PERBANDINGAN METODE PERAMALAN PADA MODEL ARFIMA ABSTRAK

Transkripsi

1 Seminr Nsionl Memi 008 Universis Pjjrn Universis Inonesi PERANDINGAN METODE PERAMALAN PADA MODEL ARFIMA Gumgum Drmwn Sf Pengjr Jurusn Sisi FMIPA UNPAD e-mil : gums_973@yhoocom ASTRAK P mlh ini n i bningn u meoe permln ri Moel ARFIMA Meoe perm menggunn meoe permln ARIMA, imn sebelumny ilun pemben (ifferencing) engn nili pembe yng elh ienun Meoe eu menggunn meoe permln ARFIMA lngsung Moel ARFIMA yng iji lh Moel ARFIMA(,,0), Moel ARFIMA(0,,) n Moel ARFIMA(,,) Perben ri eu meoe ini ienun bersrn nili ri MSE (Men Sure Error) K Kunci : ARFIMA, MSE ASTRACT This pper compres wo forecsing mehos from ARFIMA moel The firs meho uses ARIMA forecsing meho, ime series re firsly ifference by he vlue of ifferencing prmeer The secon meho uses ARFIMA forecsing meho irecly This pper uses hree ARFIMA moels ie ARFIMA(,,0), ARFIMA(0,,) n ARFIMA(,,) moels The ifference from hese wo mehos is eremine bse on he vlue of MSE (Men Sure Error) Keywors : ARFIMA, MSE (Men Sure Error) Penhulun Mermln suu ejin merupn suu proses penenun suu nili yng i iehui yng mungin erji p ms yng n ng P nlisis ere wu, unu membnu penenun nili yng mungin erji iperlun sebelumny Unu eperlun permln m ere wu ms llu hrus isesuin engn eperlun penelii Ji ingin memperirn nili ms ng lm hrin m erlebih hulu ibu lm inervl hrin Seelh iperoleh m lngh selnjuny lh memoeln bersrn ienifisi seperi p Meoe ox-jenins, menggunn plo ACF n PACF Alny, plo ACF n PACF menunjun pol long memory, ini erlih ri nili-nili uoorelsi p plo ACF u PACF urun secr lmb unu lg yng semin mening Ienifisi ini menginisin bhw nili ri (oefisien pembe, ifferencing) bernili pechn, sehingg moel yng pling coco lh Moel ARFIMA ( Auoregressive Frcionlly Inegre Moving Averge) Pemoeln ARFIMA perm li iembngn oleh Grnger n Joyeux (980) yng merupn pengembngn ri moel ARIMA (Auoregressive Frcionlly Inegre Moving Averge) Hosing (98) mengji sif-sif long memory ri moel ARFIMA ssioner n nonssioner Sowell (99)

2 Seminr Nsionl Memi 008 Universis Pjjrn Universis Inonesi mengembngn pensirn prmeer pembe mellui Meo Exc Mximum Lielihoo, ern (995) mengembn sebuh penen Mximum Lielihoo unu prmeer pembe mellui Meoe Nonliner Les Sure (NLS) Wlupun moel ARFIMA lebih pliif n ur lm memoeln ibningn engn Moel ARIMA, n epi msih erp beberp esulin lm permlnny Proses permln moel ARFIMA i semuh moel ARIMA, bi secr memi mupun secr ompusi Unu iu, p peneliin ini n iji meoe permln ARFIMA Meoe perm, lun pemben ri bersrn nili yng elh iienifisi sehingg mengiui moel ARIMA(p,0,) n permln mengiui meoe permln ARIMA Meoe eu permln ilun mellui meoe ARFIMA(p,,) secr lngsung Moel ARFIMA Moel ARFIMA(p,,) yng iembngn Grnger n Joyeux (980) lh sebgi beriu, ( ) Z ( ), ( ) engn : = ines ri pengmn, = prmeer pembe (bilngn pechn), = r-r ri pengmn, IIDN(0, ), p p lh polinomil AR(p), ( ) ( ) lh polinomil MA(), operor pembe pechn 0 Unu suu bernili pechn, operor ifferencing frsionl iefinisin sebgi! ( ) Ji persmn p persmn () ijbrn unu berbgi nili! m : ( ) ( )! unu =, iperoleh, ( )! ( )!! ( ) ( )! ( unu =, iperoleh, ( )! ( )!! ( 3) ( )! ( )( unu = 3, iperoleh, ( )3! ( )!3! 6 n seerusny Persmn () p iulis embli menji,

3 Seminr Nsionl Memi 008 Universis Pjjrn Universis Inonesi engn 0,,, 3 n seerusny 6 Sehingg, persmn () i s p iulis menji ( ) ( ) ( ) 6 3 ( 3 ) Permln Moel ARIMA Permln p moel ARIMA p mlh ini mengiui persmn p (Cryer, 986), engn persmn permln AR(), MA() n ARMA(,) msingmsing sebgi beriu; ˆ h Z h Z Zˆ h ( 4 ) ˆ h h Z h Z engn h lh perioe yng n irmln µ lh r-r ere wu lh prmeer Auoregresi θ lh prmeer Moving Averge lh resiul e- Permln Moel ARFIMA Permln p moel ARFIMA p srny sm engn moel ARIMA, p persmn (4) p ibenu menji persmn p p Z, Z Z Z Z p p Menuru persmn (), p ibenu persmn sebgi beriu, 0! 0 ( 5 ) sehingg persmn (5) i s menji, Z Z Z p p Z 0 Dengn menglin seip suu ri persmn i s engn m persmnny menji,

4 Seminr Nsionl Memi 008 Universis Pjjrn Universis Inonesi Z Z Z p p Z f( ) f( ) f(, ( 6 ) engn f( ) 0 f( ) 0 f( ) 0 Tsirn h lngh e epn iperoleh engn menggni ines menji T+h ˆ ˆ ˆ T h T h ẐT h T hz p T h p Z f( T h ) f( T h ( 7 ) Nili T h 0 unu permln Z T+h Z T h, h 0 E ZT h TZ T,Z, f T h, h 0 n T h, h 0 E T h TZ T,Z, 0, h 3 Kjin Simulsi Simulsi menggunn Sofwre R versi 7, engn bnyny T = 300, 600, engn perulngn 000 li Unu mengifn fsilis pembe pechn (frcionl Difference) p Sowre R, Sebelumny i insll Pcge frciff Moel ARFIMA yng ibngin mengiui Moel ARFIMA(,,0) n Moel ARFIMA(0,,) engn nili = 0, n 0,4 Prmeer n θ msing-msing 0,5, mengiui Disribusi Norml engn r-r nol n vrins Aursi pensirn prmeer ienun engn menghiung r-r n snr evisi ri 000 nili unu Moel ARFIMA Lngh-lngh lm melun simulsi ngin ARFIMA engn T = 300, 600 n perulngn sebny 00 li engn = 0, n 0,4 engn r-r nol n vrin Dengn Moel AR() n MA() msing-msing prmeerny 0,5 P Moel ARMA(,) prmeerny n θ = -0 gi menji u, yiu rining sebny T-0 perm n 0 erhir sebgi esing

5 Seminr Nsionl Memi 008 Universis Pjjrn Universis Inonesi T Unu permln Meoe ARIMA lun pemben p rining sebesr = 0, n 0,4, emuin lun permln unu 0 perioe e epn engn persmn 4 4 Unu permln Meoe ARFIMA, lun permln unu 0 perioe e epn engn menggunn persmn 7 5 Tenun nili MSE n snr evisi ri MSE ri eu meoe ersebu unu 0 perioe eepn Tbel Nili MSE n Snr Devisi ri permln Moel ARFIMA Moel ARFIMA = 0, = 0,4 MSE SD(MSE) MSE SD(MSE) ARFIMA(,,0) 0,048 0,07 0,044 0,073 ARFIMA(0,,) 0,05 0,035 0,03 0,07 ARFIMA(,,) 0,086 0,3 0,096 0,4 ARFIMA(,,0) 0,045 0,066 0,049 0,073 ARFIMA(0,,) 0,05 0,036 0,08 0,04 ARFIMA(,,) 0,5 0,05 0,089 0,6 ersrn hsil simulsi p bel, Moel ARFIMA(,,0) n ARFIMA(0,,) lebih ur ibningn engn permln p Moel ARFIMA(,,) Dismping nili MSE, nili snr evisi ri moel ARFIMA(,,) relif lebih besr ibningn engn u moel linny 4 Kesimpuln ersrn hsil perbningn u meoe permln secr simulsi mp bhw Nili MSE secr eseluruhn memberin hsil yng cuup bi Meoe pensirn mellui pemben erlebih hulu ri long memory llu ilun permln engn Meoe ARIMA relif sm engn meoe pensirn mellui Meoe ARFIMA secr lngsung

6 Seminr Nsionl Memi 008 Universis Pjjrn Universis Inonesi DAFTAR PUSTAKA ern, J (994), Mximum Lielihoo Esimion of he Differencing Prmeer for Inverible Shor n Long Memory Auoregressive Inegre Moving Averge Moels, Journl of he Royl Sisicl Sociey, Vol 57, hl Cryer,J,D (986), Time Series Anlysis, PWS-KENT Publishing Compny, oson,usa Grnger, C W J n Joyeux,R (980), An Inroucion o Long-Memory Time Series Moels n Frcionl Differencing, Journl of Time Series Anlysis, Vol, hl 5-9 Hosing, JRM (98), Frcionl Differencing, iomei, Vol 68, hl Sowell, F (99), Mximum Lielihoo Esimion of Sionry Univrie Frcionlly Inegre Time Series Moels, Journl of economerics, Vol53, hl65 88