SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 7/8. Diketahui premis premis : () Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket () Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah adalah. A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua p Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua q Ayah membelikan bola basket ~q Ayah tidak membelikan bola basket sesuai dengan pernyataan di atas : premis : p q premis : ~q Modus Tollens ~p ~p Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua (kata dan ingkarannya adalah atau ) Jawabannya adalah C. Ingkaran dari pernyataan Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap adalah. A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima Negasi kalimat berkuantor : ~(semua p) ada/beberapa ~p ~(ada/beberapa p) semua ~p Aplikasi pada soal yaitu : www.belajar-matematika.com
~ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap semua bilangan prima adalah bukan bilangan genap Jawabannya adalah B. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah.. Umur Ali sekarang adalah tahun. A. C. 6 E. B. D. 8 jawab: Umur Ali sekarang ; Umur Ali 6 tahun yang lalu 6 Umur Budi sekarang y; Umur Budi 6 tahun yang lalu y 6 Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah : 6 : y 6 6 6 6 (-6) (y-6) 6 6 y y 6 6+ y 6 6 y 6-6.y. ( 6-6 ) 6 6 - ; dikalikan 6-6 76, b± b ac a, 6 ± 6+ 8 6± 6 6+ 6 6 ; Jawabannya adalah C 66 - tidak berlaku. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (,) dan melalui titik (,) adalah. A. y ² + D. y ² + + B. y ² + E. y ² C. y ² + www.belajar-matematika.com
www.belajar-matematika.com Jika diketahui titik puncak ( p, p y ), rumus: y a ( - p ) + p y titik puncak (,) y a ( - p ) + p y a ( -) + melalui titik (,) maka a ( -) + a + a maka persamaan grafiknya adalah y a ( -) +. ( + ) + + + + Jawabannya adalah B. Diketahui persamaan + d b c a. NIlai a + b + c + d. A. 7 C. E, 7 B. D. + d b c a + d b c a + + + c d b a a + - ; a - + b ; b - c - ; c 6 - + d ; d a + b + c + d - + 6 + Jawabannya adalah D 6. Diketahui matriks P dan Q. Jika P adalah invers matriks P dan Q adalah invers matriks Q, maka determinan matriks P.Q adalah. A. C. - E. - B. D. - P ; P det 6 Q ; Q det P. Q. + + + +.. ) (...) (. ). (. 7 8
det (P. Q ) 8. - (-. -7 ) Jawabannya adalah B 7. Diketahui suku ke- dan suku ke- 6 suatu deret aritmetika berturut- turut adalah 8 dan 7. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan. A. C. E. 8 B. D. 6 U n a + (n-) b U a + b 8 () U 6 a + b 7 () dari () dan () eliminasi a a + b 8 a + b 7 - - b -9 b a + b 8 a +. 8 a n n S n (a + Un ) (a +(n-) b) S 8 n (a +(n-) b) 8 (. + 7. ) 8. Jawabannya adalah A 8. Seutas tali dipotong menjadi bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah cm dan yang terpanjang adalah cm, maka panjang tali semula adalah cm. A..6 C..7 E. 88 B..88 D.. Dari soal di atas diketahui: n potongan tali terpendek suku pertama U a potongan tali terpanjang suku terakhir suku ke U Panjang tali semula S..? www.belajar-matematika.com
S n (a + Un ) ( +) 6. 8 88 cm Jawabannya adalah B 9. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 8. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah. A. 68 C. 78 E. 8 B. 69 D. 79 U a 6 n U ar ar 6. r 8 r 8 r a( r ) S n untuk r > r 6( 6 ) S 6 6. 6 8 Jawabannya adalah E. Bentuk + ( 8) dapat disederhanakan menjadi. A. 6 C. 6 E. 9 6 B. 6 D. 6 6 + ( 8) + 96 Jawabannya adalah D. 6 +. 6. 6 -.. 6 6 6 + 6-6 6 6. Diketahui log 7 a dan log b, maka nilai dari 6 log adalah. A. a a+ b C. a+ b+ E. a+ a(+ b) B. a+ a+ b D. a a( + b) 6 log log log 6 log 7. log. log 7+ log+ log. log. a+ b+ Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com
