Mixed Iteger Programmig yag merupaka hasil optimal. Sedagka ditijau dari parameter Relative Error (RE) maka perbedaa atara algoritma heuristik Pour dega Mixed Iteger Programmig tidak terlampau besar yag berada di sekitar lebih kecil dari 5%. Terdapat perkecualia utuk kasus tertetu yaitu kombiasi 8 job 25 mesi, 9 job 5 mesi, 9 job 25 mesi da 0 job 0 mesi yag mempuyai RE diatara 5%-0%. Ditijau dari segi parameter yag terakhir yaitu Elapsed Rutime maka terdapat perbedaa yag semaki meigkat seirig dega bertambah kompleksya permasalaha utuk Mixed Iteger Programmig. Hal ii tetu saja dikareaka MIP merupaka metode optimasi yag membutuhka lebih bayak waktu dalam peyelesaiaya dibadigka dega algoritma heuristik Pour. 6. KESIMPULAN Algoritma heuristik Pour meujukka performace yag cukup baik dalam meyelesaika permasalaha pejadwala flowshop dega tujua memiimalka makespa jika dibadigka dega salah satu metode optimasi Mixed Iteger Programmig (MIP). Hal ii terlihat dari hasil ketiga performace parameter yaitu Efficiecy Idex yag medekati, Relative Error yag berkisar 5% da Elapsed Rutime yag lebih sigkat. 84 Jurusa Tekik Idustri, Fakultas Tekologi Idustri, Uiversitas Kriste Petra

7 STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP. (Tessa Vaia Soetato, et al.) DAFTAR PUSTAKA Blazewicz, J., K. H. Ecker, E. Pesch, Schmidt, J. Weglar, 996. Schedulig Computer ad Mufacturig Processes, New York: Spriger. Frech, S., 982. Sequecig ad Schedulig: a Itroductio to the Mathematics of Job Shop, Chichester: Ellies Horwood. Piedo, M., Schedulig Theory, Algorithms, ad Systems, 2 d editio, Upper Saddle River, New Jersey: Pretice Hall. Pour, H.D., 200. A New Heuristic for -Job m-machie Flowshop Problem, Productio Plaig Cotrol, vol. 2, o.7, Baker, K. R., 974. Itroductio to Squecig ad Schedulig, New York: Joh Wiley & Sos. Stafford, E.F., 988. O The Developmet of a Mixed Iteger Liear Programmig Model for The Flowshop Sequecig Problem, Joural Operatio Research Society, o. 39, Jurusa Tekik Idustri, Fakultas Tekologi Idustri, Uiversitas Kriste Petra 85