MATERI: 7.1.Asal mula celah energi.model elektron hampir bebas. 7.2.Nilai energi celah.fungsi Bloch.Model Kronig-Peney.

Transkripsi

1 BAB 7 PITA ENERI

2 MATERI: 7.1.Asl mul celh energi.model eletron hmpir bebs. 7..Nili energi celh.fungsi Bloch.Model Kronig-Peney.Persmn sentrl

3 INDIKATOR: Mhsisw hrus dpt : Menjelsn sl mul celh energi. Menggunn persmn sentrl untu menentun nili celh energi.

4 TUJUAN : PITA ENERI Menjelsn sl mul celh energi Menggunn persmn sentrl untu menentun nili celh energi Pit energi digunn untu membedn ntr ondutor, semiondutor, isoltor dn superondutor. Kristl dpt dielompon dlm 4 golongn : 1. Kondutor. Semiondutor 3. Isoltor 4. Superondutor 0 0 Dpt dijelsn berdsrn ondutivitsny

5 dn berdsrn pit energiny : P.K P.K P.K E.g P.V P.V P.V isoltor ondutor semiondutor P.V = Pit Vlensi = pit energi yng terisi oleh eletron vlensi P.K = Pit Kondusi = pit energi dits pit vlensi,yng n terisi eletron ondusi E.g = celh energi = energi yng diperlun eletron untu lonct e pit ondusi

6 Model Eletron Bebs ( V=0 ) Hψ Eψ p H m m m Hmiltonin : ψ Eψ Fungsi elombng eletron bebs : ψ i r e E m

7 E m Dri nili diperoleh grfi : E O K Mn: Energi yng boleh dimilii oleh eletron sembrng muli dri nol smpi t hingg untu setip nili gl digunn sebgi teori untu menjelsn perbedn ntr ondutor, semiondutor, isoltor, dn superondutor, ren energi yng dimilii eletron ontinu sehingg tid d energi gp (celh energi).

8 Model eletron yng hmpir bebs E 4 Δ E E 3 E E 1 Δ E Δ E : Tid boleh ditempti oleh eletron (celh terlrng) π π π K = K 1 = K 1 = K = Derh Brillouin Pertm π K

9 Sehingg model yng berlu dlh model eletron yng hmpir bebs ( V << ; V 0 ) V ~ ~ V Persmn Schrodinger : V 0 0 x = L x 0 x m ψ Vψ Eψ Misl : Logm 1-Dimensi Fungsi gelombng berjln = e iπ x

10 Sehingg persmn gelombng berdiri dpt diturunn dri persmn gelombng berjln yitu : ψ ψ ix -ix e e cos (πx ) ix -ix e e sin (πx ) Dri solusi gelombng berdiri dpt dicri erptn eletronny sebgi beriut : ρ ψ cos x ρ ψ sin x Ternyt edu solusi ini menumpu eletron pd derh yng berlinn reltif terhdp edudun ion-ionny sehingg energi potensilny berbed, hl inilh yng menimbuln lonctn energi sehingg timbul celh energi pd π

11 Besrny celh energi: Eg dxux ψ ψ 1 dimn Ux Ucos(πx ) 0 U ψ ψ V r m periodi V T r V r T n 1 1 n n33 3 Dimensi Inti tom X

12 Fungsi gelombng eletron yng hmpir bebs dinytn oleh : Fungsi Bloch : ψ i r r U r e merupn teorem untu menyelesin persmn Scrhodinger pd potensil pd potensil periodi U ψ r Τ ψ r Τ...(1) r Τ U r ψ f Τ r sehingg : dimn : ψ r Beberp fungsi dri T

13 dengn : f T f T 1 ir e 0 e 1 f T T 1 T T f T e...() iα T tu : T T1 T bil : f T merupn fungsi T 1 T e e e iα T T iα T iα m : α 1 1 T 1 T

14 α T T α T α 1 1 T α T Α TX B TY C T Α Xˆ B Yˆ C Zˆ T T X ˆ T Y ˆ T Z ˆ X Y Z T A TX B TY C T sehingg : α T T m : ψ r T e i T ψ r Z Z Untu sus 3D...(3)

15 Buti bhw : U periodi Persmn Bloch : ψ i. r r U r e ψ r.e i. r T T U r T...* ψ r i.t T e ψr...**

16 subtitusin dri pers.(1) e pers.(3) : ψ r i.t i. r T e U (r)e ψ r i. r T T U (r)e Bil it bndingn : ψ r i. r T T U r T e ψ r i. r T T U (r) e U r U r T terbuti U fungsi periodi

17 Kren : V periodi m V dpt dinytn dlm bentu Deret Fourier (untu 1 dimensi) : Bil : b 1 π xˆ V V.e n π i( nx) π V Vn cos( nx) ivn 1 = onstnt isi Vetor isi resipro π sin( nx) m : π nxˆ nb.r 1 r nxˆ

18 Sehingg dlm 3-dimensi, dpt it tulisn: 3 z y 1 x z y x b n b n b n i Z n Y n X n π i e e Jdi i.r.e V V i.r.e U U (r)

19 Persmn Schrodingerny: dengn m ψ V ψ U e Eψ i.r e i. r...(4) ψ U e i( ).r U e i( ).r...(5)

20 Bil persmn (5) di substitusi e persmn (4), n diperoleh: Eψ e U V e U m ).r i(.r i.r i i.r.r i.e e U e V V ψ M i.r ).r i( i.r U e E U e V U e m ).r i( i.r e U V e EU U m

21 0 V U e i( ) r V 0 U e ir m U EU V U 0 e i.r V U 0 e i( ).r...(6) bil m bil tu 0 m dri persmn (6) diperoleh :

22 m U EU VU 0 V U PERSAMAAN SENTRAL

23 LATIHAN SOAL 1. Jelsn Asl mul terbentuny celh energi untu model eletron hmpir bebs. Fungsi Bloch Model Kronig-Peney. unn persmn sentrl untu menentun nili celh energi. 3. Jelsn p yng dimsud dengn energi gp

24 LATIHAN SOAL 4. Jelsn Perbedn ntr ondutor, semiondutor, isoltor dn superondutor berdsrn ondutivitsny. 5. Jelsn Perbedn ntr ondutor, semiondutor, isoltor dn superondutor berdsrn energi gpny.

25 LATIHAN SOAL 6. A cubic lttice with lttice spcing hs crystl potentil, where = lttice spcing of cubic lttice U = - U sin (πx/) sin (πy/) sin (πz/). Apply the centrl eqution to clculte the pproximte bnd gp t the point = (π/, π/, π/) b.setch the bnd digrm long the [111] direction, including the first two bnds.