Penentuan Panjang Optimal Data Deret Waktu Bebas Outlier dengan Menggunakan Metode Window Time

Transkripsi

1 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 1, (017) ISSN: (301-98X Prin) D-137 Penenun Pnjng Opiml D Dere Wku Bebs Oulier dengn Menggunkn Meode Window Time Ry Sofi Auli dn Rden Mohmd Aok Jurusn Sisik, Fkuls Memik dn Ilmu Pengehun Alm, Insiu Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rhmn Hkim, Surby Indonesi e-mil: rysofi@gmil.com, rdenok@gmil.com Absrk D oulier sering kli mempengruhi model d secr umum sehingg pengruh dri d oulier ersebu hrus dikurngi u dihilngkn. Nmun, di sisi lin oulier merupkn d yng sng informif pbil penyebb dny oulier ersebu dikehui sehingg beberp peneliin merekomendsikn unuk idk menghilngkn oulier nmun menggni model wl dengn model bru yng disisipkn dengn model oulier. Kemunculn oulier dp menyebbkn bis yng cukup serius dlm esimsi prmeer. As dsr peneliinpeneliin yng dilkukn sebelumny mk pd peneliin ini dilkukn meode bru unuk mendeeksi oulier. Tujun dri meode ini dlh unuk mendpkn pnjng d opimum yng bis digunkn unuk mendeeksi d oulier. Peneliin ini erfokus pd pendeeksin oulier pd d dere wku dengn jumlh d yng bnyk. Dri hsil simulsi d dn implemensi yng dilkukn pd d riil didpkn hsil bhw window ime 500 dn 1000 memberikn nili kursi deeksi oulier lebih bik dibndingkn dengn window ime 100. Selin iu, meode deeksi menggunkn window ime memberikn hsil yng lebih bik dibndingkn meode deeksi oulier bis. K Kunci D Bebs Oulier, Oulier, Window Time M I. PENDAHULUAN ODEL ime series secr umum digunkn unuk mempeljri kehomogenn pol memory pd d ime series. Keberdn d-d ouliers mupun perubhn srukurl d menurunkn efisiensi dlm esimsi model uoregressive (AR). Oulier dn perubhn srukurl d merupkn suu hl yng umum diemui dlm nlisis d ime series sehingg dp menghsilkn kesimpuln yng slh. D oulier merupkn d observsi yng memiliki krkerisik yng berbed dengn d linny. Oulier dibedkn menjdi 4 jenis yiu Addiionl Oulier (AO), Innovion Oulier (IO), Temporry Chnge (TC) dn Level Shif (LS). Unuk mengidenifiksi model prmeer yng pling bik, mk d-d oulier hrus dideeksi dengn cr menghilngkn pengruh oulier mupun menghilngkn d oulier ersebu. Berbgi mcm meode oulier elh dicobkn oleh beberp penelii. Tsy (1986) melkukn peneliin mengeni spesifiksi model ime series keik diemukn oulier pd d dere wku [1]. D oulier merupkn suu kejdin yng wjr erjdi dn sering kli muncul dlm nlisis d, ermsuk d ime series. Pengruh dri dny d oulier bis menyebbkn bis u slh prediksi pd model d ime series ersebu. Kemudin Tsy (1988) kembli melkukn peneliin enng ouliers, level shif dn perubhn vrins dlm d dere wku []. Keig jenis kejdin ini mempengruhi sbilis model ime series. Nmun erkdng keberdnny sering dibikn dn pengruhny diremehkn dmpkny. Prmeer dri model ime series dn pengruh oulier dp pul diesimsi secr bersm [3]. Oulier merupkn d yng kemunculnny idk bis diprediksi kren erdp berbgi mcm fkor yng dp menjdi penyebb munculny oulier ersebu. Oulier dp memberikn pengruh yng cukup signifikn pd hsil idenifiksi, esimsi prmeer dn hsil permln. Meode yng digunkn dlh deeksi oulier secr ierif unuk mendpkn esimsi prmeer dri model ime series dn pengruh oulier secr bersm. Kemudin dilkukn peneliin enng pendeeksin perubhn semenr pd model d ARMA (1,1) [4]. Pengruh oulier disi dengn menggunkn du cr () menggni d oulier dengn nili d lin yng bukn oulier dn (b) menghpus d oulier. Pd meode deeksi oulier yng dilkukn oleh peneliipenelii sebelumny, oulier yng erkndung di dlm suu d dp dideeksi dengn menggunkn hsil spesifiksi model yng msih mengndung oulier sehingg bis erjdi keslhn hsil prediksi keberdn oulier ser hsil forecsing-ny. Nmun, pd peneliin yng kn dilkukn ini spesifiksi model dibngun dri d yng bebs oulier sehingg dihrpkn dp meningkkn kekurn hsil deeksi oulier. Selin melkukn deeksi oulier dengn menggunkn keseluruhn d, dp dilkukn dengn cr pemodeln window ime yiu memodelkn dengn semu d in smpel kemudin model yng diperoleh kn digunkn pd msingmsing window ime yng elh dibenuk [5]. Berpedomn pd cr ersebu, deeksi oulier dengn pembgin window ime dp dilkukn dengn cr yng sm. Mislny, d in smpel yng digunkn sebnyk 4800 d, kemudin model yng diperoleh dri d ersebu digunkn unuk memprediksi keberdn oulier pd 100 d erkhir. Apbil erdp oulier, mk oulier ersebu dihilngkn, nmun pbil idk d oulier mk 100 d erkhir yng bebs oulier ersebu dimodelkn unuk memprediksi keberdn 00 d erkhir, dn seerusny. Kemunculn oulier dp menyebbkn bis yng cukup serius dlm esimsi prmeer model AR. As dsr peneliin-peneliin yng dilkukn sebelumny mk pd

2 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 1, (017) ISSN: (301-98X Prin) D-138 peneliin ini dilkukn prosedur bru unuk mendeeksi oulier yng d pd d ime series sehingg nniny kn diperoleh pnjng d opimum yng bis digunkn unuk mendeeksi d oulier pd d dere wku dengn jumlh d yng bnyk. A. Anlisis Time Series II. TINJAUAN PUSTAKA Dsr pemikirn ime series dlh pengmn sekrng (Z ) ergnung pd su u beberp pengmn sebelumny (Z -k ). Unuk melih dny korelsi nr pengmn, dp dilkukn uji korelsi nr pengmn yng sering dikenl dengn Auocorrelion Funcion (ACF). Meode yng digunkn unuk d ime series nr lin dlh meode ARIMA Box-Jenkins yng digunkn unuk mengolh ime series yng univri [6]. Misl Z 1,Z,.,Z merupkn proses soksik unuk runun wku diskri. Proses di s disebu ssioner jik men dn vrinsiny konsn unuk seip iik dn kovrin yng konsn unuk seip selng wku ke-k [7]. B. Auoregressive Inegred Moving Averge (ARIMA) Model Auoregressive Inegred Moving Averge (ARIMA) merupkn model ARMA nonssioner yng elh di-differencing sehingg menjdi model ssioner. Model ARIMA yng ssioner dn inverible dp diuliskn: ( B) Z ( B) (1) dimn ( ) (1. p p B B B B ) dn ( ) (1. q q B B B B ) B dlh operor bckshif dn dlh residul whie noise. Persmn 1 dp diulis ( B) sebgi: Z ( B) Jik sumsi ssioneris dlm vrins idk erpenuhi mk dilkukn rnsformsi Box-Cox dengn rumus seperi pd persmn () dengn λ merupkn nili konsn rounded vlue yng digunkn. Y λ 1 T(Y ) = {, λ 0 λ () log(y ), λ = 0, Esimsi prmeer ARIMA dilkukn dengn menggunkn meode Mximum Likelihood Esimor (MLE) dengn memksimumkn fungsi kepdn pelung pd rumus (3) dimn = ( 1,,, T ) ' dn ~N(0,σ ). P( φ, μ, θ, σ = (πσ ) T exp ( 1 σ ) Seelh prmeer diesimsi, mk kemudin dilkukn pengujin signifiknsi prmeer menggunkn sisik uji pd rumus (4) unuk prmeer AR. Nili hipoesis nol, yiu H 0 : i 0 unuk prmeer AR dimn i=1,,., p dn H 0 : 0 unuk MA dengn j=1,,., q kn diolk pbil nili j sisik uji unuk AR yiu. /,( ) hiung i T n p T =1 (3) ˆ i hiung. i (4) SE( i ) Pengujin sumsi whie-noise dilkukn menggunkn uji Ljung-Box seperi pd rumus (5) dengn hipoesis nol, yiu H 0 : 1 L kl K 0 dn H 1 : miniml d su nili k 0 dimn k 1,, L, K. H 0 diolk pbil nili sisik uji Q bernili lebih besr dri χ K-p-q,α dimn nili p dlh bnykny prmeer AR pd model dn q dlh bnykny prmeer MA pd model. K ˆ k Q T( T ) T k (5) k1 Uji normlis dilkukn dengn menggunkn uji Kolmogorov-Smirnov dengn sisik uji seperi pd rumus (6) dimn: H 0 : F( ) F0 ( ) (Residul berdisribusi norml) H 1 : F( ) F0 ( ) (Residul idk berdisribusi norml) C. Evlusi Model D Sup F( ) F ( ) (6) Pd peneliin ini, evlusi model dn pemilihn model erbik kn dilkukn menggunkn krieri nili roo men squre error (R). Semkin kecil nili R mk dp dikkn bhw model semkin bik. Nili R ou-smple didpkn dri rumus (7) [8]. R ou = ou = 1 N N (Z Z ) D. Jenis Oulier Addiive oulier dlh kejdin yng mempunyi efek pd d ime series hny pd su periode sj. Benuk umum sebuh Addiive Ouliers (AO) dlm proses ARMA diurikn sebgi beriku: X T Z X T (8) = X I AO ( B) = AO I ( B ) dlh vribel indikor yng mewkili d u idk dny oulier pd wku T. Innovionl ouliers dlh kejdin yng efekny mengikui proses ARMA. Benuk umum sebuh innovionl ouliers didefinisikn sebgi beriku: ( B) ( T) ( B) (9) ( T) Z X I IO ( I IO ) ( B) ( B) TC dlh kejdin dimn oulier menghsilkn efek wl sebesr ω pd wku, kemudin secr perlhn sesui dengn besrny δ. Model TC diuliskn sebgi beriku: 1 Z X I TC (1 B) (10) ( B) 1 = TC I ( B ) (1 B ) 0 =1 (7)

3 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 1, (017) ISSN: (301-98X Prin) D-139 Pd s δ = 0 mk TC kn menjdi ksus ddiive oulier, sedngkn pd s δ = 1 mk TC kn menjdi ksus level shif. Suu LS dlh kejdin yng mempengruhi dere pd su wku erenu yng memberikn suu perubhn ib-ib dn permnen. Model oulier LS dinykn sebgi: 1 Z X I LS (1 B) ( B) 1 I LS ( B) (1 B) ( B) S LS ( B) (11) E. Meode Window Time Isilh window ime berkin er dengn konsep drif [9]. Terdp lim mcm jenis pembgin jendel yng digunkn dlm pemodeln yiu full memory dn no memory, fixed size dn dpble size, ser bch selecion. Meode window ime full memory mengsumsikn bhw mengbikn window ime sebelumny idk diperlukn dlm pemodeln. Model dihsilkn dri semu window ime pd inervl sebelumny dn observsi erbru dimbhkn ke window ime yng ergbung dlm inervl. Semenr iu, idk d window ime lm yng dihpus dri lebr jendel. Acun no memory window ime dlh menggunkn jendel dengn ukurn yng ep dri su kumpuln d. Meode ini mengsumsikn bhw kumpuln d pembenuk idk berhubungn dengn konsep d s ini, dn model bru hrus dibngun dri kumpuln d erbru pd seip iik wku yng bru pul dengn mengbikn semu informsi lm. Permslhn um fixed size window ime dlh bgimn memilih ukurn jendel yng sesui. Unuk dpble size window ime, ukurn jendel disesuikn oleh beberp meknisme. Adpif window ime dp diepkn dengn heurisik, yiu melibkn beberp prmeer [10]. F. Uji ANOVA Anlisis of vrince u ANOVA merupkn slh su uji prmerik yng berfungsi unuk membedkn nili r-r lebih dri du kelompok d dengn cr membndingkn vrinsiny [11]. Prinsip uji ANOVA dlh melkukn nlisis vribilis d menjdi du sumber vrisi yiu vrisi di dlm kelompok (wihin) dn vrisi nr kelompok (beween). Unuk mengnlisis d dengn fkor yng lebih bnyk dp menggunkn Muli Wy ANOVA. Unuk memudhkn perhiungn ANOVA, mk dp digunkn bel ANOVA yng diunjukkn oleh Tbel 1 beriku. Source of Vriion Fkor A Fkor B i1 b j 1 Tbel 1. Pengujin Muli Wy ANOVA SS MS F n ( y y ) i i n ( y y ) j j SSA ( 1) SSB ( b 1) MSA MSB Fkor C Fkor D Error Tol k 1 l 1 n ( y y ) k k n ( y y ) l SST-SSA- SSB-SSC- SSD b c d i1 j 1 k 1 l 1 l ( y y ) ijkl SSC ( c 1) SSD ( d 1) SSE ( 1)( b 1)( c 1)( d 1) III. METODOLOGI PENELITIAN MSC MSD D yng digunkn merupkn simulsi dri d dere wku dengn model ARIMA (1,0,0) dengn ϕ=0.8, -0.8, 0.5 dn -0.5 Kemudin pd msing-msing d ersebu disisipkn oulier unggl di dlmny. Pnjng d yng disimulsikn sebnyk 5000 d, criicl vlue yng digunkn sebesr 4, =0.7 dn besrny oulier dienukn sebesr 4. Lngkh peneliin yng digunkn dlm nlisis dlh sebgi beriku. 1. Membngkikn d simulsi msing-msing 100 d dengn model ARIMA (1,0,0) dengn besr prmeer yng dienukn dn pnjng d sebnyk 5000 dengn residul yng memenuhi IIDN(0,1).. Memvlidsi msing-msing model yng elh dibngkikn pkh sesui dengn model peneliin yng diinginkn. 3. Menmbhkn efek oulier unggl pd msing-msing model d. Emp jenis oulier yng disisipkn dlh AO, IO, TC dn LS. Msing-msing penyisipn oulier ersebu dikombinsi dengn loksi oulier ersebu dilekkn yiu di wl (T=1300), engh (T=500) dn khir d (T=3700). Sehingg erdp 36 kombinsi yng dihsilkn dri 3 model, 4 jenis oulier dn 3 loksi yng berbed. 4. Menghpus 100 d wl sehingg d yng kn digunkn dlm observsi sebnyk 4900 d. 5. Membgi d menjdi 4800 d in smpel dn 100 d ou smpel. 6. Mendeeksi oulier yng d dlm d dengn kombinsi pnjng d wl yng dideeksi sebnyk 100, 500 dn Ser mengkombinsikn loksi oulier yiu di wl, engh dn khir d. Meode bru yng kn dilkukn unuk menenukn pnjng opiml d dere wku bebs oulier dengn jumlh d wl yng digunkn sebnyk 100, 500 dn 1000 dengn pnjng pergesern sebesr 100 d.. Memodelkn d in smpel keseluruhn b. Model yng didpkn dri keseluruhn d in smpel ersebu digunkn unuk mendeeksi oulier pd 100 observsi in smple erkhir. c. Apbil oulier erdeeksi mk oulier ersebu dikelurkn dri series smpi idk d oulier lgi. d. Seelh 100 observsi ersebu bersih dri oulier llu dimodelkn.

4 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 1, (017) ISSN: (301-98X Prin) D-140 e. Model yng didpkn dri 100 observsi erkhir ersebu digunkn unuk mendeeksi oulier pd 00 observsi in smple erkhir. f. Apbil oulier erdeeksi mk oulier ersebu dikelurkn dri series smpi idk d oulier lgi. Proses erus berlnju smpi d observsi hbis dn bersih dri oulier. Dengn lngkh-lngkh yng sm dilkukn unuk pnjng d wl yng diobservsi sebesr 500 dn 1000 yng erlek di wl dn engh series. 7. Menghiung keslhn pendeeksin oulier pd msing-msing d. 8. Membndingkn persense keslhn pendeeksin oulier pd msing-msing model. 9. Mendpkn pnjng opiml d yng dibuuhkn unuk memprediksi suu d dere wku dengn model ARIMA (1,0,0) yng bebs oulier. A. D Simulsi IV. HASIL DAN PEMBAHASAN D simulsi dibngkikn dri model ARIMA (1,0,0) dengn 4 nili prmeer yng berbed-bed bik prmeer yng bernili posiif mupun negif. Bnykny dere yng dibngkiny dlh 5000 observsi dn bnykny perulngn yng dibngkikn dlm seip model dlh 100 kli. Kemudin, d simulsi ersebu disisipkn oulier dengn jenis Addiionl Oulier (AO), Innovionl Oulier (IO), Temporry Chnge (TC) u Level Shif (LS) di loksi yng berbed-bed. Criicl vlue yng digunkn sebesr 4, begiu jug dengn besrn oulier dienukn sebesr 4. Beriku merupkn d dengn model ARIMA (1,0,0) yng dibngkikn dengn 4 vrisi prmeer. Tbel. Emp Model yng Digunkn Dlm Simulsi No. 1. Model Z 0, 8Z 1 () (c) (d) Gmbr 1. Time Series Plo Model Simulsi Perulngn Perm () Z 0, 8Z (b) Z 0, 8Z (c) Z 0, 5Z (d) Z 0, 5Z 1 (b) Seelh diperoleh 100 d dengn model yng vlid dn sesui dengn model bngkin mk seip d dibgi menjdi d in smple dn ou smple. Dri 4900 observsi, d ou smple yng digunkn sebnyk 100 d erkhir dn sisny menjdi d in smple. D in smple inilh yng kemudin kn disisipkn emp jenis oulier yng berbed-bed. B. Penyisipn Oulier Dengn menggunkn d simulsi yng sm, msingmsing disisipkn oulier unggl dengn jenis yng berbed yiu Addiionl Oulier (AO), Innovionl Oulier (IO), Temporry Chnge (TC) u Level Shif (LS) di loksi yng berbed yiu depn (T=100), engh (T=400) u belkng (T=3600) dri keseluruhn d observsi. () (b) (c) Z 0, 8Z 1 Z 0, 5Z 1 Z 0, 5Z 1 (d) (e) (f) Seip model ARIMA (1,0,0) dengn prmeer yng sudh dienukn ersebu dibngkikn sebnyk 100 kli perulngn supy memberikn hsil yng erbik. Pd 100 observsi perm di seip d bngkin dihpus kren pd wl proses bngkin belum menghsilkn model ARIMA (1,0,0) yng konvergen. Seip d hrus dilkukn vlidsi erlebih dhulu unuk memsikn bhw d bngkin mengikui model yng diinginkn. Sehingg pd khirny dipilih 100 d unuk msing-msing model yng benr-benr vlid mengikui model ARIMA (1,0,0) dengn prmeer yng sesui. Beriku merupkn ime series plo dri d bngkin seip model. (g) (h) (i) (j) (k) (l) Gmbr. Time Series Plo Model Z 0, 8Z Perulngn Perm 1 Seelh Penmbhn oulier () AO T 100 (b) AO T 400 (c) AO T 3600 (d) IO T 100 (e) IO T 400 (f) IO T 3600 (g) TC T 100 (h) TC T 400 (i) TC T 3600 (j) LS T 100 (k) LS T 400 (l) LS T 3600

5 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 1, (017) ISSN: (301-98X Prin) D-141 Msing-msing jenis oulier memiliki krkerisik yng berbed. Pd d simulsi ini, diberikn efek oulier unggl yng loksiny di depn yiu pd T 100, di engh yiu pd dn di belkng yiu pd. Besrny efek oulier yng diberikn dlh dn. Ilusrsi ime series plo seelh penmbhn efek oulier dlh seperi pd Gmbr T T C. Prosedur Deeksi Oulier Dengn Meode Window Time Dlm peneliin ini erdp 4 fkor yng didug berpengruh erhdp keslhn deeksi oulier yng erdp pd d simulsi. Fkor perm dlh prmeer model AR(1) yng dibngkikn yiu 0.8, -0.8, 0.5 dn Fkor kedu dlh jenis oulier yng erdp pd d yiu AO, IO dn TC. Fkor keig dlh pnjng window ime wl yng dideeksi keberdn windowny yiu 100, 500 dn Dn fkor yng erkhir dlh loksi keberdn oulier yng disisipkn yiu berd di depn (T=100), engh (T=400) dn belkng (T=3600). Unuk menguji pkh keemp fkor yng disebukn dis berpengruh erhdp keslhn deeksi oulier dilkukn pengujin Muli Wy ANOVA erhdp hsil d keslhn deeksi oulier. Sebgi conoh pd penyisipn ipe oulier AO yng dilekkn pd d observsi sebesr pd s observsi ke 100 pd model ARIMA (1,0,0) dengn prmeer 0.8 pd model bngkin perulngn perm. Didpkn hsil bhw erdp keslhn deeksi oulier pd s d observsi ke 101 dn 117. D ersebu sehrusny bukn merupkn oulier, nmun kren keslhn deeksi mk d pd observsi ersebu dinggp sebgi oulier. Sedngkn d observsi ke-100 dideeksi secr benr sebgi oulier. Sehingg erdp keslhn deeksi oulier dn prosense keslhn deeksi oulier menjdi sebesr 0,04%. Selnjuny dilkukn prosedur yng sm unuk model perulngn berikuny smpi pd d perulngn ke 100. Prosedur ini menghsilkn r-r prosense keslhn deeksi oulier sebesr 0.075% pd model dengn prmeer 0.8. Prosedur yng sm dilkukn pd prmeer model yng berbed dn lebr window wl yng berbed pul. LS merupkn kejdin yng mempengruhi dere pd suu wku erenu dn efek dri oulier ersebu membu suu perubhn yng ib-ib dn permnen smpi khir periode. Meode yng pling bik unuk mengsi jenis oulier ini dlh dengn menggunkn nlisis inervensi sep funcion kren dp memodelkn pol d yng besrnny berubh secr permnen. Sedngkn dlm peneliin ini cr yng digunkn unuk mengsi keig jenis oulier yng lin dlh dengn menghilngkn d yng erdeeksi sebgi oulier [3]. Sehingg unuk nlisis deeksi oulier pd prosedur window ime yng d dlm peneliin ini idk membhs hsil d simulsi yng disisipkn dengn oulier jenis level shif. Slh su fkor yng menjdi objek peneliin dlh pengruh pnjng wl window ime erhdp keslhn deeksi oulier. Tbel 3 merupkn r-r keslhn deeksi oulier berdsrkn pnjng window ime wl yng diujikn yiu 100, 500 dn Tbel 3. R-R Keslhn Deeksi Oulier Berdsrkn Lebr Window Time Awl No. Window Time Awl R-R (%) , , ,03473 Prosense r-r keslhn deeksi oulier yng erjdi keik dicobkn dengn lebr window ime wl 100 dlh %, selnjuny menurun keik dicobkn pd window ime yng lebih lebr yiu 500 dengn r-r prosense keslhn deeksi sebesr %. Keik lebr window ime sebesr 1000 menghsilkn prosense sebesr %. Slh su sumsi yng diperlukn dlm pengujin Muli Wy ANOVA dlh vrins nr kelompok hrus bersif homogen. Unuk menguji kehomogenn vrins nr kelompok digunkn Levene s Tes seperi diunjukkn pd Tbel 4 beriku. Tbel 4. Levene s Tes Unuk Menguji Homogenis F df1 df Sig Tbel 4 dis menunjukkn bhw nili signifiknsi sebesr yiu kurng dri nili, sehingg dp dikkn vrins nr kelompok secr signifikn bersif homogen. Sehingg dp dilkukn uji Muli Wy ANOVA. Pengujin Muli Wy ANOVA dilkukn unuk mengehui fkor-fkor p sj yng mempengruhi keslhn deeksi oulier yng dilkukn pd d simulsi. Dlm peneliin ini didug erdp 4 fkor yng mempengruhi keslhn deeksi oulier yiu besrmy prmeer dlm model, jenis oulier yng d dlm dere, lebr window ime wl dn loksi keberdn oulier. Berdsrkn nili correced model dp disimpulkn bhw semu vribel independen secr serenk berpengruh erhdp prosense keslhn deeksi oulier. Hl ini diunjukkn dengn nili signifiknsi sebesr yiu kurng dri nili 0.05, sehingg dp dikkn bhw model ersebu vlid. Nili signifiknsi dri emp fkor yng didug berpengruh erhdp prosense keslhn deeksi oulier bernili yiu kurng dri nili 0.05, berri bhw besrmy prmeer dlm model, jenis oulier yng d dlm dere, lebr window ime wl dn loksi keberdn oulier berpengruh signifikn erhdp keslhn deeksi oulier. Prmeer dlm model, jenis oulier dn loksi keberdn oulier merupkn fkor-fkor yng idk bis diubh dlm suu d riil kren menjdi suu krkerisik msingmsing yng menjdi ciri khs sebuh d. Dlm peneliin ini kn dibndingkn mengeni fkor lebr window ime wl yng dp diubh-ubh sesui dengn peneliin. Inerksi nr fkor yng berpengruh signifikn erhdp keslhn deeksi oulier dlh prmeer * lebr window ime wl dengn nili signifiknsi sebesr 0.018, jenis oulier * loksi oulier dengn nili signifiknsi sebesr 0.000, prmeer * jenis oulier * loksi oulier dengn nili signifiknsi sebesr dn jenis oulier * lebr window ime wl * loksi oulier dengn nili signifiknsi sebesr Sedngkn inerksi linny idk berpengruh signifikn erhdp keslhn 0.05

6 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 1, (017) ISSN: (301-98X Prin) D-14 deeksi oulier. Sebgi conoh, inerksi yng mengndung loksi oulier dn lebr window ime wl cenderung idk signifikn kren pd pengmn oulier dilekkn di lur 1000 observsi erkhir sedngkn lebr window ime pling mksimum dlh 1000 observsi erkhir. Secr idel, hl ini membukikn bhw pd semu lebr window ime wl idk kn dideeksi oulier sehingg idk berpengruh signifikn erhdp keslhn deeksi oulier. Dengn menggunkn Uji Tukey dp dikehui kegori mnkh dri lebr window ime wl yng memiliki perbedn secr signifikn. Tbel 5 beriku menunjukkn hsil dri Uji Tukey. Lebr window ime wl Tbel 5. Hsil Uji Tukey Pos Hoc Lebr window Selisih R-R ime wl Sig ,0051 0, , , ,0051 0, ,0009 0, , , ,0009 0,969 Dri Tbel 5 di s dp dilih bhw erdp perbedn signifikn nr lebr window ime wl 100 dengn 500 dn 100 dengn 1000 dengn nili signifiknsi sebesr yiu kurng dri nili Sehingg selnjuny perlu dielii enng r-r kursi msing-msing lebr window ime wl. Tbel 5 menjelskn bhw r-r prosense keslhn deeksi oulier kelompok dengn lebr window ime wl 500 sebesr % idk berbed secr signifikn dengn r-r prosense keslhn deeksi oulier kelompok dengn lebr window ime wl 1000 sebesr %. Sedngkn r-r prosense keslhn deeksi oulier kelompok dengn lebr window ime wl 100 yiu sebesr % berbed secr signifikn dengn r-r prosense keslhn deeksi oulier kelompok dengn lebr window ime wl 500 dn Kren nili prosense lebr window ime wl 100 lebih besr dibndingkn dengn nili prosense lebr window ime wl 500 dn 1000, mk lebr window ime wl 500 dn 1000 memberikn kursi yng lebih bik. D. Membndingkn Akursi Hsil Prediksi Seelh mendpkn hsil bhw dengn lebr window ime wl 500 dn 1000 memberikn nili r-r prosense keslhn deeksi oulier yng lebih bik dibndingkn dengn lebr window ime wl 100. Selnjuny kn dibndingkn kursi hsil prediksi dri d ou smpel sebnyk 100 observsi yng kn digunkn dnegn 3 cr yiu: (1) prediksi np melkukn deeksi oulier pd d, () prediksi dengn melkukn deeksi oulier di keseluruhn d, dn (3) prediksi dengn melkukn deeksi oulier dn window ime. Perhiungn kursi dri nili prediksi menggunkn nili R. Nili prediksi kn semkin kur pbil nili R yng dihsilkn semkin kecil. Hsil perbndingn keig cr memberikn kesimpuln bhw cr keig yiu prediksi dengn melkukn deeksi oulier dn window ime menghsilkn R yng pling kecil pd model perm, keig dn kedu yiu Z 0,8Z, Z 0,5Z dn Z 0,5Z Sedngkn pd model kedu yiu Z 0, 8Z dengn 1 prmeer model -0.8, cr keig idk menghsilkn nili R yng pling kecil dibndingkn kedu cr yng linny. Sehingg dp disimpulkn deeksi oulier dengn menggunkn window ime menghsilkn kursi yng bik jik prmeer model. Pd peneliin ini hny dicobkn pd keemp nili prmeer iu sj, nmun idk menuup kemungkinn unuk memberikn hsil pd prmeer-prmeer selin yng disebukn unuk dielii pd peneliin selnjuny. 0.8, E. Sudi Ksus (Tree Rings) 0.5dn 0.5 D riil yng kn digunkn dlh d lingkr pohon yng d di Chili. D ini digunkn kren didug memiliki model ARIMA yng sm dengn d simulsi yiu ARIMA (1,0,0). D ersedi dlm websie resmi dlm kegori ree rings. D yng dijdikn observsi unuk pengujin sudi ksus dlh hun 164 smpi dengn Sehingg erdp 71 observsi yng dimi dlm ime series. Selnjuny 71 observsi ersebu dibgi menjdi 700 observsi in smple dn 1 observsi ou smple. Pembgin ini dienukn berdsrkn prosense pembgin d in smple dn ou smple yng dilkukn pd d simulsi, selin iu unuk memudhkn pemoongn window ime yng dilkukn pd d observsi dengn pergesern sebesr 100 observsi. Selnjuny dilkukn spesifiksi model dengn hp-hp idenifiksi model, esimsi dn signifiknsi prmeer dn dignosic checking. Selnjuny dihiung nili prediksi dengn menggunkn 3 cr seperi pd d simulsi. Keig cr yng dibndingkn pd d ree rings memberikn hsil bhw cr perm dn keig memiliki nili R yng sm sedngkn cr kedu memiliki nili R yng lebih kecil, nili R msing-msing cr diunjukkn pd Tbel 6 beriku. Tbel 6. Perbndingn R Keig Cr Cr R Dengn menggunkn cr 1 dn 3 idk erdeeksi oulier yng d di dlm dere d, sedngkn jik menggunkn cr erdeeksi oulier di dlm d sebnyk 15 oulier. V. KESIMPULAN R-r prosense keslhn deeksi oulier kelompok dengn lebr window ime wl 500 sebesr % idk berbed secr signifikn dengn r-r prosense keslhn deeksi oulier kelompok dengn lebr window ime wl 1000 sebesr %. Sedngkn r-r prosense keslhn deeksi oulier kelompok dengn lebr window ime wl 100 yiu sebesr % berbed secr signifikn dengn r-

7 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 1, (017) ISSN: (301-98X Prin) D-143 r prosense keslhn deeksi oulier kelompok dengn lebr window ime wl 500 dn Kren nili prosense lebr window ime wl 100 lebih besr dibndingkn dengn nili prosense lebr window ime wl 500 dn 1000, mk lebr window ime wl 500 dn 1000 memberikn kursi yng lebih bik. Beberp hl beriku sebgi srn pd peneliin selnjuny dlh pd peneliin selnjuny disrnkn unuk menelii lebr window nr 500 dn 1000 kren, didug renng lebr window ersebu menghsilkn nili prosense kursi yng opiml ser perlu dilkukn kombinsi prmeer yng lebih bergm lgi, menging dlm peneliin ini erdp su prmeer yng idk menghsilkn kesimpuln yng sm dengn keig prmeer yng diujicobkn. DAFTAR PUSTAKA [1] Tsy, R. S., Time Series Model Specificion in he Presence of Ouliers. Journl of he Americn Sisicl Associion, No. 393, Mr, Volume 81, pp [] Tsy, R. S., Ouliers, Level Shifs, nd Vrince Chnges in Time Series. Journl of Forecsing, Volume 7, pp [3] Chen, C. & Liu, L. M., Join Esimion of Model Prmeers nd Oulier Effec in Time Series. Journl of he Americn. [4] Aok, R. M. e l., 015. Temporry Chnge Deecion on ARMA(1,1) D. Inernionl Journl of Mhemicl Models nd Mehods in Applied Sciences, Volume 9, pp [5] Hdi, A. F., 016. Model Hibrid Kombinsi ARIMAX-NN dn GARCH unuk Permln Inflow dn Ouflow Ung Krl, Surby: s.n. [6] Box, G. J. G.. R. G., Time Series Anlysis Forecsing nd Conrol. 3rd ediion penyun. s.l.:englewood Cliffs: Prenice Hll. [7] Soejoei, Z., Anlisis Runun Wku, Meri Pokok UT Jkr: Krunik. [8] Cryer, J., Time Series Anlysis. Boson: Publishing Compny. [9] Sun, J., & Li, H. (011). Dynmic finncil disress predicion using insnce selecion for he disposl. Exper Sysem wih Applicion 38, [10] Widmer, G., & Kub, M. (1996). Lerning in he Presence of Concep Drif nd Hidden Conexs. Mchine Lerning, [11] Ghozli, I. (009). Apliksi Anlisis Mulivrie dengn Progrm SPSS. Semrng: UNDIP.