MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012"

Bambang Dharmawijaya
6 tahun lalu
Tontonan:

1 MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar Kp. Ceger Rt. 00/08 No. 6 Jakasetia Bekasi Selatan 747 Website: Telp. (

2 BAB III. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk Umum: ax + bx + c = 0 ; a 0 Pengertian: x = α adalah akar-akar persamaan ax + bx + c = 0 aα + bα + c = 0 Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat:. Memfaktorkan: ax + bx + c = 0 diuraikan menjadi (x - x (x - x = 0 atau diubah menjadi bentuk a (ax + p (ax + q dengan p + q = b dan pq = ac dengan demikian diperoleh x = - a p dan x = - a q. Melengkapkan kuadrat sempurna (mempunyai akar yang sama ( x ± p = x ± p + p. Menggunakan rumus abc Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Menggunakan Diskriminan (D D = b - 4ac. D > 0 Kedua akar nyata dan berlainan (x x. D = 0 Mempunyai akar yang sama (x = x. D < 0 akar tidak nyata 4. D = k ; k = bilangan kuadrat sempurna kedua akar rasional Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar: ax + bx + c = 0 x + x = - a b dan x. x = a c Rumus-rumus yang lain: x - x = D a. x + x = (x + x x x. x - x = (x - x (x + x 4. x + x = (x + x (x x (x + x 5. x - x = (x - x (x x (x - x x, = b ± b 4ac a 6. x + x = x + x x x Menyusun Persamaan Kuadrat Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x dan x adalah: x (x + x x + x x = 0 -

3 FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum: f(x = ax + bx + c dengan a 0 dan a,b,c R. D < 0 Garis tidak menyinggung dan memotong (terpisah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat. Tentukan titik potong dengan sumbu x (y = 0. Tentukan titik potong dengan sumbu y (x = 0. Tentukan titik puncak/ekstrim : b yaitu, - b 4ac a 4a 4. a. Apabila a > 0 grafik terbuka ke atas Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat:. Jika diketahui titik puncak = ( x p, gunakan rumus: y = a (x - x p + y p. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y = 0 yakni (x,0 dan (x,0 y p Gunakan rumus: y = a (x - x ( x - x b. Apabila a < 0 grafik terbuka ke bawah. Jika yang diketahui selain poin dan maka gunakan rumus : y = ax + bx + c Dari y = ax + bx + c diperoleh : Kedudukan Garis r terhadap grafik fungsi kuadrat:. D > 0 Berpotongan di dua titik b. Penyebab ekstrim x = - a b 4ac. Nilai ekstrim y eks = - 4a y eks = y min jika a > 0 y eks = y maks jika a < 0. D = 0 Menyinggung grafik (mempunyai satu titik potong -

4 BAB IV. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Persamaan Linear:. Persamaan linear satu variabel : ax + b = 0 dengan a 0. Persamaan linear dua variabel ax + by = c dengan a dan b 0 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV a x + b y = c a x + b y = c dengan a, a, b, b, c, c R Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan: Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV y = ax + b bentuk linear y = px + qx + r bentuk kuadrat Sistem Persamaan Kuadrat (SPK y = ax + bx + c y = px + qx + r Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah dengan menggunakan metoda substitusi yaitu mensubtitusi persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya.. Metoda Grafik a. Menggambar grafik dengan metoda titik potong sumbu b. Bila kedua garis berpotongan pada satu titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y c. Bila kedua garis sejajar (tidak berpotongan maka maka tidak didapat angota himpunan penyelesaian d. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga. Metoda Substitusi Menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain. Metoda Eliminasi Menghilangkan salah satu variabel 4. Metoda Eliminasi Substitusi Menggabungkan metoda Eliminasi dan Substitusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV a x + b y + c z = d a x + b y + c z = d a x + b y + c z = d -

5 BAB V. PERTIDAKSAMAAN Pengertian: Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan > (lebih dari, < (kurang dari, (lebih besar dari dan sama dengan atau (lebih kecil dari dan sama dengan. Sifat-sifat Pertidaksamaan:. a < b b > a. Jika a >b maka : a. a ± b > b ± c b. ac > bc apabila c >0 c. ac < bc apabila c < 0 d. a > b. Jika a > b dan b > c a > c 4. Jika a > b dan c > d a + c > b + d 5. Jika a > b > 0 dan c > d > 0 ac > bd 6. Jika a>b>0 maka : a. a > b b. a < b 7. b a < 0 ab<0: b 0 8. b a > 0 ab>0: b 0 Pertidaksamaan Linear : Dikerjakan dengan menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan Pertidaksamaan Kuadrat: Langkah-langkah penyelesaiannya:. Pindahkan semua suku ke ruas kiri. Tentukan pembuat nol ruas kiri. Tuliskan nilai-nilai tersebut pada garis bilangan 4. Berikan tanda setiap interval 5. Arsir sesuai dengan tanda pertidaksamaan 6. Interval-interval yang diarsir adalah jawabannya Pertidaksamaan Pecahan: Penyelesaiannya dengan langkah persamaan kuadrat dengan syarat penyebut 0 Pertidaksamaan Bentuk Akar: Langkahnya adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas agar bentuk akarnya hilang Pertidaksamaan Harga/Nilai Mutlak: Pengertian nilai mutlak x = x, jika x 0 -x jika x < 0 Misal: 0 = 0 dan -0 = - (-0 = 0 Sehingga x tidak pernah negatif Penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak adalah dengan menggunakan sifat-sifat berikut:. x < a -a< x < a. x > a ; a > 0 x < -a atau x > a. x = x 4. x = x 5. x < y x < y dengan syarat x, y, a R dan a > 0 -

6 KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 0 KUMPULAN SOAL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL (UN TAHUN 0 MADRASAH ALIYAH (MA AL-MU AWANAH KELAS XII PROGRAM IPS No Standar Kompetensi Lulusan Indikator Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, system persamaan linear, program linier, matriks, barisan dan deret, serta menggunakanny dalam pemecahan masalah.5 Menentukan hasil operasi aljabar akar-akar persamaan kuadrat.6 Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat No Soal Penyelesaiannya Jika himpunan penyelesaian dari persamaan x 7x + = 0 adalah p dan q maka p + q =... A. -0 B. -7 C. 7 D. 0 E. 4 Akar- akar persamaan kuadrat 6x 5x + = 0 adalah x dan x. Nilai (x + x + (x. x adalah... A. B. 0 C. 5 D. E. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x x adalah... A. HP = { x / 5 x 6 } B. HP = { x / x -5 atau x 6} C. HP = { x / x 5 atau x 6 } D. HP = { x / x -6 atau x -5} E. HP = { x /-6 x 5 } 4 Akar akar persamaan kuadrat x² + x = 0 adalah. A. dan B. C. D. E. dan dan dan dan S K L K I M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h

7 KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 0 No Soal Penyelesaiannya 5 Akar akar persamaan kuadrat x² x + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang akar akarnya α dan β adalah. A. x² x + = 0 B. x² x + = 0 C. x² + x = 0 D. x² + x + = 0 E. x² x = 0 6 Jika x dan x adalah akar akar persamaan kuadrat x² x 7 = 0, maka nilai (x + x ² x x =. A. 7 4 B. 9 4 C. 7 4 D. 7 4 E Nilai x yang memenuhi x² 4x 0 adalah A. x atau x 6 B. x 6 atau x C. x 6 D. x 6 E. 6 x 8 Akar-akar persamaan kuadrat: x x = 0 adalah... A. - atau - B. - atau C. D. E. atau - atau atau 9 Persamaan kuadrat yang mempunyai akarakar ( + dan ( - adalah... A. x - x + = 0 B. x - x - = 0 C. x + x - = 0 D. x + x - 6 = 0 E. x - x - 6 = 0 0 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 5x 6 0 adalah... A. - x 6 B. - x C. x - atau x 6 D. x - atau x E. x -6 atau x S K L K I M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h

8 KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 0 No Soal Penyelesaiannya Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x x + = 0, maka nilai ab =... A. B. C. 4 D. 4 / E. 5 Diketahui x dan x adalah akar-akar persamaan kuadrat x 5x 6 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x dan x adalah... A. x 6x 5 = 0 B. x 6x 8 = 0 C. x 5x 5 = 0 D. x 5x 8 = 0 E. x + 5x 8 = 0 Jika persamaan kuadrat x + x 5 = 0, mempunyai akar - akar x dan x, maka nilai x + x =... A. - B. C. D. 6 E. 9 4 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x x adalah... A. {x x - / atau x 7} B. {x x / atau x 7} C. {x x -7 atau x / } D. {x / x 7} E. {x -7 x / } 5 Jika x dan x adalah akar akar persamaan kuadrat x 5x + 6 = 0, maka nilai 4x.x =... A. B. 6 C. D. 4 E. 6 6 Persamaan kuadrat x x 5 = 0 mempunyai akar - akar α dan β, maka nilai dari α + β =... A. B. 4 C. 5 D. 6 E. 8 7 Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x x = 0, maka persamaan kuadrat yang mempunyai akar - akar p dan q adalah... A. x + x + B. x x + C. x x D. x x + E. x x S K L K I M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h

9 KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 0 No Soal Penyelesaiannya 8 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x 8x adalah... x x A. { } B. { x x } C. { x x } D. { x x atau x } E. { x x atau x } 9 Akar-akar persamaan kuadrat x 6x +5 = 0 adalah x dan x. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x + 5 dan x + 5 adalah A. x 6x -60 = 0 B. x 4x = 0 C. x +6x +60 = 0 D. x 6x +60 = 0 E. x +4x = 0 0 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x 0 x + x 6 adalah.. A. x B. x C. x D. x atau x E. x, atau, x persamaan kuadrat x + ( m x +m = 0 adalah x dan x. Jika, maka nilai m yang memenuhi + = adalah... x x A. B. C. D. E. 6 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x < adalah.. A. 4 < x < 4 B. x < 4 C. 0 < x < 4 D. x < 4 atau x > 4 E. x < 0 atau x > 4 Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x + 7x 6 = 0 adalah x dan x. Nilai x + x adalah... A. B. C. D. E. S K L K I M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h 4

10 KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 0 No Soal Penyelesaiannya 4 Akar-akar persamaan kuadrat x + x + = 0 adalah x dan x pers kuadrat yang akarakarnya x dan x adalah... A. x + x + 4 = 0 B. x x + 4 = 0 C. x x 4 = 0 D. x + 4x = 0 E. x + 4x = 0 5 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + x 0 < 0. untuk x R, adalah... A. { x / < x < 5 } B. { x / 5 < x < } C. { x / < x < } D. { x / 5 < x < } E. { x / 0 < x < } S K L K I M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h 5

dokumen-dokumen yang mirip

BAB V. PERTIDAKSAMAAN

BAB V. PERTIDAKSAMAAN Pengertian: Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), (lebih besar dari dan sama