JAWABAN PERSIAPAN UAS MATH 11 IPA & IPS 1. lim ( ) * '( )* - 0 ' + ' '+'. 2. lim ( + ) 1 ()0)(+1) )0 ) 0 )0 ) 0 ( + 2) 1 + 2 1 )0. lim ( + ' ) :; ().)(+*). ).. ).. ( + 9) + 9 15 4. lim ( )? + 01 ' + + : ; ' ) + : ' + + : ; ( 4)( )D + + 5F 9 ( + 5) ; ( 4)( )D + + 5F 4 ; ( 4)( )D + + 5F ( 4) ; ( )D + + 5F (4 )D + 4 + 5F 1D + 9F.. lim J 0 ' K 0 )0 )1 ( samakan penyebut ); 7. lim O 0 1 L 1 2 + 2 + 2 1 4 M 0 1 L + 2 1 4 M 0 1 L 1 1 4 M 0 1 4 1 1 4 2 ( +. P ) Q ; P + ' R lihat pangkat tertinggi + *( 4 2 8. lim O D 1 + 10 21 1 + 2 9 F 10 2 2 1 8 2 4 pakai rumus b)p 2 a 5. lim ; ) + 0 ; + + 0 ( ) 0' ) '- ; + + 0 1 ( + 1) ( 15)( + 2)D4 + + 1F 15 ( 15)( + 2)D4 + + 1F ( 15) ( 15)( + 2)D4 + + 1F 1 ( + 2)D4 + + 1F 1 (15 + 2)D4 + 15 + 1F 1 17(4 + 4) 1 1 9. lim O D 4 91 F ubah dulu O JY( 4)1 Y 9 1 K O JY91 24 + 1 Y 9 1 K 24 ( ) 2 9 pakai rumus b)p 2 a 18 2. 1
10. lim O D 1 + 12 4 + F ubah dulu O JY 1 + 12 4 ( ) K O JY 1 + 12 4 Y( ) 1 K O JY 1 + 12 4 Y 1 + 9 K Perhatikan grafik berikut ini: lihat di sumbu y 12 ( ) 2 1 18 2. 1 9 11. lim O D 41 + 2 4 F ubah dulu O JY 41 + (2 + 4) K O JY 41 + Y(2 + 4) 1 K 1. a) lim f() 4 b) lim f() tak ada )1,: )0 limit kiri ( ) limit kanan( 1) 14. a) lim f() 0, 5 b) lim f() tak ada 0 lim kiri ( 2) lim kanan( 4) O JY 41 + Y4 1 + 1 + 1 K 1 2 4 10 2. 2 5 2 15. a) f( 2,5) 4 b) f( 2) 2 1. a) f( 1) b) f(0) 0, 5 17. a) f(1) 2 b) f(4) 4 (1 ) 0) (; 12. lim ( + :) (0 ). ) ' ( ) O (. \ ) :) (1 ( + * ) 0) 2. 41. ( 1 ) '. 2 1 lihat pangkat tertinggi 24: 12 : 2 18. Turunan pertama y ; \ 1 y ; ( \ 12 )m ( y n 12 ' 4 )m \ + )\ ( 01 12 ' 4 m \ + \ ( 12 ' 4 \ + 12 4 + ' 2
19. Turunan kedua y ; 1 + 81 y ; 2 )0 + 8 1 y n 12 ' + 2 )1 + 1 1 y nn 1 4 )' + 1 y nn 2 4 + 1 22. Turunan pertama y ( 1 + 4 + )( 1) kalikan dulu, biar lebih mudah y ' 1 + 4 1 4 + ' + 1 + 2 y n 2 + + 2 20. Turunan pertama y 01P +. \ ) 0- ( ) 0 y 12 ; + 1 10 )0 bagi semua dengan y n 48 ' + 12 10 + 1 )1 y n 48 + 12 10 + 1 2 2. Pers garis singgung pada kurva y 1 5 di titik (1, 10).... cek: 1 y 1 5 10 (oke) y n 2 m 2. 1 4 y ( 10) 4( 1) y y 1 m( 1 ) y + 10 4 + 4 y 4 21. Turunan pertama y 1 ). * ) ' u n 2 & v n y n 2 (9 ) ( )(2 ) (9 ) 1 bentuk r s y n un v v n u v 2 24. Pers garis normal pada y ' + 4 1 di titik ( 1, ).... cek: 1 y 1 + 4 + (oke) y n 1 + 8 m 0 ( 1) 1 + 8( 1) 8 8 18 + 18 0 (9 ) 1 (9 ) 1 0 cari gradien garis yg tegak lurus garis singgung m 1. m 2 1 bisa juga dikerjakan dengan cara lain: y 2 2( ) 9 ( ) 8. m 1 1 m 1 1 8 y y 1 m( 1 ) y 2 yn 0 y 1 ( + 1) 8 (turunan konstanta 0 ) 8y 48 + 1 8y + 49
