Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Transkripsi

1 Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan sumbu-sumbu kartesius atau sumbu tegak lurus Absis (,y) Ordinat O

2 Misalnya hubungan antara dua variabel dan y adalah y = y= = 3 +

3 Membuat sketsa grafik fungsi linier Grafik funsi linier merupakan garis lurus Sebuah garis lurus dapat digambar minimal diketahui dua titik pada garis tersebut. Sketsa grafik fungsi linier dapat dibuat dengan menentukan dua titik istimewa, yaitu: Titik potong dg sumbu, bila = Titik potong dg sumbu, bila = Selanjutnya hubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus Titik potong dg sumbu menjadi (,) Titik potong dg sumbu menjadi (,) 3

4 Contoh buatlah gambar grafik funsi y = 3 + Penyelesaian Titik potong dg sumbu, bila = = = - =-/3 Titik potong dg sumbu, bila = y = 3. + y = Grafik Titik potong dg sumbu menjadi (-/3,) Titik potong dg sumbu menjadi (,) y = 3 + -/3 4

5 Dalam sistem koordinat kartesius fungsi dapat dibagi menjadi: Fungsi Aljabar dan Fungsi Transenden Fungsi f disebut fungsi aljabar jika f dapat dinyatakan sebagai jumlahan, selisih, hasil kali, hasil bagi, pangkat, ataupun akar fungsi-fungsi suku banyak Contoh f ( ) 3 ( ) 3 Fungsi yang bukan fungsi aljabar disebut fungsi transenden. Contoh fungsi transenden adalah fungsi trigonometri, fungsi logaritma, dsb 5

6 Fungsi Aljabar Fungsi Rasional : Fungsi bulat (fungsi suku banyak) Fungsi pecah. Fungsi Irasional. Fungsi Suku Banyak Fungsi suku banyak berderajat n mempunyai bentuk umum: f() = P n () = a + a + a a n n dengan n bilangan bulat tak negatif, a,..., a n bilangan-bilangan real dan a n. 6

7 Fungsi Konstan: f() = c; c = konstan Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu 3 f() = 3 a f() = a f() = 7

8 Fungsi linear: f()= m + n Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (,n) y = + y = y = y = 8

9 Pertemuan ke 8 Fungsi Kuadrat Fungsi (a) f: -> a + b + c; a, b, c (b) bilangan real dan a Grafik fungsi kuadrat berupa garis lengkung disebut parabola. Diskriminan D = b - 4ac Bentuk grafik fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai a dan D Secara umum bentuk grafik fungsi kuadrat seperti gambar berikut 9

10 D> a< D> a> D= a< D= a> (d) D< a> D< a< (e) (f)

11 Perhatikan pula gambar grafik berikut apa dapat disimpulkan y = y = ¼ 4 y = 4

12 Fungsi Kubik (derajat tiga) Bentuk: 3 f ( ) a3 a a a, a3 Grafik: garis lengkung Contoh: y = 3 y = ( ) 3

13 Menggambar Grafik Fungsi kuadrat f() = a + b + c Langkah-Langkah ang Perlu Dilakukan Menentukan titik-titik istimewa. Titik potong dg sumbu ; y = f() = = a + b + c ( pers. Kuadrat dalam akar-akar dan ; Titik potong dg sb ; (,) dan (,). Titik potong dg sumbu y; = Didapatkan y = c 3. Sumbu simetri 4. Koordinat titik puncak; b a b a Titik potong dg sb y;, D 4a b a ( b, (,c) 4. a. c) 4a 3

14 Contoh Gambarkan Grafik Fungsi Kuadrat = 8 + Penyelesaian Titik Potong dengan sumbu ; y = 8 + = b b a 4ac ( 8) ( 8) = 6 dan = Titik Potong dengan sumbu ; (6,) dan (,) 4

15 Titik potong dengan sumbu y; = Sumbu simetri = 8. + = Titik potong dg sb y; (,) Sumbu simetri : = 4 Koordinat titik puncak b a D 4a 4 b 4ac 4a b a ( 8) b a 6 4 ( 8)., D 4a 4 4 Jadi Koordinat titik puncak (4, -4) 5

16 Jadi Grafiknya (,) = (,) 4 (6,) (4, -4) 6

17 Fungsi Pecah (Rasional) Fungsi f() yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua fungsi suku banyak disebut fungsi pecah Bentuk Umum: f ( ) a b a b b a n m n m Grafik beberapa fungsi pecah sederhana seperti: f ( ) dan f ( ) Dapat diperlihatkan dalam gambar berikut 7

18 y y = y = / = y=/ y=/

19 Fungsi Irasional Akar Fungsi Irasional adalah fungsi yang memetakan suatu bilangan real ke bilangan irasional y y a (a) (b) y a (c ) 9

20 Pertemuan ke 9 Fungsi Transenden Definisi: Fungsi transenden adalah fungsi yang bukan fungsi aljabar Fungsi transenden meliputi:. Fungsi Trigonometri, Fungsi Siklometri Fungsi Eksponen Fungsi Logaritma

21 Contoh Golongan fungsi berikut berdasarkan jenisnya invers,trigonometri, eksponensial dan logaritma. 4. f ( ). f ( ) tan 3. f ( ) 4. f ( ) 5. f ( ) log 6. f ( ) 5 7. f ( ) t t 8. f ( ) 6 6 log

22 Fungsi Trigonometri Fungsi sinus Fungsi cosinus Fungsi tangen Fungsi sinus Bentuk umum: y = f() = sin, dalam radian Daerah asal dan daerah hasil: D f = R, W f = [-,] Grafik: y = sin -π -π π π -

23 Fungsi cosinus Bentuk umum: y = f() = cos, dalam radian Daerah asal dan daerah hasil: D f = R, W f = [-,] Grafik: -π -π π - y = cos π 3

24 Fungsi Tangen Bentuk umum sin y f ( ) tan, dalam radian cos Daerah asal D f = R - {π/ + nπ n є bulat} y = tan Daerah hasil: W f = R -π - -π - π π Fungsi trigonometri lainnya Bentuk umum: a. y f ( ) sec, dalam radian cos b. y f ( ) cosec, dalam radian sin Matematika Terapan I by Ketut Darma. c. y f ( ) Teknik cot Mesin, dalam radian tan 4

25 Beberapa sifat fungsi trigonometri a. - sin b. - cos c. sin = sin ( + π) d. cos = cos ( + π) e. tan = tan ( + π) 5