BEBERAPA FUNGSI KHUSUS

Transkripsi

1

2

3 BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b b x < b +, b bilangan bulat, xr} Misal, jika x < maka [[x] = 6). Fungsi Linear 7). Fungsi Kuadrat 8). Fungsi Turunan

4 .Bentuk Umum Fungsi Linear Fungsi ini memetakan setiap x a 0, a dan b konstanta. R kesuatu bentuk ax + b dengan Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta. Grafik Fungsi Linear Cara menggambar grafik fungsi linear ada :. Dengan tabel. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y

5

6 JENIS-JENIS FUNGSI. Injektif ( Satu-satu) Fungsi f:ab adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-) = f().. Surjektif (Onto) Fungsi f: AB maka apabila f(a) B dikenal fungsi into. Jika f(a) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif. Fungsi f(x) = x bukan fungsi yang onto 3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu) Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka f adalah fungsi yang bijektif

7 Contoh : Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x dengan daerah asal {x \- x, x R}. a. Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas. b. Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius. c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y. Jawab a. Ambil sembarang titik pada domain X - 0 Y = 4x Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-,-6), (0,-), (,), (,6)

8 b. Y c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 ) y = 4x 6 0 = 4x - = 4x x = Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0) - - O - X Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 ) y = 4x y = 4(0) y = - -6 Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-)

9 3. Gradien Persamaan Garis Lurus Cara menentukan gradien : (i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m. (ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m= (iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x,y ) dan (x,y ), adalah m = y y x x a b gradiennya Contoh :. Tentukan gradien persamaan garis berikut a. y = 3x 4 b. x 5y = 7. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-,3) dan (,6)

10 Jawab : a. Y = 3x 4 gradien = m = 3 b. x - 5y = 7, a = dan b = - 5 a m = = - b 5. m = y y x x = 6 3 ( ) = 6 3 =

11 4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Persamaan garis melalui sebuah titik (x,y ) dan gradien m adalah y y = m ( x x ) Persamaan garis melalui dua titik (x,y ) dan (x,y ) adalah y y y y = x x x x Contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -, ) dan gradien - Jawab : y y = m ( x x ) y = - ( x (-)) y - = -x 4 y = -x - 3

12 Contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-, 3) dan Q(,4) Jawab : y y = y y x x x x y = x y 3 = x 3 3(y 3) = (x + ) 3y 9 = x + 3y - x = 0

13 5. Kedudukan dua garis lurus Dua garis saling berpotongan jika m m Dua garis saling sejajar jika m = m Dua garis saling tegak lurus jika m. m = - atau m = - m Contoh :. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (,-3) dan sejajar dengan garis x y + 3 = 0. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus pada 6x 3y 0 = 0

14 Jawab :. Diketahui persamaan garis x y + 3 = 0 m m a b m maka m Persamaan garis melalui titik (,-3) dan gradien y y = m ( x x ) y + 3 = ½ ( x ) y + 3 = ½ x y + 6 = x x y 8 = 0 adalah Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x y + 3 = 0 dan melalui titik (,-3) adalah x y 8 = 0

15 . Diketahui persamaan garis 6x 3y 0 = 0. a 6 m b 3 m m m m Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien - ½, maka persamaannya adalah y y = m(x x ) y 5 = -½ (x + 3) y 5 = -½x - y 0 = -x 3 x + y = 0 x + y 7 = 0 3 Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis 6x 3y 0 = 0 adalah x + y 7 = 0.

16 .Bentuk umum fungsi kuadrat y = f(x) ax +bx+c dengan a,b, c R dan a 0 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat Berdasarkan nilai a (i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan y min atau titik balik minimum. (ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan y maks atau titik balik maksimum.

17 Berdasarkan Nilai Diskriminan (D) Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b 4ac Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X (i) (ii) (iii) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda. Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik. Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.

18 FUNGSI KUADRAT a > 0 D > 0 a > 0 D = 0 a > 0 D < 0 (i) X (ii) X (iii) X X X (iv) a < 0 D > 0 X (v) a < 0 D = 0 (vi) a < 0 D < 0

19 Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut. f ( x) a( xx )( xx ) Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)

20 Jawab : f ( x) a( x x )( x x) Titik (,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi : f(x) = a(x )(x + 3)... ) Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan ) menjadi : 3 = a(0 - )(x + 3) 3 = -3a a = - Persamaan fungsi kuadratnya menjadi : f ( x) ( x )( x 3) ( x x 3) f ( x) x x 3 Jadi fungsi kuadratnya adalah f ( x) x x 3

21 Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (x p y p ) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut. f ( x) a( x ) x y p p

22 Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-, 9) dan melalui (3, -7) Jawab : f(x) = a(x x p ) + y p (x p, y p ) = (-, 9) f(x) = a(x + ) ) Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan ) menjadi : -7 = a(3 + ) = 6 a a =

23