25. Pers garis singgung pada kurva y 1 + + 1 di titik dgn absis 2.... cari ordinat y n 1 4 ( 1, 9) & m 1 (1, ) & m 1 y 9 1( + 1) y 1( 1) y 2 1 + 2 + 1 7 titiknya (2, 7) y n 2 + 1 m 2. 2 + 1 5 y + 8 y + 4 y 7 5( 2) y 7 5 10 y 5 y y 1 m( 1 ) 2. Pers garis singgung pada kurva y 1 + di titik dgn ordinat 2.... cari absis 1 + 5 0 2 1 + 28. Kurva y 1 + 4 + 1 turun pada.... turun y n < 0 2 + 4 < 0 4 < 2 2 < > 2 29. Kurva y ' 5 1 + 8 tidak turun di.... tidak turun y n 0 1 10 + 8 0 ( 4)( 2) 0 ( 1)( 5) 0 1 & 5 (1, 2) & (5, 2) y n 2 + cari yg tandanya + 4 or > 2 m 0 2. 1 + 4 m 1 2. 5 + 4 y 2 4( 1) y 2 4( 5) 0. Kurva y 0 ' ' 1 + 8 + 9 naik di.... y 4 2 y 4 + 22 naik y n > 0 27. Pers garis singgung pada kurva y ' 4 + yg sejajar dgn + y 15 + y 15 y + 15 m 1 y n 1 4 1 4 1 1 0 1 1 0 ( + 1)( 1) 0 1 y 1 + 4 + 9 ( 1, 9) 1 y 1 4 + (1, ) 1 2 + 8 > 0 tak bisa difaktorkan cek nilai Diskriminan nya D ( 2) 1 4. 1. 8 28 (negatif) berarti tidak ada titik stasioner & tidak ada titik potong dgn sumbu berarti: kurva naik terus atau turun terus? karena koefisien dari ' positif, berarti kurva naik dulu, jadi kurva akan naik terus dimanapun jawaban: Real 4
1. Titik stasioner y ' + 1 + 9 5.... 4. Nilai maks & minimum y 0 ' ' + 1 + 8 pada interval adalah.... titik stasioner terjadi saat y n 0 1 + + 9 0 bagi 1 + 2 + 0 tak bisa difaktorkan cek nilai Diskriminan nya D 2 1 4. 1. 8 (negatif) berarti tidak ada titik stasioner y n 0 1 + 2 + 8 0 kali 1 1 2 8 0 ( + 2)( 4) 0 2 y 8 + 4 1 28 4 y 4 80 + 1 + 2 y 9 + 9 24 y 72 + + 48 12 2. Titik stasioner y ' + 1 + 9 5.... titik stasioner terjadi saat y n 0 1 + + 9 0 bagi nilai maks 80 28 & nilai min 1 2 0 ( + 1)( ) 0 1 y 1 + 9 5 10 5. Panjang sisi sebuah segitiga samasisi adalah 12. Jika di dalam segitiga itu dibuat persegi panjang maka luas maksimum persegi panjang itu.... y 27 + 27 + 27 5 22 titik stasionernya ( 1, 10) & (, 22) sisi segitiga 12 & sudutnya 0 o. Koordinat titik maksimum & minimum fungsi y 0 ' ' + 1 7.... y n 0 1 + 0 ( ) 0 faktorkan tan 0 y y Luas persegipanjang L (12 2). y 0 y 0 + 0 7 (0, 7) y 72 + 108 7 (, 29) koordinat titik maks (, 29) & titik min (0, 7) L (12 2) 12 2 1 agar maks atau minimum L n 0 12 4 0 12 4 y. L (12 2. ).. 18 5
. Jumlah 2 bilangan adalah 150. Jika hasil kali bilangan pertama dgn kuadrat bilangan kedua mencapai maks maka kedua bilangan itu.... misal bilangan I & bil kedua y 8. Dari karton 18 18 cm akan dibuat kardus yg berbentuk balok tanpa tutup dengan cara memotong tiap sudutnya. Agar volumenya maksimum, tinggi kardus harus... cm. + y 150 150 y H y 1 (150 y). y 1 150y 1 y ' agar maks atau minimum H n 0 00y y 1 0 y(100 y) 0 ambil y 100 y 0 or y 100 150 100 50 kedua bilangan itu adalah 50 & 100 7. Jarak yg ditempuh sebuah mobil dalam t detik dinyatakan s(t) 0 ' t' + t 1 5t. a) Rumus fungsi kecepatan v(t) v(t) s n (t) t 2 + 12t 5 b) Rumus fungsi percepatan a(t) a(t) v n (t) 2t + 12 c) Kecepatan mobil saat 8 detik v(8) 4 + 9 5 27 m/s d) kecepatan mobil saat percepatannya 2 m/s 2 cari t dari rumus percepatan a(t) 2t + 12 2 2t + 12 t 5 detik v(5) 25 + 0 5 0 m/s e) Kecepatan tertinggi mobil tercapai saat... dtk kecepatan maks terjadi saat percepatan 0 a(t) 2t + 12 0 2t + 12 t detik Vol (18 2)(18 2) 4 ' 72 1 + 24 agar maks atau minimum Vol n 0 12 1 144 + 24 0 bagi 12 1 12 + 27 0 ( 9)( ) 0 9 (reject) or Jadi tinggi kardus itu harus cm. 9. Suatu proyek direncanakan selesai dalam waktu hari & akan menelan Biaya per hari-nya: B J + 1200 0K ribu rupiah. Waktu yg dibutuhkan untuk proyek itu agar biayanya menjadi minimum adalah... hari. B(total) + 1200 0 2 0 + 1200 agar maks atau minimum B n 0 0 0 10 hari v() + 72 5 1 m/s
40. Sebuah persegipanjang terletak di antara kurva y 1 + 18 & sumbu. Luas maks....? y D F 1 + 18 12 Luas 2y L 2( 1 + 18) L 2 ' + L n 0 1 + 0 1 ambil + Luas 2y 2. 12 24 41. Ray akan membuat playground berbentuk persegipanjang dengan tali 00 m. Playground itu akan diberi 1 sekat pembatas, yg sejajar dengan lebar playground. Tentukan luas maksimum playground itu. 4 + y 00 42. Sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi sikusikunya 15 & 20 cm. Tentukan luas maksimum persegipanjang yg diletakkan di dalam segitiga. perbandingan segitiga y 20 15 4 y 4 Luas (15 ). y (15 ). 4 20 4 1 L n 0 20 8 0 7,5 y 4 4 Luas (15 7,5). 10 75 cm 1. 7,5 10 y 4 + 200 Luas 2y Luas 2 L 4 + 200M 8 1 + 400 L n 0 1 + 400 0 400 1 75 4. 75 + y 00 100 Luas 2. 75. 100 1500 m 1 7
SOAL TAMBAHAN UNTUK 11 IPA :. 4. lim :.. 1 0: ª ; 0:.; 2 48. lim (( ))1) ª ;()0) 0 '()0) 0 ( + 1)( 2) sin 4( 1) tan ( 1) ) ª ; «m 44. lim : ) ª. m «(1 + 1)(1 2). 4 8 : ª. 1 ª. ª ; ±². 0 + ª 49. lim 0 + - 1 0 0 + ³ 0 + 0 2 :. 1 0. ;. 0. '. 1 1 + 1 1 50. lim ( + ª ' 1 45. lim 0 ) ³ ;. ( - - cos 2 1 2sin 2 + 2 + ª ' 1 0 + 2 + 2 4 cos 4 1 2sin 2 2 2 sin 2. sin 2.. 2. 2. 2. 1. 1 4 51. Turunan pertama y sin ' (2 + 4) y [sin(2 + 4)] ' turunan luar turunan dalam 4. lim ¹ ( ³. ) ³ 1 : ª ; ³ 1 - - a + b b cos a cos b 2 sin L M sin La 2 2 M ¹ ( ¹ ( ¹ ( 2 sin 4 sin 2 5 sin 4 cos 2 2 sin 2 5 cos 5 2 sin 2 5 cos 5 2. 2 5. 5 4 25 y n [sin(2 + 4)] 1. cos(2 + 4). 2 sin(2 + 4) sin(2 + 4). cos(2 + 4). 2 sin(2 + 4). 2 sin(2 + 4) cos(2 + 4) sin(2 + 4) sin(4 + ) \ 52. Turunan pertama y Ycos ; (2 1) y [cos(2 1)] R \ y n 4 Àcos(2 1)Á 1. ( sin(2 1)). 2 :. 47. lim :.. 1 0: ª ; 0:.; 2 8 sin(2 1). Ycos(2 1) 8
5. f() cos 1 ( π) f n J Ã K?. f() [cos( π)] 1 f n () 2[cos( π)] 0. ( sin( π)). 1 2 sin ( π) cos( π) 2 sin (2 2π) 55. f() ' cos 4 f ()? u ' u n 1 v cos 4 v n 4 sin 4 f n () u n v + v n u f n () 1. cos 4 + 4 sin 4. ' 2 ( cos 4 4 sin 4) f n J π K 2 sin (2. π 2π) 2 sin (0 0 ) 2 sin (0 0 ) 2 sin 0 2. 1 2 1 5. Air is being pumped into a spherical balloon such that its radius increases at a rate of 0,75 in/min. Find the rate of change of its volume when the radius is 5 inches. dr dt 4 in min dv dt? 54. f() ³ 0 ) ª f J π K u cos u n sin v 1 sin v n sin f n () un v v n u v 1 f n () sin (1 sin ) ( sin ) cos (1 sin ) 1 f n J π K sin 0 (1 sin 0 ) ( sin 0 ) cos 0 (1 sin 0 ) 1 0 J1 0 K + 0. ' 1 1 1 1 J1 0 1 K1 V 4 πr' dv dr 4πr1 dv dt 4πr1. 4 πr1 when r 5 inches dv dt π 51 75π cm ' /min selesai 0 + ' ; ; 0 ; 1 + 4 9