SOAL DAN SOLUSI UJIAN SEKOLAH UTAMA TAHUN 2013

Transkripsi

1 SOAL DAN SOLUSI UJIAN SEKOLAH UTAMA TAHUN. Diberikan premis-premis berikut!. Mathman belajar tidak serius atau ia dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan benar.. Jika ia dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan benar, maka Mathman lulus Ujian Nasional.. Mathman tidak lulus Ujian Nasional. Penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis tersebut adalah. A. Mathman lulus Ujian Nasional. B. Mathman belajar dengan serius atau ia lulus Ujian Nasional. C. Mathman tidak dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan benar. D. Mathaman belajar dengan serius. E. Matham belajar dengan serius dan lulus Ujian Nasional. Kaidah yang digunakan adalah Kaidah Siligisme dan Modus Tollens p q p q p q Mathman tidak belajar dengan serius. A. Ingkaran dari pernyataan Jika air sungai meluap, maka kota kebanjiran dan semua warga kota hidup menderita adalah. A. Air sungai tidak meluap dan kota tidak kebanjiran dan ada warga kota tidak hidup menderita. B. Air sungai tidak meluap dan kota tidak kebanjiran atau beberapa warga kota tidak hidup menderita. C. Air sungai meluap dan kota tidak kebanjiran atau beberapa warga kota tidak hidup menderita. D. Jika air tidak sungai meluap maka kota tidak kebanjiran dan semua warga kota tidak hidup menderita. E. Jika air sungai tidak meluap maka kota tidak kebanjiran atau ada warga kota tidak hidup menderita. Sifat: ~ p q p ~. q. ~ p q~ p ~ q p q q r q r. p r ~r ~p Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

2 Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah Air sungai meluap dan kota tidak kebanjiran atau beberapa warga kota tidak hidup menderita. [C]. Ingkaran dari pernyataan Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung semua siswa tidak diperkenankan membawa kalkulator atau hand phone (HP). adalah. A. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung ada siswa diperkenankan membawa kalkulator atau hand phone (HP). B. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung semua siswa diperkenankan membawa kalkulator dan hand phone (HP). C. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung semua siswa diperkenankan membawa kalkulator atau hand phone (HP). D. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung ada siswa yang diperkenankan membawa kalkulator dan hand phone (HP). E. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung beberapa siswa tidak diperkenankan membawa kalkulator dan hand phone (HP). Solusi : ~ p q ~ p ~ Sifat: q Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung ada siswa yang diperkenankan membawa kalkulator dan hand phone (HP). [D]. Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. adalah.. Diberikan log a dan log b. Nilai dari log... A. a b B. a b C. a b D. a b E. a b log a log log a log log a log a log. () log b log log b log log b. () Dari persamaan () dan () diperoleh: [E] Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

3 a log log b a log log b log a b log a b log a b [C]. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat sedangkan dan adalah akar-akar persamaan p q, maka nilai p adalah. A. B. C. D. E., akar-akarnya adalah dan b a c a p q, akar-akarnya dan p p p p Jadi, nilai p. B. Jika persamaan kuadrat k k k nilai k adalah. A. k atau k B. k C. k atau k D. k E. k Persamaan kuadrat k k k D k k k k k k k k k Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, akar-akarnya dan. k k mempunyai dua akar yang positif, maka

4 k k. () k k k. () k k k k k. () Dari () () () menghasilkan: k [E]. Batas-batas nilai p yang memenuhi, jika grafik fungsi kuadrat f k k k selalu berada di atas sumbu X adalah. A. k B. k C. k D. k atau k E. k atau k Syarat grafik fungsi kuadrat f k k k adalah a dan D. a k k k k k k k k k k k k k Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, selalu berada di atas sumbu X k [B]. Di toko MURAH, Dinda, Annisa, Laras, dan Afifah membeli berbagai buku dan alat tulis. Dinda membeli buku tulis, pulpen, dan pinsil seharga Rp.,; Annisa membeli buku tulis dan pulpen seharga Rp.,; sedangkan Laras membeli pulpen dan pinsil

5 seharga Rp.,. Jika Afifah membayar dengan uang Rp., untuk membeli buku tulis, pulpen, dan pinsil, maka besar uang kembalian yang diterimanya adalah. A. Rp., B. Rp., C. Rp., D. Rp., E. Rp., Ambillah harga sebuah buku, pulpen, dan pinsil, masing-masing adalah, y, dan z rupiah. y z.. () y. y.. () y z.. () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: y z.. () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: y. y. y.... y. y z.. z. z. z. Uang yang harus dibayarkan untuk membeli buku tulis, pulpen, dan pinsil adalah Rp., + Rp., + Rp., = Rp.,. Jadi, besar uang kembaliannya Rp., Rp., = Rp.,. [C]. Salah satu garis singgung pada lingkaran y y yang tegak lurus pada garis y adalah. A. y B. y C. y D. y E. y y y y Pusat dan jari-jari lingkaran adalah, dan. Gradien garis y adalah m. Syarat dua garis berpotongan saling tegak lurus adalah m m. m Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