. Invers fungsi f ( ), + 8 8 adalah f ( )... A. 8+ C. 8 + E. 8+ B. 8 + D. 8+ f ( ) ; misal f ( ) y + 8 y + 8 y ( + 8 ) y + 8y y -8y ( y - ) - ( 8y + ) (8y+ ) (y ) (8y+ ) ( y) 8y+ y f ( ) 8+ atau dengan cara menggunakan rumus: f() a+ b c+ d f () a ; b - ; c ; d 8 d+ b a ; ca c f () d+ b ca 8 (8+ ) (8+ ) ( ) 8+ Jawabannya adalah D. Bila dan penyelesaian dari persamaan 6. + + dengan >, maka nilai dari +. A. ¼ C. E. 6 B. ½ D. 8 6. + + ( ) - 6.. + misal y maka ( ) - 6.. + y - y + www.belajar-matematika.com 6
( y 8 ) ( y ) y y 8 atau y 8 log8 log log log log log > maka dan +. + 8 Jawabannya adalah D. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen : 9 7 adalah. A. B. C. D. E. atau atau 9 ( ) 8 7 ( ) + -8 - + + 8 + ( + )( - ) - dan +++ -- ------------------+++ - Himpunan penyelesaian Jawabannya adalah C atau www.belajar-matematika.com 7
. Akar akar persamaan ²log ² 6. ²log + 8 ²log adalah dan. Nilai +. A. 6 C. E. B. 8 D. ²log ² 6. ²log + 8 ²log misal ²log y y - 6y + 8 ( y )(y ) y atau y untuk y untuk y ²log ²log 6 + 6 + Jawabannya adalah E 6. Persamaan garis singgung melalui titik A(, ) pada lingkaran ² + y² + 6y + adalah.. A. y D. y + B. y + E. y + C. + y + Persamaan garis singgung melalui titik (, y ) pada lingkaran + y + A + By + C adalah:. + y. y + A ( + ) + B ( y + y ) + C A(, ) - ; y - lingkaran ² + y² + 6y + A ; B - 6 ; C Persamaan garis singgungnya adalah:. - + y. - +. ( -) +. -6 ( y - ) + - y + 6 y + + y+ y + Jawabannya adalah B 7. Salah satu faktor suku banyak P ( ) + n adalah ( + ). Faktor lainnya adalah. A. C. + 6 E. - 8 B. + D. - 6 www.belajar-matematika.com 8
Dengan Metoda Horner: + - - - - n - (+) (+) (+) - - - n - Karena + adalah salah satu factor maka sisa pembagian adalah n- maka n hasil pembagiannya adalah - - + P() ( - - + ) ( + ) h() ( + ) Menentukan akar-akar yang lain: h() - - + h ( n m ) a n dan a a n koefisien pangkat tertinggi a nilai konstanta m faktor bulat positif dari a yaitu,,,, 6, n faktor bulat dari a yaitu, -,, -,, -,, -,, -6, 6, -, akar yang mungkin adalah( n m ) :,-,,-,,-,,-, 6,-6,,- substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan apakah f( n m )? ambil nilai h () + maka - adalah salah satu factor gunakan metoda horner kembali: - - (+) - (+) - (+) - - hasilnya adalah - faktorkan: - (-)(+) Sehingga: P ( ) + n dengan n mempunyai factor-faktor (+), (-), (-) dan (+) yang sesuai dengan jawaban di atas adalah - Jawabannya adalah A www.belajar-matematika.com 9
8. Pada toko buku Murah, Adil membeli buku, pulpen dan pensil dengan harga Rp. 6.,. Bima membeli buku, pulpen dan pensil dengan harga Rp..,. Citra membeli buku dan pensil dengan harga Rp..,. Jika Dina membeli pulpen dan pensil, maka ia harus membayar. A. Rp.., C. Rp.., E. Rp.., B. Rp. 6., D. Rp.., Misal: buku ; pulpen y ; pensil z Adil + y + z 6.() Bima + y + z.() Citra + z.() pers () dan () Eliminasi y + y + z 6 + 6 y + 9z 78 + y + z 6 + 6y + z - 6 + 7 z.() Pers () dan () eliminasi + z 6 8 + 6z 7 6 + 7 z 8 + z - - z - z cari nilai : cari nilai y: + z + y + z 6 +. + y +. 6 + y + 6 6 y 6 (+6) y 6 ; y Dina y + z?. +. 6 + Rp.. Jawabannya adalah C 9. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. Nilai maksimum dari f(,y) 7 + 6y adalah. A. 88 C. E. 96 B.9 D. 6 www.belajar-matematika.com
Rumus persamaan garis : a + by ab Persamaan garis : titik (,) dan titik (,) a b + y + y 6 Persamaan garis : melalui titik (,) dan titik (8,) a b + 8 y 7 + 6y 9 Mencari titik potong persamaan garis dan : titik potong garis dan + y 6 + 6y 9-6 + 9 6y - y y y mencari : + y 6 +. 6 6 6 mencari nilai maksimum yaitu ditentukan dari titik-titik pojok arsiran dan titik potong: y f(,y) 7 + 6y 8 6 9 terlihat bahwa nilai terbesar/maksimum adalah Jawabannya adalah C. Seorang pembuat kue mempunyai kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan gram gula dan 6 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan gram gula dan gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp..,/buah dan kue B dijual dengan harga Rp..,/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah. A. Rp. 6., C. Rp. 7., E. Rp. 8., B. Rp. 6., D. Rp. 7., www.belajar-matematika.com
Bahan yg tersedia : gula Kg gr tepung 9 Kg 9 gr Untuk kue A dibutuhkan bahan : gr gula + 6 gr tepung Untuk kue B dibutuhkan bahan: gr gula + gr tepung pendapatan maksimum : + y? Model matematika: + y + y pemakaian gula 6 + y 9 + y pemakaian tepung ; y titik potong + y dengan + y : eliminasi + y + y 6 + y + y - y + y + titik potongnya (, ) Titik-titik pojoknya adalah (, ), (, ), (, ) dan titik potong (, ) Buat tabel: y + y 6 6 6 www.belajar-matematika.com
didapat pendapatan maksimumnya dalah Rp.6. Jawabannya adalah B. Diketahui vector a ti j+ k, b ti+ j k, dan c ti+ t j+ k. Jika vector a + b tegak lurus c maka nilai t. A. atau B. atau C. atau D. atau E. atau a + b ( t i j+ k) + ( t i+ j k ) i+ j t - k a + b tegak lurus c maka a + b. c a + b. c t. t +. t. t + t (t+ )(t - ) t - atau t Maka t. - - atau t. Jawabannya adalah C. Diketahui vector a satu nilai adalah. dan b. Jika panjang proyeksi vector a pada b adalah, maka salah A. 6 C. E. -6 B. D. - panjang proyeksi vector a pada b ab. b ab. b +.+. + + + + 9 (-+) + 9 - + 6 + 9 www.belajar-matematika.com
(- + 6) ( + 9 ) - + 6 6 ( +9) - + 6 6 + - 6 - + 6 8 - + 6 ; dibagi 7 - + 88 (7-7)( ) 7-7 atau 7 7 7 7 7 Jawabannya adalah B. Persamaan bayangan parabola y ² + karena rotasi dengan pusat O (,) sejauh 8 adalah. A.. y ² + C. y² E. y ² + B. y² + D. y ² Rotasi dengan pusat O (,) sejauh 8 y cosθ sinθ sinθ cosθ y cos8 sin8 sin8 cos8 y y y - - y - y y - y masukkan ke dalam persamaan y ² + - y (- ) + - y + y - - y - - Jawabannya adalah D. Persamaan bayangan garis y + oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan matriks adalah. A. 8 + 7y C. y E. + y B. y D. + y Transformasi dengan matriks dilanjutkan matriks adalah: www.belajar-matematika.com
www.belajar-matematika.com y y y C A. B B A. C Jika A.B C. A C. B. B A. C y y y y - y y ; y - - y masukkan ke dalam persamaan garis y + : (- - y ) +. - - - y +. - - y - y Jawabnnya adalah C. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas adalah α, maka sinα adalah. A. B. H G E F 6 cm D C α A B Sin α miring sisi tegak sisi AG CG 6 6 Jawabannya adalah C
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah.cm. A. 8 C. 6 E. B. 8 D. E H F G 8 cm A D C R B Jarak titik H dan garis AC adalah HR Sudut R adalah tegak lurus. AH 8 ; AR AC 8 HR AH AR 6. 6. 8 96 6. 6 6 Jawabannya adalah C 7. Himpunan penyelesaian persamaan cos + 7 sin, 6 adalah. A. {, } C. {, } E. {, } B. {, } D. { 6, } cos cos - sin ( - sin ) - sin sin cos + 7 sin sin + 7 sin sin + 7 sin - (-sin + )(sin - ) -sin + ; sin - - sin - sin ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin adalah sin Nilai sin berada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin ) Nilai sin adalah dan 8 - ( Sin (8 - θ ) sin θ ) Himpunan penyelesaian {, } Jawabannya adalah E www.belajar-matematika.com 6
8. Nilai dari cos + cos adalah. sin + sin A. C. E. - B. D. cos A + cos B cos (A + B) cos (A B) Sin A + sin B sin (A + B) cos (A B) cos ( cos + cos sin + sin sin ( Jawabannya adalah A 9. Jika tanα dan A. B. cos sin + + cos cos )cos ( )cos ( cos sin ) )... tan β dengan α dan β sudut lancip, maka sin (α +β ). C. ½ E. D. tanα sin α cosα y tan β sin β r y ; r + sin β cosβ r sin (α +β ) sin α cos β + cos α Sin β. + +.. Jawabannya adalah A www.belajar-matematika.com 7
. Diketahui segitiga MAB dengan AB cm, sudut MAB 6 dan sudut ABM 7. maka AM cm. A. ( + ) C. ( + ) E. ( + 6 ) B. ( + ) D. ( + 6 ) M 6 7 A cm B M 8 - (6 + 7 ) Aturan sinus: AM AB sin 7 sin AM AB sin 7 sin MB sin 6 sin 7 sin ( + ) AB AM. Sin 7 sin sin cos + cos sin. +.. Sin 7 AM. Sin 7. (. ( + ). ( +) + ) Jawabannya adalah A Lim. Nilai dari... A. C. 8 E. B. 6 D. Cara : faktorisasi Lim Lim ( ) Lim ( + )( ) Lim (+ ).(+) 8 www.belajar-matematika.com 8
Cara : L Hospital Lim Jawabannya adalah C Lim. - 8 +. Diketahui f ( ). Jika f () menyatakan turunan pertama f(), maka f() + f (). + A. C. -7 E. - B. 9 D. - + f ( ) + y v u u vv u y v u + u v + v v ( + ) (+ ) ( f ( ) (+ ) + f ( ) f() + + ) f () +.+ f() + f () +. -6-9 Jawabannya adalah B.(.+ ) (+ ) -6 (.+ ). Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume m ³ terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut- turut adalah. A. m, m, m C. m, m, m E. m, m, m B. m, m, m D. m, m, m Cara : t l p www.belajar-matematika.com 9
V m p. l. t ; asumsi p l maka : p. t t p Luas permukaan kotak(l) p. l +. l. t +. p. t p +. p. p +. p. p p +. p. p 6 p + p Agar minimum maka L 6 L p - p 6 p p 8 p. l. t.. t 6 p p p l t maka didapat panjang m, lebar m dan tinggi m Cara : trial and error dan merupakan bukti cara buat tabel : p l t L p. l +. l. t +. p. t. +.. +.. + + + 8 + + + 8 + 8 + 8 7 Terlihat bahwa nilai minimum adalah sehingga p m ; l m dan t m Jawabannya adalah B sin. Turunan pertama dari y adalah y. sin+ cos cos A. ( ) sin+ cos B. ( ) sin+ cos C. ( sin+ cos) sin.cos E. ( ) sin+ cos sin cos D. ( sin+ cos) www.belajar-matematika.com
u u vv u y y v v u sin u cos v sin + cos v cos sin v (sin + cos) u vv u y v cos(sin+ cos) (cos sin)sin (sin+ cos) cos sin+ cos (cos sin sin (sin+ cos) ) cos sin+ cos cossin+ sin (sin+ cos) (sin+ cos) Jawabannya adalah B ). Hasil dari cos.sin d A. cos + C B. cos + C adalah. C. sin + C D. sin + C E. sin + C Misal : u cos du - sin d cos.sin d u. du - Jawabannya adalah B - cos + C u + C 6. Hasil d... A. C. - E. B. D. www.belajar-matematika.com
d d d d.. Jawabannya adalah D - ( ). + - + 7. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y ² +, sumbu, garis, dan adalah satuan luas A. B. C. D. 7 E. 9 Batas dan : kurva y ² + L ( + ) d - + - (7-)+ (9-) -. 6 + 6-8 + 6 7 Jawabannya adalah C 8. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y² +,, dan sumbu diputar mengelilingi sumbu sejauh 6 adalah satuan volume. A. 8 π C. π E. π B. 9 π D. π kurva y² + diputar mengelilingi sumbu sejauh 6 ; daerah batas ; y² + y + V π y d V π ( + ) d π ( + ) www.belajar-matematika.com
π { ( ( 6 ) +(-(-)) } π ( ()+ ) + π π π satuan volume Jawabannya adalah D 9. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau adalah. A. ½ C. 6 E. B. ¼ D. 8 Tabel : 6 (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) 6 (6,) (6,) (6,) (6,) (6,) (6,6) P (A B ) P(A) + P(B) n( A) P(A) ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 9 n( S) 6 P(B) n( B) n( S) 6 ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 6 P (A B ) + 6 6 6 6 Jawabannya adalah C. Perhatikan data berikut! Berat Badan Frekuensi 9 6 6 6 8 6 69 7 7 8 7 79 Kuartil atas dari data pada table adalah. A. 69, C. 7, E. 7, B. 7, D. 7,7 www.belajar-matematika.com
Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb: i. n f Q i L i + f k L i tepi bawah kuartil ke-i n banyaknya data c f k frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i f frekuensi kelas kuartil ke-i c lebar kelas Kuartil atas Q :. n f Q L + f k Kelas kuartil atas berada di: c n.. ; n + 6 +8 + + 8 + Berada di kelas ke (7-7) L tepi bawah kuartil 7-. 69. f k frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke- + 6 +8 + 8 f frekuensi kelas kuartil ke- 8 c lebar kelas 7. 69. Q 69. +. 8 Jawabannya adalah D 8 8 69. +. 69.+. 8 8 69. +.. 69. +. 7.7 www.belajar-matematika.com