Bab 2 HUKUM KEKEKALAN. 2.1 Hukum Kekekalan Skalar
|
|
|
- Siska Susman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bb 2 HUKUM KEKEKALAN 2.1 Hukum Kekekln Sklr Hukum kekekln mendeskripsikn dinmik suu kunis dlm sisem eruup. Khususny, hukum kekekln menykn bhw lju perubhn kumulif kunis ersebu hny ergnung pd fluks yng msuk, u kelur dri bs sisem ersebu dlm rh norml. Dengn demikin, hukum kekekln idk sesui unuk mendeskripsikn suu dinmik sisem dimn di dlm sisemny sendiri erjdi perubhn, mislny populsi (kren dny fkor kelhirn dn morlis) upun rdiokif (kren dny peluruhn). Tinju lirn gs di sebuh pip impermebel, dengn sumsi bhw kerpn dn kecepn lirn gs ersebu konsn. Gmbr 2.1: Alirn gs dlm pip impermebel Mslh di s dp disederhnkn sebgi suu mslh dimensi su dengn bs sisem D disumsikn hny pd selng x 1 dn x 2. Selnjuny, mslh 4
2 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 5 ersebu dp diilusrsikn secr sederhn seperi gmbr beriku Gmbr 2.2: Ilusrsi sederhn sisem eruup D dimensi su Mislkn u(x, ) menykn kerpn gs di posisi x pd s, mk mss sepnjng bung pd s dlh x 2 x 1 u(x, )dx dn lju perubhn kunis (fluks) dri gs ersebu pd (x, ) dlh u(x, ) v(x, ) dimn v(x, ) menykn kecepn lirn gs. Sedngkn lju perubhn mss pd selng [x 1, x 2 ] dlh d x2 u(x, )dx u(x 1, ) v(x 1, ) u(x 2, ) v(x 2, ) (2.1.1) d x 1 Dengn inegrsi sepnjng [ 1, 2 ], didp sehingg x2 2 x x2 u(x, )ddx 1 x 1 2 x2 1 x 1 u(x, ) v(x, )dxd x u(x, ) + u(x, ) v(x, )dxd (2.1.2) x Idenis (2.1.2) disebu sebgi benuk inegrl hukum kekekln. Jik (2.1.2) berlku unuk seip selng [x 1, x 2 ] dn [ 1, 2 ], ki peroleh u(x, ) + u(x, ) v(x, ) (2.1.3) x yng disebu sebgi benuk diferensil dri hukum kekekln. Persmn (2.1.3) hny dp diselesikn pbil uv dlh fungsi dri u, sehingg u + f(u) x (2.1.4) Persmn inilh yng sering dikenl dengn Hukum Kekekln.
3 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN Persmn Sklr Liner dn Nonliner Dlm koneks Tugs Akhir ini, yng dimksud dengn persmn sklr dlh persmn yng dibngun dri suu hukum kekekln dn dilengkpi dengn syr wl, u + f(u) x, x R, > u(x, ) u (x) (2.2.1) Slh su meode unuk menyelesikn permslhn seperi ini dlh meode krkerisik. Krkerisik dlh kurv di bidng x (rung) sehingg solusi u bernili konsn di sepnjng kurv ersebu. Mislkn u dlh solusi (2.2.1), mk kurv krkerisik didefinisikn di R [, T ] sebgi pemen (X(), ), dimn Perhikn dx d f (u(x, )) (2.2.2) d d u(x(), ) dx d u x(x, ) + u (X, ) (u + f (u)u x )(X, ) (u + f(u) x )(X, ) (2.2.3) Persmn di s menunjukkn bhw u bernili konsn erhdp wku sepnjng krkerisikny, riny u(x, ) konsn. Oleh kren iu, persmn (2.2.2) dp diselesikn dengn mudh, sehingg diperoleh kesimpuln bhw kurv krkerisik persmn (2.2.1) berup gris dengn kemiringn f (u(x, )), yiu X() X + f (u(x, )) (2.2.4) Persmn sklr liner merupkn persmn sklr dengn fluks f yng liner, dinykn sebgi f(u) cu, c konsn, u + cu x u(x, ) u (x)
4 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 7 Berdsrkn (2.2.4) kurv krkerisik unuk ksus ini dlh gris-gris sejjr dengn kemiringn c, X() X + c. Kren u(x, ) konsn erhdp wku mk u(x, ) u(x + c, ) u(x, ) (2.2.5) Unuk memperoleh solusi u(x, ), ki subsiusikn X dengn x c, sehingg diperoleh u(x, ) u(x c, ) u (x c) (2.2.6) Jdi persmn sklr liner dengn syr wl ppun memiliki su dn hny su solusi dengn regulris yng sm. Apbil syr wlny koninu mk solusiny sudh psi koninu pul. Sebgi conoh dlh ilusrsi beriku Gmbr 2.3: Kurv krkerisik dn solusi persmn sklr liner Mislkn fluks f nonliner dri kels C. Tulis c(u) f (u), sehingg kurv krkerisikny dlh X() X + c(u(x, )) Kurv krkerisik persmn sklr nonliner berup gris-gris dengn kemiringn yng bergnung pd nili u iu sendiri. Perhikn u(x, ) u(x + c(u(x, )), ) u(x, ) (2.2.7) Subsiusikn X dengn x c(u(x, )), sehingg diperoleh solusi persmn sklr nonliner, yiu u(x, ) u(x c(u(x, )), ) u(x c(u), )
5 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 8 Sebgi conoh dlh mslh persmn diferensil dengn syr wl k koninu, yng disebu mslh Riemnn, beriku u + ( 1 2 u2 ) x 1, jik x u(x, ), jik x > (2.2.8) Pd ksus ini kurv krkerisikny dlh gris-gris X, unuk X > X() X + u + X, unuk X Gmbr 2.4: Kurv krkerisik dri persmn nonliner (2.2.8) Gris krkerisik dengn X < dn krkerisik dengn X > berpoongn, riny d kekjelsn nili solusi di iik-iik poong krkerisik. Andikn solusi boleh k koninu, mk permslhn krkerisik ini dp disi dengn membu gris krkerisik bru yng membgi du derh (pd ksus ini x ). 2 Alsn pemilihn gris x kn dijelskn pd bgin (2.3). Gris krkerisik 2 yng memu diskoninuis inilh yng disebu shock wve. Dengn membolehkn solusi k koninu, ki peroleh solusi permslhn (2.2.8), 1, jik x 2 u(x, ), jik x > 2
6 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 9 Gmbr 2.5: Ilusrsi solusi (2.2.8) pd s, 5, dn 1 Perlu diperhikn lgi bhw solusi di s memenuhi persmn (2.2.8) unuk semu nili (x, ) keculi pd gris x. Ilusrsi solusi di s sekligus menun- 2 jukkn bhw kekkoninun mermb seiring berjlnny wku. Conoh ksus lin dlh u + ( 1 2 u2 ) x, jik x u(x, ) 1, jik x > (2.2.9) Kurv krkerisik mslh di s dlh X, unuk X X() + X, unuk X > (2.2.1) Pd kurv krkerisik (Gmbr 2.6) erdp derh yng idk memu grisgris krkerisik. Oleh kren iu dibu gris-gris krkerisik yng memungkinkn, yiu x c. Gris-gris krkerisik seperi inilh yng disebu rrefcion wve.