6 m Persamaan garis singgung adalah y b m y a r m y y y dan y y dan y Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, Jadi, persamaan garis singgung yang diminta adalah y. [E]. Hasil bagi suku banyak a b yang habis dibagai oleh adalah. A. B. C. D. E. a b a b a b. () a b a b a b. () Persamaan () persamaan () menghasilkan: a Selanjutnya b Sehingga suku banyak itu adalah. Jadi, hasil baginya adalah [A]

7 . Suku banyak m n, jika dibagi bersisa dan jika dibagi. Jika suku banyak tersebut dibagi, maka sisanya adalah. A. B. C. D. E. m n m + m n n m m n m m m n m suku banyak itu adalah P Ambillah sisa pembagian adalah P m+ m + n + = m n m h a b h a b a b. P a b. () h a b P a b. () Persamaan () + persamaan () menghasilkan: b b a a a Jadi, sisanya adalah. [D]. Jika fungsi f didefinisikan sebagai f gof, maka fungsi A. B. C. D. E. m m + n = g adalah. bersisa dan fungsi yang lain didefinisikan sebagai Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

8 gof g f g t t g t t t g t t t t g t t g [E]. Jika fungsi f og... A. B. C. D. E., Alternatif : f, dengan,,,, f o g f g f y y y y y y dan fungsi g, maka fungsi invers y f og Alternatif : a b d b Rumus: f f c d c a f o g f g fog, [B]. Sebuah perusahaan memproduksi jenis pencukur. Sebuah pencukur tanpa kabel listrik membutuhkan waktu jam untuk membuatnya dan dijual seharga $. Pencukur yang lainnya Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

9 dengan kabel listrik membutuhkan waktu jam untuk membuatnya dan dijual seharga $. Perusahaan itu hanya menpunyai waktu kerja jam untuk digunakan memproduksi pencukur per harinya dan departemen pengiriman dapat membungkus pencukur per hari. Jika kedua produk tersebut terjual habis, maka perusahaan memperoleh pendapatan maksimum sebesar. A. $, B. $, C. $, D. $, E. $, Ambillah banyak pencukur tanpa kabel listrik = buah dan banyak pencukur dengan kabel listrik = y buah. y y y Fungsi objektif f y y y... () y. () Selisih persamaan () dan () menghasilkan: y y y Koordinat titik potongnya adalah (,) Titik f y (,) (,). (,). (maksimum) (,) Jadi, perusahaan memperoleh pendapatan maksimum sebesar $,. [D]. Diberikan matriks A, B b a b, dan C. Jika A T BC, T dengan A adalah transpos matriks A, maka maka nilai a b... A. B. C. D. E. Y O y (,) y X Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

10 A T BC T b a b a b b b b b b a b a a a b a b Jadi, nilai a b [C]. Diberikan vektor a i j k, b i j k, dan c j k saling tegak lurus, nilai dari a c b... A. B. C. D. E. a b c nilai a bc. Jika vektor a dan b c [A]. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan A (,, ), B (,, ), dan C (,,). Besar ACB adalah. A. B. C. D. E. Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

11 CA dan CA CB cosabc CA CB ACB [C] CB. Diberikan vektor-vektor u i j pk dengan p adalah bilangan bulat dan v i j k. Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah, maka nilai p adalah. A. B. C. D. E. u v w u v p p p p C A B p p p p p p p p p p p p p p atau nilai p p. [E]. Bayangan kurva y oleh rotasi dengan pusat O(,) sebesar searah dengan arah jarum jam dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y adalah. A. y B. y C. y Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

12 D. y E. y ' y' ' dan y y' y' ' y y y y Jadi, bayangannya adalah y [C]. Nilai yang memenuhi pertidaksamaan, dengan R adalah. A. atau B. atau C. atau D. E. Ambillah a a a a a atau a a, maka atau atau atau. [A]. Persamaan fungsi logaritma f loga b dapat dinyatakan sebagai. A. f log B. f log f log C. D. f log E. f log yang ditunjukkan pada gambar berikut ini y f (,) Y O (,) X Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

13 (,) f loga b a b log loga b... () (,) f loga b a b log... () Selisih persamaan () dan () menghasilkan: log a loga a log a a a a a a a a loga b log b b b Jadi, persamaan fungsi logaritma adalah f log f log. [E] Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, atau dapat dinyatakan sebagai. Delina menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp.,. Setelah tahun uangnya berjumlah Rp..,. Besar tabungan Delina pada pada bulan ke- adalah. A. Rp., B. Rp., C. Rp., D. Rp,, E. Rp., Deret aritmetika: a =. n tahun = bulan S.. n S n a n b S. b.. b.. b b. u a b...

14 Jadi, Besar tabungan Delina pada pada bulan ke- adalah Rp., [D]. Diketahui deret geometri dengan rasio postif, suku pertama, dan jumlah tiga suku pertama deret tersebut adalah. Suku ke- deret geometri tersebut adalah. A. B. C. D. E. n a r S n r S r r r r r r r r r r r r r (ditolak) atau r (diterima) u ar [D]. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk cm. Titik P dan Q berturut-turut terletak pada pertengan AB dan BC. Jarak titik D ke bidang irisan kubus dengan bidang HPQ adalah. A. cm B. cm C. cm D. cm E. cm Perhatikan BSQ BMC BS BM BQ BC BD BS BC BC BS BD BS cm E U A D H P R M S B F Q G T C Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

15 DS BD BS HS DH Luas HDS DS HD DS DR HS DR DR DR cm HD DS cm Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, HS DR cm Jadi, jarak titik D ke bidang irisan kubus dengan bidang HPQ adalah cm.. Diberikan bidang empat D.ABC beraturan, dengan panjang rusuk-rusuknya cm. Nilai sinus sudut antara garis DA dan bidang alas adalah. A. B. C. D. E. DP adalah jarak titik puncak P dengan bidang alas ABC. Menurut Pythagoras: D AQ AB BQ cm AP AQ sin PD AD cm PD AD AP cm A DA, ABC [D]. Diberikan segitiga ABC dengan maka AB =. A. cm AC cm, sudut ACB = o, dan sudut BAC = o. P B Q / C /

16 B. cm C. cm D. cm E. cm B A C B Menurut Kaidah Sinus: AC sin B AB AB sinc AC sinc sin sin B sin sin sin cos cossin. Nilai cos pada gambar adalah... A. B. C. D. E. cm [D] A o C o B Menurut Aturan Kosinus: h cos h cos. () h cos h cos. () Dari persamaan () dan () kita memperoleh: cos cos cos cos [B]. Jumlah akar-akar persamaan cos sin, untuk π A. B. π π h adalah. Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

17 π C. π D. π E. cos sin sin sin sin sin sin sin sin (diterima) atau sin (ditolak) π sin sin π π k π atau k π, dengan k adalah bilangan bulat. π π Untuk k =, maka (diterima) atau (ditolak) π π π π Untuk k =, maka π (ditolak) atau π (diterima) π Jadi, jumlah akar-akar dari persamaan tersebut adalah. [A]. Diketahui cos dan sin y, dengan sudut-sudut dan y keduanya lancip. Nilai cos y A. B. C.... D. E. sin cos cos y cos sin y y coscos y sin sin y [C] Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

18 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,. Nilai... A. B. C. D. E. [A]. Jika cos cos b a, maka nilai... b a A. B. C. D. E. cos cos b a cos cos b a cos cos b a ] b b cos cos a Menurut Teorema Hospital: sin sin cos a a

19 a cos a sin sin a a Jadi, nilai a b. [A] Pemeriksaan: cos cos Menurut Teorema Hospital: cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos (OK). Sebuah kotak dari logam tanpa tutup mempunyai volume liter. Jika panjang alas kotak dua kali lebarnya, maka luas permukaan kotak minimum adalah. A. dm B. dm C. dm D. dm E. dm Volume kotak = h h h Luas permukaan kotak: L h h L h L L L' L" Nilai stasioner (titik kritis) dicapai jika L ', sehingga Karena untuk, maka L ", maka fungsi L mencapai nilai minimum pada. Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

20 L min Jadi, luas permukaan kotak minimum adalah dm. [D]. Hasil dari A. C B. C C. C D. C E. C d... d π. Hasil dari π A. π B. C. π π π D. E. π d C sin d adalah. π d C C [D] sin cos π π d d sin sin π π C π. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y, y, dan sumbu X adalah. A. satuan luas B. satuan luas C. satuan luas [A] Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

21 D. satuan luas E. satuan luas Batas-batas integral: y, y, dan sumbu X atau L d [E]. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y, garis y, dan sumbu Y yang diputar mengelilingi sumbu X sejauh o adalah. A. π B. π C. π D. π E. π Batas-batas integral: Kurva y dan garis y V b π f g d, f g a V π d π d π π d y π π [A] Y O Y O y y y X X Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

22 . Perhatikan data yang disajikan pada histogram berikut ini. Frekuensi,,,,,, Nilai Rata-rata dari data tersebut adalah. A., B., C., D., E., Titik Tengah f i, [C] i f i i f i f ii Frekuensi i f f. Bilangan yang terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka,,,,,, dan. Banyak bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan kurang dari adalah. A. B. C. D. E. Posisi angka pada bilangan tiga angka kurang dari. i i Bilangan yang terdiri dari tiga angka yang kurang dari, angka pertamanya,, dan. Dua angka yang dibelakangnya dipilih dengan menggunakan permutasi. Jadi, bilangan tiga angka yang diminta adalah!! P P P P [C]!! Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,

23 . Jika sebuah dadu dilempar dua kali, maka peluang untuk memperoleh jumlah angka kurang dari adalah. A. B. C. D. E. Jumlah titik sampel adalah n ( S) Dadu (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) Angka kurang dari adalah A = {(,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,)}, sehingga n(a) =. n( A) P( A) [D] n( S) Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama,