ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q)

Transkripsi

1 ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q) (Aplisi: D Pendpn Pj Kendrn Bermoor di Propinsi Derh Isimew Yogyr) SKRIPSI Unu memenuhi sebgin persyrn gun memperoleh derj Srjn S- Progrm Sudi Memi Dijun oleh Dewi Nur Smsih NIM Kepd PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UIN SUNAN KALIJAGA YOGYAKARTA 008 i

2 ii

3 iii

4 iv

5 KATA PENGANTAR Segl Puji dn syuur bgi Allh SWT Tuhn semes lm s limphn rhm dn sih syng-ny. As ridhlo Allh lh ulisn ini dp erselesin. Sholw ser slm senis ercurh epd uswun hsnh seluruh um, Nbi Muhmmd SAW, pembw rislh ebenrn, pembw obor penerng ehidupn. Sripsi ini dimsudn unu memperoleh gelr srjn Sins (Memi). Sripsi ini berisi enng pembhsn nlisis d runun wu dengn penden Box-Jenins, seperi yng disjin dlm bb emp. Keberhsiln dlm penulisn sripsi ini id leps dri bnun, rhn, bimbingn, dn duungn berbgi pih. Oleh ren iu penulis menympin rs horm dn erimsih yng sebesr-besrny epd:. Ibu Dr. Mizer Sid Nhdi, M.Si, selu Den Fuls Sins dn Tenologi UIN Sunn Klijg Yogyr s pemberin esempn pd penelii unu melun sudi ini.. Ibu Dr. Khurul Wrdi, M.Si, selu eu Prodi Memi s bimbingn, rhn, moivsi, dn ilmu yng diberin dlm penyusunn sripsi ini. 3. Bp Ahmd Fuzy, Ph.D sebgi pembimbing perm, s bimbingn, rhn dn ilmu yng diberin epd penelii dengn penuh esbrn. v

6 4. Bp Moh. Frhn Qudrullh, M.Si, selu pebimbing edu yng elh bny memberi bimbingn, pengrhn, moivsi, pinjmn buu, dn ilmu yng elh diberin dlm penyusunn sripsi ini. 5. Ibu Dr. Endng Sulisyowi, selu Pembimbing Ademi s bimbingn dn rhnny selm perulihn. 6. Bp/Ibu Dosen, dn Sff Krywn Progrm Sudi Memi Fuls Sins dn Tenologi s bimbingn dn bnun selm perulihn. 7. Ayh dn bundu ercin yng sellu sei menjdi emp curhn, memberin semng mendon dn meresui seip lngh penulis erimsih s semu do yng seip s engu pnjn unu nmu, sehingg Allh sellu memberi emudhn pdu.. 8. Ke dn nene yng sellu memberi sih syng dn perhinny. Mb Neng dn Ms Slme s perhin dn dorongn semng yng heni-heniny gr penulisn ugs hir ini dp seger erselesin. 9. Shb-shbu mb Fi, Uhi, Tri yng sellu menemni penulis dlm su mupun du, Rr, Serli, Hy, Ani dn semu emn-emn Memi ngn perm Sins dn Tenologi, s semu bnun dn inspirsiny unu id ph semng. 0. Mb Nis, Mb Vivi, E, Brin, Sury Thns s Do, moivsi, pinjmn buu dn nseh-nseh yng lh lin berin epd penulis, mesipun jr i juh pi u id n melupn lin. vi

7 . Temen-emen pendidi PAUD yng elh memberin esempn epd penulis unu seger menyelesin ugs hir, erimsih s do dn moivsiny.. Kepd seluruh elurg dn emn yng id dp sy sebun su persu, s do dn moivsiny. Penelii menydri msih bny eslhn dn eurngn dlm penulisn sripsi ini, unu iu sng dihrpn srn dn rii yng bersif membngun demi esempurnn sripsi ini. Nmun demiin, penelii ep berhrp semog sripsi ini bermnf dn dp membnu erwujudny bngs yng cerds. Yogyr, 9 Jnuri 009 Penulis Dewi Nur Smsih vii

8 PERSEMBAHAN Kupersembhn ry ini epd_mu Y Allh... yng elh mengnugerhn edu orng u yng penuh sih, sujud dn ihls menerim penulis sebgi iipn_mu (Hidupu sellu berri dengn Do dn Senyum lin yng menyeriu). Terimsih Y Allh s semu runi yng erbi. Kemudhn, elncrn dn esbrn yng Engu limphn, proses yng erllui diseip lnghu, Himh sellu Engu perlihn, dn jln yng sellu Engu perunjun. Semog p yng lh Engu berin membuu semin mengeri dn mensyuuri s rhm dn nim-mu. Amin Kelurg dn sudr-sudr yng membhgin. Clon sumi yng n menyyngiu, menjgu, mendmpingiu dn yng n menjdi imm dlm elurg el. viii

9 MOTTO Sesungguhny sesudh esulin iu d emudhn, m pbil mu elh selesi (dri suu urusn) erjnlh dengn sungguhsungguh (urusn) yng lin. Dn hny epd Rbb-mulh hendny mu berhrp. (Q.S Al-Insyirh 6-8) Au mengmi semu shb, dn id menemun shb yng lebih bi dripd menjg lidh. Au meiirn enng semu pin epi id menemun pin yng lebih bi dri pd w. Au merenungn enng segl jenis ml bi, nmun id mendpn yng lebih bi dri pd memberi nseh bi. Au mencri segl benu rezei, pi id menemun rezei yng lebih bi dripd sbr (Khlifh Umr) Kedewsn iu Rs ehidupn s menjdi diriny sendiri.. sesuu hl yng erlih didepn mmu erjnlh dengn eihlsn himu.. ix

10 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i SURAT PERSETUJUAN SKRIPSI... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN... iv KATA PENGANTAR... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vii HALAMAN MOTTO... ix DAFTAR ISI... x DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xv ABSTRAKSI... xvi BAB I PENDAHULUAN.. Lr Belng..... Bsn Mslh Rumusn Mslh Tujun Peneliin Mnf Peneliin Tinjun Pus Meode Peneliin Sisemi Penulisn... 0 BAB II LANDASAN TEORI.. Pengerin Anlisis Runun Wu..... Runun Wu Ssioner dn Non-Ssioner 4... Ssioner dn Non-Ssioner dlm Men Ssioner dn Non-Ssioner dlm Vrinsi ACF dn PACF ACF (Auocorrelion funcion) PACF (Pril Auocorrelion funcion ) Meode Box-Jenins... BAB III ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q) 3. Model-model Runun Wu Proses Whie Noise Proses AR (Auoregressive) Proses MA (Moving Averge) Proses ARMA (Auoregressive Moving Averge) Proses ARIMA (Auoregressive Inegred Moving Averge)... 8 x

11 3. Lngh-lngh Anlisis D Runun Wu Model ARIMA Idenifisi Model Pensirn Prmeer Pemerisn Dignos Permln Krieri Pemilihn Model Terbi BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4. Plo D Idenifisi Model ARIMA Esimsi Model ARIMA Model : ARIMA (,,) Model : ARIMA (,,0) Model 3: ARIMA (,,) Model 4: ARIMA (,,0) Model 5: ARIMA (0,,) Uji Asumsi Residul (dignos checing) Pemilihn Model Terbi Permln... 7 BAB V PENUTUP 5.. Kesimpuln Srn-srn DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

12 DAFTAR GAMBAR Gmbr. Jenis-jenis pol d... 3 Gmbr. Benu Trnsformsi... 7 Gmbr.3 Sem yng memperlihn penden Box-Jenins... 3 Gmbr 4. Grfi d pendpn pj... 4 Gmbr 4. Grfi d pendpn pj hsil rnsformsi log Gmbr 4. Grfi d pendpn pj hsil rnsformsi logd dn differencing (dlogd) Gmbr 4.4 Permln model ARIMA (0,,)... 7 Gmbr 4.5 Grfi hsil rmln dn hsil ul unu pendpn pj endrn bermoor hun xii

13 DAFTAR TABEL Tbel 4. Plo ACF dn PACF d di logd Tbel 4. Esimsi dri ARIMA (,,) Tbel 4.3 Esimsi dri ARIMA (,,0) Tbel 4.4 Esimsi dri ARIMA (,,) Tbel 4.5 Esimsi dri ARIMA (,,0) Tbel 4.6 Esimsi dri ARIMA (0,,)... 5 Tbel 4.7 Oupu correlogrm Q-Sisi ARIMA (,,) Tbel 4.8 Oupu correlogrm squrd residuls ARIMA (,,) Tbel 4.9 Oupu Hisogrm-Normliy es ARIMA (,,) Tbel 4.0 Oupu correlogrm Q-Sisi ARIMA (,,0) Tbel 4. Oupu correlogrm squrd residuls ARIMA (,,0) Tbel 4. Oupu Hisogrm-Normliy es ARIMA (,,0) Tbel 4.3 Oupu correlogrm Q-Sisi ARIMA (,,) Tbel 4.4 Oupu correlogrm squrd residuls ARIMA (,,) Tbel 4.5 Oupu Hisogrm-Normliy es ARIMA (,,)... 6 Tbel 4.6 Oupu correlogrm Q-Sisi ARIMA (,,0)... 6 Tbel 4.7 Oupu correlogrm squrd residuls ARIMA (,,0) Tbel 4.8 Oupu Hisogrm-Normliy es ARIMA (,,0) Tbel 4.9 Oupu correlogrm Q-Sisi ARIMA (0,,) Tbel 4.0 Oupu correlogrm squrd residuls ARIMA (0,,) Tbel 4. Oupu Hisogrm-Normliy es ARIMA (0,,) xiii

14 Tbel 4. Perbndingn nili berdsrn model Tbel 4.3 Perbndingn model berdsrn sumsi Tbel 4.4 Tbel perbndingn hsil rmln dn hsil ul unu emp periode e depn 7 xiv

15 DAFTAR LAMPIRAN Lmpirn. Lmpirn. Pendpn Pj Kendrn Bermoor di Propinsi Derh Isimew Yogyr ( ) Perbndingn D Permln dengn D Hsil Aul Pendpn Pj Kendrn Bermoor Di Propinsi Derh Isimew Yogyr ( ) 79 xv

16 ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA(p,d,q) (Aplisi: D Pendpn Pj Kendrn Bermoor di Propinsi Derh Isimew Yogyr) Oleh : Dewi Nur Smsih (046004) ABSTRAKSI Anlisis d runun wu berujun unu mempredisi d runun wu beberp periode e depn berdsrn d dims llu. Adpun ujun um dri peneliin ini dlh unu mempredisi pendpn pj endrn bermoor di propinsi Derh Isimew Yogyr dengn menggunn model ARIMA (p,d,q). D yng digunn berup d bulnn dri buln Jnuri 003 smpi dengn buln Agusus 008. Peneliin ini membhs enng lngh-lngh nlisis runun wu dengn menggunn meode Box-Jenins. Meode ini erdiri dri beberp hp, yiu idenifisi model, esimsi, pengecen dignosi dn permln. Thp idenifisi model dilun dengn pengidenifisin model yng dinggp pling sesui dengn melih plo ACF dn PACF dri correlogrm. Thp esimsi prmeer dilun dengn pensirn erhdp prmeer-prmeer dlm model ersebu. Thp pengecen dignosi unu menguji esesuin dri prmeer-prmeer yng didp pd hp sebelumny. Seelh model yng sesui eridenifisi m lngh selnjuny dlh menggunn model ersebu unu permln. Hsil dri peneliin ini menunjun bhw model ARIMA(0,,) memberin hsil nili permln yng bi dengn nili AIC dn BIC erecil. Hl ini erbui pd d permln pendpn pj endrn bermoor di propinsi Derh Isimew Yogyr. K unci: Permln, d runun wu, Meode Box-Jenins, AIC, BIC xvi

17 BAB I PENDAHULUAN. Lr Belng Mslh Perembngn ilmu pengehun dn enologi selrs dengn semin ingginy ing perdbn mnusi, dimn mnusi sebgi obye dn seligus subye dlm ushny unu memenuhi unun zmn. Tingginy ing perdbn menimbuln persingn yng e dn perlombn unu merih ejyn dn menjdi yng erbi. Oleh ren iulh dlm melun egin, sebelumny hrus membu suu sregi dn menyusun perencnn gr memperoleh hsil yng msiml. Dlm egin perencnn seringli nr esdrn n erjdiny suu perisiw dims depn dn ejdin ny perisiw iu dipishn oleh wu yng cuup lm. Bed wu inilh yng merupn lsn um diperlunny suu perencnn (plnning) dn permln (forecsing). Ji bed wu iu sm dengn nol u cuup ecil, m id diperlun perencnn. Sebliny ji bed wu iu besr dn ejdin perisiw dims depn dipengruhi oleh for-for yng eronrol, m dlm hl ini suu perencnn n sng berpern pening. Slh su unsur yng sng pening dlm pengmbiln epuusn dlh dengn permln, sebb efeif u idny suu epuusn

18 ergnung pd beberp for yng id dp i lih pd wu epuusn iu sendiri dimbil. Berbgi bidng bi iu eonomi, eungn, pemsrn, produsi dn berbgi bidng rise sellu membuuhn pernn permln. Permln n sng diperlun unu mengehui pn suu perisiw n erjdi sehingg indn yng ep dp dilun. Sisi dlh seumpuln onsep dn meode yng digunn unu mengumpuln dn menginerpressi d uniif enng bidng egin erenu dn mengmbil esimpuln dlm siusi dimn d eidpsin dn vrisi. Sisi mempunyi pern yng sng pening dlm ehidupn i sehri-hri dlm peneliin ilmih mupun ilmu pengehun. Dengn sisi i dp menggunn d hisoris unu melun predisi-predisi. Nmun bi idny epuusn dn rencn yng disusun sng dienun oleh eepn rmln yng dibu. Oleh ren iu eepn rmln merupn hl yng sng pening. Mesipun demiin perlu disdri bhw suu perirn dlh ep perirn, dimn sellu d unsur eslhnny. Dengn demiin yng pening diperhin dlh ush unu memperecil emunginn eslhny ersebu. Ad beberp jenis meode permln yng digunn, slh suny dlh meode nlisis runun wu dengn menggunn meode Box- Jenins u ARIMA (uoregressive inegred moving verge). Meode ini elh diembngn lebih lnju dn dierpn unu permln. Znzwi Soejoei, Meode Sisi I (Jr:Universis Terbu, 984), hl

19 3 Meode nlisis runun wu model ARIMA dengn penden Box- Jenins erdiri dri beberp hp penden yiu:. Thp idenifisi model, yng merupn proses pemilihn model.. Thp esimsi prmeer, yng merupn proses penenun nili prmeer-prmeer pd model yng dihsiln. 3. Thp pengecen dignosi (dignosic checing) yng merupn proses unu memeris eepn model yng dihsiln ser memberin peunju erh perbin model. Seelh model yng sesui eridenifisi m lngh selnjuny dlh dilun permln. Meode permln Box-Jenins berbed dengn hmpir semu meode permln linny. Meode ini menggunn penden ierif dlm mengidenifisi suu model yng pling ep dri semu emunginn model yng d. Model yng elh dipilih diuji lgi dengn d hisoris unu melih ph model ersebu menggmbrn edn d secr ur u id. D pendpn derh merupn d runun wu yng dp dipredisi unu beberp periode e depn. Slh su sumber pendpn erbesr suu derh bersl dri pj, dimn pj ersebu bersl dri msyr yng nniny n diemblin epd msyr dlm benu fsilis, srn dn prsrn penunjng. Dri sinilh penulis mers perlu dilun nlisis sisi mengeni pendpn derh, hususny

20 4 pendpn pj endrn bermoor di propinsi Derh Isimew Yogyr. Melih lr belng di s, penulis bermsud melun peneliin yiu sudi lierur enng meode permln. Slh su meode yng digunn penulis unu membhs sripsi yng berjudul ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q) dlh dengn meode Box-Jenins. Adpun penerpnny menggunn d pendpn pj endrn bermoor di propinsi Derh Isimew Yogyr. Sudi lierur ini dihrpn dp memberin sumbngn husus bgi perembngn ilmu memi hususny ilmu sisi.. Bsn Mslh Menging bnyny meode permln yng dp digunn, m fous peneliin ini dlh penyusunn lngh-lngh sisemis nlisis d runun wu (ime series) menggunn model ARIMA (p,d,q) muli dri idenifisi model, pensirn (esimsi) dn pengujin (dignosic checing), smpi pd penerpn model unu mempredisi d pendpn pj endrn bermoor di propinsi Derh Isimew Yogyr. Adpun d yng digunn dlh d bulnn dri buln Jnuri 003 smpi dengn buln Agusus 008.

21 5.3 Rumusn Mslh Berdsrn lr belng dn bsn mslh di s m dp dirumusn permslhn sebgi beriu:. Bgimn prosedur nlisis d runun wu (ime series) menggunn model ARIMA?. Bgimn benu model ARIMA erbi yng dp digunn unu mempredisi pendpn pj endrn bermoor di propinsi DIY pd periode yng n dng? 3. Bgimn penerpn meode permln dengn menggunn model ARIMA unu mempredisi pendpn pj endrn bermoor di propinsi DIY?.4 Tujun Peneliin Berdsrn lr belng dn rumusn mslh di s, m ujun peneliin ini dlh:. Mengehui prosedur nlisis d runun wu (ime series) menggunn model ARIMA.. Mendpn model ARIMA erbi yng dp digunn unu mempredisi pendpn pj endrn bermoor di propinsi DIY pd periode yng n dng.

22 6 3. Mengehui penerpn meode permln dengn menggunn model ARIMA unu mempredisi pendpn pj endrn bermoor di propinsi DIY..5 Mnf Peneliin Hsil peneliin ini dihrpn memilii mnf sebgi beriu:. Bgi Penulis. Menmbh wwsn enng plisi memi hususny sisi dlm ehidupn sehri-hri. b. Memberi gmbrn enng nlisis runun wu menggunn model ARIMA (p,d,q).. Bgi Prodi Memi. Unu mengehui sejuh mn emmpun mhsisw dlm menerpn eori memi hususny ilmu sisi. b. Menmbh referensi dlm rng meningn proses beljr mengjr. 3 Bgi Bdn Pengeloln Keungn Derh. Mengehui slh su penerpn memis hususny sisi dlm pendpn derh hususny pj endrn bermoor di propinsi Derh Isimew Yogyr.

23 7 b. Mempredisi pendpn pj endrn bermoor di propinsi DIY menggunn model ARIMA sehingg menjdi bhn msun dlm mengmbil ebijn..6 Tinjun Pus Tinjun pus yng digunn oleh penulis dlh beberp peneliin yng relevn dengn em yng dimbil penulis. Slh suny dlh sripsi yng diulis oleh Fhriwn Aries (004) yng berjudul Permln Jumlh Produsi Grni dengn Model ARIMA (Sudi Ksus pd PT. Krimun Grnie, Tnjung Bli Krimun, Riu) yng membhs enng d produsi grni eriry dn produsi grni rod bse. Selm periode Jnuri 00 smpi Desember 00. Dri d-d ersebu dp dibu permln unu menenun jumlh produsi grni eriry dn produsi grni rod bse. Dlm menenun model-model permln dn permln besr produsi grni eriry dn produsi grni rod bse dri PT. Krimun Grnie, digunn lngh u cr dengn meode ime series ARIMA. Hsil permln menunjun bhw produsi grni eriry menggunn model ARIMA (,0,0) sebgi model permlnny dn produi grni rod bse menggunn model ARIMA (,0,) sebgi model permlnny. Peneliin yng lin dlh sripsi yng diulis oleh Id Aryni (003) yng berjudul Permln D Dere Berl Menggunn Meode

24 8 Deomposisi Klsi dn Meode Deomposisi Census II yng membhs enng permln menggunn meode deomposisi lsi dn deomposisi census II pd jumlh penjuln os oblong boch pd PT. Aseli Dgdu Djogj dri hun 998 smpi dengn hun 00. meode deomposisi lsi melipui meode rsio pd mulipliif dn meode diif. Pembhsn dimuli dengn memperenln pengerin-pengerin dsr enng dere berl dn r-r berger. Selnjuny menguls enng lnghlnghny dlm mermln d ersebu. Peneliin Fhriwn Aries merupn permln jumlh produsi grni yng mengmbil d selm periode Jnuri 00 smpi Desember 00. Dengn dny d yng hny du hun menjdin permlnny urng bi ren eerbsn d. Sedngn peneliin yng dilun Id Aryni dlh permln d dere berl menggunn meode deomposisi lsi dn meode census II Dri peneliin ersebu penelii ermoivsi unu melun sudi lierur enng nlisis d runun wu menggunn model ARIMA (p,d,q). Penerpnny dlm bidng pendpn derh hususny pendpn pj endrn bermoor. Adpun dlm pelsnnny penelii n mengmbil d dri buln Jnuri 003 smpi buln Agusus 008 unu menghsiln pol d yng bi.

25 9.7 Meode Peneliin Jenis peneliin yng digunn dlm peneliin dlh sudi lierur, dimn penelii n mempeljri beberp sumber berup buu, mlh, jurnl, hsil peneliin sebelumny, u berbgi ulisn yng berin dengn peneliin ini. Di smping sudi lierur penulis jug melun sudi lborurium ompuer. Adpun ugs um dri sudi lborurium ompuer dlh melun simulsi dn nlisis d. Dlm hl ini, d yng digunn dlh d bulnn pendpn pj endrn bermoor di propinsi DIY dri buln Jnuri 003 smpi dengn buln Agusus 008. d diolh dengn menggunn pe progrm EViews..8 Sisemi Penulisn Sisemi penulisn ini disusun supy diperoleh penulisn yng sisemis ser unu mempermudh pembhsn pd penulisn hsil peneliin sudi lierur ini. Sisemi penulisn ini erdiri dri lim bb sebgi beriu: Bb I Pendhulun Bb ini memu enng lr belng mslh, bsn mslh, rumusn mslh, ujun peneliin, mnf peneliin, injun pus, meode peneliin dn sisemi penulisn.

26 0 Bb II Lndsn Teori Bb ini membhs enng lndsn eori yng digunn sebgi dsr pemiirn dlm pembhsn. Lndsn eori ini berisi enng pengerin nlisis runun wu, ssioner & non ssioner, ACF & PACF, meode Box-Jenins. Bb III Anlisis Runun Wu Menggunn Model ARIMA Bb ini merupn ini dri peneliin ini. Bb ini membhs lnghlngh u prosedure nlisis d runun wu menggunn model ARIMA muli dri idenifisi model, pensirn (esimsi), pengujin (dignos checing), penerpn dn rieri pemilihn model erbi. Bb IV Hsil Peneliin dn Pembhsn Bb ini merupn penerpn dn plisi dri hsil sudi lierur yiu plisi nlisis runun wu menggunn model ARIMA di bidng perpjn. Dlm hl ini d yng digunn dlh d pendpn pj endrn bermoor di propinsi Derh Isimew Yogyr. Adpun d yng digunn dlh d bulnn dri buln Jnuri 003 smpi dengn buln Agusus 008. Bb V Kesimpuln dn Srn Bb ini memu esimpuln s hsil peneliin sudi lierure yng dilun dn srn-srn yng membngun.

27 BAB II LANDASAN TEORI. Pengerin Anlisis Runun Wu Sisi dlh ilmu yng mempeljri enng d, berdsrn wu pengumpulny d dp dibedn menjdi 3 yiu: (i). D cross-secion dlh jenis d yng diumpuln unu jumlh vribel pd suu ii wu erenu. Model yng digunn unu memodeln ipe ini dlh model regresi. (ii). D runun wu (ime series) dlh jenis d yng diumpuln menuru urun wu dlm suu renng wu erenu. Model yng digunn unu memodeln ipe ini dlh model-model ime series. (iii). D pnel dlh jenis d yng diumpuln menuru urun wu dlm suu renng wu erenu pd sejumlh egori. Model yng digunn unu memodeln ipe ini dlh model d pnel, model runun wu mulivri. Di dlm merml nili suu vribel di wu yng n dng, hrus diperhin dn dipeljri erlebih dhulu sif dn perembngn vribel iu di wu yng llu. Nili dri suu vribel dp dirml ji sif dri vribel ersebu diehui di wu serng dn di wu yng Dedi Rosdi, Pengnr Anlisis Runun Wu, (Yogyr: Universis Gdjh Md, 006) hl.

28 llu, unu mempeljri bgimn perembngn hisoris dri suu vribel, bisny urun nili-nili vribel iu dimi menuru wu. Urun wu seperi ini dinmn runun wu, dengn lin runun wu dlh serngin pengmn erhdp suu perisiw, ejdin, gejl u vribel yng dimbil dri wu e wu, dic secr elii menuru urun-urun wu erjdiny dn emudin disusun sebgi d. Adpun wu yng digunn dp berup minggun, buln, hun, dn sebginy. Mridis e.l (999) mengungpn bhw lngh pening dlm memilih suu meode runun wu (ime series) yng ep dlh dengn memperimbngn jenis pol d, sehingg meode yng pling ep dengn pol d ersebu dp diuji. Pol d dp dibedn menjdi emp, yiu: i. Pol horizonl erjdi pd s nili d berfluusi di seir nili r-r yng onsn. (dere seperi iu dlh ssioner erhdp nili r-rny). Suu produ yng penjulnny id mening u menurun selm wu erenu. Pol hs d horizonl u ssioner. ii. Pol musimn erjdi bilmn suu dere dipengruhi oleh for musimn (mislny url hun erenu, bulnn, u hri-hri pd minggu erenu). Mislny pd penjuln minumn ringn, es rim, dn bhn br pemns rungn.

29 3 iii. Pol silis erjdi bilmn dny dipengruhi oleh fluusi eonomi jng pnjng seperi yng berhubungn dengn silus bisnis. Mislny pd penjuln produ seperi mobil, bj, dn perln um linny. iv. Pol rend erjdi pd s erdp enin u penurunn seuler jng pnjng dlm d. Penjuln bny perushn, produ bruo nsionl (GNP) dn berbgi indior bisnis u eonomi linny. 3 Gmbr di bwh ini menunjun jenis pol d horizonl, musimn, silis, dn pol rend: Pol Horisonl Pol Musimn Pol Silus Pol Trend Gmbr.. Jenis-jenis pol d 3 Spyros Mridis (ed), Meode dn Aplisi Permln (Jr: Erlngg, 999) hl.0

30 4. Runun Wu Ssioneris dn Non-ssioneris.. Ssioner dn Non-ssioner dlm men Suu d runun wu din ssioner dlm men dlh ji r-r ep pd edn wu yng ondusif u ji id d unsur rend dlm d dn pbil suu digrm ime series berfluusi secr lurus. Time series plo dp membnu secr visul yiu dengn jln membu plo erhdp d runun wu. Ji hsil plo id menunjun gejl rend m dp didug bhw d sudh ssioner. Perlu diperhin bhw ime series plo sng sensiif erhdp perubhn sl sumbu dn Y. Apbil d id ssioner dlm men, m unu menghilngn eidssionern mellui penggunn meode pembedn (differencing). Nosi yng sng bermnf dlh operor shif mundur (bcwrd shif) B, yng penggunny sebgi beriu: B = - (.) dimn: B = Pembed = nili pd orde e - = nili pd orde e - Nosi B yng dipsng pd, mempunyi pengruh menggeser d periode e belng. Du penerpn B unu n menggeser d ersebu periode e belng, sebgi beriu: B (B ) = B = - (.)

31 5 dengn: - = nili pd orde e - Apbil suu runun wu id ssioner, m d ersebu dp dibu lebih mendei ssioner dengn melun pembedn (differencing) perm. Pembedn perm ' = - - (.3) dengn: ' =Pembedn perm Menggunn operor shif mundur, m persmn dis dp diulis embli menjdi: Pembedn perm ' - - = - B = ( - B) (.4) Pembedn perm dinyn oleh (-B) sm hlny pbil pembedn orde edu (yiu pembedn perm dri pembedn perm sebelumny) hrus dihiung, m: Pembedn orde edu " = ' - ' - = ( - - ) - ( ) = = ( - B B ) = ( - B ) (.5) dengn: " =Pembedn orde edu

32 6 pembedn orde edu diberi nosi ( - B). pembedn orde edu id sm dengn pembedn edu yng diberi nosi ( - B ), sedngn pembedn perm ( - B) sm dengn pembedn orde perm ( - B). Pembedn edu = - - dengn: = ( - B ) (.6) = Pembedn edu Tujun menghiung pembedn dlh unu mencpi ssioneris dn secr umum, pbil erdp pembedn orde e-d unu mencpi ssioneris, diulis sebgi beriu: Pembedn orde e-d = ( - B ) d Sebgi dere yng ssioner dn model umum ARIMA (0,d,0) n menjdi: ARIMA (0,d,0) d ( B ) = e (.7) dimn: (-B) d : pembedn orde e-d e : nili eslhn.. Ssioner dn Non-ssioner dlm Vrinsi Suu d runun wu din ssioner dlm vrinsi ji sruur d dri wu e wu mempunyi fluusi d yng ep u

33 7 onsn dn id berubh-ubh, u id d perubhn vrinsi dlm besrny fluusi secr visul unu melih hl ersebu dp dibnu dengn menggunn ime series plo yiu dengn melih fluusi d dri wu e wu. Apbil eidssionern dlm vrinsi erjdi, m dp dihilngn dengn melun perubhn unu mensbiln vrinsi. Misln T( ) dlh fungsi rnsformsi dri dn unu mensbiln vrinsi, i dp menggunn rnsformsi us: λ T ( ) = x, dengn λ disebu prmeer rnsformsi. λ Beberp nili λ yng umum digunn sebgi beriu: Tbel.. Benu rnsformsi λ Benu rnsformsi - -0,5 0 ln 0,5 (id dirnsformsin) Nmun dlm bny penerpn, jenis rnsformsi yng digunn unu mennggulngi d yng id ssioner dlm vrinsi dlh rnsformsi logrim, diulis: ln ( ).

34 8.3 ACF dn PACF.3. ACF (Auocorrelion Funcion) Koefisien uoorelsi runun wu dengn selisih wu (lg) 0,, periode u lebih, uoorelsi menghiung dn membu plo nili uoorelsi dri suu d ime series. Unu menghiung oefisien orelsi nr du vribel dn Y yng dinosin sebgi r xy unu n psngn observsi ( i, Y i ), i =,, 3,, n digunn rumus sebgi beriu: Covxy Covxy r xy = = (.8) Cov Cov S S xx yy x y dimn: S = S = Cov = Vr dlh x = Covxx Vrx dn y yy y devisi sndr dn Y. Auoorelsi dlh orelsi nr suu vribel dengn vribel ersebu dengn lg,, 3 periode u lebih mislny nr dn -. Menuru Mridis e.l (999) oefisien uoorelsi unu lg,, 3,...,, dengn bny pengmn n, dp dicri dengn menggunn rumus r xy dn dinosin. D disumsin ssioner, jdi edu nili engh dn - dp disumsin bernili sm dn du nili vrinsi (u devisi sndr) dp diuur su li sj yiu dengn menggunn seluruh d yng diehui, sebgi beriu:

35 9 ( ) Cov =, γ S S Vr Vr = = = γ 0 γ 0 γ r = ), ( = = = = = = = n n n n n x x S S Cov r Dengn menggunn sumsi-sumsi di s, m persmn di s dp disederhnn menjdi: = = = n n x x x x x x r (.0) Keerngn: r = Koefisien uoorelsi lg e, dimn = 0,,,, n = Jumlh d = nili x orde e x = nili r-r (men) (.9)

36 0.3. PACF ( Pril Auocorrelion Funcion) Fungsi Auoorelsi prsil (PACF) dlh himpunn uoorelsi prsil unu berbgi lg yng diulis dengn ( ; =,, 3,,) yni himpunn uoorelsi prsil unu berbgi lg. Fungsi uoorelsi prsil digunn unu menguur ing eern nr dn -, pbil pengruh dri selisih wu,,3,,- dinggp erpish. didefinisin : ~ * ~ = (.) dimn; ~ dlh mri uoorelsi x * ~ dlh ~ dengn olom erhir digni dengn M, sehingg: = = = = =

37 = = = =,, j j j j j j L M M M M M L L L M M M M M L L j j j =,, unu j =,,..., - Nili eimsi dp diperoleh dengn menggni i dengn r i unu selisih wu yng cuup besr, dimn fungsi uoorelsi prsil menjdi ecil seli (id signifin berbed dengn nol), Quenouille memberin rumus vrinsi sebgi beriu: ( ) N Vr (.3) Disini jug unu N sng besr, dp dinggp mendei disribusi norml. 4 4 Znzwi Soejoei, Anlisis Runun Wu (Jr: Universis Terbu, 987) hl..... (.)

38 .4 Meode Box-Jenins Model-model uoregressive inegred moving verge (ARIMA) elh dipeljri secr mendlm oleh George Box dn Gwilym Jenins, dn nm mere sering disinonimn dengn proses ARIMA yng dierpn unu nlisis runun wu, permln dn pengendlin. Model Auoregressive (AR) perm li diperenln oleh Yule dn emudin diembngn oleh Wler, sedngn model moving verge (MA) perm li digunn oleh Sluzy. An epi Wold-lh yng menghsiln dsr-dsr eoriis dri proses ombinsi ARMA. Wold membenu model ARMA yng diembngn pd ig rh yiu idenifisi efisien dn prosedur penfsirn (unu proses AR, MA, dn ARMA cmpurn), perlusn dri hsil ersebu unu mencup runun wu musimn (sesonl ime series) dn pengembngn sederhn yng mencup proses-proses non-ssioner (ARIMA). Box dn Jenins secr efeif elh berhsil mencpi esepn mengeni informsi relevn yng diperlun unu memhmi dn memi model-model ARIMA (Mridis d, 999). Dsr dri penden mere dlh sebgi beriu:. Thp Idenifisi Pd hp ini, n dilun pengidenifisin jenis model yng dinggp pling sesui.

39 3. Thp Pensirn dn Pengujin Lngh selnjuny dlh dilun pnsirn erhdp prmeerprmeer dlm model ersebu dn melun dignos checing unu menyelidii elyn dri model. 3. Thp Penerpn Seelh mendp model yng ly u sesui, lngh erhir dlm nlisis runun wu dlh melun permln. Adpun semny dp digmbrn sebgi beriu: Thp I Idenifisi Rumusn elompo modelmodel yng umum Penepn model unu semenr Thp II Pensirn dn Pengujin Pensirn prmeer pd model semenr Pemerisn dignos (Aph model memdi?) Y Thp III Penerpn Tid Gunn model unu permln Gmbr. Sem yng memperlihn penden Box-Jenins

40 BAB III ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q) 3. Model-Model Runun Wu 3.. Proses Whie Noise Proses whie noise { } dlh brisn vribel rndom id berorelsi, dengn: E ( ) = µ ( ) = σ Vr σ suu onsn dimn: E( ) = nili hrpn dri vribel rndom Vr( ) = Penyimpngn d erhdp men (r-r) Proses whie noise merupn proses yng pening ren dinggp sebgi for pembngun bgi proses runun wu linny (building bloc). Dp diunjun bhw proses whie noise bersif ssioner, sering diulis ~ W N (0, σ ) ren vribel rndom id berorelsi, m fungsi uoovrinsiny dlh: σ = 0 γ = (3.) 0 0 dn fungsi uoorelsi dengn benu yng sederhn, yiu: = 0 = (3.) 0 0 4

41 5 3.. Proses AR (Auoregressive) Auoregressive dlh nili serng suu proses dinyn sebgi jumlh erimbng nili-nili yng llu dimbh su sesn (goncngn rndom) serng. Jdi dp dipndng diregresin pd p nili yng llu ( Soejoei, 987). Model umum runun wu uoregressive dlh =... p p e (3.3) Keerngn: = d periode e- p = prmeer uoregressive e-p -,, -p = vribel bebs ( nili ms llu dere wu yng bersngun) e = nili eslhn pd s Persmn di s bis diulis dengn: ( B) e = (3.4) dimn ( ) p B = B B... B p Dicri fungsi uoovrinsi dengn menglin - pd edu sisi persmn AR(p) dn dicri nili hrpn (espesi), sebgi beriu: =... p p e Unu > 0 m

42 6 γ =... (3.5) dimn nili ( e ) p p E = 0 unu > 0, dengn membgi persmn di s dengn γ 0 diperoleh fungsi uoorelsiny =... p p unu > 0 (3.6) Kurv fungsi uoorelsi n urun secr esponensil dn u membenu gelombng sinus. Fungsi uoorelsi prsil unu AR(p) dlh = 0 unu > p (3.7) Auoorelsi prsil n nol seelh lg p u urv n erpuus seelh suu e-p unu seip proses. Kurv esimsi n dipndng sebgi himpunn prmeer-prmeer erhir yng diperoleh ji beruru-uru model AR(), =,, yng digunn pd d (Soejoei,987). 3.. Proses MA (Moving Averge) Moving Averge proses sosi berup model runun wu sisi dengn rerisi d periode serng merupn ombinsi linier dri whie noise periode-periode sebelumny dengn suu bobo θ erenu. Model umum proses moving verge dlh = e b e be... b e (3.8) q q eerngn: = d periode e-

43 7 b q = prmeer moving verge e-q e, e, Le = vribel bebs ( nili ms llu dere wu yng q bersngun) e = (nili eslhn pd s ). Persmn di s bis diulis dengn: ( B) e b = dimn b q ( B ) = b B b B... b B q (3.9) Unu proses MA(q) vrinsiny dlh γ q 0 = σ b j j= 0 dimn nili b 0 = dn uoovrinsiny dlh ( b b b... b b ), σ q q =,,..., q γ = (3.0) 0, > q Sehingg diperoleh fungsi uoorelsiny: b bb... bqbq, =,,..., q = b... bq (3.) 0 > q Auoorelsiny n nol seelh lg q, dn Kurv fungsi uoorelsi prsil n urun secr esponensil dn u membenu gelombng sinus.

44 Proses ARMA (Auoregressive Moving Averge) Model umum unu cmpurn proses AR dn MA dlh: L p p e be be bqeq (3.) = L dimn: = d periode e- p = prmeer uoregressive e-p b q = prmeer moving verge e-q e = nili eslhn pd s u dp diulis dengn p ( B) b q ( B) e = (3.3) p dimn ( B) = B... B p b q dn q ( B) = b B... b B p q Dlm bny sus nlisis d runun wu, proses AR mupun MA cuup memdi, nmun dngl diemui sus di mn idenifisi model menghsiln esimpuln bhw d mengiui proses AR seligus MA u sebgin mengiui proses AR sedngn sebgin lgi mengiui proses MA. Dlm sus seperi ini d din mengiui proses ARMA Proses ARIMA (Auoregressive Inegred Moving Averge) Proses ARIMA (p,d,q) beri suu runun wu non ssioner yng seelh dimbil selisih dri lg erenu u dilun pembedn

45 9 menjdi ssioner yng mempunyi model AR derj p dn MA derj q. Model ARIMA (p,d,q) dinyn dlm rumus sebgi beriu: p d ( B)( B) = b0 b q ( B) e (3.4) p dimn ( B) = B... B p (3.5) Merupn operor AR yng ssioner b q q ( B) = b B... b B Merupn operor MA yng inveribel Ji p = 0, m model ARIMA (p,d,q) disebu jug inegred moving verge model dinosin IMA (d,q), ji q = 0 m model ARIMA (p,d,q) disebu jug uoregressive inegred dinosin dengn ARI (p,d). Dlm pre, jrng diemun pemin nili p,d,q selin dri berisr pd nili-nili 0, u. model yng dipilih hendny model yng pling sederhn derjny bi dri proses uoregressive u moving verge. 3. Lngh-Lngh Anlisis D Runun Wu Model ARIMA 3.. Idenifisi Model Hl perm yng perlu diperhin dlh bhw ebnyn runun wu bersif non ssioner. Aspe-spe AR dn MA dri model ARIMA hny berenn dengn runun wu yng ssioner. D din ssioner ji proses pembngin yng mendsri suu runun wu p q

46 30 didsrn pd nili engh (men) dn vrinsi onsn. Oleh ren iu, i perlu memilii nosi yng berlinn unu runun wu non ssioner yng sli dengn psngn ssionerny, sesudh dny pembedn (differencing). Seelh d ssioner dilnjun dengn idenifisi (mendug) orde AR dn MA yng sesui dengn menggunn correlogrm (plo ACF dn PACF). PACF pd lg menggmbrn orelsi nr dengn seelh diurngi depedensi linier dri vribel nr,, -. Ji ACF meluruh secr esponensil dn PACF signifin pd lg p m proses ersebu merupn proses AR(p). sebliny ji PACF meluruh secr esponensil dn ACF signifin pd lg q m proses ersebu merupn proses MA (q). AR(p) merupn slh su proses sosi berup model runun wu ssioner dengn rerisi d periode serng dependen erhdp p buh d periode sebelumny (meregresin erhdp diriny sendiri pd periode yng berbed). MA(q) merupn slh su proses sosi berup model runun wu ssioner dengn rerisi d periode serng merupn ombinsi linier dri whie noise periode-periode sebelumny dengn suu bobo erenu. Bny d runun wu ( ) id mengiui proses AR mupun MA, nmun difference orde d-ny memenuhi. Dlm ondisi seperi ini

47 3 mengiui proses ARIMA (p,d,q). persmn unu ARIMA (0,,0) yiu p = 0, d =, dn q = 0 disebu jug model rndom wl. 3.. Pensirn Prmeer Seelh lngh idenifisi meghsiln suu model semenr, m lngh selnjuny dlh melun esimsi erhdp prmeer-prmeer dlm model ersebu. Esimsi prmeer merupn perhiungn yng dilun unu mendpn nili prmeer suu model.. Model Auoregressive Pd persmn model umum AR(p) dinyn sebgi beriu: p p e =... Apbil edu sisi persmn dis dilin -, dimn =,,3,...,p hsilny dlh p p e =... (3.6) dengn mengmbil nili hrpn pd persmn dis n menghsiln: p p = γ γ γ γ γ L 3 3 Kemudin, edu sisi persmn dibgi dengn 0 γ dengn definisi γ 0 γ =, persmn ersebu n menjdi: p p = L 3 3 (3.7)

48 3 Apbil =,,3,..., p, m sisem persmn beriu yng dienl dengn sebgi persmn Yule-Wler n didp: p p p p p p p p p p p = = = = L L L L Persmn dis n dipi unu mencri nili-nili p,,,, 3 L yng dp digunn sebgi pendug nili-nili uoorelsi prsil p lg. Bil digni dengn r, n diperoleh nili sirn prmeer sebgi beriu: r = (3.8) Kemudin diperoleh nili sirn p,,,, 3 L sebgi beriu: ( ) r r r r r r = =. Model Moving Averge Proses MA(q) dp dinyn dlm oefisien-oefisien MA, sebgi beriu:

49 33 > = = q q b b b b b b b q q q 0,,...,, Kren nili eoriis, id diehui m nili sirn pendhulun dri oefisien q b b b b,.,, 3 L dp diperoleh dengn mensubiusin uoorelsi r emudin dipechn. Proses MA(), dimn q =, sehingg persmn menjdi: = = 0, b b (3.9) Dengn mensubiusi r unu dn mencob memechn b, n diperoleh: 0 = r b b r Proses MA(), dimn q =, sehingg persmn menjdi: ( ) b b b b b b b b b b b b = = = (3.0) 3. Model Auoregressive Moving Averge Unu memperoleh sirn wl model-model ARMA cmpurn, m persmn AR dn MA hrus diombinsin, sebgi beriu:

50 34 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q q p p e E b e E b e E E E = L L γ pbil > q, m E(e - ) = 0, sehingg p p = γ γ γ γ L (3.) vrins dn uoovrins dri proses ARMA (,) diperoleh sebgi beriu: = e b e dengn menglin edu sisi dn memsun nili hrpn ny, m n diperoleh nili 0 dn γ γ sebgi beriu: ( )( ) 0 b b b = = γ γ (3.) unu persmn 0 γ γ = diperoleh: ( )( ) b b b b = (3.3) unu = fungsi uoorelsiny menjdi = (3.4) 3..3 Pemerisn Dignos Seelh melun pensirn nili-nili prmeer dri model ARIMA yng diepn semenr, selnjuny perlu dilun dignos

51 35 checing (pemerisn dignos) unu membuin bhw model ersebu memdi. Ad du cr mendsr unu melun hl ini, yiu: Nili sis yng eringgl seelh dilun pencocon model ARIMA dihrpn hny merupn gnggun c. Oleh ren iu pbil uoorelsi dn prsil dri nili sis elh diperoleh i berhrp n menemun id d orelsi yng ny dn id d prsil yng ny. Uji erpenuhiny sumsi-sumsi pemodeln, nr lin:. Uji non-uoorelsi residul Unu mengehui ph residul mempunyi uoorelsi uh id, bis dilih dri correlogrm of residuls. Ji correlogrm ersebu menunjun dny plo ACF u PACF yng signifin pd lg-lg wl m residul mempunyi uoorelsi. Ji sebliny m residul id mempunyi uoorelsi.. Uji homosedsisis residul Uji mengehui ph vrinsi dri residul homogen uh id, bis dilih dri correlogrm of residul squrd. Ji correlogrm ersebu menunjun dny plo ACF u PACF yng signifin pd lg-lg wl m vrinsi residul id onsn. Ji sebliny m vrinsi residul onsn.

52 36 3. Uji Normlis Residul Uji normlis residul dilun unu melih enormln dri residul. Model din bi ji residulny berdisribusi norml erjdi ji hisogrm residul mempunyi ecenderungn membenu pol lonceng (bell shpe). Selin iu, unu menguji normlis residul dp digunn uji hipoesis. dinrny uji Jrque-Ber, uji Kolmogorov-smirnov (n > 50) dn uji Shpiro- Wil (n < 50) Permln Lngh erhir dlh mempredisi nili unu periode selnjuny dri model erbi. Ji d semul sudh mellui rnsformsi, permln yng i dp hrus diemblin e benu semul. Predisi suu d bi dilun unu jng wu yng sing sedngn predisi unu jng wu yng pnjng hny diperlun unu melih ecenderungn (rend) pd dsrny predisi unu jng wu yng pnjng urng bi unu dilun sebb bil i mermln juh e depn id n diperoleh nili empiris unu residul seelh beberp wu, sehingg hl ersebu menyebbn nili hrpn residul seluruhny bernili nol dn ng predisi menjdi urng ur.

53 Krieri Pemilihn Model Terbi Dlm nlisis ime series u lebih umum nlisis d mungin d beberp jenis model sesui yng dp digunn unu menunjun d. Al unu mengidenifisi seperi ACF dn PACF digunn hny unu mengidenifisi model yng coco. Residul dri semu model yng coco dlh whie noise. Beberp rieri yng digunn unu pemilihn model ARIMA yng erbi seelh dilun idenifisi model dn dignos checing dinrny:. Aie s Informion Crierion (AIC) Aie s Informion Crierion (AIC) diperenln perm li oleh Aie unu mengidenifisin model dri suu umpuln d. Meode ini merupn slh su dri meode yng menerpn penden penlized mximum lielihood. Persmn AIC dlm melun pemilihn model dlh sebgi beriu: ( M ) nln ˆ M AIC = σ (3.5) dimn: M = Jumlh prmeer pd model ˆ σ = Esimor mximum lielihood bgiσ n = jumlh observsi b. Byesin Informion Crierion (BIC) Byesin Informion Crierion (BIC) merupn suu ipe meode pemilihn model dengn penden penlized mximum lielihood,

54 38 penlized mximum lielihood, diperenln perm li oleh Schwrz. Meode ini diembngn dengn bsis eori Byesin. Persmn BIC dlm melun pemilihn model dlh sebgi beriu: ( M ) nln ˆ M n BIC = σ ln (3.6) dimn: M = Jumlh prmeer pd model ˆ σ = Esimor mximum lielihood bgiσ n = jumlh observsi c. Jumlh Kudr Keslhn (Sum Of Squred Error) Jumlh Kudr Keslhn merupn jumlh dri nili udr error sebny n periode wu didefinisin sebgi beriu: SSE = n e i i= d. Nili Tengh Keslhn Persense (Men Percenge Error) (3.7) Nili engh eslhn persensi merupn r-r dri seluruh eslhn persensi susunn d yng diberin. MPE = n i= PE i n (3.8) d. Nili Tengh Keslhn Persense Absolu (Men Absolue Percenge Error) Nili Tengh Keslhn Persense Absolu merupn uurn eslhn yng dihiung dengn mencri nili engh dri persense bsolu perbndingn eslhn u error dengn d ulny.

55 39 Semin ecil MAPE m dp din model semin bi, secr memis MAPE dirumusn: MAPE = n i= PE i n (3.9) Pd pemilihn meode erbi (meode yng pling sesui) yng digunn unu mermln suu d dp diperimbngn dengn meminimln eslhn (error) yng mempunyi nili uurn eslhn model erecil.

56 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pd bb ini, n dilun nlisis dn pembhsn erhdp d runun wu. Adpun d yng digunn dlm peneliin ini merupn d seunder, yiu d pendpn pj endrn bermoor di propinsi Derh Isimew Yogyr dri buln Jnuri 003 smpi dengn buln Agusus 008. Adpun lngh-lngh pd nlisis runun wu dengn model ARIMA (p,d,q) u lebih dienl dengn meode Box-Jenins dlh sebgi beriu:. Plo d Lngh perm yng hrus dilun dlh memplo d sli, dri plo ersebu bis dilih ph d sudh ssioner dlm men (rr) dn vrinsi (penyimpngn d erhdp men) u h belum. Ji d belum ssioner dlm men m perlu dilun proses differencing dn ji d belum ssioner dlm vrinsi m perlu dilun proses rnsformsi.. Idenifisi model Seelh d ssioner dlm men dn vrinsi lngh selnjuny dlh melih plo ACF dn PACF dri correlogrm. Dri plo ACF (uocorrelion funcion) dn PACF (pril uocorrelion 40

57 4 funcion) ersebu bis diidenifisi beberp emunginn model yng coco unu dijdin model. 3. Esimsi model Seelh berhsil menepn beberp emunginn model yng coco dn mengesimsin prmeerny. Llu dilun uji signifinsi pd oefisien. Bil oefisien dri model id signifin m model ersebu id ly digunn unu permln. 4. Uji sumsi residul (dignosic checing) Dri beberp model yng signifin ersebu dilun uji sumsi pd residul, dinrny uji non-uoorelsi, uji homosedsisis, dn uji normlis. Model yng memenuhi sumsi, dibndingn dengn nili SSR, AIC dn BIC-ny. Idelny, model yng erbi dlh model yng memenuhi semu sumsi dn memilii nili SSR, AIC dn BIC yng pling ecil. 5. Pemilihn model erbi Hl-hl yng perlu diperhin dlm mengmbil model dlh sebgi beriu:. Prinsip prsimony yiu model hrus bis sesederhn mungin. Dlm ri mengndung sesedii mungin prmeerny, sehingg model lebih sbil. b. Model sebis mungin memenuhi (pling id mendei) sumsi-sumsi yng melndsiny.

58 4 c. Dlm perbndingn model, sellu pilih model yng pling inggi ursiny, yiu yng memberin gl (error) erecil. 6. Permln Lngh erhir dri proses runun wu dlh predisi u permln dri model yng dinggp pling bi, dn bis dirmln nili beberp periode e depn. 4. Plo D Lngh perm yng hrus dilun dlh membu plo d. Dlm hl ini dlh membu plo d pendpn pj endrn bermoor, unu melih ph sudh ssioner dlm men mupun vrinsi. Ji d belum ssioner dlm men m perlu dilun proses differencing dn ji d belum ssioner dlm vrinsi m perlu dilun proses rnsformsi. rupih Gmbr 4. Grfi d pendpn pj

59 43 Plo d di s mp bhw d belum ssioner bi dlm men (msih erdp unsur rend) mupun dlm vrinsi, sehingg d ersebu hrus dissionern. Lngh perm dlh melun rnsformsi log. Gmbr 4. Grfi d pendpn pj hsil Trnsformsi log (logd) Dri plo d erlih bhw d msih belum ssioner dlm men mupun vrinsi. Hl ini bis dilih msih d unsur rend dlm d sehingg perlu dilun rnsformsi lnjun dengn differencing. Gmbr 4.3 Grfi d pendpn pj hsil Trnsformsi log dn differencing (dlogd)

60 44 Pd plo d hsil Trnsformsi log dn differencing, didp bhw d sudh cenderung juh lebih bi. Mesipun belum benr-benr ssioner. Selnjuny n dilun nlisis runun wu dengn pemodeln ARIMA. 4. Idenifisi Model ARIMA Apbil d sudh ssioner dlm men dn vrinsi m sumsi meode ARIMA elh erpenuhi. Lngh selnjuny dlh membu plo ACF (uocorrelion funcion) dn PACF (pril uocorrelin funcion) unu mengidenifisi model ARIMA yng coco unu digunn. Tbel 4. Plo ACF dn PACF d dlogd

61 45 Dri correlogrm ACF dn PACF hsil dri rnsformsi log dn differencing erlih bhw ACF id signifin pd lg e- sehingg didug d dibngin oleh MA(). Dri plo PACF dp dilih bhw nili uoorelsi prsil id signifin pd lg e- dn lg e-, sehingg didp model wl ARIMA (,,). Wlupun id menuup emunginn erdp model ARIMA lin yng erbenu. Didpn model-model ARIMA yng mungin dlh sebgi beriu: Model : ARIMA (,,) log d = c log d log d be e Model : ARIMA (,,0) log d = c log d log d e Model 3: ARIMA (,,) log d = c log d bε e Model 4: ARIMA (,,0) log d = c log d e Model 5: ARIMA (0,,) log d = c b ε e Seelh didpn model-model ARIMA yng mungin, lngh selnjuny dlh mengesimsin prmeerny. Lngh esimsi prmeer dri model-model di s dlh dengn melun uji hipoesis unu seip prmeer oefisien yng dimilii seip model.

62 Esimsi Model ARIMA 4.3. Model : ARIMA (,,) Tbel 4. Esimsi dri ARIMA (,,) Hsil oupu di s erlih bhw: Nili oefisien c sebesr , nili sisi -ny sudh signifin, dengn nili probbilis yng mendei nol. Nili oefisien AR() sebesr , nili sisi -ny sudh signifin, dengn nili probbilis yng mendei nol. Nili oefisien AR() sebesr , nmun nili sisi - ny id signifin, demiin jug dengn nili probbilisny yng besr di s α = 0.05 Nili oefisien MA() sebesr , nmun nili sisi - ny id signifin, demiin jug dengn nili probbilis yng sng besr di s α = 0.05

63 47 Persmn model ARIMA (,,) d dlogd dri hsil esimsi di s dlh: log d = log d e e log d Berdsrn nlis di s diehui bhw prmeer onsn, prmeer AR() dlh signifin dlm model sedngn prmeer AR() dn prmeer MA() id signifin dlm model. M model ersebu id dp dimsun e dlm model ARIMA (,,) sehingg ARIMA (,,) id ly unu digunn pd model yng mungin Model : ARIMA (,,0) Tbel 4.3 Esimsi dri ARIMA (,,0)

64 48 Hsil oupu di s erlih bhw: Nili oefisien c sebesr , nili sisi -ny sudh signifin, dengn nili probbilis yng mendei nol. Nili oefisien AR() sebesr , nili sisi -ny sudh signifin, dengn nili probbilis yng mendei nol. Nili oefisien AR() sebesr , nili sisi -ny sudh signifin, dengn nili probbilis yng mendei nol. Persmn model ARIMA (,,0) d dlogd dri hsil esimsi di s dlh: logd = logd logd e Berdsrn nlis di s diehui bhw prmeer onsn, prmeer AR() dn prmeer AR() dp dimsun e model ARIMA (,,0) sehingg ARIMA (,,0) ly unu digunn pd model yng mungin.

65 Model 3: ARIMA (,,) Tbel 4.4 Esimsi dri ARIMA (,,) Hsil oupu di s erlih bhw: Nili oefisien c sebesr , nili sisi -ny sudh signifin, dengn nili probbilis yng mendei nol. Nili oefisien AR() sebesr , nmun nili sisi - ny id signifin, demiin jug dengn nili probbilisny yng besr di s α = 0.05 Nili oefisien MA() sebesr , nili sisi -ny sudh signifin, dengn nili probbilis yng mendei nol.

66 50 Persmn model ARIMA (,,) d dlogd dri hsil esimsi di s dlh: log d = log d e e Berdsrn nlis di s diehui bhw prmeer onsn, prmeer MA() dlh signifin dlm model sedngn prmeer AR () id signifin dlm model. M model ersebu id dp dimsun e dlm model ARIMA (,,) sehingg ARIMA (,,) id ly unu digunn pd model yng mungin Model 4: ARIMA (,,0) Tbel 4.5 Esimsi dri ARIMA (,,0)

67 5 Hsil oupu di s erlih bhw: Nili oefisien c sebesr , nili sisi -ny sudh signifin, dengn nili probbilis yng mendei nol. Nili oefisien AR() sebesr , nili sisi -ny sudh signifin, dengn nili probbilis yng mendei nol. Persmn model ARIMA (,,0) d dlogd dri hsil esimsi di s dlh: log d = log d e Berdsrn nlis di s diehui bhw prmeer onsn dn prmeer AR() dp dimsun e model ARIMA (,,0) sehingg ARIMA (,,0) ly unu digunn pd model yng mungin Model 5: ARIMA (0,,) Tbel 4.6 Esimsi dri ARIMA (0,,)

68 5 Hsil oupu di s erlih bhw: Nili oefisien c sebesr , nili sisi -ny sudh signifin, dengn nili probbilis yng mendei nol. Nili oefisien MA() sebesr , nili sisi -ny sudh signifin, dengn nili probbilis yng mendei nol. Persmn model ARIMA (0,,) d dlogd dri hsil esimsi di s dlh: log d = e e Berdsrn nlis di s diehui bhw prmeer onsn dn prmeer MA() dp dimsun e model ARIMA (0,,) sehingg ARIMA (0,,) ly unu digunn pd model yng mungin. 4.4 Uji Asumsi Residul (dignosic checing) Selnjuny n dilun uji sumsi residul unu model yng erpilih melipui: Model ARIMA (,,). Uji Non-uoorelsi Uji non-uoorelsi ini berujun unu menguji ph nr d residul erdp orelsi uh id. Suu model yng bi

69 53 mempunyi nili-nili residulny id sling berorelsi su dengn liny. Hsil pengujinny dlh sebgi beriu: Tbel 4.7 Oupu Correlogrm-Q-Sisics ARIMA(,,) Pd oupu di s erlih nili prob > ing signifin α = 0.05 sehingg nili Ho diol yng riny bhw residul d id mengndung uoorelsi. Hl ini diperu dengn plo ACF dn PACF, dimn lg-lg wl secr signifin berd di dlm bs inervl onfidensi. Sehingg dp disimpuln bhw plo d di s menunjun id erdp uoorelsi pd residul.. Uji Homosedsisis Uji homosedsisis dlh uji esmn vrinsi residul. Ji residulny mempunyi vrinsi yng onsn, m model ersebu bis

70 54 din bi. Oupu yng didpn seelh dilun pengujin dlh sebgi beriu: Tbel 4.8 Oupu Correlogrm Squred Residuls ARIMA(,,) Berdsrn correlogrm di s, erlih bhw semu nili prob > ing signifin α = 0.05 dn id d ime lg yng elur dri bs signifin berri homosedsisis pd residul erpenuhi. 3 Uji Normlis Residul Uji normlis residul dilun unu melih enormln dri residul. Model din bi ji residulny berdisribusi norml. Hsil pengujin dimpiln pd oupu sebgi beriu:

71 55 Tbel 4.9 Oupu Hisogrm-Normliy es ARIMA(,,) Unu menguji normlis residul n dilun pengujin Jrque- Berr, sebgi beriu: Uji hipoesis Ho: residul berdisribusi norml H: residul id berdisribusi norml Ting signifin α = 0.05 Sisi uji: Probbiliy = Derh riis: Ho diol ji Probbiliy < α Kesimpuln: ren nili Probbiliy > 0.05 m Ho dierim riny bhw residul berdisribusi norml.

72 56 Model ARIMA (,,0). Uji Non-uoorelsi Uji non-uoorelsi ini berujun unu menguji ph nr d residul erdp orelsi uh id. Suu model yng bi mempunyi nili-nili residulny id sling berorelsi su dengn liny. Hsil pengujinny dlh sebgi beriu: Tbel 4.0 Oupu Correlogrm-Q-Sisics ARIMA(,,0) Pd oupu di s erlih nili prob > ing signifin α = 0.05 sehingg nili Ho diol yng riny bhw residul d id mengndung uoorelsi. Hl ini diperu dengn plo ACF dn PACF, dimn lg-lg wl secr signifin berd di dlm bs

73 57 inervl onfidensi. Sehingg dp disimpuln bhw plo d di s menunjun id erdp uoorelsi pd residul.. Uji Homosedsisis Uji homosedsisis dlh uji esmn vrinsi residul. Ji residulny mempunyi vrinsi yng onsn, m model ersebu bis din bi. Oupu yng didpn seelh dilun pengujin dlh sebgi beriu: Tbel 4. Oupu Correlogrm Squred Residuls ARIMA(,,0) Berdsrn correlogrm di s, erlih bhw semu nili prob > ing signifin α = 0.05 dn id d ime lg yng elur dri bs signifin berri homosedsisis pd residul erpenuhi.

74 58 3 Uji Normlis Residul Uji normlis residul dilun unu melih enormln dri residul. Model din bi ji residulny berdisribusi norml. Hsil pengujin dimpiln pd oupu sebgi beriu: Tbel 4. Oupu Hisogrm-Normliy es ARIMA(,,0) Unu menguji normlis residul n dilun pengujin Jrque- Berr, sebgi beriu: Uji hipoesis Ho: residul berdisribusi norml H: residul id berdisribusi norml Ting signifin α = 0.05 Sisi uji: Probbiliy = Derh riis: Ho diol ji Probbiliy < α Kesimpuln: ren nili Probbiliy > 0.05 m Ho dierim riny bhw residul berdisribusi norml.

75 59 Model ARIMA (,,) Uji Non-uoorelsi Uji non-uoorelsi ini berujun unu menguji ph nr d residul erdp orelsi uh id. Suu model yng bi mempunyi nili-nili residulny id sling berorelsi su dengn liny. Hsil pengujinny dlh sebgi beriu: Tbel 4.3 Oupu Correlogrm-Q-Sisics ARIMA(,,) Pd oupu di s erlih nili prob > ing signifin α = 0.05 sehingg nili Ho diol yng riny bhw residul d id mengndung uoorelsi. Hl ini diperu dengn plo ACF dn PACF, dimn lg-lg wl secr signifin berd di dlm bs inervl onfidensi. Sehingg dp disimpuln bhw plo d di s menunjun id erdp uoorelsi pd residul.

76 60. Uji Homosedsisis Uji homosedsisis dlh uji esmn vrinsi residul. Ji residulny mempunyi vrinsi yng onsn, m model ersebu bis din bi. Oupu yng didpn seelh dilun pengujin dlh sebgi beriu: Tbel 4.4 Oupu Correlogrm Squred Residuls ARIMA(,,) Berdsrn correlogrm di s, erlih bhw semu nili prob > ing signifin α = 0.05 dn id d ime lg yng elur dri bs signifin berri homosedsisis pd residul erpenuhi.

77 6 3 Uji Normlis Residul Uji normlis residul dilun unu melih enormln dri residul. Model din bi ji residulny berdisribusi norml. Hsil pengujin dimpiln pd oupu sebgi beriu: Tbel 4.5 Oupu Hisogrm-Normliy es ARIMA(,,) Unu menguji normlis residul n dilun pengujin Jrque- Berr, sebgi beriu: Uji hipoesis Ho: residul berdisribusi norml H: residul id berdisribusi norml Ting signifin α = 0.05 Sisi uji: Probbiliy = Derh riis: Ho diol ji Probbiliy < α Kesimpuln: ren nili Probbiliy > 0.05 m Ho dierim riny bhw residul berdisribusi norml.

78 6 Model ARIMA (,,0) Uji Non-uoorelsi Uji non-uoorelsi ini berujun unu menguji ph nr d residul erdp orelsi uh id. Suu model yng bi mempunyi nili-nili residulny id sling berorelsi su dengn liny. Hsil pengujinny dlh sebgi beriu: Tbel 4.6 Oupu Correlogrm-Q-Sisics ARIMA (,,0) Berdsrn correlogrm dis, dp dilih bhw erdp beberp nili prob yng lebih ecil dri ing signifin α = 0.05 dn erdp ime lg yng melebihi bs signifin. Sehingg dp disimpuln erdp uoorelsi pd residul riny non uoorelsi residul id erpenuhi.

79 63. Uji Homosedsisis Uji homosedsisis dlh uji esmn vrinsi residul. Ji residulny mempunyi vrinsi yng onsn, m model ersebu bis din bi. Oupu yng didpn seelh dilun pengujin dlh sebgi beriu: Tbel 4.7 Oupu Correlogrm Squred Residuls ARIMA(,,0) Berdsrn correlogrm di s, residul udr di s lg-lg wl secr signifin berd di dlm bs inervl onfidensi, sehingg dp disimpuln residul bersif homosedsisis. 3 Uji Normlis Residul

80 64 Uji normlis residul dilun unu melih enormln dri residul. Model din bi ji residulny berdisribusi norml. Hsil pengujin dimpiln pd oupu sebgi beriu: Tbel 4.8 Oupu Hisogrm-Normliy es ARIMA(,,0) Unu menguji normlis residul n dilun pengujin Jrque- Berr, sebgi beriu: Uji hipoesis Ho: residul berdisribusi norml H: residul id berdisribusi norml Ting signifin α = 0.05 Sisi uji: Probbiliy = Derh riis: Ho diol ji Probbiliy < α Kesimpuln: ren nili Probbiliy < 0.05 m Ho diol riny bhw residul id berdisribusi norml. Model ARIMA (0,,)

81 65 Uji Non-uoorelsi Uji non-uoorelsi ini berujun unu menguji ph nr d residul erdp orelsi uh id. Suu model yng bi mempunyi nili-nili residulny id sling berorelsi su dengn liny. Hsil pengujinny dlh sebgi beriu: Tbel 4.9 Oupu Correlogrm-Q-Sisics ARIMA(0,,) Pd oupu di s erlih nili prob > ing signifin α = 0.05 sehingg nili Ho diol yng riny bhw residul d id mengndung uoorelsi. Hl ini diperu dengn plo ACF dn PACF, dimn lg-lg wl secr signifin berd di dlm bs inervl onfidensi. Sehingg dp disimpuln bhw plo d di s menunjun id erdp uoorelsi pd residul.. Uji Homosedsisis

82 66 Uji homosedsisis dlh uji esmn vrinsi residul. Ji residulny mempunyi vrinsi yng onsn, m model ersebu bis din bi. Oupu yng didpn seelh dilun pengujin dlh sebgi beriu: Tbel 4.0 Oupu Correlogrm Squred Residuls ARIMA(0,,) Berdsrn correlogrm di s, residul udr di s lg-lg wl secr signifin berd di dlm bs inervl onfidensi, sehingg dp disimpuln residul bersif homosedsisis. 3 Uji Normlis Residul

83 67 Uji normlis residul dilun unu melih enormln dri residul. Model din bi ji residulny berdisribusi norml. Hsil pengujin dimpiln pd oupu sebgi beriu: Tbel 4. Oupu Hisogrm-Normliy es ARIMA(0,,) Unu menguji normlis residul n dilun pengujin Jrque- Berr, sebgi beriu: Uji hipoesis Ho: residul berdisribusi norml H: residul id berdisribusi norml Ting signifin α = 0.05 Sisi uji: Probbiliy = Derh riis: Ho diol ji Probbiliy < α Kesimpuln: ren nili Probbiliy > 0.05 m Ho dierim riny bhw residul berdisribusi norml. 4.5 Pemilihn Model Terbi

84 68 Seelh melun esimsi prmeer unu msing-msing model, m i dp melun pemilihn model erbi dri semu emunginn model dengn cr melih uurn-uurn sndr eepn permln. Tbel perbndingn ARIMA dlh sebgi beriu: Tbel 4. Perbndingn nili berdsrn model ARIMA ARIMA ARIMA ARIMA ARIMA (,,) (,,0) (,,) (,,0) (0,,) c (0.00) (0.00) (0.0000) (0.0) (0.0000) (0.088) (0.0000) (0.8883) (0.0000) (0.067) (0.0007) b (0.9580) (0.0000) (0.0000) SSR AIC BIC Tbel 4.3 Perbndingn model berdsrn sumsi MODEL Non Auoorelsi Homosedsisis Normlis ARIMA (,,) V V V ARIMA (,,0) V V V ARIMA (,,) V V V ARIMA (,,0) - V - ARIMA (0,,) V V V Berdsrn bel di s, didpn nlisis sebgi beriu:

85 69 Model ARIMA (,,) Unu model ini erlih dri uji oefisien dri model d yng bersif id signifin yni oefisien AR() dn oefisien MA(). Dengn demiin model ini id dp diperimbngn sebgi model unu d dis. Model ARIMA (,,0) Unu model ini erlih dri model uji oefisien dri model signifin dn uji residul menunjun sudh id erdp orelsi seril dlm d. Sehingg model ini dp diperimbngn sebgi model unu d di s. Model ARIMA (,,) Unu model ini erlih dri uji oefisien dri model d yng bersif id signifin yni oefisien AR(). Dengn demiin model ini id dp diperimbngn sebgi model unu d dis. Model ARIMA (,,0) Unu model ini erlih dri uji oefisien model signifin, epi uji residul menunjun erdp orelsi seril dlm d.sehingg model ini id dp diperimbngn sebgi model unu d dis. Model ARIMA (0,,)

86 70 Unu model ini erlih dri model uji oefisien dri model signifin dn uji residul menunjun sudh id erdp orelsi seril dlm d. Sehingg model ini dp diperimbngn sebgi model unu d di s.. Model yng dp dibndingn dlh model ARIMA (,,0) dn model ARIMA (0,,). Unu memilih model erbi, dri edu model ersebu digunn rieri BIC, ser memperimbngn rieri lin seperi AIC dn SSR. Pd bel di s, mp bhw model ARIMA (0,,) mempunyi nili BIC dn AIC minimum dibndingn model ARIMA (,,0) oleh ren iu, dp disimpuln bhw model ARIMA (0,,) dlh model yng erbi unu d dlogd. Persmn model ARIMA (0,,) unu d dlogd secr umum diulis: log d = e e dimn: d = observsi periode e- e = nili eslhn pd periode e- e - = nili eslh pd su periode sebelum periode e- = nosi differencing orde perm Dengn lin, model erbi unu d pendpn pj endrn bermoor di propinsi Derh Isimew Yogyr dlh ARIMA(0,,). 4.5 Permln

87 7 Lngh erhir dlm nlisis runun wu dlh menenun permln u predisi unu periode selnjuny. Dlm pembhsn ini n dirmln pendpn pj endrn bermoor di propinsi Derh Isimew Yogyr dri buln Sepember 008 smpi dengn Desember 008. beriu ini dlh mpiln oupuny: Gmbr 4.4 permln model ARIMA(0,,) Dri grfi dis dp dilih bhw secr desripif pendpn pj endrn bermoor di propinsi DIY unu buln Sepember 008 smpi dengn buln Desember 008 n menglmi peningn. Di smping iu erdp pul nili-nili eslhn permln seperi MSE = 9.98 MAE = 7.64 MAPE = 6.7 Kemudin hsil permln unu buln Sepember 008 smpi dengn buln Desember 008 dlh sebgi beriu: Tbel 4.4