7 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 1 Gmbr 2.6: Kurv krkerisik persmn sklr nonliner (2.2.9) Selnjuny solusi pd derh ersebu hruslh g( x ), dengn g yng kn dien- ukn. Mislkn g( x ) dlh solusi dri u + f(u) x, mk ( x ) g x 1 g ( x ) ( x ( x ) + g ( x g ( x ) ) + g Hl ini hny dipenuhi oleh g(s) s sehingg pd derh yng k memu gris krkerisik, u(x, ) ( x ). Dengn demikin ki peroleh solusi koninu yng k diferensibel sebgi beriku,, jik x < u(x, ), jik < x x 1, jik x > ) 1 (2.2.11) Gmbr 2.7: Ilusrsi solusi (2.2.9) pd s, 5, dn 1
8 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN Solusi Lemh dn Kondisi Rnkine Hugonio Conoh pd Subbb 2.2 menunjukkn bhw hukum kekekln idk memiliki solusi dlm pengerin bis (diferensibel). Agr suu fungsi k koninu u k diferensibel dp menjdi solusi bgi hukum kekekln, perlu didefinisikn konsep solusi lemh. Fungsi u disebu solusi lemh dri hukum kekekln u + f(u) x u(x, ) u (x) di [, b] [, T ] jik b u φ dx + T b uφ + f(u)φ x dxd (2.3.1) unuk seip φ C 1 dengn φ pd x, x b, T. Persmn (2.3.1) disebu formulsi lemh hukum kekekln. Pd definisi di s, idk d unun bgi u unuk memenuhi kekoninun mupun differensibilis. Dengn demikin suu hukum kekekln memungkinkn unuk mempunyi solusi yng k diferensibel mupun k koninu. Wlupun solusi lemh hukum kekekln mengbikn kekoninun dn differensibilis, nmun keunggln solusi hukum kekekln belum erjmin. Perhikn kurv krkerisik pd Gmbr 2.8. Kurv krkerisik ini memberikn lernif lin unuk mslh (2.2.9). Solusi berdsrkn krkerisik ini memu shock wve. Solusiny dp diuliskn sebgi beriku, jik x 2 u(x, ) 1, jik x > 2
9 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 12 Gmbr 2.8: Kurv krkerisik mslh Riemnn (2.2.9) Perhikn bhw u(x, ) ini jug merupkn solusi lemh (2.2.9). Unuk iu ki perhikn perhiungn beriku. Tnp mengurngi keumumn, mislkn ki perhikn sj domin [ 1, 1] [, 2]. Mislkn φ C 1 dn φ di bs dn di lur domin. Akn diunjukkn bhw u(x, ) memenuhi Perhikn bhw I II x 2 2 u φ dx + 1 }{{} I u φ dx 1 1 uφ dxd + uφ ddx uφ + f(u)φ x dxd (2.3.2) } {{ } II φ(x, )dx (φ(1, ) φ( 2, ))d u2 φ x ddx 1 2 φ xdxd 1 (φ(x, 2x) φ(x, ))dx 1 2 φ( 1 2, )d + (φ(x, 2x) φ(x, ))dx φ(x, )dx (2.3.3) Dri (2.3.3) diperoleh bhw I +II. Jdi erbuki bhw u(x, ) jug merupkn solusi lemh (2.2.9) pd derh [ 1, 1] [, 2].
10 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 13 Mislkn suu fungsi u yng k koninu memenuhi solusi lemh hukum kekekln pd domin beriku Gmbr 2.9: Domin dengn diskoninuis Inegrlkn persmn u + f(u) x erhdp x, sehingg Perhikn bhw b b u dx u dx f(u) b f(u + ) f(u ) (2.3.4) x s b u(x, )dx + x + s Inegrl perm di rus knn memberikn u(x, )dx (2.3.5) x s Dengn cr serup diperoleh x s u(x, )dx x s x s dx s u dx + u x d dx u dx + dx s d x s u dx + u(x s, ) dx s d u x dx (2.3.6) b x + s u(x, )dx b x + s u dx u(x + s, ) dx+ s d
11 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 14 Dengn mengmbil limi, lim x s x s u dx + u(x s, ) dx s d u(x s, ) dx s d (2.3.7) lim b x + s b x + s u dx u(x + s, ) dx+ s d Subsiusikn (2.3.7) dn (2.3.8) ke (2.3.5), u(x + s, ) dx+ s d (2.3.8) b u dx u(x s, ) dx s d Dri (2.3.4) dn (2.3.9) ki peroleh, u(x + s, ) dx+ s d (2.3.9) f(u + ) f(u ) u(x s, ) dx s d dx s d [f(u)] [u] f(u+ ) f(u ) u + u u(x + s, ) dx+ s d Persmn ini disebu dengn kondisi Rnkine Hugonio yng menunjukkn kecepn dri permbn diskoninuis (shock). Rnkine-Hugonio memberikn unuk f(u) 1 2 u2, dx s d 1/ sekligus menunjukkn kecepn permbn diskoninuis. Unuk mslh (2.2.8), kondisi 2.4 Kondisi Enropi Leveque[4], Serre[7], dn Smoller[8] menyebukn bhw kondisi enropi berimpliksi pd keunggln. Dri lierur ersebu, d beberp versi kondisi enropi. 1. versi I Suu diskoninuis yng mermb dengn kecepn s f(u l) f(u r) u l u r solusi enropi jik memenuhi dlh f (u l ) > s > f (u r ) (2.4.1)
12 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 15 Sebgi conoh, 1, jik x 2 u(x, ), jik x > 2 dlh solusi enropi unuk mslh (2.2.8). Nmun, jik x 2 u(x, ) 1, jik x > 2 bukn solusi enropi dri (2.2.9), wlupun u merupkn solusi lemh[4]. Kondisi enropi versi I ini hny berlku unuk f fungsi yng konveks. Unuk f yng non konveks kondisi enropi didefinisikn pd versi II. 2. versi II Jik semu diskoninuis memenuhi f(u) f(u l ) u u l s f(u) f(u r) u u r (2.4.2) unuk semu u dinr u l dn u r, mk u(x, ) dlh solusi enropi[4]. Kondisi enropi versi II ini dp berlku unuk f yng konveks mupun nonkonveks. Oleh kren iu kondisi enropi versi II merupkn perumumn dri versi I, lih Oleinik[5]. Sebgi conoh, 2, jik x u(x, ) 1, jik x > dlh solusi lemh dri hukum kekekln beriku, ( ) 1 u + 3 u3 x 2, jik x u(x, ) 1, jik x > Kecepn permbn pd solusi di s idk memenuhi kondisi enropi versi I, nmun memenuhi versi II, sehingg merupkn solusi enropi.
13 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN versi III Kondisi enropi versi I dn II hny dp digunkn unuk mengnlisis solusi enropi yng menglmi shock. Sedngkn unuk solusi yng menglmi rrefcion belum dp dijelskn. Oleh kren iu kondisi enropi III menjelskn kondisi enropi yng lebih umum lgi dengn memperimbngkn erjdiny rrefcion wve(lih Leveque[4],Smoller[8]). Solusi lemh u(x, ) dlh solusi enropi jik erdp konsn E > sehingg unuk semu >, >, dn x R berlku u(x +, ) u(x, ) < E (2.4.3) Sebgi conoh,, jik x < u(x, ), jik < x x 1, jik x > memenuhi syr enropi versi III ini. Unuk menunjukknny, klim bhw u memenuhi kondisi enropi dengn E 2. Perhikn ilusrsi beriku Gmbr 2.1: Ilusrsi rrefcion wve pd s
14 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 17 Ksus 1 (x, ), (x +, ) I, mk u(x +, ) u(x, ) Ksus 2, np mengurngi keumumn misl x dn (x +, ) II, mk u(x +, ) u(x, ) u(, ) u(, ) 1 < E Ksus 3 (x, ), (x +, ) II, mk u(x +, ) u(x, ) x+ x 1 < E Ksus 4, (x, ) II dn (x+, ) III. Tnp mengurngi keumumn, misl x +, mk x dn u(x +, ) u(x, ) 1 x x x x 1 < E Ksus 5 (x, ), (x +, ) III serup dengn ksus 1. Selin dengn kondisi enropi, keunggln solusi hukum kekekln jug dp dinlisis dengn pendekn suu persmn difusi yng sellu memiliki solusi mulus[7]. Fungsi u(x, ) dlh solusi enropi dri hukum kekekln, jik unuk semu η fungsi konveks dn ψ, perksmn η(u) + ψ(u) x erpenuhi dlm benuk lemh, yiu (η(u) + ψ(u) x ) φdxd (2.4.4) unuk seipφ C(R 1 R + ) dengn φ(x, ) unuk semu x,. Fungsi η, ψ yng demikin disebu psngn enropi dn fluks enropi. Mislkn fungsi η(u) memenuhi hukum kekekln berbenuk η(u) + ψ(u) x (2.4.5)
15 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 18 Mislkn u solusi regulr dri hukum kekekln u + f(u) x (ykni solusi diferensibel), mk η (u)u + ψ (u)u x (2.4.6) Perbndingn nr (2.4.6) dengn u + f (u)u x η (u)u + η (u)f (u)u x (2.4.7) memberikn kesimpuln bhw fluks enropi hruslh memenuhi ψ (u) η (u)f (u) (2.4.8) Hl dis hny kn berlku jik u mulus. Nmun pd pembhsn sebelumny, solusi dri hukum kekekln mungkin k koninu. Oleh kren iu, perlu dny pendekn solusi hukum kekekln dengn solusi persmn difusi sebgi beriku u + f(u) x ɛu xx (2.4.9) Pendekn ini dihrpkn unuk ɛ mk u ɛ u. Jik persmn difusi (2.4.8) diklikn dengn η (u) kn diperoleh η(u) + η (u)f (u) x η (u)ɛu xx Jik η dlh fungsi konvex, mk η >, jdi η(u) + ψ(u) x ɛ(η (u)u x ) x ɛη (u)(u x ) 2 (2.4.1) η(u) + η (u)f (u) x ɛ(η (u)u x ) x (2.4.11) Inegrlkn pd [x 1, x 2 ] [ 1, 2 ] dn klikn dengn fungsi uji posiif, sehingg 2 x2 1 x 1 2 x2 1 2 x2 1 φ(ɛ(η (u)u x ) x η(u) ψ(u) x )dxd x 1 R (η(u)(ɛφ xx + φ ) + ψ(u)φ x ) + η(u (x))φ(x, )dx x 1 R (η(u)φ + ψ(u)φ x ) + η(u (x))φ(x, )dx (2.4.12)
16 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 19 Oleh kren iu solusi lemh hukum kekekln yng memu kekkoninun dp dideki oleh persmn difusi jik memenuhi 2 x2 1 (η(u)φ + ψ(u)φ x ) + x 1 R η(u (x))φ(x, )dx (2.4.13) u η(u) + ψ(u) x dlm benuk lemh. Mslh limi keik ɛ buknlh mslh yng rivil. Hl ini merupkn su subjek pembhsn ersendiri. Unuk conoh rinci mslh limi ini, lih mislny [1], [2], [6]. Dlm bhn Tugs Akhir ini ki lngsung menggunkn fk bhw solusi u ɛ dri (2.4.9) konvergen ke solusi u dri hukum kekekln, keik ɛ. Sebgi conoh dlh persmn Burger dengn f(u) 1 2 u2 dn domin [x 1, x 2 ] [ 1, 2 ] seperi pd Gmbr (2.11). Gmbr 2.11: Domin dengn sebuh shock Andikn u solusi enropi. Ambil fungsi enropi η(u) u 2 mk ψ(u) 2 3 u3. Kondisi enropi yng hrus dipenuhi gr suu fungsi yng k koninu bis menjdi
17 BAB 2. HUKUM KEKEKALAN 2 solusi persmn Burger ini dlh (u 2 ) + ( 2 3 u3 ) x (2.4.14) dlm benuk lemh. x2 x 1 u 2 (x, )dx u3 d x 2 x (u l + u r ) (u 2 l u 2 r) (u3 r u 3 l ) + O( 2 ) (u 2 l u 2 r)( 1 2 (u l + u r ) 2 3 (u3 r u 3 l )) + O( 2 ) u 2 r u 2 l 1 6 (u l u r ) 3 + O( 2 ) (2.4.15) Perksmn di s kn erpenuhi jik dn hny jik (u l u r ) 3 > u u l > u r. Jdi pd persmn Burger, solusi kn memu diskoninuis jik u l > u r, riny kekkoninun hruslh berup loncn urun.
MODUL VIII FISIKA MODERN Transformasi Lorentz
MODUL VIII FISIKA MODERN Trnsformsi Loren Tujun Insruksionl Umum : Agr mhsisw dp memhmi mengeni Trnsformsi Loren Tujun Insruksionl Khusus : Dp menjelskn enng kedu posul Einsein Dp menjelskn enng perbedn
Diana Holidah Bagian Farmasi Klinik dan Komunitas Fakultas Farmasi Universitas Jember
Din Holidh Bgin Frmsi Klinik dn Komunis Fkuls Frmsi Universis Jember Absorpsi Ob Absorpsi sisemik dri slurn cern ergnung pd:. Benuk sedin ble, kpsul, sirup dll b. Anomi fisiologi emp bsorpsi, melipui :
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
INTEGRAL TAK-WAJAR. bentuk tak-tentu karena bentuk ini saling membantu dan tidak bersaing.
INTEGRAL TAK-WAJAR A. Tk Terhingg Seip ilngn sli merupkn ilngn erhingg dn dp menykn sesuu yng nykny erhingg. Arisoeles menykn hw ilngn sli n dp ernili seesr-esrny epi ep erhingg dn idk kn pernh sm dengn
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
SOAL PILIHAN GANDA A. 10 B. 100 C D E
OLIMPIADE SAINS TAHUN 004 TINGKAT KABUPATEN/KOTA DIREKTORAT PENDIDIKAN LANJUTAN PERTAMA DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL BIDANG STUDI: MATEMATIKA. Ad du
Matematika EBTANAS Tahun 1987
Memik EBTANAS Thun 987 EBT-SMA-87-0 Himpunn penyelesin dri persmn : x + = x unuk x R dlh {, } {, } {, } {, } {, } EBT-SMA-87-0 Di bwh ini dlh gmbrpenmpng sebuh pip. Jik jri jri pip cm dn AB = 0 cm (AB
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2002 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2003
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 00 Bidng Memik Wku : 90 Meni DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
PERTEMUAN 2 DASAR METODE NUMERIK
PERTEMUAN DASAR METODE NUMERIK Meri pd peremun ini:. Dlil-dlil dsr memik unuk meode numerik. Teori bilngn. Rl Seelh menyelesikn peremun ini, mhsisw dihrpkn dp menjelskn dlil dsr memik unuk meode numerik,
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Model Sederhana Penyebaran Avian Flu di Cikelet
13 Bb III Model Sedern Penyebrn Avin Flu di Cikele Pd bb ini kn dibs mengeni model penyebrn virus flu burung di der Cikele bik penyebrn pd ym mupun penyebrn dri ym erdp mnusi dengn memnfkn berbgi informsi
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Fisika Dasar I (FI-321) 3) Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan Gerak Parabola Gerak Melingkar
Fisik Ds I (FI-31) Topik hi ini (minggu 3) Gek dlm Du dn Tig Dimensi Posisi dn Pepindhn Kecepn Pecepn Gek Pbol Gek Melingk Gek dlm Du dn Tig Dimensi Menggunkn nd u idk cukup unuk menjelskn sec lengkp gek
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
7 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN M Peljrn : Memik Kels/ Semeser: XI Progrm IPA/ Aloksi Wku: 6 jm Peljrn ( Peremun) A. Sndr Kompeensi Menggunkn konsep i fungsi dn urunn fungsi dlm pemehn mslh. B. Kompeensi
Eyus Sudihartinih Tugas MK Geometri
Eyus Sudihrinih Tugs MK Geomeri Posul Prlel Euclid Mellui suu iik A yng idk erlek pd gris m, erdp pling nyk su gris yng kn mellui A dn prlel erhdp m Konvers Teorem Sudu Dlm Berseerngn Jik erdp du gris
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Yogyakarta 2011
Progrm Sudi M Kulih Pokok hsn : Memik : Geomeri : Kesengunn isusun oleh r. li Mhmudi FKULTS MTEMTIK N ILMU PENGETHUN LM UNIVERSITS NEGERI YOGYKRT Yogykr 0 Lemr Kegin Mhsisw Geomeri Lemr Kegin Mhsisw M
SIMAK UI DIMENSI TIGA
IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M
DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI
IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Hendra Gunawan. 1 November 2013
MA0 MATEMATIKA A Henr Gunwn Semeser I, 0/04 November 0 Lihn (Kulih yng Llu). Hiung inegrl enu/k enu beriku:. +.. cos( + ).. ( ). 4. 0 / 4 cos 0 4 5. (.. ) /0/0 (c) Henr Gunwn Ssrn Kulih Hri Ini 4.4. Teorem
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :
Minggu ke 6 Modul Mtemtik LIMIT FUNGSI LIMITS OF FINCTIONS). BRISN SEQUENCES) VS. LIMIT FUNGSI LIMITS OF FUNCTIONS) Contoh : Sequence : fn) = + / n,,,,,,,,, + / n mk : Limit dri fungsi f) =, dimn vribel
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR A. Kurv Bidng: Representsi Prmetrik Sutu kurv bidng ditentukn oleh sepsng persmn prmetrik: x f () t, y f () t t dlm intervl I dengn f dn g kontinu pd intervl I. Secr umum,
LINEARISASI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL PADA MODEL EPIDEMI SIR BERDASARKAN KELOMPOK UMUR
LINEARISASI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL PADA MODEL EPIDEMI SIR BERDASARKAN KELOMPOK UMUR Dwi Lestri 1 nd Widodo 2 1 ) Jurusn Pendidikn Mtemtik UNY Emil: dwilestri@unycid 2 ) Jurusn Mtemtik Universits
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
KINEMATIKA. Membahas gerak suatu benda tanpa memandang penyebabnya. Dinamika : Membahas hubungan gaya & gerak
KINEMATIKA Membhs gerk suu bend np memndng penyebbny. Dinmik : Membhs hubungn gy & gerk Trnslsi : Gerk yg berhubungn dgn perpindhn seluruh bgin bend dri suu emp ke emp lin PENDAHULUAN Suu bend dikkn bergerk
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan
2 FUNGSI TRANSENDEN Fungsi trnsenen tu fungsi non-ljbr lh fungsi yng tik pt inytkn lm sejumlh berhingg opersi ljbr. Fungsi trnsenen yng bis ijumpi lm hl ini teriri ri fungsi eksponensil, fungsi logritmik,
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Limit & Kontinuitas. Oleh: Hanung N. Prasetyo. Calculus/Hanung N. Prasetyo/Politeknik Telkom Bandung
imit & Kontinuits Oleh: Hnung N. Prsetyo Clculus/Hnung N. Bb. IMIT.1. Du mslh undmentl klkulus... Gris Tngen.. Konsep imit.4. Teorem imit.5. Konsep kontinuits Clculus/Hnung N. Du Mslh Fundmentl Klkulus
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
Tahun. : halaman. Berikut. Tertulis 1 Baris ke 12. Hal. No 1. 2 Baris ke 4, maka. untuk a < 0. tertulis a > 0. 5 Baris ke 10 a.
Cttn Kecil Untuk MMC Judul : MMC (Metode Menghitung Cept), Teknik cept dn unik dlm mengerjkn sol mtemtik untuk tingkt SMA. Penulis : It Puspit. Penerbit : PT NIR JAYA Bndung. Thun : 0. Tebl : 8 + 5 hlmn.
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
PAM 252 Metode Numerik Bab 6 Pengintegralan Numerik
PAM 252 Metode Numerik Bb 6 Pengintegrln Numerik Mhdhivn Syfwn Jurusn Mtemtik FMIPA Universits Andls Semester Genp 2013/2014 1 Mhdhivn Syfwn Metode Numerik: Pengintegrln Numerik Motivsi Pendhulun Motivsi
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
Bab 3 Terapan Integral Ganda
Surdi Siregr Metode Mtemtik Astronomi Bb 3 Terpn Integrl Gnd 3. Integrl Gnd dlm koordint Krtesis dn Polr Koordint Krtesis Koordint Polr Ilustrsi b g f ={,, } Mss M, da, dd r ={,, r )},, M r da r rdrd sin
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
SISTEM DINAMIK TUGAS 4. Oleh RIRIN SISPIYATI ( ) Program Studi Matematika
SISTEM DINAMIK TUGAS 4 Oleh RIRIN SISPIYATI 6 Progrm Sudi Memik INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 9 - Consider he equion Wih rel prmeer Find he riil poins nd hrerize hese poins Skeh he flow in he phse-plne nd
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah
NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin