APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi )

Transkripsi

1 APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Siar Terag Abadi ) Nama Mahasiswa : Bagus Suryo Adi Utomo NRP : Jurusa : Matematika Dose Pembimbig : Drs. I Gst Ngr Rai Usadha, M.Si Abstrak Fuzzy Liear Programmig adalah metode Liear Programmig yag diaplikasika dalam ligkuga fuzzy. Dalam peilitia tugas akhir ii metode Fuzzy Liear Programmig aka diaplikasika pada PT. Surya Jaya Abadi. Perusahaa tersebut memproduksi lampu dimaa dalam proses produksiya terdapat kedala-kedala seperti kapasitas mesi da keterbatasa waktu. Utuk itu dibuat suatu model agar hasil produksi perusahaa optimal dega tetap memperhatika kedala produksi. Pada tugas akhir ii, peulis memafaatka software TORA da Lido utuk meyelesaika model yag dibetuk dari Fuzzy Liear rogrammig. Peerapa Fuzzy Liear Programmig pada peelitia ii didapatka hasil total produk yag baik sebesar uit produk dega ilai lamda sebesar λ = Hasil ii lebih optimal jika dibadigka dega Liear Programmig biasa yag haya meghasilka produk sebesar uit produk da perusahaa dapat memeuhi semua type lampu yag diorder. Keywords: Fuzzy liear programmig; liear programmig; fuzzy. I. PENDAHULUAN Saat ii merupaka jama dimaa setiap perusahaa ditutut utuk dapat bergerak dega cepat, efektif, da efisie. Peilaia keberhasila suatu perusahaa dapat dilihat dari kualitas da kuatitas produk yag dihasilka oleh perusahaa tersebut. Apabila suatu perusahaa mampu membuat suatu produk yag baik da dapat memeuhi order permitaa maka perusahaa tersebut dapat dikataka berhasil. Oleh karea itu setiap perusahaa selalu diperluka suatu pegoptimala dalam meghasilka produk yag baik utuk dapat dipasarka, dimaa dalam hal produksi tersebut harus memperhatika sumber daya yag tersedia seperti kapasitas mesi da waktu. PT. Siar Jaya Abadi merupaka perusahaa yag memproduksi lampu terutama Icadescet Lamp. Perusahaa ii bersifat job order dimaa perusahaa aka mempoduksi lampu sesuai dega pesaa dari kosume. Pada perusahaa ii memiliki satu lie produksi yag mampu memproduksi berbagai macam type produk dega waktu kerja 24 jam perhari da kapasitas mesi yag terbatas utuk semua produk tersebut. Ada beberapa kedala yag harus dipertimbagka utuk medapatka hasil yag optimal, kedala-kedala tersebut diataraya kapasitas mesi, waktu utuk produksi da jumlah produk yag diorder. Selai itu masalah yag ada dalam produksi serigkali tidak dapat dipecahka da dimodelka secara pasti da jelas. Diperluka adaya suatu rage tolerasi agar produksi dapat berjala dega baik dimaa peetua tersebut ditetuka pula oleh faktor mausia dega subyektivitasya dalam memadag suatu permasalaha. 2 TINJAUAN PUSTAKA 2. Studi Dari Peelitia Sebelumya Peeliti sebelumya (Ramadhai,2008) megguaka metode liear programmig utuk mecari ilai optimal dari suatu model matematis. Peulis megguaka liear programmig utuk memiimalisasi pemutusa hubuga kerja. Pada tugas akhir kali ii aka dibahas pegguaa metode Fuzzy Liear Programmig utuk meyelesaika permasalaha dalam megoptimalka produksi pada perusahaa lampu.

2 2.2 Himpua Fuzzy Himpua fuzzy atau fuzzy set adalah sebuah himpua yag didalamya terdapat eleme yag mempuyai derajat keaggotaa yag berbeda-beda. Ide ii bertolak belakag dega himpua, karea keaggotaa dari himpua tidak aka mejadi aggota kecuali jika keaggotaaya peuh pada himpua ii. Pada himpua tegas (crips), ilai keaggotaa suatu item x dalam himpua A, yag ditulis dega µa(x), memiliki dua kemugkia. Utuk memperjelas perbedaa atara himpua fuzzy da himpua tegas (crips) aka diberi cotoh sebagai berikut. Misalka variable produsi yag aka dibagi mejadi 3 kategori yaitu kecil dega produksi < 500 produk, sedag dega produk atara 500 sampai 3000 da besar dega produksi > 3000 produk. Adapu ilai keaggotaa secara grafis himpua kecil, sedag da besar dapat dilihat pada Gambar 2. dibawah ii Apabila perusahaa memproduksi 500 produk, maka produksi dikataka tidak kecil (µkecil[500]=0) Apabila perusahaa memproduksi 500 produk, maka produkai dikataka sedag (µsedag[500]=) Apabila perusahaa memproduksi 499 produk, maka produksi dikataka tidak sedag (µsedag[499]=0) Dari sii bisa dikataka bahwa pemakaia himpua tegas (crips) utuk meyataka jumlah produksi sagat tidak adil, ada perubaha kecil saja pada satu ilai megakibatka perbedaa kategori yag cukup sigifika. Himpua fuzzy diguaka utuk megatasi hal tersebut. Dimaa perusahaa dapat masuk dalam 2 himpua yag berbeda yaitu kecil, sedag, besar dsb. Seberapa besar eksistesiya dalam himpua tersebut dapat dilihat pada ilai keaggotaaya. kecil sedag Gambar 2.2 Himpua Fuzzy Utuk Variabel Produksi Lampu besar 3000 Gambar 2. Bayakya Himpua Keaggotaa Produksi Lampu Dari gambar dapat dijelaska bahwa Apabila perusahaa memproduksi 499 produk, maka produksi dikataka kecil (µkecil[499]=) Pada gambar dapat dilihat bahwa : Perusahaa yag besar produksiya 2000 produk, termasuk dalam himpua kecil dega µkecil[2000]=0.25, amu dia juga termasuk dalam himpua sedag dega µsedag[2000]=0.5 Perusahaa yag besar produksiya 2500 produk, termasuk dalam himpua besar dega µbesar[2500]=0.25, amu dia juga termasuk dalam himpua sedag dega µsedag[2500]= Fuzzy Number Fuzzy Number adalah sebuah himpua fuzzy atau fuzzy set pada garis bilaga real R yag memeuhi syarat ormalitas da koveksitas. Jadi fuzzy umber dikataka 2

3 sebagai tipe palig dasar dari fuzzy set. Fuzzy set A dikataka simetri jika fugsi keaggotaaya simetri terhadap suatu titik x = c. Jadi utuk setiap x X μ A c + x = μ A c x Sedagka utuk meggambarka fuzzy umber dari betuk trapezoidal dapat ditetuka oleh parameter yaitu bi da bi+pi. Sehigga dapat dibetuk suatu fugsi keaggotaa dega rumus persamaa garis sebagai berikut :, t bi bi t b ~ i ( t, bi, bi ), bi t bi 0, t bi b = batas miimum yag terjadi i p = pertambaha yag terjadi i b i p i batas maksimum yag sagat jarag terjadi. 2.4 Liier Programmig Liear programmig merupaka suatu tekik perecaaa yag bersifat aalitis yag aalisis aalisisya memakai model matematika, dega tujua meemuka beberapa kombiasi alteratif pemecaha masalah. Kemudia dipilih maa yag terbaik diataraya dalam ragka meyusu strategi da lagkah lagkah kebijaka lebih lajut tetag alokasi sumber daya da daa yag terbatas gua mecapai tujua atau sasara yag diigika secara optimal. Model baku liear programmig dapat dirumuska sebagai berikut : (Nasedi, B.D & Awar Affedi, 985) Optimumka (maksimumka atau miimumka) Z = j = C j X j, utuk j =,2,, dega syarat-ikata : j = a ij X j atau b i utuk i =,2,, m da X j 0 Dimaa : C j = Parameter yag dijadika criteria optimisasi, atau koefisie peubah pegambila keputusa dalam fugsi tujua. X j = Peubah pegambila keputusa atau kegiata (yag igi dicari / yag tidak diketahui) a ij = Koefisie tekologi peubah pegambila keputusa (kegiata yag bersagkuta) dalam kedala ke-i 2.5 Fuzzy Liear Programmig fuzzy liear programmig adalah metode liear programmig dega megguaka pertimbaga cara brpikir mausia dalam membedaka iformasi secara kualitatif. Dega megguaka fuzzy liear programmig maka kodisi yag mucul akibat subyektifitas da ituisi yag domia dapat diselesaika, buka haya megguaka asumsi kepastia seperti pada liear programmig. Secara umum model tersebut dapat dituliska sebagai berikut : 2 Max(Mi) c ~ i j ij x ij dega kedala 2 j = a ij x ij, =, b i i =,2,, x ij 0 a ~ ~, b, c~ : adalah fuzzy umber ij ij ij x ij : adalah variabel keputusa Dalam kasus ii bilaga fuzzy b i i =,2,, berbetuk trapezoidal. Betuk Fuzzy Number Trapezoidal adalah sebagai berikut : 0 bi bi+pi b i t =, t b i b i + p i t, b i < t < b i + p i p i 0, t b + p i dega : b i : batas miimum yag terjadi. b i + p i :batas maksimum yag sagat jarag terjadi p i : pertambaha yag terjadi Model Lower Pada tahap ii dibetuklah suatu model utuk medapatka ilai dari fugsi obyektif lower dega megguaka batasa bawah dari ilai pada fuzzy umber. 2 Max Mi ~ c i j ij x ij t 3

4 2 s. t. j = a ij x ij b i (i =,2,.., ) x ij 0 (j =,2,.., 2 ) Model Upper Pada tahap ii dibetuklah suatu model utuk medapatka ilai dari fugsi obyektif upper dega megguaka batasa bawah dari ilai pada fuzzy umber. 2 Max Mi ~ c 2 i j ij x ij s. t. j = a ij x ij b i (i =,2,.., ) x ij 0 (j =,2,.., 2 ) Proses Fuzzyfikasi Proses ii dilakuka utuk medapatka ilai lower da ilai upper dari iisialisasi awal variabel keputusa da batasa. Utuk meghitug ilai lower da upper dapat diselesaika dega metode simpleks Proses Defuzzyfikasi Proses ii dilakuka setelah ilai upper da lower didapatka. Utuk melakuka proses deffuzyfikasi diguaka atura Zadeh s da Bellma. Proses deffuzyfikasi kemudia aka membetuk suatu betuk liier programmig yag baru da utuk meyelesaikaya diguaka metode 2 fase. Metode 2 Fase Fase :Meyelesaika liear programmig yag fugsi tujuaya adalah memiimumka variabel artificial pada model. Fase 2: Dega megguaka hasil pada fase kita meggati fugsi tujua dega masalah yag aslida hilagka variabel artificial Tigkat Pecapaia Optimal Sedagka pada tahap model ii diselasaika dega mecari ilai-ilai optimal dega adaya hasil yag telah diperoleh pada model lower da model upper. Fuzzy set dari ilai-ilai optimal didefiisika sebagai berikut : G x =, 2 c ij x ij z u i= i= j = 2 j = c ij x ij z i=, z z u z c ij x ij z u l i= j = 2 j = 0, c ij x ij z u Peetua Waktu Keloggara Mesi Dalam latai produksi aka sulit utuk mejumpai latai produksi yag ideal seperti halya kerja mesi yag selalu berjala terus meerus. Pada keyataaya pasti ada waktu tertetu dimaa mesi megalami kekosoga baha baku sehigga hasil yag diperoleh juga aka berkurag. 3. METODE PENELITIAN. Studi Pedahulua. 2. Pegumpula Data. 3. Pegolaha Data. 4. Pembetuka Variabel Keputusa. 5. Pembetuka Model. 6. Aalisa Hasil. 7. Gambara Umum Perusahaa. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.. Pegumpula Data 4... Kodisi Latai Produksi Setelah melakuka pegamata da iterview, terutama megeai waktu produksi yag terjadi di latai produksi maka didapatka suatu pola sebagai berikut : Waktu produksi ideal yag diigika. Waktu atara. Waktu produksi. Dari pola waktu produksi yag telah didapatka tersebut maka dapat digambarka didalam fuzzy umbers berbetuk trapezoidal Data Type Produk Yag Dipoduksi Berikut ii adalah data type produk yag diproduksi Tabel 4. Data Type Produk da Lie Produksiya Kode Type produk PS47C 5 watt 230 volt MG50F 60 watt 230 volt MG50F 40 watt 230 volt MG50F 25 watt 230 volt G40C 5 watt 230 volt G40C 5 watt 220 volt PS60F 40 watt 220 volt PS60C 25 watt 60 volt PS60F 00 watt 220 volt G40F 5 watt 220 volt PS60F 60 watt 220 volt PS60C 00 watt 230 volt Data Waktu Produksi Data waktu produksi diperluka utuk memberika ilai b i da b i p i pada fuzzy umber waktu produksi pada lie produksi. Perhituga data waktu produksi dapat dilihat pada pegolaha data waktu produksi. 4

5 Tabel 4.2 data jumlah jam mesi Kerja mesi pada lie produksi Dari data diatas kita dapat meghitug besar prosetase mesi berheti yaitu dega megguaka rumus : mesi ber eti (jam ) % bereti = jumla (jam ) Didapatka hasil sebesar : Data Kapasitas Mesi Kapasitas dari mesi utuk tiap lie sagat tergatug dari idex speed pada masigmasig produk da waktu produksi. Berikut ii adalah data idex speed pada masig-masig produk. Tabel 4.3 idex speed pada masig-masig produk Produk idex speed (detik) idex speed (jam) Dimaa rumus idex speed dalam jam adalah: idex speed jam = idex speed (detik ) Data Permitaa Utuk data permitaa ii diperoleh dari bagiappic berdasarka data aktual marketig perusahaa. Tabel 4.4 data permitaa Kode Permitaa Jam mesi beroperasi mesi berheti jumlah (jam) Pegolaha Data Pegolaha Data Waktu Produksi Data Waktu Produksi Upper Dikataka data waku produksi upper karea merupaka batas maksimum (b i + p i ) pada fuzzy umbers waktu produksi. Didapatka bahwa waktu produksi upper adalah 28 jam dalam satu migguya. Karea pada perusahaa terdapat 2 produk maka waktu produksi upper dikalika jumlah produk, didapatka hasil : 28 x 2 = 536 jam. Data Waktu Produksi Lower Dikataka data waku produksi lower karea merupaka batas miimum (b i ) pada fuzzy umbers waktu produksi. Rumusya adalah : Waktu produksi lower = waktu produksi upper waktu iterupsi, dega Waktu teriterupsi = waktu produksi upper x prosetase berheti Didapatka hasil 536 (536 x ) =507.2 jam Dari data diatas dapat dihitug koefisie dummy variabel waktu pada setiap lie dega rumus koefisie dummy = waktu upper waktu lower Hasilya adalah : = 28.8 jam Pegolaha Data Kapasitas Data kapasitas upper Pegolaha data ii sagat bergatug pada data idex speed da data waktu produksi upper. Dega perhituga sebagai berikut : Kapasitas upper = 3600 idex speed x waktu produksi upper Sehigga pada lie produksi dega idex speed 2.65 detik da waktu produksi upper adalah 28 jam maka lie satu aka mempuyai kapasitas uit. Data kapasitas lower Pada pegolaha data kapasitas lower mempuyai rumusa yag sama dega data kapasitas upper, perbedaaya haya terletak pada faktor pegaliya dalam hal ii adalah waktu produksi lower. Kapasitas lower = 3600 idex spee d x waktu produksi lower da iilah hasil dari data kapasitas upper da lower : 5

6 Tabel 4.5 data kapasitas Produk kapasitas upper kapasitas lower koef dummy Total Pegolaha Data Permitaa Sedagka utuk data permitaa yag dikeluarka oleh PPIC, yag ditambahka sebesar 5% utuk megatisipasi produk yag cacat dari permitaa yag dihasilka Pegolaha Data Prosetase Produk Yag Baik Pada Tiap Lie Data ii didapat setelah megadaka pegamata, kemudia dibetuk sesuai type produkya. Berikut ii adalah jumlah prosetase produk baik setelah dikuragi prosetase produk cacat. Tabel 4.6 prosetase produk yag baik Produk prosetase (dalam perse) PEMBENTUKANVARIABEL KEPUTUSAN Setelah medapatka hasil dari perhituga semua data-data yag diperluka maka pada tahap ii aka dibetuk variabel keputusa yag diperguaka utuk meyelesaika persoala fuzzy liear programmig yaitu yag bertujua utuk medapatka jumlah produk baik. Variabel keputusa x ij = jumla produk type ke i yag diproduksi pada lie ke j Dega : i =,2,3,,2 Beberapa type produk yag diproduksi. j = Lie yag beroperasi adalah 4.4 PROSES FUZZYFIKASI Proses fuzzyfikasi ii dilakuka utuk medapatka ilai dari model lower da model upper yag dibetuk Model Lower Parameter utuk kedala-kedala pada model lower ii diperoleh dari perhituga utuk ilai lower (b i ). Sedagka utuk kostata fugsi obyektif megguaka ilai prosetase produk kualitas baik pada masigmasig produk. Perumusa dari model lower ii dapat dilihat dibawah ii : Fugsi Obyektif Memaksimumka total produk baik, yag dirumuska : Maksimum z = 0.9x x x x x x x x x x x x 2 Kedala Waktu Produksi Waktu utuk memproduksi satu uit produk pada tiap produk j =,2,3,,2 tidak melebihi waktu produksi setelah dikuragi waktu teriterupsi b i x x x x x x x x x x x x Kedala kapasitas Jumlah produk yag diproduksi pada lie j = tidak melebihi kapasitas mesi yag mempertimbagka idex speed da waktu produksi setelah dikuragi waktu teriterupsi. Dari data idex speed da waktu produksi dapat kita modelka kedala sebagai berikut : x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 0 + x + x x x x x x x x

7 x x x x x Kedala Permitaa Jumlah tiap produk I =,2,3,,2 diproduksi palig miimal memeuhi data permitaa dari masig-masig type produk, bagi keseluruha lie j =. Dari data permitaa dapat kita modelka ke dalam betuk : x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 0 + x + x x x x x x x x x x x x x Dari masig masig model yag dibetuk, dapat kita susu mejadi sebuah model lower sebagai berikut : Maksimum z = 0.9x x x x x x x x x x x x 2 dega batasa : x x x x x x x x x x x x x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 0 + x + x x x x x x x x x x x x x x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 0 + x + x x x x x x x x x x x x x model yag dibetuk ii diselesaika dega metode simplek. Dari model ii kita dapat megetahui ilai x, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, x 9, x 0, x,x 2 da ilai z Model Upper Seperti halya model lower, model upper ii diperoleh dari semua perhituga utuk ilai upper (b i + p i ) yag aka diperguaka sebagai ilai kostata pada fugsi kedala yag dibagu, dega megguaka model yag hampir sama dega model lower. Fugsi Obyektif Memaksimumka total produk baik, yag dirumuska : Maksimum z = 0.9x x x x x x x x x x x x 2 Kedala Waktu Produksi Waktu utuk memproduksi satu uit produk pada lie j = tidak melebihi waktu produksi ideal b i+pi x x x x x x x x x x x x Kedala kapasitas Jumlah produk yag diproduksi pada lie j = tidak melebihi kapasitas mesi yag mempertimbagka idex speed da waktu produksi ideal. Dari data idex speed da waktu produksi dapat kita modelka kedala sebagai berikut : x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 0 + x + x x x x x x x x x x x x x Kedala Permitaa Jumlah tiap produk I =,2,3,,2 diproduksi palig miimal memeuhi data permitaa dari masig-masig type produk, bagi keseluruha lie j =. Dari data permitaa dapat kita modelka ke dalam betuk : x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 0 + x + x

8 x x x x x x x x x x x x Dari masig masig model yag dibetuk, dapat kita susu mejadi sebuah model upper sebagai berikut : Maksimum z = 0.9x x x x x x x x x x x x 2 dega batasa : x x x x x x x x x x x x x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 0 + x + x x x x x x x x x x x x x x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 0 + x + x x x x x x x x x x x x x sama seperti halya model lower, model ii diselesaika dega megguaka metode simplek. 4.5 PROSES DEFUZZYFIKASI Setelah kita memperoleh ilai dari model lower da model upper kita melakuka proses deffuzyfikasi. Proses ii membetuk suatu liear programmig yag baru yaitu model tigkat pecapaia optimal. Fugsi Obyektif Memaksimumka tigkat pecapaia optimal yag dirumuska sesuai dega Maksimum λ Kedala Hasil Rumusa Kedala ii merupaka rumusa dari 354λ + 0.9x x x x x x x x x x x x Kedala Waktu produksi Waktu utuk memproduksi satu uit produk pada lie j = tidak melebihi dari waktu ideal (b i + p i ) 28.8λ x x x x x x x x x x x x Kedala kapasitas Jumlah produk yag diproduksi pada lie j = tidak melebihi kapasitas mesi yag mempertimbagka idex speed da waktu ideal. 3879λ + x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 0 + x + x x x x x x x x x x x x x Kedala Permitaa Utuk kedala permitaa pada model ii berbetuk sama dega kedala permitaa model lower da upper. Pada tahap pembetuka model tigkat pecapaia optimal didapatka fugsi obyektif, kedala hasil rumusa, kedala waktu produksi, kedala kapasitas da kedala permitaa. Dari masig masig model yag dibetuk, dapat kita susu mejadi sebuah model Maksimum λ dega batasa : 354λ + 0.9x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 0 + x + x x x x x

9 x x x x x x x x x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 0 + x + x x x x x x x x x x x x x model yag dibetuk ii diselesaika dega megguaka metode 2 fase, sehigga didapatka ilai x, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, x 9, x 0, x,x 2, λ da ilai z. V. KESIMPULAN DAN SARAN 5. Kesimpula Dari hasil peelitia ii dapat disimpulka bahwa dega megguaka metode fuzzy liear programmig mampu megoptimalka jumlah produk yag baik yag diproduksi bila dibadigka dega megguaka liear programmig biasa. Dari perhituga didapat dega megguaka liear progammig biasa didapatka hasil z = , sedagka dega metode fuzzy liear programmig didapatka z = dega ilai λ = da semua permitaa terhadap typetype lampu dapat dipeuhi. 5.2 Sara Pada peelitia ii diguaka saat proses deffuzyfikasi diguaka metode 2 fase, utuk peelitia selajutya peulis meyaraka pegguaa metode Big M utuk medapatka solusi pembadig. VI. DAFTAR PUSTAKA. Dimyati, Tjutju Operatio Research Model-Model Pegambila Keputusa, Badug: P.T Siar Baru Alesido. 2. Klir, George J. Bo Yua Fuzzy Set ad Fuzzy Logic, Theory ad Aplicatio. Pretice Hall. 3. Kusumadewi S. Puromo H Aplikasi Logika Fuzzy Utuk Pedukug Keputusa. Yogyakarta: Graha Ilmu. 4. Lyoet, Patrick. 99. Maiteace Plaig Methods ad Mathematics. Chapma Hall. 5. Nasedi, B.D & Awar Affedi, 985, Program Liear da Variasiya. PT.Gramedia, Jakarta 6. Ramadhai, N. T Aalisis Perecaaa Teaga Kerja di Perusahaa Redryig Tembakau dega Pedekata Liear Programmig. Surabaya: Tugas Akhir Program Sarjaa, Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya. 9